UNLaM. Estadística. Secretaría de Extensión Universitaria. Trabajo Practico N 4. Medidas de Posición. Agente de Propaganda Médica

Transcripción

1 Medidas de Posición Trabajo Practico N El percentil k (P k ) es el valor de la variable tal que el k por ciento de los valores de la muestra son menores o iguales que él. Ej. Si P 35 (el percentil 35) de una muestra de sueldos es de $00, significa que el 35% de los empleados ganan $00 o menos, o que $00 es el sueldo máximo que gana el 35% de los empleados de menor remuneración. El cuartil k (Q k ) surge de dividir la muestra en cuatro partes de igual frecuencia (5%). Los cuartiles están relacionados con los percentiles, de modo tal que: Q = P 5, Q = P 50 = M, Q = P 5. Ej. Si Q (el primer cuartil) de una muestra de pesos de bebés recién nacidos es,50 Kg, significa que el 5% de los bebés de la muestra pesan,50 Kg o menos. Para calcular los percentiles, se utiliza la misma fórmula que para él cálculo de la mediana, diferenciándose solamente en que la posición de un percentil k está indicada por la fórmula n k, donde n representa el tamaño de la muestra. 00 ) Se prueba un medicamento para los dolores de cabeza en 50 personas que manifiestan padecerlos con frecuencia. La tabla que sigue representa el tiempo en horas que tardó el medicamento en aliviar por completo el dolor de cabeza de cada paciente. Tiempo (h) f a f ac [0,0; 0,5) [0,5;,0) 3 [,0;,5) 5 36 [,5;,0) [,0;,5) 6 50

2 a) Calcular P 5, tomando como ejemplo el cálculo del P 3. El P 3 está ubicado en la posición P 3 = 0,5 + (9 ) 0,5 3 b) Hallen la moda, la media y la mediana. = 9, entonces: = 0,9 hs c) Hallen los cuartiles y 3. Interpreten los resultados obtenidos. d) Aproximen el tiempo máximo en que hizo efecto el medicamento al 0% de los pacientes que se recuperaron más rápidamente. e) Calculen el porcentaje de pacientes que tardaron menos de horas en recuperarse. ) En una fábrica de galletitas, se midió durante un mes completo el consumo diario de harina. Los datos obtenidos fueron ordenados en la siguiente tabla de frecuencias. Kilogramos [0; 00) [00; 00) [00; 300) [300; 00) Frecuencia 9 0 a) Aproximen el valor de la mediana y los valores de los cuartiles. b) Aproximen la cantidad máxima de harina que utilizan el 35% de los días de menor consumo. c) Aproximen la cantidad mínima de harina que utilizan el 0% de los días de mayor consumo. 3) La siguiente información corresponde al consumo mensual destinado a calefacción, expresado en $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de La Matanza, durante los meses de invierno: Consumo ($) f a [0; 60) [60; 0) 6 [0; 00) [00; 0) 9 [0; 0)

3 a) Aproximen la cantidad máxima de consumo del 5% de los consumos más bajos? b) Aproximen la cantidad mínima de consumo del 5% de los consumos más altos? ) La siguiente distribución corresponde a la recaudación de impuestos de 0 contribuyentes. (Recaudación de impuestos en miles de pesos). Recaudación ($ miles) f a [50; 0) [0; 90) 5 [90; 0) [0; 30) [30; 50) 3 a) Cuál es la recaudación correspondiente al cuartil? Interprétela. b) Cuál es la recaudación correspondiente al Percentil 65? Interprétela. c) Bajo qué recaudación están el 0% de las recaudaciones menores? d) Sobre qué recaudación está el 0% de las recaudaciones mayores? e) Qué orden de percentil representa la recaudación $ 0.000? 5) Investiga que es un gráfico de cajas (Boxplot) y realice un gráfico para cada uno de los ejercicios anteriores. 6) Los datos de la tabla de frecuencia corresponde a las ventas de fin de semana en tres locales de una cadena de ropa informal ubicados en un entro comercial. Ventas ($) [500; 000) [000; 500) [500; 3000) [3000; 3500) [3500; 000) Local A Local B Local C a) Construyan los Boxplot para los tres locales. b) Analicen los resultados obtenidos.

4 Medidas de Dispersión Rango ( R ): es la más simple de las medidas de dispersión. R = Máximo Mínimo. Varianza ( v ): es una medida de la dispersión de los valores respecto del promedio, se calcula: v = k i= v = n i= x i n x, para muestras simples x mi f ai x, para datos agrupados por intervalos n Desvío estándar (σ): es la que se utiliza más habitualmente por estar en las mismas unidades que el promedio, se calcula: σ = v Coeficiente de variación (CV): indica la relación entre la media y el desvío estándar. Se utiliza para analizar la homogeneidad de una muestra o población. Cuanto mayor sea la medida del coeficiente de variación, menos homogénea se considera la muestra, es decir que los datos están más dispersos respecto del promedio, se calcula: CV = σ x ) Determinen la media, la mediana, la moda y la varianza correspondiente a estos datos: ) En la cámara frigorífica de una fábrica, se tomaron 30 mediciones de temperatura (en C) en distintos momentos del día , 0 0, 0

5 a) Calculen la media, el desvío estándar y el rango. b) Calculen el coeficiente de variación y compárenlo con el de la otra cámara que tiene la empresa, que dio una temperatura promedio de 3 C y un desvío de 0,35 C. c) Cuántas veces está el desvío estándar contenido en el rango, aproximadamente? 3) En una escuela, se registraron las alturas de los alumnos de dos cursos, A y B, de sexto año. Los datos recopilados se organizaron de la siguiente manera: Curso A Altura (cm) [5; 60) [60; 5) [5; 90) [90; 05) Cant. alumnos 0 Curso B Altura (cm) [5; 60) [60; 5) [5; 90) [90; 05) Cant. alumnos 0 3 a) Obtengan la media, la mediana, el intervalo modal y el desvío estándar para los datos de cada curso. b) Qué curso tiene las alturas más concentradas alrededor de la media? c) Para los datos de cada curso, realicen un histograma. ) Se dispone de la siguiente información sobre el consumo de un producto envasado en latas. Se encuestó a un grupo de 0 familias y se interrogó: cuántas unidades de este producto, mensualmente consume su grupo familiar? Calcule: a) Media Aritmética. b) Varianza. c) Desviación Típica.

6 5) La siguiente tabla muestra las horas de trabajo transcurridas hasta que un trabajador sufre un accidente de trabajo, investigación realizada a una muestra de accidentes de trabajo. Tiempo (hs) N de Casos [0; ) 6 [; ) [; 6) 5 [6; ) [; 0) 3 Total Calcule: a) El rango del número de horas. b) La dispersión del número de horas. c) El coeficiente de variación. 6) Un fotógrafo que trabaja para fiestas y otros eventos lleva el registro de sus ingresos mensuales en sus libros contables. La facturación de 50 meses de trabajo se refleja en la siguiente tabla de frecuencia. Facturación Mensual ($) [0; 50) [50; 500) [500; 50) [50; 3000) Frecuencia 3 a) Hallen la media, la mediana y la moda. b) Hallen el desvío estándar de la facturación mensual del fotógrafo. c) Calculen el coeficiente de variación y analicen la homogeneidad de la muestra. d) Construyan un Boxplot y compárenlo con la información obtenida analíticamente. ) En un organismo de defensa del consumidor analizaron el contenido (en gramos) de los paquetes de azúcar de dos marcas distintas. Para ello conformaron dos grupos de trabajo que presentaron la siguiente información.

7 Azúcar A Azúcar B [90; 000) [000; 00) 5 [00; 00) 3 [00; 060) [060; 00) a) Calculen la media, el desvío estándar y el coeficiente de variación para cada empresa. b) Comparen en cuál de las empresas envasa el azúcar en forma más homogénea.