Puedes realizar los anteriores ejercicios, ya que hemos practicado este tipo en casi todos los problemas.

Transcripción

1 EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Resuelve los siguientes sistemas por el método que se indica: Igualación x y = x = 7; y = x + 7y = 1 4x + y = 5x + 8y = 50 x = ; y = 5 x y = 15 x = ; y = 9 4x y = 15 x + y = 9 x + x = 1 4x y = 7 x + 4y = 5 x = 5; y = 1 x = 7; y = x + 7y = 6 ; x = ; y = 5 x + 4y = 4x + 4y = 5 ; x = 6; y = 7 4y x = 16 x + y = ; x = 5; y = 4 6x 9y = 6 8x + 6y = 4 6y 4x = 14 x = 4; y = 1 5 x + y = 1 x + x = ; y = 4 y = 5 x + y = 4 x + 8 x = 1 ; y = 6 y = 8 y x = 5 y x = 5 x = ; y = 1 Sustitución 10x + 5y = 5 x + y = 7 4x + 8y = 0 x + y = 1 x + 5y = 4 4x + y = 4x + 8y = 8 x y = 1 8y 6x = 0 4x y = 9 x = ; y = x = 7; y = 1 x = 4; y = 6 x = ; y = x = ; y = 1 x + 5y = 9 4x y = 5 y x = 1 4x y = 10 1 x + 1 y = 1 x + 4y = x + 1 y = 1 x 4y = 40 x = ; y = 9 x = ; y = 9 x = 6; y = x = 8; y = 6 5x + y = 46 4x + y = 6 x = 8; y = 5 x + 1 y = 1 x y = 60 x = 10; y = 10 x + y = 0 8x y = 9 8x + y = 61 x + 5y = 45 Reducción x = 6; y = 5 x = 5; y = 7 7 x + y = 19 6x y = 4 x = 6; y = Puedes realizar los anteriores ejercicios, ya que hemos practicado este tipo en casi todos los problemas.

2 PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES 1. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 100, si las patas, son 0. Cuántos animales hay de cada clase? Sol: gallinas 85 y 15 conejos. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son, si las patas, son 104. Cuántos animales hay de cada clase? Sol: gallinas 1 y 0 conejos. En una granja hay caballos y cisnes. Si se cuentan las cabezas, son 10, si contamos las patas, son 6. Cuántos animales hay de cada clase? Sol: caballos 8 y cisnes. 4. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 47 cabezas y 06 patas. Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas). Sol: moscas 5 y 1 arañas 5. En una caja encuentro entre arañas y moscas, 60 bichos y cuento 40 patas. Cuántas arañas y moscas hay? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas) Sol: moscas 0 y 0 arañas 6. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 0 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. Cuántas cuestiones respondió correctamente? Sol: preguntas correctas y 8 incorrectas 7. En el último examen de Tecnología tipo test, Profidio respondió a las 40 preguntas del examen. Por cada cuestión contestada correctamente le dan 0,5 puntos y por cada cuestión incorrecta, le quitan 0,1 puntos. Si su nota fue de 7,9, Cuántas cuestiones respondió correctamente? Sol: 4 preguntas correctas y 6 incorrectas 8. En el examen de Ciencias de la semana pasada, Raúl sacó un 7, contestando 50 preguntas. Por cada pregunta acertada le daban 0, ptos y por cada una mal le restaban 0,1. Cuántas preguntas contestó correctamente? Sol: 41 preguntas correctas y 6 incorrectas 9. En el último examen de Plástica, Ruperto respondió a las 50 preguntas. Su nota final fue de 5,45. Si por cada pregunta acertada le daban 0, y por cada incorrecta le restaban 0,15, cuántas preguntas contestó bien? Sol: 7 correctas y 1 incorrectas

3 10. En mi clase hay 0 alumnos. Marta ha regalado por su cumpleaños, ella regala chupas a cada chica y 1 a cada chico. Si en total han sido 49 chupas cuántos chicos y chicas están en mi clase? Sol: 19 chicas y 11 chicos 11. Un obrero ha trabajado durante 0 días para dos patrones ganando 070. El primero le pagaba 65 diarios y el segundo 80. Cuantos días trabajó para cada patrón? Sol: 8 el de 65 /día y el de 80 /día 1. Con 10 que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por un total de 9,60. Si el paquete de leche entera cuesta 1,15 y el de semidesnatada 0,90. Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo? Sol: 6 l de leche entera y l de leche semidesnatada 1. Tengo monedas. Unas son de cinco cts de. y otras de dos cts de. Puedo tener en total 8 cts.? Sol: 1 de 5cts y 9 de cts 14. Tengo 5 monedas. Unas son de cincuenta cts de. y otras de 1. Puedo tener en total? Sol: 40 de 50 cts y 1 de En mi bolsillo tengo 50 billetes, mezclados de 5 y de 0, si en total tengo 775, cuántos billetes de cada tipo tengo? Sol: 15 de 5 y 5 de Se quiere mezclar aceite de 6 el litro con otro de,5 el litro, de modo que resulte aceite con un precio de 5 el litro. Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 00 litros de la mezcla? Sol: 10 del de 6 /l y 80 del de,5 /l 17. Se quiere mezclar naranjas de,50 el kilogramo con otras de 1,5 el kilogramo, de modo que resulte una mezcla de naranjas que se quieren vender a 1,9 el kilogramo. Cuántos kilogramos de cada clase deben mezclarse para obtener 1000 kg de la mezcla? Sol: 400 del de,50 /kg y 600 del de 1,50 /kg 18. Se quiere mezclar las mejores manzanas del mundo de 0 /kg, con caras de 8 /kg para venderlas a 1,5 /kg. Si quiero vender 400 de la mezcla. Cuántos kilogramos de cada una tendré que usar? Sol: 150 del de 0 /kg y 50 del de 8 /kg 19. Sii queremos obtener 10 kg de una aleación de metales mezclando un metal de 1500 /kg con otro de 000 /kg, cuántos kg de cada uno hay que mezclar para vender la aleación a 1610 /kg? Sol: 7,8 kg de la barata y, kg de la cara 0. En una bolsa hay mezcladas 5 monedas de 1 y. Antes de mezclarlas conté el dinero y tenía 40. Cuántas monedas de cada tipo tengo? Sol: 10 de 1 y 15 de

4 1. Juan y Roberto comentan: Juan: "Si yo te cojo monedas, tendré tantas como tú" Roberto: "Sí, pero si yo te cojo 4, entonces tendré 4 veces más que tú". Cuántas monedas tienen cada uno? Sol: Roberto 1 y Juan 8 monedas. Segismundo le dice a Aquilino: Si me das dos monedas tendré las mismas que tú y si te quito seis monedas tendré el doble que tú Cuántas monedas tiene cada uno? Sol: Segismundo 10 monedas y Aquilino 14 monedas. Pancracio le dice a Policarpo: Si te doy dos monedas tendré el cuádruple que tú y si te doy tres tendré el triple Cuántas monedas tiene cada uno? Sol: Pancracio 18 monedas y Policarpo monedas 4. Hace años la edad de mi madre era siete veces más la de mi hermana y hace 5 años la multiplicaba por diez. Cuáles son las edades de mi madre y de mi hermana? Sol: Madre 45 y hermana 9 5. Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, qué edad tienen cada uno? Sol: Abuelo 5 y el hermano años 6. Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el duplo. Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano? Sol: Padre 5 y hermano Mi tío le dijo a su hija. "Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/7". Qué edad tienen mi tío y su hija? Sol: Tío 105 años e hija 1 años. 8. Calcula el valor de dos números naturales, tales que al elevar el primero al cuadrado da el mismo resultado que sumarle uno al segundo; Y, por otro lado, al sumarle cinco al primero me da el segundo número. Sol: y 8 9. Tenía muchas monedas de 1 pta. y las he cambiado por duros. Ahora tengo la misma cantidad de dinero, pero 60 monedas menos. Cuánto dinero tengo? DATO: 5 ptas. = 1 duro Sol: 75 monedas de 1 pta y 15 monedas de duro->75 pesetas 0. Calcula las medidas de una finca rectangular de 810 m y que tiene una valla que recorre la finca de 114 m. Sol: Los lados miden 7 y 0 m

5 1. Calcula las medidas de una finca rectangular de 1400 m y que la rodea un muro de 156 m. Sol: Los lados miden 50 y 8 m. Calcula las medidas de una finca rectangular de 150 m y que un lado mide tres metros menos que el otro. Sol: Los lados miden 8 y 6 m. Cuánto medirán los lados de una piscina que ocupa 80 m de la finca y tiene un perímetro de 68 m? Sol: Los lados miden 0 y 14 m 4. Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana 5 diarias más que el segundo. El segundo ha trabajado durante 0 jornadas mientras que el primero sólo 4 jornadas. Si el segundo ha ganado 0 más que el primero, calcula el salario diario de cada obrero. Sol: El primer obrero gana 80 y el segundo 75