13. APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS DE TEORÍA DEL RÉGIMEN

Transcripción

1 APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS DE TEORÍA DEL RÉGIMEN Como segundo grupo de métodos de análisis de la estabilidad, se utilizará la Teoría del régimen y el Método de Altunin. La Teoría del régimen es puramente empírica, y su origen se sitúa en las observaciones del comportamiento de canales de riego, que dado su largo periodo de operación, se pueden suponer estables. Existen diversos autores que han trabajado basándose en lo que hoy se conoce como teoría del régimen, lo cual ha dado lugar a diferentes métodos, que se diferencian entre sí por el número de parámetros independientes utilizados. Las fórmulas se muestran de forma explícita, ya que fue así como se obtuvieron. Se han aplicado los métodos de Lacey, Blench, Simons y Albertson que corresponden a la Teoría del régimen y en último lugar el método de Altunin. Para aplicar estos métodos se sigue la referencia [] (el primero y último se pueden seguir también en la referencia [9]), por lo que no se reproducirán aquí todas las expresiones matemáticas para no alargar en exceso este apartado.) A continuación explicamos brevemente las características de la teoría del régimen. Como acabamos de comentar, esta teoría surge de las observaciones de canales de riego no revestidos, y fue Kennedy en 895 quien empezó con estas observaciones. El objetivo de Kennedy era la construcción de una red de canales de riego, para lo cual observó una serie de canales que habían sido operativos durante bastante tiempo por lo que se podía suponer que los parámetros observados debían ser estables. El primer resultado de estas observaciones fue que la velocidad media era función del calado: 0.64 v = y [3.] donde v es velocidad media de la corriente en m/s, e y el calado en m. Con esta relación diseñó los canales. Posteriores observaciones llevaron a concluir que el exponente 0.64 y el coeficiente 0,548 variaban de unas regiones a otras, con lo que de forma más genérica escribió: v C. y m = [3.] El término régimen fue utilizado por primera vez por Lindley, en 99, indicando que un canal está en régimen cuando una sección y pendiente están en equilibrio con el caudal transportado, de tal manera que aumentos o disminuciones de él, hacen que el ancho y calado se modifiquen en función de esos valores [9]. Tras el nacimiento de la Teoría del régimen por parte de Kennedy, han sido muchos los autores que la han revisado y han propuesto nuevas relaciones empíricas para relacionar la geometría de la sección y la pendiente del canal con el caudal y las características del material del fondo y de las paredes del cauce. La Teoría del régimen es aplicable con material cohesivo y arenoso. Como la mayoría de datos para la obtención de fórmulas empíricas han sido obtenidos en canales con fondo y orillas cohesivas, esta teoría será muy útil para el diseño de canales con estos materiales.

2 . 5 Los resultados buscados en estos métodos son la pendiente, la anchura (de la superficie libre) y la profundidad o calado. Estas últimas se encuentran también expresadas como anchura media ( = área / calado) y profundidad media ( = área / anchura de la superficie libre). Como ya hemos indicado, estos parámetros geométricos del río vendrán definidos, principalmente, por el caudal dominante y la granolumetría. A continuación se comentan brevemente los métodos utilizados. 3.. Método de Lacey Las fórmulas de este autor que se utilizan en este trabajo son las que presentó en 958 tras una recapitulación importante de numerosas observaciones que había llevado a cabo durante más de 0 años. Las diferencias en este método respecto a los predecesores son la introducción del perímetro mojado y del radio hidráulico en lugar del ancho y del calado. Las ecuaciones que se utilizarán aquí son las propuestas por Lacey pero modificadas para ser utilizadas con el sistema métrico por Maza, y son las siguientes: B = [3.3] / 3 y m = [3.4] f 3 / h. i f. ym R = [3.5] donde f = D m es el factor de sedimentación, D m el diámetro medio del material de fondo en m, B el ancho de la superficie libre del agua en m, el caudal dominante en m 3 /s, y m el calado medio en m, R h el radio hidráulico en m, e i la pendiente. Como se puede observar, este método es un conjunto de expresiones explícitas sin parámetros por elegir, y las fórmulas no son dimensionalmente correctas, por tanto hay que utilizar necesariamente el sistema métrico. La expresión para la pendiente en el método de Lacey es la misma del apartado anterior, excepto que se usa el tamaño medio D m en lugar del tamaño D 50. Las características de los canales en los que Lacey hizo sus estudios eran las siguientes: Material de fondo no cohesivo D m (diámetros medio del material de fondo) entre 0.5mm y 0.4mm Ondulaciones en el fondo Transporte del material del fondo inferior a 500ppm (caudal dominante) entre.4m 3 /s y 80m 3 /s

3 Método de Blench Este método, respecto al anterior, introduce dos parámetros (F b : factor de fondo y F s : factor de orilla) que tienen en cuenta la concentración del material transportado en suspensión, el diámetro de las partículas de fondo y la resistencia de las orillas a ser erosionadas. Los valores adoptados para estos dos parámetros son los propuestos por Blench: F b =. (valor correspondiente a la descripción de material grueso en el fondo) y F s =0. (valor correspondiente a la descripción de orillas medianamente cohesivas ) Como concentración de sedimento en la capa de fondo (C) se usa el caudal sólido obtenido con la fórmula de Meyer-Peter y Müller cuando circula el caudal dominante. Para ello se calcula el régimen uniforme en una sección y con él el caudal sólido total de fondo. Las ecuaciones propuestas por Blench son las siguientes: F..8. b B m = [3.5] Fb 3 F. s y = [3.6] Fb 5 6 Fb. Fs i = [3.7] K..( + C / 330) 4 donde K = g / ν, ν es la viscosidad de la mezcla agua-sedimento (en m ), C es la concentración de material arrastrado en la capa de fondo (en ppm), que se ha podido estimar en unas 360ppm, y los otros parámetros son los comentados anteriormente Método de Simons y Albertson Los estudios de estos dos autores se basaron en las observaciones de ríos de la India y de Estados Unidos. Las relaciones a las que se llegaron tras las investigaciones se pueden resumir en las siguientes fórmulas: B m = 0.5 = 0.9P 0.9K [3.8] B m = 0.9B 0.6 [3.9] si R h.60m, y = 0.36 =.R.K [3.0] y + si R h >.60m. En este estudio, se han utilizado ambas = R = K [3.] Estos dos grupos de ecuaciones, muestran las buenas correlaciones que Simons y Albertson encontraron entre B m y P, y entre R h e y.

4 . 54 También existen dos opciones para calcular la pendiente de equilibrio, en función de los parámetros U, ν e y. si Uy 7 <.0 ν RP (el caso de nuestro estudio), y = U = K [3.] m' 3 ( R i) U gyi = K 4 UB m ν 0.37 [3.3] si Uy 7 >.0 ν Como se observa en el conjunto de fórmulas, existen distintos coeficientes, éstos se refieren al tipo de material con el que nos encontramos, y la propiedad física que refleja, es la cohesión. En nuestro caso hemos utilizado los parámetros de la descripción fondo y orillas de material grueso no cohesivo, aún a riesgo quizá de que resulte exagerada la anchura y minusvalorado el calado (pues ese sería el efecto de apreciar por defecto la resistencia de las orillas en un método de teoría del régimen). Tal descripción es la menos mala de las posibles. Los parámetros K, K, K3, K4 y m correspondientes son 3.6, 0.7, 0.76, 0.85 y La ventaja de este método es su mayor aplicabilidad, pues los materiales del fondo y de las orillas que contempla es más amplio que en los métodos anteriores, dado por los coeficientes K i y m, aunque presenta el inconveniente de no dar una metodología precisa para obtener el valor de dichos coeficientes. En cualquier caso, los rangos de aplicabilidad del método para obtener unos resultados reales, son los siguientes: B m (ancho medio) entre 0.60m y 79m y (calado) entre 0.84m y 3.5m i (pendiente geométrica) entre y D m (diámetro medio del material de fondo) entre 0.08mm y 80mm (caudal dominante) entre 0.4m 3 /s y 44m 3 /s C (concentración de material transportado) entre 56ppm y 8000ppm Estos son los valores de los parámetros de los ríos con los que trabajaron Simons y Albertson, la mayoría de ellos se parecen bastante a los que nos encontramos en el caso que estamos tratando, con lo que a priori, debe ser un método a tener como referente Método de Altunin Este método es el más complejo de los tratados hasta ahora, dado que contempla muchos más parámetros (hidráulicos, geométricos, resistentes...) que los anteriores. A continuación lo explicaremos brevemente. Para empezar, Altunin tiene en cuenta el tipo de río basándose en un criterio geográficogeomorfológico: el tipo de río; así diferencia tres tipos: de zona montañosa, de

5 . 55 zona intermedia y de planicie. En función de este criterio más la resistencia de las orillas a la erosión, establece el coeficiente K. Su valor en nuestro caso es de K=0, por ser un río aluvial. A partir del coeficiente K, Altunin establece una serie de fórmulas para obtener la resistencia de las márgenes, para encontrar los criterios para garantizar el movimiento del material de fondo y para obtener la resistencia al flujo. Para evaluar la tensión crítica utilizaremos dos posibildades: ) la tensión crítica se evalúa según el criterio de Shields como τ c= (γ s - γ) D 50 y entonces la tensión total se evalúa por medio de la expresión τ o = γr h i (producto del peso específico por el radio hidráulico y por la pendiente geométrica. ) la tensión crítica se evalúa como τ c =0.039 (γ s - γ) D m (expresión propuesta por Altunin) y entonces la tensión total se calcula con la expresión τ o =y m i, donde el calado medio y m sustituye al radio hidráulico. Para calcular el radio hidráulico o el calado medio se usa el régimen uniforme en una sección de cálculo, circulando el caudal dominante. Teniendo en cuenta estas cuestiones, finalmente se llega a las fórmulas de diseño, que utilizaremos para calcular cuáles son las características estables del cauce. Estas fórmulas son las siguientes: 3 5 / m nk B = / i [3.4] donde : τ c m = τ o + α q y m = [3.5] au φ donde : a es un coeficiente que depende del área geográfica en que se encuentra el río; para ríos de planicie a =.. α es un valor que depende del calado medio (y m ), en nuestro caso se obtiene, de forma iterativa, que α=/5 q: caudal unitario (q=/b) U Ф velocidad de formación: es la velocidad media de la corriente cuando el calado es de m, excluye la posibilidad de erosión pero garantiza el movimiento de las partículas []. Los valores propuestos por Altunin dependen del Dm, en nuestro caso éste es 0.0m y 0.008m, para los cuales corresponden un valor de U Ф de: U φ =.48 [3.6] D m

6 . 56 ε z α + z E ( au φ ) i = α [3.7] z + α k donde: E, según Altunin es E = 0. 5 [3.8] U φ k, x, z dependen del material que forman las orillas y el fondo; el valor propuesto por Altunin para material grueso (como es el caso que nos ocupa), k= y z =/, x=/3. ε, según Altunin es ε = 0.( z α) + x( + α) [3.9] Los resultados se presentan en la Tabla.. Como la diferencia de resultados entre la mitad superior y la inferior es muy poca, en el caso de Altunin se dan sólo dos de las cuatro combinaciones: mitad superior con posibilidad primera y mitad inferior con posibilidad segunda. Método anchura B (m) profundidad y (m) pend. i (tanto por mil) arriba abajo arriba abajo arriba abajo Lacey *.8* Blench 84.* 86.* Simons y 57.9* 59.3* Albertson Altunin * 3.70* Tabla 3. Resultados de los cuatro métodos de teoría del régimen. Los asteriscos ( *) significan magnitudes medias, es decir anchura media o calado medio, según el caso. Esta tabla nos ofrece varias conclusiones. En primer lugar los cauces principales de anchuras entre 90 y 0 m [3] son excesivamente anchos según cualquiera de los métodos y extremadamente anchos considerando que el método de Simons y Albertson sea el más adecuado. Las profundidades dadas a los cauces con las obras de la autovía, en muchos lugares mayores de 5m (ver figura 9.3), son excesivas según cualquiera de los métodos. Aunque la historia del río Llobregat no permite considerarlo en absoluto inalterado (ver figuras 4. y 4.), pensamos que en algunos tramos el cauce principal antes de las obras de la autovía mantenía un tamaño parecido al que dicta la morfología fluvial. Véanse por ejemplo las secciones en los tramos 3 y 8 (figura 9.3) que nos muestran cauces principales con anchuras del orden de m y profundidades menores de 3 m (tramo 3) o 4 m (tramo 8) (ver también las fotos de las figuras 9.5 y 9.6). En estos tramos el método de Simons y Albertson se podría considerar bastante ajustado a la realidad, sobretodo en cuanto a la anchura, algo menos en cuanto a la profundidad y algo menos en cuanto a la pendiente (aunque considerando la sinuosidad quedaría más ajustada)

7 . 57 Otra interpretación a partir de los resultados de la Tabla. es que el encauzamiento del Llobregat tenderá a perder anchura, perder calado y perder pendiente. Esto último, como se ha señalado ya, ocurriría por basculamiento respecto a puntos fijos o por recuperación de la sinuosidad del trazado. Este pronóstico es correcto si pensamos en la labor lenta y continua de los caudales normales del río (y entre ellos sobretodo de los caudales del orden de 360 m 3 /s) sobre unas formas fluviales que no hayan sido transformada de manera irreversible. La pérdida de anchura y de calado sería el resultado de la formación de nuevos depósitos aluviales en un cauce que es demasiado ancho. Ahora bien, este último punto (la irreversibilidad) es el que ofrece dudas de cuál pueda ser la tendencia a largo plazo del río. Las formas fluviales que ha llegado a tener el Llobregat por la acción del hombre (cauce casi recto, ancho y profundo) parecen irreversibles, o bien sólo reversibles con la ayuda del hombre (restauración). Nos parece que un factor importante en contra de la reversibilidad sin ayuda o recuperación del río es el hecho de que las crecidas quedan hoy contenidas en el cauce. En efecto, una crecida como la de junio de 000, con caudal punta de 45 m 3 /s, una crecida por tanto que sigue en importancia a las 0 mayores del siglo XX (Tabla 4.) en buena parte quedó contenida en lo que se sigue llamando [3] cauce de aguas bajas, indebidamente. En el apartado 4 veremos el efecto erosivo de esta crecida a circular por dentro de este cauce.