Ejercicios distribuciones discretas probabilidad

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1 Ejercicios distribuciones discretas probabilidad

2 1. Una máquina que produce cierta clase de piezas no está bien ajustada. Un porcentaje del 4.2% de las piezas están fuera de tolerancias, por lo que resultan inservibles. Queremos conocer la probabilidad de que produzca más de 2 unidades no válidas antes de 10 correctas. 2. Para tratar a un paciente de una afección de pulmón han de ser operados en operaciones independientes sus 5 lóbulos pulmonares. La técnica a utilizar es tal que si todo va bien, lo que ocurre con probabilidad de 7/11, el lóbulo queda definitivamente sano, pero si no es así se deberá esperar el tiempo suficiente para intentarlo posteriormente de nuevo. Se practicará la cirugía hasta que 4 de sus 5 lóbulos funcionen correctamente. Cuál es el valor esperado de intervenciones que se espera que deba padecer el paciente? Cuál es la probabilidad de que se necesiten 10 intervenciones? 3. Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por 1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas sólo haya una defectuosa. 4. La probabilidad de éxito de una determinada vacuna es 0,72. Calcula la probabilidad de que una vez administrada a 15 pacientes: a. Ninguno sufra la enfermedad. b. Todos sufran la enfermedad. c. Dos de ellos contraigan la enfermedad. 5. La probabilidad de que el carburador de un coche salga de fábrica defectuoso es del 4 por 100. Hallar: a. El número de carburadores defectuosos esperados en un lote de b. La varianza y la desviación típica. 6. Un matrimonio quiere tener una hija, y por ello deciden tener hijos hasta el nacimiento de una hija. Calcular el número esperado de hijos (entre varones y hembras) que tendrá el matrimonio. Calcular la probabilidad de que la pareja acabe teniendo tres hijos o más. 7. Un médico aplica un test a 10 alumnos de un colegio para detectar una enfermedad cuya incidencia sobre una población de niños es del 10%. La sensibilidad del test es del 80% y la especificidad del 75%. Cual es la probabilidad de que exactamente a cuatro personas le de un resultado positivo? Si en la muestra hay cuatro personas a las que el test le da positivo, cuál es la probabilidad de que entre estas, exactamente dos estén sanas? Calcular la probabilidad de que el test suministre un resultado incorrecto para dos personas. Calcular la probabilidad de que el resultado sea correcto para más de 7 personas. 8. Tenemos una baraja de cartas españolas (N=40 naipes), de las cuales nos vamos a interesar en el palo de oros (D=10 naipes de un mismo tipo). Supongamos que de esa baraja extraemos n=8 cartas de una vez (sin reemplazamiento) y se nos plantea el problema de calcular la probabilidad de que hayan k=2 oros (exactamente) en esa extracción 9. En una cierta comunidad la probabilidad de que una persona infectada por neumonía muera es Cuál es la probabilidad de que mueran a lo más 5 de las siguientes 2000 personas infectadas? 10. Cierta enfermedad tiene una probabilidad muy baja de ocurrir, p=1/ Calcular la probabilidad de que en una ciudad con habitantes haya más de 3 personas con dicha enfermedad. Calcular el número esperado de habitantes que la padecen.

3 11. En una familia de tres hijos, cuál es la probabilidad de que a lo más 2 sean niñas? La probabilidad de niña es 0.5; el sexo de cada hijo es independiente del de los demás; n=3 y p= Si el promedio de llamadas por día hábil (de ocho horas) que se reciben en un banco es 96. Cuál es la probabilidad de que en una hora se reciban exactamente 14? 13. Un mecanógrafo comete, en promedio, 2 errores por página. Cuál es la probabilidad de que tenga más de 20 errores en un documento de 7 páginas? 14. En un canal de comunicación, un modem puede equivocar un caracter enviado con una probabilidad p= Qué probabilidad hay de que transmita 300 caracteres sin error? Cuál es el promedio de caracteres sin error? 15. En un proceso de manufactura se sabe que, en promedio, una de cada cien piezas es defectuosa. Cuál es la probabilidad de que la quinta pieza seleccionada al azar sea la primera defectuosa? 16. Una persona se entretiene lanzando al aire dos monedas, las recoge y las vuelve a lanzar, siempre lanzando las dos. Cuál es la probabilidad de que las dos monedas caigan águilas ambas por tercera ocasión, en el sexto lanzamiento. 17. En el salón de tercer año de una escuela hay 35 alumnos, de los cuales 10 son niñas y 25 niños. Se nombra un comité de 7 alumnos que represente al salón. La selección se hace al azar. Qué probabilidad hay de que en el comité haya mayoría de niñas? 18. De un lote de 40 artículos se seleccionan al azar 4 para probarlos y si fallan la prueba más de 2 se rechaza el lote completo. Cuál es la probabilidad de rechazar un lote que tenga 8 defectuosos? 19. Se extraen 4 canicas CON REEMPLAZO de una urna que tiene 5 blancas y 3 negras. Cuál es la probabilidad de que salgan menos de 2 blancas? Como la elección se hace con reemplazo, se cumplen los requisitos de un experimento binomial. X es el número de canicas blancas, n = 4 y p = 5/8 = De un lote con 1,000 artículos de los cuales el 10% son defectuosos, se escogen al azar 10. Cuál es la probabilidad de que haya más de 2 defectuosos? Aunque el muestreo se hace sin reemplazo, por la gran cantidad de artículos que hay en el lote comparados con los que se escogen, suponemos que son válidos los supuestos del modelo binomial. X es el número de artículos defectuosos y la probabilidad que se nos pide es: P(X > 2). 21. Cierta enfermedad tiene una probabilidad muy baja de ocurrir, p=1/ Calcular la probabilidad de que en una ciudad con habitantes haya más de 3 personas con dicha enfermedad. Calcular el número esperado de habitantes que la padecen. 22. De una población de 1000 individuos de los cuales 300 son fumadores y 700 no, se extrae una muestra de de tamaño 3. Calcula las siguientes probabilidades: a. no fuma b. Al meno uno c. Ninguno

4 23. En cierta zona de la ciudad la necesidad de dinero para comprar drogas se establece como la razon del 45% de los robos. Encuentra la probabilidad de que entre los siguientes 5 casos de robo que ocurran: a. Exactamente dos se produzcan por la necesidad de dinero para comprar droga. b. Al menos 3 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas. 24. Un ingeniero de seguridad afirma que sólo el 40% de los trabajadores utilizan cascos de seguridad cuando almuerzan en el lugar de trabajo. Encuentra la probabilidad de que 4 de 6 trabajadores elegidos al azar utilicen casco mientras almuerzan. 25. La probabilidad de que una persona que vive en Jaén tenga un perro, se estima en 0.3. Encuentra la probabilidad de que la décima persona entrevistada sea la quinta que tiene un perro. 26. Los Coeficientes intelectuales (C. I.) de 600 aspirantes de cierta carrera universitaria se distribuyen aproximadamente de forma normal, con media 115 y una desviación estandar de 12. Si la Universidad requiere un CI de al menos 95, cuantos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones? 27. Estadísticas publicadas por Dirección General de Tráfico, muestran que en una noche cualquiera del fin de semana, uno de cada 10 conductores da positivo en un control de alcoholemia. Si se realizan 400 inspecciones un sábado por la noche, cual es la probabilidad de que el nº de conductores que dan positivo sea: a. Menor que 32. b. Más de 49 c. Al menos 35 pero menos de Una central telefónica de una gran ciudad recibe una media de 480 llamadas por hora. Si la central tiene una capacidad tal que puede atender a lo sumo 12 llamadas por minuto, cual es la probabilidad de que en un minuto determinado no sea posible dar línea a todos los clientes?. 29. La media de las calificaciones obtenidas en un test de aptitud por los alumnos de un centro fue 400, y la desviaciación típica fue de100. Si las calificaciones siguen una distribución Normal, calcula: a. El % de alumnos que obtuvieron calificaciones comprendidas entre 300 y 500. b. La probabilidad de que elegido un alumno al azar su calificaci\ón difiera de la media en 150 puntos como máximo. c. El porcentaje de la población que ha obtenido menos de 350 puntos. 30. Llegan a Secretaría una media de 20 alumnos por hora para realizar su matrícula. a. La Secretaría está casi desbordada de trabajo, si en la próxima hora llegan más de 18 alumnos, tendrán que pedir ayuda a otro funcionario. Cual es la probabilidad de tener que llamar a otro funcionario? b. Cual es la probabilidad de que lleguen entre doce y quince alumnos?

5 c. Aproximadamente el 45% de los alumnos no traen la matrícula bien cumplimentada. Si en un momento dado, hay 27 personas en Secretaría, cual es la probabilidad de que más de siete de ellas estén en ese caso? 31. La probabilidad de que un alumno que empieza sus estudios acabe su carrera es del 70%, si se extrae una muestra aleatoria de 10 alumnos. a. Cuál es la probabilidad de que no acaben al menos dos de ellos? b. Cuál es el número esperado de alumnos que no acaben? 32. La probabilidad de que un individuo se contagie de gripe es 0,3.Hallar la media y varianza de esta variable así como la probabilidad de que no padezca esta enfermedad 33. Tráfico pretende modificar la normativa de circulación de tal modo que un conductor pierda su permiso de conducir si recibe tres multas por exceso de velocidad. Cada vez que un conductor coge su coche, tiene una probabilidad de 0,001 de ser sancionado por exceso de velocidad. a. Calcule la probabilidad de que un conductor reciba su primera multa por exceso de velocidad la decimoquinta vez que coja su coche tras la aplicación de la nueva normativa. b. Cuál es el número esperado de veces que cogerá el coche hasta que reciba la primera multa por exceso de velocidad? c. Cuál es la probabilidad de que un conductor coja su coche al menos tres veces hasta que reciba la primera multa?. Y la de que lo coja al menos 3 veces antes de recibir su primera multa? d. Cuál es la probabilidad de que un conductor pierda su permiso de conducir la novena vez que coge el coche? e. Determine el número esperado de veces que cogerá el coche un conductor hasta que le sea retirado el permiso de conducir y la desviación típica. 34. El número medio de automóviles que llegan a una estación de suministro de combustible es de 210 automóviles por hora. Si dicha estación puede atender un máximo de 10 automóviles por minuto, determine la probabilidad de que en un minuto dado lleguen a la estación más automóviles de los que se pueden atender. 35. Una compañía de seguros con asegurados, ha estimado que el 0,005% de la población fallece cada año de un cierto tipo de accidente. Se pide: a. La probabilidad de que la compañía tenga que pagar a los beneficiarios de más de tres asegurados contra tal accidente en un año determinado. b. Cuál es el número de accidentes esperados al año?