Módulo 2: Algoritmos (continuación)

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1 Módulo 2: Algoritmos (continuación) Tecnologías en la Educación Matemática Dr. Carlos Gonzalía DCIC - UNS Técnologías en la educación matemática Dra. Marcela Capobianco 1 de

2 Copyright Copyright 2012 M. Capobianco, C. Gonzalía Se asegura la libertad para copiar, distribuir y modificar este documento de acuerdo a los términos de la GNU Free Documentation License, Versión 1.2 o cualquiera posterior publicada por la Free Software Foundation, sin secciones invariantes ni textos de cubierta delantera o trasera. Una copia de esta licencia está siempre disponible en la página Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 2

3 Sobre expresiones Usamos las mismas ideas y (en lo posible) notación que en matemática para los operadores aritméticos. Cuidado con las funciones: existen o no? Conceptos de prioridad de operadores, asociatividad y evaluación de izquierda a derecha. Uso de paréntesis para cambiar precedencia. Expresiones lógicas: recordar idea de tabla de verdad. Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 3

4 Traza de un algoritmo Visión dinámica del algoritmo: qué pasa cuando se ejecuta Mantener la pista de los valores de todos los datos con papel y lápiz en forma ordenada (uno es la computadora ) Sirve para detectar errores o convencerse de que el algoritmo es correcto como solución a su problema. Requiere tener presente el significado exacto de cada construcción del lenguaje de los algoritmos (asignaciones, expresiones, condicionales, repeticiones, datos, etc.) (Terminología: sintaxis, semántica, pragmática.) Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 4

5 Sobre repetir... Escribir un algoritmo para ver si un número N puede expresarse como la suma de números naturales consecutivos a partir del 1 (es decir, de la forma K). Puede resolverse este problema utilizando la estructura REPETIR <N> VECES? A veces no es posible establecer de antemano la cantidad de veces que debe repetirse un ciclo. Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 5

6 ALGORITMO EsSumaDeConsecutivos DE: N nro. natural DS: EsSumaConsec VERDADERO si N es suma de consecutivos, FALSO caso contrario DA: cont, Suma {naturales} COMIENZO Suma 0 {inicializo acumulador en 0} cont 1 {y contador en 1} REPETIR MIENTRAS Suma < N Suma Suma + cont {vamos acumulando en S} cont cont + 1 {los naturales consecutivos 1,2,3,...} SI Suma = N {luego al salir del ciclo} ENTONCES EsSumaConsec VERDADERO SINO EsSumaConsec FALSO FIN ALGORITMO Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 6

7 Analicemos el algoritmo... Para qué valores podemos hacer trazas? Cómo podríamos reescribir el último condicional en una sola línea? Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 7

8 Mas problemas... Escribir un algoritmo para ver si un número N natural es primo. Cuándo un número es primo? Cuando sólo es divisible por sí mismo y por la unidad. Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 8

9 Solución Examinar todos los números entre 1 y N para encontrar divisores de N. Si no encontramos ninguno, entonces N es primo. Ejercicio: escribir un algoritmo de acuerdo a esta estrategia. Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 9

10 ALGORITMO EsPrimo DE: N natural DS: EsNroPrimo VERD. si N primo, FALSO caso contrario DA: CantDivisores, Divisor COMIENZO CantDivisores 0 asumo inicialm. que la cant. de divisores divisores de N es 0 Divisor 2 el primer divisor a considerar es 2 REPETIR MIENTRAS Divisor < N SI N // Divisor = 0 ENTONCES CantDivisores CantDivisores + 1 Divisor Divisor + 1 paso al próximo SI CantDivisores=0 ENTONCES EsNroPrimo Verdadero SINO EsNroPrimo Falso EsNroPrimo (CantDivisores=0) FIN ALGORITMO Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 10

11 Dígitos de un número entero En un número natural N, los dígitos están en una determinada posición que se puede numerar de derecha a izquierda: N: d K d K-1... d 3 d 2 d 1 Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 11

12 Dígitos de un número entero Problema: Escriba un algoritmo que dado un número N y una posición P de un dígito, indique si existe un dígito D en esa posición y cuál es ese dígito. Ejemplo 1: para N=103 y P=2, el dígito existe y D es 0 Ejemplo 2: Para N =245 y P=4, el dígito no existe Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 12

13 Cómo descomponer un número Obtener el último dígito: N // 10 Podar el último dígito de N: N / e // 10 = / 10 = 345 Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 13

14 ALGORITMO BUSCAR DIGITO DE: NUMERO, POSICION DS: ENCONTRE, DIGITO DA: LUGAR COMIENZO LUGAR 0 ENCONTRE Falso {asumo que no esta} REPETIR LUGAR LUGAR +1 {voy pasando por lugares consec.} SI LUGAR = POSICION ENTONCES DIGITO (NUMERO // 10) {obtengo ultimo dígito} ENCONTRE Verdadero NUMERO NUMERO / 10 { podo un dígito} HASTA (NUMERO = 0) O (ENCONTRE=Verdadero) FIN ALGORITMO Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 14

15 Ciclos anidados A veces es necesario repetir una secuencia de acciones entre las cuales a su vez existen repeticiones de acciones. Un contador de km de un vehículo por cada vuelta completa de un casillero avanza el casillero de la izquierda: Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 15

16 Ciclos anidados Existen diversos problemas en los cuales es necesario utilizar ciclos repetitivos anidados (esto es, uno dentro del otro). Usar distintas variables para mantener las cantidades de repeticiones Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 16

17 Ejemplo de ciclos Repetir anidados i 0 REPETIR MIENTRAS (i<10) j 0 REPETIR < acción MIENTRAS 1> (j<10) <...acción 2..> j j + 1 i i + 1 Cuántas veces se repite <acción 2>? Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 17

18 Problema con ciclos anidados Escribir un algoritmo para contar la cantidad de pares de números naturales (A,B) cuya suma sea múltiplo de un número K dado, donde A y B son números entre un límite superior y un límite inferior. Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 18

19 ALGORITMO ParesMultiplosDeK DE: K, limite_inf, limite_sup DS: cantidad DA: comp1, comp2 COMIENZO cantidad 0 comp1 limite_inferior REPETIR MIENTRAS (comp1 <= limite_sup) comp2 limite_inf REPETIR MIENTRAS (comp2 <= limite_sup) SI ( (comp1 + comp2 ) // K) = 0 ENTONCES cantidad cantidad + 1 comp2 comp2 + 1 comp1 comp1 + 1 FIN ALGORITMO Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 19