RAZONANDO CON HASKELL UN CURSO SOBRE PROGRAMACIÓN FUNCIONAL. A Charo, Pepa, Ana y Chari INTERNATIONAL THOMSON EDITORES SPAIN PARANINFO

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1 RAZONANDO CON HASKELL UN CURSO SOBRE PROGRAMACIÓN FUNCIONAL A Charo, Pepa, Ana y Chari INTERNATIONAL THOMSON EDITORES SPAIN PARANINFO

2 hola

3 Blas Carlos Ruiz Jiménez, Francisco Gutiérrez López y José Enrique Gallardo Ruiz Profesores del Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Pablo Guerrero García Profesor del Departamento de Matemática Aplicada E.T.S.I. Informática. Universidad de Málaga RAZONANDO CON HASKELL UN CURSO SOBRE PROGRAMACIÓN FUNCIONAL Málaga, enero de 2004

4 c Blas C. Ruiz, Francisco Gutiérrez, Pablo Guerrero y José E. Gallardo Edita: Imprime: ISBN:... Depósito Legal:... Composición: Realizada por los autores en LATEX2ɛ.

5 ÍNDICE GENERAL Índice de figuras Prólogo Convenios XIII XVII XXIII I Programación funcional básica con HASKELL Programación funcional Funciones Sesiones y declaraciones Reducción de expresiones Órdenes de reducción aplicativo y normal Evaluación perezosa Sobre HASKELL Introducción a HASKELL El lenguaje HASKELL Tipos simples predefinidos El tipo Bool El tipo Int El tipo Integer El tipo Float El tipo Double El tipo Char Operadores de igualdad y orden Constructores de tipos predefinidos Tuplas Listas El constructor de tipo ( ) Comentarios Operadores Operadores frente a funciones Comparación de patrones Patrones constantes

6 VI Índice general Patrones para listas Patrones para tuplas Patrones aritméticos Patrones nombrados o seudónimos El patrón subrayado Errores comunes Patrones y evaluación perezosa Expresiones case La función error Funciones a trozos Expresiones condicionales Definiciones locales Expresiones lambda Sangrado Ámbitos y módulos Ejercicios Funciones de orden superior y polimorfismo Parcialización Aplicación parcial Secciones Funciones de orden superior Una función de orden superior sobre naturales Polimorfismo La composición de funciones Otras funciones polimórficas Polimorfismo en listas Polimorfismo en tuplas Un iterador polimórfico sobre los naturales Definición de tipos Sinónimos de tipo Definición de tipos de datos Tipos enumerados Uniones Productos Tipos recursivos Tipos parametrizados (o polimórficos) Definiciones newtype Propiedades de funciones La propiedad universal de foldnat Sobrecarga y polimorfismo restringido Un ejemplo de sobrecarga Ejercicios

7 Índice general VII 5. El sistema de clases de HASKELL Tipos y clases de tipos. Jerarquía de clases El sistema de clases Declaración de clase La clase Eqde PRELUDE Contextos Instancias paramétricas Subclases. La clase Ord de PRELUDE Un ejemplo: los enteros módulo n Intersección de clases Visualizando y leyendo datos. Read y Show Las clases Num, Integral y Fractional de PRELUDE Los tipos numéricos de HASKELL Ambigüedad en las constantes numéricas Promoción numérica Ejemplo: los racionales como instancias genéricas Ejercicios Programación con listas El tipo lista Secuencias aritméticas. La clase Enum Concatenación de listas Inducción sobre listas Selectores Emparejando listas Aplicando una función a los elementos de una lista Filtros Listas por comprensión Semántica de listas por comprensión Plegado de listas foldr La propiedad universal de foldr foldl Ordenación de listas Ordenación por inserción Ordenación por mezcla Ordenación rápida Problemas combinatorios Los segmentos iniciales de una lista Los segmentos consecutivos de una lista Permutaciones de una lista Otras funciones predefinidas Ejercicios

8 VIII Índice general 7. Entrada y salida Operaciones de entrada y salida El problema de la entrada y salida El tipo IO Excepciones Un formateador de textos Una implementación ineficiente Una implementación eficiente Utilidades para el manejo de documentos Una clase de tipos documentables Ejemplos II Programación avanzada Evaluación perezosa. Redes de procesos Evaluación perezosa Argumentos estrictos Procesando estructuras infinitas en forma perezosa Listas parciales y listas infinitas Aproximaciones o listas parciales Inducción sobre listas parciales Redes finitas de procesos La criba de Eratóstenes El triángulo de Pascal Procesos con varias entradas La lista de factoriales Los números de Fibonacci Sucesiones genéricas Los números de Hamming Sucesiones contadoras Ejercicios Programación con árboles y grafos Árboles Funciones de orden superior sobre árboles Árboles binarios Árboles binarios de búsqueda Funciones de orden superior para árboles binarios Inducción para árboles binarios Arrays Una implementación ineficiente Una implementación eficiente Grafos y búsqueda en grafos Búsqueda en anchura y en profundidad Los grafos como instancias de una clase uniparamétrica

9 Índice general IX 9.5. Grafos con pesos Grafos con pesos como instancias de clases biparamétricas Una clase HASKELL para grafos con pesos Ejercicios Programación modular y tipos abstractos de datos Módulos Bibliotecas estandarizadas Declaraciones de módulos Importación Importación cualificada Tipos abstractos de datos Representación Representación con una interfaz no sobrecargada Representación con una interfaz sobrecargada El TAD Conjunto (Conjunto) El TAD Lista Ordenada (OrdLista) El TAD Diccionario (Diccionario) Un índice KWIC (KeyWord In Context) Datos del problema La función kwic Algunas funciones y sinónimos de tipos útiles La función creanoclaves Modelo de datos para la resolución La función kwic Ejercicios Programación con mónadas Concepto de mónada Clases de constructores de tipos La clase Functor La clase Monad La clase MonadPlus Interpretación de las propiedades Interpretación del operador (>>=) Relación entre funtor y mónada La notación do Ejemplos de mónadas La mónada identidad La mónada escritora La mónada lectora La mónada de transformadores de estado La lista como mónada indeterminista La mónada error Operaciones con mónadas Combinando mónadas

10 X Índice general Transformadores monádicos Ejercicios III Aplicaciones Algoritmos numéricos programados funcionalmente Introducción Búsqueda de puntos fijos Extrapolación por paso al límite Álgebra lineal numérica Series de potencias Ejercicios Puzzles y solitarios Algunos problemas combinatorios El producto máximo con un conjunto de dígitos El problema de las vasijas El problema de los caníbales y los misioneros El solitario de Abreu La sopa de letras Un esbozo de la solución Buscando las apariciones de una palabra Movimiento de matrices y lecturas de líneas El problema de las ocho reinas Soluciones mediante listas por comprensión Solución mediante búsqueda en grafos Grafos acíclicos Programación funcional estilo PROLOG Ejercicios Analizadores Analizadores y la clase Read Gramáticas y la notación BNF El tipo Read La clase Read Analizadores monádicos Secuenciación Alternancia Filtros Iteración Elección parcial Un analizador para términos Ejercicios

11 Índice general XI 15. Simulación Generación de aleatorios por congruencias Programando secuencias pseudo-aleatorias Algunos resultados teóricos Simulación en el juego del póquer Generando un mazo de cartas Búsqueda de ciertas jugadas: parejas, tríos, etc Contando todas las jugadas Obteniendo semillas y aleatorios a través del sistema Un modelo monádico para la simulación El juego de la lotería primitiva Realizando escrutinios Generación de sorteos Estudio estadístico de ciertas combinaciones Descripción monádica del juego de la primitiva Simulación monádica de juegos con dados Mezclando valores producidos por varias acciones Plegando valores monádicos Repetición de varias tiradas con varios dados Contabilizando jugadas IV Aspectos teóricos Técnicas de programación y transformaciones de programas Inducción estructural Parámetros acumuladores Los números de Fibonacci Cálculo del factorial de un natural Plegados estrictos Transformación de programas. El modelo desplegar/plegar Un ejemplo sencillo de transformación Las reglas desplegar/plegar Reducción de la complejidad por transformación Corrección parcial de los programas transformados Programas a partir de especificaciones Especificaciones ejecutables Especificaciones no ejecutables Transformación de una especificación no ejecutable Semántica denotacional de un lenguaje imperativo Representación de entornos con tuplas Representación de entornos con funciones El lenguaje imperativo de Dijkstra Una semántica determinista para el lenguaje de Dijkstra Una semántica indeterminista para el lenguaje de Dijkstra Ejercicios

12 XII Índice general 17. Introducción al λ-cálculo Sintaxis del lambda cálculo δ-reducción y β-reducción λ-teorías Eta-conversión y extensionalidad Reducción generada por un programa Formas normales. Teoremas de Church-Rosser Órdenes de reducción. Teorema de estandarización Lambda definibilidad Operaciones lógicas Computabilidad Puntos fijos y recursión Listas en el λc Los sistemas de tipos de Church y de Curry Propiedades del sistema λ Curry La correspondencia de Howard-Curry-de Bruijn Ejemplos prácticos de inferencia de tipos Caso de un único argumento Caso de varios argumentos Caso en que aparecen otras variables predefinidas Inferencia de tipos en presencia de recursión Inferencia de tipos en presencia de patrones Reglas elementales para inferencia de tipos El λ-cálculo polimórfico Inferencia de tipos en presencia de polimorfismo Un teorema de parametricidad para funciones polimórficas Bibliografía 499 Índice alfabético 503

13 ÍNDICE DE FIGURAS 1.1. Representación perezosa de la función doble Reducción perezosa de doble (doble 3) Asociatividad y prioridad de los operadores predefinidos Sangrando una declaración Sangrando dos declaraciones Aplicaciones parciales La función unavez La función dosveces La composición de funciones Cálculo de espar usando foldnat Jerarquía de clases de PRELUDE Instancias HASKELL estandarizadas para los tipos de PRELUDE La clase Ord La clase Enum head, tail, init y last take, drop y (!!) Reducción de foldr f z [x 1,..., x n 1, x n ] Reducción de foldr1 f [x 1,..., x n 1, x n ] Reducción de foldl f z [x 1,..., x n 1, x n ] Ordenación por mezcla Ordenación rápida Diálogos con pretty printer Diálogos con pretty printer La función incr Red para la evaluación de los enteros positivos Red de procesos para sucesiones Red de procesos para la criba de Eratóstenes Red para el triángulo de Pascal Red de procesos para la lista de factoriales Red para el cómputo de los números de Fibonacci

14 XIV Índice de figuras 8.8. Red para el cálculo de la sucesión xn Red para el cómputo de los números de Hamming Red de procesos para los pares de naturales Un árbol con 7 elementos Un árbol ordenado Eliminación de un dato Árbol para creaarray [0..7] Un grafo Otro grafo Árbol de visitas en profundidad Árbol de visitas en anchura Un grafo sencillo Un grafo con pesos Un diccionario Cabecera del módulo Conjunto Definición de (>>=) Propiedad (m1) Propiedad (m2) Propiedad (k1) Propiedad (k2) Propiedad (k3). Primera función Propiedad (k3). Segunda función Cómputos con (>>=) Cómputos con (>>=) gráficamente Definición de fmap a través de una mónada Definición de join a partir de una mónada Definición de (>>=) a partir de join y fmap El operador (>>=) de la mónada Lectora Un transformador de estados (>>=) para transformadores de estados Cálculo de la raíz n-ésima por el método de Newton-Raphson Traspuesta de una matriz El problema de las vasijas El problema de los caníbales y misioneros Tablero de cuatro filas para el solitario de Abreu. Un movimiento Posición inicial y final del ocho-puzzle. Un movimiento Direcciones en la lectura Reconstrucción de las diagonales noataca 2 [5, 1, 4] = True noataca 3 [5, 1, 4] = False Dos reinas que se atacan El problema de las ocho reinas

15 Índice de figuras XV Las torres de Hanoi El problema de las Torres de Hanoi con cuatro torres El tablero del solitario Un cuadrado mágico El problema de los tres sombreros Los cuatro caballos El problema de los trenes Un polígono La vía Algunos términos notables El sistema de tipos de Curry El λ-cálculo polimórfico