Proyección de luz para la inspección del movimiento y funcionamiento. articulaciones y músculos. Sabemos, de los estudios básicos, que

Transcripción

1 Proyección de luz para la inspección del movimiento y funcionamiento de articulaciones y músculos Noé Alcalá choa 1 Sabemos, de los estudios básicos, que las leyes de la física se aplican al cuerpo humano; por ejemplo, el proceso de caminar o levantar un objeto requiere de un punto de apoyo y se puede describir con las leyes de las palancas. Es posible corregir los defectos visuales porque nuestro ojo posee una lente, el cristalino, y un área de formación de imágenes, la córnea, y el cristalino se sujeta a las leyes 1 Centro de Investigaciones en Óptica, A.C. Loma del Bosque 115, Col. Lomas del Campestre, León, Gto. alon@cio.mx de la óptica; de esta manera para corregir la miopía, hipermetropía o el astigmatismo se coloca una lente externa que en conjunto con la interna formen las imágenes correctamente en la córnea. En óptica se conoce a estos sistemas de dos lentes como dobletes ópticos. Los huesos como cualquier pieza de metal o madera que forme parte de una estructura se encuentra sujeta a deformaciones y esfuerzos. Cuando son sujetos a esfuerzos se deforman y si el esfuerzo o la carga exceden su capacidad sobrevienen las fracturas y rompimientos. De esta manera, podemos considerar a los seres vivos como obras de ingeniería y analizar algunas de sus propiedades físicas y mecánicas. El tema de la mecánica del cuerpo humano desde un punto de vista de la ingeniería mecánica, es decir de la Biomecánica, es el tema del que hablaremos en el resto del artículo. La Biomecánica se aplica en varias áreas, por ejemplo, en medicina (Biomecánica médica) estudia las patologías que padecen los seres vivos, en particular los humanos para evaluarlas y encontrar soluciones o corregirlas; en el deporte (Biomecánica deportiva) se analizan los diferentes deportes para encontrar métodos más eficaces de 176

2 entrenamiento y de rendimiento; en las actividades diarias (Biomecánica ocupacional) se analizan las diferentes interacciones del cuerpo humano con su medio ambiente para realizar adecuaciones y simplificaciones. Para conseguir sus objetivos de mejora, la biomecánica se auxilia de diferentes técnicas que le proveen de información para tomar decisiones en la elaboración de sus modelos. Algunas de las técnicas más usuales son los métodos de proyección de luz y la Electromiografía. El primero utiliza métodos ópticos y de procesamiento digital de imágenes para obtener representaciones en tercera dimensión de los objetos o de las personas; el segundo se refiere más a la actividad neurológica y muscular, es decir, a la medición de aspectos tales como la velocidad e intensidad de los impulsos nerviosos. Basta recordar que uno de nuestros cinco sentidos fundamentales es la vista para establecer la importancia de la luz en nuestras vidas. El término dar a luz lo interpretamos como extraer de la oscuridad o la frase ya veo como sinónimo de ya entiendo. El uso de la luz va más lejos que aplicaciones a situaciones en las que entra en contacto directo nuestro sentido visual, es decir en situaciones en las cuales nuestros ojos han sido remplazados por dispositivos sensibles a la luz. Las aplicaciones van desde un típico lector de CD s hasta los sistemas de guía en cohetes bélicos. En la medicina ha encontrado también gran cantidad de aplicaciones, sobre todo en su modalidad de luz láser. Como es sabido, el cuerpo humano absorbe ciertos tipos de colores, aunque más propiamente sería decir que absorbe luz a ciertas longitudes de onda; propiedad que se utiliza para destruir tejidos. Un corte con láser es después de todo un corte basado en la destrucción de pequeños volúmenes. En ingeniería no se es la excepción y con luz se han realizado mediciones de cuerpos basado en la captura de la luz reflejada. Estas mediciones se han realizado, por ejemplo en la determinación de la planitud de una superficie, es decir, medir las desviaciones que poseen las superficies respecto a un plano de referencia. Lo mismo podríamos decir de una esfera o alguna otra figura geométrica. La ventaja de utilizar luz es que estas medidas se pueden obtener con errores de fracciones de micras y sin necesidad de establecer contacto físico. Igualmente existen 177

3 dispositivos que se basan en la interferencia de la luz láser, llamados interferómetros, que nos permiten evaluar los esfuerzos a que se encuentra sometida una estructura o más aún, fracturas que pudiesen originar algún accidente. De esta manera, explicaremos a continuación una técnica óptica que nos permite medir las deformaciones y topografía de alguna parte del cuerpo humano externamente. Técnicamente es muy sencillo de realizar, aunque su análisis requiere de elementos computacionales y de software especializado. una parte de él un conjunto de franjas claras y obscuras alternadamente, generalmente rectas. Estas franjas al incidir sobre un cuerpo se modifican adoptando su forma. Las franjas se pueden proyectar usando un proyector de videoconferencias. Una cámara de video graba las franjas para su análisis a través del software de una computadora. La Figura 2 muestra la proyección de estas franjas sobre el tórax, espalda, rostro y el pie de una persona. Notemos como las franjas efectivamente se deforman siguiendo la topografía del cuerpo sobre el cual inciden. Figura 2.- Franjas proyectadas sobre tórax, espalda, rostro pie. Figura 1.- Método de proyección de franjas En la Figura 1 mostramos el método. Consiste en proyectar sobre un cuerpo o Para explicar el método de análisis partimos del siguiente hecho: si proyectamos franjas rectas sobre una superficie plana, por ejemplo la pantalla del proyector, las franjas siguen siendo rectas. A medida que se deforma la pantalla lo hacen las franjas. Así, nos 178

4 interesa medir la desviación que sufrió cada línea respecto a su recta. Se denomina periodo a la separación de las franjas en el objeto (por ejemplo en mm). Este periodo o separación en la dirección perpendicular a las franjas cambia en las diferentes zonas del cuerpo dependiendo de su forma, fenómeno que se puede apreciar en la Fig. 2c: las franjas del pómulo poseen diferente separación que las de los párpados. Estas diferencias se pueden evaluar con auxilio de modelos y de herramientas computacionales, que explicaremos brevemente a continuación: Cuando la rejilla incide sobre una superficie plana se puede suponer que se representa por la fórmula trigonométrica P = a + bcos[ p( x, ] y cuando esta rejilla se proyecta sobre el objeto entonces se expresa por = a + bcos[ o( x, ] El argumento de la función coseno es el que nos dice como es la topografía del cuerpo. Así si o(x, fuera expresado como Ax+By+C nos indicaría que es un plano, si o(x, = A*x^2 sería un cilindro, etc. Desde luego, o(x, no lo conocemos como fórmula sino como una superficie representada por un conjunto de puntos. Como mencionábamos, nos interesa determinar o(x, respecto a p(x,, es decir, la diferencia de o(x, y p(x,. Hay varias maneras de realizar esto, por ejemplo usando métodos de transformadas de Fourier, algoritmos genéticos, etc. Pero un método más sencillo es simplemente proyectar cuatro rejillas desplazas en la dirección perpendicular a la dirección de las franjas, por ejemplo 1 ] y + 2 π 3 y + π )] 4 π / 2)] / 2] Este método se conoce como desplazamiento de fase. De esta manera podemos determinar el argumento de la función coseno y por tanto la función buscada usando únicamente las imágenes capturadas por la cámara o( x, = arctg 4 1 Este procedimiento lo usamos dos veces, uno para la superficie plana y otro para la parte del cuerpo bajo análisis. Para una correcta determinación de las deformaciones se emplean algunos parámetros que dependen de la situación experimental tales como el periodo de las

5 franjas proyectadas y el ángulo entre la cámara y el proyector. tro aspecto es que la ecuación anterior proporciona la deformación módulo 2 π, es decir no se obtiene en forma continua sino que es necesario agregar una constante de 2π en los sitios donde existan estas discontinuidades. Esto debido a la naturaleza de la función arctg. En la Figura 3 tenemos nuestra reconstrucción en 3D del tórax a partir de las franjas proyectadas sobre él, Fig. 2a, empleando un procedimiento similar al descrito anteriormente. Figura 3.- Reconstrucción 3D del Tórax Aunque aquí hemos descrito el procedimiento paso por paso, en la práctica se hace de manera muy rápida. Una cámara tipo CCD como la que empleamos, realiza la captura de las imágenes de hasta 30 por segundo, situación que nos indica que podemos detectar deformaciones debidas al movimiento a intervalos de 1/30 de seg. Existen en la actualidad cámaras con precios accesibles con capacidad de detectar alrededor de 8000 imágenes por segundo y que nos permiten prácticamente realizar un estudio continuo del movimiento de un cuerpo o de un segmento de él. También hay en la actualidad algunos dispositivos comerciales que utilizan esta técnica y que obtienen las formas 3D con errores de hasta 2 mm. Por nuestra experiencia al trabajar con estos métodos sabemos que existe una relación entre el área analizada y la exactitud deseada. Se han realizado investigaciones de aplicaciones de esta técnicas en áreas pequeñas y han encontrado que es posible obtener las formas 3D con solo algunas micras de error, esto para áreas de alrededor de una moneda de 20 pesos. Esta técnica se puede aplicar desde luego a la biomecánica. Por ejemplo, en la Figura 1b la aplicamos a la espalda y a través de la gráfica 3D podemos detectar desviaciones de la columna vertebral (escoliosis) desde etapas tempranas del padecimiento. Este 180

6 análisis se puede hacer en forma dinámica para analizar la respuesta de la columna al movimiento o la manera en que trabajan los músculos. Similarmente, en la Fig. 1a se aplica al tórax y puede ser también una herramienta para detectar asimetrías o pequeñas protuberancias que indicaran alguna patología. En la Fig. 1d se aplica al pie para medir algunos aspectos como el arco y las presiones plantares. Así, este método de proyección de franjas puede ser una alternativa al de los sensores de presión usados actualmente. Esto es porque no se puede colocar demasiados sensores en la planta del pie por las dimensiones de los mismos. En cambio, con este método se está limitado a la resolución de la cámara CCD empleada. La resolución típica es de 624x480 píxeles. Lo cual indica que tenemos alrededor de sensores en una imagen. Si se incrementa la resolución de la cámara equivale a incrementar también el número de sensores. En conclusión, podemos decir que los métodos ópticos pueden ser una herramienta muy útil en la Biomecánica para inspeccionar el movimiento de los músculos, articulaciones y también para obtener medidas cuantitativas de forma y esfuerzos. Bibliografía 1.- Gary L. Cloud ptical methods of engineering analysis, Cambridge University Press, P. K. Rastogi and D. Inaudi, Trends in ptical Nondestructive Testing and Inspection, Elsevier Science Ltd,