PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ESTUDIO Y DESARROLLO DE UN CONVERTIDOR FORWARD

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ESTUDIO Y DESARROLLO DE UN CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO, CON UN SISTEMA DE ACCIONAMIENTO PWM MEJORADO. MAURICIO ELOIS ORTEGA MEJIAS INFORME FINAL DEL PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO. DICIEMBRE 2005

2 ESTUDIO Y DESARROLLO DE UN CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO, CON UN SISTEMA DE ACCIONAMIENTO PWM MEJORADO INFORME FINAL Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de Ingeniero Civil Eléctrico otorgado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Mauricio Elois Ortega Mejias Profesor Guía Profesor Correferente Profesor Correferente Sr. Domingo Ruiz Caballero. Sr. Leopoldo Rodríguez Rubke. Sr. Reynaldo Ramos Astudillo. Diciembre 2005

3 ESTUDIO Y DESARROLLO DE UN CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO, CON UN SISTEMA DE ACCIONAMIENTO PWM MEJORADO Mauricio Elois Ortega Mejías Profesor Guía: Sr. Domingo Ruiz Caballero RESUMEN Este trabajo, propone una nueva topología para los convertidores aislados CC-CC ya existentes. En específico, el proyecto se concentra en el conversor tipo forward, y la propuesta está basada en un novedoso mecanismo de desmagnetización del núcleo entre los numerosos existentes en este tipo de conversores. El desarrollo natural del proyecto es hecho mediante un análisis cualitativo del circuito, a través del cual son obtenidas las ecuaciones que rigen al sistema, modelando así el comportamiento que representa al convertidor forward modificado propuesto. Los tipos de respuestas en el desarrollo del proyecto son obtenidas y verificadas vía simulación por software, para finalmente compararlas con las respuestas conseguidas experimentalmente. También, se abordan los aspectos necesarios relacionados con el diseño realizado para llevar a buen término la implementación práctica del conversor con una potencia de salida proyectada de 100 [W].

4 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ACTA DE APROBACIÓN La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica, ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre 2003 y primer semestre 2004, y denominado: ESTUDIO Y DESARROLLO DE UN CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO, CON UN SISTEMA DE ACCIONAMIENTO PWM MEJORADO. Presentado por el Señor MAURICIO ELOIS ORTEGA MEJÍAS DOMINGO RUIZ CABALLERO Profesor Guía LEOPOLDO RODRÍGUEZ RUBKE Segundo Revisor RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA Secretario Académico Valparaíso, Diciembre 2005

5 A mis Padres, absolutos dueños de todos mis talentos. Esta es la cosecha de aquella semilla de naturaleza sombría, que con el tiempo adquirió aromas musicales, poéticos, abstractos, y cuyo riego llegó del infinito manantial de valores, perseverancia, constancia y equilibrio heredadas de todas sus enseñanzas. Disfruten la dulce satisfacción de este primer fruto que duerme arraigado a las numerosas plataformas del tiempo.

6 Es difícil agradecer a tanta gente en pocas palabras, quisiera nombrar a un cúmulo de personas que aparecen y desvanecen con aromas nostálgicos en mi mente, pero a través de tanto recuerdo universitario resultan demasiadas. Infinitas gracias a mi familia por su apoyo inclaudicable, a un centenar de compañeros y amigos brindados por la juventud. Quienes han vaciado numerosas vivencias a mis indelebles memorias, que han aportado con distintos matices a mis formas de actuar, de pensar y de comprender; puesto que he sabido nutrirme de lo mejor de cada uno de ellos. Personales gracias a mi profesor guía, y a todos los integrantes del LEP, quienes siempre me aportaron ideas cuando las mías parecían cansadas. Dedicado a todos quienes se sientan cómplices de mi alegría.

7 ÍNDICE ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO 1 2 INTRODUCCIÓN A CONVERTIDORES AISLADOS TIPO FORWARD INTRODUCCIÓN USO DEL TRANSFORMADOR EN CONVERTIDORES CC-CC EL CONVERTIDOR FORWARD CONVENCIONAL Ventajas del Forward Convencional Desventajas del Forward Convencional EVOLUCIÓN DEL CONVERTIDOR FORWARD El Convertidor Forward con Desmagnetización RCD El Convertidor Forward con Desmagnetización LCDD El Convertidor Forward con Dos Interruptores El Convertidor Forward con Fijación Activa de Tensión 16 CAPÍTULO 2 17 ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO INTRODUCCIÓN PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO ACCIONAMIENTO DEL CONVERTIDOR FORWARD 19 MODIFICADO 2.4 DESCRIPCIÓN CUALITATIVA DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN Primera Etapa de Operación Segunda Etapa de Operación Tercera Etapa de Operación Cuarta Etapa de Operación Quinta Etapa de Operación Sexta Etapa de Operación PRINCIPALES FORMAS DE ONDA TEÓRICAS DESCRIPCIÓN CUANTATIVA DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN Primera Etapa de Operación Segunda Etapa de Operación Tercera Etapa de Operación Cuarta Etapa de Operación Quinta Etapa de Operación Sexta Etapa de Operación GANANCIA ESTÁTICA EN MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA RAZÓN CÍCLICA MÁXIMA DEL FORWARD MODIFICADO 54

8 vi 2.9 LA ETAPA DE RECTIFICACIÓN VERIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE PROYECTO 60 CAPÍTULO 3 67 MODELO DINÁMICO PARA PEQUEÑAS PERTURBACIONES Y 67 CONTROL DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO 3.1 INTRODUCCIÓN ECUACIONES DE ESTADO PARA LA PRIMERA ETAPA ECUACIONES DE ESTADO PARA LA SEGUNDA ETAPA MODELO DE ESTADO PONDERADO O PROMEDIO PUNTO DE OPERACIÓN DEL SISTEMA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA ENTRADA-SALIDA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONTROL-SALIDA VERIFICACIÓN DE LOS MODELOS DINÁMICOS VIA 81 SIMULACIÓN 3.9 CONTROL DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO ESTRATEGIA EN LA GENERACIÓN DE PULSOS DE DISPARO 86 CAPÍTULO 4 90 PROYECTO FÍSICO DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO INTRODUCCIÓN EL CIRCUITO DE CONTROL Selección de Ct y Rt Divisor Resistivo Para Ajuste de la Razón Cíclica CIRCUITO DE COMANDO DE LOS INTERRUPTORES CIRCUITO DE POTENCIA DISEÑO DEL TRANSFORMADOR DEL FORWARD MODIFICADO DISEÑO DE LOS INDUCTORES ELECCIÓN DIODOS CIRCUITO PRIMARIO ELECCIÓN DE LOS INTERRUPTORES MOSFETS CÁLCULO DISIPADORES INTERRUPTORES MOSFETS CÁLCULO DISIPADORES DIODOS DE POTENCIA REDES DE PROTECCIÓN DE DISPOSITIVOS 113 CAPÍTULO 5 RESULTADOS EXPERIMENTALES 116 CONCLUSIONES 131 BIBLIOGRAFÍA 133

9 vii APÉNDICE A A-1 DISEÑO DE LA COMPENSACIÓN DEL CONVERTIDOR FORWARD A-2 MODIFICADO RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES A-7 APÉNDICE B B-1 COMPARACIÓN TÉCNICA DEL CONVERTIDOR FORWARD B-2 MODIFICADO CON EL CONVERSOR PUENTE COMPLETO APÉNDICE C C-1 HOJA DE DATOS CIRCUITO DE CONTROL SG3524 C-2 APÉNDICE D D-1 HOJA DE DATOS TLP250 D-2 APÉNDICE E E-1 HOJA DE DATOS INTERRUPTORES DE POTENCIA E-2 MOSFET IRF640 E-2 MOSFET IRF740 E-10 APÉNDICE F F-1 HOJA DE DATOS DIODOS DE POTENCIA F-2 APÉNDICE G G-1 DATOS DE INTERES G-1 NÚCLEOS DE FERRITA TIPO E THORNTON G-2 FACTORES DE USO VENTANA DE TRANSFORMADORES G-3 FACTORES DE USO VENTANA DE INDUCTORES G-3 ALAMBRES ESMALTADOS G-4

10 ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1-1 Utilización del núcleo en conversores CC-CC 5 Figura 1-2 Convertidor Forward Convencional 6 Figura 1-3 Formas de Onda de corriente del convertidor Forward 8 Figura 1-4 Formas de Onda de tensión del convertidor Forward 9 Figura 1-5 Convertidor Forward con red de desmagnetización RCD 12 Figura 1-6 Convertidor Forward con red de desmagnetización LCDD 14 Figura 1-7 Convertidor Forward de dos interruptores 15 Figura 1-8 Convertidor Forward con fijación activa de tensión 16 Figura 2-1 Convertidor Forward Modificado 18 Figura 2-2 Accionamiento del Convertidor Forward Modificado 20 Figura 2-3 Primera etapa de operación del Convertidor Forward 22 Modificado Figura 2-4 Segunda etapa de operación del Convertidor Forward 23 Modificado Figura 2-5 Tercera etapa de operación del Convertidor Forward 24 Modificado Figura 2-6 Cuarta etapa de operación del Convertidor Forward 25 Modificado Figura 2-7 Quinta etapa de operación del Convertidor Forward 26 Modificado Figura 2-8 Sexta etapa de operación del Convertidor Forward 27 Modificado Figura 2-9 Reflejo de los pulsos de los interruptores en el transformador 28 del Forward modificado Figura 2-10 Corriente de magnetización comparada con los pulsos de 31 accionamiento de los interruptores del convertidor Figura 2-11 Tensiones sobre los devanados en el transformador del 31 Forward modificado Figura 2-12 Formas de Onda de las tensiones sobre los interruptores 32 Figura 2-13 Formas de Onda de las corrientes de salida 33 Figura 2-14 Ganancia estática para distintas razones de transformación 53 Figura 2-15 Forma de Onda de la corriente de magnetización 55 Figura 2-16 Etapa de rectificación anterior al conversor 57 Figura 2-17 Curva de CR en función de la relación entre tensión mínima y máxima de red 59 Figura 2-18 Potencia de salida, valor medio de tensión y corriente de 63 salida Figura 2-19 Tensiones sobre los interruptores S1 y S2 64 Figura 2-20 Tensiones sobre los interruptores S3 y S4 64 Figura 2-21 Tensiones sobre los devanados del transformador 65 Figura 2-22 Corriente en los diodos de salida 65 Figura 3-1 Diagrama en bloques del Control de una fuente conmutada 68 Figura 3-2 Circuito simplificado Convertidor Forward Modificado 69 Figura 3-3 Comportamiento del circuito en la primera etapa de análisis 69 Figura 3-4 Comportamiento del circuito en la segunda etapa de análisis 72

11 ix Figura 3-5 Transitorio partida y respuesta a perturbación en la tensión 84 de Entrada equivalente a un 20% sobre valor nominal Figura 3-6 Respuesta en detalle de la FTES al transitorio de partida 85 Figura 3-7 Respuesta del Modelo a variaciones en el control. D=1.1% 85 en 15 ms Figura 3-8 Generación de los pulsos de disparo del Forward Modificado 88 Figura 3-9 Esquema circuital de la generación de pulsos de disparo 89 Figura 4-1 Circuito de potencia del convertidor Forward Modificado 90 Figura 4-2 Lógica interna de funcionamiento del SG Figura 4-3 Conexión física del integrado SG Figura 4-4 Esquema Interno del Optoacoplador TLP Figura 4-5 Circuito de Control del Convertidor Forward Modificado 97 Figura 4-6 Diagrama de Resistencias Térmicas considerando un 110 disipador por interruptor Figura 4-7 Red Snubber para protección de interruptores y diodos 113 Figura 5-1 Circuito de potencia del convertidor Forward Modificado 115 implementado Figura 5-2 Prototipo experimental del Conversor Forward Modificado 116 Figura 5-3 Pulsos Circuito de Control. 5[V]/div 117 Figura 5-4 Tensión sobre Interruptor S1. 50[V]/div 119 Figura 5-5 Tensión sobre Interruptor S2. 50[V]/div 120 Figura 5-6 Tensión sobre Interruptor S3. 50[V]/div 120 Figura 5-7 Tensión sobre Interruptor S4. 50[V]/div 121 Figura 5-8 Tensión primario transformador Forward Modificado [V]/div Figura 5-9 Tensión secundario transformador Forward Modificado [V]/div Figura 5-10 Tensión diodo D5. 50[V]/div 122 Figura 5-11 Tensión diodo D6. 25[V]/div 123 Figura 5-12 Corriente primaria transformador Forward Modificado [mA]/div Figura 5-13 Corriente secundaria transformador Forward Modificado [A]/div Figura 5-14 Corriente de Salida Forward Modificado. 2[A]/div 124 Figura 5-15 Curva Experimental de Eficiencia 126 Figura 5-16 Característica de Salida 126

12 ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla 2-1 Parámetros requeridos por el conversor 58 Tabla 2-2 Datos de proyecto simulación digital 61 Tabla 3-1 Datos de Proyecto utilizados para verificación del modelo 81 dinámico Tabla 3-2 Datos Proyectados para el filtro de salida 82 Tabla 4-1 Parámetros y valores comerciales del circuito de control 98 Tabla 4-2 Datos de proyecto del conversor 99 Tabla 4-3 Parámetros calculados del filtro de salida 99 Tabla 4-4 Parámetros aproximados del filtro de salida 99 Tabla 4-5 Parámetros utilizados en el cálculo del producto de áreas 100 Tabla 4-6 Factores utilizados en el cálculo del producto de áreas 101 Tabla 4-7 Características del núcleo EE Tabla 4-8 Corrientes efectivas en los devanados 101 Tabla 4-9 Propiedades alambre esmaltado calibre AWG# Tabla 4-10 Parámetros utilizados en el cálculo del producto de áreas 105 Tabla 4-11 Densidades de corriente según potencia procesada 105 Tabla 4-12 Características del núcleo EE-42/ Tabla 4-13 Diodos Ultra-Rápidos en circuito de desmagnetización del núcleo 108 Tabla 4-14 Diodos Ultra-Rápidos en filtro de salida y conexión entre condensadores de entrada y transformador 108 Tabla 4-15 Mosfets utilizados para el accionamiento del conversor 109 Tabla 4-16 Datos térmicos de los Mosfets en catálogos 110 Tabla 4-17 Descripción de las variables en el cálculo de pérdidas 112 Tabla 4-18 Parámetros a utilizar en el cálculo de disipadores de los diodos de potencia 112 Tabla 4-19 Resumen de cálculos de potencias, y el cálculo del disipador 113 Tabla 4-20 Parámetros comerciales para sintonía de las redes de protección 114 Tabla 5-1 Especificaciones de los dispositivos utilizados 116

13 INTRODUCCIÓN En los últimos 50 años, el Convertidor Forward ha dominado el mercado comercial en cuanto a fuentes conmutadas de alimentación se refiere. Actualmente, el Forward permanece en la industria de las conversiones de energía continua-continua (dc/dc) en baja potencia, como uno de los circuitos más utilizado para este fin. Gracias al desarrollo tecnológico e industrial, su desempeño y eficiencia ha aumentado significativamente a través del tiempo, apareciendo distintas topologías que se encuentran disponibles para la elección de los diseñadores dependiendo de su amplio espectro de aplicaciones. Dentro del uso de alimentación de equipos electrónicos también destaca el Convertidor Forward, uno de los convertidores con aislamiento galvánico más utilizados en las fuentes de alimentación reguladas. Este circuito, que en sí constituye el resultado ante la necesidad de aislar los terminales de entrada y salida del conversor continua-continua Buck (reductor), cumple con las normativas de seguridad y aislamiento entre carga y red existente al respecto, además de permitir un rango de tensiones mayor en la salida, alterando la razón de conversión de los bobinados del transformador intrínseco en su circuitaje. En el siguiente informe se presenta el estudio de una nueva topología del convertidor forward, basada en la implementación de un novedoso circuitaje para la desmagnetización del núcleo en el transformador, detallando detenidamente su comportamiento y las características representativas del conversor propuesto para el estudio.

14 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A CONVERTIDORES CC-CC AISLADOS TIPO FORWARD 1.1 INTRODUCCIÓN Los circuitos electrónicos denominados convertidores CC-CC, tienen la finalidad de convertir un nivel continuo de tensión en otro. Fundamentalmente, este tipo de conversores operan con uno o más interruptores estáticos que se abren y cierran alternadamente, permitiendo el traspaso de energía desde la fuente hasta la carga. En el pasado, los convertidores CC-CC eran de gran tamaño, costosos y poco eficientes. Hoy en día, y gracias al rápido desarrollo de la electrónica en general, especialmente dentro de lo referente a dispositivos semiconductores, este tipo de conversión de energía se hace de forma mucho más eficiente, diversificando su uso a distintos rubros, como computación, telefonía, tecnología digital, equipos médicos, aviones y similares. Dentro de los convertidores CC-CC es posible distinguir dos categorías, los aislados y los no aislados. La principal desventaja de los conversores no aislados, como el convertidor reductor (buck), el elevador (boost), y el reductor elevador (buck-boost), es la conexión eléctrica directa entre la entrada y la salida. Como consecuencia, al conectar la fuente de entrada a tierra, es la misma tierra la que estará presente en la salida. Lo contrario ocurre para el caso de los convertidores aislados (Forward, Flyback, Push-Pull, Full Bridge y Half- Bridge), ya que existe una diferenciación entre las tierras de la fuente y la carga a través de un aislamiento galvánico. Una manera eficaz de aislar galvánicamente la salida de la entrada, es mediante la utilización de un transformador como parte del circuito de

15 3 conmutación. Al utilizar altas frecuencias en el accionamiento de los interruptores y del transformador, el tamaño y peso del conversor disminuye considerablemente, manifestándose en diseños más compactos y livianos; requerimiento esencial en la gran mayoría de sistemas electrónicos. Este trabajo propone, estudia, y desarrolla, un nuevo modelo de conversión de energía CC-CC con aislamiento galvánico. Específicamente, el trabajo es centrado en una nueva topología de restablecimiento magnético del convertidor Forward, denominándose Convertidor Forward Modificado. El presente capítulo, hace una descripción del convertidor forward convencional, señala sus ventajas y desventajas, y muestra algunas de las distintas topologías existentes como resultado de la evolución a través del paso del tiempo. 1.2 USO DEL TRANSFORMADOR EN CONVERTIDORES CC-CC La presencia del transformador en los convertidores con aislamiento galvánico es fundamental. Su uso permite aislar la entrada de la salida, además de permitir la posibilidad de considerar múltiples salidas, y rangos variables de tensión en la carga con sólo modificar la razón de transformación entre los devanados. La incorporación de un transformador a un conversor CC-CC proporciona las siguientes ventajas: Aislamiento galvánico entre entrada y salida. Optimización del ciclo de trabajo mediante la correcta selección de la razón de transformación entre los devanados. Múltiples salidas para una sola tensión de entrada. Mayor holgura de reducción de la tensión de entrada al variar la relación de espiras del transformador.

16 4 Sin embargo, la incorporación del transformador a cualquier circuito, trae consigo un mayor peso, volumen, y las intrínsecas pérdidas por conceptos de temperatura, corrientes parásitas, y flujos de dispersión. Una de las principales desventajas en el uso de transformadores en conversores CC-CC, es la generación de impulsos de sobretensiones provocadas por la inductancia de dispersión propia del transformador. No obstante, la justificación del uso de transformadores de alta frecuencia en los convertidores CC-CC, se sintetiza a continuación: Proporciona aislamiento eléctrico entre dos sistemas externos; la fuente que proporciona energía, y la carga que es alimentada. Reduce los esfuerzos en los componentes como consecuencia del correcto manejo de energía en la conversión entrada-salida. De los principios electromagnéticos, es sabido que el flujo magnético variable induce tensiones en un devanado, lo que no ocurre cuando se tiene un flujo magnético continuo. Allí es donde entran los dispositivos semiconductores, que, aparte de controlar la relación de conversión entrada-salida, permiten el paso intermitente de energía a través de un accionamiento discontinuo, provocando flujos variables y pulsados en el transformador, y como consecuencia, la inducción electromagnética de tensiones en los devanados del transformador. En el convertidor Forward, la suma algebraica de la potencia sobre los embobinados es cero. Lo que significa que el traspaso de energía ocurre de forma directa, y el transformador no es requerido para el almacenamiento de energía. Sin embargo, producto de las inductancias parásitas inherentes a cualquier modelo de transformador, y principalmente producto de la inductancia de magnetización, alguna porción de energía remanente queda almacenada en él, la cual debe ser evacuada de forma correcta.

17 5 B B B B Conversores Asimétricos H Conversores Simétricos Punto de Operación del Lazo de Histéresis Figura 1-1: Utilización del núcleo en conversores CC-CC. Dentro de los conversores CC-CC con aislamiento galvánico se diferencian dos categorías: los de accionamiento simétrico, y los de accionamiento asimétrico. Esta clasificación recae según la utilización del núcleo con respecto al manejo de la excursión de flujo magnético que posea, ver figura 1-1. La particularidad que poseen los conversores de accionamiento simétrico, es la correcta utilización del núcleo del transformador, al oscilar la totalidad del flujo magnético disponible entre ambos cuadrantes (características B-H), y como consecuencia, el respectivo lazo de histéresis retorna siempre al punto de equilibrio. En el caso de los conversores de accionamiento asimétrico, donde está encasillado el conversor Forward, la recepción por parte del transformador de pulsos de tensión asimétricos en alta frecuencia, entre valores de 0[V] y Vpeak, provoca que el punto magnético de operación esté siempre en el primer cuadrante del lazo de histéresis, lo que se traduce en la necesidad de restituir o restablecer al núcleo magnético en cada ciclo de trabajo, impidiendo así la saturación del transformador.

18 6 1.3 EL CONVERTIDOR FORWARD CONVENCIONAL El convertidor Forward es una topología aislada de un solo interruptor. Está basado en el convertidor reductor (buck), adicionándole un aislamiento galvánico a través de la inclusión de un transformador de tres devanados, y la suma de un diodo en el circuito de salida, figura 1-2. La principal característica del convertidor Forward es la presencia de un filtro de salida de segundo orden LC. En la figura 1-2 se aprecia el transformador cuya función es transferir la energía directamente a la salida durante el tiempo de conducción del interruptor. La polaridad del embobinado secundario permite que la corriente fluya directamente por el diodo D1. Durante el ciclo de trabajo o en el tiempo de conducción del interruptor, la corriente que fluye provoca el almacenamiento de energía en el inductor de salida L. Al cortarse la conducción a través del interruptor S, la tensión del secundario se invierte. Como consecuencia D1 se bloquea, y D2 es polarizado directo proporcionando el camino necesario para que la corriente almacenada en el inductor de salida continúe fluyendo, y I3 I1 I2 D1 L Is Ve Lm np Im nt ns D2 C R Vs Sw D3 Transformador Forward Figura 1-2: Convertidor Forward Convencional.

19 7 provocando que la energía almacenada en él sea liberada en la carga durante el tiempo de no conducción del interruptor. Generalmente, el convertidor Forward opera en modo de conducción continua, con lo cual, presenta bajos máximos de corriente en la entrada y en la salida, además de una pequeña componente ondulatoria. El Forward rara vez es utilizado en modo de conducción discontinua, ya que los valores máximos de corriente se amplían y la cantidad de ruido generado en la conmutación se torna considerable. Las principales formas de onda teóricas de corriente del conversor Forward convencional, se muestran en las figuras 1-3, y las de tensión en la figura 1-4, ambas para operación en modo de conducción continua. La forma de onda mostrada en 1-3(a), corresponde a los tiempos de conducción del interruptor. En 1-3(b) se exhibe la corriente que circula a través del interruptor, que corresponde en D*T, a la corriente de la fuente; sin embargo, la desmagnetización no se produce por el interruptor, sino a través de D3, lo que implica que durante toda la segunda etapa de funcionamiento la corriente por el interruptor será idealmente cero. Por otra parte, la figura 1-3(c) corresponde a la corriente que circula por el inductor de salida L. El valor medio es mostrado por una línea recta y su valor es igual a la corriente de salida Is. La ondulación de esta corriente está en estrecha relación con el valor que posea L, y la componente alterna es absorbida por el condensador de salida, dando paso a una corriente con un rizado muy pequeño en la carga alimentada. La corriente observada en la figura 1-3(d), es la fracción de corriente que circula por D1, quien conduce sólo durante el intervalo de conducción del interruptor. Análogamente en la figura 1-3(e), D2 conduce la otra fracción de corriente hacia la carga durante el intervalo de bloqueo del interruptor.

20 8 Vg(t) DT (1-D)T (a) tcond tbloq t Isw(t) Isw=I1+ Im I1 (b) t IL(t) Is (c) t ID1(t) (d) t ID2(t) (e) t Figura 1-3: Formas de Onda de corriente del convertidor Forward. En la figura 1-4(b) es mostrada la corriente de magnetización del transformador del conversor, principal variable del restablecimiento magnético. La tensión que cae sobre el interruptor se ve en la figura 1-4(c), donde claramente se aprecia un esfuerzo mayor de tensión durante el intervalo de desmagnetización del núcleo. El valor máximo de tensión en el interruptor está

21 9 en estrecha dependencia con la razón de transformación entre devanado primario y terciario Nt. Por otra parte, la figura 1-4(d) exhibe la tensión sobre el devanado primario, donde se aprecia como el núcleo es obligado a trabajar de manera simétrica debido al restablecimiento magnético a través del devanado terciario. Vg(t) DT (1-D)T (a) tcond tbloq t ILm(t) tm (b) Ve(1+Nt) t Vsw(t) Ve (c) t V1(t) Ve (d) t VL(t) Ve'-Vs (-N1/N3)Ve (e) t -Vs Figura 1-4: Formas de Onda de tensión del convertidor Forward.

22 10 Por último, en la figura 1-4(e), se muestra la tensión que cae sobre el inductor de salida L, donde claramente su valor medio de tensión es cero como en cualquier inductor Ventajas del convertidor Forward. Al operar en modo de conducción continua, la corriente circulando por el inductor de salida L es también continua, y la magnitud de la componente oscilatoria depende de la magnitud del inductor. En consecuencia, la ondulación de corriente se hace pequeña en comparación con la corriente de salida, minimizando así los máximos de corriente. La baja ondulación permite que la corriente continua de salida sea filtrada sin dificultad, disminuyendo también los requerimientos del condensador de filtro. El transformador Forward al transferir directamente la energía hacia la carga, no posee un almacenamiento considerable de energía en el núcleo, salvo la energía de magnetización que es pequeña y que debe ser evacuada mediante un circuito de restablecimiento magnético o devanado terciario en el caso del Forward convencional. El tamaño pequeño del transformador del Forward, producto de una energía almacenada despreciable, permite que las pérdidas del núcleo sean también mucho menores. Los núcleos utilizados habitualmente para proporcionar una alta inductancia en el devanado primario son de Ferrita con alta permeabilidad ( ). La implementación de lazos de control cerrados en el convertidor Forward en modo de conducción continua resulta sencilla, por no poseer un cero en el semiplano derecho que tiende a hacer inestable el sistema como ocurre con el caso del convertidor Flyback.

23 Desventajas del convertidor Forward. Como consecuencia del accionamiento unilateral de los pulsos de excitación del conversor Forward, el principal problema es la necesaria existencia de un circuito de restablecimiento magnético del núcleo en el transformador, puesto que si al final de cada ciclo de trabajo esta restitución no ocurre, el núcleo comienza a acumular energía hasta la indeseada saturación, con el inminente peligro de poner en riesgo los dispositivos semiconductores propios del circuito. La energía de magnetización también existe en los conversores de tipo simétricos, pero a diferencia de los conversores asimétricos, la energía es evacuada de forma automática por la simetría de las tensiones aplicadas al devanado primario. En el Forward, el camino de restablecimiento magnético puede ser de diferentes maneras, lo que diferencia principalmente algunas topologías de otras. En el caso del Forward convencional, la restitución es lograda a través de un devanado auxiliar, con polaridad opuesta al primario. El diodo en serie con el devanado auxiliar o terciario, permite devolver la energía de magnetización hacia la fuente de alimentación durante el tiempo de bloqueo del interruptor. Generalmente, el devanado terciario del transformador en el Forward convencional está diseñado con el mismo número de espiras que el devanado primario. También, el calibre del cable utilizado en este devanado es menor, puesto que por él circula una pequeña corriente de desmagnetización. En cualquier topología existente del convertidor Forward, es fundamental que el tiempo en que la energía de magnetización demora en volver a cero, sea menor que la duración del tiempo de conmutación del interruptor. La frase anterior es la condición primordial para que el núcleo del transformador no acumule energía, y sea evacuada antes del próximo ciclo de trabajo. Para que lo antes mencionado se cumpla, el convertidor Forward convencional tiene la característica de tener un ciclo máximo de trabajo de 0.5 (siempre que el

24 12 número de espiras del devanado primario y terciario sea el mismo). En la práctica, y debido a los tiempos de retardo producto de la conmutación de los dispositivos semiconductores, este ciclo de trabajo no supera el valor de Este rango limitado de trabajo, es una de las principales desventajas en el Forward y en su respectivo control. El devanado auxiliar mantiene el equilibrio de los flujos magnéticos en el transformador. Sin embargo, cuando el interruptor se bloquea, la tensión de entrada se refleja en el devanado primario desde el terciario haciendo que el interruptor deba soportar dos veces la tensión de entrada sobre sus terminales. Lo anterior significa que el devanado secundario tenga una tensión inversa, con lo cual es necesaria la existencia del diodo D1 para bloquear la tensión del circuito de salida. Además el transformador, al operar asimétricamente provoca que la potencia sea transferida sólo durante el tiempo de conducción del interruptor, esta utilización va en desmedro del tamaño del transformador comparativamente con los utilizados en los conversores asimétricos. I1 I2 D1 L Is C R D2 C R Vs Ve D Sw ISw Figura 1-5: Convertidor Forward con red de desmagnetización RCD.

25 EVOLUCIÓN DEL CONVERTIDOR FORWARD A lo largo del tiempo, han surgido distintas topologías del convertidor Forward, evolucionando de la mano de la tecnología. Las diferencias entre cada una de ellas, recae principalmente en los circuitos de restablecimiento magnético. Con lo cual, las características de los distintos modelos se ve alterada en comparación con el Forward convencional. Algunos modelos son mostrados a continuación: El convertidor Forward con red de desmagnetización RCD. Este circuito, figura 1-5, a diferencia del convertidor Forward convencional, no opera con un devanado terciario o auxiliar, sino que para restablecer al transformador, utiliza una red RCD amortiguadora. Esta es una buena opción considerada por muchos diseñadores, especialmente por su economía y bajo costo. Cuando el interruptor se encuentra abierto (posición OFF), un diodo y un condensador mantienen la tensión a un cierto nivel, determinado por la tensión de entrada y por la razón cíclica. La resistencia R sirve para disipar la energía almacenada en el condensador. La tensión en el interruptor (generalmente un transistor Mosfet) es típicamente dos veces la tensión de entrada máxima. La mayor desventaja que posee este circuito, es que al tener una red disipativa el aumento de calor en la resistencia se vuelve considerable. Esta disipación no influye sólo en la eficiencia del circuito, sino que también crea problemas de diseño a nivel térmico.

26 El convertidor Forward con red de desmagnetización LCDD. Esta es una de las configuraciones más semejante al convertidor Forward convencional, ver figura 1-6. Para el restablecimiento magnético ocupa un inductor, un condensador, y dos diodos (LCDD amortiguador). Cuando el interruptor no se encuentra en conducción (posición OFF), uno de los diodos y el condensador mantienen la tensión del interruptor fija (habitualmente la tensión Drain-Source del transistor Mosfet), al igual como lo hace el Convertidor Forward con amortiguador RCD. La disipación de la energía almacenada en el condensador, se logra a través de la resonancia de la red LC formada por el inductor Lr, el condensador Cr y el diodo Dcl. La tensión en el Mosfet es típicamente del orden de dos veces la tensión máxima de entrada. Por la naturaleza de la resonancia, existen múltiples modos de funcionamiento para este circuito, dependiendo principalmente de las condiciones de carga, de línea, y del comportamiento transitorio que se tenga. Este circuito nace como una mejora al Forward con amortiguador RCD, y, aunque mejora la eficiencia, la pérdida de la conducción agregada por la resonancia puede fácilmente no favorecer la economía del circuito amortiguador. I1 I2 D1 L Is Ve Dcc Cr D2 C R Vs Dcl Lr Sw Figura 1-6: Convertidor Forward con red de desmagnetización LCDD.

27 15 Otra desventaja que posee, es el hecho que el tamaño del inductor Lr puede llegar a ser considerable cuando las tensiones de entrada son altas El convertidor Forward con dos interruptores. Este circuito tiene la característica de poseer dos diodos y dos interruptores para conectar y desconectar el devanado primario del transformador a la fuente de entrada, figura 1-7. Este circuito funciona de manera similar al Forward convencional. Cuando los interruptores que funcionan de manera simultánea no conducen, los dos diodos interconectan la fuente de entrada con el primario del transformador, pero con polaridad inversa, restableciendo automáticamente al devanado primario. I1 Sw2 Dc1 Np:Ns I2 D1 Ls Is Ve Lm D2 Cs Rs Vs Dc2 Sw1 Figura 1-7: Convertidor Forward de dos interruptores.

28 16 Este es el circuito de más bajo costo y que posee la mayor eficiencia entre las distintas topologías, puesto que el restablecimiento del núcleo ocurre por medio de una red no disipativa, algo que lo hace muy atractivo a los ojos de los diseñadores. La desventaja más considerable a mencionar, consiste en que necesita de un interruptor adicional a accionar para su normal funcionamiento El convertidor Forward con fijación activa de tensión. El convertidor Forward con fijación activa de tensión, figura 1-8, funciona proporcionando la tensión para el restablecimiento óptimo mientras la razón cíclica cambia, recuperando la mayor parte de la energía del núcleo y provocando bajas pérdidas en las transiciones de los interruptores. La corriente de magnetización circula en un sentido y luego en otro, a través del interruptor auxiliar, de manera de trasladar la curva de histéresis obligatoriamente a cero. Este circuito es ampliamente usado en la actualidad en la industria. I1 I2 D1 L Is Sw2 D D2 C R Vs Ve C Sw1 Figura 1-8: Convertidor Forward con fijación activa de tensión.

29 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO 2.1 INTRODUCCIÓN En el siguiente capítulo, se presenta el análisis cualitativo y cuantitativo, en modo de conducción continua del convertidor Forward modificado. Esta nueva topología del convertidor Forward, procesa la energía de forma directa, como todas las distintas topologías del Forward. Sin embargo, el nuevo modelo propuesto presenta una variación en el circuito de restablecimiento magnético. Por sus características, y para efectos de diferenciación de cualquier otra topología del Forward, el modelo en adelante es denominado: Convertidor Forward Modificado. La estructura del circuito de potencia es mostrada en la figura 2-1. El análisis considera al convertidor en régimen permanente y operando en modo de conducción continua de corriente a través del inductor del filtro de salida, garantizando de esta forma la existencia de sólo dos etapas de operación para el circuito de salida. En un comienzo, todos los elementos activos y pasivos son asumidos ideales, despreciando el efecto de las resistencias parásitas, y los efectos de las inductancias de dispersión para el caso de los elementos magnéticos propios del circuito como el transformador. Al igual que todos los modelos del Forward, el transformador opera asimétricamente, con lo cual, necesita de un circuito de restablecimiento magnético. El Forward modificado restaura al núcleo con una red no disipativa de potencia, compuesta por lo diodos D1 y D2, permitiendo a la energía almacenada en la inductancia de magnetización retornar a la fuente de entrada. En la figura 2-1, se representa la inductancia de magnetización del

30 18 transformador, donde se almacena la energía que necesariamente debe evacuarse para no saturar al núcleo del transformador. Dependiendo de cómo es procesada la energía magnetizante del núcleo, serán determinados principalmente los esfuerzos de tensión sobre cada uno de los interruptores. Si esta energía es manejada adecuadamente, es posible obtener un beneficio en cuanto se refiere a la eficiencia del convertidor. 2.2 PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO El convertidor propuesto, figura 2-1, está compuesto por un transformador operando en alta frecuencia, el cual permite el deseado aislamiento galvánico entre fuente y carga. El número de espiras del primario del transformador es denotado N1 y el secundario como N2, de manera que la relación de espiras del transformador del Forward queda definida por: n N N 1 2 (2-1) C1 D3 S1 D5 Ls Ve S4 D1 D2 Lm V1 N1:N2 V2 D6 Cs Rs Vs C2 S2 D4 S3 Figura 2-1: Convertidor Forward Modificado.

31 19 Además, el modelo tiene la particularidad de poseer dos condensadores en la entrada, cuatro interruptores, y cuatro diodos en el circuito primario. Esta topología hereda del convertidor Forward convencional, el filtro de segundo orden al lado secundario del transformador, por tanto también tiene un inductor en la salida, dos diodos, y un condensador de filtro encargado de mantener constante la tensión en la carga, filtrando la componente alterna de la corriente en el inductor de salida, y dando paso a una corriente prácticamente lisa y de bajo rizado en la carga. Carga que está representada por una resistencia Rs en el circuito. 2.3 ACCIONAMIENTO DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO A continuación se expone la forma correcta de accionamiento de los interruptores del Forward modificado, para el cual el convertidor responde acertadamente, y para el que será proyectado el diseño, ver figura 2-2. El Convertidor Forward Modificado, funciona mediante el accionamiento de cuatro interruptores. Todos son accionados a la misma frecuencia, es decir, los cuatro interruptores tienen exactamente el mismo periodo de conmutación. El accionamiento del interruptor S1, es simultáneo con S2. De la misma forma, el accionamiento del interruptor S3, funciona simultáneamente con S4. En una primera instancia, los interruptores S1 y S2 son accionados de forma simultánea (no así S3 y S4 que funcionan de forma semi-complementaria al par de interruptores). Al momento en que dejan de conducir, se produce un tiempo del periodo en que ninguno de los interruptores se encuentra accionado, en consecuencia, no hay conducción de corriente en ninguno de ellos. Ese es el tiempo de holgura donde la energía magnetizante deberá ser evacuada a través del circuito de restablecimiento magnético, compuesto por los diodos D1 y D2 en el convertidor Forward modificado.

32 20 S1, S2 D1 T 1 1 D1 T1 2 Ton T 1 2 T 1 t S3, S4 D1 T 1 1 D1 T1 2 T 1 2 T 1 t Ton Figura 2-2: Accionamiento del Convertidor Forward Modificado. En segunda instancia, y en la mitad del periodo de conmutación, son disparados simultáneamente los interruptores S3 y S4, mientras que el par S1 y S2 continúan sin conducir. Al dejar de conducir S3 y S4, otra vez se produce un tiempo de desahogo para la energía almacenada en el transformador, más específicamente acumulada en la inductancia de magnetización. En la figura 2-2, se aprecia una simetría entre la primera y segunda mitad del periodo de accionamiento T 1. Por otra parte, D1 representa el ciclo de trabajo o razón cíclica de los interruptores, que alude al porcentaje del periodo

33 21 en que el interruptor se encuentra en conducción. El denominado tiempo de holgura, tanto para la primera mitad como para la segunda, está dado por la siguiente expresión: tho 1 D1 T 2 lg 1 (2-2) 2.4 DESCRIPCIÓN CUALITATIVA DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN En seguida, es presentado el circuito desde un punto de vista cualitativo, donde son mostradas las etapas de funcionamiento propias de la nueva topología. El análisis es hecho por etapas de trabajo del convertidor: Primera etapa de operación. En el instante en que los interruptores S1 y S2 son accionados, y S3 y S4 se encuentran abiertos, el devanado primario del transformador queda conectado al condensador C1, que tiene la mitad de la tensión de entrada Ve (en el caso que los condensadores C1 y C2 tengan el mismo valor), figura 2-3. Producto de lo anterior, circula una corriente I1 por el devanado primario. Además, en la inductancia de magnetización propia del transformador, se comienza a almacenar la energía que deberá ser evacuada en las etapas posteriores de funcionamiento del circuito. Mientras tanto en el lado secundario del transformador, y producto de la tensión aplicada al devanado primario, se induce una tensión proporcional a la razón del número de espiras entre los devanados. Esta tensión inducida polariza de forma directa a D5, obligándolo a conducir, y en forma inversa a D6, provocando su bloqueo. La inductancia Ls comienza su almacenamiento de

34 22 energía, circulando por ella una corriente creciente y lineal que fluye hacia la carga. I1 C1 D3 S1 I2 D5 Ls Ve S4 D1 D2 Lm V1 Im N1:N2 V2 D6 Cs Rs Vs C2 S2 D4 S3 Figura 2-3: Primera etapa de operación del Convertidor Forward Modificado Segunda etapa de operación. Los interruptores S1 y S2 dejan de conducir y S3 y S4 continúan abiertos. La inductancia de magnetización que almacenó energía durante la primera etapa, comienza ahora su descarga a través del circuito auxiliar compuesto por los diodos D1 y D2, tal como lo muestra la figura 2-4. La corriente magnetizante fluye devuelta hacia la fuente de alimentación y hacia los condensadores de entrada del circuito. Mientras tanto en el devanado secundario del transformador, la tensión se invierte bloqueando de forma automática al diodo D5. El diodo D6 polarizado directo por la inductancia del filtro Ls, que invierte la polaridad de la tensión, permite el camino de retorno que necesita la corriente almacenada en la misma inductancia del filtro completando el circuito de corriente. En esta etapa, la

35 23 corriente que circula por la inductancia del filtro Ls, comienza a decrecer también en forma lineal. Im C1 D3 S1 D5 Is Ls Ve S4 D1 D2 Lm V1 Im N1:N2 V2 D6 Cs Rs Vs C2 S2 D4 S3 Figura 2-4: Segunda etapa de operación del Convertidor Forward Modificado Tercera etapa de operación. Los interruptores S1, S2, S3 y S4 se encuentran abiertos. La inductancia de magnetización Lm intrínseca del transformador (especificada en la figura 2-5), y que contiene un valor mucho más pequeño que la inductancia del filtro de salida, entrega como consecuencia la totalidad de la energía antes que la inductancia del filtro. Debido a esto, no se registra actividad en esta etapa en el lado primario del transformador en el Forward modificado. En el lado secundario del circuito, y como la única acción que se registra en esta etapa de funcionamiento, la inductancia Ls continúa la descarga de energía almacenada durante la primera etapa, y que circula por el diodo de circulación libre D6, retornando hacia ella misma y completando el circuito.

36 24 C1 D3 S1 D5 Ls Is Ve S4 D1 D2 Lm V1 N1:N2 V2 D6 Cs Rs Vs C2 S2 D4 S3 Figura 2-5: Tercera etapa de operación del Convertidor Forward Modificado Cuarta etapa de operación. En la figura 2-6 es mostrada la cuarta etapa de operación del convertidor Forward modificado. Los interruptores S3 y S4 entran en conducción, mientras que los interruptores S1 y S2 se encuentran abiertos. En consecuencia, el devanado primario del transformador queda conectado ahora al condensador C2, que tiene una tensión que también corresponde a la mitad de la tensión de entrada Ve. Producto de lo anterior, comienza a circular por el devanado primario una corriente I1. Además, en la inductancia de magnetización propia del transformador, comienza a almacenarse la energía que deberá ser evacuada en el intervalo llamado tiempo de holgura de la segunda mitad del periodo de conmutación, posterior a esta etapa de funcionamiento. Al mismo tiempo, en el lado secundario del transformador del Forward modificado, y producto de la tensión aplicada en el devanado primario, aparece otra vez una tensión proporcional a la razón del número de espiras entre los devanados primario y secundario. Esta tensión inducida polariza de forma directa a D5 obligándolo a conducir, y en forma inversa a D6 provocando su

37 25 bloqueo. La inductancia Ls comienza nuevamente a almacenar energía, circulando por ella una corriente creciente y lineal que fluye directamente hacia la carga Quinta etapa de operación. Los interruptores S3 y S4 dejan de conducir, y S1 y S2 siguen abiertos. La energía almacenada en la inductancia de magnetización durante la etapa anterior, comienza ahora una nueva descarga a través del circuito auxiliar impuesto por los diodos D1 y D2, tal como se ve en la figura 2-7. La corriente, debido al proceso anterior, fluye devuelta hacia la fuente de alimentación y hacia los condensadores de entrada del circuito. En el devanado secundario, la tensión se invierte bloqueando de forma automática al diodo D5. El diodo D6 polarizado directo por la inductancia del filtro Ls, permite el camino de retorno que necesita la corriente almacenada en la misma, cerrando el circuito. C1 D3 I1 S1 I2 D5 Ls Ve S4 D1 D2 Lm V1 Im N1:N2 V2 D6 Cs Rs Vs C2 S2 D4 S3 Figura 2-6: Cuarta etapa de operación del Convertidor Forward Modificado.

38 26 Im C1 D3 S1 D5 Is Ls Ve S4 D1 D2 Lm V1 Im N1:N2 V2 D6 Cs Rs Vs C2 S2 D4 S3 Figura 2-7: Quinta etapa de operación del Convertidor Forward Modificado. Existe una analogía entre la circulación de corriente de las etapas de operación segunda y quinta, pues ambas corresponden a la restitución del núcleo del transformador, y en ambos lapsos el proceso se lleva a cabo de manera similar. Además, se han considerado cada una por si sola ya que ambas ocurren dentro del mismo periodo de conmutación de los interruptores. Es decir, el proceso de restitución magnética del transformador es llevado a cabo dos veces dentro de un mismo periodo. Lo que implica que el proceso de restitución del núcleo ocurre con una frecuencia que equivale al doble de la frecuencia de accionamiento de los interruptores.

39 Sexta etapa de operación. Todos los interruptores están abiertos, figura 2-8. La inductancia de magnetización Lm del transformador, y que contiene un valor más pequeño que la inductancia de filtro, ha entregado en su totalidad la energía que fue almacenada en la quinta etapa de operación. En el lado secundario del circuito, y como la única actividad que se registra en esta última etapa de funcionamiento, la inductancia Ls continúa la descarga de energía almacenada en la quinta etapa de operación, y que fluye por el diodo de circulación libre D6, retornando hacia ella y cerrando el circuito de corriente. También existe una analogía entre las etapas de operación tercera y sexta, pues ambas corresponden a la continuación de la descarga de energía almacenada en el inductor Ls. En ambos casos el proceso se lleva a cabo de manera similar. Luego, el circuito secundario, el circuito de restablecimiento, y el transformador, ven el doble de la frecuencia de accionamiento de los interruptores. Lo anterior, producto de la consecuencia del accionamiento voluntario de los pulsos de disparo en la mitad del periodo de conmutación de los interruptores. C1 D3 S1 D5 Ls Is Ve S4 D1 D2 Lm V1 N1:N2 V2 D6 Cs Rs Vs C2 S2 D4 S3 Figura 2-8: Sexta etapa de operación del Convertidor Forward Modificado.

40 28 S1, S2 D T D 2 1 T 1 (a) Ton T 1 2 T 1 t S3, S4 D T D 2 1 T 1 (b) T 1 2 T 1 t Ton Pulsos de Accionamiento D T 2 2 (1D ) T 2 2 (c) T2 T1=2T2 t Ton Ton Figura 2-9: Reflejo de los pulsos de los interruptores en el transformador del Forward modificado. Para clarificar de mejor manera el párrafo anterior, la siguiente figura refleja cómo los pulsos accionados cada medio periodo, se reflejan con el doble de la frecuencia que son accionados los interruptores del convertidor Forward modificado. Como consecuencia de lo anteriormente señalado, es claro que el convertidor Forward modificado tiene dentro de su funcionamiento natural dos frecuencias dentro del mismo ciclo total de funcionamiento (dentro de las seis

41 29 etapas de operación). Entonces, es posible hacer un análisis para cada periodo; T1 T2 donde corresponde al periodo de accionamiento de los interruptores, y equivale al periodo de accionamiento del transformador, del circuito de restablecimiento magnético, y del circuito de salida del Forward modificado. Los periodos se relacionan a través de la siguiente ecuación, figura 2-9: 1 T 2 (2-3) T 2 Y por lo tanto: f2 2 f 1 (2-4) De la misma forma, también es posible reflejar el ciclo de trabajo a ambos periodos, determinando el tiempo de conducción, mediante la siguiente expresión: tcond D1T 1 (2-5) Pero: D1T1 D2T2 (2-6) Al reemplazar la ecuación (2-3) en (2-6), se tiene que: D 2 2 D1 (2-7)

42 30 Donde D1 es la razón cíclica de los interruptores, y D2 corresponde al ciclo de trabajo del transformador, del circuito de restablecimiento, y del circuito de salida. 2.5 PRINCIPALES FORMAS DE ONDA TEÓRICAS A través del estudio cualitativo que precede, son entregadas las principales formas de onda teóricas del convertidor Forward modificado en régimen permanente. En la figura 2-10(c), se muestra la forma de onda de la corriente de magnetización, variable fundamental a delimitar si se requiere que el transformador del convertidor Forward modificado tenga un óptimo funcionamiento. Tanto en la figura 2-10(a) como 2-10(b), son mostrados los pulsos de excitación a los interruptores Mosfets encargados del accionamiento del conversor. Se puede ver al comparar los tiempos de la figura 2-10, cómo teóricamente la corriente debe alcanzar el valor cero antes de que comience el disparo más próximo de los interruptores. Requisito esencial si se quiere evitar la saturación del núcleo en el transformador del Forward modificado. Las tensiones sobre los devanados del transformador Forward Modificado son exhibidas en la figura Donde en forma clara se observa cómo se obliga al transformador, mediante el circuito de restablecimiento magnético, a mantener cierta simetría en las tensiones aplicadas, forzándolo a retornar a su punto de equilibrio en el lazo de histéresis propio del transformador. La tensión sobre el devanado primario corresponde a la mitad de la tensión de entrada cuando está en conducción, mientras que cuando no hay conducción de corriente (intervalo de desmagnetización del núcleo), el devanado queda conectado a la fuente de entrada pero con la polaridad inversa, tal como se muestra en la figura 2-11(a).

43 31 VgS1(t), VgS2(t) (a) VgS3(t), VgS4(t) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t (b) Im T1/2 T1 1.5T1 2T1 t (c) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t Figura 2-10: Corriente de magnetización comparada con los pulsos de accionamiento de los interruptores del convertidor. V1(t) Ve/2 tm tcond tbloq (a) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t V2(t) Ve'/2 -Ve (b) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t -Ve' Figura 2-11: Tensiones sobre los devanados en el transformador del Forward modificado.

44 32 En la figura 2-12, se aprecian las formas de ondas de tensiones sobre cada uno de los interruptores. Aparentemente, el Forward modificado presenta la ventaja de tener tensiones que alternan entre valores fijos, evitando circuitos de protección en los interruptores de accionamiento. No obstante, las dispersiones del transformador que suelen provocar sobretensiones, hasta ahora no han sido consideradas en el análisis. VS1(t) Ve Ve/2 (a) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t VS2(t) Ve/2 (b) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t VS3(t) Ve Ve/2 (c) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t VS4(t) Ve/2 (d) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t Figura 2-12: Formas de Onda de tensión sobre los terminales de los interruptores.

45 33 Las distribuciones de las corrientes de salida son mostradas en la figura Donde en 2-13(a) se ve cómo la corriente que circula a través del inductor de salida, tiene un proceso de acumulación de energía en los intervalos de conducción, mientras que en los lapsos donde no hay conducción en el devanado primario y por consiguiente tampoco reflejo de tensión en el devanado secundario, el inductor descarga la energía almacenada a través del diodo D6. La corriente media del inductor es precisamente la corriente de salida Is. En 2-13(b) y 2-13(c), se ve como la corriente es repartida por los diodos D5 y D6 dependiendo si el intervalo es de conducción, o de bloqueo. IL(t) ILmáx Is ILmín (a) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t ID5(t) ILmáx ILmín (b) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t ID6(t) ILmáx ILmín (c) T1/2 T1 1.5T1 2T1 t Figura 2-13: Formas de Onda de las corrientes de salida.

46 DESCRIPCIÓN CUANTITATIVA DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN. Para simplificar la descripción cuantitativa del circuito, el análisis teórico, y simplificar el entendimiento de las etapas de operación del Forward modificado, es importante recordar que se han hecho las siguientes suposiciones: El Convertidor Forward opera en régimen permanente (sin transitorios). Todos los semiconductores del circuito son considerados ideales. El circuito opera en modo de conducción continua (MCC). El transformador de alta frecuencia es considerado ideal, con lo cual, no posee inductancia de dispersión Primera etapa de operación. En la primera etapa de operación del Forward modificado, los interruptores S1 y S2 se encuentran conduciendo y a su vez, S3 y S4 no. Al ocurrir esta acción, el devanado primario del transformador del Forward modificado queda conectado a los terminales del condensador C1. Por otro lado, el condensador C1 al tener el mismo valor de capacidad que C2, presenta la misma impedancia ante el circuito, lo que implica que entre sus terminales está presente la misma diferencia de potencial por un simple divisor de tensión. Luego: V Ve V 2 (2-8) C1 C2 Y por lo tanto: Ve 2 V1 (2-9)

47 35 De las propiedades básicas de un transformador es sabido lo siguiente: V V N N n (2-10) Entonces, al reflejar la tensión del devanado primario al secundario, reemplazando la ecuación (2-9) en (2-10), se tiene lo siguiente: V 2 Ve 2 n (2-11) Además, se sabe que los interruptores ideales cuando se encuentran en conducción se representan como un cortocircuito. Luego: V S1 VS2 0 (2-12) Para proteger al interruptor S4 de una tensión inversa, evitando su ruptura, existe el diodo D3, que soporta la tensión que está presente en el capacitor C1. Por lo tanto: Ve 2 VD 3 (2-13) Y por consiguiente: VS4 0 (2-14)

48 36 En esta primera etapa, al saber que el interruptor S2 se encuentra conduciendo, y por lo tanto el diodo D4 también, se tiene que: VD4 0 (2-15) Como consecuencia de la ecuación (2-12), donde el interruptor S1 está conduciendo, el diodo denominado D2 queda soportando la tensión del devanado primario: Ve 2 VD 2 (2-16) A través de la siguiente Ley de Kirchoff de tensión, es posible determinar la diferencia de potencial que tiene sobre sus terminales el diodo D1: V V V V V D1 1 D4 S2 C2 0 (2-17) Reemplazando en (2-17) las expresiones anteriores obtenidas, se obtiene la caída de tensión inversa sobre D1. VD1 Ve (2-18) Por otra parte, en el lado secundario del transformador, el diodo D5 está en conducción, por tanto: VD5 0 (2-19) El diodo D6 no está en conducción, se encuentra bloqueado por la tensión del devanado secundario:

49 37 V V D6 2 (2-20) O bien: V D6 Ve 2 n (2-21) El efecto de la ecuación (2-19), determina la tensión sobre el inductor de salida, que viene dada por la siguiente expresión: V V V Ls 2 s (2-22) Al reemplazar la ecuación (2-11) en (2-22), se consigue: V Ls Ve 2 n V 2 n s (2-23) También se sabe que, al trabajar en modo de conducción continua, el valor de corriente en el inductor varía entre dos valores fijos, uno máximo y uno mínimo, entonces: I I Ls M I m (2-24) Además, la tensión en el inductor es: di V Ls dt Ls Ls (2-25)

50 38 Si se considera la variación de tiempo de la ecuación anterior como el intervalo de conducción, se tiene que: dt t cond (2-26) Luego, a través de (2-24) y de (2-25) es posible conseguir una expresión para determinar el valor de inductancia que debe tener Ls para diseño. La expresión es la siguiente: ( V2 Vs ) Ls tcond I (2-27) Ls O también puede ser descrita como: Ve ( Vs ) Ls 2 n t I Ls cond (2-28) Por otra parte, por el condensador de salida Cs circula una componente alternada de la corriente I Ls, mientras que por la resistencia de carga transita la componente continua Is. Al aproximar la componente alternada de la corriente por una función senoidal [1], la ondulación de tensión es: ILs VCs 2 f C (2-29) 2 s

51 39 En consecuencia, es posible determinar el valor mínimo de capacidad si se requiere asegurar un rizado en términos de porcentaje de la tensión de salida Vs. El valor mínimo de capacidad es: C s ILs 2 f V (2-30) 2 Cs Es importante saber que todo condensador tiene asociada un valor de resistencia parásita. Este valor indeseado puede alterar el rizado de la tensión de salida si su valor es considerable. Una forma de cuantificar el valor de la resistencia parásita del condensador, sin afectar el rizado de la tensión requerido por el diseñador, es realizando el cuociente entre las variaciones de tensión y corriente de salida requeridas. Entonces el valor de la resistencia parásita del condensador, comúnmente denominada Rse (o ESR en inglés), viene dada como sigue: Rse V I Cs (2-31) Ls La resistencia de carga es posible calcularla considerando que el convertidor se encuentra trabajando a plena carga, luego, por Ley de Ohm, es: Vs Rs Is (2-32)

52 Segunda etapa de operación. En esta etapa comienza el primer ciclo de desmagnetización del núcleo, donde todos los interruptores se encuentran bloqueados. En consecuencia, en este periodo de tiempo el circuito de restablecimiento magnético toma vital protagonismo. A través de los diodos D1 y D2, el devanado primario invierte su tensión y queda conectado directamente a la tensión de entrada, entonces: V D1 VD2 0 (2-33) V1 Ve (2-34) El interruptor S1 queda conectado en paralelo con el devanado primario. Por lo tanto: VS1 Ve (2-35) El interruptor S3 también es conectado directamente a la tensión de entrada. Por tanto: VS3 Ve (2-36) La tensión sobre el interruptor S2, es conseguida a través de la siguiente Ley de Kirchoff de tensión: V V V V C2 S2 D4 S3 0 (2-37)

53 41 Luego: Ve 2 VS 2 (2-38) La tensión sobre el interruptor S4, es conseguida de manera análoga, también por Ley de Kirchoff de tensión: V V V V C1 S1 D3 S4 0 (2-39) Luego: Ve 2 VS 4 (2-40) Mientras que, en el lado secundario del transformador se tiene que la tensión en el inductor invierte la polaridad y toma la magnitud de la tensión de salida al quedar conectada en paralelo: V Ls V s (2-41) Por lo tanto, la variación de corriente esta vez es: I I I Ls m M (2-42) Retomando la ecuación (2-25), y adaptándola a los valores de esta etapa, se tiene lo siguiente:

54 42 V s ILs tbloq Ls (2-43) Y recordando que al lado secundario se refleja la razón cíclica D 2, se tiene: t 1D T bloq 2 2 (2-44) El devanado primario al invertir la tensión entre sus terminales, causa que el devanado secundario también lo haga. Esta inversión provoca el bloqueo del diodo D5. Luego, la tensión en el devanado secundario es: V 2 Ve n (2-45) Así, la tensión que cae sobre los terminales del diodo D5 es: V D5 Ve n (2-46) Contrariamente, el diodo D6 conduce al estar polarizado directo por la tensión del inductor que invierte su polaridad. Entonces: VD6 0 (2-47)

55 Tercera etapa de operación. Esta es la etapa donde la energía de magnetización ha sido evacuada por completo. Por lo tanto ya no existen corrientes en el lado primario del transformador, y sólo queda la desenergización del inductor de salida Ls. En consecuencia, todos los interruptores del conversor siguen bloqueados, y las tensiones que deben soportar, se dan a continuación. El devanado primario al entregar toda su energía a través de la inductancia de magnetización, queda con tensión nula. V1 0 Los valores de tensión sobre los interruptores S2 y S4, son: (2-48) V S2 VS4 0 (2-49) A su vez, las tensiones sobre los interruptores tienen el mismo valor al quedar conectados en paralelo: V Ve V 2 (2-50) S1 S3 Las tensiones sobre los diodos D1 y D2, al quedar conectados en paralelo con la fuente de entrada, puesto que el devanado primario no tiene tensión, se reparten como sigue: V Ve V 2 (2-51) D1 D2 Como consecuencia de la ecuación (2-48), se deduce que:

56 44 V2 0 (2-52) El diodo D6 se encuentra polarizado directo y en conducción: VD6 0 (2-53) Por lo tanto, la tensión que cae sobre el diodo D5 es: VD5 0 La tensión en el inductor sigue siendo: (2-54) V Ls V s (2-55) Cuarta etapa de operación. En esta etapa de operación del Forward modificado, los interruptores S3 y S4 se encuentran conduciendo y a su vez, S1 y S2 no. Al ocurrir esta acción, el devanado primario del transformador del Forward modificado queda conectado a los terminales del condensador C2. Por otro lado, anteriormente se dijo que los condensadores al tener el mismo valor de capacidad, presentan la misma impedancia, lo que se traduce entre sus terminales a través de la misma diferencia de potencial por un divisor de tensión. Luego: V Ve V 2 (2-56) C1 C2

57 45 Y por lo tanto: Ve 2 V1 (2-57) Al reflejar la tensión del devanado primario al secundario, se tiene lo siguiente: V 2 Ve 2 n (2-58) Además, se sabe que un interruptor ideal conduciendo es un cortocircuito. Luego: V S3 VS4 0 (2-59) Para proteger al interruptor S2 de una tensión inversa, evitando su ruptura, existe el diodo D4, que soporta la tensión que está presente en el condensador C2. Por lo tanto: Ve 2 VD 4 (2-60) Y por consiguiente: VS2 0 (2-61)

58 46 En esta etapa, al saber que el interruptor S4 se encuentra conduciendo, y por lo tanto el diodo D3 también, se tiene que: VD3 0 (2-62) Como consecuencia de la ecuación (2-59), donde el interruptor S3 está conduciendo, el diodo denominado D2 queda soportando la tensión de la fuente de entrada: VD2 Ve (2-63) Y por consiguiente, el diodo D3 queda conectado a los terminales del devanado primario: Ve 2 VD1 (2-64) Por otra parte, en el lado secundario del transformador, el diodo D5 está en conducción, por tanto: VD5 0 (2-65) El diodo D6 no está en conducción, se encuentra bloqueado por la tensión del devanado secundario: V V D6 2 (2-66)

59 47 O bien: V D6 Ve 2 n (2-67) La tensión sobre el inductor de salida, viene dada por la siguiente expresión: V V V Ls 2 s (2-68) Al reemplazar la ecuación (2-58) en (2-68), se consigue: V Ls Ve 2 n V 2 n s (2-69) Quinta etapa de operación. En esta etapa comienza el segundo ciclo de desmagnetización del núcleo, por lo tanto existe completa analogía entre las ecuaciones de la segunda etapa de operación y ésta. Se recuerda que todos los interruptores están bloqueados. Por lo tanto el circuito de restablecimiento magnético toma otra vez importancia. A través de los diodos D1 y D2, el devanado primario invierte su tensión y queda conectado directamente a la tensión de entrada, entonces: V D1 VD2 0 (2-70)

60 48 V1 Ve (2-71) El interruptor S1 queda conectado en paralelo con el devanado primario. Por lo tanto: VS1 Ve (2-72) El interruptor S3 queda conectado directamente a la tensión de entrada. VS3 Ve La tensión sobre el interruptor S2 es: (2-73) Ve 2 VS 2 (2-74) La tensión sobre el interruptor S4, es: Ve 2 VS 4 (2-75) Mientras que, en el lado secundario del transformador se tiene que la tensión en el inductor invierte la polaridad y toma la magnitud de la tensión de salida al quedar ambas conectadas en paralelo: V Ls V s (2-76) Luego, la variación de corriente esta vez es:

61 49 I I I Ls m M (2-77) O también expresada como: V s ILs tbloq Ls (2-78) Por otra parte, el devanado primario al invertir la tensión entre sus terminales, causa que el devanado secundario también lo haga. Esta inversión provoca el bloqueo del diodo D5. Luego, la tensión en el devanado secundario es: V 2 Ve n (2-79) Así, la tensión que cae sobre los terminales del diodo D5 es: V D5 Ve n (2-80) Contrariamente, el diodo D6 conduce al estar polarizado directo por la tensión del inductor que invierte su polaridad. Entonces: VD6 0 (2-81)

62 Sexta etapa de operación: Nuevamente la energía de magnetización ha sido evacuada por completo. Por lo tanto ya no existen corrientes en el lado primario del transformador, y sólo queda la desenergización del inductor de salida Ls. Esta etapa es completamente análoga a la tercera, y posee las mismas ecuaciones. Los interruptores del conversor todavía siguen bloqueados, y las tensiones que deben soportar, se dan a continuación. El devanado primario al entregar toda su energía a través de la inductancia de magnetización, queda con tensión nula. V1 0 (2-82) Los valores de tensión sobre los interruptores S2 y S4, son: V S2 VS4 0 (2-83) A su vez, las tensiones sobre los interruptores tienen el mismo valor al quedar conectados en paralelo: V Ve V 2 (2-84) S1 S3 Las tensiones sobre los diodos D1 y D2, al quedar conectados en paralelo con la fuente de entrada, puesto que el devanado primario no tiene tensión, se reparten como sigue:

63 51 V Ve V 2 (2-85) D1 D2 Como consecuencia de la ecuación (2-82), se deduce que: V2 0 (2-86) El diodo D6 se encuentra polarizado directo y en conducción: VD6 0 (2-87) Por lo tanto, la tensión que cae sobre el diodo D5 es: VD5 0 (2-88) La tensión en el inductor sigue siendo: V Ls V s (2-89) 2.7 GANANCIA ESTÁTICA EN MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA La ganancia estática o característica de transferencia de cualquier convertidor, es definida como la relación entre la tensión de salida y de entrada en función del ciclo de trabajo. Este valor es obtenido al igualar las variaciones de corriente en el inductor del filtro de salida Ls, tanto en el tiempo de conducción como de bloqueo.

64 52 Cabe recordar que, la frecuencia en el lado secundario del transformador equivale al doble de la frecuencia de accionamiento de los interruptores. Por tanto, y debido a lo anterior, el periodo que se registra en el lado secundario del circuito corresponde exactamente a la mitad del que se registra en el circuito primario, ecuación (2-4). Entonces vale decir, que el análisis puede realizarse tanto en la primera mitad del periodo de accionamiento de los interruptores, así como también en la segunda. Luego, al igualar ambas variaciones de corriente en los dos intervalos de tiempo mencionados, se tiene: I LScond I LSbloq (2-90) La variación de corriente del inductor en el intervalo de conducción, es extraída de la expresión (2-28). De la misma forma, la variación de corriente en el intervalo de bloqueo se obtiene de la ecuación (2-43). Entonces, al igualar ambas expresiones, se consigue: Ve 2 n V s Vs tcond t 2 nls Ls bloq (2-91) Por otro lado, los tiempos de conducción y de bloqueo, están dados como: t D T cond 2 2 (2-92) t 1D T bloq 2 2 (2-93) Reemplazando (2-92) y (2-93) en (2-91), es posible obtener la buscada relación entre tensión de entrada y salida, en función de la razón cíclica.

65 53 En seguida: Gv V V D 2 n s 2 (2-94) e Reflejando la ganancia estática obtenida, a la razón cíclica de trabajo de los interruptores, mediante (2-7) se consigue la siguiente expresión matemática: Gv V V s e D n 1 (2-95) Donde, las expresiones (2-94) y (2-95), dejan en evidencia la estrecha relación que tiene la ganancia con el ciclo de trabajo del convertidor, además de estar influenciada por la razón de espiras del transformador del Forward modificado. La figura 2-14 muestra gráficamente el comportamiento de la expresión matemática (2-95). Figura 2-14: Ganancia estática para distintas razones de transformación.

66 54 Es importante realizar una cuantificación del ciclo máximo de trabajo de los interruptores para asegurar la correcta desmagnetización del núcleo. Lo anterior es posible lograrlo, a través de un análisis de la forma de la corriente de magnetización. 2.8 RAZÓN CÍCLICA MÁXIMA DEL FORWARD MODIFICADO Una de las condiciones de diseño fundamental a tener en cuenta para el adecuado funcionamiento del circuito anexo para desmagnetizar el núcleo, corresponde al tiempo de conducción de los interruptores. Este tiempo resulta primordial para la holgura que se le debe dar al intervalo de desmagnetización, permitiendo que el núcleo sea descargado antes que comience el próximo disparo de conducción de los interruptores. En el caso de que lo anterior no ocurra, el circuito anexo cuyo objetivo es descargar la energía almacenada en la inductancia de magnetización, no estará cumpliendo su objetivo para el que fue propuesto, comenzando a almacenar energía en la inductancia magnetizante, y por consiguiente, provocando la saturación en el núcleo del transformador. Tomando en cuenta lo anteriormente señalado, en el siguiente análisis se busca la razón cíclica máxima para que el núcleo alcance a evacuar su energía almacenada, y provocar con esto que el núcleo trabaje en su punto óptimo de la curva de histéresis asociada al transformador. El formato de la corriente de magnetización deseada se asemeja al de la figura Durante el intervalo de conducción de los interruptores, la tensión aplicada al primario y a la inductancia magnetizante del transformador está dada por (2-9).

67 55 Im tcond tbloq T1/2 T1 t tm Figura 2-15: Forma de Onda de la corriente de magnetización. Durante el tiempo tm de desmagnetización del núcleo, la tensión en el devanado primario invierte la polaridad, y queda conectada a la fuente de entrada, tal como lo representa la ecuación (2-34). La duración del intervalo de desmagnetización o el tiempo que dura la segunda etapa de operación del conversor, está entre los siguientes márgenes: t t t cond m cond tbloq (2-96) También se sabe que: T 2 1 tcond tbloq (2-97) Considerando que la tensión media en el inductor es cero, se igualan ambas áreas. Luego: Ve t cond V e t m 2 (2-98)

68 56 Recordando que la razón cíclica de los interruptores es definida como: D 1 t cond T 1 (2-99) Al reemplazar (2-99) en (2-98), se tiene lo siguiente: t m D T (2-100) El requisito fundamental para asegurar la desmagnetización del núcleo es el siguiente: En consecuencia: t m t holg (2-101) D1 T1 1 D T (2-102) Desarrollando la expresión anterior, se consigue la razón cíclica máxima de trabajo de los interruptores: 1 3 D1 Max (2-103) Producto de la ecuación (2-7), es posible reflejar este ciclo de trabajo al transformador.

69 D2Max (2-104) Entonces, la razón cíclica máxima vista por el transformador, por el circuito de salida, y por el circuito de restitución magnética corresponde al doble de la razón cíclica máxima de los interruptores calculada anteriormente (2-103). 2.9 LA ETAPA DE RECTIFICACIÓN Hasta ahora nada se ha mencionado sobre el valor que deben tener los condensadores de entrada C1 y C2 del Forward modificado. En esta sección se hace una estimación de los valores de capacidad que deben poseer estos condensadores, recurriendo a la teoría de electrónica de potencia clásica, específicamente relacionada con el rectificador monofásico de onda completa, etapa anterior al conversor Forward modificado, tal como se muestra en la figura Vred CT R Conversor Figura 2-16: Etapa de rectificación anterior al conversor.

70 58 Al hacer una estimación de la potencia máxima que procesa el conversor, es posible determinar el valor total de capacidad de entrada, para asegurar un rizado mínimo de tensión en la entrada. En una primera aproximación, R representa la potencia a disipar por el convertidor. La tabla 2-1, resume los parámetros necesarios para el análisis: C T Tabla 2-1: Parámetros requeridos por el conversor. Parámetro Descripción Vpeak=310 [V] Tensión Máxima de red w=314,15 [rad/s] Frecuencia Angular de red Vcmín=300 [V] Tensión Mínima de red requerida Vc=10 [V] Variación de tensión en la entrada =0,8 Rendimiento estipulado del conversor Ps=100 [W] Potencia de salida máxima del conversor Entonces, la potencia de entrada viene dada como: Ps Pe 125W (2-105) De la tabla 2-1, es obtenida la razón entre tensión de entrada mínima y máxima, dada como: V V C min 0.96 peak (2-106) La resistencia que resume la potencia a disipar por el Convertidor Forward Modificado, está dada por: 2 Vpeak R 768.8[ ] P e (2-107)

71 59 Figura 2-17: Curva de CR, en función de la relación entre tensión mínima y máxima de red. De la Electrónica de Potencia clásica y de los circuitos rectificadores monofásicos de onda completa, se sabe la siguiente relación gráfica: De la figura 2-17, es extraído el valor de wcr obteniendo la razón entre las tensiones de entrada mínima y máxima. Luego: CR 64 (2-108) Despejando se tiene: CT 64 R mf (2-109) Pero el Forward modificado tiene dos condensadores en serie en los terminales de entrada, denominados C1 y C2.

72 60 Entonces: C1 C2 2CT mf (2-110) 2.10 VERIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE PROYECTO A partir de las ecuaciones obtenidas, se procede a realizar la verificación vía simulación digital. El fin de esta sección es validar el análisis realizado por etapas de operación. Los datos de proyecto para este primer acercamiento se han tomado arbitrariamente y se muestran en la tabla 2-2. Además, las simulaciones realizadas son en lazo abierto, y consideran una única salida. También en una primera instancia, el transformador es asumido ideal. Tabla 2-2: Datos de proyecto simulación digital. Parámetros Descripción Ps=97.5 W Potencia de Salida del Circuito Vs=19.5 V Tensión de Salida Is=5 A Corriente media de salida a plena carga D1=0,2 Razón Cíclica de los interruptores D2=0,4 Razón Cíclica reflejada del transformador f1=35 KHz Frecuencia de Conmutación de los interruptores f2=70 KHz Frecuencia de trabajo del transformador Ve=300 V Tensión de Entrada Vs=1% de Vs Ondulación de la Tensión de Salida Is=10% de Is Ondulación de la Corriente de Salida Antes de entregar los resultados de las simulaciones, es importante definir la razón de espiras entre el devanado primario y secundario. Esto, dados los datos de proyecto en la tabla 2-2, es conseguido de la ecuación (2-95).

73 61 Luego: Ve n D V (2-111) s Donde también ha sido considerada la caída de tensión en el diodo D5, (que en el circuito no es considerado ideal). En el circuito de simulación, las razones de vueltas entre los devanados de un transformador, son expresadas a través de las inductancias primaria y secundaria. Y que están relacionadas a través de la siguiente expresión: n L L 1 (2-112) 2 Es importante aclarar que la ecuación anterior sólo es válida para un transformador ideal. Se define un alto valor de inductancia en el devanado primario: L1 100[ mh] (2-113) Luego, producto de la ecuación (2-112), se obtiene la inductancia del devanado secundario: L1 L [ mh ] 2 n (2-114) Para el cálculo de los demás componentes del circuito, en especial del filtro de salida, son utilizadas las expresiones matemáticas obtenidas en el

74 62 análisis por etapas. Entonces, para el cálculo del inductor, adquiriendo los datos de proyecto de la tabla 2-2, y utilizando la ecuación (2-28), se tiene: Ls 287.5[ uh] (2-115) En el cálculo del condensador, se utiliza (2-30), luego: Cs 5.83[ uf] (2-116) La expresión anterior denota la capacidad mínima para asegurar un rizado a gusto del diseñador. Por lo tanto, sólo para efectos de simulación, el valor del condensador de salida ha sido dado como: Cs 470[ uf] (2-117) Para emular la alimentación de una carga, se ha puesto una resistencia, que debe cumplir con (2-32) Entonces: Rs 3.9[ ] (2-118) Los resultados obtenidos en la simulación se muestran a continuación, partiendo por la figura 2-18, donde se observa que el valor medio de tensión en la salida es [V]. La diferencia para la que ha sido proyectada, 19.5 [V], es despreciable y tiene explicación al simular con modelos de dispositivos que ya tienen incorporada una resistencia de conducción.

75 63 Por otra parte, la corriente de salida, con un valor medio de 4.92 [A] se ajusta a los especificado según tabla 2-2. Las figuras 2-19 y 2-20, muestran las caídas de tensión sobre los terminales de los interruptores. Donde efectivamente, mediante vaticinios teóricos, corresponden a valores que oscilan entra amplitudes fijas. En la figura 2-21, se ven las tensiones de los devanados en el transformador del Forward modificado. La tensión del devanado primario depende absolutamente de la tensión aplicada en la entrada del conversor, y el secundario también, pero además depende del factor de conversión o razón entre las espiras del transformador, denominada n. Figura 2-18: Potencia de salida, valor medio de tensión y corriente de salida.

76 64 Figura 2-19: Tensiones sobre los interruptores S1 y S2. Figura 2-20: Tensiones sobre los interruptores S3 y S4.

77 65 Figura 2-21: Tensiones sobre los devanados del transformador. Figura 2-22: Corriente en los diodos de salida.

78 66 Por último, la figura 2-22 muestra a los diodos del filtro de salida, donde se aprecia cómo se reparten entre ambos la corriente que circula por el inductor dependiendo en que intervalo se encuentre. Es decir, en el intervalo de conducción del transformador conduce D5, mientras que en el lapso de bloqueo lo hace D6. Los valores máximos y mínimos de la variación están en dependencia absoluta con el valor de inductancia que posea Ls, dependiendo del diseño.

79 CAPÍTULO 3 MODELO DINÁMICO PARA PEQUEÑAS PERTURBACIONES Y CONTROL DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO 3.1 INTRODUCCIÓN Hoy en día, todo proceso dinámico lleva implícita una relación recursiva de acción y efecto. Esta relación puede ser incorporada en los sistemas para mejorar su eficiencia y efectividad. En ingeniería, el control busca satisfacer especificaciones de diseño referidas al comportamiento dinámico de tal sistema [12]. En efecto, necesariamente para obtener información sobre el comportamiento, estabilidad, velocidad de respuesta, y ancho de banda de un sistema, se hace fundamental conocer el modelo matemático representativo que lo modela. En la obtención del Modelo Matemático del Convertidor Forward Modificado, se ha utilizado el denominado Método de los Estados medios. A través del cual, es posible conseguir la función de transferencia característica del circuito, y con esto las distintas respuestas para diferentes rangos de frecuencia de trabajo. Una vez obtenida la información suficiente sobre el comportamiento estático y dinámico del sistema, entonces será posible dar el siguiente paso: el diseño de la etapa de compensación. En el siguiente análisis matemático, el transformador ha sido considerado ideal, y no se han tomado en cuenta los efectos de las resistencias de los dispositivos semiconductores. En el modelo sólo se han considerado las resistencias serie equivalente de los condensadores de salida en el circuito de potencia.

80 68 Vref + e(s) Gc(s) ^ Vc PWM ^ d Gp(s) V(s) - H(s) Figura 3-1: Diagrama en bloques del Control de una fuente conmutada. La figura 3-1, muestra la representación en términos de funciones de transferencia del sistema. En el estudio interesa conseguir la función de transferencia Control-Salida del convertidor, información necesaria si se requiere cerrar el lazo de tensión. Sin embargo, en el análisis posterior, también es conseguida de manera similar la función de transferencia Entrada-Salida característica del circuito conversor. La función de transferencia Control-Salida es mostrada en el diagrama en bloques, y está dada por: Gp( S) ^ Vs ^ (3-1) d Las variables de estado seleccionadas para el análisis matemático, son la corriente a través del inductor y la tensión en el capacitor, ambos elementos pertenecientes al filtro de salida del circuito de potencia. Es importante señalar que en el análisis se asume modo de conducción continua. Con esto se garantiza la existencia de sólo dos etapas de operación si son reflejadas las razones cíclicas de los interruptores al lado secundario del transformador del Forward Modificado, es decir D 2.

81 69 D1 Ls Ve/2 N1 N2 D2 Cs Rse R Vs Figura 3-2: Circuito simplificado Convertidor Forward Modificado. El esquema más básico del Conversor, a través del cual se da partida al análisis matemático, es el mostrado en la figura 3-2. La relación de vueltas del transformador ideal es definida como: n N N 1 2 (3-2) 3.2 ECUACIONES DE ESTADO PARA LA PRIMERA ETAPA La figura 3-3 muestra el circuito equivalente para el análisis de esta primera etapa en el filtro de salida. En la figura se dan las direcciones de referencia de corriente y tensión asociadas a cada elemento del filtro de salida. ils Ls is Ve 2*n Rse Cs ics Rth Vth R Vs Figura 3-3: Comportamiento del circuito en la primera etapa de análisis.

82 70 Del circuito anterior, figura 3-3, es posible obtener un modelo Thévenin a través de las siguientes expresiones: R Th R R se se R R (3-3) V Th R R V Cs se R (3-4) Aplicando ley de Kirchoff de tensión y corriente, según referencias dadas en la figura, se obtienen las siguientes ecuaciones: Ve VLs ils RTh VTh 0 2 n (3-5) i Ls ics is 0 (3-6) De (3-5) se desprende que: V Ls Ve R RTh ils VCs 2 n Rse R (3-7) di Ls dt Ls Ve n R i R V Th Ls Cs 2 Rse R (3-8) Finalmente se obtiene: di dt Ls RTh Ls i Ls R V Cs R R Ls n Ls se Ve 2 (3-9)

83 71 De forma análoga, de (3-6) se desprende que: ics ils is (3-10) Además: i s i R V R Cs se Cs (3-11) Sustituyendo (3-11) en (3-10), se obtiene: i Cs R R R se i Ls 1 R R se V Cs (3-12) Finalmente, se obtiene la siguiente expresión: dv dt Cs R R R se i Cs Ls 1 ( R R se V ) Cs Cs (3-13) Las ecuaciones (3-9) y (3-13), representan la dinámica de las variables de estado en el circuito lineal correspondiente a la primera etapa de análisis. 3.3 ECUACIONES DE ESTADO PARA LA SEGUNDA ETAPA En la figura 3-4, se muestra la representación de la segunda etapa del análisis, correspondiente a la circulación de corriente descargada por el inductor del filtro de salida a través del diodo de circulación libre.

84 72 ils Ls is Rse Cs ics Rth Vth R Vs Figura 3-4: Comportamiento del circuito en la segunda etapa de análisis. De la figura 3-4, y dadas las referencias de tensiones y corrientes asociadas al circuito, se obtienen a través de las leyes de Kirchoff de tensión y corriente lo siguiente: V Ls RTh ils VTh 0 (3-14) i Cs ils is (3-15) De (3-14) se desprende que: V Ls R i V (3-16) Th Ls Th Para finalmente obtener: di dt Ls R R Th ils VCs (3-17) Ls R Rse Ls De forma análoga, de (3-15) se desprende que:

85 73 ics Rse VCs ils ics 0 (3-18) R dv Cs dt Cs R R R se i Ls 1 R R se V Cs (3-19) Finalmente, se obtiene la siguiente expresión: dv dt Cs R Ls R R Cs R R se i 1 se V Cs Cs (3-20) Las ecuaciones (3-17) y (3-20), representan la dinámica de las variables de estado en el circuito lineal correspondiente a la segunda etapa de análisis. 3.4 MODELO DE ESTADO PONDERADO O PROMEDIO En el análisis realizado anteriormente por etapa, la variable de salida queda expresada en ambos casos como: Vs R RTh ils VCs (3-21) R Rse Por otro lado, el modelo de estado para un sistema en general viene definido como: x Ax BVe (3-22) y C x (3-23)

86 74 De esta forma, es posible obtener un modelo de estado para cada etapa de funcionamiento, donde, las variables de estados conseguidas anteriormente por etapas, son expresadas mediante matrices del modelo de estado. Luego, para la primera etapa, reordenando (3-9) y (3-13), se tiene que: i v Ls Cs RTh Ls R R R Cs R R se R R Rse Ls i 1 v se Cs Ls Cs 1 2 n Ls Ve 0 (3-24) i Vs Th (3-25) R Rse vcs R Ls R Del modelo anterior, reflejado en las ecuaciones (3-24) y (3-25), son extraídos los vectores de estado: RTh R 1 (3-26) Ls R Rse Ls A R 1 R R Cs R R Cs se se 1 B 1 2 n 0 Ls (3-27) C1 Th (3-28) R Rse R R

87 75 Análogamente, y realizando un análisis similar para la segunda etapa de funcionamiento, es decir, reordenando (3-17) y (3-20), es obtenido el modelo de estado respectivo: i v Ls Cs RTh Ls R R R Cs R R se R R Rse Ls i 1 v se Cs Ls Cs 0 Ve 0 (3-29) i Vs Th (3-30) R Rse vcs R Ls R Del modelo anterior, reflejado en las ecuaciones (3-29) y (3-30), también se extraen los vectores de estado. Entonces se tiene: RTh R Ls R R se Ls A2 (3-31) R 1 R Rse Cs R Rse Cs 2 0 B (3-32) 0 C2 Th (3-33) R Rse R R Una vez conseguidos los vectores de estado por etapas, se recurre a la ponderación por medio de los factores de participación o peso. Al reflejar los sucesos que ocurren en el circuito primario del forward modificado hacia el filtro de salida, debe considerarse que los factores de D 1 D2 participación por etapas están dados por y 2. Donde corresponde D 2

88 76 a la razón cíclica de los interruptores reflejada al lado secundario del transformador del forward. De esta manera, las matrices de estado ponderadas son representadas a través de las siguientes expresiones: A A1 D A2 (1 D ) (3-34) 2 2 B B1 D B2 (1 D ) (3-35) 2 2 C C1 D C2 (1 D ) (3-36) 2 2 Al realizar los respectivos desarrollos matriciales de las expresiones anteriores, se obtiene que: R Rse 1 R R Rse Ls RRse Ls A R 1 R Rse Cs RRse Cs (3-37) B D2 2nLs 0 (3-38) C R R se RR RR se R se (3-39) Finalmente, se obtiene el modelo dinámico ponderado del Convertidor Forward Modificado:

89 77 R Rse 1 R i Ls 2 R Rse Ls D R Rse Ls ils 2 n Ls Ve v R 1 v (3-40) Cs Cs 0 R Rse Cs R Rse Cs R R i Vs (3-41) R Rse R Rse vcs se R Ls 3.5 PUNTO DE OPERACIÓN DEL SISTEMA. En seguida, y como consecuencia de todo el análisis anterior realizado, se procede a establecer el punto de operación del sistema, determinando el valor medio de las variables de estado seleccionadas: corriente en el inductor Ls y tensión en el condensador de salida Cs. Por lo tanto, el punto de operación según el método de los estados medios viene dado por: c 1 [ A] [ ] x [ A] [ B] Ve B Ve (3-42) Det[ A] Ya que: c 1 [ A] [ A] (3-43) Det[ A] De la cual se obtiene:

90 78 [ A] 1 Ls Cs R Ls Rse Cs (3-44) Luego, resolviendo la ecuación (3-42): D2 Ve ils 2R n vcs D2 Ve 2n (3-45) Donde, i Ls y V Cs indican los valores medios de corriente y tensión respectivamente del filtro de salida. 3.6 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA ENTRADA-SALIDA La función de transferencia Entrada-Salida, según el método de los estados medios se consigue a partir de la siguiente expresión matemática: Vs( S) CSI A 1 B (3-46) Ve( S) Donde: SLsRSLsRse RRse R Ls R Ls Rse Ls R Ls R se SI A R S Cs RSCsRse 1 Cs R Cs Rse Cs R Cs R se (3-47) Y por lo tanto:

91 79 1 SI A SCsRSCsRse 1 R 1 CsRRse LsRRse PS ( ) R SLsRSLsRse RR Cs R Rse Ls R Rse se (3-48) De la ecuación (3-46) se desprende el polinomio característico. PS ( ) 1 RR CsLs R 2 se S S Cs Ls R R se Cs Ls R R s e (3-49) Desarrollando la expresión (3-46), se consigue vislumbrar la función de transferencia Entrada-Salida del conversor: Vs( S) D2 RSCsRse 1 se se 2 Ve( S) 2nS LsCs RR S RR CsLs R (3-50) A modo de comprobación, es posible verificar en qué valor se estabiliza la expresión anterior al momento de llegar al régimen permanente. Lo anterior haciendo S=0, condición en estado estacionario. Luego: Vs( S) D Ve( S) 2 n 2 (3-51) Por otra parte, como se sabe que: D 2 2 D1 (3-52)

92 80 Se puede referir el valor de la razón cíclica obtenida al lado primario del transformador y del circuito también en régimen permanente. Vs( S) Ve( S) D n 1 (3-53) Valor que coincide con la ganancia estática calculada anteriormente de forma analítica, mediante un análisis a partir de la ondulación de corriente en la inductancia del filtro de salida. 3.7 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONTROL-SALIDA A través del método de los estados medios, la función de transferencia Control-Salida viene dada por: Vs( S) 1 [ C] [ SI A] A1 [ A2] [ x] [ B1] B2 Ve[ C1] C2 [ x] D ( S) (3-54) 2 Por lo tanto, y tomando en cuenta que [ A1] [ A2], [ B2] 0 y [ C1] [ C2], la expresión se reduce a: Vs( S) D ( S) 2 C SI A B Ve 1 [ ] [ ] ([ 1] ) (3-55) De esta forma, al resolver la ecuación (3-55), se consigue la función de transferencia Control-Salida, dada por:

93 81 Vs( S) VeR S Cs Rse 1 se se 2 D2 ( S) 2nS LsCs RR S RR CsLs R (3-56) Refiriendo la expresión anterior al circuito primario del forward modificado y a la razón cíclica respectiva vista por cada uno de los interruptores, se tiene: Vs( S) VeR S Cs Rse 1 se se 2 D1 ( S) ns LsCs RR S RR CsLs R (3-57) La ecuación anterior (3-57), entrega la dinámica del sistema modelado ante pequeñas variaciones en la razón cíclica, permitiendo ahondar en el diseño de compensadores adecuados que optimicen el desempeño del conversor. 3.8 VERIFICACIÓN DE LOS MODELOS DINÁMICOS VÍA SIMULACIÓN En esta sección, se validan por medio de simulaciones los modelos de estados obtenidos anteriormente. Ya sea, tanto para el caso de la función de transferencia Entrada-Salida (FTES), como para la función de transferencia Control-Salida (FTCS), el procedimiento a seguir es el siguiente: especificar con datos de proyecto los elementos del convertidor, para luego contrastar los resultados de la simulación del circuito con la respuesta del modelo dinámico conseguido por medio del método de los estados medios. Para validar el modelo matemático obtenido, se han dado los siguientes datos de proyecto del Convertidor Forward Modificado, los que se presentan en la Tabla 3-1. Cabe señalar que, para validar el modelo matemático del forward, sólo se ha considerado una única salida.

94 82 Tabla 3-1: Datos de Proyecto utilizados para verificación del modelo dinámico. Datos de Proyecto Descripción Ps=100 W Potencia de Salida del Circuito en una salida Vs=19.5 V Tensión de Salida Is=5 A Corriente media de salida a plena carga D1=0,2 Razón Cíclica de los interruptores D2=0,4 Razón Cíclica reflejada al filtro de salida del conversor f1=35 KHz Frecuencia de Conmutación de los interruptores f2=70 KHz Frecuencia reflejada en el transformador Ve=300 V Tensión de Entrada Vs=1% de Vs Ondulación de la Tensión de Salida Is=10% de Is Ondulación de la Corriente de Salida n=3 Relación de Transformación del Transformador La relación de Transformación n entre los devanados primario y secundario del transformador, se encuentra a través de la ecuación (3-49). Por otro lado, la Tabla 3-2 muestra los valores de los parámetros calculados para el filtro de salida del conversor a partir de los datos de proyecto. Tabla 3-2: Datos Proyectados para el filtro de salida. Parámetros Descripción L1=11.7 [mh] Inductancia Primaria del Transformador L2=1,32 [mh] Inductancia Secundaria del Transformador Ls=287 [uh] Inductancia del Filtro de Salida Cs=470 [uf] Capacidad del Filtro de Salida R=3.9 [] Resistencia del Filtro de Salida Rse=530 [m] Resistencia Serie Equivalente del Condensador

95 83 Para el cálculo de las inductancias de los devanados primarios y secundarios, se recurrió a la relación de transformación ideal del transformador en función de las inductancias propias, expresión (3-58): n L L 1 2 (3-58) En seguida, al evaluar los datos de la Tabla 3-2, en la expresión de la FTES, representada por (3-50), se tiene: Vs( S) S Ve S S S 9 2 ( ) (3-59) También, al evaluar los datos de la Tabla 3-2 en la expresión de la FTCS, representada por (3-56), se tiene que: Vs( S) S D S S S 9 2 2( ) (3-60) La respuesta dinámica del sistema a variaciones en la tensión de entrada, se muestra en la figura 3-5, pudiendo observar que la respuesta del modelo reproduce íntegramente a la respuesta del circuito, validando con esto el modelo obtenido y el análisis realizado. Las diferencias entre la respuesta del modelo y la del circuito, figura 3-5, equivalen a la inclusión de resistencias en los elementos semiconductores, específicamente a los diodos del filtro de salida que en el modelo fueron considerados ideales.

96 84 Figura 3-5: Transitorio de partida y respuesta a una perturbación en la Tensión de Entrada equivalente a un 20% sobre su valor nominal. La respuesta dinámica del sistema a perturbaciones en el control, también ha sido verificada validando el modelo obtenido. La figura 3-7 muestra como responde el sistema simulado cuando la razón cíclica es aumentada en un 10% a partir de los 15 [ms]. Se comprueba con esto el fiel reflejo entre modelo y circuito, especialmente frente a variaciones en el control o más bien a variaciones en la razón cíclica aplicada a los interruptores de accionamiento del convertidor forward modificado.

97 85 Figura 3-6: Respuesta en detalle de la FTES al transitorio de partida. Figura 3-7: Respuesta del Modelo a variaciones en el control. D=1.1% en 15 ms.

98 CONTROL DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO Las soluciones que se buscan al tener una dependencia poco favorable entre tensión de salida y carga en cualquier tipo de alimentación de fuentes conmutadas, lleva a indagar necesariamente a través del camino de la realimentación (análisis del lazo cerrado). Es decir, se busca comparar la tensión de salida con una referencia impuesta, y con esto corregir la diferencia del error producido. Con un sistema adecuado de control, se pueden corregir problemas habituales de salida como consecuencia de variaciones en la entrada (ondulaciones, caídas de tensión, etc). De esta forma, la implementación de una o más mallas de control garantiza la precisión, ajuste y velocidad de la variable de salida proveniente de los fenómenos transitorios registrados en la alimentación o a cambios en la carga. El proceso de regulación se efectúa al variar el ciclo de trabajo de los elementos de conmutación (interruptores), siendo el circuito de control el encargado de realizar esta función, este tipo de control, es denominado Modulación por Anchura de Pulsos (PWM). El control es en modo tensión, basado en PWM, donde se compara el error (diferencia entre tensión de referencia y tensión de salida) con dos tensiones triangulares para obtener los pulsos que accionarán a los interruptores. Antes de ahondar más en el sistema de control, es fundamental clarificar el sistema mejorado de accionamiento PWM, específicamente avocado hacia el convertidor Forward modificado.

99 ESTRATEGIA EN LA GENERACIÓN DE PULSOS DE DISPARO Para generar dos pulsos de disparo en el Forward Modificado, es necesario hacer una variación del control clásico habitualmente utilizado en este tipo de fuentes conmutadas. La variación consiste en incorporar otra portadora al control, para que así, ambas generen los pulsos de disparo desfasados en ciento ochenta grados necesarios para el correcto funcionamiento del Forward Modificado. El tipo de regulación habitual en cualquier modelo del convertidor Forward, es denominado control en modo de tensión. Esta forma de controlar la tensión de salida, es basada en un control PWM (Modulación por Anchura de Pulsos), donde es comparada una tensión de error (que es la diferencia entre una tensión de referencia y la señal de realimentación en la salida), con una tensión triangular denominada portadora, para así obtener los pulsos de disparo que accionarán los interruptores del circuito. Al enfocarse en el convertidor Forward modificado, se hace necesario generar dos señales de pulsos, donde cada señal accionará independientemente a dos interruptores del conversor propuesto. La señal moduladora, encargada de cortar a las portadoras, puede ser generada de dos formas: en lazo abierto, es decir la salida no está controlada y la moduladora es un valor continuo de tensión; o en lazo cerrado, donde la tensión de salida está sensada y automáticamente comparada con una referencia, por consiguiente, la señal moduladora se ajusta automáticamente según los requerimientos de la carga, asegurando así la tensión deseada en la salida. Pero antes de interiorizarse y hacer una diferenciación entre el lazo abierto y cerrado, es fundamental conocer la estrategia de generación de los pulsos de disparo. Hasta ahora sólo se ha dicho que es necesaria otra portadora desfasada en ciento ochenta grados. Las figura 3-8(a) y 3-8(b) muestran la comparación

100 88 entre una única moduladora y dos portadoras, para conseguir accionar de manera correcta al Forward modificado. Las figuras 3-8(c) y 3-8(d), muestran la forma de generar dos pulsos de disparo independientes, como consecuencia de la inclusión de otra portadora al circuito de control. Por otro lado, al agregar una portadora al circuito, es necesaria también la inclusión de otro comparador. El comparador recibe las señales moduladora y portadora, y mediante comparación de ambas tensiones genera un pulso de disparo. Portadora 1 Ts Vst Tcond (a) Vcontrol Portadora 2 t (b) Vcontrol VgS1( t ), VgS2( t ) t (c) VgS3( t ), VgS4( t ) t (d) t Figura 3-8: Generación de los pulsos de disparo del Forward modificado.

101 89 De la figura 3-8, es valida la siguiente relación [1]: tcond VControl D1 T Vst (3-61) 1 Un esquema circuital de lo anteriormente señalado se muestra en la figura 3-9. Para trabajar en lazo cerrado es fundamental conocer aspectos de control automático, y principalmente muchos más detalles del circuito en estudio, tales como funciones de transferencias, respuesta en frecuencia, y la dinámica general del comportamiento en el circuito. Aspectos que en parte fueron conseguidos en el capítulo anterior y actual. En el apéndice A, se abordan aspectos relevantes sobre el diseño de la compensación para el caso del Convertidor Forward Modificado en lazo cerrado. Vo Vref Regulador - + e(s) Portadora 1 Comparador Comparador 2 S1, S2 + - S3, S4 Portadora 2 Figura 3-9: Esquema circuital en la generación de pulsos de disparo.

102 CAPITULO 4 PROYECTO FÍSICO DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO 4.1 INTRODUCCIÓN A continuación se presenta el desarrollo del proyecto físico del Convertidor Forward Modificado, es decir, dados los datos de proyecto a diseñar, son determinadas las especificaciones de cada uno de los elementos semiconductores y componentes pasivos requeridos en la etapa de potencia, además del circuito de control encargado del accionamiento de los interruptores, y de los circuitos auxiliares para su protección. Para comenzar, el convertidor Forward a desarrollar involucra una salida, y el diseño físico de ella es proyectado en lazo abierto. dp3 C1 Cp1 D3 S1 Cp3 Rp3 dp5 Ls1 Ve Rp1 dp1 Cp2 S4 D1 D2 V1 N1 N2 V2 D5 D6 dp4 Rp4 Cs1 Rc1 Vs1 C2 Rp2 dp2 S2 Cp4 D4 S3 Figura 4-1: Circuito de potencia del convertidor Forward Modificado.

103 91 La configuración completa del circuito de potencia es mostrada en la figura 4-1, donde los interruptores S2 y S4 han sido protegidos contra sobretensiones mediante redes de amortiguamiento no disipativas, denominadas circuitos Snubber. También, mediante estas mismas redes, son protegidos los diodos de potencia en la salida. 4.2 EL CIRCUITO DE CONTROL Para comandar los interruptores de potencia seleccionados, se proyecta un circuito de control en lazo abierto, empleando el integrado SG3524. Este integrado es un circuito de control regulador de tensión por modulación por anchura de pulsos. El regulador funciona en una frecuencia fija programada por una resistencia de cronometraje (Rt), el valor de esta resistencia está dado por Rt más el valor ajustado por un potenciómetro, denominado Pt, además de un condensador de cronometraje (Ct). Figura 4-2: Lógica interna de funcionamiento del SG3524.

104 92 La resistencia de cronometraje establece una corriente de carga constante en Ct. Esto da lugar a una rampa lineal de tensión en Ct la que alimenta al comparador y proporciona el control PWM. Toda la familia de integrados SGXX24, incorporan las funciones requeridas en una fuente de alimentación. La hoja de datos del SG3524 está incluida en los apéndices. En la figura 4-2, se muestra la lógica de funcionamiento interna del SG Selección de Ct y Rt. En la hoja de catálogo del SG3524 se tiene que la frecuencia de oscilación está determinada por: 1 fc Rt Ct (4-1) El integrado SG3524, da la posibilidad de generar pulsos de disparos desfasados en ciento ochenta grados. Luego, el integrado se proyecta para una frecuencia de accionamiento de 70 [KHz]. Al escoger un condensador de tipo cerámico de valor comercial equivalente a [uf], y ajustar la frecuencia requerida para accionar los interruptores a 70 [KHz], se tiene lo siguiente: Rt [ K] fc Ct (4-2) Por lo tanto, al pin 7 del circuito integrado es conectada una resistencia de 1[K] en serie con un potenciómetro de 5 [K], 15 vueltas, para proporcionar la posibilidad de ajuste en la frecuencia de conmutación de los pulsos de comandos de las compuertas de los Mosfets de potencia. Tal como lo muestra la conexión física del circuito representado en la figura 4-3.

105 93 12V Ca Rdiv Pd 2 15 Rdiv SG Drivers 6 11 Drivers 7 10 Pt 8 9 Ct Rt Figura 4-3: Conexión física del integrado SG Divisor resistivo para el ajuste de la razón cíclica En la figura 4-3 se muestra la conexión física del SG3524, donde está representada la configuración utilizada para el control de la amplitud de los pulsos de comando a través de un divisor resistivo. Por lo tanto debe ajustarse la tensión Vdiv2 en el divisor resistivo externo para lograr el ancho deseado de los pulsos de comando de los interruptores, regulando de forma manual el ciclo de trabajo de los interruptores. Una expresión para la rampa oscilatoria que ingresa al comparador es obtenida mediante datos de catálogo del controlador: (3.5 1) Vr() t t 1 2.5D 1 T (4-3) Por otro lado, la tensión Rdiv2 puede expresarse como un divisor resistivo, de la siguiente manera:

106 94 V div 2 R2 R R 1 2 Vref (4-4) Al considerar la operación asimétrica del transformador del conversor Forward modificado, y los datos de hoja de catálogo del SG3524, son establecidas las siguientes condiciones de operación: Dmin 0Vdiv 2 min 1[ V ] (4-5) D 0.6 Vdiv2 2.65[ V] max max (4-6) Al utilizar las relaciones anteriores y las ecuaciones (4-3) y (4-4) con la tensión de referencia propia del integrado, equivalente a 5 [V], son obtenidas las siguientes expresiones entre los valores máximos y mínimos que deben tomar las resistencias del divisor resistivo, para el ajuste de la razón cíclica máxima y mínima: R2max R1min para Dmax (4-7) R2min 0.25 R 1min para Dmin (4-8) Además, al considerar que el potenciómetro Pd a utilizar varía entre 0 y 5[K], es posible determinar los valores de Rdiv1 y Rdiv2 deseados, empleando las ecuaciones (4-7) y (4-8) y resolviendo para cada caso: R1max Rdiv1 5[ K ] (4-9) R1min R div1 (4-10)

107 95 R2max Rdiv 2 5[ K ] (4-11) R2min R div 2 (4-12) Al resolver el sistema de ecuaciones para encontrar los valores de resistencias, deseadas se tienen los siguientes valores: Rdiv [ K] 7.15[ K ] (4-13) Rdiv K] 3[ K ] (4-14) Donde los valores anteriores han sido ajustados a valores comerciales cercanos. 4.3 CIRCUITO DE COMANDO DE LOS INTERRUPTORES. Las señales de comando a los interruptores del convertidor Forward modificado, obtenidas de los pines 11 y 14 del integrado SG3524, deben ser señales limpias y que tengan la capacidad de corriente para poner en conducción y bloquear a los Mosfets. Existen innumerables topologías sobre los circuitos denominados Drivers, además, si a lo anterior se agrega que en el caso específico del Convertidor Forward Modificado se deben accionar cuatro interruptores de referencias de tierra independientes, una buena opción para este caso en particular la constituyen los dispositivos denominados Optoacopladores. Hoy en día en el mercado existen numerosos modelos de optoacopladores, muchos de ellos con incapacidad de corriente para accionar a un interruptor mosfets, haciendo necesaria una etapa posterior para la ganancia de corriente. Sin embargo, el modelo TLP250 de Toshiba garantiza ambas

108 96 condiciones: gran capacidad de corriente, y permite el aislamiento entre un circuito anterior y uno posterior. Es precisamente esta última condición la que se desea: lograr el aislamiento entre el SG3524 y el interruptor Mosfets respectivo a accionar del Forward Modificado. El modelo TLP250 se adjunta en el apéndice. Un esquema interno de funcionamiento de este modelo de optoacoplador se muestra en la figura 4-4. El dispositivo posee 8 pines, caracterizados en la figura. Los pines dos y tres son conectados al circuito de control, y los pines 7 y 5 al circuito de potencia; el pin 8 se polariza mediante una fuente de poder. Cabe señalar que la referencia del dispositivo TLP250, corresponderá precisamente a la misma de la fuente de poder que es conectado, por lo tanto esta referencia también será la misma para el mosfets respectivo a accionar. Figura 4-4: Esquema interno del Optoacoplador TLP250, para el accionamiento de los interruptores Mosfets.

109 97 Para resumir todo lo antes señalado, la figura 4-5 muestra el esquema completo del circuito de control, donde son unidas la etapa de generación de disparo a través del SG3524, y la separación de los cuatro pulsos de referencias independientes que accionarán a los interruptores mosfets característicos del Convertidor Forward Modificado. Vcc1 Cb S1 Ra TLP Rg1 4 5 Tierra control Referencia 1 Vcc2 Cc 12V Ca Rb TLP Rg2 S2 Rdiv1 Pd Tierra control Tierra control Referencia Vcc3 Rdiv2 4 5 SG Cd 6 11 Ct Pt Rt Rc TLP Rg3 S3 Tierra control Tierra control Tierra control Referencia 3 Vcc4 Ce S4 Rd TLP Rg4 Tierra control Referencia 4 Figura 4-5: Circuito de Control del Convertidor Forward Modificado.

110 98 La tabla 4-1, muestra los valores de cada uno de los componentes utilizados para la implementación del circuito de control. Tabla 4-1: Parámetros y valores comerciales del circuito de control. Parámetros Circuito de Control Referencia Descripción Vcc1,Vcc2,Vcc3,Vcc4 Fuente de Poder 15 [V] Rdiv1 Resistencia 150k, 1/3W Rdiv2 Resistencia 820, 1/3W Pd Potenciómetro 10 [k] Pt Resistencia 15, 1/3W Ca Resistencia 270, 1/3W Cb, Cc. Cd, Ce Condensador cerámico 0.1 [uf] Ra, Rb, Rc, Rc Resistencia 390, 1/3W Rg1. Rg2, Rg3, Rg4 Resistencia 45, 1/8W 4.4 CIRCUITO DE POTENCIA. En esta sección se entregan los criterios empleados y el procedimiento de cálculo de todos los componentes utilizados en la etapa de potencia del proyecto físico del convertidor Forward modificado. La tabla 4-2, muestra los datos de proyecto para la implementación práctica del convertidor. En la obtención de los parámetros del filtro de salida, han sido utilizadas las ecuaciones conseguidas en el capítulo dos Así, con los datos de proyecto entregados en la tabla 4-2, son calculados los parámetros uno a uno según las ecuaciones que describen el funcionamiento del Forward modificado. Los valores calculados y algunas otras especificaciones son entregadas en la tabla 4-3 y 4-4.

111 99 Tabla 4-2: Datos de proyecto del conversor. Parámetros Descripción Pst=100[W] Potencia de salida a plena carga total Vs=19.5[V] Tensión de salida Ve=300[V] Tensión de entrada Is=5[A] Corriente media de salida a plena carga del filtro =0,8 Eficiencia estimada del conversor f1=35 [KHz] Frecuencia de los interruptores f2=70 [KHz] Frecuencia vista por el transformador D1nom=0,2 Razón cíclica nominal Vs=1% de Vs Ondulación de la tensión de salida Is=10% de Is Ondulación de la corriente de salida Tabla 4-3: Parámetros calculados del filtro de salida. Parámetros Descripción Ls= [uh] Inductancia del Filtro de Salida Cs=5.83 [uf] Capacidad del Filtro de Salida Rs=3.9 [] Resistencia de carga del Filtro de Salida n=3 Relación de Transformación primario y secundario La tabla 4-4, muestra los valores exhibidos en la tabla 4-3, pero aproximado a valores comerciales, y también los diodos escogidos para el circuito de salida, donde son necesarios diodos rápidos. Tabla 4-4: Parámetros aproximados del filtro de salida. Parámetro Valor Teórico Valor Práctico R. Parásita Cs 5.83 [uf] 470 [uf] 0.53 Ls [H] 287 [H] - Rs 3.9 [] - - Directo (D5) MUR Dcl (D6) MUR

112 100 Se sabe que los condensadores mientras menor capacidad poseen su resistencia serie es mayor. La resistencia serie afecta la amplitud del rizado de la tensión de salida. En la tabla 4-4, el valor del condensador de salida para ambos filtros ha sido aproximado a un valor en que la resistencia serie es pequeña, no afectando así el rizado de tensión requerido en el diseño. Esta aproximación que parece exagerada, no lo es tanto por tratarse de condensadores para soportar pequeñas tensiones, no encareciendo en demasía el valor comercial en el mercado. 4.5 DISEÑO DEL TRANSFORMADOR DEL FORWARD MODIFICADO. En seguida, se determinan los elementos relacionados con la construcción del transformador del conversor Para proyectar el diseño, el primer paso es especificar la elección del núcleo, mediante el método del producto de las áreas, a través de la siguiente expresión: AA w e 4 Pemax cm kj B2 f max t (4-15) Los parámetros involucrados en la ecuación (4-15), y que hasta ahora no han sido especificados, se entregan en la tabla 4-5. Tabla 4-5: Parámetros utilizados en el cálculo del producto de áreas. Parámetros B=0,2 Jmax=350 [A/cm^2] k=0,1164 Descripción Excursión máxima de flujo magnético en el núcleo Densidad máxima de corriente permitida Factor total de utilización del núcleo

113 101 El valor k de la tabla 4-5, corresponde al producto de varios factores de topología en el núcleo del transformador. Los valores típicos usados en el conversor Forward se resumen en la tabla 4-6. Tabla 4-6: Factores utilizados en el cálculo del producto de áreas. Parámetros Descripción ku=0,4 Factor de utilización en ventana del núcleo kp=0,41 Factor de utilización en devanado primario kt=0,71 Factor de topología propia del Forward k=0,1164 Factor de topología total Según el cálculo realizado y por disponibilidad en el laboratorio se utiliza un núcleo de ferrita EE-55, cuyas características físicas se entregan en la tabla 4-7. Tabla 4-7: Características del núcleo EE-55 Parámetros Descripción Ae=3.54 [cm^2] Area transversal Aw=2.50 [cm^2] Area de la ventana L=12.0 [cm] Largo medio del camino magnético Ve=42.5 [cm^3] Volumen del núcleo Ap=8.85 [cm^4] Producto de área del núcleo Tabla 4-8: Corrientes efectivas en los devanados. Parámetros Ief1=1.34 [A] Ief2=4.02 [A] Descripción Corriente efectiva devanado primario Corriente efectiva devanado secundario Una vez escogido el núcleo de ferrita a utilizar, el siguiente paso de diseño corresponde al cálculo del número mínimo de espiras necesario para cada devanado en particular.

114 102 Pero antes de hacer el cálculo de las espiras necesarias, es importante cuantificar el tiempo en que el transformador estará trabajando. Eso mediante el siguiente cálculo. t on max D2 f max us (4-16) Considerando estimativamente una caída de tensión en conducción en los interruptores de 1[V], se tiene que el número mínimo de espiras en el devanado primario está dado por la expresión: N Minp 4 Vin max 10 2 BA f e 2 15 (4-17) Luego, la relación de transformación n, para la más baja tensión de secundario, es la siguiente: Np 0.9 ( Ve 2 * VDS SAT) D n N V V max 2Max s O D5 (4-18) Entonces: Nmins [ esp ] (4-19) Por otro lado, respecto a las características de los conductores a emplear en cada embobinado, se procede a través del siguiente cálculo. El área a utilizar del conductor necesario para soportar la corriente a través de sus respectivos devanados es:

115 103 IEF1-3 2 A C cm J (4-20) MAX IEF 2 2 A C cm J (4-21) MAX Las corrientes efectivas calculadas se entregan en la tabla 4-8. Tabla 4-9: Propiedades alambre esmaltado calibre AWG#28. Parámetros Descripción ØCu=0.032 [cm] Diámetro del conductor desnudo ACu= [cm^2] Área del conductor desnudo Øais=0.037 [cm] Diámetro del conductor con aislamiento Aais= [cm^2] Área del conductor con aislamiento El cálculo del área Litz, entrega el área máxima de la sección de la hebra conductora a utilizar a una frecuencia determinada por las condiciones de trabajo del transformador [ 2 ] Litz cm f (4-22) 2 Sin embargo, por disponibilidad de material en el laboratorio, y considerando que el área de su sección transversal es menor al área Litz, será ocupado el conductor AWG#28, cuyas características son entregadas en la tabla 4-9. El paso siguiente es la determinación del número de conductores en paralelo a usar por los devanados del transformador.

116 104 Hilos A C1 # primario 5 ACuAWG #28 (4-23) Hilos A C 2 # secundario 1 ACuAWG #28 4 (4-24) En seguida, es calculada la posibilidad de que el enrollamiento de los tres devanados estén completamente contenido en el área de la ventana del núcleo, para eso debe cumplirse que: N p # Hilosprimario Ns # Hilossecundario AaisCuAWG 28 P ku (4-25) Aw Al realizar el cálculo se tiene: 0.32 ku (4-26) Ku equivale al factor de utilización de ventana del transformador especificado en la tabla 4-6. Luego, es posible que el enrollamiento de los dos devanados se aloje en el núcleo del transformador escogido. 4.6 DISEÑO DEL INDUCTOR. En esta sección se sigue un formato similar al del cálculo y diseño del transformador, pero con la diferencia que el inductor es un dispositivo que almacena energía, por lo tanto es necesaria una distancia de entrehierro. Para proyectar físicamente el inductor de salida, son utilizados los datos de la tabla 4-10.

117 105 Tabla 4-10: Parámetros utilizados en el cálculo del producto de áreas. Parámetros B=0,3 Jmax=350 [A/cm^2] Ku=0.7 Kp=1 K=Ku*Kp=0.7 Descripción Excursión máxima de flujo magnético en el núcleo Densidad máxima de corriente permitida Factor de utilización de ventana del núcleo Factor de utilización del primario Factor total de topología Tabla 4-11: Densidades de corriente según potencia procesada. Potencia (VA) Jmax (A/cm 2 ) a a Según el producto de las áreas para la elección del núcleo del inductor de salida es: A pls 4 LISpeak IS cm J Bk k (4-27) MAX p u El núcleo escogido es el E-42/20, por el cual, circulará una corriente alta y también se aprovecha la disponibilidad del laboratorio. Las características del núcleo de ferrita E-42/20 se encuentran en la tabla Tabla 4-12: Características del núcleo E-42/20 Parámetros Descripción Ae=2.40 [cm^2] Area transversal Aw=1.57 [cm^2] Area de la ventana L=9.70 [cm] Largo medio del camino magnético Ve=23.30 [cm^3] Volumen del núcleo Ap=3.77 [cm^4] Producto de área del núcleo

118 106 En seguida el número mínimo de espiras para el inductor de la salida se calcula como sigue: N MinLs 4 LIPeak BA (4-28) e Los números anteriores han sido aproximados al valor más próximo. Luego, es calculado el valor de la longitud del entrehierro en el inductor: I GLs O R N Ae 10 L 2 2 S cm (4-29) La sección del conductor para el inductor uno, viene dada por: A CLs IS cm J (4-30) MAX Luego, el número de conductores a utilizar al seleccionar el cable esmaltado calibre AWG#28 escogido para el inductor es: ACLs # HilosLs 18 A CuAWG #28 (4-31) La posibilidad de embobinado alrededor del núcleo es descrita a través de la siguiente expresión: # Hilos Nespiras ACuAWG #28 P 0.7 (4-32) Aw

119 107 Así, la posibilidad de enrollamiento del inductor de salida alrededor del núcleo es: PLs (4-33) El valor es menor al factor de utilización de ventana del núcleo. En consecuencia, es absolutamente posible que el devanado aloje con completa holgura alrededor de la ventana del núcleo escogido. 4.7 ELECCIÓN DIODOS CIRCUITO PRIMARIO. Para el caso de la elección de los diodos pertenecientes al circuito de desmagnetización del núcleo del transformador, debe tenerse un extremo cuidado. Si bien es cierto que la corriente que circula por ellos, equivale en teoría a la corriente magnetizante, en la práctica, y al no existir transformadores ideales, existe asociada una inductancia de dispersión al circuito primario que provoca inercia en la corriente. Por lo tanto, previniendo tal imprevisto, y considerando que por estos diodos circulará la suma de ambas corrientes almacenadas en las inductancias tanto de magnetización como dispersión, son escogidos los diodos considerando un cierto margen de holgura de sus capacidades de corriente y tensión a soportar. También, otra característica que deben poseer es la velocidad de recuperación, y además capaces de soportar los esfuerzos de tensión donde serán sometidos. Tomando en cuenta las aristas del problema anterior, y considerando un margen de seguridad aceptable, además de la disponibilidad en el mercado, la tabla 4-13 muestra los diodos escogidos.

120 108 Tabla 4-13: Diodos Ultra-Rápidos en circuito de desmagnetización del núcleo. Diodos D1 D2 Modelo MUR840 MUR840 Los diodos que protegen a los interruptores S2 y S4, deben estar capacitados para soportar la corriente pulsada total que circula por el transformador, y reciben una gran tensión inversa para proteger a los Mosfets proyectados. Los diodos de potencia del filtro de salida son los que soportan la mayor cantidad de corriente del circuito, y a la vez, los que están sometidos al menor esfuerzo de tensión. Considerando que todos deben ser diodos de rápida recuperación, y a la fácil disponibilidad en el comercio, la tabla 4-14, muestra los diodos escogidos: Tabla 4-14: Diodos Ultra-Rápidos en filtro de salida y conexión entre condensadores de entrada y transformador. Diodos D3 D4 D5 D6 Modelo MUR840 MUR840 MUR840 MUR ELECCIÓN DE LOS INTERRUPTORES MOSFETS. Para la elección de un interruptor Mosfets, se debe asegurar que la tensión entre terminales (incluyendo eventuales transitorios), más la tensión inducida en el transformador no pongan en ruptura al transistor. Además, el interruptor debe estar capacitado para soportar la corriente que circulará por él.

121 109 En general, suele buscarse un transistor rápido con baja resistencia entre Drain-Source, de modo de minimizar las pérdidas de conducción. Bajo estas expectativas, y considerando las tensiones que caen entre los terminales de cada uno de los interruptores, la elección de los interruptores es mostrada en la tabla 4-15, donde son mostradas sus principales características, más datos sobre los Mosfets escogidos se encuentran en los apéndices. Tabla 4-15: Mosfets utilizados para el accionamiento del conversor. Interruptor Modelo Mosfet Vdd [V] Id [A] Rdd [] S1 IRF S2 IRF S3 IRF S4 IRF CÁLCULO DISIPADORES INTERRUPTORES MOSFETS. En este punto, se hace una estimación de la resistencia térmica máxima de los disipadores de calor que deberán implementarse en los interruptores Mosfets IRF640 e IRF740. La potencia total del Mosfets viene calculada por la siguiente expresión: PT ( Ieff ) RDS DMax fc QG Vgs ( tr tf) Ieff v bloq 2 (4-34) 2 1 Donde el primer término de la expresión refleja las pérdidas de conducción y el segundo término las de conmutación, consideradas habitualmente para altas frecuencias (sobre 100 [KHz]). Por lo tanto, las pérdidas de conmutación son despreciadas, puesto que los Mosfets son accionados a 35 [KHz].

122 110 Figura 4-6: Diagrama de resistencias térmicas considerando un disipador independiente por interruptor. Luego, por los interruptores S1 y S3 (ambos IRF740) circula la misma corriente, luego disipan la misma potencia, calculada solamente por el primer término de (4-34), como: PT( S1, S3) 2.654W (4-35) Asimismo, para los interruptores S2 y S4, se tiene: PT( S2, S4) 1.153W (4-36) Tabla 4-16: Datos térmicos de los Mosfets en catálogos. Descripción IRF640 IRF740 Temperatura Máxima en la juntura Tj=150 C Tj=150 C Resistencia térmica unión carcaza Rjc=1 C/W Rjc=1 C/W Resistencia térmica carcaza disipador Rcd=0.5 C/W Rcd=0.5 C/W Siguiendo el modelo de resistencias térmicas de la figura 4-6, y considerando un disipador para cada interruptor, además de asumir una temperatura ambiente de 50[ C] y considerar los datos térmicos extraídos de las hojas de catálogo de los Mosfets IRF640 e IRF740, representada en la tabla 4-16, se tiene que, para los interruptores IRF640, la temperatura del disipador es calculada como:

123 111 Tj Ta Rd Rjc Rcd ºC Pt W 37 (4-37) es: Mientras que para los interruptores IRF740, la temperatura del disipador Tj Ta Rd Rjc Rcd ºC Pt W 86 (4-38) 4.10 CÁLCULO DISIPADORES DIODOS DE POTENCIA. Para el cálculo de los disipadores en los diodos, son consideradas las pérdidas producidas por la conducción de corriente, y las producidas en la conmutación. Las expresiones que caracterizan estas pérdidas son las siguientes: Pérdidas en conducción: Pcond If Vf D max (4-39) Pérdidas entrada en conducción: 1 Pecond trr Vr Im axfc 2 (4-40) Pérdidas en bloqueo: Pbloq Ir Vr 1D min (4-41) Por lo tanto la potencia total es dada como:

124 112 Pt Pcond Pconm (4-42) Tabla 4-17: Descripción de las variables en el cálculo de pérdidas. Parámetros Descripción If Corriente Directa Máxima Admisible Vf Tensión Directa a 175ºC trr Tiempo de recuperación en reversa Vr Tensión Inversa Máxima del diodo Imax Corriente Máxima Admisible (peak) Ir Corriente Inversa máxima Tj Temperatura máxima de la juntura Rjc Resistencia Térmica Unión-Carcaza fc Frecuencia Conmutación Luego, la resistencia del disipador se calcula como sigue: Rd Tj Ta Rjc Pt (4-43) En base al procedimiento establecido anteriormente, se resumen en la tabla 4-18 los cálculos realizados: Tabla 4-18: Parámetros a utilizar en el cálculo de disipadores de los diodos de potencia. Diodo Vf [V] Imax [A] Ir [ua] Vrmax [V] Tj [ºC] trr [ns] Rjc[ºC/W] D5 (MUR840) 0, ,5 D6 (MUR840) 0, ,5

125 113 Extrayendo los valores registrados en la Tabla 4-18, y ponderándolos en las ecuaciones anteriores, se obtiene la potencia a disipar y la resistencia del disipador apropiada para el diodo. La Tabla 4-19 muestra el resumen de los cálculos obtenidos mediante MathCad. Tabla 4-19: Resumen de cálculos de potencias, y el cálculo del disipador. Diodo Pcond [W] Pecond [W] Pbloq [W] Pt [W] Rdis [ºC/W] D5 (MUR840) D6 (MUR840) REDES DE PROTECCIÓN DE DISPOSITIVOS. Esencialmente, una red disipativa Snubber es un circuito de protección que resguarda a los interruptores ante sobretensiones que se hagan presentes en los terminales de un interruptor o cualquier dispositivo que las posea. Existen muchas topologías de estos circuitos, en el caso especial de este proyecto se utiliza una red común, mostrada en la figura 4-7. D R D R C C (a) (b) Figura 4-7: Red Snubber para protección de interruptores y diodos de potencia.

126 114 Los interruptores que poseen sobre tensiones y que forzosamente necesitarán de una red snubber para su protección, son los interruptores del circuito de desmagnetización del núcleo del transformador, denominados S2 y S4. También, se han protegido los diodos de salida D5 y D6 para evitar variaciones bruscas de tensión hacia la carga. Existen varios criterios para la adecuada sintonización de estas redes, pero uno de los más comunes es que la constante de tiempo RC, debe ser mucho menor que el periodo de accionamiento del interruptor. También, por tratarse de una red de amortiguamiento disipativa, la resistencia del circuito Snubber, debe ser capaz de disipar la energía almacenada por el condensador; la siguiente expresión la determina: 1 2 P CV f 2 (4-44) Siguiendo el criterio anterior que está en desmedro de la existencia de valores comerciales, en la tabla 4-20 se muestran los dispositivos comerciales conseguidos: Tabla 4-20: Parámetros comerciales para sintonía de las redes de protección. Parámetros Cp1, Cp2 Cp3, Cp4 dp1, dp2, dp3, dp4 Rp1, Rp2, Rp3, Rp4 Descripción Condensador, polipropileno, 0.47[uF], 250 [V] Condensador, polipropileno, 0.22[uF], 250 [V] Diodos ultra rápidos, 1[A], 400 [V] MUR140 Resistencias, 5 [W], 47[k].

127 CAPITULO 5 RESULTADOS EXPERIMENTALES Al abordar aspectos del montaje del proyecto en el capítulo anterior, se procede entonces a la construcción del Convertidor Forward Modificado. El proyecto físico completo se divide en dos circuitos independientes: control y potencia. Además, para aprovechar la infraestructura del laboratorio, la etapa rectificadora estuvo a cargo de un rectificador monofásico disponible en el recinto. El esquema circuital de potencia se muestra en la figura 5-1, los detalles de los dispositivos se especifican en la Tabla 5-1. En el presente capítulo, se muestran las principales formas de onda conseguidas experimentalmente y a plena carga. dp3 C1 Cp1 D3 S1 Cp3 Rp3 dp5 Ls1 Ve Rp1 dp1 Cp2 S4 D1 D2 V1 N1 N2 V2 D5 D6 dp4 Rp4 Cs1 Rc1 Vs1 C2 Rp2 dp2 S2 Cp4 D4 S3 Figura 5-1: Circuito de potencia del convertidor Forward Modificado implementado.

128 116 Tabla 5-1: Especificaciones de los dispositivos utilizados. CIRCUITO DE POTENCIA Referencia Descripción S1, S3 Mosfet IRF740, 10[A], 400 [V] S2, S4 Mosfet IRF640, 18[A], 200 [V] D1, D2, D3, D4, D5, D6 Diodo ultra rápido, 8 [A], 400 [V] MUR840 C1, C2 Condensador, electrolítico, 820[μF], 200[V] Inductor Ls, EE42/20 22 espiras, 18 hilos, AWG28, Inductor 287[uH] Cs Condensador, electrolítico, 470 [uf], 200 [V]. N1=60 espiras, 6 hilos, AWG28 Transformador Forward EE-55 N2= 20 espiras, 15 hilos, AWG28 Cp1, Cp2 Condensador, polipropileno, 0.47[uF], 250 [V] Cp3, Cp4 Condensador, polipropileno, 0.22[uF], 250 [V] ds1, ds2, ds3, ds4 Diodo ultra rápido, 1[A], 400 [V] MUR140 Rp1, Rp2, Rp3, Rp4 Resistencia, 5 [W], 47[k ]. Figura 5-2: Prototipo experimental del Conversor Forward Modificado.

129 117 Figura 5-3: Pulsos Circuito de Control. 5[V]/div En la figura 5-3 se muestran los pulsos desfasados en 180º y a una frecuencia de 35 [khz], la razón cíclica corresponde al 17%. Estas son las señales que accionan los interruptores del Convertidor Forward Modificado. Las figuras 5-4, 5-5, 5-6 y 5-7, muestran las formas de onda experimentales de las tensiones sobre los terminales de cada uno de los interruptores del Convertidor Forward Modificado, los valores máximos llegan a 153 [V]. Por otro lado, las tensiones sobre los embobinados primario y secundario se muestran en las figuras 5-8 y 5-9. Se comprueba que la frecuencia corresponde al doble de la frecuencia de accionamiento de los interruptores, es decir 75[kHz]. También, en ambas figuras se observa el restablecimiento del

130 118 núcleo del transformador, concebido por las partes negativas de las formas de onda durante los tiempos de holgura de los interruptores. Al comparar los valores máximos entre ambas figuras se comprueba la relación de transformación proyectada entre ambos embobinados. También, se observa una pequeña diferencia entre los picos de tensión cada dos periodos de accionamientos, esto se debe a que pese a que los condensadores tienen igual capacidad comercial, no son precisamente idénticos, reflejándose en una diferencia de tensión entre los terminales de C1 y de C2, que son los que quedan conectados al devanado primario del transformador. Las tensiones sobre los diodos de potencia del circuito de salida se muestran en las figuras 5-10 y En ellas se aprecia claramente la diferencia de tensión que se acarrea desde el circuito primario, en especial de las tensiones sobre C1 y C2 que quedan conectados en paralelo con el primario del transformador, reflejándose también al lado secundario y en consecuencia a los diodos de potencia. La diferencia que se produce en el circuito primario, es acrecentada por la relación de transformación al circuito secundario. En las figuras 5-12 y 5-13 se muestran las formas de onda experimentales de las corrientes que circulan por el embobinado primario y secundario respectivamente. El diodo D5 alcanza 96[V], mientras que el diodo D6 llega a los 45[V]. Por último, en la figura 5-14 se muestra la corriente rectificada del filtro de salida que alimenta a la carga de prueba. La ondulación experimental de la corriente de salida cumple con los requerimientos de diseño y está dentro de las especificaciones proyectadas mediante cálculos y simulaciones, es decir no superar el 10% de la corriente de salida.

131 119 Figura 5-4: Tensión sobre interruptor S1. 50[V]/div Figura 5-5: Tensión sobre interruptor S2. 50[V]/div

132 120 Figura 5-6: Tensión sobre interruptor S3. 50[V]/div Figura 5-7: Tensión sobre interruptor S4. 50[V]/div

133 121 Figura 5-8: Tensión primario transformador Forward Modificado. 50[V]/div Figura 5-9: Tensión secundario transformador Forward Modificado. 50[V]/div

134 122 Figura 5-10: Tensión diodo D5. 50[V]/div Figura 5-11: Tensión diodo D6. 25[V]/div

135 123 Figura 5-12: Corriente primaria transformador Forward Modificado. 500[mA]/div Figura 5-13: Corriente secundaria transformador Forward Modificado. 2[A]/div

136 124 Figura 5-14: Corriente de salida Forward Modificado. 2[A]/div Para la obtención de la eficiencia se utilizaron las mediciones obtenidas por el osciloscopio digital del laboratorio. Los datos de interés obtenidos son las tensiones medias de salida y entrada, y corrientes medias de salida y de entrada. Al obtener la corriente media de entrada, con la función de obtención de valores medios de señales del osciloscopio digital Tecktronics, los valores oscilaban entre varios valores. Lo anterior por tratarse de una corriente pulsada, y por las mediciones que el osciloscopio realiza periódica y dinámicamente. Para este caso se obtuvo el valor medio de los valores oscilatorios medidos por el osciloscopio y que distaban unas de otras por magnitudes del orden de los ma. Al considerar las mediciones máximas y mínimas del osciloscopio en la expresión de eficiencia, ésta es sensible a las variaciones del orden del 2 al 2.5%

137 125 La eficiencia obtenida a plena carga, figura 5-15 corresponde al 92.2%. Si bien este valor es más que aceptable, podría ser mejorado buscando otras redes de protección o snubber para los interruptores y diodos de potencia, y sin duda mejorando y optimizando el layout del circuito. La característica de salida experimental, que representa la tensión de salida en función de la corriente media de salida, y cuyo parámetro variable es el ciclo de trabajo del conversor se muestra en la figura La transición de la razón cíclica es la variable que controla la potencia transferida hacia la carga y regula la tensión de salida. Todos los datos de corriente y tensión obtenidos experimentalmente, fueron considerando el modo de conducción continua. 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0, Ps[W] Figura 5-15: Curva Experimental de Eficiencia

138 126 Vs[V] D=0,3 D=0,25 D=0,2 D=0,15 D=0, Is[A] Figura 5-16: Característica de salida.

139 CONCLUSIONES Una vez concluido el estudio y desarrollo completo del convertidor Forward modificado, es importante destacar la ventaja que posee el convertidor por tener aislamiento galvánico, permitiendo la aislación entre dos sistemas independientes de energía. Además, el circuito puede manejar la relación de conversión de ésta variando la relación de transformación entre devanados, lo que se traduce en una considerable disminución de los esfuerzos en los distintos elementos semiconductores que constituyen al convertidor Forward modificado, además de jugar un papel preponderante en el ajuste de la ganancia estática que se desea proyectar. Otra ventaja a destacar es el hecho que las tensiones sobre los interruptores correspondan efectivamente a valores fijos y limitados de tensión, evitando que los dispositivos sufran tensiones mayores a las que están diseñados para soportar. Por otro lado, el Forward modificado permite que la frecuencia de trabajo de los interruptores sea siempre la mitad de la frecuencia necesitada en el filtro de salida, lo que disminuye las pérdidas por conmutación de cada uno de los interruptores, y provocando en la carga una frecuencia mayor que se traduce en una señal de salida aún más continua. Lo anterior se traduce también en tamaño, puesto que al aumentar la frecuencia de accionamiento en los elementos magnéticos, disminuyen los tamaños de transformadores e inductores (núcleos de ferrita de menor volumen). Una pequeña desventaja del conversor desarrollado, es la razón cíclica limitada al tercio del periodo de conmutación de los interruptores, que con respecto al conversor Forward clásico resulta menor; pero, se vio que una de las propiedades del Forward Modificado es que tiene una razón cíclica efectiva que corresponde al doble de la de los interruptores, esa razón cíclica es la que

140 128 utilizan tanto el transformador como el circuito de salida, y esa razón cíclica a la hora de las comparaciones es mayor que el ciclo de trabajo del Forward clásico. El hecho de poseer cuatro interruptores va en desmedro de la eficiencia, pese a que el circuito de restablecimiento magnético es una red no disipativa de energía. Por otro lado, el Forward modificado posee tres de los cuatro interruptores con distintas referencias de tierra, lo que necesariamente se traduce en un aislamiento entre el circuito de control y el de potencia al necesitar tres señales flotantes si se requiere un normal funcionamiento, haciendo algo más complejo el montaje del circuito de control. Existe una equivalencia entre las expresiones de ganancia estática del Forward convencional y del Forward modificado, sin embargo, el hecho de que el forward modificado posea un intervalo de razón cíclica aún más limitado, altera inequívocamente la razón de transformación de los devanados para compensar esa falencia, provocando que las inductancias de dispersiones asociadas al circuito evacuen la energía que almacenan en un intervalo de tiempo menor, por la red no disipativa del circuito de restablecimiento del forward modificado. Aún así, pese a las ventajas y desventajas que están presentes en todo circuito, este nuevo modelo se constituye dentro de la familia de conversores con aislamiento galvánico, y se convierte en una alternativa real y viable entre los distintos modelos de los Convertidores Forward existentes, diferenciados unos de otros únicamente por el proceso de restablecimiento magnético del núcleo del transformador alimentado asimétricamente.

141 129 BIBLIOGRAFÍAS [1] RUIZ, DOMINGO., Curso Optativo de Fuentes Conmutadas, publicación interna Escuela Ingeniería Eléctrica, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, [2] RUIZ, DOMINGO., Curso Obligatorio de Electrónica de Potencia, publicación interna Escuela Ingeniería Eléctrica, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, [3] SEVERNS, RUDY, The History of Forward Converter, Switching Power Magazine, IEEE, Julio [4] F., DONG TAN, The Forward Converter: From the Classic to the Contemporary, Switching Power Magazine, IEEE, [5] N. MOHAN, T. M. UNDELAND, AND W. P. ROBBINS, Power Electronics, NY: John Wiley & Sons, Inc., [6] ABRAHAM I. PRESSMAN Switching power supply design, McGraw-Hill [7] CASTRO JULIO, RUIZ DOMINGO, Desarrollo teórico experimental de un nuevo conversor aislado CC-CC, con dos formas de procesar energía. Memoria de título, Enero 2004, Escuela Ingeniería Eléctrica, Pontificia Universidad Católica Valparaíso.

142 130 [8] A. H. WEINBERG AND J. SCHREUDERS, A High Power High Voltaje DC/DC Converters for Space Applications, IEEE PESC 1985 Record. pp , [9] C. Y. HUNG, C. Q. LEE and H. T. LEE, Modeling Of High Power DC-DC Convert System Based on Weinberg Topology, Power Electronics Specialists Conference, PESC 95 Record. 26 th Annual IEEE, Volume: 2, June 1995 Pages: vol. 2. [10] R. D. MIDLEBROOK AND SLODOVAN CUK, A General Modeling and Analysis Methods for DC to DC Switching Converters. IEEE Power Electronics Specialist Conference, 1975 Record, pp [11] M. RICO, J. UCEDA, AND F. ALDANA, Static and Dynamic Modeling of the Tapped-Inductors DC to DC Converters. In Proceedings of PESC Conference, pp , [12] PEÑA, HECTOR, Curso Obligatorio de Control Automático, apuntes Escuela Ingeniería Eléctrica Valparaíso, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2001.

143 A P É N D I C E A DISEÑO DE LA COMPENSACIÓN DEL CONVERTIDOR FORWARD MODIFICADO

144 A - 2 A.1 DISEÑO DE LA COMPENSACIÓN. En el capítulo 3 fueron obtenidas las funciones de transferencias propias de la dinámica del convertidor Forward Modificado. Por medio del esquema de control de la figura 3-1 se ha basado el análisis siguiente para el cierre del lazo de control del conversor. La función de planta del esquema de denomina: ^ Vs Gp( S) ^ d (A-1) Esta función de transferencia según el método de los estados medios corresponde a: Vs( S) VeR S Cs Rse 1 se 2 D1 ( S) ns Ls Cs R R S R RseCs Ls R (A-2) Por otro lado, se sabe que la función de transferencia del bloque PWM según la ecuación 3-61, puede ser despejada de la siguiente forma: V ^ d ^ Control 1 Vst (A-3) Donde Vs t corresponde a la magnitud de la señal triangular portadora. Luego, en el esquema se busca la función de transferencia V ( S) V ( S ), la que se logra con el producto de los bloques. Entonces se S Control tiene que: SCsRse 1 Vs( S) VeR 2 VControl ( S) Vst n S LsCs RRse S RRse CsLs R (A-4)

145 A - 3 En la función de transferencia (A-4) se aprecian dos polos y un cero, que son denominados: w z (frecuencia asociada al cero de la función de transferencia) y (frecuencia asociada al filtro de salida, también denominada w o frecuencia de resonancia). De la ecuación anterior claramente se desprende la ubicación del cero de la función de transferencia, y viene dado por: w Z 1 R Cs Se (A-5) La visualización de los polos no se ve tan simple, aunque es posible obtenerla resolviendo la ecuación cuadrática del denominador de la expresión anterior A-4. Luego: w O12 2 se se 4 se 2Ls Cs R R R R CsLs RR CsLs LsCs RR R se (A-6) Tabla A-1: Datos de Proyecto utilizados para simulación del lazo cerrado. Datos de Proyecto Descripción Ps=100 W Potencia de Salida del Circuito en una salida Vs=19.5 V Tensión de Salida Is=5 A Corriente media de salida a plena carga D1=0,2 Razón Cíclica de los interruptores D2=0,4 Razón Cíclica reflejada al filtro de salida del conversor f1=35 KHz Frecuencia de Conmutación de los interruptores f2=70 KHz Frecuencia reflejada en el transformador Ve=300 V Tensión de Entrada Vs=1% de Vs Ondulación de la Tensión de Salida Is=10% de Is Ondulación de la Corriente de Salida n=3 Relación de Transformación del Transformador

146 A - 4 Los datos de proyectos son los mismos que se utilizaron para la verificación del modelo dinámico en el capítulo 3, y se especifican a continuación en la Tabla A-1. Al sustituir los datos de proyecto dados en la Tabla A-1 en la función de transferencia dada por la ecuación A-4, y considerar la magnitud de la triangular como Vst 15[ V ]. Se obtiene: Vs( S) S 4014 V ( S) S 2106S Control 2 6 (A-7) En la función de transferencia la resistencia serie equivalente del condensador de salida, denominada Rse, ha sido ajustado al valor comercial obtenido por catálogo. Luego: w z Rad S (A-8) wo irad S (A-9) El diagrama de Bode que se presenta en la figura A-1, corresponde a la respuesta en frecuencia del filtro de segundo orden sin compensación para los datos proyecto dados en la tabla 3-1. En la figura se aprecia el efecto de la presencia de la resistencia serie equivalente del condensador, y que introduce un cero en la función de transferencia, situación que lleva a atenuar a 20 (db/dec), y el desfase es reducido a -90 grados en altas frecuencias.

147 A - 5 Figura A-1: Respuesta en frecuencia de FTCS sin compensación. Mediante Matlab, es posible facilitar el complejo proceso de sintonización de un compensador, asegurando además estabilidad transitoria en la respuesta dinámica de cualquier circuito. S.I.S.O. de Matlab permite diseñar cualquier tipo de compensador y muestra inmediatamente las representaciones gráficas del Lugar Geométrico de Raíces y los Diagramas de Bode que se requieran (lazo abierto, compensador, planta, etc). También indica de un modo didáctico frente a qué variaciones de ganancias se está frente a un sistema estable o inestable. A continuación, se muestra el modo de uso del programa S.I.S.O. de Matlab, y los comandos a ingresar para llamarlo: num=[ ]; den=[ e6]; sys=tf(num,den); rltool(sys);

148 A - 6 El software permite ajustar la ubicación de polos y ceros a criterio del diseñador, y donde se aprecia instantánea y didácticamente el cambio en el Lugar Geométrico de Raíces y en el Diagrama de Bode de la Función de Transferencia del lazo abierto. Utilizando los siguientes criterios de sintonía del compensador: w w w (A-10) Z1 Z2 O wp2 5wO w Z (A-11) En la figura A-2, en la esquina superior izquierda, se muestra el compensador resultante, e inmediatamente las respuestas gráficas del L.G.R. y el diagrama de Bode asociado al lazo abierto. Figura A-2: Respuesta en frecuencia de FTCS compensada.

149 A - 7 Ciz Rfz Cfz Ve Rip Riz - + Vc Figura A-3: Esquema del Compensador PID. El sistema muestra un lazo estable, para un rango de ganancia más que aceptable, debido a que el margen de fase siempre es menor a 180. En la figura se tiene un margen de fase de 90.6 grados. La forma de la expresión del compensador de la figura A-2, corresponde a un Controlador Proporcional Integral Derivativo PID, que electrónicamente puede ser emulado con un comparador y una red RC, tal como lo muestra la figura A-3. La función de transferencia de un controlador PID está dada por: 1SRiz Ci z 1SRfz Cfz Vc() s Ve() s R iz R ip SCfz Riz Rip 1SCiz Riz Rip (A-12) Al igualar la expresión del compensador obtenido mediante software, con la función de transferencia del compensador propuesto, se obtienen los valores de los parámetros de sintonía del compensador. Riz 15k (A-13) Rfz 20k (A-14)

150 A - 8 Ciz 40nF (A-15) Cfz 30nF (A-16) Rip 3.7k (A-17) A.2 RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES. A continuación son mostradas las simulaciones llevadas a cabo en lazo cerrado, donde existe una retroalimentación del sistema. Y para validar el diseño de la etapa de compensación, el circuito es sometido a perturbaciones en la carga. El proceso de simulación digital ha sido llevado a cabo para un transformador ideal, y con todos los circuitos de protección proyectados. La figura A-4 muestra la tensión y corriente de salida para el filtro controlado, donde por tratarse de un controlador PID, no existe error en estado estacionario, y el sistema siempre vuelve a la tensión de salida requerida para el diseño. La generación de los pulsos de disparo se ve en la figura A-5, donde mediante un comparador de tensiones (moduladora y portadora), son generados los pulsos de disparo que accionan al convertidor Forward modificado. El sistema es sometido a una perturbación para apreciar la respuesta del control, y consiste en disminuir repentinamente la carga alimentada a la mitad. En la figura A-6, se ve como el sistema automáticamente se ajusta a la tensión requerida, pese a que la corriente necesaria para mantener la tensión en 19.5 [V] es el doble del valor nominal, es decir 10 [A]. La figura A-7, muestra el ajuste automático de los pulsos mediante las señales portadoras y moduladora para que la tensión de salida vuelva al nivel nominal proyectado.

151 A - 9 Figura A-4: Tensión y corriente de salida del filtro controlado. Figura A-5: Señales portadoras y moduladora en la generación de pulsos de disparo.

152 A - 10 Figura A-6: Tensión y corriente de salida, ante transitorio aumento de carga. Figura A-7: Ajuste de pulsos ante perturbación en filtro controlado.