Ejercicios Propuestos

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1 Ejercicios Propuestos EJERCICIOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1 Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $ al 22% de interés compuesto anual durante tres años? 2 Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $ al 22% de interés simple anual durante tres años? 3 Cuál será la tasa de interés aplicada al prestar $ hoy, para cancelar $ al final de 1 año? EJERCICIOS DINERO, TIEMPO Y RELACIONES DE EQUIVALENCIA 1. Usted deposita $ en una cuenta de ahorro que rinde el 2% mensual, si no hace ningún otro depósito en la cuenta, cuánto tiempo debe pasar para que la cuenta llegue a $ ?. R / 20,4753 meses. 2. Tras un examen cuidadoso de la finanzas personales, usted decide que el pago

2 máximo mensual que puede pagar en una hipoteca es de US $630. Puede ofrecer un pago inicial de US$ y la tasa de interés mensual es del 1%. Si asume una hipoteca de 30 años, cuál es el precio máximo que puede pagar R / , Se abre una cuenta de jubilación el 15 de Abril de 1985 con un depósito de $ Desde entonces, ha depositado $ en la cuenta cada mes. Si la cuenta devenga interés mensuales del 15%, cuánto dinero tendrá en la cuenta el 15 de Abril del año 2.000?. R / $ ,4 4. Usted está financiando la compra de un nuevo auto con un préstamo a 3 años, con un interés mensual del 1.8%. El precio de compra del auto es de $ y la financiación es del 70%. Cuánto valor deben tener los pagos mensuales?. Qué tasa interés tendría que obtener para reducir el pago mensual en $10.000?. R / $ ,8229; 1,5667% mensual. 5. Hallar el valor presente de 15 pagos que decrecen aritméticamente en $400, si el primer pago es de $5.000 con un interés del 4%. Rta. $27.697,74 6. Hallar $X del siguiente flujo de caja con un interés del 20%

3 7. Hallar el primer pago de un gradiente aritmético creciente en $300, que tenga 50 pagos y que sea equivalente a 50 pagos que crecen un 20%, con un primer pago de $1.000 suponga una tasa del 20%. R/ $6.835,90 8. La compañía de tejados ha ofrecido a una pequeña firma dos opciones para pagar reparaciones necesarias en los tejados. La opción 1 implica un pago de $2.500 tan pronto como el trabajo termine, por ejemplo hoy. La opción 2 concede a la firma diferir el pago durante 5 años, al cabo de los cuales debe hacer un pago único de $ Si la tasa de interés es del 10% anual, calcule el valor presente para cada opción y seleccione la que tenga el menor valor de P. R/ P1 = $2.500; P2 = $3104,60 9. Un gerente está tratando de decidir si compra una máquina nueva hoy o espera y compra una similar dentro de 3 años. La máquina a la fecha le costaría $25.000, pero dentro de 3 años espera que su costo sea de $ Si la compañía usa una tasa de interés del 20% anual, Debería el gerente comprarla hoy o dentro de 3 años?.

4 R/ P después = $22.569,20;debe comprar más tarde. 10.Una compañía planea hacer depósitos de manera que cada uno sea un 12% mayor que el anterior. Cuál será el valor del primer depósito ( al final del año 1 ) si la compañía desea acumular $ al final del año 16? Suponga que la tasa de interés de la compañía es del 12% anual. R/ P = $3.425,10; D = 239, Un trabajador opta por la modalidad de retiro programado con renta vitalicia diferida para su jubilación. En la cual el afiliado contrata con una aseguradora una renta vitalicia con el fin de recibir pagos mensuales a partir de una fecha determinada, reteniendo en su cuenta individual de ahorro pensional, los fondos suficientes para obtener un retiro programado, durante el periodo que medie entre la fecha en empiece a ahorrar y la fecha en que la renta vitalicia diferida comience a ser pagada por la aseguradora. Si el trabajador ingresa al sistema cuando cumple 25 años con un salario de $ de los cuales aporta el trabajador y el empleador el 3.5% con destino a gastos de administración y el 10% con destino a la cuenta de ahorro individual y adicionalmente, el trabajador decidiera aportar trimestralmente otro 10% de su salario y anualmente $ por cada año de edad que tenga. Determine bajo el supuesto de que el obtendrá una rentabilidad del 30% anual en el fondo y que el salario crece anualmente un 24%. a. Cuánto habrá acumulado en su cuenta de ahorro individual cuando cumpla 55 años, en pesos y en número de salarios? b. Si el trabajador contrata con una aseguradora el pago mensual, a partir de cuando cumpliera 65 años de una cifra equivalente al 25 % del salario que hubiera tenido si hubiera seguido trabajando y la aseguradora le cobra por eso lo que ella necesitara para que, suponiendo una rentabilidad de sus fondos del 30% y descontando una décima parte de dicha rentabilidad como comisión, se generará lo suficiente para pagarle la cifra contratada hasta su vida esperada 80 años. Cuánto le quedaría en su cuenta para cubrir el retiro programado entre los 55 y los 605 años.

5 12. En el sistema pensional el patrono aporta mensualmente un 10% del salario de cada trabajador y este último aporta un 3.5% adicional. La edad propuesta para jubilarse es 65 y 60 años respectivamente para hombres y mujeres. Los aportes entran aun fondo donde serán administrados para obtener una rentabilidad atractiva sobre los aporte s recibidos. Una vez obtenida la jubilación cada trabajador recibirá mensualmente una pensión por un valor que podría ser superior o inferior a lo que recibiría de salario si hubiera continuado trabajando dependiendo del tiempo que permaneció aportando al fondo. Dado que el sistema está montado para que el valor esperado de la pensión recibida por el trabajador una vez jubilado sea equivalente a lo aportado y suponiendo que : Tanto el salario como la pensión de jubilación se incrementaría anualmente en un 25%. La Entidad Administradora del fondo de pensiones lograra una rentabilidad anual del 32%. El trabajador aportará al fondo durante 30 años y luego recibirá la pensión de jubilación durante 13 años. Determine que porcentaje del salario ( que recibiría si hubiera continuado trabajando ) recibirá el trabajador una vez se jubile. R/ 544,34% 13. Una empresa está estudiando la posibilidad de reemplazar el equipo computacional que actualmente utiliza y que adquirió hace tres años en $ : Los costos de operación y mantenimiento de este equipo han sido y se mantendrá a futuro en $ anuales. Si se compra un nuevo computador se podrá entregar el actual en parte de pago por un valor de $ , los que tendrán un tratamiento tributario similar al de una venta. El costo de este nuevo equipo es de $ , su vida útil de cinco años, su valor de rescate de $ y sus gastos anuales de operación y mantenimiento de $ Si se continúa anual, será necesario comprar otro equipo pequeño que proporcione la capacidad adicional requerida. El equipo actual tiene una vida remanente de cinco años y un valor de rescate de $ El costo de adquisición del equipo complementario es de $ , su valor de deshecho al término de su vida económica de cinco años se estima en $ y los costos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $

6 Si la tasa de impuestos fuese del 10% y la tasa de descuento del 12%, elabore los flujos de caja necesarios. Considere una depreciación de cinco años y un valor residual para fines contables de cero. 14. Una empresa se ve en la necesidad de reemplazar los equipos que actualmente tiene por otros que se adecuen más a las características actuales del negocio. Para ello se enfrenta a dos alternativas: 1. Comprar dos máquinas pequeñas a un costo de $ cada una, con un costo de operación de $ anuales cada una, sin incluir depreciación, que permitirán ingresos por $ anuales. La vida útil de ambos equipos es de diez años, al cabo de los cuales podrán ser vendidas en $ cada una. 2. Comprar una sola máquina de mayor capacidad, a un costo de $ la que tendría costos de operación de $ e ingresos de $ anuales. Se estima conveniente su reemplazo al quinto año, cuando podrá ser vendida en $ La tasa de impuestos para la empresa es de 10%. Todos los activos se deprecian a una tasa anual del 10% sobre su valor de adquisición. Prepare los flujos de caja para evaluar el proyecto. 15. En el estudio de un nuevo proyecto se estiman ventas de unidades anuales a un precio de $ 100 cada una. A partir del octavo año se programa una ampliación de la planta que permitiría duplicar la producción y las ventas. El estudio técnico señala que los costos unitarios de fabricación podrían ser:

7 Mano de Obra: $ 6 Materiales: 8 Costos Indirectos: 4 Los costos fijos de fabricación se estiman en $ anuales. La ampliación de la planta requerirá la contratación de un supervisor con una remuneración de $ mensuales. La inversión inical se compone de Terreno: $ Obras Físicas: Maquinarias: La ampliación requerirá duplicar las inversiones equipos y hacer obras físicas por $ Los activos se deprecian de la siguiente forma: Obras Físicas: Maquinarias: 2% anual 10% anual El costo del estudio de factibilidad fue de $ Los activos nominales se amortizan a una tasa del 20% anual. La tasa de impuestos es de un 10% sobre las utilidades. El capital de trabajo se estima en un 60% del gasto anual de mano de obra y materiales de fabricación. Los gastos anuales de administración y ventas ascienden a $ prepare el flujo de caja para evaluar el proyecto

8 16. Dos días después de haber comprado un nuevo vehiculo para el transporte de sus productos industriales, el gerente de la Compañía Saxon S.A. recibe información de otro modelo en el mercado que no sólo se adecua más al tipo de producto que debe transportar, sino que además permite un ahorro de costos de operación (combustible, mantenimiento, etc) de $ anuales respecto al actual. Su precio es de $ Sin embargo, el vehiculo comprado se pagó al contado en $ , y venderlo aún sin uso, solo podría hacerse en $ La vida útil de ambos vehículos en de 10 años y su valor de recuperación al término de ella es despreciable. La tasa de impuestos de la empresa es del 15% y la depreciación se hace en línea recta. Confeccione los flujos de caja para tomar la decisión. EJERCICIOS INTERESES : MODALIDADES, PERIODOS Y EQUIVALENCIAS 1. Se compra un local por un valor de $ , así: 40% de contado y 60% financiado a 10 años, con un interés del 21% anual efectivo por corrección monetaria y un interés adicional del 6% anual capitalizado mensualmente anticipado, determine: a. Valor de las cuotas a pagar mediante un sistema de pago mensual anticipado con cuota fija. b. Si las cuotas son mensualmente vencidas y crecen mensualmente en 1%. Cuál debe ser el valor de la primera cuota y de la cuota número 24?. a. R/ $ ,80 b. primera cuota $ ,89 Cuota número 24: $ ,80 2. Se necesita $ para realizar un proyecto de ampliación de una bodega, una compañía A ofrece prestar el dinero, pero exige que le sea pagado en 60 cuotas

9 mensuales vencidas de $36.132,96 cada una. La compañía B ofrece prestar el dinero, pero para que le sea pagado en 60 cuotas mensuales de $ cada una y dos cuotas adicionales axial: la primera de $ pagadera al final del mes 12, la segunda, de $ , pagadera al final del mes 24. Hallar la tasa efectiva mensual que cobra cada uno para decidir que préstamo debe utilizar. Rta. A = 3% efectivo mensual y B = 2.35% efectivo mensual. 3. Un señor compró un automóvil dando una cuota inicial del 20% y el saldo lo cancela con cuotas mensuales de $ ,78 durante 3 años. Después de efectuar el pago de la cuota 24 ofrece cancelar el saldo de la deuda de un solo contado y le dicen que debe pagar $ ,56. a) Calcular con dos decimales la tasa efectiva mensual que le están cobrando. b) Calcular la tasa efectiva anual que le están cobrando. c) Cuál es el costo total del automóvil? Rtas. a) 3,55% efectivo mensual b) 52% efectivo anual c) $ Para cancelar una deuda de $ con intereses al 36% CM se hacen pagos mensuales de $R c/u durante 15 años. a) Calcular el valor de la deuda después de haber hecho el pago No b) Calcular el total de los intereses pagados hasta el mes 110. Sugerencia: Para la parte a) calcule el valor presente en el mes 110 de los 70 pagos que falta por cancelar, para la parte b) halle la diferencia entre el total pagado y el total amortizado. Rtas. a) $ b) $ Un préstamo a 15 años con una tasa del 2.75% efectivo mensual va a ser amortizado en pagos mensuales durante 15 años con la condición de aumentar anualmente la cuota mensual en un 18% durante los primeros 8 años y de ahí en adelante las cuotas mensuales crecerán anualmente en un 12%. Suponga que el valor del préstamo es $ Calcular el valor de las cuotas durante el primer año, durante el segundo año y el valor de las cuotas durante el noveno año.

10 Rta. Cuota mensual 1er año = $49.900,69; cuota mensual 2o. año = $58.882,82; cuota mensual 9o. año = $ ,24 6. Se compra un local por un valor de $ , así: 40% de contado y 60% financiado a 10 años, con un interés del 21% anual efectivo por corrección monetaria y un interés adicional del 6% anual capitalizado mensualmente anticipado, determine: a. Valor de las cuotas a pagar mediante un sistema de pago mensual anticipado con cuota fija. b. Si las cuotas son mensualmente vencidas y crecen mensualmente en 1%. Cuál debe ser el valor de la primera cuota y de la cuota número 24?. R/ a. $ ,80 b. primera cuota $ ,89 Cuota número 24: $ ,80 7. Se necesita $ para realizar un proyecto de ampliación de una bodega, una compañía A ofrece prestar el dinero, pero exige que le sea pagado en 60 cuotas mensuales vencidas de $36.132,96 cada una. La compañía B ofrece prestar el dinero, pero para que le sea pagado en 60 cuotas mensuales de $ cada una y dos cuotas adicionales axial: la primera de $ pagadera al final del mes 12, la segunda, de $ , pagadera al final del mes 24. Hallar la tasa efectiva mensual que cobra cada uno para decidir que préstamo debe utilizar. Rta. A = 3% efectivo mensual y B = 2.35% efectivo mensual. 8. Un señor compró un automóvil dando una cuota inicial del 20% y el saldo lo cancela con cuotas mensuales de $ ,78 durante 3 años. Después de efectuar el pago de la cuota 24 ofrece cancelar el saldo de la deuda de un solo contado y le dicen que debe pagar $ ,56. a) Calcular con dos decimales la tasa efectiva mensual que le están cobrando. b) Calcular la tasa efectiva anual que le están cobrando. c) Cuál es el costo total del automóvil?

11 Rtas. a) 3,55% efectivo mensual b) 52% efectivo anual c) $ Para cancelar una deuda de $ con intereses al 36% CM se hacen pagos mensuales de $R c/u durante 15 años. a) Calcular el valor de la deuda después de haber hecho el pago No b) Calcular el total de los intereses pagados hasta el mes 110. Sugerencia: Para la parte a) calcule el valor presente en el mes 110 de los 70 pagos que falta por cancelar, para la parte b) halle la diferencia entre el total pagado y el total amortizado. Rtas. a) $ b) $ Un préstamo a 15 años con una tasa del 2.75% efectivo mensual va a ser amortizado en pagos mensuales durante 15 años con la condición de aumentar anualmente la cuota mensual en un 18% durante los primeros 8 años y de ahí en adelante las cuotas mensuales crecerán anualmente en un 12%. Suponga que el valor del préstamo es $ Calcular el valor de las cuotas durante el primer año, durante el segundo año y el valor de las cuotas durante el noveno año. Rta. Cuota mensual 1er año = $49.900,69; cuota mensual 2o. año = $58.882,82; cuota mensual 9o. año = $ ,24 EJERCICIOS INFLACION Y DEVALUACION 1. Una microempresa solicita un préstamo por $ al banco central, el cual le propone que los pagos sean en cuotas semestrales de $ ,53 a un año. Luego se dirige a otra entidad financiera y encuentra la siguiente alternativa: un interés del 38% anual vencido con una comisión del 2% por el estudio del crédito. Un banco internacional le ofrece un préstamo en UMI, que a la tasa de cambio, serían de UMIS, a un interés del 1% trimestral.

12 Dentro de un año la tasa de cambio sería de 1,25 UMIS por cada peso. a. Cuál es el interés trimestral al que le presta el banco central?. b. Cuál fue la devaluación del peso respecto al UMI?. c. Si el pago ante el banco internacional se debe hacer en cuotas trimestrales, a cuánto asciende la cuota?. d. A cuánto equivale en pesos cada una de las cuotas del numeral c? e. Qué decisión deberá tomar?. R / a. 9,1336% trimestral; b. 60% anual; c ,378 UMIS trimestrales; d. ( ,378) (0,5) (1,12468) n ; e. La mejor alternativa la ofrece la entidad financiera. 2. Una empresa requiere un préstamo para la compra de una máquina y acude al banco americano con sede en Estados Unidos, el cual está dispuesto a conceder dicho préstamo bajo las siguientes condiciones: Plazo: 3 años. Interés: 12% anual pagadero trimestralmente vencido. Amortización: cuotas trimestrales iguales (incluyendo interés) La tasa de cambio en el momento es X150/US$ y aumentará geométricamente hasta llegar en tres años a X314,57/US$. Si el valor de la máquina es de X , determine: a. Interés efectivo anual. b. Valor de la séptima cuota en la moneda X. c. Saldo de la deuda dentro de un año y medio en moneda X. R / a. 44,064% anual; b ,90; c , Miguel Gómez dispone de $ y lo contrata a usted como asesor económico para que analice y decida, como invertir dicha cantidad, si se presentan las siguientes alternativas: a. Comprar títulos por un valor de $ cada uno, los cuales se podrán vender al finalizar el año por su valor nominal que es de $ b. Depositar el dinero en una CAV que paga el 23% anual efectivo por corrección monetaria capitalizados diariamente y un interés adicional del 8% nominal anual capitalizado

13 trimestralmente vencido sobre saldo corregido. c. Comprar acciones de la compañía Y, cuyo valor hoy es de $800/acción y dentro de un año será de $1.000/acción, además pagarán un dividendo de $150 por acción. R / a. I = 33,33% anual; b. I = 33,139% anual; c. I = 43,75% anual. La mejor alternativa es la c. 4. Un trabajador de una empresa tiene que realizar un viaje y desea saber cuánto debe depositar hoy Mayo 1 para cubrir los gastos de la familia durante el segundo semestre de año, tiempo en el que él estará ausente. El estima los gastos mensuales en $ constantes de hoy y considera que su egreso sucederá al principio de cada mes. Dado que la inflación de este año es del 23,872% y los dineros depositados reciben un interés anual del 33,09%, determine: a. monto a depositar hoy?. b. saldo en pesos constantes de hoy y en pesos corrientes una vez se hace el retiro correspondiente a septiembre?. R / a. $ ,299 b. Pesos corrientes $ ,3614. Pesos constantes $ , Un comerciante residente en Estados Unidos forma una sociedad con otro comerciante residente en Colombia. Los dos han acordado montar una fábrica en Colombia con una inversión inicial de $ de pesos colombianos, de los cuales cada uno aportará el 50% y ninguno de los socios podrá retirar dinero alguno durante 3 años. Si se espera que al final de ese tiempo se pueda vender la fábrica en $ de pesos. Cuáles serían las rentabilidades totales y reales que obtendrían cada uno de los socios suponiendo que los siguientes indicadores económicos no sufrirán variaciones en los próximos 3 años?. a.) Cambio actual US$1 =$800, la tasa de devaluación anual del peso colombiano frente al dólar se estima en 30%, b.) La tasa anual de inflación en Estados Unidos se estima en 8 %, c.) La tasa anual de inflación en Colombia se estima en 25%. Respuestas: Socio de Estados Unidos: rentabilidad total 14,91% efectivo anual, rentabilidad real: 6.4% efectivo anual. Socio colombiano: rentabilidad total: 49.38% efectivo anual, rentabilidad real: 19.5% efectivo anual.

14 6. A una persona le ofrecen la administración durante un año de una cafetería y le garantizan que le comprarán exactamente almuerzos mensuales durante ese año, los cuales serán pagaderos en un solo contado a razón de $500 cada uno, pero su valor total será cancelado al final del año sin intereses; la persona calcula que el costo de los insumos de cada almuerzo será $ 200, los cuales deberán serán adquiridos y pagados al principio de cada mes y su valor aumentará cada mes un 5%. El costo mensual de mano de obra se considera estable en $ y además, se requerirá de una inversión inicial de $ para la adecuación del restaurante. Suponiendo un interés mensual del 3%. Calcular cuál será el valor de su ganancia a) en pesos de hoy, b) en pesos futuros. Respuestas : a) $ , b) $ Su familia actualmente vive en una casa que fue adquirida en 1960 y acaba de tomar la decisión de trasladarse a vivir en una nueva y cómoda urbanización que está vendiendo viviendas por un valor de 35 millones con una cuota inicial mínima del 20% de dicho valor y el resto financiado a 15 años con un interés que consta de corrección monetaria más un interés del 8% M. A., con dos posibles sistemas de pago : Cuota fija o Cuotas mensuales iguales con crecimiento anual equivalente al incremento del salario mínimo (Inflación más 1%). Algunos inversionistas que ya adquirieron vivienda en dicha urbanización están arrendando en $ con incrementos anuales del 90% de la inflación según lo permitido por la ley. Su familia dispone de 21 millones invertidos en un CDT que devenga intereses iguales al DTF (Actualmente 22% TA). La casa en la que vive podría ser vendida por 14 millones o arrendada por pesos con los incrementos de ley. La corrección monetaria se calcula como el 60% de la inflación más el 25% del DTF. a. Enumere todas las alternativas de su familia. b. Enuncie explícitamente las variables que afectarían la decisión a tomar y explique en que sentido favorecerían una u otra alternativa. c. Proponga una metodología y o criterio para la evaluación. d.suponga algunos valores para las variables desconocidas y priorice las alternativas de su familia. Explique. 8. Usted es el asesor finaciero de una respetada agencia de viajes colombiana que está organizando un tour a los EE.UU. para junio de El paquete incluye pasajes de ida y regreso, hotel, dos comidas diarias transporte dentro del país y adicionalmente entradas a Disney Word.

15 La agencia ya realizó un contrato por anticipado con Avianca, con la cadena de Hoteles Marriott y los propietarios de Disney incluyendo los cupos y tiquetes requeridos, lo cual totaliza dólares por persona pagaderos a finen de junio del 97. Adicionalmente la agencia proyecta obtener una utilidad por persona de $ en ese momento, quien desee tomar el tour deberá pagar una cuota fija en pesos mensualmente vencida desde diciembre del 96 hasta mayo del 97, la cual será convertida a dólares y depositada en USA en una entidad financiera que paga interés del 3% M.V. Si la tasa de cambio a diciembre del 96 es $1000 y se espera una devaluación que solo cubra las diferencias entre la inflación esperada en Colombia y en USA (19.6% y 3.66% anual respectivamente), cuál debería ser el valor de la cuota mensual a pagar por quien quiera tomar el tour. 9. Usted devengará como Ingeniero un salario de $ en 1996 y crecerá anualmente al ritmo de la inflación esperada de 20%. Si ahorrara cada trimestre un porcentaje de su sueldo durante los primeros 10 años con el propósito de cubrir los gastos mensuales (estimados en $ mensuales de hoy) durante el momento que planea retirarse (dentro de 20 años) y el momento en que empezaría a recibir la jubilación (cinco años después). Cuál sería dicho porcentaje a ahorrar ya que los ahorros se depositan en una corporación de ahorro y vivienda que paga un valor de corrección monetaria del 19% anual más un interés adicional del 6% mes anticipado? EJERCICIOS CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACION DE ALTERNATIVAS 1. Un inversionista que normalmente puede duplicar su dinero en tres años, está analizando los siguientes proyectos: a. Invertir $1 millón para recibir $ dentro de tres años. b. Invertir $2 millones para recibir anualmente $ durante 3 años y $ dentro de 4 años. c. Invertir $2 millones para recibir $ dentro de 2 años y $ dentro de 3 años. d. Invertir $3 millones para recibir $ dentro de 4 años.

16 e. Invertir $5 millones para recibir $ anualmente dentro de tres años más $ dentro de 4 años DETERMINE: Si dispone de 3 millones y los proyectos son únicos e independientes en cuáles debería invertir? Cuál sería la rentabilidad anual de los 6 millones en la decisión tomada según el punto 1. Si puede recibir un préstamo de $1 millón pagadero en su totalidad (capital e intereses) dentro de 4 años al 28% anual, que decisión tomaría? Cuál es la rentabilidad individual de cada proyecto en el que invertiría? ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES Carrera 27 Calle 9. Ciudad Universitaria. Bucaramanga (Colombia) Teléfono: (57)(7)( ) Ext cvecino@uis.edu.co