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1 GUÍA CONTROL1 IN56A Semestre : Primavera 2008 Profesores: José Miguel Cruz Andrés Ketlun Auxiliares : Andrés Barrera. León Valdés. Pregunta 1. Suponga que Ud dispone de los siguientes flujos de caja que se transan en un mercado financiero para una fecha determinada. Precio de la UF 18,800$ Precio del Dólar 528,21$. Suponga además que el día de hoy, 20 de agosto de 2007, los precios de los instrumentos 1, 2 y 3 son los siguientes: a) Si ud hace un mes atrás compró 1 instrumento 1, 2 instrumentos 2 y 3 instrumentos 3, y pagó en total 30,020UF, qué tasa de ganancia o pérdida acumula hasta la fecha?, exprese su resultado en una tasa de interés simple (composición lineal) anual. b) Estime la tasa cero cupón de mercado a 1 año, a 2 años y a 3 años. c) Discuta cuánto debe valer el instrumento 4, y por qué.

2 Pregunta 2 Suponga Ud. es gerente de finanzas de una gran empresa que desea comprar un instrumento con los siguientes flujos de caja en miles de dólares: (Nota, el flujo 3 es negativo) Para ello Ud enfrenta las siguientes estructuras de tasas (tasas cero cupón, compuestas anualmente, base ACT/360) para el mercado interbancario (es decir son tasas de depósitos y créditos): Plazo (años) Tasas Tasas Tasas UF USD Pesos 0,5 1,8% 1,5% 4,1% 1 año 2,1% 2,5% 4,3% 1,5 años 2,6% 2,8% 4,8% 2 años 2,8% 3,1% 5,1% 3 años 3,0% 4,2% 6,0% 4 años 4,1% 5,8% 6,8% Además el Tipo de cambio es 590$/USD, y la UF vale pesos. a) Estime el precio máximo que estaría dispuesto a pagar por dicho instrumento.. %. Flujo Plazo (años) 0,5 0,8 1,0 1,5 Monto ,., %, %. Donde r se interpola por ejemplo linealmente,, %,, %., % b) Suponga que Ud. compra el instrumento, e inmediatamente después recibe de una pequeña empresa proveedora la solicitud de un crédito por 6 meses en 6 meses más, donde la empresa proveedora se compromete a pagarle un 3% de interés. Acepta o no? explique

3 claramente. Calcular tasa forward y comparar c) Si decidiera vender el flujo 1 y el flujo 3 (juntos), cuál debiera ser la TIR de dicha inversión? Calcular y luego TIR se deduce de Pregunta 3, %,,, %,, Suponga que Ud. invirtió hace 9 meses 100 mil UF, con un crédito por 90 mil UF y capital por 10 mil UF. La cartera hoy ha evolucionado, y presenta la siguiente situación: Instrumento Tipo Plazo Remanente Años Duración TiR mercado Valor Presente (UF) Depósito a Plazo Activo 3,25 3,25 3,12% Crédito Pasivo 4,25 4,25 4,12% a) Señale qué riesgo de tasas enfrenta su negocio (al alza, a la baja, y por qué). Riesgo a la baja de tasas, ya que la duración del activo es menor a la del pasivo por lo que activos deberán reengancharse a tasas que no conocemos y que podría ser menores. O bien por que al bajar las tasas suben los activos de valor presente pero también los pasivos, y estos últimos suben más por tener mayor duración. b) Estime la rentabilidad (anual) de su capital hasta la fecha. Valor de la cartera = = con un aporte de , eso es una pérdida de capital de 1.450, es decir rentabilidad anual del capital de -1450/10.000*12/9=-19,33% c) Si ud quisiera eliminar el riesgo de tasa con un seguro de tasa, calcule claramente la tasa a pagar o recibir de dicho instrumento de cobertura. Tasa forward entre las TIR de mercado: ((1+4,12%)^4,25)/((1+3,12%)^3,25)=(1+f)^1 Luego f=7,44% sería la tasa. d) En caso de adquirir el instrumento de cobertura, en cuánto quedaría la utilidad (o pérdida) de su negocio al final del período (año 4,25)? Si pudiera asegurar el activo, entonces, el valor a reenganchar sería el valor futuro

4 VFA = VPA(1+3,12%)^3,25 = ,6. Si esto lo deposito a la tasa forward obtengo VPA(1+3,12%)^3,25*(1+f)^1 = (por construcción de f) = VPA(1+4,12%)^4,25= ,9. Esto tiene que compararse con el valor futuro del pasivo que es VPP*(1+4,12%)^4,25 = ,3 Luego el valor final sería , ,3=10.150,8., lo que equivale a tomar el valor de la cartera e invertirlo al 4,12% por 4,25 años La ganancia sobre el capital sería 150,8. Pregunta 4 Se necesita comprar una camioneta cuyo valor, al contado es de $ La automotora ofrece la posibilidad de financiar esta compra con un plan de 60 cuotas iguales (5 años) de $ c/u, con un pie de $ Adicionalmente se tiene la posibilidad de pedir un préstamo a tres años a una financiera, para financiar toda o parte de la compra, con un interés anual de un 15%, pagadero en cuotas mensuales iguales. a) Si mi capacidad de pago mensual máxima es de $ puedo pedir un préstamo a la financiera y pagar la camioneta al contado?

5 b) Si en la financiera me dan 3 meses de gracia En cuánto varía la cuota necesaria para comprar al contado?

6 c) Si se dispone del dinero para pagar el pie cuál alternativa conviene?. Cuál es el interés cobrado por la automotora? d) Si NO se dispone del dinero para pagar el pie Existe alguna forma de comprar la camioneta?

7 Pregunta 5 Como ganador de un concurso de cereales para desayuno, usted puede elegir uno de los siguientes premios: i) $ ahora ii) $ al cabo de 5 años iii) $11400 al año a perpetuidad iv) $19000 durante cada uno de los siguientes 10 años v) $6500 el próximo año y aumentar después un 5% anual durante toda la vida Si la tasa de interés es de 12 por ciento anual, qué premio escogerá? Pregunta 6 Su hermano más joven ha recurrido a usted para solicitarle su consejo. Él está a punto de ingresar a la universidad y tiene dos opciones disponibles. La primera de ellas consiste en estudiar ingeniería. Si toma esta opción, su grado de licenciatura le costaría US$12000 al año durante 4 años. Luego de obtener este grado, necesitaría acumular 2 años de experiencia práctica; en el primer año ganaría US$20000, y en el segundo, US$ Entonces necesitaría obtener el grado de magíster, el cual le costaría US$ al año durante 2 años. Después de ello, estaría totalmente calificado y podría ganar US$ al año durante 25 años. Su otra alternativa consiste en estudiar la carrera de contador auditor. Si él toma esta opción, pagaría US$ al año durante 4 años y posteriormente ganaría US$31000 al año durante 30 años.

8 El esfuerzo que implican las dos carreras es el mismo, por lo cual su hermano está únicamente interesado en las ganancias que le proporcionen los empleos respectivos. Todos los ingresos y costos se pagan al final del año. i) Qué consejo le daría usted si la tasa de interés de mercado es del 5% anual? ii) Un día después su hermano regresa y le dice que decidió seguir su consejo, pero, de hecho, la tasa de interés era un 6% anual. Habrá hecho su hermano la elección correcta? Pregunta 7 Patricio Oteíza, un chileno que trabaja en una subsidiaria de la empresa americana Macrohard, tiene 30 años de edad y su salario anual alcanzará a US$ (pagadero a finales de año). Patricio prevé que su salario anual crecerá a la tasa del 5% anual hasta la fecha de su jubilación, a los 60 años de edad. a) Si la tasa de descuento es del 8% anual, cuál es el valor presente de sus salarios futuros? b) Si Patricio ahorra 5% de su salario cada año e invierte sus ahorros al 8% anual, cuánto habrá ahorrado a la edad de 60 años? c) Si, una vez jubilado, Patricio desea gastar sus ahorros en cantidades iguales en los 20 años venideros, cuánto debería gastar cada año?

9 Pregunta 8 Se tiene un bono con la siguiente estructura de pagos: a) Caracterice adecuadamente al instrumento financiero. b) Si r1=9%, r2=10% y r3=11% calcule el precio del bono. c) A partir del resultado anterior. Cuál es la TIR del bono d) Calcule la duración del bono.

10 Pregunta 9 En el mercado se transan los siguientes bonos del Banco Central (Son del mismo emisor y tienen riesgo idéntico): BONO A: a 1 año, sin cupones, principal de $1.00 se transa en $877,19 BONO B: a 2 años, cupones de 10%, principal de $1.000 y se transa en $996,81 a) Cuál es la estructura de tasas de interés? Cuáles son las tasas futuras implícitas en esta estructura de tasas de interés? b) Cuánto pagaría usted por un bono C a 2 años con pagos de $30 y $600? Cuál es la rentabilidad esperada del bono C en 2 años? c) A qué precio vendería el bono C en 1 año más si las tasas no variaran? d) Cuál es la rentabilidad esperada de vender el bono C en 1 año más? e) Qué haría si el bono C vale hoy $770?

11 Pregunta 10 Suponga que Ud. es gerente de tesorería de un banco y enfrenta las siguientes tasas de interés (todas expresadas en términos lineales con convención ACT/360), en UF y USD, de acuerdo al plazo y al nivel de riesgo crediticio:

12 1 UF = $ USD = $710 a) Suponga que a Ud. le ofrecen invertir en papeles de gobierno que pagan UF en 400 días más. Cuánto debiera pagar como máximo por invertir en ese documento? b) Suponga ahora que UD. quiere vender una deuda, en dólares, al mercado interbancario, donde se compromete a pagar al portador USD , en 540 días más. Cuánto calcula que recaudará por la venta de dicha deuda? c) Suponga ahora que Ud. adquirió el compromiso hace 90 días atrás de comprar a otro banco en un plazo de 180 días (es decir, en 90 días más a partir de hoy), 3 millones de USD por los que pagará en esa fecha futura UF. Calcule el valor presente de sus compromisos netos. d) Si Ud. tuviera que ofrecer al mercado interbancario un seguro de tasa para depósitos en dólares de 6 meses en 6 meses más. Cuál sería la tasa de interés que ofrecería y que asegura no arbitraje?

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14 Pregunta 11 P&C Corporation tiene dos diferentes tipos de bonos en circulación. El bono A tiene un valor par de dólares y vence dentro de 20 años; no hará pagos durante los primeros seis años. Luego pagará 2000 dólares semestralmente a lo largo de ocho años subsecuentes. Posteriormente, el bono pagará 2500 dólares semestralmente a lo largo de seis años subsecuentes. El bono B también tiene un valor par de dólares y vencimiento en 20 años; no hace pagos de cupones. Si la tasa anual requerida de rendimiento es 12%, determine el precio del bono A y del bono B.

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16 Pregunta 12 a) Comente, si la estructura de tasas es plana e igual a 5% anual para todos los plazos, entonces las tasas forwards son constantes e iguales a 5%. b) Suponga que dos depósitos a plazo pagan cada uno 1,000UF en sus fechas de vencimientos que son en 1 año más y en dos años más respectivamente. Si el valor de mercado de la suma de ambos bonos es 1, UF, y la tasa de mercado a 1 año es 5% en composición continua, Cuál es la tasa de interés (anual) de mercado a 2 años en composición continua? c) Si el IPC esperado de Chile para un mes determinado es 0,5% mensual, pero se produce una gran sorpresa cuando éste se publica, ya que alcanza a un 1,0% mensual. Se instala la percepción que el Banco Central reaccionará en su reunión a fin de este mes para mantener la meta inflacionaria anual. Qué esperaría usted que ocurriera con el precio del dólar, sube, baja y por qué? Este cambio del dólar se producirá a fin de este mes, antes o después, explique. Respuesta: En primer lugar, se esperaría que en la próxima reunión el Banco Central suba su tasa de política monetaria para poder mantener la tasa de interés dentro del rango meta de 3% en el horizonte de dos años. Como esta noticia es sorpresiva, es decir, el mercado no la esperaba el dólar reaccionaría a la baja, o dicho de otra forma se apreciaría el peso, ya que invertir en chile se haría más atractivo para algunos inversionistas extranjeros, ya que el mercado adelantaría la reacción del Central con respecto al alza de tasas y habría una tasa de referencia más alta. Finalmente esta reacción se haría al momento de saber la noticia de la inflación, ya que el precio del dólar reflejaría las expectativas que tiene en mercado sobre la tasa de interés.

17 d) Si Ud invierte en una Compañía de Seguros un monto fijo M, anual, y le aseguran una rentabilidad fija r anual. Luego de N años cuánto tiene Ud. en el fondo? (Suponga que la inversión la hace a comienzos de año). Si r=5% y ud. quiere invertir 100 mil dólares anuales, en cuántos años logra alcanzar un millón de dólares?

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