Tema 8. El sistema de posicionamiento Global (GPS)

Transcripción

1 Tema 8. El sistema de posicionamiento Global (GPS) Introducción: Hemos recorrido un largo camino desde la época en que había que medir las distancias en base a las horas recorridas a pié o a caballo, orientarnos por el sol, la hora y la brújula y preguntando a los paisanos lugareños donde andábamos o donde quedaba nuestro destino. El avance ha sido tan fantástico que hoy día nos permite conocer nuestra posición con un error inferior a 20 metros, en cualquier instante, de día o de noche y prácticamente en cualquier lugar del globo terráqueo. Además podemos darnos el lujo de ver reflejada nuestra posición en una pantalla con un mapa que tengamos ante nuestra vista, aun en plena marcha por cualquier ruta o senda que estemos recorriendo. Y no solo ver nuestra posición, sino también la traza que hemos recorrido y señalar los puntos de interés que queramos conservar, levantados en el terreno o incorporados previamente. También podemos saber la distancia hacia nuestro destino, siempre suponiendo que sabemos hacia donde queremos ir, y el tiempo que tardaremos en llegar. Podemos incluso explorar un camino o senda, sin saber hacia donde vamos, pero con la tranquilidad de que siempre podremos volver por lo andado sin riesgo de perdernos. Como funciona el Sistema GPS 1. Triangulación. La base del GPS es la "triangulación" desde los satélites. 2. Distancias. Para "triangular", el receptor de GPS mide distancias utilizando el tiempo de viaje de señales de radio. 3. Tiempo. Para medir el tiempo de viaje de estas señales, el GPS necesita un control muy estricto del tiempo y lo logra con ciertos trucos. 4. Posición. Además de la distancia, el GPS necesita conocer exactamente donde se encuentran los satélites en el espacio. Orbitas de mucha altura y cuidadoso monitoreo, le permiten hacerlo. 5. Corrección. Finalmente el GPS debe corregir cualquier demora en el tiempo de viaje de la señal que esta pueda sufrir mientras atraviesa la atmósfera. 6. Fuentes de error. 1. La Triangulación desde los satélites 1 / 114

2 Aunque pueda parecer extraño, la idea general detrás del GPS es utilizar los satélites moviéndose en el espacio como puntos de referencia para ubicaciones aquí en la tierra. Esto se logra mediante una muy, pero muy exacta, medición de nuestra distancia hacia tres satélites, lo que nos permite "triangular" nuestra posición en cualquier parte de la tierra. Olvidémonos por un instante sobre cómo mide nuestro GPS dicha distancia. Lo veremos luego. Consideremos primero como la medición de esas distancias nos permite ubicarnos en cualquier punto de la tierra. La gran idea, geométricamente, es la siguiente: Supongamos que medimos nuestra distancia al primer satélite y resulta ser de millas ( Km) Sabiendo que estamos a millas de un satélite determinado no podemos, por lo tanto, estar en cualquier punto del universo sino que esto limita nuestra posición a la superficie de una esfera que tiene como centro dicho satélite y cuyo radio es de millas. A continuación medimos nuestra distancia a un segundo satélite y descubrimos que estamos a millas del mismo. Esto nos dice que no estamos solamente en la primer esfera, correspondiente al primer satélite, sino también sobre otra esfera que se encuentra a millas del segundo satélite. En otras palabras, estamos en algún lugar de la circunferencia que resulta de la intersección de las dos esferas. Si ahora medimos nuestra distancia a un tercer satélite y descubrimos que estamos a millas del mismo, esto limita nuestra posición aún mas, a los dos puntos en los cuales la esfera de millas corta la circunferencia que resulta de la intersección de las dos primeras esferas. 2 / 16

3 O sea, que midiendo nuestra distancia a tres satélites limitamos nuestro posicionamiento a solo dos puntos posibles. Para decidir cual de ellos es nuestra posición verdadera, podríamos efectuar una nueva medición a un cuarto satélite. Pero normalmente uno de los dos puntos posibles resulta ser muy improbable por su ubicación demasiado lejana de la superficie terrestre y puede ser descartado sin necesidad de mediciones posteriores. Una cuarta medición, de todos modos es muy conveniente por otra razón que veremos mas adelante. 2. Midiendo las distancias a los satélites Sabemos ahora que nuestra posición se calcula a partir de la medición de la distancia hasta por lo menos tres satélites. Pero, cómo podemos medir la distancia hacia algo que está flotando en algún lugar en el espacio?. Lo hacemos midiendo el tiempo que tarda una señal emitida por el satélite en llegar hasta nuestro receptor de GPS. La gran idea, matemáticamente, es la siguiente: Todo gira alrededor de aquellos problemas sobre la velocidad que resolvíamos en la secundaria, Recordemos que "Si un auto viaja a 60 kilómetros por hora durante dos horas, qué distancia recorrió? Velocidad (60 km/h) x Tiempo (2 horas) = Distancia (120 km) En el caso del GPS estamos midiendo una señal de radio, que sabemos que viaja a la velocidad de la luz, alrededor de km por segundo. Nos queda el problema de medir el tiempo de viaje de la señal (Que, obviamente, viene muy rápido) Sincronicemos nuestros relojes El problema de la medición de ese tiempo es complicado. Los tiempos son extremadamente cortos. Si el satélite estuviera justo sobre nuestras cabezas, a unos km de altura, el tiempo total de viaje de la señal hacia nosotros sería de algo mas de 0.06 segundos. Estamos necesitando relojes muy precisos. Ya veremos como lo resolvemos. Pero, aún admitiendo que tenemos relojes con la suficiente precisión, cómo medimos el tiempo de viaje de la señal? 3 / 16

4 Supongamos que nuestro GPS, por un lado, y el satélite, por otro, generan una señal auditiva en el mismo instante exacto. Supongamos también que nosotros, parados al lado de nuestro receptor de GPS, podamos oír ambas señales (Obviamente es imposible "oír" esas señales porque el sonido no se propaga en el vacío). Oiríamos dos versiones de la señal. Una de ellas inmediatamente, la generada por nuestro receptor GPS y la otra con cierto atraso, la proveniente del satélite, porque tuvo que recorrer alrededor de km para llegar hasta nosotros. Podemos decir que ambas señales no están sincronizadas. Si quisiéramos saber cual es la magnitud de la demora de la señal proveniente del satélite podemos retardar la emisión de la señal de nuestro GPS hasta lograr la perfecta sincronización con la señal que viene del satélite. El tiempo de retardo necesario para sincronizar ambas señales es igual al tiempo de viaje de la señal proveniente del satélite. Supongamos que sea de 0.06 segundos. Conociendo este tiempo, lo multiplicamos por la velocidad de la luz y ya obtenemos la distancia hasta el satélite. 3. Control perfecto del tiempo Si la medición del tiempo de viaje de una señal de radio es clave para el GPS, los relojes que empleamos deben ser exactísimos, dado que si miden con un desvío de un milésimo de segundo, a la velocidad de la luz, ello se traduce en un error de 300 km! Por el lado de los satélites, el timing es casi perfecto porque llevan a bordo relojes atómicos de increíble precisión. Pero que pasa con nuestros receptores GPS, aquí en la tierra? Recordemos que ambos, el satélite y el receptor GPS, deben ser capaces de sincronizar sus Códigos Pseudo Aleatorios para que el sistema funcione. Si nuestros receptores GPS tuvieran que alojar relojes atómicos (Cuyo costo está por encima de los 50 a U$S) la tecnología resultaría demasiado costosa y nadie podría acceder a ellos. Por suerte los diseñadores del sistema GPS encontraron una brillante solución que nos permite resolver el problema con relojes mucho menos precisos en nuestros GPS. Esta solución es uno de los elementos clave del sistema GPS y, como beneficio adicional, significa que cada receptor de GPS es en esencia un reloj atómico por su precisión. El secreto para obtener un timing tan perfecto es efectuar una medición satelital adicional. Resulta que si tres mediciones perfectas pueden posicionar un punto en un espacio tridimensional, cuatro mediciones imperfectas pueden lograr lo mismo. Esta idea es fundamental para el funcionamiento del sistema GPS, pero su explicación detallada excede los alcances de la presente exposición. De todos modos, aquí va un resumen somero: Una medición adicional remedia el desfasaje del timing. Si todo fuera perfecto (es decir que los relojes de nuestros receptores GPS lo fueran), entonces todos los rangos (distancias) a los satélites se interceptarían en un único punto (que indica nuestra posición). Pero con relojes imperfectos, una cuarta medición, efectuados como control cruzado, NO interceptará con los tres primeros. De esa manera la computadora de nuestro GPS detectará la discrepancia y atribuirá la diferencia a una sincronización imperfecta con la hora universal. Dado que cualquier discrepancia con la hora universal afectará a las cuatro mediciones, el receptor buscará un factor de corrección único que siendo aplicado a sus mediciones de tiempo hará que los rangos coincidan en un solo punto. Dicha corrección permitirá al reloj del receptor ajustarse nuevamente a la hora universal y de esa manera tenemos un reloj atómico en la palma de nuestra mano! Una vez que el receptor de GPS aplica dicha corrección al resto de sus mediciones, obtenemos un posicionamiento preciso. Una consecuencia de este principio es que cualquier GPS decente debe ser capaz de sintonizar al menos cuatro satélites de 4 / 16

5 manera simultánea. En la práctica, casi todos los GPS en venta actualmente, acceden a más de 6, y hasta a 12, satélites simultáneamente. Ahora bien, con el Código Pseudo Aleatorio como un pulso confiable para asegurar la medición correcta del tiempo de la señal y la medición adicional como elemento de sincronización con la hora universal, tenemos todo lo necesario para medir nuestra distancia a un satélite en el espacio. Pero, para que la triangulación funcione necesitamos conocer no sólo la distancia sino que debemos conocer dónde están los satélites con toda exactitud. 4. Conocer dónde están los satélites en el espacio A lo largo de este trabajo hemos estado asumiendo que conocemos dónde están los satélites en sus órbitas y de esa manera podemos utilizarlos como puntos de referencia. Pero, cómo podemos saber donde están exactamente? Todos ellos están flotando a unos km de altura en el espacio. Un satélite a gran altura se mantiene estable La altura de km es en realidad un gran beneficio para este caso, porque algo que está a esa altura está bien despejado de la atmósfera. Eso significa que orbitará de manera regular y predecible mediante ecuaciones matemáticas sencillas. La Fuerza Aérea de los EEUU colocó cada satélite de GPS en una órbita muy precisa, de acuerdo al Plan Maestro de GPS. En tierra, todos los receptores de GPS tienen un almanaque programado en sus computadoras que les informan donde está cada satélite en el espacio, en cada momento. El Control Constante agrega precisión Las órbitas básicas son muy exactas pero con el fin de mantenerlas así, los satélites de GPS son monitoreados de manera constante por el Departamento de Defensa. Ellos utilizan radares muy precisos para controlar constantemente la exacta altura, posición y velocidad de cada satélite. Los errores que ellos controlan son los llamados errores de efemérides, o sea evolución orbital de los satélites. Estos errores se generan por influencias gravitacionales del sol y de la luna y por la presión de la radiación solar sobre los satélites. Estos errores son generalmente muy sutiles pero si queremos una gran exactitud debemos tenerlos en cuenta. 5 / 16

6 Corrigiendo el mensaje Una vez que el Departamento de Defensa ha medido la posición exacta de un satélite, vuelven a enviar dicha información al propio satélite. De esa manera el satélite incluye su nueva posición corregida en la información que transmite a través de sus señales a los GPS. Esto significa que la señal que recibe un receptor de GPS no es solamente un Código Pseudo Aleatorio con fines de timing. También contiene un mensaje de navegación con información sobre la órbita exacta del satélite Con un timing perfecto y la posición exacta del satélite podríamos pensar que estamos en condiciones de efectuar cálculos perfectos de posicionamiento. Sin embargo debemos resolver otros problemas. Comentario El Segmento de Control del Sistema GPS consta de 10 estaciones oficiales de seguimiento distribuidas en distintas partes del globo. Dichas estaciones de Control están situadas en localizaciones muy precisas y constituyen la materialización del sistema de referencia necesario para posicionar los diferentes puntos sobre la tierra. Dicho Sistema de Referencia es el WGS Corrigiendo Errores Hasta ahora hemos estado tratando los cálculos del sistema GPS de manera muy abstracta, como si todo el proceso ocurriera en el vacío. Pero en el mundo real hay muchas cosas que le pueden suceder a una señal de GPS para transformarla en algo menos que matemáticamente perfecta. Para aprovechar al máximo las ventajas del sistema un buen receptor de GPS debe tener en cuenta una amplia variedad de errores posibles. Veamos que es lo que debemos enfrentar. Un rudo viaje a través de la atmósfera En primer lugar, una de las presunciones básicas que hemos estado usando a lo largo de este trabajo no es exactamente cierta. Hemos estado afirmando que podemos calcular la distancia a un satélite multiplicando el tiempo de viaje de su señal por la velocidad de la luz. Pero la velocidad de la luz sólo es constante en el vacío. Una señal de GPS pasa a través de partículas cargadas en su paso por la ionosfera y luego al pasar a través de vapor de agua en la troposfera pierde algo de velocidad, creando el mismo efecto que un error de precisión en los relojes. 6 / 16

7 Hay un par de maneras de minimizar este tipo de error. Por un lado, podríamos predecir cual sería el error tipo de un día promedio. A esto se lo llama modelación y nos puede ayudar pero, por supuesto, las condiciones atmosféricas raramente se ajustan exactamente el promedio previsto. Otra manera de manejar los errores inducidos por la atmósfera es comparar la velocidad relativa de dos señales diferentes. Esta medición de doble frecuencia es muy sofisticada y solo es posible en receptores GPS muy avanzados. Un rudo viaje sobre la tierra Los problemas para la señal de GPS no terminan cuando llega a la tierra. La señal puede rebotar varias veces debido a obstrucciones locales antes de ser captada por nuestro receptor GPS. Este error es similar al de las señales fantasma que podemos ver en la recepción de televisión. Los buenos receptores GPS utilizan sofisticados sistemas de rechazo para minimizar este problema. Problemas en el satélite Aún siendo los satélites muy sofisticados no tienen en cuenta minúsculos errores en el sistema. Los relojes atómicos que utilizan son muy, pero muy, precisos, pero no son perfectos. Pueden ocurrir minúsculas discrepancias que se transforman en errores de medición del tiempo de viaje de las señales. 7 / 16

8 Y, aunque la posición de los satélites es controlada permanentemente, tampoco pueden ser controlados a cada segundo. De esa manera pequeñas variaciones de posición o de efemérides pueden ocurrir entre los tiempos de monitoreo. Algunos ángulos son mejores que otros La geometría básica por si misma puede magnificar estos errores mediante un principio denominado "Dilución Geométrica de la Precisión", o DOP (Dilution of precisión). Suena complicado pero el principio es simple. En la realidad suele haber más satélites disponibles que los que el receptor GPS necesita para fijar una posición, de manera que el receptor toma algunos e ignora al resto. Si el receptor toma satélites que están muy juntos en el cielo, las circunferencias de intersección que definen la posición se cruzarán a ángulos con muy escasa diferencia entre sí. Esto incrementa el área gris o margen de error acerca de una posición. Si el receptor toma satélites que están ampliamente separados, las circunferencias interceptan a ángulos prácticamente rectos y ello minimiza el margen de error. Los buenos receptores son capaces de determinar cuales son los satélites que dan el menor error por Dilución Geométrica de la Precisión. Errores Intencionales! Aunque resulte difícil de creer, el mismo Gobierno que pudo gastar Millones de dólares para desarrollar el sistema de navegación más exacto del mundo, está degradando intencionalmente su exactitud. Dicha política se denomina "Disponibilidad Selectiva" y pretende asegurar que ninguna fuerza hostil o grupo terrorista pueda utilizar el GPS para fabricar armas certeras. Básicamente, el Departamento de Defensa introduce cierto "ruido" en los datos del reloj satelital, lo que a su vez se traduce en errores en los cálculos de posición. El Departamento de Defensa también puede enviar datos orbitales ligeramente erróneos a los satélites que estos reenvían a los receptores GPS como parte de la señal que emiten. Estos errores en su conjunto son la mayor fuente unitaria de error del sistema GPS. Los receptores de uso militar utilizan una clave encriptada para eliminar la Disponibilidad Selectiva y son, por ello, mucho más exactos. La Disponibilidad Selectiva fue interrumpida por un decreto del presidente Clinton, con efecto desde el 2 de mayo de El Departamento de Defensa de los Estados Unidos se reserva el derecho de reimplantarla cuando lo considere conveniente a los intereses de la Seguridad de los Estados Unidos y además dispone de la tecnología necesaria para implantarla en áreas geográficas limitadas. Estas condiciones permitieron al Presidente Clinton suspenderla. La línea final Afortunadamente todos esos errores no suman demasiado error total. Existe una forma de GPS, denominada GPS Diferencial, que reduce significativamente estos problemas. Resumen de las fuentes de error del sistema GPS Errores típicos, en metros (Por cada satélite) Fuentes de Error GPS Actual Desde 2/5/2000 GPS Standard Hasta 2/5/2000 Reloj del Satélite Errores Orbitales Ionosfera Troposfera Ruido en el GPS Diferencial 8 / 16

9 Receptor Disponibilidad Selectiva Exactitud Promedio de la Posición Horizontal Vertical D Elementos de información en el GPS Consideremos aquellos elementos que se vinculan con el proceso de Mapa Móvil. Waypoint Son datos de posiciones que pueden almacenarse en el GPS y que, además de la información sobre la posición, suelen almacenar datos auxiliares, tales como la fecha y hora de creación del waypoint, su nombre, una descripción y un ícono. Los receptores GPS tienen variada capacidad de almacenar waypoints, que varia, según modelo y marca, entre 100 y Evento Son datos de posiciones similares a los waypoints, pero que no pueden contener datos auxiliares, sino solo un ícono. No todos los receptores son capaces de almacenar eventos. Icono Son figuras que se incorporan a los waypoints o eventos y que señalan el tipo de dato representado por la posición. Normalmente se incluyen unos 30 iconos diferentes, variando según modelo y marca del GPS. Track El track es la sucesión de puntos que el GPS almacena de manera automática y en función de parámetros que establece el usuario, teniendo la capacidad de almacenarlo de diversas maneras. Los receptores suelen tener una porción de memoria activa donde se almacena el track que se está recorriendo. La capacidad de dicha memoria varia entre 1000 y puntos. además de la memoria activa varios receptores son capaces de almacenar los tracks recorridos en una memoria auxiliar. Dependiendo de modelo y marca, pueden almacenar entre 2 y 15 tracks con un numero variable de puntos. Ruta Una ruta es una sucesión de waypoints que establece el usuario y que le brindan información sobre la navegación hacia un destino previo paso por los puntos que conforman la ruta. Los receptores pueden almacenar rutas definidas por el usuario. Pueden ser entre 20 y 100 rutas de 30 o 100 wpts cada una. 9 / 16

10 Posicionamiento Para ubicar una posición exacta en cualquier punto de la superficie terrestre utilizamos las coordenadas geográficas u otro sistema de coordenadas. Estas miden distancias angulares respecto de líneas que representan ángulos conocidos, tales como el ecuador y el meridiano de origen. Los cálculos matemáticos que permiten dichas mediciones deben efectuarse sobre una superficie que corresponda a un cuerpo geométrico que permita efectuar dichos cálculos con precisión mediante las formulas correspondientes. Si la tierra fuera una esfera perfecta, seria sencillo efectuar esos cálculos sobre la superficie de la esfera utilizando las formulas que enseña la geometría para las esferas. Geoide Pero todos sabemos que la tierra no es esférica, sino que esta achatada en sus polos. Pero si miramos con más detalle veremos que no solo esta achatada sino que su superficie equipotencial tiene irregularidades que no corresponden a ningún cuerpo geométrico conocido. Por ello se define a la forma de la tierra como un geoide. De todas las superficies equipotenciales posibles, se define como la superficie del geoide aquella que mejor se ajusta al nivel medio del mar, prolongado por debajo de los continentes. Pero el Geoide no es un cuerpo regular sobre el cual se pueden hacer cálculos geométricos fácilmente, de modo que se buscó un cuerpo geométrico que sea lo mas parecido posible. El cuerpo geométrico que mas se asemeja a un geoide es un elipsoide de revolución. Elipsoide Un elipsoide de revolución es una elipse que se hace girar alrededor de su eje menor generándose un cuerpo similar a una esfera achatada por su parte superior e inferior. Su similitud con la forma de la tierra hace que pueda ser utilizado como superficie de referencia. Dado que los cálculos de posicionamiento se hacen respecto de una superficie de referencia, determinada por el elipsoide de revolución, este elipsoide pretende reflejar de manera geométrica, o sea calculable, la superficie de la tierra. Para lograr que las posiciones calculadas sobre la superficie del Elipsoide se acerquen lo más posible a las posiciones de cada punto en la superficie de la tierra, es necesario ajustar la superficie del elipsoide a la superficie del geoide para la zona que nos interesa en particular. Para ello se define un Elipsoide con ciertos parámetros y rotación de modo que su superficie coincida en la mayor medida posible con la superficie del Geoide en la zona que pretende representar. Los diferentes elipsoides, así definidos, se diferencian unos de otros en sus parámetros, entre los que se encuentran : - el radio mayor y menor del elipsoide. (a y b) - el aplastamiento del elipsoide f = (a-b)/a, Recordando que el geoide es la superficie equipotencial que mejor se ajusta al nivel medio del mar y su prolongación por debajo de los continentes, no debemos confundir la superficie del geoide con la superficie de la tierra, que tiene sus propias protuberancias y valles locales. El geoide correspondería a la altitud cero coincidente con la altitud media del nivel del mar en cada punto. Por otra parte, resulta que el geoide tampoco tiene una superficie homogénea, sino que presenta anomalías, que se denominan ondulaciones del geoide, que varían en distintas partes de la tierra. Dichas variaciones se deben a que la masa gravitacional de la tierra no esta uniformemente distribuida y ello se refleja en la atracción gravitacional sobre la superficie 10 / 16

11 de la tierra. La superficie del geoide corresponde a la vertical de la plomada, o sea a la superficie de equilibrio de una gota de agua. Datum Para poder efectuar los cálculos de los posicionamientos sobre la superficie de la tierra es necesario hacer coincidir la superficie del elipsoide y la del geoide de la mejor manera posible. El problema es que la superficie del geoide es el resultado de la irregular distribución de masas en el interior de la tierra, y dicha distribución es poco conocida. Por ello debemos ajustar el elipsoide a las ondulaciones locales del geoide. Para resolver esto se debe definir un elipsoide cuyo diámetro mayor y menor corresponda a la forma del geoide de modo que su superficie coincida con la curvatura del geoide en nuestra zona. También debe elegirse un Punto Fundamental, en el cual se haga coincidir la vertical del lugar (perpendicular al geoide) con la normal a la superficie del elipsoide (perpendicular al elipsoide). En dicho punto deben coincidir las coordenadas geográficas con las astronómicas. Dicho punto se denomina Punto Datum. Cabe aclarar que la vertical del lugar es la línea de la plomada en un punto dado, que está influenciada por la atracción gravitatoria local. La prolongación virtual de la vertical puede no pasar por el centro de la tierra debido a la distribución de la masa de la tierra, y por ende la atracción gravitacional, no es uniforme. La normal al elipsoide es la línea geométrica perpendicular a la superficie del elipsoide. Para efectuar el ajuste del elipsoide respecto del geoide se puede desplazar el centro del elipsoide respecto del centro del geoide y también rotarlo levemente si es necesario. Como resultado del ajuste se logra que la mayor superficie posible del elipsoide coincida con la del geoide, aunque resulte en un elipsoide que no es geocéntrico. Los parámetros del elipsoide y sus datos vinculados son lo que constituye el DATUM. La palabra Datum Geodésico es sinónimo de Sistema de Referencia Geodésico. Cada Datum esta compuesto por: a) un elipsoide, b) por un punto llamado "Fundamental" en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. De este punto se han de especificar longitud, latitud y el acimut de una dirección desde él establecida. Recordemos que en el punto Fundamental, las verticales del elipsoide y la tierra coinciden. También coinciden las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geodésicas (las de la tierra). Porque hay muchos Datums? Por lo descripto anteriormente, la exactitud de la posición calculada con el Datum así obtenido es valida para la zona de referencia y su error aumenta a medida que nos alejamos de la misma. Por ese motivo es que existen tantos Datums. Cada país ha definido el que mejor se ajusta a la forma local de su geoide y, en algunos casos, hay países que utilizan más de uno. Esta condición también hacía prácticamente imposible la confección de un sistema de referencia que fuera universal ya que todos tenían un alcance regional. Una consecuencia de la utilización de Datums regionales es que una determinada posición en la superficie de la tierra tiene parámetros o coordenadas diferentes para cada Datum, resultando que las mismas coordenadas numéricas representen distintos puntos, según el Datum en que se calculan. Por lo tanto es esencial que al declarar la posición de un punto se deba indicar también cual es el Sistema de Referencia o Datum utilizado. 11 / 16

12 Campo Inchauspe El sistema Campo Inchauspe tiene su origen en el punto astronómico fundamental del mismo nombre ubicado en las proximidades de la intersección del meridiano 62W con el paralelo 36S cerca de la ciudad de Pehuajó, en la provincia de Buenos Aires. El sitio fue elegido en base a los análisis de la desviación posible de la vertical estudiada por el doctor Guillermo Schulz y el ing. Guillermo Riggi O Dwyer y se le asignó la característica dominante en la época para un punto Datum: coordenadas episódicas, latitud, longitud y acimut, iguales a las astronómicas y tangencia entre el elipsoide y el geoide, es decir ondulación igual a cero. El elipsoide asociado fue el Internacional de 1924 que ya había sido adoptado por la Argentina junto con la proyección Gauss-Krüger el 24 abril Alrededor de dicho punto se constituyó la primera red de envergadura ejecutada en el país. Esta red y sus coordenadas recibieron el nombre de Campo Inchauspe Definido el Datum, ya se puede elaborar la cartografía de cada lugar, pues se tienen los parámetros de referencia. La mayor parte de la cartografía publicada en Argentina se basa en el Datum Campo Inchauspe. Campo Inchauspe 1969 es el Datum geodésico usado hasta 1997 por la Argentina, con origen en el punto del mismo nombre, cuyas coordenadas geodésicas, coincidentes con las astronómicas, son LAT S, LON W, N=0 y que utiliza como referencia el Elipsoide Internacional de 1924 (Hayford) cuyos parámetros son a= /f= 297. N=0, significa que el elipsoide y el geoide son tangentes en ese punto. a= , representa la medida del semieje mayor del elipsoide, expresado en metros. 1/f= 297, indica el aplastamiento del elipsoide. Se trata de un Datum local y planimétrico. Las alturas sobre el nivel del mar se basan en un Datum altimétrico, denominado PARN (Punto Altimétrico de Referencia Normal), cuya documentación reside en las sierras de Tandil, trasladado desde el Mareógrafo de Mar del Plata. WGS84 Ante el advenimiento del Sistema GPS se ha podido definir un Datum universal, que abarca todo el globo. Dicho Datum, llamado WGS84, se definió con su punto fundamental en el centro de la tierra y se asignaron determinados valores para su diámetro y factor de aplastamiento. En este caso el ajuste entre el elipsoide y el geoide se plantea a nivel global. Los parámetros del elipsoide WGS84 son: a= m 1/f= 1/ El Datum WGS84, es de tipo tridimensional y de alcance global. El concepto de punto Datum, sobre la superficie de la tierra no se aplica, ya que su origen es geocéntrico. Existen varios sistemas de cálculo que permiten transformar las posiciones calculadas en cualquier Datum al WGS84, y viceversa. Los receptores GPS utilizan internamente el Datum WGS84, aunque tienen la capacidad de mostrar la posición calculada en cualquier Datum de los muchos que tienen incorporados. POSGAR94 El Datum POSGAR 94 se materializó mediante una red constituida por 127 puntos distribuidos en forma regular a lo largo del país, muchos de los cuales coinciden con la red CAI / 16

13 El Datum Campo Inchauspe utilizado oficialmente para la cartografía argentina se reemplazo en mayo de 1997 por el Datum POSGAR 94, que utiliza el elipsoide WGS84 y es de alcance mundial. La nueva cartografía argentina se basa en la utilización de dicho Datum. Relación entre el Datum Campo Inchauspe y el Datum WGS84 Existen siete parámetros que permiten la transformación de un Sistema de Referencia al otro. Estos parámetros son: 3 traslaciones, 3 rotaciones y 1 factor de escala. Los parámetros para la transformación han sido calculados por la DMA de los EEUU en 1991 y por C. Brunini, J. Olondriz y R. Rodriguez, del Observatorio Astronómico de La Plata, en El software utilizado para Moving Map, permite efectuar dichas transformaciones con toda facilidad, utilizando los parámetros de la DMA, siempre para usos recreacionales. También existen muchos programas que permiten efectuar dicha transformación. Proyección Gauss Krüger Recordemos que la proyección es el método matemático que se utiliza para representar la superficie curva de la tierra sobre un plano que es la carta o mapa. La proyección Gauss-Krüger está definida como conforme, cilíndrica y transversa. Las proyecciones Conformes tienen la particularidad de conservar las formas. Es decir que los ángulos, dentro de un entorno reducido, son iguales a los del terreno. Cilíndrica pues se trata de una transferencia analítica del terreno a un cilindro tangente al elipsoide de referencia. La tangencia al producirse sobre un meridiano le imprime la condición de Transversa o transversal. Fue concebida por Carlos Federico Gauss para el territorio alemán y para atenuar sus deformaciones al alejarse del meridiano de tangencia, Johannes Heinrich Louis Krüger propuso su división en bandas o fajas. En la Argentina fue adoptada el 24 abril 1925 por disposición del Instituto Geográfico Militar. La idea básica era desarrollar una cartografía en la que las deformaciones fueran insensibles para la escala 1:25000 en el borde de las fajas. Fue así que se establecieron 7 fajas de tres grados de ancho cada una. Con este temperamento en la latitud -22º (la más norteña del país) el módulo de deformación (m) a 1.5º del meridiano central resulta que significan 0.30 metros en 1 km y se satisface la premisa. Las fórmulas de transformación de coordenadas geográficas a planas y viceversa fueron ampliamente difundidas por la literatura geodésica y cartográfica y tienen dos partes: el cálculo del arco de meridiano y de las abscisas y ordenadas. En ambos casos están presentes los parámetros del elipsoide de referencia que deben ser tenidos en cuenta, particularmente en el momento actual, donde coexisten el elipsoide Internacional de 1924 y el WGS 84. La proyección Gauss-Krüger se convirtió en el país en sinónimo de sistema de referencia, lo que constituye un error bastante frecuente entre los usuarios de los productos cartográficos. Es preciso reiterar que el sistema de referencia puede ser Campo Inchauspe 1969 u otros (Castelli, Pampa del Castillo, Carranza, etc) y ahora POSGAR 94 asociado con WGS / 16

14 Coordenadas múltiples Definido un marco de referencia - POSGAR 94 en el caso argentino - las coordenadas geodésicas para cada punto son únicas. Sin embargo el mismo punto puede tener dos juegos de coordenadas planas: uno correspondiente a la faja propia Gauss-Krüger y el otro a la faja vecina. Esta situación se da habitualmente cuando el punto en cuestión se encuentra próximo al meridiano límite de fajas. También se producen coordenadas múltiples, geodésicas o planas, cuando se tienen distintos sistemas de referencia. Por ejemplo: es posible contar, para un mismo punto, con coordenadas Gauss-Krüger Campo Inchauspe 1969 y coordenadas planas Gauss- Krüger POSGAR 94. El Sistema Gauss Krüger adoptado para la Argentina La República Argentina ha adoptado la proyección Gauss Kruger para todas las cartas de mayor escala, desde 1: hasta 1: abarcando la Argentina Continental y las Islas Malvinas. La Proyección Gauss Kruger es equivalente a la proyección Mercator Transversal adaptada a las condiciones geográficas de la Argentina. La Proyección Gauss Kruger divide a la República Argentina en siete fajas en el sentido de los meridianos. Cada faja tiene un meridiano central y van numeradas desde el Oeste hacia el Este. Dichas fajas miden 3 grados de ancho cada una y sus meridianos centrales son 72, 69, 66, 63, 60, 57 y 54. El Sistema abarca desde el paralelo 21S hasta el paralelo 55S. 14 / 16

15 De la cuadrícula resultante se conforman las cartas de escala 1: , que se denominan por la intersección del meridiano central de cada faja con los paralelos impares comprendidos entre el 23S y el 53S. La grilla utilizada en las cartas representa las coordenadas planas del Sistema Gauss Krüger. Dichas coordenadas planas se representan en metros y permiten medir fácilmente distancias entre puntos de la carta. La proyección utiliza los siguientes parámetros: Latitud de Origen: Se refiera a la latitud desde la cual se comienzan a contar los metros representados en la grilla en el margen izquierdo de cada carta. Dicha Latitud es 90S, dado que las distancias en metros se miden desde el Polo Sur hacia el Norte. 15 / 16

16 Meridiano Central: Corresponde a un Meridiano Central por cada faja. Recordemos que las fajas son 7 y van numeradas de Oeste a Este. A cada faja le corresponde un número y un meridiano central, tal como se indica en la tabla adjunta. Faja Meridiano Central Coordenada Plana Falso Este (False Easting) Para la proyección de Gauss Kruger de Argentina el parámetro que corresponde a Falso Este es X Siendo X el número correspondiente a la faja que le corresponde a la carta en cuestión. Para representar las coordenadas en el sentido Oeste a Este, se asigna de manera arbitraria un valor al meridiano central de cada faja. Dicho valor es de Se asigna el valor de a la intersección de cada paralelo con el meridiano central de cada faja para evitar que la representación de las posiciones dé como consecuencia el uso de números negativos. Si pensamos que cada faja tiene 3 grados de ancho, dicha anchura al nivel máximo posible, que es el ecuador, abarcaría una distancia de aprox. 333 Km o metros. Por lo tanto abarcarían poco más de 166 Km a cada lado del meridiano central. Dicho abarque sería aún menor si consideramos que la Argentina no tiene ningún punto de su geografía que toque el ecuador, sino que su punto situado mas al norte llega a poco menos del paralelo 22 Sur. Siendo así, se podría haber utilizado un número menor a metros, pero este número deriva de la proyección Mercator Transversa Universal (UTM), que utiliza dicho parámetro para sus coordenadas en el sentido Oeste a Este. 16 / 16