ENSAYO de TRANSFORMADORES

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ENSAYO de TRANSFORMADORES"

Transcripción

1 NTRODCCÓN ENSAYO de TRANSFORMADORES Nobeto A. Lemozy La veificación del coecto funcionamiento de cualquie equipo es de suma impotancia, en paticula cuando se tata de unidades gandes y de mucho costo, y éste es el caso de tansfomadoes. La expeiencia de muchos años ha pemitido conoce las cosas más impotantes que se deben veifica paa gaantiza el coecto funcionamiento de los tansfomadoes duante una laga vida útil. o oto lado es necesaio veifica que el tansfomado cumple con las caacteísticas solicitadas. aa hace las espectivas veificaciones y evita divesidad de opiniones, las pates se deben ajusta a Nomas, genealmente establecidas de antemano po el compado u oganismos especializados. Las Nomas son documentos que establecen, po consenso y apobados po un oganismo econocido, eglas y citeios paa usos comunes y epetidos. Es deci, establece las condiciones mínimas que deben euni un poducto o sevicio paa que siva al uso al que está destinado. Las Nomas son el poducto de la expeiencia de los fabicantes, usuaios, investigadoes y otas pates inteesadas que pemiten gaantiza la calidad de un poducto al meno costo. La mayoía de las naciones tienen sus popios institutos de nomalización, o adoptan nomas de otos países econocidas intenacionalmente. En el caso de la Agentina dicho instituto es el RAM: nstituto Agentino de Nomalización y Cetificación, que data de 935 y es el epesentante agentino ante las oganizaciones egionales de nomalización: Asociación MERCOSR de Nomalización (AMN), y la Comisión anameicana de Nomas Técnicas (COANT), y también ante oganizaciones intenacionales como la ntenational Oganization fo Standadization (SO) y la ntenational Electotechnical Commission (EC), en este caso en conjunto con la Asociación Electotécnica Agentina (AEA)-. RAM lidea los comités técnicos nacionales que analizan los documentos en estudio, canaliza las popuestas nacionales, fija la posición de Agentina ante estos oganismos y está pesente en la conducción de vaios de los comités técnicos intenacionales. Algunas de las Nomas RAM sobe tansfomadoes de potencia son las siguientes: 8 Tansfomadoes de potencia. Ensayos de calentamiento. 99 Tansfomadoes de potencia. Genealidades. 4 Tansfomadoes de potencia. Métodos de medición de la elación de tansfomación y de fase. 5 Tansfomadoes paa tanspote y distibución de enegía eléctica. Niveles de aislación y ensayos dielécticos. 6 Tansfomadoes de potencia. Métodos de ensayo paa la medición de las pédidas, de la coiente en vacío y de las impedancias de coto cicuito. Tansfomadoes de potencia. Compotamiento ante cotocicuitos extenos. ate : Coodinación de aislación. 76 Tansfomadoes de potencia secos. 77 Tansfomadoes de potencia secos encapsulados en esina. Tipificación de caacteísticas y accesoios. 453 Guía de ensayo de impulso de tansfomadoes y eactoes.

2 A continuación se hace un análisis de los pincipales ensayos desde un punto de vista didáctico, si el lecto desea obtene los detalles necesaios paa ealiza los ensayos ajustados a las nomas, debeá inevitablemente consultalas. na foma de clasifica los ensayos puede se la siguiente: Ensayos en caga Ensayos paa la deteminación de pédidas y paámetos Medición de esistencias Medición de la elación de tansfomación Deteminación de la polaidad Deteminación del gupo de conexión Ensayo en vacío Ensayo en cotocicuito Ensayo de calentamiento Ensayo de cotocicuito Ensayos paa la veificación de la aislación Medición de esistencia de aislación e índice de polaización Ensayo de tensión aplicada Ensayo de tensión inducida Ensayo de tensión de impulso Otos ensayos Respuesta en fecuencia Medición de uido audible Contol del equipamiento auxilia Etcétea ENSAYOS EN CARGA Básicamente estos ensayos consisten en hace funciona a la máquina en las condiciones paa las que fue diseñada, po ejemplo en el caso de los tansfomadoes había que alimentalos con tensión y fecuencia nominales y poneles la caga nominal, como se muesta en la figua. Red de CA A W W A Caga Tansfomado Fig.. Ensayo en caga.

3 Si bien en un tansfomado las magnitudes de entada y de salida son elécticas y po lo tanto fáciles de medi, se pesentan otos poblemas. Los tansfomadoes son máquinas que se constuyen paa potencias y tensiones muy gandes, centenaes de MA y k y es imposible dispone paticulamente tales potencias en los laboatoios, lo mismo que las cagas donde disipalas. Este poblema se pesenta aún en los tansfomadoes de distibución, nomalmente de no más de MA, que si bien son potencias menoes, tampoco son fáciles de dispone. n poblema adicional apaece en el cálculo de la potencia de pédidas pe que esulta de la difeencia de dos magnitudes póximas ente sí y al hace la popagación de eoes, el esultado puede queda con un eo elativo inadmisible. e () n ejemplo numéico puede aclaa la situación: supóngase que las potencias valen kw y 95 kw lo que daía una potencia de pédidas de 5 kw. Si cada una de las potencias se mide con un eo elativo de apoximadamente %, es deci kw, la potencia indicada po el wattímeto de la entada estaía compendida ente los valoes: Y la potencia ente: 99 kw () kw (3) Si la mala suete hace que uno de los wattímeto indique po defecto y el oto po exceso, la potencia de pédidas esultaía ente los valoes: kw (4) Entonces, especto del valo exacto de 5 kw esultaía: pe 5 ± 5 ± 4% kw (5) pe Eo excesivamente alto y que invalida la medición. Lo anteio es absolutamente cieto y puede ocui toda vez que se hace una deteminación como difeencia de dos magnitudes con valoes póximos ente sí. Oto inconveniente de la deteminación anteio es que no se sabe qué valo le coesponde a cada una de las pédidas po sepaado. o lo expuesto pácticamente nunca se hacen ensayos en caga de tansfomadoes. 3 ENSAYOS ARA LA DETERMNACÓN DE ÉRDDAS Y ARÁMETROS Como se veá a continuación existen una seie de ensayos que pemiten detemina las pédidas y los paámetos del tansfomado con gan facilidad y exactitud, aún en unidades de gan potencia y que son los métodos ecomendados po las nomas. 3. Medición de Resistencias La esistencia de los bobinados de las máquinas elécticas se miden con coiente continua y según convenga se puede hace con: oltímeto y ampeímeto uente de Wheatstone uente de Thomson 3

4 3.. Medición con oltímeto y Ampeímeto El método del voltímeto y ampeímeto equiee del amado de un cicuito con una bateía, un elemento paa la egulación de la coiente (eóstato en seie) y los espectivos instumentos. Como la esistencia de los aollamientos genealmente es baja, conviene usa una conexión cota, como se muesta en la figua, no obstante se debe hace la coección del eo sistemático debido al consumo del voltímeto. R A ' v La esistencia esulta: Fig.. Medición de esistencia con voltímeto y ampeímeto. (6) R (7) ' Cualquiea sea el método de medición empleado, debe tenese en cuenta que la constante de tiempo de un tansfomado en vacío puede se de vaios segundos, en paticula en unidades de gan pote, y po lo tanto la coiente continua tada un tiempo en estabilizase y las mediciones se deben ealiza cuando la coiente es constante. o oto lado la coiente empleada no debe supea el 5% (RAM 8) de la coiente nominal a fin de que el calentamiento poducido po efecto Joule no altee la medición. 3.. Medición con uentes En geneal el uso de puentes paa la medición de esistencias es más cómodo y más exacto que con voltímeto y ampeímeto. Según sea el ango de la esistencia a medi conviene usa un puente de Wheatstone (Chales Wheatstone, físico inglés, 8-875) o de Thomson (William Thomson o Lod Kelvin, matemático inglés, 84-97). El pimeo es adecuado paa esistencias compendidas ente, Ω a MΩ, mientas que el segundo lo es paa esistencias de Ω a, Ω apoximadamente. Si bien un puente de Wheatstone podía medi esistencias menoes, la influencia de las esistencias de contacto de las conexiones, figua 3, le hace pede exactitud. Las esistencias de contacto dependen mucho de la pesión y de la limpieza del contacto y en condiciones nomales ondan los, Ω. 4

5 uente de Wheatstone R X R de contacto R de contacto Fig. 3. Conexión del puente de Wheatstone. aa educi las caídas de tensión que se poducen en esas esistencias se tata de hace cicula poca coiente po las conexiones voltiméticas, sepaando las conexiones del voltímeto de la figua, indicadas con flechas, de las conexiones de coiente o como se hace en el puente de Thomson donde hay bones de conexión sepaados paa coiente C y paa tensión, figua 4. uente de Thomson C C 3..3 Efecto de la Tempeatua Fig. 4. Conexión del puente de Thomson. La mayoía de los aollamientos de las máquinas elécticas son de cobe y en algunos casos también se emplea aluminio y ambos mateiales tienen un coeficiente de tempeatua elativamente alto, lo que significa que al vaia la tempeatua de la máquina, vaiaá la esistencia de los aollamientos y consecuentemente sus pédidas po efecto Joule. Como los cambios de tempeatua no son muy gandes, es suficiente supone una vaiación lineal de la esistencia con la tempeatua: R t ( + t) R α (8) Donde R t y R son las esistencias a t y C espectivamente y α el coeficiente de tempeatua a ceo gados, que paa el cobe y aluminio valen apoximadamente: aa el cobe : aa el alumnio : α 35 [/ C] (9) α 5 5

6 Con los valoes anteioes se pude ve que paa un aollamiento de cobe, apoximadamente cada 3 C de elevación de tempeatua, la esistencia y las pédidas po efecto Joule aumentan un %, el que es un valo impotante. o ese motivo las Nomas establecen tempeatuas de efeencia a la cual se deben especifica las esistencias y todos aquellos paámetos que dependen de la tempeatua, po ejemplo un valo muy usado en tansfomadoes sumegidos en aceite es el de 75 C. o lo dicho, cuando se miden esistencias es muy impotante toma nota de la tempeatua a que se encuenta la máquina, que si no estuvo en funcionamiento seá pácticamente igual a la tempeatua ambiente. lanteando la ecuación (8) paa 75 C queda: ( + 75) R α () 75 R Al hace el cociente ente las ecuaciones () y (8) esulta: De donde: R R α 75 α α t 35 t + t α t + () R75 R t () 35 + t Que es la expesión que se usa paa efei una esistencia medida a la tempeatua t a la tempeatua de 75 C. 3. Deteminación de la Relación de Tansfomación La elación de tansfomación está dada po la elación de espias o de fuezas electomotices de los bobinados, peo si el tansfomado está en vacío, no habá caídas de tensión en el secundaio y las del pimaio seán muy pequeñas poque la coiente de vacío es mucho meno que la nominal: E (3) << & E& + z& & E& n o lo tanto si el tansfomado está en vacío la elación de tensiones es pácticamente igual a la elación de tansfomación. a En vacío (4) 3.. Deteminación de la Relación de Tansfomación con oltímetos El pocedimiento más sencillo es medi las tensiones con voltímetos, como se muesta en la figua 5, peo como la noma RAM 99 establece una toleancia paa la elación de tansfomación de,5 % como máximo, las mediciones se deben hace muy exactamente. Dado que en un cociente se suman los eoes elativos del numeado y del denominado, paa no supea el eo máximo admitido, los voltímetos deben se de clase, o aún, que no son 6

7 muy comunes en los laboatoios. También hay que tene en cuenta que fecuentemente se deben emplea tansfomadoes de tensión que apotan sus eoes. u CA Fig. 5. Deteminación con voltímetos. A fin de educi la incidencia de los eoes aleatoios, la Noma RAM ecomienda hace cuato mediciones, po ejemplo con el ; 9; 8 y 7 % de la tensión nominal, de fecuencia nominal, obtene las elaciones en los cuato casos y hace el pomedio. No se deben usa tensiones mayoes a la nominal ni fecuencias menoes a la nominal poque aumentaían la coiente de vacío y consecuentemente la difeencia ente y E dada en (3). 3.. Deteminación de la Relación de Tansfomación con Diviso de Tensión n pocedimiento más exacto paa la deteminación de la elación de tansfomación es mediante la utilización de un diviso de tensión patón, que puede se esistivo o inductivo, como se muesta en la figua 6. v CA D R R D Fig. 6. Deteminación con diviso de tensión. El tansfomado se debe alimenta po el lado de mayo tensión y se debe tene especial cuidad en la ubicación de los bones homólogos paa loga que en el cicuito secundaio las tensiones se esten ente sí. Nomalmente la alimentación es de tensión educida y fecuencia nominal. El detecto D es un voltímeto de coiente altena de muy bajo alcance y alta impedancia de entada. Suponiendo que el diviso es esistivo se ajusta R hasta que el detecto no indica difeencia de tensiones o un valo mínimo, en esas condiciones esulta: Si D R R + R (5) 7

8 Entonces: a (6) R + R R Estos divisoes son apaatos autocontenidos, comecialmente se los conoce como elaciómetos, pemiten alcanza exactitudes del oden de, % y son los más utilizados en los laboatoios de contol Deteminación de la Relación de Tansfomación con Tansfomado atón Cuando se debe medi la elación de tansfomación de muchos tansfomadoes iguales, se puede hacelo po compaación con un tansfomado, tomado como patón, cuya elación se conoce muy exactamente. En la Noma RAM 4 se indican los pocedimientos de medición, ecomendándose la conexión difeencial a la denominada independiente. 3.3 Deteminación de la olaidad En los tansfomadoes no se indica los bones homólogos, en su luga se designan los bones de conexión con letas nomalizadas, mayúsculas paa el lado de mayo tensión y minúsculas paa el lado de meno tensión: En tansfomadoes monofásicos: - y u-v. En tansfomadoes tifásicos -X; -Y; W-Z y u-x; v-y; w-z. Si el tansfomado tiene más de dos aollamientos se agegan subíndices. La elación de la polaidad con los bones homólogos se indica po medio de la polaidad, que debe esta indicada en la chapa de caacteísticas. La polaidad puede se aditiva o sustactiva y no influye en el funcionamiento del tansfomado; su conocimiento es necesaio cuando se deben inteconecta tansfomadoes ente sí, po ejemplo paa el funcionamiento en paalelo. Si no se indica los contaio, las nomas ecomiendan la polaidad sustactiva. En el caso de tansfomadoes polifásicos, la polaidad se detemina fase po fase y debe se la misma en todas ellas. La polaidad se puede detemina de distintas maneas, a continuación se analizan dos pocedimientos Deteminación de la olaidad con oltímetos Si un tansfomado monofásico se lo conecta como se muesta en la figua 7, con un puente ente los bones y u, se lo alimenta pefeentemente po el lado de mayo tensión, puede hacese con tensión educida, y se miden las tensiones indicadas; el voltímeto conectado ente los bones y v, puede indica la suma o la difeencia de las tensiones pimaia y secundaia. En el pime caso se dice que el tansfomado tiene polaidad aditiva y en el segundo sustactiva. Este pocedimiento no es ecomendado si la elación de tansfomación es supeio a 3, debido a que las tensiones, paa ambas polaidades, son muy semejantes. + olaidad aditiva olaidad sustactiva 8

9 u CA v Fig. 7. Deteminación de la polaidad con voltímeto. Como ya se dijo la polaidad está elacionada con los bones homólogos y la designación de los teminales; En la figua 8 se muestan las dos posibilidades y los sentidos de las tensiones que justifican la medición anteio. u u v olaidad aditiva v olaidad sustactiva Fig. 8. olaidad y bones homólogos. Como egla nemotécnica se puede deci que cuando los bones homólogos (coespondientes) son homónimos (igual nombe), la polaidad es sustactiva Deteminación de la olaidad con Tansfomado atón aa aplica este pocedimiento se necesita un tansfomado, tomado como patón, de polaidad conocida y de igual elación de tansfomación que el ensayado. niendo los bones de letas iguales, se conectan ambos pimaios en paalelo y los secundaios en oposición, sin cea el cicuito, a fin de medi la difeencia de tensiones secundaias. Si esa tensión difeencia es nula o muy pequeña, ambos tansfomadoes tienen la misma polaidad; en el caso contaio, la tensión medida seá el doble de la secundaia Deteminación de la olaidad con Coiente Continua En la Noma RAM 4 se indica una foma muy ingeniosa paa la deteminación de la polaidad con coiente continua; en este método se utiliza el cicuito de la figua 9, donde hay una bateía como fuente de coiente continua, dos esistencias limitadoas y un galvanómeto o un voltímeto de imán pemanente y bobina móvil con ceo al cento y bajo alcance. El pocedimiento es el siguiente, con el inteupto S ceado y el selecto S en la posición se toma nota del sentido de deflexión del galvanómeto, luego se pasa el selecto S a la posición y se abe el inteupto S; si en el tansitoio de apetua que se genea el galvanómeto deflecta en el mismo sentido que la pimea vez, el tansfomado es de polaidad aditiva, y sustactiva en el caso contaio. 9

10 R u R G S v S Fig. 9. Deteminación de la polaidad con coiente continua. Las esistencias R y R son paa limita las coientes. Se deja al lecto la justificación del método. 3.4 Deteminación del Gupo de Conexión En la Noma RAM 4 se habla de elación de fase y de desplazamiento angula que en los tansfomadoes monofásicos puede se de ó 8 gados y es lo que detemina los bones homólogos y la polaidad; peo en los tansfomadoes tifásicos el desplazamiento angula ente las tensiones coespondientes del pimaio y del secundaio puede se cualquie ángulo múltiplo de 3º, dependiendo de las conexiones intenas y de la designación de los bones, como se veá al estudia los tansfomadoes tifásico. El ángulo de desfase se mide desde la tensión de alta tensión hacia la coespondiente de baja y en sentido hoaio. o una cuestión de costumbe y pacticidad ese se indica con la denominada cifa de hoa que es el ángulo dividido 3, po ejemplo si el ángulo es de 9º gados el diagama fasoial esulta, figua. θ 9º uv Fig.. Diagama fasoial paa cifa de hoa 3. La deteminación de la cifa de hoa se puede hace con voltímeto, de la siguiente manea: se hace un puente ente los bones y u y se lo alimenta tifásicamente desde el lado de mayo tensión pefeentemente con tensión educida, figua, y se miden las tensiones de línea de entada y salida y ente los bones v, w,wv, y Ww, como se indica en la tabal.

11 R S T W u v w Fig.. Cicuito paa la deteminación de la cifa de hoa. Tabla. Tensiones paa constui el diagama fasoial. W W uv vw wu v w Wv Ww Con los valoes de tensión se constuye el tiángulo de tensiones pimaia, y se ubican los vétices del tiángulo de tensiones secundaia teniendo en cuenta que los vétices y u de ambos tiángulos coinciden. Del diagama fasoial que esulta se detemina el ángulo de desfase y la cifa de hoa. Como ya se dijo este tema se ampliaá cuando se estudien los tansfomadoes tifásicos. 3.5 Ensayo en acío En este ensayo se deteminan las pédidas en el hieo, la coiente y el facto de potencia en vacío y los paámetos de la ama paalelo del cicuito equivalente. El ensayo se ealiza aplicando tensión nominal, de fecuencia nominal, pefeentemente a un aollamiento de baja tensión, y con los otos aollamientos abietos, se mide la coiente y la potencia absobidas y tensión aplicada, figua. A ' W ' u w v v Fig.. Cicuito paa el ensayo en vacío. La indicación de alimenta al tansfomado pefeentemente po un aollamiento de baja tensión se basa en que, de esa foma, la tensión necesaia seá más fácil de obtene y medi y, además, la coiente tendá un valo más acode con los alcances nomales de los instumentos. Al esta el tansfomado en vacío, no entega potencia, y toda la que absobe se gasta en pédidas. Como la coiente secundaia es nula, en ese aollamiento no hay pédidas en el cobe y, po ota pate como la coiente pimaia en vacío es mucho meno a la nominal, las pédidas en el cobe del pimaio son despeciables. Entonces si la tensión y la fecuencia son nominales, las pédidas en el hieo también seán nominales:

12 y << Cu n Cu Cu (7) n E n 4, 44 f n NS FeBmáx Fe Fen (8) Si a la potencia que indica el wattímeto se estan los consumos de la popia bobina de tensión y el del voltímeto, se obtiene la potencia en vacío : ' (9) R R W Que esulta igual a las pédidas en el hieo nominales del tansfomado. Fe n () Como se vio en el capítulo de Reacto las pédidas debidas a la histéesis, dependen de la fecuencia y del valo medio de E mientas que las debidas a las coientes paásitas dependen del valo eficaz de E. Si el voltímeto empleado en el cicuito de la figua esponde al valo eficaz de la tensión, como lo hacen los de hieo móvil y la tensión es sinusoidal las pédidas en el hieo tendán el valo nominal definido en las nomas. eo como casi nunca la tensión aplicada es pefectamente sinusoidal, nomas establecen un límite en el facto de foma del oden de ±% paa que la medición sea válida, y ecomiendan coloca dos voltímetos uno que esponda al valo eficaz y oto al valo medio, como se de bobina móvil y ectificado. Los detalles del pocedimiento se pueden obtene de la noma RAM 6. aa gaantiza la foma de onda de la tensión aplicada al tansfomado, la egulación de la misma se debe hace con elementos de baja impedancia seie, como se un autotansfomado vaiable. Esto es paa evita que la caída de tensión en el elemento de egulación, povocada po la coiente de vacío que no es sinusoidal, no altee la foma de onda de la tensión que le llega al tansfomado bajo ensayo. o el motivo anteio no se deben usa esistencias seie ni divisoes esistivos. Como ya se mencionó la coiente de vacío de un eacto con núcleo feomagnético o un tansfomado en vacío tiene un fuete contenido de amónicos impaes, peo po azones pácticas se tabaja con una coiente senoidal equivalente, que tiene el mismo valo eficaz de la poliamónica, da luga a las mismas pédidas y se la puede tata fasoialmente; el valo de esa coiente es el indicado po el ampeímeto feomagnético del cicuito de la figua. La coiente de vacío indicada po el ampeímeto es la suma fasoial de las coientes absobidas po el tansfomado más la del voltímeto más la del wattímeto W : De donde se puede despeja. & & & & & & & + () ' + + W + R RW

13 & ' ' ' cosϕ ϕ ' ' ' ' & ϕ ' & & & & & R R W ' () ϕ v+ ' w ϕ' Fig. 3. Diagama fasoial en vacío. eo obsevando el diagama fasoial de la figua se puede ve que las coientes absobidas po los instumentos quedan pácticamente pependiculaes a y además son pequeñas, po lo ' que nomalmente se toma. Del ensayo en vacío se pueden calcula los paámetos de la ama paalelo del cicuito equivalente, el que paa un tansfomado opeando en vacío, se puede simplifica como se muesta en la figua 4. m p X m R p De donde: Fig. 4. Cicuito equivalente en vacío. 3

14 p m Q ( ) p cosϕ Y los paámetos efeidos al lado desde donde se hicieon las mediciones seán: Rp 3.5. aiación de la Tensión Aplicada X m p m Q Si bien el ensayo en vacío se debe hace a tensión nominal, con popósitos didácticos es inteesante obseva el efecto de la vaiación de la tensión aplicada en las magnitudes medidas y en los paámetos de la ama paalelo del cicuito equivalente. Como se planteó en la ecuación (8), la tensión aplicada es muy paecida a la fueza electomotiz inducida y, como la fecuencia pemanece constante, de ella depende la inducción magnética en el núcleo del tansfomado. otencia Absobida m (3) (4) Si f cte. B máx (5) Las pédidas po coientes paásitas dependen de la inducción máxima al cuadado y las debidas a la histéesis magnética de la inducción máxima elevada a un exponente póximo a dos: p k k h x p h f B f B o lo tanto, a fecuencia constante, las pédidas en el hieo vaían en foma apoximadamente cuadática con la inducción máxima y la tensión aplicada, como se muesta en la figua 5. máx x máx Fe p + h Bmáx (6) (7) 4

15 o [ /],7,6,5,4,3,,,,4,6,8, [ /] Coiente Absobida Fig. 5. otencia de vacío en función de la tensión aplicada. Como la componente de pédidas de la coiente absobida po el tansfomado en vacío es mucho meno que la componente magnetizante, se puede supone que esa coiente en vacío es totalmente magnetizante: & & + & & m p m (8) Esa coiente magnetizante es la que da luga al campo magnético H eficaz en el núcleo: H ef N & m m (9) l o lo tanto la cuva de en función de es la cuva de H ef en función de B máx del núcleo, es deci la caacteística de magnetización con los ejes pemutados especto a la epesentación habitual. Esa cuva tiene un pimea pate ecta, donde la pemeabilidad del núcleo es constante, y luego po efecto de la satuación, el cecimiento de la coiente magnetizante aumenta a la coiente de vacío en mayo popoción que la lineal, figua 6.,8,6 o [ /],4,,,4,6,8, [ /] Fig. 6. Coiente de vacío en función de la tensión aplicada. 5

16 Facto de otencia El facto de potencia, como se indicó en (3), es igual al coseno del ángulo ϕ poque se está tabajando con una coiente senoidal equivalente a la poliamónica de vacío y vale: cos Y teniendo en cuenta las elaciones (7), (9) y (5), esulta: ϕ (3) B B cos ϕ µ µ µ (3) H B H Es deci que el facto de potencia en vacío es popocional a la pemeabilidad del núcleo, la que es alta en la zona lineal y se educe cuando se poduce el mismo se satua, figua 7. cos fi,35,3,5,,5,,5,,4,6,8, [ /] Resistencia de édidas Fig. 7. Facto de potencia de vacío en función de la tensión aplicada. Según lo establecido en (4) la esistencia de pédidas es el cociente de la tensión aplicada, al cuadado, y la potencia absobida: B R p cte. (3) B Es deci que esulta sensiblemente constante, como se muesta en la figua 8. Reactancia de Magnetización La eactancia magnetizante definida en (4) es el cociente de la tensión aplicada y la coiente magnetizante: B X m µ µ µ (33) H m Es deci que tiene la misma ley de vaiación que el facto de potencia; al aumenta la tensión aplicada y satuase el núcleo, se educe la eactancia magnetizante y aumenta la coiente m en foma semejante a como lo hace la coiente de vacío, figua 8. 6

17 Rp y Xm [ /] Xm Rp,,4,6,8, [ /] Fig. 8. Resistencia de pédidas y eactancia magnetizante en función de la tensión aplicada. 3.6 Ensayo en Cotocicuito En este ensayo se deteminan las pédidas en el cobe, la tensión y el facto de potencia en cotocicuito y los paámetos de la ama seie del cicuito equivalente. El ensayo se ealiza haciendo cicula una coiente nominal, o póxima a ella, de fecuencia nominal, pefeentemente a un aollamiento de alta tensión, y con el oto aollamiento cotocicuitado, se mide la coiente y la potencia cc absobidas y tensión aplicada cc, mucho meno que la nominal, y la tempeatua ambiente t, figua 9. ' TR ' cc u A W cc Fig. 9. Cicuito paa el ensayo en cotocicuito. La indicación de alimenta al tansfomado pefeentemente po un aollamiento de alta tensión se basa en que, de esa foma, la coiente necesaia seá más fácil de obtene y medi y, además, la tensión tendá un valo más acode con los alcances nomales de los instumentos. Si el tansfomado posee más de dos aollamientos, el ensayo se ealiza tomando los aollamientos de a dos y dejando los estantes a cicuito abieto. Como un tansfomado en cotocicuito pesenta una baja impedancia, especialmente en los de baja tensión, se puede dificulta el ajuste de la coiente nominal y, como se indica en el cicuito de la figua 9, es común intecala un tansfomado educto (TR) ente la fuente y el tansfomado a ensaya; de esta foma la fuente povee una coiente meno y a mayo tensión. También es común tene que usa tansfomadoes de coiente paa los instumentos. Al esta el tansfomado cotocicuitado, la tensión de salida es nula y no entega potencia, po lo tanto toda la potencia absobida se gasta en pédidas. Si la coiente pimaia es nominal, la secundaia también lo seá y en ambos aollamientos las pédidas en el cobe seán nominales. v 7

18 o ota pate como la tensión de alimentación cc es mucho meno a la nominal, la inducción magnética en el núcleo y las pédidas en el hieo seán despeciables. cc n e << n n Fe o lo tanto la potencia absobida po el tansfomado en cotocicuito y a coiente nominal, es igual a las pédidas en cobe nominales. No obstante a la potencia indicada po el wattímeto se le deben esta los consumos de la popia bobina de tensión y el del voltímeto: cc Cu W Cu n (34) ' cc cc cc (35) R R Que esulta igual a las pédidas en el hieo nominales del tansfomado. cc Cu n (36) La indicación del ampeímeto nomalmente no se coige poque, además de las azones expuestas en el caso del ensayo en vacío, en este ensayo, la coiente nominal del tansfomado ' esulta muy supeio a la de consumo instumental y se toma. Como la tensión de cotocicuito es mucho meno a la nominal, también lo seá la inducción en el núcleo y éste opeaá en la zona lineal de la cuva de magnetización. Consecuentemente un tansfomado en cotocicuito se compota linealmente. o lo tanto si el ensayo se ealiza a una coiente infeio a la nominal, se pueden obtene los valoes coespondientes a la coiente nominal haciendo las popociones (37) que coesponden a un cicuito de paámetos constantes. cc cc Donde es la coiente utilizada en el ensayo. n n cc medida cc medida Como la esistencia del cobe o del aluminio utilizado en los aollamientos vaía consideablemente con la tempeatua, los esultados se deben efei a la tempeatua indicada en las nomas, como se indicó en el páafo..3. La Noma RAM 6 establece que paa las clases de aislación A, E y B la tempeatua de efeencia es de 75 ºC y paa las clases F, H y C es de 5 ºC, los tansfomadoes sumegidos en aceite entan en el pime gupo y los encapsulados en esinas epoxi en el segundo. aa la coección po tempeatua la Noma RAM 6 sepaa la potencia en cotocicuito en sus componentes po efecto Joule poducidas po las coientes e en los conductoes activos (bobinas) j y las poducidas po las coientes paásitas inducidas po el flujo dispeso en todas las pates conductoas que son atavesadas po ese flujo ad, pincipalmente en las popias bobinas. Si aumenta la tempeatua, cecen las esistencias y las pédidas po efecto Joule debidas a las coientes e, peo disminuyen las coientes paásitas y, en consecuencia las pédidas adicionales oiginadas po el flujo dispeso. (37) 8

19 Las pédidas po efecto Joule en los bobinados a la tempeatua de ensayo vale: j t (38) t + t La coiente se obtiene con la elación de tansfomación: (39) ' a La elación de tansfomación de la expesión (39) es la deteminada haciendo el cociente indicado en (4), es deci de las tensiones en vacío del lado de ensayo, genealmente el de mayo tensión, al lado cotocicuitado. Si las esistencias se midieon a una tempeatua t distinta a la que se ealizó en ensayo en cotocicuito t, peviamente se las debe efei a la tempeatua del ensayo en cotocicuito con la expesión (4) t t t (4) 35 + t o difeencia se obtienen las pédidas adicionales a la tempeatua de ensayo t: ad t cct (4) Esta difeencia se debe hace con mucho cuidado poque son dos magnitudes póximas ente sí y el eo del esultado puede se elevado si no se hacen las mediciones coectamente. Luego se calculan las dos potencias a la tempeatua de efeencia, po ejemplo a 75 ºC, teniendo en cuenta que las pédidas po efecto Joule aumentan y las adicionales disminuyen con la tempeatua t cc j t + 75 ad t (4) 35 + t Del ensayo en cotocicuito se pueden calcula los paámetos de la ama seie del cicuito equivalente, el que, paa un tansfomado opeando en cotocicuito, se puede simplifica como se muesta en la figua, debido a que, como ya se indicó, la tensión de cotocicuito y la inducción magnética en el núcleo son muy educidas y po lo tanto también lo es la coiente magnetizante y consecuentemente se puede elimina la ama paalelo del cicuito equivalente. j t e cc x e cc x Fig.. Cicuito equivalente en cotocicuito. Si se tiene en cuenta que al efei los esultados a 75 ó 5 ºC la esistencia equivalente aumenta, el diagama fasoial esultaá como el de la figua, donde se puede ve que la caída eactiva no cambia. 9

20 cc t cc 75 ϕ cc t ϕ cc 75 cte. x t 75 Fig.. Diagama fasoial en cotocicuito. Del cicuito equivalente a la tempeatua de ensayo t se puede obtene: Q t x cc cosϕ cct cct cct ( ) cct Y a la tempeatua de efeencia de 75 ºC: cct cct t 75 cct cc 75 cosϕ cc 75 x cc75 75 cc 75 cc 75 ndependientes de t + x (43) (44) Los paámetos efeidos al lado desde donde se hicieon las mediciones seán: e75 x e x Si bien en la mayoía de los casos se tabaja con la esistencia y con la eactancia equivalentes, puede se que en algún caso se desee sepaa esos paámetos en sus componentes del pimaio y del secundaio. aa el caso de las esistencias se pueden tene en cuenta los valoes medidos con coiente continua y supone que en coiente altena tanto la del pimaio como la del secundaio se incementaán en la misma popoción, lo que no es totalmente cieto, entonces: 75 Q cc (45)

21 Donde: C C A + a A A A : Denota al lado desde donde se hicieon las mediciones. : Denota al lado en cotocicuito. C: Coiente continua. A: Coiente altena. e (46). a: Relación de tansfomación definida como De las ecuaciones (46) se pueden despeja las esistencias en coiente altena, esultando: A A C C + a C + a Con especto a las eactancias de dispesión, se puede supone que al efeilas son apoximadamente iguales, entonces: C C C e e (47) ' Si: x x a x (48) Entonces: x x xe x a También se puede adopta el mismo citeio de patición que paa las esistencias: x x C C + a C + a Si bien estos citeios de patición son apoximados se debe tene en cuenta que en la gan mayoía de los casos no es necesaio hace esta división aiación de la Coiente Aplicada C Si bien el ensayo en cotocicuito se debe hace a coiente nominal, con popósitos didácticos es inteesante obseva el efecto de la vaiación de la coiente en las magnitudes medidas y en los paámetos de la ama seie del cicuito equivalente. Al hace esta pueba se obseva lo afimado más aiba especto a la linealidad del cicuito y la constancia de sus paámetos. Si se epesentan la tensión de cotocicuito en función de la coiente se obtiene una línea ecta; la potencia de cotocicuito da una paábola cuadática y el facto de potencia es constante. Figua. C C e x e x e (49) (5)

22 cc cc cos fi,,4,6,8, [ /] Fig.. Tensión, potencia y facto de potencia en cotocicuito. Si se epesentan los paámetos esistencia y eactancia equivalentes, ambos esultan constantes. Figua 3.,6,4 [ /], e xe,,4,6,8, [ /] Fig. 3. Resistencia y eactancia equivalentes. Como el cicuito es lineal, al aplicale una tensión sinusoidal, la coiente absobida también esulta sinusoidal, lo que no tae poblemas de caídas de tensión defomadas, auque existan esistencia en el cicuito de egulación. o lo visto en 3.5. el único paámeto del cicuito equivalente del tansfomado que puede vaia es la eactancia magnetizante X m, que depende de la satuación del núcleo, peo como la mayoía de las veces los tansfomadoes funcionan a tensión y fecuencia pácticamente constantes, es acetado deci que en las aplicaciones industiales, de tansmisión y de distibución de la enegía eléctica, los paámetos de los cicuitos equivalente, deteminados en los ensayos de vacío y de cotocicuito, son sensiblemente constantes, lo cual es una gan ventaja y no ocue en todas las máquinas elécticas.

23 4 ENSAYO DE CALENTAMENTO La potencia que una máquina eléctica puede suminista depende de la tempeatua máxima que alcanzan sus aislaciones ya que si se supean los valoes admisibles, la vida útil de las mismas se puede acota consideablemente. o lo tanto es muy impotante hace esta veificación. aa detemina la tempeatua de funcionamiento de una máquina que suminista su potencia nominal se debe hace un ensayo donde la potencia de pédidas, que es la que se tansfoma en calo, sea la nominal. Esto puede no se fácil en máquinas de gan potencia y, como se estudiaá opotunamente, existen ensayos nomalizados, po ejemplo en la Noma RAM 8, que logan este objetivo sin consumi la potencia nominal de la máquina. 5 ENSAYO DE CORTOCRCTO Es muy pobable que duante su vida útil un tansfomado, paticulamente los empleados en las edes de distibución de enegía, deba sopota cotocicuitos, cuando están opeando a tensión nominal. Esto da luga a gandes coientes, gandes esfuezos electodinámicos y calentamientos muy ápidos, po esos motivos esas coientes deben se inteumpidas ápidamente po los elementos de potección a fin de evita accidentes. Los tansfomadoes deben esta diseñados paa pode sopota esos eventos sin dañase, con tal popósito se hacen ensayos específicos como los detallados en la Noma RAM donde, según el tansfomado, se indica ealiza tes ensayos de,5 segundos de duación y luego, paa detecta las posibles fallas, se hacen veificaciones mediante los ensayos de utina, inspecciones visuales extenas e intenas mediante el descubado, pudiéndose llega hasta el desmantelado del tansfomado en caso de gandes dudas. 6 ENSAYOS ARA LA ERFCACÓN DE LA ASLACÓN Se puede deci que las pates activas de las máquinas elécticas están pincipalmente constituidas po mateiales conductoes, aislantes y magnéticos; sin luga a duda el gupo de mateiales aislantes es el más delicado: po su sensibilidad a la tempeatua y poque con el tiempo se degadan lentamente y van educiendo su igidez dieléctica. o ese motivo es muy impotante hace veificaciones cuando el tansfomado está nuevo y luego continua haciendo contoles, en foma peiódica, a fin de detecta en foma tempana la posibilidad de una falla. 6. Resistencia de Aislación e Índice de olaización La medición de la esistencia de aislación es una sencilla deteminación que da una idea del estado de las aislaciones en las máquinas. Esta medición se ealiza aplicando una tensión continua constante y midiendo la coiente de fuga, si bien esta medición se puede hace con instumentos sepaados es muy común utiliza instumentos autocontenidos denominados en foma genéica megóhmetos. Dependiendo de la tensión altena nominal del elemento a medi, se deben aplica deteminadas tensiones nomalizadas paa hace las mediciones; muchos de los instumentos comeciales tienen la opción de pemiti hace las mediciones a tensiones ente pocas decenas de volts y vaios kilovolts. Cuando se ealizan mediciones de esistencias de aislación se debe tene en cuenta que muchas veces se mide una combinación de esistencias y no solamente la que se desea. o ejemplo en un tansfomado monofásico de dos aollamientos, figua 4, las esistencias de aislación son: 3

24 ente aollamientos R y de los aollamientos a masa R M y R M las que esultan conectadas fomando un tiángulo. Si bien desde el punto de vista de la coiente continua las bobinas son equipotenciales, se acostumba a puentea los dos teminales de cada una de ellas. R u R R M R M R M v R M M M Fig. 4. Resistencias de aislación. La mayoía de los medidoes tienen un teminal de guadia G, al mismo potencial que el vivo Hi, peo la coiente a tavés de él no se mide y, en consecuencia, no influye en la medición. Conectando convenientemente ese teminal de guadia, se pueden elimina del cicuito de medición las esistencias indeseadas. o ejemplo paa la medición de la esistencia de aislación ente los bobinados de un tansfomado de dos aollamientos R, si se conecta el teminal de guadia a la masa M del tansfomado, po la esistencia R M no ciculaá coiente (H i y G están al mismo potencial) y la coiente que cicula po la esistencia R M no pasa po el instumento, figua 5. G µ A Megóhmeto Hi R Lo R M R M M Fig. 5. Conexión del megóhmeto. aa medi ota de las esistencias del tiángulo de la figua 4, se deben ota cíclicamente las conexiones del megóhmeto. Si se tiene un tansfomado multicicuito paa medi la esistencia de aislación ente dos de ellos se conectan los teminales de tiea y el vivo del megóhmeto ente esos aollamientos, el esto de los aollamientos se conectan al teminal de guadia y a la masa del tansfomado. 4

25 Los instumentos más elaboados también indican el índice de polaización que es la elación de esistencias de aislación tomadas a los minutos y a los 6 segundos: Resistencia de aislamiento a los minutos (5) Resistencia de aislamiento a los 6 segundos na elación de o mejo es consideada como buena, en caso contaio pobablemente el equipo equiea una inspección más detallada o incluso su epaación. También se utiliza la elación de esistencias de aislación tomadas a los a los 6 y a los 3 segundos, que paa difeenciala de la anteio suele denominase índice de absoción dieléctica definido como: Resistencia de aislamiento a los 6 segundos AD (5) Resistencia de aislamiento a los 3 segundos na elación de,4 o mejo es consideada como buena. Oto aspecto que se debe tene en cuenta cuando se miden esistencias de aislación es la tempeatua, en efecto la esistencia de los mateiales aislantes disminuye al aumenta la tempeatua. o lo tanto se suelen establece factoes de coección paa efei la esistencia medida a 4 ºC. También tienen influencia el estado de limpieza de las aislaciones y, en algunos casos la humedad ambiente, paticulamente si se está po debajo del punto de ocío. 6. Ensayo de Tensión Aplicada Este ensayo sive paa veifica la igidez dieléctica de las aislaciones a masa y ente aollamientos. Se ealiza aplicando una tensión altena sinusoidal, de fecuencia nominal y de valo deteminado po las nomas, a un aollamiento dado, estando los estantes y el núcleo conectados a masa. Figua 6. Relé TE Fuente de f n Tiea Fig. 6. Ensayo de tensión aplicada. La tensión se aplica gadualmente, se la mantiene duante 6 segundos y luego se la educe también gadualmente. Si el dieléctico no se pefoa, el ensayo se considea satisfactoio. Si se poduce una falla, la elevada coiente que cicula acciona un elé de sobecoiente que desconecta al tansfomado elevado TE y se debe desama el tansfomado ensayado, epaalo y epeti el ensayo. 6.3 Ensayo de Tensión nducida 5

26 aa veifica la aislación ente espias se debe aplica ente las mismas una tensión supeio a la nominal, peo esto aumentaía la inducción magnética en el núcleo y lo llevaía a gados de satuación muy elevados, con el coespondiente aumento de la coiente absobida. Se puede evita la satuación, e inclusive educila, si se tabaja una fecuencia supeio a la nominal, en efecto, como se puede ve en la ecuación (8), paa una dada tensión aplicada si se aumenta la fecuencia, baja la inducción magnética. o tal motivo es fecuente dispone en los laboatoios de ensayos, equipos otativos que poducen tensiones de algunos centenaes de Hetz paa ealiza estos ensayos. Esa tensión se eleva mediante un tansfomado TE, figua 7, y se aplica gadualmente a uno de los aollamientos del tansfomado bajo ensayo, se la mantienen duante 6 segundos y luego se la educe también en foma gadual. Relé TE Fuente de f > f n Fig. 7. Ensayo de tensión inducida. La tensión aplicada a uno de los aollamientos, también queda aplicada po inducción a los otos aollamientos del tansfomado. Si la aislación no falla, el ensayo se considea satisfactoio. Si se poduce una falla, se debe desama el tansfomado, epaalo y epeti el ensayo. La tensión que se debe aplica está dada en las nomas y es función de la tensión nominal del tansfomado. 6.4 Ensayo de Tensión de mpulso Cuando los tansfomadoes están en sevicio, fecuentemente se encuentan sometidos a sobetensiones las que pueden se de oigen atmosféico o de manioba. Estas sobetensiones, en geneal de muy cota duación y elevados valoes, pueden hace falla la aislación, pincipalmente en el aollamiento de mayo tensión, y po lo tanto se toman pecauciones paa educilas todo lo posible. Los elementos de potección, extenos a los tansfomadoes, más comunes son descagadoes de sobetensiones e hilos de guadia y los intenos, pantallas electostáticas. Las sobetensiones de oigen atmosféico se poducen cuando hay nubes con caga eléctica, que inducen cagas elécticas de signo opuesto en las líneas de tansmisión. Cuando las nubes se descagan hacia tiea o hacia ota nube, se libean las cagas elécticas inducidas en las líneas, las que se popagan, en foma de una sobetensión, hacia los extemos de la misma, donde se encuentan los tansfomadoes. Las líneas de tansmisión o cables de enegía pesentan capacitancias paalelo que, paa distancias gandes, pueden se impotantes, po lo tanto su conexión o desconexión a los tansfomadoes, de natualmente inductivos, pueden genea fenómenos oscilatoios y sobetensiones denominadas de manioba. En algunos casos estos fenómenos se educen haciendo la conexión pimeo a tavés de un esisto, denominado de peinseción y luego en 6

27 foma diecta. Si bien esto atenúa los tansitoios, complica y encaece la manioba. También se pueden pesenta sobetensiones de manioba cuando se conectan o desconectan cagas, bateías de capacitoes o tansfomadoes. Los descagadoes de sobetensiones son esistencias alineales que se conectan, ente la línea y tiea y ceca de los tansfomadoes que, a tensión nominal, pesentan una esistencia muy elevada, peo que ante la pesencia de una sobetensión educen consideablemente su valo y deivan la línea a tiea. Se usan pincipalmente en las líneas aéeas de tansmisión de enegía, aunque también existen paa bajas tensiones destinados a potege equipos sensibles, pincipalmente electónico. Los hilos de guadia son conductoes colocados po sobe de las líneas de tansmisión de enegía y conectados a tiea en cada una de las toes. Estos conductoes educen la acumulación de cagas elécticas inducidas en los conductoes de las líneas de tansmisión, ya que la mayo pate de esas cagas elécticas se acumulan en los hilos de guadia. Al descagase las nubes, las cagas elécticas inducidas en los hilos de guadia se descagan a tiea en las toes más cecanas sin llega a los tansfomadoes de los extemos de la línea. Como se veá opotunamente las sobetensiones que llegan al tansfomado compometen pincipalmente a los aislantes de las espias de los extemos de los aollamientos de alta tensión conectados a la línea de tansmisión. En los tansfomadoes paa las tensiones más altas, es necesaio coloca pantallas electostáticas que educen la apaición de sobetensiones oscilatoias a lo lago del aollamiento de alta tensión. aa veifica la capacidad que tiene el aislamiento de sopota las sobetensiones atmosféicas y de manioba, se somete a los tansfomadoes a descagas poducidas po los denominados geneadoes de impulso inventados po el ngenieo Ewin Otto Max (893-98) en 94. Básicamente un geneado de Max consisten en una seie de capacitoes que se cagan en paalelo con decenas de kilovolts de coiente continua y se descagan en seie sobe el bobinado del tansfomado que se quiee ensaya, estando el núcleo y los estantes aollamientos conectados a tiea, en foma semejante al cicuito de la figua 6. Existen vaias fomas de onda nomalizadas paa la ealización de estos ensayos, la más empleada paa simulas descagas atmosféicas es la denominada de,/5 especificada en la noma EC 6 mostada en la figua 8.,9 u,5,3 t f t c t Fig. 8. Onda de impulso de,/5 (no a escala). 7

28 Donde: t f : tiempo de fente:, µs ± 3% t c : tiempo de cola: 5 µs ± % : tensión de cesta: valo nomalizado ± 3% 6.5 Descagas aciales Las descagas paciales, tal como se definen en la noma EC 67, son aveías dielécticas localizadas de pequeñas pates de un sistema de aislamiento eléctico sólido o líquido sometido a un esfuezo eléctico elevado. Las descagas paciales poducen eosión de los aislantes sólidos y también puede descompone y contamina el aceite aislante degadando sus popiedades dielécticas lo que con el tiempo puede da luga a una falla. Su pesencia y magnitud se detecta, con equipos especializados, que miden la emisión de las altas fecuencias que se poducen. Estas mediciones se pueden ealiza simultáneamente con el ensayo de tensión inducida. También existen detectoes acústicos, que se colocan en contacto con la cuba del tansfomado, que indican solamente la pesencia de las descagas paciales, peo no su magnitud. Estos detectoes se utilizan en el monitoeo de tansfomadoes en sevicio. 7 OTROS ENSAYOS 7. Tangente de Delta Con equipamiento especial se puede medi la tangente del ángulo δ de pédidas de la aislación (complemento del ángulo ϕ) lo que da una idea del estado de la misma. Nomalmente esta medición se hace con tensiones altenas de alededo de k y a fecuencia industial o con un baido de fecuencia. Haciendo estas deteminaciones peiódicamente se puede pone de manifiesto el envejecimiento de la aislación. 7. Respuesta en Fecuencia Este es un ensayo de eciente aplicación y pemite detecta posibles desplazamientos de espias o conexiones dento del tansfomado, que se pudieon habe poducido duante el taslado o debido a esfuezos electodinámicos poducidos po coientes de cotocicuito. El ensayo consiste en aplicale a un aollamiento del tansfomado una seie de pulsos de tensión, de unos pocos centenaes de volts, y egista el especto de fecuencias de la coiente absobida hasta algunos megahetz. o compaación de la cuva de espuesta con la que pesentaba el tansfomado cuando estaba nuevo, se pueden detecta desplazamientos intenos. 7.3 Medición de Ruido Audible Como fecuentemente los tansfomadoes se encuentan en centos ubanos, el uido magnético que poducen puede esulta molesto a los vecinos. Las nomas establecen los límites de emisión sonoa que se mide en db A. La medición se hace cuando el tansfomado está en sevicio, pefeentemente a caga nominal con un medido de pesión sonoa (sonómeto) y se toman vaias lectuas, alededo del tansfomado a un meto de distancia y a la mitad de la altua. 8

29 7.4 Contol de la intua Muchos tansfomadoes se instalan al aie libe y están sometidos a las inclemencias de la atmósfea, que en algunos casos puede se bastante agesiva, po ejemplo ceca del ma. o tal motivo la pintua se debe somete a ensayos nomalizados de poosidad, adheencia, espeso, etc. a fin de gaantiza la buena consevación de la cuba. 7.5 Contol del Equipamiento Auxilia Los tansfomadoes, en paticula los de gan potencia, tienen una gan cantidad de equipamiento auxilia: conmutadoes, ventiladoes, bombas de ciculación de aceite, tansfomadoes de medida, medidoes de tempeatua, medidoes de nivel de aceite, elés de potección, etc. Todo ese equipamiento debe se ensayado y veificado utilizando las nomas y ecomendaciones popias de cada uno de ellos. También se debe veifica el coecto conexionado de los equipos ente sí y con el cento de contol. ng. Nobeto A. Lemozy 9

Adaptación de impedancias

Adaptación de impedancias .- El tansfomado ideal Adaptación de impedancias I +V +V TI Tansfomado ideal V elaciones V-I: V = I = a. I, válidas paa cualquie fecuencia. a Si se conecta una esistencia al secundaio, ente el nodo +V

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X PROBLEMAS APÍULO 5.- En el cicuito de la figua, la esistencia consume 300 W, los dos condensadoes 300 VAR cada uno y la bobina.000 VAR. Se pide, calcula: a) El valo de R,, y L. b) La potencia disipada

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos.

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos. Instumentación Nuclea onf. # 2 Tema I. Pocesamiento y onfomación de Pulsos. Sumaio: aacteísticas geneales de los pulsos. oncepto de Ancho de Banda y su elación con el tiempo de subida de un pulso. Objetivo

Más detalles

Tema 3. Campo eléctrico

Tema 3. Campo eléctrico Tema 3 Campo eléctico Pogama 1. Inteacción eléctica. Campo eléctico.. Repesentación mediante líneas de campo. Flujo eléctico: Ley de Gauss. 3. Enegía y potencial elécticos. Supeficies equipotenciales.

Más detalles

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO NDUCCÓN EECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA 1. ey de inducción de Faaday. ey de enz.. Ejemplos: fem de movimiento y po vaiación tempoal de. 3. Autoinductancia. 4. Enegía magnética. OGRAFÍA:. DE CAMPO MAGNÉTCO -Tiple-Mosca.

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA OBJETIVO: El alumno podá detemina la constante dieléctica elativa de divesos mateiales dielécticos mediante la medición de la capacitancia de un condensado de placas paalelas.

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que

Más detalles

Kronotek: Configuración de Red para VoIP

Kronotek: Configuración de Red para VoIP Konotek: Configuación de Red paa VoIP Contenido 1. Intoducción... 2 2. Impotancia de la Configuación de Red... 2 3. Pasos Pevios: Cálculo del númeo de líneas de voz... 3 Pime paso: obtención del ancho

Más detalles

Almacenan energía magnética generada como consecuencia de las variaciones de corriente. Suelen ser fabricados a medida por el propio diseñador.

Almacenan energía magnética generada como consecuencia de las variaciones de corriente. Suelen ser fabricados a medida por el propio diseñador. 6. nductancias Almacenan enegía magnética geneada como consecuencia de las vaiaciones de coiente. Suelen se fabicados a medida po el popio diseñado. Pincipios de la teoía electomagnética Magnitudes a utiliza:

Más detalles

MAGNITUDES VECTORIALES:

MAGNITUDES VECTORIALES: Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de

Más detalles

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor TERACCÓ ELECTROMAGÉTCA ELECTROMAGETSMO ES La Magdalena. Avilés. Astuias La unión electicidad-magnetismo tiene una fecha: 180. Ese año Oested ealizó su famoso expeimento (ve figua) en el cual hacía cicula

Más detalles

Tablas y formulas prácticas

Tablas y formulas prácticas Tablas y fomulas pácticas ECCÓN Automation Technology Poducts Tablas y fómulas pácticas NDCE Tabla de esquemas típicos en sistemas de conmutación (tansfeencias)... Tabla de potencias y coientes nominales...

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014 IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico.

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico. Campo eléctico. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1 Tema 7.- Campo eléctico. El campo eléctico: unidades. Líneas del campo eléctico. Potencial eléctico: unidades. Fueza

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejecicios esueltos Boletín 2 Campo gavitatoio y movimiento de satélites Ejecicio 1 En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca ota masa de 4 kg. Calcula la fueza esultante

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

a = G m T r T + h 2 a = G r T

a = G m T r T + h 2 a = G r T www.clasesalacata.com Ley de la Gavitación Univesal 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Esta ley fomulada po Newton, afima que la fueza de atacción que expeimentan dos cuepos dotados de masa es

Más detalles

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Junio Pimea Semana Mateial Auxilia: alculadoa financiea MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 2 de Mayo de 202 hoas Duación: 2 hoas. Péstamos a) Teoía:

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos

Más detalles

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO . VALENANA / SEPEMBRE 04. LOGSE / FÍSA / EXAMEN EXAMEN El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de,5 puntos. BLOQUE

Más detalles

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Univesidad de Cantabia Tesis Doctoal FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Vidal Fenández Canales Capítulo 1 LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfea no se compota como un medio homogéneo paa la popagación

Más detalles

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.

Más detalles

Escuela 4-016 Ing. Marcelo Antonio Arboit - Junín

Escuela 4-016 Ing. Marcelo Antonio Arboit - Junín Un transformador se compone de dos arrollamientos aislados eléctricamente entre sí y devanados sobre un mismo núcleo de hierro. Una corriente alterna que circule por uno de los arrollamientos crea en el

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) Examen de electividad de Física. eptiembe 2008. oluciones. Pimea pate Cuestión 1. Calcule el módulo del momento angula de un objeto de 1000

Más detalles

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m

Más detalles

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo

Más detalles

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 01. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una onda tansvesal se popaga po una cueda tensa fija po sus extemos con una velocidad de 80 m/s, y al eflejase se foma el cuato amónico

Más detalles

Elementos de la geometría plana

Elementos de la geometría plana Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA PBLMAS D LCTSTÁTICA I CAMP LCTIC N L VACI. Cagas puntuales. Cagas lineales. Cagas supeficiales 4. Flujo le de Gauss 5. Distibuciones cúbicas de caga 6. Tabajo enegía electostática 7. Poblemas Pof. J. Matín

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar.

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar. TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO Es el poducto escala de la fueza aplicada al cuepo po el vecto desplazamiento. Po lo tanto es una magnitud escala. W = F.D = F.D. cos a Su unidad en el sistema intenacional es

Más detalles

Un sencillo medidor vectorial de impedancias eléctricas para el laboratorio Fernando Valcarce Codes

Un sencillo medidor vectorial de impedancias eléctricas para el laboratorio Fernando Valcarce Codes Enseñanza Un sencillo medido vectoial de impedancias elécticas paa el laboatoio Fenando Valcace Codes An aangement fo vectoial electical-impedance measuements is descibed which is pecise and accuate enough

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos.

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos. Capitulo 1. Caga y Campo elécticos. INTRODUCCIÓN Todos estamos familiaizados con los efectos de la electicidad estática, incluso algunas pesonas son más susceptibles que otas a su influencia. Cietos usuaios

Más detalles

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Reflectometía en el dominio del tiempo UNIERIDAD DE ZARAGOZA FACUTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FIICA APICADA AREA DE EECTROMAGNETIMO CARACTERIZACIÓN DIEÉCTRICA POR T. D. R. DE UNA MEZCA REINA EPOXY TITANATO

Más detalles

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano.

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano. MISIÓN 011-II GEMETRÍ STUS GEMETRÍ a geometía es la ama de las Matemáticas que tiene po objeto el estudio de las figuas geométicas. Se denomina figua geomética a cualquie conjunto no vacío de puntos del

Más detalles

Fenómenos Ondulatorios: Interferencias

Fenómenos Ondulatorios: Interferencias Fenómenos Ondulatoios: Inteeencias Fenómenos de supeposición de ondas. Inteeencias (pags 67-76 Guadiel) Cuando en un punto de un medio coinciden dos o más ondas (petubaciones) se dice que en ese punto

Más detalles

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION Como hemos dicho anteriormente, los instrumentos de medición hacen posible la observación de los fenómenos eléctricos y su cuantificación. Ahora

Más detalles

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión:

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión: Capítulo 4 El lago plazo: el modelo ahoo-invesión con pleno empleo En este capítulo se estudia el equilibio ingeso-gasto en el modelo clásico de pecios flexibles y el equilibio ahoo-invesión. Asimismo,

Más detalles

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013 Compensión conceptual y el uso de tecnología Césa Cistóbal Escalante Veónica Vagas Alejo Univesidad de Quintana Roo Julio 203 Qué significa tene conocimiento de un concepto? Conoce su definición? Conoce

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 27/01/2005 Física 2ªBachiller

10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 27/01/2005 Física 2ªBachiller www.lotizdeo.tk I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio mailto:lotizdeo@hotmail.com 7/01/005 Física ªBachille 10.- Un satélite atificial descibe una óbita elíptica, con el cento de la iea en uno

Más detalles

RECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA.- Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin.

RECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA.- Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin. RECTAS Y ÁNGULOS 5º de E. Pimaia RECTAS Y ÁNGULOS -TEMA 5 RECTA.- Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma diección. La ecta no tiene ni pincipio ni fin. Po dos puntos del plano pasa una

Más detalles

TRANSFORMADOR REAL. Norberto A. Lemozy

TRANSFORMADOR REAL. Norberto A. Lemozy NTRODCCÓN TRANSFORMADOR RAL Norberto A. Lemozy n los transformadores reales no se cumplen las premisas que definían a los ideales, pero se les aproximan mucho, especialmente en las unidades de gran potencia,

Más detalles

Primer Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA

Primer Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Matemática 10 Gado. I.E. Doloes Maía Ucós de Soledad. INSEDOMAU Pime Peíodo Pofeso: Blas Toes Suáez. Vesión.0 Pime Peiodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Indicadoes de logos: Conveti medidas de ángulos en adianes

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 05 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 05 ANDALUCÍA CAPO GRAVIAORIO FCA 05 ANDALUCÍA 1. Un satélite descibe una óbita cicula alededo de la iea. Conteste azonadaente a las siguientes peguntas: a) Qué tabajo ealiza la fueza de atacción hacia la iea a lo lago

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

P9: ENSAYO DE VACÍO Y CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA

P9: ENSAYO DE VACÍO Y CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL (BILBAO) Departamento de Ingeniería Eléctrica INDUSTRI INGENIARITZA TEKNIKORAKO UNIBERTSITATE-ESKOLA (BILBO) Ingeniaritza Elektriko Saila ALUMNO P9:

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles

Tema 2. Sistemas conservativos

Tema 2. Sistemas conservativos Tema. Sistemas consevativos Tecea pate: Fueza gavitatoia A Campo gavitatoio Una masa M cea en su vecindad un campo de fuezas, el campo gavitatoio E, dado po E u siendo u el vecto unitaio adial que sale

Más detalles

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6

Más detalles

ELECTRICIDAD MODULO 2

ELECTRICIDAD MODULO 2 .Paniagua Física 20 ELECTRICIDD MODULO 2 Enegía Potencial Eléctica nalicemos la siguiente situación física: una patícula q 0 cagada elécticamente se mueve desde el punto al punto B. Estos puntos están

Más detalles

[CH 3 Cl(g)] = 82 kj/mol, [HCl(g)] = 92 3 kj/mol. [CH 4 (g)] = 74 9 kj/mol, Δ H f

[CH 3 Cl(g)] = 82 kj/mol, [HCl(g)] = 92 3 kj/mol. [CH 4 (g)] = 74 9 kj/mol, Δ H f TERMOQUÍMICA QCA 7 ANDALUCÍA.- Dada la eacción: CH 4 (g) + Cl 2 (g) CH 3 Cl (g) + HCl (g) Calcule la entalpía de eacción estánda utilizando: a) Las entalpías de enlace. b) Las entalpías de omación estánda.

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

Máster Universitario en Profesorado

Máster Universitario en Profesorado Máster Universitario en Profesorado Complementos para la formación disciplinar en Tecnología y procesos industriales Aspectos básicos de la Tecnología Eléctrica Contenido (II) SEGUNDA PARTE: corriente

Más detalles

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso.

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso. II. RANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN II.1. MECANISMO La tansmisión de calo po conducción puede ealizase en cualquiea de los tes estados de la mateia: sólido líquido y gaseoso. Paa explica el mecanismo

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB

CAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB 7 CAMPO ELÉCTRICO 7.. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN. Un péndulo electostático es un dispositivo fomado po una esfea ligea, de mateial aislante, suspendida de un hilo de masa despeciable. Utilizando ese dispositivo,

Más detalles

Circuitos. Corriente Alterna Monofásica Mayo La lectura del Voltímetro en el circuito de la figura es de

Circuitos. Corriente Alterna Monofásica Mayo La lectura del Voltímetro en el circuito de la figura es de icuitos. oiente ltena Monofásica POLM 7.1 La lectua del oltímeto en el cicuito de la figua es de Z -60 0 oltios. alcula el módulo de la tensión ente los extemos y. Z 60 Solución: 0 POLM 7.2 L 1 L 2 n el

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Junio 2009. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Junio 2009. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E. S. Atenea (S. S. Reyes, Madid) Examen de Selectividad de Física. Junio 009. Soluciones. Pimea pate Cuestión 1.- Un satélite atificial de 500 kg que descibe una óbita

Más detalles

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio

Más detalles

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE Análisis Deteministico V/S Análisis de Riesgo e Incetidumbe Valoes Únicos y Conocidos Valoes Vaiables y Desconocidos ANALISIS DETERMINISTICO Pecio Cantidad Invesión EVALUACION

Más detalles

Laboratorio de Técnicas Experimentales II - 2º Física Laboratorio L1 - "Osciloscopio"

Laboratorio de Técnicas Experimentales II - 2º Física Laboratorio L1 - Osciloscopio Laboatoio de Técnicas Expeimentales II - º Física Laboatoio L - "Osciloscopio" Páctica L- - Estudio de un cicuito : estado de caga de un condensado y filtos de fecuencia - Inducción electomagnética Objetivo

Más detalles

100 Cuestiones de Selectividad

100 Cuestiones de Selectividad Física de º Bachilleato 100 Cuestiones de Selectividad 1.- a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. (And-010-P1) La velocidad de escape es la mínima velocidad

Más detalles

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier 7. Estabilidad de sistemas temodinámicos. incipio de le Chatelie * Hasta ahoa hemos tabajado ecuentemente con la condición de equilibio d = a = cte o d = a =cte. imilamente mediante otas unciones temodinámicas.

Más detalles

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física Univesidad de Taapacá Facultad de Ciencias Depatamento de Física Aplica el álgea de vectoes: Poducto escala Poducto vectoial Magnitudes físicas po su natualeza Escalaes Vectoiales Es un escala que se

Más detalles

OPTIMIZACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA y CALIDAD DE LA ENERGÍA

OPTIMIZACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA y CALIDAD DE LA ENERGÍA OPTIMIZACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA y CALIDAD DE LA ENERGÍA Introducción En la gran mayoría de las industrias, hoteles, hospitales, tiendas departamentales, etc. existen gran cantidad de motores; en equipo

Más detalles

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa?

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa? EXAMEN COMPLETO El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de 1,5 puntos. BLOQUE I Un satélite atificial de 500

Más detalles

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza:

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza: 1. Caga eléctica 2. Fueza electostática 3. Campo eléctico 4. Potencial electostático 5. Enegía potencial electostática 6. Repesentación de campos elécticos 7. Movimiento de cagas elécticas en el seno de

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos 3 Poblemas aitméticos Antes de empeza Objetivos En esta quincena apendeás a: Recoda y pofundiza sobe popocionalidad diecta e invesa, popocionalidad compuesta y epatos popocionales. Recoda y pofundiza sobe

Más detalles

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES Física Tema 0-1 º Bachilleato Vectoes, deivadas, integales Tema 0 VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES 1.- Vectoes. Componentes de un vecto.- Suma y difeencia de vectoes 3.- Poducto de un vecto po un númeo

Más detalles

Práctica de Laboratorio. Tema: Medición de los Parámetros Equivalentes de un Dipolo Activo por el Método de Oposición.

Práctica de Laboratorio. Tema: Medición de los Parámetros Equivalentes de un Dipolo Activo por el Método de Oposición. Univesidad acional de a del Plata. Facultad de ngenieía. Depatamento de ngenieía léctica. Páctica de Laboatoio Tema: edición de los Paámetos quivalentes de un Dipolo ctivo po el étodo de Oposición. áteda:

Más detalles

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO ANALIZADORES DE ESPECTRO DE AUDIO

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO ANALIZADORES DE ESPECTRO DE AUDIO TRABAJO PRACTICO No 7 MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO ANALIZADORES DE ESPECTRO DE AUDIO INTRODUCCION TEORICA: La distorsión es un efecto por el cual una señal pura (de una única frecuencia)

Más detalles

TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 1 INTRODUCCIÓN TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Norberto A. Lemozy La mayoría de los transformadores utilizados en la transmisión y distribución de energía eléctrica son trifásicos, por una cuestión de costos,

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una

Más detalles

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez MEÁNIA DE FLUIDOS Pedo Fenández Díez I.- INTRODUIÓN A LOS FLUIDOS I..- PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Los fluidos son agegaciones de moléculas, muy sepaadas en los gases y póximas en los líquidos, siendo la

Más detalles

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2 CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4

Más detalles

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación 14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos

Más detalles

Víctor Lituma Silva Rafael Pérez Ordóñez Marcos Guerrero Zambrano ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL GUAYAQUIL-ECUADOR 2009

Víctor Lituma Silva Rafael Pérez Ordóñez Marcos Guerrero Zambrano ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL GUAYAQUIL-ECUADOR 2009 1 DEÑO E MPLEMENACÓN DE UN COMPENADOR EÁCO DE POENCA REACA (D-ACOM); BAADO EN UN CONERDOR RFÁCO CON MODULACÓN NUODAL DE ANCHO DE PULO (PWM), CONROLADO POR UN PROCEADOR DGAL DE EÑALE (DP M30C000) ícto Lituma

Más detalles

Práctica L1-1 Aplicaciones de los circuitos RC: filtros de frecuencia Inducción electromagnética

Práctica L1-1 Aplicaciones de los circuitos RC: filtros de frecuencia Inducción electromagnética Laboatoio de Técnicas Expeimentales II - º Física Laboatoio L - Osciloscopio Páctica L- Aplicaciones de los cicuitos : filtos de fecuencia Objetivo Apendizaje del uso del osciloscopio aplicado a dos expeimentos:.

Más detalles

Electrostática. Ley de Coulomb. r r (E.1) r r

Electrostática. Ley de Coulomb. r r (E.1) r r ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO v.1.4 Notas de clase del Pof. D. R.Tinivella. Se ponen a disposición de los alumnos como una guía de estudio peo no eemplazan el uso de un libo de texto. Se agadeceá al lecto

Más detalles

SISTEMA MONOFÁSICO Y TRIFÁSICO DE C.A Unidad 1 Magnetismo, electromagnetismo e Inducción electromagnética.

SISTEMA MONOFÁSICO Y TRIFÁSICO DE C.A Unidad 1 Magnetismo, electromagnetismo e Inducción electromagnética. SISTEMA MONOFÁSICO Y TRIFÁSICO DE C.A Unidad 1 Magnetismo, electromagnetismo e Inducción electromagnética. A diferencia de los sistemas monofásicos de C.A., estudiados hasta ahora, que utilizan dos conductores

Más detalles