ASTRONOMÍA POSICIONAL

Transcripción

1 ASTRONOMÍA POSICIONAL Una descripción de la Esfera Celeste y sus elementos de representación con una explicación de los conceptos fundamentales de la astronomía posicional, los Sistemas de Referencia y los Sistemas de Coordenadas Celestes habituales. Curso de iniciación a la astronomía en Eureka! Zientzia Museoa. 2013

2 Índice Introducción... 2 Temas... 2 La Esfera Celeste y sus elementos... 3 Horizonte Astronómico, Cenit y Nadir... 3 Ecuador Celeste... 5 Eclíptica... 6 Sistemas de Referencia y Coordenadas Celestes... 7 Coordenadas Geográficas: Astronómicas y Geodésicas... 8 Coordenadas Horizontales o Acimutales... 9 Coordenadas Ecuatoriales Horarias Coordenadas Ecuatoriales Absolutas Coordenadas Eclípticas Glosario Bibliografía

3 Astronomía Posicional Si fuera por el espacio, el universo me rodearía y me tragaría como un átomo, pero por el pensamiento puedo abrazar el mundo BLAISE PASCAL. Pensées, 1670 Introducción El propósito de esta jornada es introducir a los asistentes en la descripción de la Esfera Celeste y sus elementos de representación explicando los conceptos fundamentales de la astronomía posicional: Sistemas de Referencia y Sistemas de Coordenadas Celestes. Temas 1.- La Esfera Celeste y sus elementos Horizonte Astronómico, Cenit y Nadir. Verticales, Primer Vertical Meridiana, Puntos Cardinales Almicantarates Ecuador Celeste. Polo Norte Celeste, Distancia Polar Circumpolares Eclíptica. Oblicuidad de la Eclíptica Línea de Equinoccios, Nodos, Trópicos Coluro de los Equinoccios y Coluro de los Solsticios 2.- Sistemas de Referencia y de Coordenadas Definición Coordenadas Geográficas Astronómicas y Geodésicas Coordenadas Celestes Coordenadas Horizontales, Horizonte Astronómico, Altura y Azimut Coordenadas Ecuatoriales Horarias y Absolutas Ángulo Horario, Ascensión Recta y Declinación Círculos Horarios, Meridiano Local Punto Aries Coordenadas Eclípticas Latitud y Longitud eclíptica 2

4 La Esfera Celeste y sus elementos Aunque la percepción que tenemos del espacio es tridimensional, o tetra dimensional si tenemos en cuenta la dimensión temporal, desde cualquier lugar de la superficie terrestre percibimos el cielo como una bóveda donde, prescindiendo de su distancia, podemos situar los cuerpos celestes y representar sus movimientos, reales o aparentes. Esta representación se sirve de la Esfera Celeste, una esfera imaginaria de radio indefinidamente grande en cuya superficie bidimensional interior proyectamos líneas y círculos de referencia con relación a los cuales determinamos la posición y los movimientos de los astros que observamos. El centro de la Esfera Celeste sería el origen O de coordenadas del sistema, pero éste podría ser diferente dependiendo del sistema de referencia que empleemos. De una manera natural el centro de la esfera sería el observador, o avanzando en la definición, las coordenadas geográficas de su localización, coordenadas topocéntricas, pero en un sistema más preciso, el centro de la esfera podría ser el centro de la Tierra, (Sistema de Referencia Geocéntrico), o el centro de masas del sistema Tierra-Luna, o también el centro de masas del sistema solar, (Sistema de Referencia Baricéntrico). Habitualmente, y en una primera aproximación, en el centro de la esfera podemos disponer cualquier localización de la Esfera Terrestre Del mismo modo que el Eje de Rotación Terrestre corta la superficie de la Tierra en el Polo Norte y Sur Terrestres, los extremos del Eje del Mundo alcanzarían la Esfera Celeste en el Polo Norte y Sur Celestes respectivamente P y P. Horizonte Astronómico, Cenit y Nadir La Vertical OZ del lugar donde se halla el observador, sería la línea imaginaria señalada por la dirección de la plomada en ese punto; su intersección con la Esfera Celeste sobre el observador y visible para éste, sería el Cenit Z, y el punto en la dirección opuesta, bajo los pies del observador, el Nadir Z. Cualquier plano que contenga a la Vertical del observador, es perpendicular al plano del horizonte del observador. La intersección de cada uno de estos planos con la Esfera Celeste determina un círculo máximo llamado Círculo Vertical. Cada Círculo Vertical, cuando corta la parte visible por el observador de la Esfera Celeste, forma un semicírculo que contiene aquellos puntos del cielo asociados por un mismo plano a una dirección. Cada Círculo Vertical contiene además al Cénit y al Nadir 3

5 El plano perpendicular a la Vertical del observador y sobre el que se halla éste, corta la Esfera Celeste determinando el Horizonte Astronómico, otro círculo máximo cuyo centro es el observador; hay que distinguirlo del horizonte verdadero, delimitado éste por el relieve del terreno o el nivel del mar. Los planos también perpendiculares a la Vertical del observador, pero que se extienden por encima de éste paralelamente al plano del horizonte, cuando cortan la Esfera Celeste determinan unos círculos mínimos llamados Almicantarates, cada uno de los cuales contiene a todos aquellos puntos del cielo asociados por un mismo plano a una misma altura sobre el horizonte. El Círculo Vertical que contiene al Eje del Mundo, corta al círculo del horizonte del observador por la Meridiana. La intersección de la Meridiana en la Esfera Celeste determina los puntos cardinales Norte y Sur del Horizonte Astronómico. El Círculo Vertical que contiene la Meridiana y que se proyecta en la Esfera Celeste se llama Meridiano Celeste o Círculo Meridiano. El arco meridiano visible para el observador trazado desde el Polo Norte Celeste hasta el punto cardinal Sur, es el Meridiano local o meridiano superior. El Círculo Vertical dispuesto perpendicularmente a su vez respecto al que contiene la Meridiana, corta al Horizonte Astronómico por los puntos cardinales Este y Oeste; su proyección sobre la Esfera Celeste determina el Primer Vertical. El arco de este semicírculo que va del Cenit al punto cardinal Este, es el Primer Vertical Este, y el arco que va del Cénit al Oeste, Primer Vertical Oeste. 4

6 Ecuador Celeste El plano perpendicular al Eje de Rotación Terrestre y que contiene al Ecuador Terrestre, cuando corta la Esfera Celeste determina un círculo máximo 1 llamado Ecuador Celeste. Al igual que el Ecuador Terrestre divide a la Tierra en dos hemisferios, Norte y Sur, el Ecuador Celeste divide la Esfera Celeste en dos hemisferios, el Boreal, al Norte y el Austral, al Sur. Desde Donostia podemos observar todos los astros del hemisferio Boreal y gran parte del Austral, ya que los astros que se encuentran próximos al Ecuador Celeste, culminan a una altura sobre el horizonte Sur de unos 47 grados aproximadamente, la colatitud 2 de San Sebastián. Muy cerca del Polo Norte Celeste PNC 3 encontramos la estrella polar, Polaris o Alpha UMi, la estrella más brillante de la Osa Menor. En el hemisferio norte, al ser una estrella visible todo el año, y que además no presenta movimiento aparente observable, ha sido utilizada desde la antigüedad como referencia en navegación, y en aplicaciones topográficas. Las estrellas que se encuentran a una distancia de la polar equivalente a la altura de ésta sobre el horizonte, en San Sebastián a 43º 19, son estrellas que no se ocultan nunca y se llaman circumpolares 5

7 El movimiento de rotación terrestre de Oeste a Este, alrededor de su eje, animaría el movimiento diurno aparente de los astros en la Esfera Celeste, alrededor del Eje del Mundo, de Este a Oeste. Observando el cielo sobre el horizonte norte, los movimientos aparentes de las estrellas circumpolares son antihorarios, al contrario que cuando observamos, en el horizonte sur, los de los demás astros, pues estos siguen los de las agujas del reloj, apareciendo por el horizonte oriental y ocultándose por el occidental. Eclíptica En la Esfera Celeste también podemos representar la Eclíptica, otro círculo máximo que resulta de proyectar la trayectoria aparente anual del Sol. El movimiento aparente del Sol por la Esfera Celeste es consecuencia del movimiento real de la Tierra en su órbita alrededor del Sol, de manera que la proyección de la órbita terrestre, o si se prefiere, la intersección del plano orbital terrestre con la Esfera Celeste, determina la Eclíptica. Debido a que el eje de rotación de la Tierra está inclinado respecto al eje de su órbita, el plano de rotación está inclinado respecto al plano orbital, de modo que en la Esfera Celeste, la 6

8 Eclíptica está inclinada respecto al Ecuador Celeste, y ambos círculos máximos se cortan por dos puntos o nodos llamados Equinoccios. Durante el invierno boreal, la trayectoria aparente anual del Sol, discurre al sur del Ecuador Celeste. Al comienzo de la primavera el Sol pasa del hemisferio austral al boreal cruzando por el nodo de manera ascendente, durante la primavera y el verano se mueve por encima del Ecuador Celeste; y al comenzar el otoño vuelve al hemisferio austral cruzando de manera descendente por el otro nodo. La línea que une los nodos es la Línea de Equinoccios, el Equinoccio de primavera o Vernal o punto Aries, y el Equinoccio de otoño. El círculo que, conteniendo los polos celestes, corta la Eclíptica por los puntos de equinoccio, es el Coluro de los Equinoccios, y el que la corta por los puntos de solsticio, Coluro de los Solsticios; ambos son círculos horarios 5. A la inclinación de la Eclíptica respecto al Ecuador Celeste la llamamos Oblicuidad de la Eclíptica 3 ε, y su valor es el mismo que el de la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al eje de la Eclíptica; actualmente su valor medio es de 23º 437 Sistemas de Referencia y Coordenadas Celestes Un Sistema de Referencia es un sistema geométrico de ejes y de coordenadas definidas por un concepto matemático, que hace fácilmente cuantificable la estimación o la medida de una posición, a partir de su dirección y la de los ejes de coordenadas. La determinación de los puntos de referencia P, las direcciones axiales (x-y-z) y el origen de coordenadas O nos proporcionan el Marco de Referencia. En el modelo geocéntrico se consideraba que todos los objetos del cielo se desplazaban alrededor de la Tierra completando una vuelta a lo largo de un día en torno a un eje de rotación, el eje del mundo. En esta Esfera, los polos celestes se encontraban sobre los polos terrestres, el ecuador Celeste era la proyección del ecuador terrestre y la Tierra su centro. En la mecánica newtoniana posterior, que desalojó a la Tierra del centro del sistema solar, la construcción matemática ideal, para describir la posición y el movimiento, era un sistema de referencia inercial para las coordenadas espaciales y una escala de tiempo uniforme para la coordenada temporal. Pero la teoría de la relatividad de Einstein aclaró que el movimiento y la posición no eran conceptos absolutos, y que solo podían ser descritos con relación a un marco de referencia acordado cuasinercial, que sería la materialización física de un sistema de referencia celeste matemáticamente elaborado, y que podríamos definir como aquel sistema de coordenadas al que se sometería la representación de determinado objeto o suceso o secuencia de sucesos a partir, por un lado, de las soluciones analíticas o numéricas de la dinámica de la Tierra, la de la Luna, la de los planetas, etc., y por otro, de la corrección de sus perturbaciones, de las paralajes, del ajuste a las observaciones geodésicas de los movimientos propios de la corteza terrestre, y del estudio estadístico de los movimientos de los objetos extragalácticos que tuviese en cuenta los efectos de la relatividad 6. La rotación terrestre alrededor de su eje resulta ser un movimiento muy complejo, sometido a variaciones inducidas por diferentes causas, las más relevantes de las cuales provocan 7

9 movimientos periódicos y oscilaciones regulares predecibles, como la precesión de los equinoccios 7, la nutación 8, y el movimiento del Polo Norte Terrestre; estos movimientos conllevan la utilización de planos de referencia ecuatoriales diferentes. Un sistema de referencia convencional se definiría como la relación de un marco de referencia y un sistema de constantes fundamentales, como la oblicuidad de la eclíptica en una época, y una teoría de la precesión y la nutación. Coordenadas Geográficas: Astronómicas y Geodésicas En la superficie terrestre podemos definir dos sistemas de coordenadas geográficas que suelen confundirse habitualmente, por un lado las Coordenadas Astronómicas, independientes de la forma y dimensiones terrestres, y por otro las Coordenadas Geodésicas que consideran la forma elipsoidal 9 de la Tierra, es decir, su achatamiento en los polos, lo que determina una diferencia entre el radio polar y el radio ecuatorial terrestres de más de 20 kilómetros. Cualquier localización geográfica sobre la superficie terrestre donde se halle el observador está referido a un marco de referencia geocéntrico por su Latitud φ y su Longitud L Astronómicas, consideradas éstas como coordenadas polares de la dirección OZ paralela a la Vertical del observador, tomando como referencia el plano ecuatorial y como dirección origen la intersección de éste con el meridiano de Greenwich g. Los círculos sobre la superficie terrestre paralelos al Ecuador y perpendiculares al eje de rotación de la Tierra, se llaman Paralelos, y cada uno de ellos señala el mismo valor de Latitud φ de las localizaciones que contienen. Los círculos perpendiculares al Ecuador terrestre que pasan por los Polos Celestes, se llaman Meridianos, y cada uno de ellos señala el mismo valor de Longitud L de las localizaciones que contienen. Los valores de la Latitud son -90º < φ < 90º y los de Longitud 0º< L<180º Este Oeste, a efectos de cálculo la Longitud se considera positiva al Este y negativa al Oeste En astronomía posicional es relevante tener en cuenta además la altura sobre el nivel del mar a la que se halla el observador. Según el Observatorio Astronómico Nacional, las coordenadas geográficas de Donostia/San Sebastián, son 43º de Latitud φ Norte y 01º de Longitud L Oeste, a una altura de 8 metros sobre el nivel del mar para la posición geográfica de la catedral del Buen Pastor. La diferencia en tiempo geométrico entre el meridiano de Greenwich y nuestro meridiano es de La Latitud Geodésica calculada para Donostia es 43º30 37 N 8

10 Coordenadas Horizontales o Acimutales Las coordenadas celestes de un astro tomando como plano de referencia el plano del horizonte son las coordenadas horizontales o acimutales. Están definidas por el Acimut o Azimut a y, la Altura h, o su complementaria la Distancia Cenital z. El Acimut es la longitud del arco medido sobre el Círculo del Horizonte entre los puntos cardinales Sur o Norte y la intersección del Círculo Vertical del astro con el del horizonte. En navegación, la dirección origen de coordenadas acimutales es el punto cardinal Norte, y aunque en astronomía, por tradición, la dirección origen es la dirección Sur, hoy en día es habitual considerar el Norte como dirección origen de coordenadas, como puede observarse en muchos tutoriales de astronomía, mapas celestes y aplicaciones informáticas. El sentido positivo de los valores de Acimut es el sentido horario o retrógrado. En el Cenit no se pueden determinar valores de Acimut. Los valores de Azimut son 0º < a < 360º. Los valores de la altura son -90º < h < 90º. Los astros con valores negativos en altura son invisibles al observador. La posición de un astro señalado en este sistema de coordenadas debe ir acompañada de la variable tiempo ya que a cada instante, y debido al movimiento diurno, las posiciones aparentes van variando, además no son coordenadas universales, ya que la Altura y Azimut de un astro es dependiente de las coordenadas geográficas de Latitud y Longitud de la localización del observador. 9

11 Coordenadas Ecuatoriales Horarias Las coordenadas celestes de un astro tomando como plano de referencia el Ecuador Celeste, son las Coordenadas Ecuatoriales. Las Coordenadas Ecuatoriales Horarias son un sistema de coordenadas celestes intermedias entre las Coordenadas Horizontales y las Coordenadas Ecuatoriales. Aunque su plano de referencia es el Ecuador Celeste Verdadero, son coordenadas locales, ya que el origen de coordenadas, el meridiano local, es un elemento de referencia fundamental Están definidas por el Ángulo Horario AH y la Declinación δ. La dirección OZ es el Polo Norte Celeste PNC. La dirección origen de los valores de AH es la intersección del Ecuador Celeste Verdadero y el Meridiano local o Circulo Horario que contiene el punto cardinal Sur. Los Círculos Horarios, también llamados meridianos del ángulo horario, proyectan en la Esfera Celeste visible para el observador, arcos perpendiculares al Ecuador Celeste que, pasando por los Polos Celestes, señalan el valor del AH de los astros que contienen. Con el movimiento diurno, todos los astros de la Esfera Celeste giran alrededor del eje del mundo, de manera que los astros contenidos en un círculo horario en un instante dado, recorrerán todos los demás círculos completando una vuelta en 24 horas, aunque, a pesar de su movimiento, mantienen su distancia angular respecto al Ecuador Celeste. 10

12 El sentido positivo del ángulo horario AH es el sentido horario o retrógrado, y sus valores se miden en horas, minutos y segundos, y son 0h<AH <24h. Los valores de declinación son -90º< δ < 90º. El ángulo horario AH de un astro es la diferencia entre el Tiempo Sidéreo 10 υ y la Ascensión Recta α de un astro. La Ascensión Recta del Sol en el Equinoccio de primavera es a = 0h El Angulo Horario del Sol determina el Tiempo Solar 11 La separación aparente entre los astros y sus movimientos sobre la Esfera celeste se miden en valores angulares. Los arcos y círculos se miden en grados, minutos y segundos de arco. La Tierra completa una vuelta de 360º en 24 horas, de manera que algunos círculos máximos pueden medirse también en tiempo geométrico en los que 1h = 15 º, 1m = 15 y 1s = 15. Coordenadas Ecuatoriales Absolutas Hasta ahora hemos visto sistemas de coordenadas topocéntricas, dependientes de la localización del observador, y que comunicadas a otro observador en otra localización, deberían ser transformadas a un sistema de coordenadas universal para que fuesen útiles. El sistema de coordenadas universal más habitual es el de las Coordenadas Ecuatoriales absolutas o ecuatoriales a secas. El plano de referencia es el Ecuador Celeste. Están definidas por la Ascensión Recta α y la Declinación δ. La dirección OZ es el Polo Norte Celeste. La dirección origen de los valores de α es el Punto Aries o Equinoccio Vernal γ. y su sentido positivo va en el sentido directo o antihorario. La Ascensión Recta se mide en horas, minutos y segundos de tiempo geométrico. Sus valores son 0h<α<24h. Los valores de δ se miden en grados positivos al Norte y negativos al Sur, y son -90º< δ < 90º. La AR del Sol en el Equinoccio de primavera es α = 0h y su Declinación δ = 0º Las coordenadas ecuatoriales pueden ser ecuatoriales medias de una época (por ej.: J2000), ecuatoriales medias de una fecha, o ecuatoriales verdaderas 12. Según la precisión que necesitemos y las perturbaciones que deseemos tener en cuenta como, las aberraciones anual y diurna, la paralaje, la refracción atmosférica, la velocidad de la luz y los efectos relativistas por la curvatura del espacio y las impredecibles oscilaciones por causas geofísicas, el sistema de coordenadas que utilicemos conllevara la conveniencia de tener en cuenta una serie de ajustes y correcciones. A partir de las Coordenadas Geométricas, una coordenadas que tienen como plano de referencia el ecuador medio o la eclíptica media de una época, por ejemplo la actual J2000, y en las que no se contemplan correcciones por perturbación alguna, iríamos definiendo las Coordenadas Astrométricas, también de una época, pero en las que se ajusta la corrección de las posiciones de los cuerpos del sistema solar teniendo en cuenta la distancia a éstos y la velocidad finita de la luz. 11

13 Las Coordenadas Medias de una fecha dada serían las Coordenadas Astrométricas de la Época más las correcciones hechas por precesión de los equinoccios hasta esa fecha dada, y estarían referidas al Equinoccio Medio de la Fecha. Las Coordenadas Verdaderas o Aparentes serían las que resultasen de aplicar las correcciones de nutación, refracción atmosférica, aberración anual y diurna a las Coordenadas Medias de una Fecha dada. Coordenadas Eclípticas Las Coordenadas Eclípticas son un sistema de coordenadas cuyo plano de referencia es el plano de la Eclíptica, es decir, el plano que contiene la trayectoria orbital de la Tierra. Sus coordenadas se definen por la Longitud λ y la Latitud β eclípticas. La dirección Oz es el polo eclíptico o polo norte de la eclíptica. La dirección origen de las coordenadas de Longitud Eclíptica λ es el punto Aries γ, ο Equinoccio Vernal, y sus valores se miden en grados. El sentido positivo de los valores de λ es el sentido directo o contrario a las agujas del reloj. La Longitud Eclíptica de un astro medida sobre la eclíptica es el ángulo entre el punto vernal y la proyección perpendicular del astro sobre la Eclíptica, o en el caso del Sol el centro de éste. Los valores de Latitud Eclíptica se miden también en grados respecto al plano de la eclíptica y son -90º< b < 90º, positivos al Norte y negativos al Sur José Antonio Carrasco Departamento de Astronomía de Aranzadi 12

14 Glosario 1.- El círculo sobre una esfera cuyo plano contiene al centro de la misma se llama círculo máximo. En la Esfera Celeste encontramos varios círculos máximos fundamentales como la Eclíptica y el Ecuador Celeste. Aquellos círculos que no contienen al centro de la esfera son círculos mínimos. 2.- La colatitud es el valor de la latitud 90º, su ángulo complementario. 3.- El Polo Norte Celeste PNC se halla directamente sobre el Polo Norte geográfico, a 90º del Ecuador Celeste. En el Polo Norte Celeste observamos la estrella polar o Polaris. El valor de su altura h sobre el horizonte permite determinar aproximadamente la latitud φ del lugar, que en Donostia es de unos 43º, y decimos aproximadamente porque Polaris no se encuentra exactamente en el polo norte celeste PNC, sino separada de él por una distancia polar p de unos ~40 minutos de grado, distancia que debido a la precesión varía con el tiempo. El valor mínimo de la distancia polar se dará en el año 2100 cuando alcance un valor de unos El valor de la Oblicuidad Eclíptica va disminuyendo lentamente a un ritmo de unos 47 por siglo debido a las perturbaciones planetarias sobre la órbita de la Tierra en un ciclo de unos años. La oblicuidad real en cualquier época es la suma de la oblicuidad media y la nutación en oblicuidad. 5.- Los círculos horarios o Meridianos del Angulo Horario, son círculos máximos sobre las Esfera Celeste perpendiculares al Ecuador Celeste 6.- De acuerdo con la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein, no existe un tiempo absoluto tal como es considerado en la mecánica de Newton, ni tampoco un marco de referencia absoluto. Las leyes físicas son iguales en cualquier sistema de referencia independientemente de la velocidad con la que se muevan uno respecto al otro. Por otro lado, según la Teoría de la Relatividad General, la gravedad es una propiedad geométrica del espaciotiempo, por lo que todo lo que se desplaza por éste, tanto la materia como la radiación electromagnética, lo hace siguiendo curvas geodésicas, y está sometido a la atracción gravitatoria. La consecuencia de todo esto es que los relojes atómicos instalados en satélites y sondas espaciales muestran estar afectados en su sincronización y exigen tener en cuenta estos efectos relativistas en su rendimiento operativo. 7.- La Precesión de los equinoccios o precesión general, es el movimiento de los equinoccios a lo largo de la eclíptica, resultado de los movimientos combinados del ecuador causados por la Luna y al Sol (precesión lunisolar), y de la eclíptica, causados por los planetas (precesión planetaria). La precesión era un fenómeno conocido desde que Hiparco la observó en el siglo II a.c. pero cuya causa era desconocida hasta que Newton la explicó como el movimiento de rotación alrededor de su eje de simetría que experimenta la Tierra en revolución al exponerse a los pares de fuerza de la gravedad del Sol y de la Luna. 8.- La Nutación es una oscilación periódica del polo de la Tierra alrededor de su posición media en la Esfera Celeste, causadas por la atracción gravitatoria del Sol y de la Luna sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra. Es causa de la periódica variación en la posición de las estrellas, observada ya en el siglo XVIII por James Bradley, superponiéndose al efecto de precesión de los equinoccios y a la paralaje anual. Bradley midió una amplitud de unos 17 en un periodo de 18,6 años, coincidente con el periodo de revolución de la línea de nodos de la Luna por la Eclíptica. Hay además otras oscilaciones menores con periodos de apenas unos días. 9.- Los parámetros del elipsoide propuestos por el Earth Rotation and Reference System Service (IERS), para el año 2000, fijan un radio ecuatorial de 6378,1366 km, un radio polar de 6356,7519 km, y un achatamiento 286, El Tiempo Sidéreo es el tiempo medido tomando como referencia el tránsito de una estrella por el meridiano local. Su valor es el del Angulo Horario del Punto Vernal. La Hora Sidérea equivale a la suma del Angulo Horario y la AR de cualquier cuerpo celeste, por lo que la AR de los cuerpos que cruzan el meridiano local nos da la Hora Sidérea Local para ese instante El Tiempo Solar es el tiempo medido entre los intervalos de tránsito del Sol por los meridianos. El tiempo que muestra un reloj de sol es un Tiempo Solar Aparente, en el que el AH del sol no es uniforme, por lo que éste último puede llegar a estar hasta 15 minutos adelantado o retrasado respecto al Tiempo Solar Medio, el que marcarían los relojes mecánicos (digitales o atómicos) actuales El plano del Ecuador Celeste Verdadero o Ecuador Verdadero de la Fecha, es perpendicular a la dirección del Polo Celeste de Efemérides (CEP Celestial Ephemeris Pole). 13

15 Bibliografía GALADÍ, David: Astronomía General, Teoría y Práctica. Omega. Barcelona, 2001 ABAD, A.; DOCOBO, J.A.; ELIPE, A.: Curso de Astronomía. Prensas Universitarias. Zaragoza, 2002 GIL CRUZ, Antonio José; RODRÍGUEZ CADEROT, Mª de Gracia.: Problemas Resueltos de Astronomía. Equipo Sirius. Madrid 2000 ÉPHÉMÉRIDES ASTRONOMIQUES, Connaissance des Temps. Bureau des Longitudes 2007 BRUMBERG, V.A.; BRETAGNON, P.: Systèmes de Référence Espatio-Temporels Journées 1991 RIDPATH, Ian: Diccionario de Astronomía. Oxford-Complutense