Técnica de verificación de instrumentos de medición por coordenadas portátiles basada en plataforma multi-registro

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1 Asociación Española de Ingeniería Mecánica XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Técnica de verificación de instrumentos de medición por coordenadas portátiles basada en plataforma multi-registro A. Brau, J. Santolaria, R.M. Gella, L. Vila, J.J. Aguilar Dpto. Ingeniería de Diseño y Fabricación, C.P.S. Universidad de Zaragoza, C/ María de Luna no3, (Spain). Telf agusba2003@gmail.com Resumen En la actualidad, se observa un notable incremento en el uso de los equipos de medir por coordenadas portátiles en las industrias manufactureras, aeroespaciales, de energía, de transportes, y otras. Este incremento se debe principalmente a la flexibilidad de estos equipos para realizar mediciones de gran complejidad y a su bajo coste comparado con el de las máquinas de medir por coordenadas (MMC) tradicionales. Actualmente, las técnicas utilizadas en procedimientos de identificación de parámetros cinemáticos o procedimientos de verificación en este tipo de equipos se basan en la captura de datos con el instrumento de medida de un objeto patrón calibrado, como por ejemplo una barra patrón de esferas, dispuesto en varias posiciones dentro del volumen de medida del equipo con el fin de cubrir gran parte de su espacio de trabajo. El hecho de colocar el patrón alrededor del instrumento de medida, hace del procedimiento de verificación un proceso tedioso y de excesiva duración, además de ser necesario el uso de soportes que permitan posicionar de manera rígida el patrón en distintas alturas y orientaciones respecto al equipo a verificar. En este trabajo se presenta el diseño de una plataforma multi-registro para mejorar las técnicas de verificación e identificación de parámetros en instrumentos de medición por coordenadas portátiles. Se presentan sus componentes mecánicos y la función de los sensores capacitivos utilizados con el fin de alcanzar la repetibilidad y precisión requeridas en este tipo de procedimientos. Finalmente se muestra la contribución de la plataforma multi-registro como base del equipo de medida (brazo articulado de medición por coordenadas y laser tracker) en la simplificación de los procesos de verificación e identificación de parámetros, al reducirse considerablemente el elevado número de posiciones en que se debe colocar el patrón. INTRODUCCIÓN En la actualidad, los procesos de fabricación industrial tienen que satisfacer tolerancias de diseño cada vez más ajustadas. Esto, sumado a la gran automatización de los procesos en los últimos tiempos, hace indispensable contar con métodos y equipos de medida que permitan medir de forma rápida garantizando el cumplimiento de las tolerancias especificadas del producto [1]. Entre los equipos de medida más utilizados en la industria se encuentran las máquinas de medir por coordenadas (MMC) tradicionales, las cuales debido a su tamaño y alto coste no siempre son una alternativa viable en los procesos de fabricación. En años recientes se ha incrementado considerablemente el uso de equipos de medida portátiles en los procesos industriales debido a su gran flexibilidad para realizar mediciones de gran complejidad y su bajo coste comparado con las MMC. Algunas desventajas que presentan los equipos portátiles tales como los brazos articulados de medir por coordenadas (BAMC) ó laser trackers residen en las técnicas de procedimientos de verificación y optimización de parámetros. Éstas técnicas se basan en la captura de datos con el instrumento de medida de un objeto patrón calibrado, como por ejemplo una barra patrón de esferas ó un tetraedro patrón de esferas, dispuesto en varias posiciones dentro del volumen de medida del equipo con el fin de cubrir gran parte de su espacio de trabajo. El hecho de colocar el patrón alrededor del instrumento de medida, hace del procedimiento de verificación un proceso tedioso y de excesiva duración, además de hacer necesario el uso de soportes que permitan posicionar de manera rígida el patrón en distintas alturas y orientaciones respecto al equipo a verificar. Ejemplos de estos procedimientos son la norma ASME B y la recomendación técnica VDI 2617_parte 9, ambas sobre brazos de medida o la norma ASME B sobre verificación de láser tracker. En un trabajo anterior a la presente comunicación se

2 A.Brau et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 2 compararon diferentes técnicas de identificación de parámetros utilizando palpadores autocentrantes activos y pasivos [2], obteniendo una reducción del tiempo de convergencia en el algoritmo de identificación y resultados de repetibilidad aceptables. Sin embargo, la necesidad de simplificar las técnicas de verificación e identificación de parámetros para mejorar su uso en la industria continúa siendo tema de investigación. En este trabajo se presenta el diseño de una plataforma multi-registro para mejorar las técnicas de verificación e identificación de parámetros en instrumentos de medición por coordenadas portátiles. Se presentan sus componentes mecánicos [3-5] y la función de los sensores utilizados con el fin de alcanzar la repetibilidad y precisión requeridas en este tipo de procedimientos. Finalmente se muestra la contribución de la plataforma multi-registro como base del equipo de medida (brazo articulado de medición por coordenadas y laser tracker) en la simplificación de los procesos de verificación e identificación de parámetros, al reducirse considerablemente el elevado número de posiciones en que se debe colocar el patrón. COMPONENTES DE LA PLATAFORMA MULTIREGISTRO Como se mencionó en el apartado anterior, el propósito de la plataforma multiregistro es la simplificación de los procedimientos de verificación e identificación de parámetros, reduciendo el número de posiciones en que debe ser colocado el objeto patrón. La plataforma multiregistro está compuesta de una parte fija o base y una parte que gira sobre ella o placa móvil como se ilustra en la Fig.(1). Fig.1. a) Parte móvil de plataforma multiregistro. b) Parte fija de plataforma multiregistro. La placa móvil utiliza un mecanismo de elevación manual que le permite girar cada 60º con respecto a la placa fija, lo que hace posible colocar la placa móvil en 6 posiciones diferentes con respecto a la placa fija. Para poder referenciar cada una de estas posiciones se utilizan acoplamientos cinemáticos de cilindros y esferas de acero dispuestos a 60º y 120º respectivamente. En la Fig. 2 se muestran los 6 cilindros de 18mm de diámetro y 30mm de longitud solidarios a la placa fija y el grupo de 3 pares de esferas solidarias a la placa móvil. Con el fin de poder colocar, orientar y atornillar los acoplamientos cinemáticos, se diseñaron asientos de forma V y asientos cónicos para la plataforma fija y móvil respectivamente. El diseño de los acoplamientos cinemáticos se basó en un trabajo de investigación anterior donde se diseño un cubo patrón de calibración utilizando acoplamientos cinemáticos [6]. Basándonos en este diseño se decidió que tanto los cilindros como las esferas se insertaran la mitad de su altura en la parte fija y móvil respectivamente; esto es, la longitud de sus radios. En la Fig. 3 se ilustra la vista frontal de los acoplamientos cinemáticos, donde R 1 y R 2 son los radios de la esfera y cilindro respectivamente, α es el ángulo que se forma desde la superficie de la parte fija hasta la recta que une los centros del cilindro y la esfera, M es la distancia vertical del triángulo rectángulo que se forma entre los centros de cilindro y esfera y X es la diferencia entre el parámetro M y el radio R 2.

3 Técnica de verificación de instrumentos de medición por coordenadas portátiles basada en plataforma 3 Fig.2. Vista de los acoplamientos cinemáticos Fig. 3. Variables a definir en el diseño de acoplamientos cinemáticos. Para encontrar el valor de las variables deseadas, primero le asignamos valores iniciales a los radios del cilindro y la esfera, R 1 y R 2 respectivamente, y a Y. Analizando la Fig. 3 podemos establecer las siguientes igualdades en las Ecs.(1) y (2): Sustituyendo la Ec. (1) en la Ec. (2) obtenemos: X M R 2 (1) M ( R R ) ( R Y) (2) X R (2 R R ) Y (2 R Y) R (3) Una vez calculado el valor de X, podemos encontrar α por medio de la Ec. (4): arcsen(( R Y) ( R R )) (4) Se determinó experimentalmente que los valores más adecuados están dados por: R 1 =10mm, R 2 =9mm y Y=3.43mm. Al sustituir estos valores en las ecuaciones anteriores se obtuvieron los valores M=13.44mm, X=4.44mm y α=43.17º. Mecanismo de elevación de placa móvil Con la disposición de acoplamientos cinemáticos de registro explicada en el apartado anterior, es posible posicionar la placa móvil en seis posiciones diferentes con respecto a la base, siendo los únicos elementos de apoyo los acoplamientos cinemáticos. Las seis posiciones de la placa superior respecto a la inferior son intercambiables por el usuario. El cambio de posición se logra por medio de un sistema de elevación mecánico basado en un sinfín de paso alto, dos barras de acero con movimiento horizontal y dentro de cada una de las barras, se alojan dos esferas de 13mm, las cuales se encuentran debajo de unos rodamientos de bolas sobresaliendo por un agujero cilíndrico en el centro del asiento de esos rodamientos como se ilustra en las Figs. 4 y 5.

4 A.Brau et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 4 Fig. 4. Tornillo sinfín y barras de acero del sistema de elevación mecánico. Fig. 5. Detalle de vista de la barra, esfera y rodamiento de bola del sistema de elevación mecánico. La separación de la placa móvil se obtendrá al girar el tornillo sinfín 180º, lo que provocará un desplazamiento lineal de 43 mm de las dos barras. El alojamiento de las bolas en la barras (Fig. 5) tiene una pendiente, de manera que al desplazarse horizontalmente las barras, las esferas suben o bajan por la barra y el alojamiento cilíndrico, empujando a los rodamientos de bolas y elevando o descendiendo la plataforma superior, separando los acoplamientos cinemáticos y permitiendo que la placa móvil pueda girar manualmente sobre el eje Z para hacia una nueva posición. La Fig. 6a muestra la plataforma en posición cerrada y la Fig. 6b muestra la plataforma en posición abierta.

5 Técnica de verificación de instrumentos de medición por coordenadas portátiles basada en plataforma 5 Fig.6a. Plataforma multiregistro en posición cerrada. 6b. Plataforma multiregistro en posición abierta, lista para girar manualmente hacia otra posición. Sistemas de rotación y descenso de placa móvil Una vez que la placa móvil es elevada, ésta puede rotar alrededor de su eje central. Esto se consigue por medio de rodamientos esféricos, los cuales son guiados por un anillo en forma de rodadura (Fig. 7) que asegura un movimiento rotacional. Debido a que los acoplamientos cinemáticos son colocados cada 60º, la placa móvil se rotara 60º para cada nueva posición, para posteriormente, descender acoplando perfectamente los acoplamientos cinemáticos. Figura 7. Vista del anillo en forma de rodadura. Cuando la placa móvil se haya girado manualmente los 60º, el tornillo sinfín se girará 180º de regreso, lo que ocasionará que las barras así como las esferas y los rodamientos esféricos regresen a su posición inicial, posicionando la placa móvil en posición cerrada como se ilustra en la Fig. 6a. Para asegurarse que la placa móvil se ha girado 60º, se agregan 3 bulones de registro atornillados a la placa fija con sus respectivos alojamientos en la placa móvil. Cuando la placa móvil desciende, los bulones de registro deberán quedar dentro de los alojamientos, ya que en caso de no ser así, la rotación no sería exactamente de 60º por lo que se tendría que subir de nuevo la placa móvil y completar la rotación hasta que los bulones de registro encajen perfectamente en los alojamientos como se puede observar en la Fig. 8.

6 A.Brau et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 6 Figura 8a. Vista de pata con plataforma abierta. 8b) Vista de pata con plataforma cerrada. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE PLATAFORMA MULTIREGISTRO Para realizar la calibración de la plataforma multiregistro se requiere poder medir la posición de la plataforma con una resolución mayor a la obtenida mecánicamente con los acoplamientos cinemáticos (±0,5 µm). En el diseño de la plataforma se propone el uso de 6 sensores capacitivos de resolución nanométrica, los cuales nos permitirán conocer con mayor precisión la posición de la plataforma. Tres de los sensores están dispuestos axialmente y los otros tres en dirección tangencial respecto al eje de giro, de tal manera que las lecturas de los sensores nos permitan corregir la repetibilidad obtenida mecánicamente. En la Fig. 9 se ilustra el posicionamiento de un sensor con su respectivo target. Fig. 9a y 9b. Vista de sensores capacitivos colocados verticalmente y horizontalmente con sus respectivos targets. Además de las lecturas de los sensores capacitivos, en el procedimiento de calibración de la plataforma, es necesario determinar las matrices de transformación que nos relacionen el sistema de referencia de la placa móvil en cada una de las seis posiciones con el sistema de referencia global de la placa fija. Para establecer los

7 Técnica de verificación de instrumentos de medición por coordenadas portátiles basada en plataforma 7 sistemas de referencia, se realizaron tres agujeros tanto en la placa móvil como en la fija, en cada uno de los cuales se fijó una esfera de 10 mm (Fig. 10). La medición de estas esferas con una MMC nos permite determinar los sistemas de referencia de ambas placas y obtener los parámetros de las matrices de transformación entre ambos sistemas, que son de gran importancia en el procedimiento de calibración. Fig. 10. Esferas en la placa fija y móvil para la determinación de los sistemas de referencias nominales y global. El objetivo final de la calibración de la plataforma multiregistro es determinar una matriz que a partir de las lecturas de los sensores capacitivos nos permita conocer la matriz de transformación del sistema de referencia de la placa móvil al sistema de referencia de la placa fija durante los procedimientos de verificación y calibración de aparatos de medida portátil. Así pues, el proceso de calibración de la plataforma multiregistro consta de los siguientes pasos: 1. Selección de posición de referencia (en nuestro caso será la primera vez que posicionemos la placa móvil en la posición 1) y medición de sistema de referencia (SR) global de la plataforma en esa posición, guardando tanto las lecturas obtenidas por los sensores capacitivos en esa posición como los parámetros de la matriz de transformación del SR de la posición de referencia al SR global (ángulos de rotación y parámetros de translación). 2. Una vez que se ha definido la posición de referencia, se levanta y se baja n veces la placa móvil en esa posición, tomando en cada repetición la lectura de los sensores capacitivos y estableciendo nuevamente el sistema de referencia de la posición 1, así como los parámetros de la matriz de transformación. 3. Girando la placa móvil a cada una de las 5 posiciones restantes, se realiza en cada una de ellas las mismas operaciones que en la posición Una vez que se concluye el proceso de la toma de datos en las 6 posiciones nominales, se determinan las matrices de corrección de posición respecto a cada una ellas de las n repeticiones diferentes tomadas en cada una de las 6 posiciones. 5. A partir de las lecturas de los 6 sensores capacitivos y los parámetros geométricos de las matrices de transformación de corrección, se planteará un sistema de ecuaciones sobredeterminado que nos permitirá encontrar, por medio del método mínimos cuadrados, la matriz antes mencionada. Una vez concluido el procedimiento anterior, se dispondrá de una plataforma de posicionamiento calibrada con la precisión suficiente como para llevar a cabo procedimientos de calibración o verificación de instrumentos de medida portátiles. Para ello, la placa móvil tendrá la capacidad de alojar las bases de equipos de medida portátil, como se muestra en la Fig. 11, como por ejemplo un brazo articulado de medición por coordenadas (AACMM), láser traker (LT), láser scanner (LS), Láser rádar (LR) o instrumentos de medida sin contacto 3D como los sistemas basados en triangulación o proyección de patrones de luz estructurada. En cada caso, el diámetro de la plataforma estará en función del tamaño de la base del instrumento a verificar.

8 A.Brau et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 8 Fig. 11. Brazo articulado de medir por coordenadas montado sobre plataforma multiregistro. PROCEDIMIENTO DE VERIFICACIÓN DE EQUIPOS PORTÁTILES Los procedimientos de verificación para instrumentos portátiles de metrología persiguen la obtención del error de medida máximo de un equipo recogiendo la mayor cantidad posible de influencias sobre el error final en base a sus características constructivas o funcionales. Bien sea por verificación de precisión nominal, para un procedimiento de aceptación en un contrato de compraventa del equipo, o como procedimiento de control periódico del funcionamiento y capacidad de medida de un instrumento, estos procedimientos arrojan el error de medida máximo esperable en las medidas realizadas con un instrumento a partir de su comparación con valores geométricos materializados por un patrón calibrado. Como se menciono anteriormente, los procedimientos de verificación estándar para equipos portátiles de metrología se basan en la captura de datos con el instrumento de medida de un objeto patrón calibrado (como una barra de bolas o una barra de alojamientos cónicos) dispuesto en varias posiciones dentro del volumen de medida del equipo. Existen diferencias en los procedimientos en función del tipo de equipo y de los ensayos necesarios para determinar fuentes de error de cada una de sus características particulares, aunque su característica común es el posicionamiento de patrones a su alrededor manteniendo fija la base del instrumento de medida. La necesidad de utilizar soportes que fijen los patrones en cada una de las posiciones necesarias para cubrir el espacio de trabajo del instrumento de medición, convierte el proceso de toma de lecturas en un trabajo costoso que requiere de elementos auxiliares y de mucho tiempo. El uso de la plataforma multiregistro en procedimientos de verificación de equipos portátiles simplifica de manera drástica el proceso, de modo que es posible realizar la verificación del equipo con pocas mediciones. En este caso, y en base a la alta precisión de la plataforma, el objeto patrón (preferiblemente un tetraedro patrón con esferas en sus extremos), permanecerá fijo en una ubicación dentro del volumen de medida del equipo durante todo el proceso, de modo que se evita el elevado número de cambios de posición, el uso de patrones de diferente longitud y el uso de soportes. De este modo el procedimiento de verificación consistirá básicamente en: 1. Montaje del equipo sobre la plataforma multiregistro. 2. Posicionamiento de la plataforma en la posición 1. Mediante la lectura de los sensores capacitivos y la matriz obtenida en el proceso de calibración, será posible relacionar el SR actual de la posición 1 con el SR global de calibración de la placa fija.

9 Técnica de verificación de instrumentos de medición por coordenadas portátiles basada en plataforma 9 3. Obtención de la relación geométrica entre el SR del equipo portátil y el SR global de la plataforma. 4. Medición de las n esferas del objeto patrón (4 esferas para un tetraedro) fijo en una posición. 5. Giro de la plataforma a otra posición y con la lectura de los sensores capacitivos y la matriz obtenida en el proceso de calibración, determinación de la relación geométrica entre el SR actual de la posición 2 con el SR global de la placa fija. 6. Medición de las n esferas del objeto patrón (4 esferas para un tetraedro). 7. Repetir los pasos 5 y 6 para cada una de las seis posiciónes de la plataforma. Debido a que se conocen con precisión las relaciones geométricas de las posiciones de la placa móvil con respecto a su sistema de referencia global y por otro lado la relación entre la placa fija y el sistema de referencia del equipo de medida, es posible expresar las coordenadas medidas de los centros de las esferas del patrón (o punto característico en cualquier otro tipo de patrón que se use) en sistema de referencia global de la plataforma para las diferentes posiciones (de modo que se tiene una situación matemáticamente equivalente a aquella en la que se mueve el patrón y se deja fijo el instrumento). Además de las distancias materializadas físicamente por el patrón en las diferentes posiciones de la plataforma, será posible definir en sistema de referencia global distancias virtuales entre coordenadas del patrón expresadas en sistema de referencia global de la plataforma, lo que permite cubrir un volumen extenso de trabajo del equipo, como se ilustra en la Fig. 12. Se definirá de este modo el error de medida como la diferencia entre el valor nominal de cada una de las distancias y el valor medido. Fig. 12. Representación de las distancias reales y virtuales obtenidas con plataforma mutliregistro CONCLUSIONES En este trabajo se presenta el diseño de una plataforma multiregistro, así como de los sistemas mecánicos acoplamientos cinemáticos, sistemas de elevación, descenso y rotación- que se utilizan para alcanzar la repetibilidad de posicionamiento de la plataforma necesaria para ser utilizada en los procesos de calibración y verificación de los equipos portátiles. Además, se describen tanto el proceso de calibración de la plataforma multiregistro como el proceso de verificación de equipos portátiles, y como el uso de las lecturas de los sensores capacitivos ayuda a mejorar la repetibilidad de posicionamiento mecánico de la plataforma. Finalmente se demuestra la ventaja principal de utilizar la plataforma multiregistro sobre los métodos tradicionales actuales de procedimientos de verificación.

10 A.Brau et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 10 AGRADECIMIENTOS Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el Gobierno Mexicano a través del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT). REFERENCIAS [1] I. Kovac, A. Frank, Testing and calibration of coordinate measuring arms, Precis. Eng., 25 (2001), [2] J. Santolaria, A. Brau, J. Velázquez, J.J. Aguilar. A self-centering active probing technique for kinematic parameter identification and verification of articulated arm coordinate measuring machines, Measurement Science & Technology, 21, , 11pp. [3] A. Slocum. Kinematic couplings: A review of design principles and applications, International Journal of Machine Tools & Manufacture, doi: /j.ijmachtools [4] T.W. Ng. Evaluation of kinematic coupling stability via centroid tracking of a lighted pinhole, Precis. Eng., 33 (2009), [5] A.J. Hart, A. Slocum, P. Willoughby. Kinematic coupling interchangeability, Precis. Eng., 28 (2004), [6] J.A. Yagüe, J.A. Albajez, J. Velazquez, J.J. Aguilar. A new out-of-machine calibration technique for passive contact analog probes, Measurement, Volume 28, Issue 4, (2009),