PRÁCTICA Nº 8. FUERZA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO

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1 PRÁCTICA Nº 8. FUERZA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO OBJETIVOS Describir la trayectoria seguida por un rayo de electrones en presencia de capos eléctricos generados por potenciales continuos y alternos. Analizar el coportaiento de una carga eléctrica en oviiento, bajo la influencia de un capo agnético unifore y deterinar cuantitativaente la carga específica ( q ) de los electrones. FUNDAMENTO TEÓRICO Capo Eléctrico Un capo es una agnitud física que se puede asociar a cada región del espacio. El odelo de capo supone que el espacio que rodea una carga está lleno de algo llaado Capo Eléctrico E, que no ocupa sólo un punto individual sino que existe en todos los puntos del espacio de anera siultánea. El capo eléctrico se visualiza coo una característica del espacio debida a la presencia de una distribución de carga. El vector capo eléctrico en un punto del espacio se define coo la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de prueba situada en ese punto dividida por la agnitud de dicha carga. Sus unidades son E. F E q 0 (1) Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 1

2 F q E F q E E Figura 8.1. Sentido de la fuerza producida por un capo eléctrico sobre una carga positiva y sobre una carga negativa. -q F S F E E +q F v0 F E E Figura 8.. Capo Eléctrico generado por cargas puntuales positivas y negativas. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández

3 Observe que tanto en la figura 8.1 coo en la figura 8., la dirección de la fuerza sobre una carga positiva en presencia de un capo eléctrico es siepre igual a la dirección del capo, ientras que el sentido de la fuerza sobre una carga negativa es siepre opuesto a la dirección del capo. Esto se cuple siepre sin iportar el signo de la carga que genere el capo eléctrico en esa región del espacio. Ley de Coulob Los experientos realizados por Charles Coulob ( ) utilizando la balanza de torsión deostraron que la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas es: q q F k rˆ e 1 c 1 r1 1 () La ecuación () nos perite calcular la fuerza eléctrica que la carga q 1 produce sobre q. Esta fuerza eléctrica puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo de las cargas. _ ˆr 1 F 1 q + ˆr 1 F 1 _ q q 1 _ q 1 Figura 8.3. Relación entre el vector fuerza eléctrica y el vector posición unitario. De acuerdo a la Ley de Coulob, si deseaos calcular el capo eléctrico en un punto del espacio a una distancia r de una carga puntual q, la ecuación (1) quedaría coo: Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 3

4 q E k ˆ c r r (3) Donde k c es la constante de Coulob, cuyo valor es la peritividad del espacio libre 1 kc ; k N C 9 c 9 10 o en función de 1 C N ; y ˆr es el vector unitario radial que define la dirección del capo, cuya dirección dependerá del signo de la carga que genere el capo eléctrico (alejandose de la carga si ésta es positiva o acercandose a la carga si ésta es negativa). Retoando la reelación entre el capo eléctrico y el potencial eléctrico EV (práctica N 3), se obtiene: V E r (4) En la ecuación (4), V representa el potencial eléctrico producido por una carga puntual. Relaciones Energéticas en un Capo Eléctrico Considere un electrón que se ueve en un capo eléctrico coo el producido en un tubo de rayo electrónico filifore con una diferencia de potencial entre ánodo y cátodo V coo el ostado en la figura 8.4. ánodo V cátodo filaento 6.3V AC Figura 8.4. Conjunto cátodo-ánodo o cañón electrónico. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 4

5 El electrón al hacer el recorrido del cátodo (placa negativa) al ánodo (placa positiva) adquiere una energía cinética igual a: 1 v qv 0 (5) Donde: V = Voltaje anódico. v 0 =Velocidad del electrón. q = Carga del electrón. = Masa del electrón. Despejando la velocidad del electrón se obtiene: v 0 q V (6) En esta ecuación q representa la carga especifica del electrón, la cual tiene un valor de C. Por lo tanto, conociendo esta relación y idiendo el voltaje anódico kg se puede deterinar la velocidad del electrón a partir de la ecuación (6) Moviiento de una Carga Eléctrica en un Capo Eléctrico Unifore De la ecuación (1) se obtiene que la fuerza eléctrica es F e q E. La segunda Ley de Newton nos dice F a. En presencia del capo eléctrico la única fuerza que actúa sobre una carga en oviiento es la fuerza eléctrica, ya que la fuerza gravitatoria (peso) es despreciable por los valores tan pequeños de asa que tienen las partículas cargadas. De esta fora se obtiene: Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 5

6 qe q E a o a (7) Resulta interesante estudiar el oviiento de una carga positiva a través del capo eléctrico que ocupa una región liitada del espacio.dispareos la partícula en la dirección perpendicular al capo eléctrico, con velocidad inicial v 0. y C O v 0 A B α v d x b L S Figura 8.5. Trayectoria de una carga positiva por un capo eléctrico unifore. Si el capo eléctrico es unifore la aceleración experientada por la carga será constante, así que aplicaos las ecuaciones de cineática en dos diensiones. La trayectoria descrita por la partícula positiva a través del capo es una parábola. Después de cruzar el capo la partícula readquiere un oviiento rectilíneo unifore, pero con una velocidad v diferente en ódulo y dirección. Decios entonces que el capo eléctrico ha producido una desviación edida por el ángulo. Para el oviiento de la partícula dentro del capo, las ecuaciones serán: Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 6

7 x x v t 0 0x at y y0 v0y t v v at y 0 y (8) Fuerza Magnética sobre una Carga Eléctrica Cuando una partícula cargada se desplaza dentro de la región donde existe un capo agnético unifore, sobre ella actúa una fuerza agnética de la fora ostrada en la ecuación (9) y el oviiento está deterinado por las Leyes de Newton. F qv B (9) La agnitud de esta fuerza será: F qv B sen (10) representa el enor ángulo coprendido entre el ventor velocidad v y el vector capo agnético B. La unidad del capo agnético en el SI es el weber por etro cuadrado wb, tabién denoinado teslat. La dirección de la fuerza agnética se obtiene por la regla de la ano derecha, para una carga positiva será el obtenido al ultiplicar v B, y sobre una carga negativa su dirección será opuesta a la obtenida ultiplicando v B. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 7

8 F Figura 8.6. Dirección de la fuerza agnética sobre una carga positiva. Si una carga positiva se ueve con una velocidad perpendicular a un capo agnético unifore, debido a que la fuerza es siepre perpendicular a la velocidad, su efecto sobre la carga es cabiar la dirección de la velocidad pero no su ódulo, resultando así un oviiento circular unifore coo se uestra en la figura 8.7. B F Figura 8.7. Trayectoria circular de una carga que se ueve perpendicularente a un capo agnético unifore. La carga ostrada en el figura 8.7, e ueve en el sentido contrario a las agujas del reloj. Si la carga fuese negativa, oviéndose con la isa velocidad y en presencia del iso capo, su oviiento sería en el sentido de las agujas del reloj. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 8

9 La fuerza que actúa sobre la carga es F qv B, en todo oento la fuerza y la velocidad son perpendiculares, por lo que sólo existirá fuerza noral, razón por la cual la trayectoria descrita es una circunferencia de radio R. v Coo la aceleración noral es a n, aplicando la segunda Ley de Newton resulta: R v q v B an ; q v B R Despejando el radio de la trayectoria circular: R v qb (11) Puesto que v w R, teneos que w v, sustituyendo la ecuación (11) en esta R relación nos queda que la velocidad angular de la partícula es: w qb (1) La ecuación (1) nos indica que la velocidad angular es independiente de la velocidad lineal y depende solaente del cociente q y del capo B. Esta expresión da el ódulo de w pero no su sentido, si quereos hallarlo, utilizareos las ecuaciones: a W V y F a n w v q v B q w v v B Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 9

10 q w v B v Lo que iplica que: q w B (13) El signo enos indica que el vector velocidad angular tiene sentido opuesto a B cuando la carga en oviiento es positiva y el iso sentido cuando la carga es negativa. + w - w B Figura 8.8. Trayectorias circulares para cargas positivas y negativas en un capo agnético unifore. Si la carga se ueve inicialente en una dirección que no es perpendicular al capo agnético, podeos descoponer la velocidad en sus coponentes paralela y perpendicular al capo agnético; la coponente paralela peranece constante y la perpendicular cabia continuaente de dirección a la velocidad pero no de agnitud. El oviiento es entonces la resultante de un oviiento circular unifore en la dirección del capo con velocidad angular dada por la ecuación (13). La trayectoria descrita por la carga será una hélice coo se uestra en la figura 8.9. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 10

11 Figura 8.9. Trayectoria helicoidal de un electrón que se ueve oblicuaente respecto a un capo agnético unifore. Se define el paso de la hélice coo la distancia que ella avanza cuando la partícula ha girado 360. Puesto que el capo es unifore, la partícula no experienta cabios de energía y el oviiento es unifore en la dirección del capo. El paso será: Paso V T (14) Donde: V = Coponente de la velocidad paralela al capo T = Período. El cual se puede hallar de T. W El radio de la trayectoria circular dependerá ahora sólo de la coponente de la velocidad perpendicular al capo, por lo que la ecuación (11) quedará coo: R v qb (15) A continuación se describe el funcionaiento del equipo utilizado en la práctica. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 11

12 Tubo de Rayos Filifore con Bobinas de Helholtz Este aparato perite edir la relación carga/asa (e/) del electrón. Un esquea del aparato se uestra en la figura Los electrones se aceleran ediante un voltaje acelerador conocido. Un par de bobinas de Helholtz producen un capo agnético aproxiadaente unifore en la zona central, que fora un ángulo recto con el haz de electrones. Este capo agnético hace que el haz de electrones siga una trayectoria circular. Figura Tubo de Rayos Filifore con Bobinas de Helholtz. En la figura 8.11 se uestra un esquea básico del aparato. Figura Esquea básico del aparato. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 1

13 El aparato consta de: 1. Tubo a baja presión: lleno con helio ( He ) a una presión de 10- Hg. Contiene en su interior un cañón de electrones que origina el haz de electrones. El haz de electrones deja una traza visible en el tubo, porque algunos de los electrones colisionan con los átoos de He, que son excitados y entonces radian luz visible.. Cañón de electrones: que eite un haz fino de electrones al calentar su cátodo. Los electrones son acelerados por un potencial aplicado entre el cátodo y el ánodo. La grilla es antenida positiva con respecto al cátodo y negativa con respecto al ánodo. Esto ayuda a enfocar el haz de electrones. Nota: El voltaje del calentador del cañón de electrones nunca debe exceder 6.3 voltios. Voltajes altos quearan el filaento y destruirán el tubo. Figura 8.1. Tubo de baja presión y cañón de electrones. 3. Bobinas de Heloltz: que consiste en una pareja de bobinas idénticas colocadas paralelaente con una distancia entre ellas igual al radio de cada una. De esta anera se consigue un capo agnético uy unifore en la zona central. Las bobinas de Helhotz de este dispositivo tienen un radio y separación de 15 c y 130 vueltas cada una. El capo agnético producido por las bobinas es proporcional a la corriente que circula por ellas. 4. Panel de control del dispositivo: forado por las fuentes de voltaje detalladas a continuación: Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 13

14 Fuente de bajo voltaje de 6 a 9 VDC (voltios de corriente directa) y 3 A de corriente áxia. La oscilación en el valor de V debe ser <1%, para que las bobinas de Helholtz proporcionen un capo agnético constante en el tiepo. Fuente calentadora de 6.3 VDC o VAC (voltios de corriente alterna) para calentar el filaento. Fuente de alto voltaje de 150 a 300 VDC para el potencial acelerador. 5. Espejo con escala étrica: situada en la parte de atrás de las bobinas de Helholtz. Es iluinada por la luz radiada desde el haz de electrones. Sirve para edir el radio de la trayectoria del haz sin error de paralaje. Tubo de Desviación Con este tubo se estudiará el efecto de un capo eléctrico producido por dos placas paralelas sobre una carga en oviiento, dejando claro que con este tubo tabién se puede estudiar el efecto de un capo agnético sobre una partícula en oviiento, pero los resultados son ás iprecisos, llegando a coeterse errores por encia del 0%, por este otivo utilizareos el tubo de rayo filifore para la parte de capo agnético, el cual es ucho ás preciso. El tubo de desviación está forado por un atraz de vidrio de 140 de diáetro aproxiadaente en cuyo interior se encuentran los siguientes eleentos: Un cañón electrónico forado por un cátodo ( K ) calentado directaente con 6,3V (AC), el cual al calentarse por efecto Joule, eite electrones, los cuales son acelerados por el ánodo ( A ) coo se uestra en la figura 8.13, con voltajes coprendidos entre 1500 y 5000V. Una pantalla luiniscente cuadriculada dividida en c, la cual hace visible el haz y con su escala calibrada se pueden hacer ediciones de posición. Dos placas paralelas para producir un capo eléctrico. El voltaje entre las placas se variará entre 1500 y 5000V. Para alientar este tubo necesitaos dos fuentes de alto voltaje las cuales se detallan ás adelante. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 14

15 P A Placas paralelas K Pantalla luiniscente P Figura Tubo de Desviación. Fuente de Alta Tensión Esta fuente se uestra en la figura Tiene dos salidas, una que va desde 0V hasta 3000V y otra que va desde 0V hasta 3000V variados con la perilla P. Figura 14. Fuente de alta tensión. Fuente de Alientación Universal Esta fuente produce los voltajes necesarios para alientar los diferentes circuitos. En la parte inferior hay dos salidas de 6.3V (AC) las cuales quedan activadas al poner la fuente en funcionaiento con el interruptor (1). Encia de éstas salidas, se observa una salida fija de 300V (DC) y sobre ella, observaos dos salidas variables: Una va de Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 15

16 0V hasta 300V (DC), variada con la perilla P 1 y la otra va desde 0V hasta 5V (DC), variada con la perilla P. 1 P P 1 P 1 Figura Fuente de alientación universal. MATERIALES Y EQUIPOS REQUERIDOS Tubo de rayos filifore con bobinas de Heloltz. Fuente de alientación universal. Multíetro digital. Interruptor onopolar. Fuente de alta tensión. Tubo de desviación con placas paralelas incorporadas. Cables para conexiones. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Capo Eléctrico 1. Monte el tubo de desviación y aliéntelo coo se indica en la figura Mantenga las fuentes apagadas. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 16

17 V A 05000V DC A V P 05000V DC K V K 6.3 V AC Figura Tubo de desviación con fuentes de alientación.. Encienda la fuente de 6.3V y espere hasta que el tubo adquiera la teperatura de trabajo. 3. Increente el voltaje del ánodo con la fuente A hasta que se haga visible el haz de electrones. Qué trayectoria describe el haz? 4. Encienda la fuente P e increente el voltaje entre las placas V P hasta que el haz de electrones adquiera una desviación apreciable. Qué trayectoria describe el haz?, Puede reconocer la placa positiva? Explique. 5. Invierta la polaridad de las placas de desviación, qué observa? 6. Realice las ediciones indicadas en la tabla 8.1. Tabla 8.1. Voltaje entre las placas de desviación VP ( V ) Separación entre placas d( ) Longitud de las placas b ( ) Voltaje anódico VA ( V ) Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 17

18 7. Con los datos de la tabla 8.1 y las ecuaciones teóricas, deterine la velocidad inicial y final del haz de electrones. 8. Desconecte la fuente P y conecte en su lugar una fuente de tensión alterna. Encienda la fuente F, encienda e increente el V A hasta que observe claraente el haz de electrones. Increente Cóo es la desviación? Explique lo observado. Capo Magnético 1. Realice el ontaje indicado en la figura V F hasta que el haz de electrones se desvíe.. Deterine la relación carga-asa del electrón anteniendo el voltaje anódico constante y variando la corriente en las bobinas de Helholtz. Utilice la ecuación (17). Coplete la tabla Deterine la relación carga-asa del electrón anteniendo la corriente en las bobinas de Helholtz constante y el voltaje anódico variable. Coplete la tabla 8.3. B N I a 4 (16) 0 3 V 5 a q 4 (17) N Ir Donde: q 11 : Relación carga asa del electrón (C/Kg) C Kg B : Densidad de flujo agnético (T) V : Voltaje anódico (V) I : Corriente en las bobinas de Helholtz (A) r : Radio de la trayectoria circular a : Radio de las bobinas de Helholtz (15 c) Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 18

19 N : Nuero de espiras = T A 4. Deterine para cada caso el argen de error entre la relación carga-asa proedio y el valor teórico. Tabla 8.. Voltaje anódico constante Voltaje Anódico: V ( voltios ) Corriente en las Bobinas: I( A ) Radio de la Trayectoria Circular: r (c) () Radio Proedio rp ( ) Densidad de Flujo Magnético: B ( T ) Relación Carga Masa: q C kg q %error proedio Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 19

20 Tabla 8.3. Corriente en las bobinas constante. Corriente en las Bobinas: I( A ) Voltaje Anódico: V ( voltios ) Radio de la Trayectoria Circular: r (c) () Radio Proedio rp ( ) Densidad de Flujo Magnético: B ( T ) Relación Carga Masa: q C kg q %error proedio Nota: Al oento de efectuar las ediciones debe considerar las recoendaciones del fabricante al fijar los paráetros de operación: Bobinas Helholtz Voltaje 6 9 Voltios Corriente 0 Aperios Electrodos Voltaje Anódico: Voltios Trabajo de grupo Elabore un diseño de investigación experiental, describiendo cada una de las etapas de investigación. Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 0

21 Etapa Descripción Título Preguntas de investigación Objetivos Fundaentación teórica Variables Independientes Dependientes Variables excluidas Hipótesis Tipo de investigación Procediiento experiental Técnicas e instruentos de recolección de datos Técnicas Instruentos Transforación e interpretación de datos Análisis de resultados Conclusiones Referencias bibliográficas Anexos y Apéndices Profa. Lisarihen Larreal de Hernández 1