RELACIÓN CARGA MASA DEL ELECTRÓN

Transcripción

1 1 RELACIÓN CARGA MASA DEL ELECTRÓN OBJETIVOS Medir la relación carga asa para el electrón Medir el radio de curvatura de la trayectoria de cargas que se ueven en un capo agnético Coprobar experientalente la conversión de la energía potencial eléctrica en energía cinética. Relacionar la rapidez de una carga que se ueve en un capo agnético con su frecuencia angular de rotación. MATERIALES Fuente de alto voltaje Fuente de voltaje variable 0-30 V y corriente áxia de 5 A Tester digitales Tubo Leybold para visualizar una corriente de electrones PARTE TEÓRICA La fuerza agnética que actúa sobre una partícula con carga q que se ueve con velocidad V en una región de capo agnético B, está dada por: F qv B (1) Por ser el resultado de un producto vectorial, esta fuerza es perpendicular tanto al capo agnético B coo a la velocidad V y, por ende, al desplazaiento. Coo la fuerza agnética es perpendicular al desplazaiento, no hace trabajo sobre la partícula y, en consecuencia, no puede cabiar la energía cinética de la isa, entonces: la rapidez de una partícula cargada que se ueve dentro de un capo agnético, sin la presencia de otro capo: es constante. 1

2 La ley de fuerza agnética, ecuación 1, establece que sólo la coponente de la velocidad perpendicular a B es la que contribuye a la fuerza y, a su vez, es afectada en su dirección por el capo. La coponente de la velocidad paralela al capo, ni contribuye a la fuerza agnética, ni es afectada por esta. Fig. 1 Fig. J. J. Thoson trabajando en su laboratorio Para ver con ás detalle las iplicaciones de estas propiedades, analiceos el siguiente caso particular. Supongaos que a una región donde hay un capo agnético B unifore, entra una carga q con una velocidad v perpendicular al iso (Fig. 1). La fuerza sobre la carga es de agnitud constante: F qvb, perpendicular al capo B (que sale de la página) y perpendicular a la velocidad. En consecuencia, la aceleración de la partícula tabién es de ódulo constante y perpendicular a la velocidad, lo cual es característico de un oviiento circular unifore. Para este tipo de oviiento la dirección de la aceleración es hacia el centro de la trayectoria circular, y de agnitud: v a () R Por la segunda ley de Newton: F v a y R v qvb (3) R El sentido de rotación depende: a) del sentido que tenga la velocidad cuando la partícula entra a la región de capo, b) del sentido del capo y, c) del signo de la carga. El radio de curvatura de la trayectoria, despejado de la ecuación 3, es igual a: v R (4) qb

3 De anera que; ientras ayor sea B, enor es el radio de giro y ás cerrada la trayectoria curva. La dependencia del radio con la rapidez de la partícula, es todo lo contrario; auenta al auentar la rapidez haciendo la curva ás abierta. Si se quiere que la partícula cargada entre al capo B con una rapidez v conocida, debeos acelerarla desde el reposo haciéndola pasar a través de una diferencia de potencial V, conocida. Así, el trabajo qv efectuado sobre ella, será igual a la energía cinética que adquiera, y, si no sufre ninguna perturbación en su recorrido, entrará al capo con esta isa energía. 1 qv v (5) Cobinando las ecuaciones 4 y 5 se obtiene: q V (6) R B Si se conoce la diferencia de potencial V y el capo agnético B, y se ide el radio de giro R, se puede deterinar la relación q denoinada, relación carga asa, esta relación, es de gran iportancia en el estudio de las partículas subatóicas. La relación carga asa para el electrón, fue edida en 1897 por Sir Joseph John Thoson, a quien se le puede llaar con propiedad, el descubridor del electrón, realizó una serie de experientos trascendentales, de resultados fundaentales para la coprensión del electrón y de la naturaleza eléctrica de la ateria. Sir Joseph John Thoson, idió la relación carga asa para el electrón, usando un dispositivo llaado selector de velocidades, en esta práctica se edirá esta relación por otro étodo. PARTE EXPERIMENTAL ACTIVIDADES PREVIAS A LA SESIÓN DE PRÁCTICA 1. Repasa la practica Mediciones Eléctricas. Estudiar el contenido teórico de esta guía ACTIVIDADES A REALIZAR DURANTE LA SESIÓN DE PRÁCTICA Se edirá la relación carga asa para el electrón, haciendo que un haz de electrones previaente acelerados desde el reposo, por una diferencia de potencial, describa una trayectoria circular, por efecto de un capo agnético. Conociendo el potencial acelerador, el valor del capo agnético y el radio de la trayectoria circular, se deterinará el valor de e/. 3

4 DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO EXPERIMENTAL Se usará un equipo de la casa Leybold, especialente diseñado para edir la relación e/. Este dispositivo, consiste fundaentalente, de una burbuja de vidrio casi totalente esférica, dentro de la cual hay un cañón de electrones que eite un haz de estas partículas, cuya trayectoria dentro de la esfera, puede verse directaente. La burbuja está colocada dentro de dos Bobinas de Helholtz, las cuales generan el capo agnético unifore B (Fig. 3). Dentro de la burbuja hay una atósfera de hidrógeno uy enrarecida, esto se logra haciendo vacío y luego inyectando una cantidad uy pequeña de hidrógeno. Los electrones al colisionar con las oléculas de hidrógeno, ionizan los átoos llevándolos a un estado excitado de energía, estos al regresar a su estado estable, reeiten el exceso de energía en fora de luz, lo que perite ver la trayectoria del haz (Fig. 4). Fig. 3 Fig. 4 El cañón de electrones consiste de un cátodo (cargado negativaente) el cual es calentado por un filaento incandescente, de odo que los electrones sean eitidos por efecto teroiónico. Los electrones son desprendidos y acelerados por una diferencia de potencial alta V, que se establece entre el cátodo y el ánodo (láina perforada cargada positivaente). Una rendija colocada entre el cátodo y el ánodo enfoca los electrones en un haz estrecho (Fig. 5). La figura 6 uestra un esquea del aparato con sus conexiones. Fig. 5 4

5 Fig. 6 La agnitud del capo agnético producido por las Bobinas de Helholtz, en función de la corriente I, que pasa por ellas, está dada por el fabricante y es igual a: B 4 I I Tesla Este dispositivo experiental ya se encuentra conectado y debidaente orientado para disinuir las posibles perturbaciones producidas por el capo agnético terrestre Los dos ultíetros digitales; el usado coo voltíetro (identificado con la letra V ), y el usado coo aperíetro (identificado con la letra I ), se encuentran conectados, y en las odalidades y escalas adecuadas, el voltíetro en la escala de 1000V DC y el aperíetro en la escala 10A DC, por lo cual, no necesitas hacer ninguna odificación. No obstante, coo se trabaja con altos voltajes, es bueno extrear las precauciones, por lo tanto, pídele a tu profesor que revise las conexiones antes de prender las fuentes. De todas las cantidades que edirás, el diáetro de la trayectoria, es la ás afectada de errores, siendo los ás relevantes: - La dificultad de centrar la regla de odo que coincida exactaente con un diáetro de la órbita circular - Al salir los electrones del cátodo, con diferentes velocidades iniciales, se foran uchas trayectorias circulares de diferentes radios, que foran un haz de ancho apreciable. - La corriente eléctrica suinistrada por el generador, no es perfectaente continua, coo la suinistrada por una pila. Esto origina que el capo agnético producido por las bobinas, fluctúe ligeraente en el tiepo, contribuyendo al ancho del haz. Depende de tu habilidad para edir, el iniizar el error en la lectura del diáetro D. 5

6 El análisis y procesaiento de los datos se hará en el libro de Excel: Relación Carga Masa del Electrón 1. Enciende la fuente de alto voltaje y espera unos 30 segundos a que el cátodo caliente.. Sube lentaente al alto voltaje (el control está indicado con V en la fuente de alto voltaje) hasta unos 100 V para visualizar el haz de electrones. 3. Enciende la fuente de alientación de las bobinas (fuente pequeña, 0-30 V), gira el control del liitador ( CURRENT ) copletaente a la derecha, y sube la corriente (el control está indicado con I en la fuente) hasta que el capo agnético desvíe a los electrones en una trayectoria circular cerrada. Si la trayectoria no es cerrada, pídele a tu profesor que haga los ajustes necesarios. 4. Failiarízate con el uso del espejo y de los cursores plásticos, para que puedas edir el diáetro de la trayectoria con el enor error de paralaje posible. 5. Fija la corriente I en 1.5 A. Y ide el diáetro D de la trayectoria, para diferentes valores del voltaje acelerador, desde 190 V hasta 70 V, disinuyendo el voltaje de 0 V en 0 V. 6. Fija el voltaje acelerador en 150 V. Mide el diáetro D de la trayectoria, para diferentes valores de la corriente en las bobinas, disinuyéndolo desde.60 A hasta 1.0 A, en intervalos de 0.0 A. 7. Con los datos obtenidos en la parte (5), grafica el voltaje acelerador V en función del cuadrado del diáetro, o sea V = f(d ). Debes obtener una recta que aproxiadaente pasa por el origen, porque de la ecuación (6) de la Parte Teórica, se deduce la función: V e B 8 D = X M con X = D Que corresponde a una recta de pendiente M que pasa por el origen de coordenadas. Por lo tanto, si se tiene el valor de la pendiente M, se puede calcular el valor de la relación e/ 4 M e B 8 = e ( ) I 8 e 7 M I e 8 ( M I 4 ) 6

7 8. Con la función Estiación.lineal del Excel (ver apéndice, o consultar al profesor) encuentra la pendiente M con su error estadístico. 9. Una vez conocida M y su error estadístico M, calcula el valor de la relación e/, y con el étodo de propagación de errores, estia el error de e/. El error en la edida de la corriente es ± 0.5 %. e ( e ) M M ( e ) I I e ( ) M M I 3 I 10. Con los datos obtenidos en la parte (6), grafica I = f(d -1 ). Debes obtener una recta que aproxiadaente pasa por el origen, ya que de la ecuación (6) tabién se deduce que: I 1 1 I 8 4 V D = N X con e X 1 D Que corresponde a una recta cuya pendiente N es igual a: N = V e e 8 ( V N 4 4 ) e 7 V N 11. Igual que en el paso (8), usa la función Estiación.lineal del Excel, encuentra la pendiente N con su error estadístico N y calcula el valor de la relación e/ con su respectivo error. El error en la edida del voltaje es ± 0.5 %. e ( e ) N N ( e ) V V e ( N ) V N N 7 7 V 7

8 e 1. Calcula el valor ás probable de edio de los procediientos (5) y (6) proediando los valores encontrados por 13. Reporta el valor encontrado con su error absoluto y copáralo con el valor aceptado. La coparación la haces por edio de la diferencia porcentual y la reportas en la hoja del libro de Excel. e 11 Valor aceptado: Una vez, terinadas las ediciones, baja los voltajes de las dos fuentes a cero. Apaga las fuentes y los dos ultíetros. C Kg APÉNDICE FUNCIÓN ESTIMACIÓN.LINEAL DE EXCEL Para explicar, soeraente, el uso de la función estiación.lineal, usareos coo ejeplo, el procesaiento de las edidas de la rapidez de un óvil, realizadas en diferentes tiepos, coo se uestra en la tabla de la Figura 1. Fig. 1 Coe se puede ver, en la isa figura 1, el gráfico de la rapidez en función del tiepo, corresponde a una línea recta, o sea, que la función V = f(t) es de la fora: V a t 8

9 donde a es el punto de corte de la recta con el eje de las ordenadas, en este caso, representa la velocidad para t 0, y la pendiente de la recta, o sea; la aceleración del óvil. Los valores nuéricos de estos dos paráetros se uestran sobre la gráfica, en la ecuación que ejor se ajusta a los datos, la cual fue encontrada por edio de la opción de gráfico: agregar línea de tendencia, esta opción, tabién proporciona el coeficiente de deterinación (R ) que ide el grado de correspondencia entre la función escogida, y los datos experientales. Si los datos experientales se ajustan perfectaente a la función elegida, el coeficiente de deterinación se hace igual a uno (R = 1), que constituye su valor áxio. Muchas veces al procesar datos experientales no es suficiente la inforación antes expuesta, sino, que tabién, se necesita conocer los errores estadísticos tanto del punto de corte, coo de la pendiente de la recta, esta inforación la proporciona la función estadista: estiación.lineal. Veaos coo se usa. Priero, en la hoja de Excel donde se encuentra la tabla de valores experientales, se debe abrir una atriz x 3 coo se uestra en la figura. Una vez abierta la atriz, se procede a activar la función estiación.lineal del paquete de funciones estadísticas. Entonces, aparecerá en pantalla un cuadro de diálogo coo el ostrado en la figura 3. En la casilla Conocido..Y se debe colocar el rango de las celdas que contienen los valores de la variable dependiente, en este ejeplo: la velocidad (V(/s)). En la casilla Conocido..X se coloca el rango de celdas que contienen los valores de la variable independiente, en este ejeplo: el tiepo (t(s)). Fig. Fig. 3 Fig. 4 9

10 En las casillas Constante y Estadística se coloca un núero uno (1) en cada una de ellas. Ahora se pisan siultáneaente las teclas: CONTROL, SHIFT, ALT, y anteniendo pisadas estas teclas, se pisa la tecla ENTER, el prograa colocará en la atriz, los valores de los paráetros y sus errores en el orden que se uestra el la figura 4. El valor estadístico error en la deterinación, no es de aplicación en este laboratorio. Con esta inforación se podría reportar la función V = f(t) con los respectivos errores de los paráetros: V t s O, usar los errores de los paráetros, para deterinar los errores de otras agnitudes físicas relacionadas con ellos. 10