Georreferenciación del mapa digital de Maracaibo en el datum REGVEN apoyándose en imágenes satelitales y mediciones GPS

Transcripción

1 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA GEODÉSICA Georreferenciación del mapa digital de Maracaibo en el datum REGVEN apoyándose en imágenes satelitales y mediciones GPS Trabajo de Ascenso para optar a la categoría de Profesor Asociado Presentado por: Prof. Giovanni A. Royero O., MSc. Ing. Maracaibo, Diciembre de 003

2 Este Jurado aprueba el Trabajo de Ascenso titulado "Georreferenciación del mapa digital de Maracaibo en el datum REGVEN apoyándose en imágenes satelitales y mediciones GPS", que presenta el Prof. Giovanni A. Royero O., C.I. No , ante el Consejo de la Facultad de Ingeniería de La Universidad del Zulia, en cumplimiento con los requisitos señalados en el Artículo 77 de la Sección IX, Título III de la Ley de Universidades, para ascender a la categoría de Profesor Asociado. Maracaibo, Diciembre de 003 JURADO: Prof. Melvin Hoyer - Coordinador Prof. Eugen Wildermann Prof. Jesús Morón ii

3 DEDICATORIA A Dios Todopoderoso. A mi querida esposa Elizabeth. A mis hijos Susana, Agustín y Antonio. A mi querida madre Yolanda. iii

4 AGRADECIMIENTO A los Profesores Melvin Hoyer y Eugen Wildermann quienes siempre han sido un ejemplo a seguir como docentes, investigadores y amigos. Al Ingeniero Hermógenes Suárez por sus asertivos consejos en el área de programación. Al Ingeniero Darío González por su apoyo incondicional en las mediciones convencionales y satelitales. A los compañeros del LGFS por su valiosa colaboración. A TODOS MUCHAS GRACIAS...! iv

5 RESUMEN Royero, Giovanni. "Georreferenciación del mapa digital de Maracaibo en el datum REGVEN apoyándose en imágenes satelitales y mediciones GPS". Escuela de Ingeniería Geodésica, Facultad de Ingeniería, Universidad del Zulia. Maracaibo, 003. Se desarrolla y presenta una metodología para la determinación de parámetros de transformación que permitan georreferenciar, en el datum SIRGAS-REGVEN, los mapas digitales de las parroquias que conforman el Municipio Maracaibo, capital del Estado Zulia, Venezuela, de una manera confiable y relativamente económica, a través del Sistema de Información Geográfico MGE, apoyándose en mediciones satelitales GPS y topográficas. Estos procedimientos observacionales modernos y convencionales son utilizados para la determinación de las coordenadas del origen del sistema plano Catedral de Maracaibo en el datum nacional vigente de manera combinada, derivando las coordenadas del origen con una calidad superior a 3 cm., las cuales son también utilizadas para la evaluación de la cartografía digital resultante de manera conjunta al uso de imágenes satelitales de alta resolución QuickBird disponibles para la investigación. Se concluye que el polinomio general de do. orden es el modelo matemático que mejor describe la relación de transformación entre los sistemas de interés, alcanzando valores milimétricos en su calidad interna, además que el mejor arreglo para la determinación de los parámetros fue la malla virtual Catedral de Maracaibo espaciada cada 3 Km. en un área de aproximadamente 400 Km. que encierra el perímetro de la ciudad. Palabras Claves: Georreferenciación, Datum, GPS, UTM, mapa digital, imágenes satelitales Quick Bird, Maracaibo. v

6 Dedicatoria Agradecimiento Resumen Índice INDICE Pág. iii iv v vi Introducción CAPÍTULO. Conceptos Básicos 5.. Sistema de Referencia 5... Marco de referencia 5... Datum SIRGAS: Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas REGVEN: Red Geocéntrica de Venezuela Datum La Canoa-Hayford (PSAD-56) 3.. Sistema Coordenado Plano Catedral del Municipio Maracaibo 3.3. Proyección Cilíndrica Universal Transversa de Mercator UTM 7.4. Transformación entre Sistemas Plano y Geodésico 5.5. Transformación entre Sistema Geodésico y Proyección UTM 3.6. Modelos de transformación entre Sistema Catedral y Proyección UTM Ejemplos de transformación de coordenadas y análisis 37 CAPÍTULO. Planteamiento de la investigación 44.. Objetivos generales 45.. Objetivos específicos 45 CAPÍTULO 3 3. Herramientas disponibles Software Modular GIS Environment Image Analyst CAD Microstation Ashtech Office Suite AOS Herramienta de programación Hardware 49 Para procesar la imagen Para las mediciones GPS Para las mediciones convencionales CAPÍTULO 4 4. Descripción del área de trabajo y material soporte Mapa Digital de Maracaibo, Estado Zulia Imagen Satelital QuickBird Datos disponibles 53 vi

7 Pág. CAPÍTULO 5 5. Definición de las coordenadas origen Catedral en el datum REGVEN Utilizando parámetros de transformación PATVEN_ Utilizando mediciones convencionales y satelitales GPS Selección definitiva de coordenadas del origen Preparación y transformación de los datos disponibles 6 CAPÍTULO 6 6. Determinación de parámetros de transformación Polinomio general de Primer Orden Utilizando puntos GPS Utilizando puntos Alcaldía de Maracaibo Utilizando puntos GPS y Alcaldía de Maracaibo Polinomio general de Segundo Orden Utilizando puntos GPS Utilizando puntos Alcaldía de Maracaibo Utilizando puntos GPS y Alcaldía de Maracaibo Polinomio conforme de Segundo Orden Análisis de resultados 76 CAPÍTULO 7 7. Georreferenciación del mapa digital de Maracaibo en el datum REGVEN Georreferenciación del mapa digital utilizando el MGE Evaluación de los mapas digitales en la imagen satelital QuickBird 8 Conclusiones y Recomendaciones 90 Referencias Bibliográficas 9 vii

8 Introducción Introducción En este trabajo de investigación se presenta una metodología efectiva y relativamente económica para la georreferenciación del mapa digital de la ciudad de Maracaibo en el datum nacional SIRGAS-REGVEN. Este objetivo se alcanza para dar respuesta al medio geodésico profesional, que atiende a la aplicación de la nueva Ley de Geografía, Cartografía y Catastro Nacional (Gaceta Oficial No del 8 de Julio de 000) la cual establece, en el Capítulo II Del Aspecto Físico, Jurídico y Valorativo del Catastro, Artículo 9:. Los planos de mensura estarán referidos al Sistema Geodésico Nacional y serán elaborados por profesionales o técnicos en la materia. Por su parte el Instituto Geográfico Venezolano Simón Bolívar (IGVSB) oficializó como Sistema Geodésico Nacional el datum geodésico SIRGAS-REGVEN, según resolución publicada en Gaceta Oficial No de fecha 03 de Marzo de 999. De esta manera, la necesidad de georreferenciar la cartografía digital, llevó a la evaluación de diferentes modelos matemáticos disponibles en el Sistema de Información Geográfico Modular GIS Environment (MGE), obteniéndose como el más apropiado el polinomio general de do. Orden, del cual se derivaron parámetros determinados a través del ajuste por cuadrados mínimos con calidad interna milimétrica. De igual forma, el procedimiento utilizado para la determinación de los parámetros de transformación, trajo la necesidad de generar las coordenadas del origen del sistema plano Catedral en el datum nacional vigente, para lo cual fue necesario vincularse al datum SIRGAS-REGVEN a través de una combinación de mediciones GPS y topográficas convencionales. Los resultados obtenidos, son aceptables en cuanto a la calidad de la cartografía digital, que se evidencia en su comparación independiente a través del uso de imágenes satelitales de alta resolución QuickBird y mediciones GPS cinemáticas y tiempo real diferencial RTK. En el Capítulo I, se tratan los conceptos básicos necesarios para enfrentar la investigación considerando las definiciones de sistemas de referencia, sistemas planos, proyecciones

9 Introducción cartográficas y datums modernos así como, la forma adecuada de realizar transformaciones de coordenadas entre éstos sistemas. En el Capítulo II, se plantea la justificación de la investigación, y sus correspondientes objetivos generales y específicos a desarrollar. El Capítulo III comprende todo lo relacionado con las herramientas disponibles para la realización del cálculo de parámetros de transformación entre los sistemas de interés y su correspondiente posterior validación; tal es el caso de las imágenes satelitales de alta resolución, equipos, software y hardware. El Capítulo IV trata la descripción del área de trabajo y el soporte disponible a través de los mapas digitales de la Ciudad de Maracaibo, las coordenadas de puntos obtenidos por diferentes procedimientos observacionales GPS y convencionales topográficos. En el Capítulo V se definen las coordenadas del origen del sistema Catedral del Municipio Maracaibo en el sistema SIRGAS-REGVEN de dos maneras distintas, cuyos resultados se comparan y evalúan para la escogencia de las coordenadas definitivas. Posteriormente en el Capítulo VI, se desarrolla la metodología para la determinación de parámetros de transformación entre datums a través de los diferentes modelos matemáticos disponibles, presentándose al final, luego de los análisis de resultados, los parámetros definitivos. En el capítulo VII, se presenta la metodología para la georreferenciación de los mapas digitales disponibles correspondientes a 7 parroquias de la ciudad de Maracaibo, en el datum SIRGAS-REGVEN, utilizando para ello la herramienta MGE. Así mismo, se evalúan los mapas digitales en las imágenes satelitales QuickBird georreferenciadas en el datum SIRGAS-REGVEN, utilizando para ello data GPS cinemática y RTK. Por último, se presentan las conclusiones y recomendaciones producto de la investigación, entre las cuales pueden destacarse el diseño de una metodología efectiva, eficiente y relativamente económica para la georreferenciación cartográfica vectorial digital, entre el sistema plano Catedral de Maracaibo y el datum nacional venezolano SIRGAS-REGVEN. Se generaron nuevas coordenadas del origen sistema plano Catedral de Maracaibo en el

10 Introducción datum SIRGAS-REGVEN con una exactitud aproximada de 3 cm., a través de la combinación de dos técnicas de medición geodésica, el GPS y la topografía convencional. Entre las recomendaciones, se plantea el utilizar la metodología propuesta en otras ciudades venezolanas con sistemas planos independientes del sistema nacional vigente SIRGAS- REGVEN, con el fin de tratar de salvar gran cantidad de información cartográfica digital disponible en la actualidad para adaptarla a la nueva exigencia de la Ley de Geografía, Cartografía y Catastro Nacional. 3

11 CAPÍTULO : Conceptos Básicos CAPÍTULO : Conceptos Básicos 4

12 . Conceptos básicos En el presente capítulo se desarrollan un conjunto de conceptos considerados necesarios para que el lector pueda fácilmente comprender y seguir el desarrollo de la investigación, así como, aclarar dudas en cuanto a las definiciones de sistema de referencia, sistema coordenado plano, datum y proyección cartográfica los cuales muchas veces son considerados iguales, similares ó, hasta mal interpretados... Sistema de referencia Existe la necesidad de referir los resultados de la geodesia a un sistema coherente de medidas y curvatura conocidas, es por ello que se debe definir un sistema de referencia, lo cual consiste en la definición de modelos, parámetros y constantes que sirven como base para la descripción de un estado ó proceso. Dicha definición depende de cuatro elementos básicos: Posición del origen. Orientación de los ejes coordenados. Parámetros que definen la posición de un punto con respecto al sistema. Relación con otros sistemas (transformaciones). Al efecto, es necesario mencionar que existen sistemas de referencia locales y sistemas globales, sistemas naturales y sistemas convencionales (Hoyer et al., 999). Ejemplos: Sistema de referencia global: ITRS (Internacional Terrestrial Reference System) Sistema de referencia terrestre internacional. Sistema de referencia local: Sistema Coordenado Plano Catedral de Maracaibo, Edo. Zulia.... Marco de referencia Es la realización o materialización práctica del sistema de referencia por medio de observaciones y de un conjunto de cantidades geométricas o físicas (coordenadas de estaciones). Ejemplo: un número de estaciones fijadas en las superficie de la Tierra con sus respectivas coordenadas y velocidades asociadas (Hoyer et al., 00). En el caso del ITRS el marco de referencia es el ITRF (International Terrestrial Reference Frame) Marco de Referencia Terrestre Internacional y en el caso del sistema coordenado 5

13 plano Catedral de Maracaibo es el conjunto de puntos que conforman la red catastral materializada en el terreno y levantada por medios convencionales. Adicionalmente, cabe destacar que SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas) es la materialización del ITRF correspondiente a la zona geográfica de América para una época dada, como se verá más adelante y REGVEN (Red Geocéntrica Venezolana) es la densificación de SIRGAS en Venezuela. Por otro lado, dado que las coordenadas del ITRF son cartesianas, la IUGG (Internacional Union of Geodesy and Geophysics) recomienda el elipsoide asociado al Sistema de Referencia Geodésico de 980 GRS80, para la transformación de coordenadas ITRF X, Y, Z, a coordenadas geodésicas curvilíneas:, y h. (Hoyer et al., 00; Slater & Malys, 998).... Datum Un datum geodésico es una representación matemática del tamaño y forma de la Tierra, a la cual está asociada una superficie de referencia con una posición y orientación definida en el espacio. Este se requiere porque la verdadera superficie topográfica de la Tierra es muy difícil de modelar matemáticamente (Dana, 999). Al datum pueden ser asociados sistemas de coordenadas, entre estos encontramos el sistema de coordenadas geodésicas que permite describir las posiciones en la superficie terrestre en términos de latitud, longitud y altura elipsoidal, y el sistema de coordenadas cartesianas X, Y, Z, en el que los ejes se definen de la siguiente manera: El eje X positivo se halla en el plano ecuatorial y pasa por la longitud 00º. El eje Y positivo se halla en el plano ecuatorial y pasa por la longitud 90º Este. El eje Z positivo es paralelo al eje de rotación terrestre y pasa a través de la latitud 90º Norte. 6

14 Fig. No.: Posición Geodésica de un punto P. Cientos de diferentes datums han sido usados para describir posiciones desde que las primeras estimaciones de la forma de la Tierra fueron hechas por Aristóteles. Los datums geodésicos como tal, fueron empleados desde finales de 700, cuando las mediciones mostraron que la Tierra era de forma elipsoidal. Dado que la cartografía, mediciones y navegación usan los datums geodésicos, la ciencia de la geodesia es la disciplina central para el tema. La diversidad y cambios, a través del tiempo, en las técnicas de medición y trabajos geodésicos, han dado lugar al establecimiento de diferentes tipos de datum. Estos pueden diferenciarse por: el método utilizado para su determinación, por las características propias de su definición; como la posición del origen del sistema coordenado de referencia y también por su utilidad (Dana, 999; Martín, A; Rodríguez, Y., 00). A continuación se presenta la clasificación de datums según el método de determinación: Datum convencional. Es la definición o determinación de un punto origen, de un sistema de control geodésico, con una especificación de la superficie sobre la cual se han de realizar los cálculos geodésicos. Esta superficie es el elipsoide de referencia. (Hoyer, M.; Acuña, G., 998). El centro del elipsoide de referencia no coincide con el centro de masa terrestre o geocentro. 7

15 Este tipo de datum es también conocido como datum geodésico local, ya que logra una aproximación bastante buena, del tamaño y forma del nivel del mar, de una particular zona terrestre. (Jones A., 998). Datum moderno. Es la descripción del posicionamiento y orientación, de un sistema de coordenadas convencionales, con respecto al sistema geocéntrico global (Torge, 00). Es conocido también como datum geodésico geocéntrico, ya que busca que el centro del elipsoide coincida con el geocentro (Jones A., 998). Los datums geodésicos modernos describen la forma, tamaño y orientación de la Tierra y tienen aplicación en proyectos de cobertura global. El sistema de posicionamiento global GPS (Global Positioning System) operado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos, utiliza un datum geocéntrico para expresar sus posiciones debido a su extensión global...3. SIRGAS: Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur) fue adoptado para Suramérica, en septiembre de 997, durante la Asamblea Científica de la IAG (Asociación Internacional de Geodesia) en Río de Janeiro, Brasil. (SIRGAS, 997). El proyecto SIRGAS, se inició en la Conferencia Internacional para la Definición de un Datum Geocéntrico celebrada en La Asunción, Paraguay del 4 al 7 de octubre de 993, siendo sus patrocinantes la IAG, el Instituto Panamericano de Geografía e Historia (IPGH), y la Agencia Nacional de Mapas e Imágenes (NIMA). Los objetivos de SIRGAS son: Definir un sistema de referencia para América del Sur. Establecer y mantener el marco de referencia. Definir y establecer un datum geodésico. Para cumplir estos objetivos se diseñó y ejecutó una red GPS que cubriera todo el subcontinente. La primera campaña de medición de la red, se realizó en 995, desde el 6 8

16 de mayo hasta el 4 de junio (0 días). Se midieron 58 estaciones principales y 9 excéntricas en países. En Venezuela se midieron 5 estaciones ubicadas de la siguiente manera: Maracaibo en el Edo. Zulia, Agua Linda en el Edo. Amazonas, Junquito en el Dtto. Capital, Canoa en el Edo. Anzoátegui y Kama en el Edo. Bolívar; todas corresponden a orden A (ver ítem..4.4), que implica exactitudes de cm. Los resultados del procesamiento se presentaron en 997 durante la Asamblea Científica de la IAG en Río de Janeiro. Las coordenadas de las estaciones se encuentran referidas al ITRF94 época (Hoyer, et al., 00; Hernández J. N., 00). Las observaciones de la segunda campaña GPS, se ejecutaron desde el 0 hasta el 9 de mayo de 000 y se llevó a cabo midiendo continuamente las 4 horas del día. En esta campaña se establecieron más de 80 estaciones ubicadas en el Sur, Centro y Norte de América. En Venezuela se establecieron once () estaciones SIRGAS, ya que se ocuparon las cinco (5) estaciones anteriores del año 995, los mareógrafos que determinan el sistema de alturas, ubicados en Amuay (estado Falcón), La Guaira (estado Vargas) y Carúpano (estado Sucre), además de las conexiones verticales con Brasil (BV8), Colombia (San Antonio del Táchira) y la estación Universidad Simón Bolívar en Caracas. (Hoyer, et al., 00; Hernández J. N., 00). Durante la reunión del comité del proyecto SIRGAS, celebrada en febrero 00, en Cartagena, Colombia, se aprobó el nuevo significado de la abreviatura SIRGAS, quedando de manera oficial como Sistema de Referencia Geocéntrico para la Américas. (Hoyer, et al., 00; Hernández J. N., 00)...4. REGVEN: Red Geocéntrica de Venezuela..4.. Campaña GPS REGVEN 995 Las observaciones de la primera campaña GPS, se realizaron desde el 0 de mayo hasta el 6 de junio de 995, simultáneamente con la medición de la red SIRGAS (6 de mayo al 4 de junio). REGVEN estuvo inicialmente constituida por 67 puntos (incluyendo 5 estaciones SIRGAS) que cubren el territorio nacional venezolano casi en su totalidad con una separación promedio, entre estaciones, de aproximadamente 00 Km. 9

17 Fig. No.: Red Geocéntrica Venezolana. (Fuente: IGVSB). En la campaña de medición participaron diversas instituciones extranjeras y nacionales, el Instituto Alemán de Investigaciones Geodésicas (DGFI), Instituto Geográfico de Venezuela Simón Bolívar (IGVSB), la Dirección de Fronteras del Ministerio de Relaciones Exteriores, Petróleos de Venezuela S.A. (PDVSA), Del Monte Servicios Geodésicos Avanzados y Mercator (Drewes et al., 998; Hernández et al., 000). En el procesamiento y cálculo las coordenadas de las estaciones SIRGAS en Venezuela (Maracaibo, Agua Linda, Junquito, Canoa y Kama) fueron consideradas fijas y libres de error. La estimación de la calidad para las coordenadas REGVEN está en el orden de ± cm. o mejor, en todas las componentes (X, Y, Z ó,, h). (Drewes et al., 998). La coincidencia de estaciones con SIRGAS fija el sistema de referencia: posición, escala y orientación, de REGVEN a este proyecto continental, por lo tanto la Red Geocéntrica Venezolana materializa en Venezuela a SIRGAS y al ITRF. Las coordenadas cartesianas de 0

18 las estaciones REGVEN (995) están expresadas al igual que SIRGAS en el ITRF94 época 995.4, mientras que las curvilíneas se calcularon con respecto al elipsoide GRS80. (Hoyer, 00; Drewes et al., 998) Campaña GPS REGVEN 000 Entre los objetivos del proyecto REGVEN 000 estaba la re-medición de los vértices posicionados en la campaña de 995, con la finalidad de mejorar la calidad de la precisión obtenida y extender la red a la región Amazónica. Para ello, coincidente con las mediciones GPS de la red SIRGAS 000, se llevó a cabo la segunda campaña de medición GPS de REGVEN desde el hasta el 3 de mayo de 000. Se utilizaron 8 receptores doble frecuencia. Se planificaron sesiones dobles de 8 horas cada una para cada vértice, utilizando durante el proyecto 3 estaciones fiduciales permanentes (4 horas), mientras que durante la fase común a ambas campañas se ocuparon estaciones permanentes, con intervalo de captura de 5 segundos; con receptores GPS marcas Ashtech, Leica y Trimble. Para el procesamiento de la información GPS se utilizó el software BERNESE versión 4., calculando con efemérides precisas del International GPS Service (IGS). Como resultado se establecieron 89 vértices en todo el territorio nacional, con una exactitud de ± cm. y referidos a SIRGAS. (Hernández J. N., 00) Densificación de REGVEN La Red Geocéntrica Venezolana REGVEN, la formaban para el año 000 más de 00 vértices distribuidos por todo el territorio nacional y clasificados en sus diferentes órdenes de exactitud A, B y C (ver ítem..4.4). Durante el año 00, se ejecutó el proyecto de densificación de REGVEN en las áreas de interés de la industria petrolera en cooperación conjunta del IGVSB, PDVSA y la Universidad del Zulia a través del Laboratorio de Geodesia Física y Satelital (LGFS). De esta manera, la industria petrolera venezolana estableció nuevos puntos de orden C en las áreas de interés para las labores propias de exploración y producción.

19 Desde el 0 de abril de 00, cerca de 700 nuevos puntos fueron obtenidos de este proyecto de densificación y los mismos se generaron a través de varias campañas de mediciones satelitarias GPS. (Hoyer et al., 00). Dichas campañas fueron apoyadas en puntos de orden A ó B que pertenecen al nuevo marco de referencia venezolano REGVEN (Drewes H., et al., 998), con el objeto de establecer redes geodésicas GPS con exactitudes de orden C (5 0 cm.), generándose así una densificación de la misma (Fuenmayor F., et al., 00). Se realizaron en total 8 campañas de medición con intervalos de 8 a días de actividades de campo cada una. Las cerca de 900 líneas GPS generadas fueron vinculadas a estaciones IGS de manera directa ó indirecta y a su vez fueron procesadas con el software científico BERNESE 4. para asegurar la exactitud que requería el proyecto Clasificación de la Red Geocéntrica Venezolana REGVEN. Versión 000 La siguiente clasificación de la Red Geocéntrica Venezolana REGVEN es la presentada oficialmente por el IGVSB. ORDEN A: Representado por aquellos vértices o estaciones que materializan en nuestro país el Sistema de Referencia Geocéntrico para Las Américas SIRGAS y las estaciones GPS permanentes que sean certificadas por el IGVSB. ORDEN B: Representado por los vértices medidos en las campañas REGVEN 95 y REGVEN 000, así como aquellos que el IGVSB considere convenientes y cuya exactitud sea superior a más o menos centímetros. ORDEN C: Aquellos vértices que representan la densificación de los ordenes A y/o B de REGVEN, y cuya exactitud sea mejor o igual a más o menos 5 centímetros. Por esta razón se ha venido ejecutando el establecimiento de nuevos vértices REGVEN orden C, como una densificación de las órdenes A y/o B para aumentar la cantidad de vértices distribuidos por el territorio nacional. (Hernández J. N., 00). Se han incorporado al orden B, aquellos vértices pertenecientes al proyecto CASA Central and South América, proyecto de carácter geodinámico de monitoreo de las placas tectónicas del Caribe y Sudamérica, ejecutado conjuntamente con el Instituto Alemán de Investigaciones Geodésicas (DGFI).

20 Adicionalmente, al orden C se han agregado aquellos vértices que se han establecido dentro del proyecto de determinación del geoide para Venezuela, posicionados sobre Bench Marks o BMs de nivelación, estudio que ha venido siendo ejecutado conjuntamente con el Laboratorio de Geodesia Física y Satelital de la Escuela de Ingeniería Geodésica de La Universidad del Zulia. (Hernández J. N., 00)...5. Datum La Canoa-Hayford (PSAD-56) Adoptado en 956 como datum provisional para Suramérica hasta 969, vigente en Venezuela hasta Marzo 3 de 999. Se define el datum La Canoa-Hayford, como un datum convencional de posición. Según su origen, como un datum topocéntrico, con punto fundamental en La Canoa, al sur del estado Anzoátegui y según su forma como un datum astrogravimétrico. El elipsoide asociado es el Internacional 94 de Hayford. (Hoyer et al., 000). Este datum a su vez, se considera el sistema de referencia para la red geodésica de triangulación de er. orden, que materializa el control geodésico convencional venezolano. (Hoyer et al., 000)... Sistema Coordenado Plano Catedral del Municipio Maracaibo El sistema coordenado plano Catedral de Maracaibo, se define como un sistema cuyo origen es el par coordenado (x,y) = ,00 m.; ,00 m. Este punto origen se encuentra físicamente en la parte superior del campanario de la Catedral de la ciudad de Maracaibo, capital del Estado Zulia y se identifica como una pequeña antena a la cual no se tiene acceso directo por su ubicación lo que le da una condición de continuidad y permanencia en el tiempo (Figuras No.4A, 4B, 4C y 4D). Geométricamente, el origen del sistema plano Catedral es la proyección del origen físico (parte superior del campanario) sobre la superficie coincidente con el nivel medio del mar relativo, el eje norte-sur es coincidente con el meridiano del lugar y el eje este-oeste, es la intersección del primer vertical en el lugar. 3

21 Fig. No.4A: Origen Sistema Plano Catedral de Maracaibo. (Campanario Catedral). 4

22 Fig. No.4B: Origen Sistema Plano Catedral de Maracaibo. (Campanario Catedral). Punto de referencia del origen Fig. No.4C: Origen Sistema Plano Catedral de Maracaibo. (Campanario Catedral). 5

23 Cabe destacar que desde el punto de vista de las proyecciones cartográficas este sistema es clasificado como una proyección azimutal oblicua, tangente a la superficie de la tierra en el origen Catedral desde el punto de vista geométrico. Fig. No.4D: Origen Sistema Plano Catedral de Maracaibo. (Campanario Catedral). Este sistema coordenado plano es el que se ha utilizado desde hace muchos años como sistema de referencia para la generación de información cartográfica con fines de catastro por parte de la Alcaldía del Municipio, de modo que la cartografía oficial del Municipio, se encuentra vinculada en su totalidad al mismo. La cartografía generada tradicionalmente ha sido levantada mediante el uso de puntos de apoyo que materializan la red catastral a través de las poligonales creadas aplicando topografía convencional. Todas las poligonales extendidas en el área de la ciudad están referidas al origen del sistema plano Catedral. En un momento dado, fue necesario vincular la información catastral de la ciudad al datum nacional La Canoa-Hayford, lo que obligó a determinar las coordenadas del origen Catedral en el mencionado datum para poder representar la información que existía en Catedral en el datum nacional. En la actualidad el nuevo datum nacional es SIRGAS-REGVEN lo que traerá como consecuencia derivar las coordenadas del origen en éste. 6

24 .3. Proyección Cilíndrica Universal Transversa de Mercator UTM Fue introducida por Lambert en el año 77, y ha sufrido varias modificaciones entre ellas las realizadas por Gauss (8) y Kruger (9) dando origen a la proyección que hoy se conoce y utiliza mundialmente con el nombre de Universal Transversa de Mercator. A su vez, esta proyección por ser cilíndrica es muy parecida a la proyección Mercator pero en este caso el cilindro está ubicado transversalmente, es decir, con su eje ubicado en el plano que contiene al Ecuador. Para hacer la proyección del elipsoide al plano, el cilindro es tangente en un meridiano de contacto de longitud elegida para tal fin, para organizar esta selección del meridiano en todo el globo, se utilizó la definición de lo que se conoce como huso que corresponde a las posiciones geográficas que ocupan todos los puntos comprendidos entre dos meridianos. Cada huso puede estar limitado a 8º, 6º ó 3º dependiendo de la proyección, en el caso de la UTM se emplean husos de 6º de longitud. Al utilizar la UTM husos de 6º de longitud, existirá en cada huso, un meridiano central equidistante 3º de longitud de los extremos de los husos contiguos. Los husos se generan a partir del meridiano de Greenwich y se enumeran como se presenta en la tabla anexa No.. Esta red, malla ó grid creada alrededor del elipsoide, se forma huso a huso ya no a través de un cilindro sino a través de un conjunto de cilindros (30 en total), uno para cada dos husos, lo cual permite concluir que son 60 husos en total. Hay que hacer notar que el cilindro de proyección, tangente al meridiano central del huso proyectado, permite que únicamente una línea sea considerada como automecoica (conserva la distancia), la correspondiente al meridiano central. Sobre esta línea, el módulo de deformación lineal K es igual a la unidad, creciendo linealmente conforme se aumenta la distancia a este meridiano central. (Ver Figura No.5). 7

25 Huso Meridiano Central HUSOS DE LA PROYECCIÓN UTM Intervalo de Longitudes Huso Meridiano Central Intervalo de Longitudes 0 77º W 80º W 74º W 3 003º E 000º E 006º E 0 7º W 74º W 68º W 3 009º E 006º E 0º E 03 65º W 68º W 6º W 33 05º E 0º E 08º E 04 59º W 6º W 56º W 34 0º E 08º E 04º E 05 53º W 56º W 50º W 35 07º E 04º E 030º E 06 47º W 50º W 44º W º E 030º E 036º E 07 4º W 44º W 38º W º E 036º E 04º E 08 35º W 38º W 3º W º E 04º E 048º E 09 9º W 3º W 6º W 39 05º E 048º E 054º E 0 3º W 6º W 0º W º E 054º E 060º E 7º W 0º W 4º W 4 063º E 060º E 066º E º W 4º W 08º W 4 069º E 066º E 07º E 3 05º W 08º W 0º W º E 07º E 078º E 4 099º W 0º W 096º W 44 08º E 078º E 084º E 5 093º W 096º W 090º W º E 084º E 090º E 6 087º W 090º W 084º W º E 090º E 096º E 7 08º W 084º W 078º W º E 096º E 0º E 8 075º W 078º W 07º W 48 05º E 0º E 08º E 9 069º W 07º W 066º W 49 º E 08º E 4º E 0 063º W 066º W 060º W 50 7º E 4º E 0º E 057º W 060º W 054º W 5 3º E 0º E 6º E 05º W 054º W 048º W 5 9º E 6º E 3º E 3 045º W 048º W 04º W 53 35º E 3º E 38º E 4 039º W 04º W 036º W 54 4º E 38º E 44º E 5 033º W 036º W 030º W 55 47º E 44º E 50º E 6 07º W 030º W 04º W 56 53º E 50º E 56º E 7 0º W 04º W 08º W 57 59º E 56º E 6º E 8 05º W 08º W 0º W 58 65º E 6º E 68º E 9 009º W 0º W 006º W 59 7º E 68º E 74º E º W 006º W 000º E 60 77º E 74º E 80º W En color verde los husos que cubren el territorio venezolano Tabla No.: Husos de la Proyección UTM. Esta relación entre las distancias reales y las proyectadas presenta un mínimo de y un máximo de.0003, (distorsión lineal desde 0 a.003%). 8

26 Fig. No.5: Deformación lineal de un Huso UTM con cilindro tangente. Para evitar este comportamiento, es decir, que las distorsiones de las magnitudes lineales aumente conforme aumenta la distancia al meridiano central se aplica un factor KC a las distancias, KC = , de modo que la posición del cilindro de proyección sea secante al elipsoide (Ver figura No.6), creándose dos líneas en las que el módulo de anamorfosis lineal sea la unidad. La transformación geométrica creada con la proyección hace que únicamente dos líneas se consideren rectas, es decir, en la misma dirección de los meridianos y paralelos; el meridiano central del huso y el paralelo principal que contiene el eje del cilindro transversal (el Ecuador). De lo antes expuesto, se puede expresar que el meridiano central se encuentra orientado en la dirección del norte geográfico y el paralelo principal de 0º se encuentra orientado en rumbo 90º-80º con dirección Este-Oeste. 9

27 Fig. No. 6: Deformación lineal de un Huso UTM con cilindro secante. Ahora el mínimo de deformación lineal es de y el máximo es de.00096, lo que implica que el factor de escala aumenta en mayor magnitud conforme aumenta la distancia con respecto al meridiano central. La distorsión lineal presenta un mínimo de -0.04% a un valor máximos de %. La proyección UTM se utiliza mayormente en la elaboración de mapas y hojas seccionales topográficas que no excedan 6º de longitud geográfica y se aplica entre latitudes 84º N y 84º S. Como ya se mencionó, la proyección UTM, divide el globo terráqueo en 60 husos, los cuales se denotan con un número y a su vez, se generan lo que se denominan zonas identificadas por una letra y que cubren un intervalo de 8º de latitud. (Ver Figura No.7). 0

28 Fig. No.7: Distribución de Husos y Zonas UTM. Como se puede apreciar en el gráfico No.7, cada uno de los 60 husos está dividido en 0 zonas, 0 situadas en el hemisferio norte y 0 en el hemisferio sur. Se utilizan letras para representar cada zona, de manera que las letras CDEFGHJKLM, corresponden al hemisferio sur comenzando con la letra C (80º S 7º S) y las letras NPQRSTUVWX, al hemisferio norte donde la letra N es la primera zona (0º 8º N). La única zona que excede el valor de 8º de intervalo es la X que tiene un valor de º (7º N 84º N). Hay que resaltar que en Venezuela no se acostumbra utilizar las zonas como elementos de identificación ó apoyo en cartas ó mapas en base a 8º sino, siguiendo una división o numeración para mapas a escala : de zonas en base a bandas de 4º de latitud cada una, partiendo desde el Ecuador hacia el norte y hacia el sur, asignándoles las letras del alfabeto A, B, C, D, etc., de esta manera, de 0º a 4º corresponde la letra A, de 4º a 8º la B, y así sucesivamente tanto al norte como al sur desde el Ecuador, omitiendo la letra Ñ en la asignación de las zonas, quedando el mundo dividido en cuadrángulos de 6º de longitud y 4º de latitud. También se utiliza la letra N para anteponerla a todas las bandas al norte y la letra S para las ubicadas al sur del Ecuador respectivamente, por ejemplo, NC-9, corresponde al mapa que se encuentra al Norte del Ecuador, banda C (8º a º) y pertenece al huso 9.

29 Las ventajas de la proyección UTM con relación a otras proyecciones cilíndricas son las siguientes: Conserva los ángulos. No distorsiona las superficies en grandes magnitudes por debajo de ±80º de latitud. Permite designar un punto ó zona de manera concreta y fácil de localizar. Es mundialmente utilizado. Fig. No. 8A: Husos UTM que cubre el territorio de Venezuela. Se puede observar en la figura No.8A que Venezuela cuenta con territorio en cuatro husos de la proyección UTM, estos son el huso 8, 9, 0 y, teniendo en cuenta que el huso involucra la zona en reclamación con Guyana. El gráfico a su vez, señala los correspondientes meridianos centrales de cada huso con la nomenclatura MC, correspondiendo a estos las longitudes 75º W, 69º W, 63º W y 57º W respectivamente. En relación a las zonas, debido a que las mismas tienen un intervalo de 8º, se puede observar en el gráfico No.7 que Venezuela tiene territorio en dos de ellos, el que parte de la

30 latitud 0º hasta 8º (Zona N) y de 8º hasta 6º (Zona P). En el caso de la nomenclatura asociada a los mapas de escala : , se cuenta con mapas en las zonas NA, NB, NC y ND en los correspondientes husos 8, 9, 0 y como se puede observar en el gráfico No.8B. Fig. No. 8B: Cubrimiento de mapas a escala : del territorio Venezolano. Otra característica particular de la proyección UTM, es que su origen de coordenadas estará asociado a un único punto para cada huso, pero tendrá valores iniciales dependiendo si se utiliza el hemisferio norte ó sur. Es por esto que a la intersección del meridiano central del huso con el Ecuador, en el hemisferio norte, toma un valor en x que se repite para el hemisferio sur. Para el caso de la ordenada y, en el hemisferio norte toma un valor distinto al del hemisferio sur con la intención de asegurar que nunca se obtendrán valores negativos, ver Tabla No.. Coordenada Hemisferio Norte Hemisferio Sur Abscisa (x) m m Ordenada (y) 0 m m Tabla No.: Origen de cualquier Huso UTM. 3

31 Para apreciar mejor estas normas de la malla ó grid UTM obsérvese los gráficos correspondientes al hemisferio norte y sur de la figura No.9: Fig. No. 9: Origen del Huso UTM en el Hemisferio Norte y Sur. Medición del Norte Geográfico Verdadero: Convergencia de Meridianos. Los ángulos medidos en el elipsoide están referidos al norte geográfico (NG), cuya representación en la proyección UTM viene dada por una línea curva, transformada del meridiano que pasa por dicho vértice en el elipsoide, y cuya concavidad en la proyección es hacia el meridiano central del huso que se trate. Debido a que la cuadrícula UTM da siempre rectas paralelas como norte de cuadrícula y los ángulos en la proyección hay que referirlos a ese norte, en cada punto habrá que considerar el ángulo que forma la transformada del meridiano con la dirección del norte UTM (NC: Norte de Cuadrícula), valor que constituye la convergencia de meridianos. Se define por tanto, como tal, el ángulo que forma la transformada del meridiano que pasa por el vértice (con dirección al norte geográfico, NG) con la dirección del norte cuadrícula o UTM, NC (paralela al meridiano central del huso) en dicho punto. 4

32 Fig. No. 0: Convergencia de Meridianos en la Proyección UTM. En otras palabras, el sistema UTM no marca el norte geodésico en todas las cuadrículas rectangulares creadas, ya que los meridianos y paralelos aparecen distorsionados con respecto a la cuadrícula y solo existe una dirección coincidente con un meridiano en cada huso, que realmente se encuentra orientada al norte, esta dirección es el meridiano central de cada huso (Fig. No. 0)..4. Transformación entre Sistemas Plano y Geodésico La transformación de coordenadas entre los sistemas plano y geodésico, se ejecuta dándole solución al problema de la geodesia denominado transporte de coordenadas, teniendo como punto común entre sistemas, el origen de coordenadas del sistema plano cuyas coordenadas geodésicas también deben ser conocidas en el elipsoide de revolución. El procedimiento de transformación entre los sistemas geodésico y plano a través de éste punto común, se realiza efectuando el transporte de coordenadas en el elipsoide de revolución y posteriormente se reducen los cálculos al plano cartesiano y viceversa, para ello, existen diferentes fórmulas ó modelos cuya aplicación y uso dependerán de la extensión del área de trabajo y la precisión requerida. 5

33 Considerando que el área que cubre la ciudad de Maracaibo, Estado Zulia, es aproximadamente 400 Km, es importante considerar modelos matemáticos acordes al área de interés, para ello, se utilizaron los modelos de Cunningham (Bomford G., 980) para el cálculo del acimut geodésico (A) que permite conocer la orientación de la línea geodésica de interés y el modelo de Rudoe (Bomford G., 980) para el cálculo de la distancia geodésica (L) que se describen a continuación. Fórmulas de Cunningham: A cos sen cosec cot Donde: tan e tan a e e sen a e sen cos cos a: semieje mayor elipsoide de revolución. e: primera excentricidad del elipsoide. i: latitud geodésica sobre el elipsoide. : variación de longitud de dos puntos sobre el elipsoide. i: normal mayor de un punto ubicado en el elipsoide a una latitud dada. A: acimut geodésico de la línea definida por dos puntos sobre el elipsoide. Fórmulas inversa de Rudoe: Cálculos previos: X Y Z Z cos cos cos sen e sen e sen 6

34 b cos cosa 0 e sen 0 tan tan sen Z Z 0 X cos A Ysen sen A 0 ' tan u cos A 0 ' sen 0 Z Z u X cos A Ysen sen A c , c 0 0 0, c c ' ' ' ' ' ' L b c u u c senu senu c sen4u sen4u..., Donde: a: semieje mayor elipsoide de revolución. e: primera excentricidad del elipsoide. i: latitud geodésica sobre el elipsoide. : variación de longitud de dos puntos sobre el elipsoide. i: normal mayor de un punto ubicado en el elipsoide a una latitud dada. AZ : acimut geodésico de la línea definida por dos puntos sobre el elipsoide. 0: excentricidad de elipse de la sección normal. b0: semieje menor de la elipse de la sección normal. u i: latitud reducida de un punto ubicado sobre el elipsoide. Una vez realizados estos cálculos, sólo faltaría efectuar la reducción de la distancia geodésica del correspondiente elipsoide a la distancia espacial en el sistema plano, y de esta manera derivar las coordenadas planas de un punto de interés utilizando para ello las siguientes expresiones: 7

35 M / 0 P M M a e sen M a e e sen R AZ M sen M M M M AZ cos AZ 3 L Ce L 4 R H HM H AZ Ce DP HM HM R R AZ AZ E DP sen AZ E E 0 E N DP cos AZ N N 0 N Donde: M : latitud promedio del origen del sistema plano y un punto P. M: normal mayor calculada en relación a M. M: radio medio de curvatura calculada en base a M. RAZ: radio de curvatura conocido el acimut de la línea geodésica entre dos puntos. L: distancia geodésica entre dos puntos sobre el elipsoide. Ce: distancia espacial entre dos puntos. HM: altura promedio entre dos puntos sobre la superficie de la tierra ó nivel de referencia. Hi: alturas con respecto al nivel de referencia vertical ó nivel medio del mar. DP: distancia espacial reducida a un nivel de referencia vertical. E: variación en el sentido de las abscisas con relación al origen del sistema plano. 8

36 N: variación en el sentido de las ordenadas con relación al origen del sistema plano. E, N: coordenadas de un punto en el sistema plano. E0, N0: coordenadas del origen del sistema plano. La transformación inversa es menos complicada, conocidas las coordenadas del punto origen en ambos sistemas plano y geodésico, y conocidas las coordenadas planas (x,y) del punto a transformar a coordenadas geodésicas, se procede primero a determinar el acimut de la línea, se calcula el valor de la latitud aproximada del punto de interés que permitirá calcular la distancia plana reducida al elipsoide y finalmente obtener las coordenadas geodésicas latitud y longitud en el elipsoide utilizado, este procedimiento se apoyó de las fórmulas de Rudoe (Bomford G., 980), para determinar la longitud geodésica y las fórmulas de Clarke (Bomford G., 980), para la determinación de la latitud geodésica aproximada y definitiva las cuales se describen a continuación. C Fórmulas de Rudoe: b u cos a e sen a b b 0 C 0 ' 0 cosaz sen cos a tan cos cos AZ tan 0 AZ

37 L b 0 0 ' ' u sen4 u sen u ' ' u u ' 6 sen cos 4sen cos cos3 sen3 AZ sin a tan tan a b 0 0 e sen e 0 0 cos sen AZ cos sen AZ ' ' u cos b0senu sen cos sen AZ sen sen ' ' u sen b senu cos cos sen AZ cos x a cos AZ y a cos AZ 0 y a tan x 0 Donde: : primera excentricidad de la elipse de la sección normal. b0: semieje menor de la elipse de la sección normal. u i: latitud reducida de un punto ubicado sobre el elipsoide. : latitud geodésica sobre el elipsoide del origen del sistema plano Catedral. : latitud geodésica calculada sobre el elipsoide del punto de interés. : variación de longitud de dos puntos sobre el elipsoide. : longitud geodésica calculada sobre el elipsoide del punto de interés. Fórmulas de Clarke: E E N N E 0 N 0 DP N E 30

38 AZ E arctan N e e cos cos ' r cos sen cos ' r AZ r ' 3 3 AZ ' L r r ' r sen tan ' 3 ' ' r L r 3r 6 ' r L sen cos cos cosaz sen e r sen sen tan 4 Donde: E: variación en el sentido de las abscisas con relación al origen del sistema plano. N: variación en el sentido de las ordenadas con relación al origen del sistema plano. E, N: coordenadas de un punto en el sistema plano. E0, N0: coordenadas del origen del sistema plano. DP: distancia espacial reducida a un nivel de referencia vertical. AZ : acimut de la línea definida por dos puntos, el origen y el de interés. : segunda excentricidad. L: distancia plana reducida del plano al elipsoide. i: normal mayor de un punto ubicado en el elipsoide a una latitud dada. : latitud del origen del sistema catedral : latitud del punto de interés 3

39 .5. Transformación entre Sistema Geodésico y Proyección UTM El siguiente modelo de transformación de coordenadas geodésicas a planas UTM y viceversa, que se describe a continuación en detalle proviene del Manual Técnico del Datum Geocéntrico de Australia: Geocentric Datum of Australia Technical Manual, que se encuentra disponible en internet al público en general. (ICSM, 00). El modelo se fundamenta en las fórmulas de Redfearn las cuales fueron publicadas en el "Empire Survey Review", No. 69, 948. Ellas son usadas para transformar coordenadas geodésicas a planas UTM (norte, este y correspondiente huso) y viceversa utilizando para ello un elipsoide de referencia y la proyección universal transversa de Mercator. Estas fórmulas alcanzan una exactitud mayor a un () mm. en cualquier zona del mapa proyectado y para propósitos de definición pueden ser asumidas como exactas. A continuación se presentan los cálculos preliminares que se deben realizar para efectuar la transformación eficientemente: Distancia Meridiana Para evaluar la fórmula de Redfearn se puede calcular el arco de un meridiano que está dado por la expresión: m a e e sen 3/ d Donde y son las latitudes de inicio y fin de los puntos del arco de meridiano. Cuando se calcula la distancia meridiana a partir del ecuador, será igual a cero. Esta fórmula puede ser evaluada a su vez, a través de un método iterativo (tal como la Regla de Simpson) pero ésta es más eficiente, al utilizar un desarrollo en serie como que se muestran a continuación: m = a [A0 A sen() + A4 sen(4) A6 sen(6)] 3

40 Donde: A0 = (e /4) (3e 4 /64) (5e 6 /56) A = (3/8) (e + e 4 /4 + 5e 6 /8) A4 = (5/56) (e 4 + 3e 6 /4) A6 = 35e 6 /307 Latitud Aproximada de un punto La latitud aproximada de un punto ( ), es la latitud para la cual la distancia meridiana es igual al valor norte verdadero dividido por el factor de escala central (m = N /K0), K0= Este valor puede calcularse directamente, una vez que otros tres valores estén disponibles a saber: n = (a b) / (a + b) = f / ( f) G = a ( n) ( n ) ( + (9/4)n + (5/64)n 4 )(/80) = (m) / (80G) La latitud aproximada de un punto, en radianes, será calculada por la expresión: = + [(3n/) (7n 3 /3)] sen + [(n /6) (55n 4 /3)] sen4 + (5n 3 /96) sen6 + (097n 4 /5) sen8 Radio de Curvatura El radio de curvatura para una latitud dada, es también requerido en la evaluación de la fórmula de Redfearn. = a ( e ) / ( e sen ) 3/ ; radio de curvatura del elipsoide en el plano del meridiano. = a / ( e sen ) / ; radio de curvatura del elipsoide en el primer vertical, conocido como normal mayor de un punto de latitud conocida. = /; cociente de los radio de curvatura del elipsoide. 33

41 .5.. Modelo de transformación de coordenadas geodésicas a UTM Cálculos iniciales Los valores de latitud y longitud geodésica deberán ser utilizados en radianes. t = tan = 0 Cálculo del Este aproximado de un Punto E' = (K0 cos) ( + Term + Term + Term3) Donde: Term = ( /6) cos ( t ) Term = ( 4 /0) cos 4 [4 3 ( 6t ) + ( + 8t ) t +t 4 ] Term3 = ( 6 /5040) cos 6 (6 479t + 79t 4 t 6 ) Cálculo del Este del Punto (E) E = E ' + Falso Este ( ,00 m) Cálculo del Norte aproximado del Punto N' = K0 (m + Term + Term + Term3 + Term4) Donde: Term = ( /) sen cos Term = ( 4 /4) sen cos 3 (4 + t ) Term3 = ( 6 /70) sen cos 5 [8 4 ( 4t ) 8 3 ( 6t ) + ( 3t ) (t ) + t 4 ] Term4 = ( 8 /4030) sen cos 7 (385 3t + 543t 4 t 6 ) Cálculo del Norte del Punto (N) N = N' + Falso Norte (Hemisferio Norte: Caso Venezuela 0 m) Cálculo de la convergencia del meridiano en el Punto () = Term + Term + Term3 + Term4 34

42 Donde: Term = sen Term = ( 3 /3) sen cos ( ) Term3 = ( 5 /5) sen cos 4 [ 4 ( 4t ) 3 ( 36t ) + ( 7t ) + t ] Term4 = ( 7 /35) sen cos 6 (7 6t + t 4 ) Cálculo del Factor de Escala del Punto (K) K = K0 + K0 Term + K0 Term + K0 Term3 Donde: Term = ( /) cos Term = ( 4 /4) cos 4 [4 3 ( 6t ) + ( + 4t ) 4t ] Term3 = ( 6 /70) cos 6 (6 48t +6t 4 ).5.. Modelo de transformación de coordenadas UTM a geodésicas En el siguiente desarrollo de las fórmulas, los valores de t,, y son evaluados para un punto de latitud aproximada. Cálculos iniciales E = E - Falso Este ( m) x = E / (K0 ) t = tan Cálculos de la Latitud Geodésica del Punto () = Term + Term - Term3 + Term4 Donde: Term = [t / (K0 )] (xe /) Term = [t / (K0 )] (E x 3 /4) [ ( t ) + t ] Term3 = [t / (K0 )] (E x 5 /70) [8 4 ( 4t ) 3 ( 7t ) + 5 (5 98t + 5t 4 ) + 80 (5t 3t 4 ) + 360t 4 ] Term4 = [t / (K0 )] (E' x 7 /4030) ( t t t 6 ) 35

43 Cálculos de la Longitud Geodésica del Punto () = 0 + = Term Term + Term3 Term4 Donde: Term = x Sec Term = (x 3 /6) Sec ( + t ) Term3 = (x 5 /0) Sec [ 4 3 ( 6t ) + (9 68t ) + 7 t + 4t 4 ] Term4 = (x 7 /5040) Sec (6 + 66t + 30t t 6 ) Cálculo de la convergencia del meridiano en el Punto () = Term + Term + Term3 + Term4 x = E / (K0 ) Donde: Term = t x Term = (t x 3 /3) ( t ) Term3 = ( t x 5 /5) [ 4 ( 4t ) 3 3 (8 3t ) + 5 (3 4t ) + 30 t + 3t 4 ] Term4 = (t x 7 /35) (7 + 77t + 05t t 6 ) Cálculo del Factor de Escala del Punto (K) K = K0 + K0Term + K0Term + K0Term3 x = E / (K0 ) Donde: Term = x/ Term = (x /4) [4 ( 6t ) 3( 6t ) 4t / ] Term3 = x 3 /70 36

44 .6. Modelos de transformación entre Sistema Catedral y Proyección UTM Para escoger el modelo matemático adecuado para realizar la transformación entre estos sistemas fue necesario evaluar los modelos disponibles en el Software Modular GIS Environment MGE que se listan a continuación y describen con detalle en el capítulo 6. Polinomio general de primer y segundo orden. Polinomio conforme de primer y segundo orden. Polinomio complejo. Múltiple regresión Bursa-Wolf. Molodensky estándar. Transformación Nacional Canadiense. NADCON NAD7 a NAD83 (NGS Versión.0). NAD83 a HARN (NGS Version.0)..7. Ejemplos de transformación de coordenadas y análisis Para la realización de estos ejemplos de transformación (utilizando los modelos matemáticos descritos previamente), se escogieron 5 lugares característicos de la ciudad de Maracaibo, capital del Estado Zulia (Tabla No. 3), se extrajeron sus coordenadas planas (x, y) del sistema plano Catedral (mapas digitales) para ser transformados al datum SIRGAS-REGVEN, obteniéndose así, sus correspondientes coordenadas geodésicas (, ) asociadas al elipsoide de revolución GRS-80. Seguidamente, utilizando nuevamente las mismas coordenadas planas catedral se transformaron al datum La Canoa-Hayford, calculándose las coordenadas geodésicas asociadas en este caso, al elipsoide de revolución de Hayford (Tabla No.4) Posteriormente, se transformaron el grupo de coordenadas elipsoidales (SIRGAS- REGVEN y La Canoa-Hayford) independientemente a la proyección UTM, huso 9 (meridiano central 69º W), derivando sus respectivas coordenadas este, norte (E, N) (Tabla No.5). 37

45 Adicionalmente, se realizaron dos cálculos utilizando para ello los coeficientes obtenidos del modelo polinomio general de do. orden: malla virtual, transformando las coordenadas planas del sistema Catedral a coordenadas planas proyectadas en el datum UTM SIRGAS-REGVEN (Tabla No. 6). No. Elemento Código Este_Cat m. Norte_Cat m. Origen del sistema plano catedral CATD Mercado las Pulgas PULG Museo de la Gaita MUGA Plaza de La República REPU Basílica Ntra. Sra. Chiquinquirá BNSC Cementerio El Redondo CRED Plaza de Toros de Maracaibo PTOR Hospital Materno-Infantil El Marite HMIM Terminal de pasajeros de Maracaibo TPAM Hospital General del Sur HGSU Palacio de Los Eventos (Maruma) PEVM MAKRO Maracaibo MAKR Conjunto Residencial Isla Dorada CRID Estadio de Béisbol Luis Aparicio EBLA Cementerio Corazón de Jesús CCDJ Tabla No. 3. Coordenadas planas de elementos característicos de la ciudad (sistema Catedral), extraídas de los mapas digitales de Maracaibo, Edo. Zulia. En la Tabla No. 4, se puede observar los resultados de la transformación del sistema plano Catedral (coordenadas x, y, columnas 3 y 4), al datum SIRGAS-REGVEN (coordenadas geodésicas, columnas 5 y 6) y a su vez en las columnas 7 y 8, las coordenadas geodésicas obtenidas en el datum La Canoa-Hayford. Estos resultados demuestran las diferencias que se obtienen al utilizar el origen del sistema Catedral con diferentes elipsoides, GRS-80 en el datum SIRGAS-REGVEN y Hayford en el datum La Canoa-Hayford. La causa de estas diferencias se deben a los parámetros (a: semieje mayor y f: achatamiento) que definen a cada uno de estos elipsoides, trayendo como consecuencia que en cada uno de ellos el origen del sistema plano Catedral tenga sus propias coordenadas geodésicas, las cuales a su vez, no son iguales, por consiguiente, el resto de las coordenadas geodésicas calculadas serán, también diferentes. En otras palabras, el origen del sistema plano catedral es un único punto sobre la superficie terrestre, que tendrá sus correspondientes coordenadas geodésicas según sea el elipsoide utilizado, las cuales no serán iguales. 38

46 No. Código Sistema Catedral Datum SIRGAS-REGVEN Datum CANOA-HAYFORD x (m.) y (m.) º (W) º (N) º (W) º (N) CATD º º º º PULG º º º º MUGA º º º º REPU º º º º BNSC º º º º CRED º º º º PTOR º º º º HMIM º º º º TPAM º º º º HGSU º º º º PEVM º º º º MAKR º º º º CRID º º º º EBLA º º º º CCDJ º º º º Tabla No. 4. Coordenadas planas sistema Catedral transformadas a los datum SIRGAS-REGVEN y La Canoa-Hayford, respectivamente. 39

47 No. Código Datum SIRGAS-REGVEN UTM SIRGAS-REGVEN Datum CANOA-HAYFORD UTM CANOA-HAYFORD º (W) º (N) ESTE (m.) NORTE (m.) º (W) º (N) ESTE (m.) NORTE (m.) CATD -7º º º º PULG -7º º º º MUGA -7º º º º REPU -7º º º º BNSC -7º º º º CRED -7º º º º PTOR -7º º º º HMIM -7º º º º TPAM -7º º º º HGSU -7º º º º PEVM -7º º º º MAKR -7º º º º CRID -7º º º º EBLA -7º º º º CCDJ -7º º º º Tabla No. 5. Coordenadas geodésicas transformadas de los datum SIRGAS-REGVEN y La Canoa-Hayford, a la proyección UTM, huso 9, respectivamente. 40

48 En la Tabla No. 5, se tienen las transformaciones de coordenadas geodésicas, (columnas 3 y 4, datum SIRGAS-REGVEN y columnas 7 y 8, datum La Canoa-Hayford), a coordenadas planas en la proyección UTM, (columnas 5 y 6, UTM SIRGAS-REGVEN y columnas 9 y 0, UTM La Canoa-Hayford). Para realizar la transformación, el modelo matemático, el huso y meridiano central son los mismos, lo que cambian son nuevamente como en el caso anterior, los parámetros geométricos que definen a cada elipsoide utilizado dependiendo el datum que se utilice, trayendo como consecuencia grupos de coordenadas diferentes en el orden de cientos de metros. No. Código Sistema Catedral UTM SIRGAS-REGVEN x (m.) y (m.) ESTE (m.) NORTE (m.) CATD PULG MUGA REPU BNSC CRED PTOR HMIM TPAM HGSU PEVM MAKR CRID EBLA CCDJ Tabla No. 6: Coordenadas sistema plano Catedral transformadas a coordenadas planas proyección UTM utilizando el modelo polinomio general de do. orden. En la tabla No. 6, se puede apreciar los resultados de la transformación directa entre los sistemas plano Catedral y datum UTM SIRGAS-REGVEN utilizando para ello los coeficientes que interrelacionan ambos sistemas a través del uso del polinomio general de do. orden, esta transformación se puede comparar con los resultados obtenidos en la Tabla 4

49 No. 5 observándose solo diferencias en el orden milimétrico lo cual evidencia que este polinomio modela eficientemente la transformación de coordenadas entre estos sistemas. Todos los cálculos efectuados, se realizaron utilizando el programa GEOUTMPL.EXE, versión 5., programado en Power Basic 3-bit Console Compiler y realizado en el LGFS. UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA GEODESICA LABORATORIO DE GEODESIA FISICA Y SATELITAL <<< GEOUTMPL.EXE >>> AUTOR: Prof.MSc.Ing.Giovanni Royero O. VER groyero@luz.edu.ve ========================================================================= SALIR DEL PROGRAMA:[ 0] TRANSFORMAR DE COORDENADAS GEODESICAS A PLANAS UTM...:[ ] TRANSFORMAR DE COORDENADAS PLANAS UTM A GEODESICAS...:[ ] TRANSFORMAR DE COORDENADAS GEODESICAS A PLANAS TOPOGRAFICAS...:[ 3] TRANSFORMAR DE COORDENADAS PLANAS TOPOGRAFICAS A GEODESICAS...:[ 4] TRANSFORMAR DE COORDENADAS PLANAS CATEDRAL A PLANAS UTM REGVEN...:[ 5] TRANSFORMAR DE COORDENADAS PLANAS UTM REGVEN A PLANAS CATEDRAL...:[ 6] =========================================================================================== De lo anteriormente expuesto, el autor de la presente investigación espera haber aclarado las dudas referentes a estos diferentes conceptos relacionados con algunos de los sistemas utilizados en el ámbito geodésico, así como demostrar las diferentes vías mediante las cuales se pueden realizar las correspondientes transformaciones entre ellos. 4

50 CAPÍTULO : Planteamiento de la investigación CAPÍTULO : Planteamiento de la investigación 43

51 . Planteamiento de la investigación La cartografía digital más reciente con la cual cuenta la ciudad de Maracaibo, capital del Estado Zulia, fue elaborada en base a un vuelo fotogramétrico efectuado en el año 996, estos productos cartográficos se encuentran referenciados al sistema local de la ciudad que se materializa en el origen Catedral de Maracaibo. En el presente, la nueva ley de Geografía, Cartografía y Catastro Nacional vigente a partir del 8 de Julio de 000 según gaceta oficial No.37.00, establece en el Capítulo II Del Aspecto Físico, Jurídico y Valorativo del Catastro, Artículo 9:. Los planos de mensura estarán referidos al Sistema Geodésico Nacional y serán elaborados por profesionales o técnicos en la materia. Siendo a su vez, el Sistema Geodésico Nacional actualmente utilizado en Venezuela el datum geodésico SIRGAS-REGVEN, según gaceta oficial No de fecha 03 de Marzo de 999. Lo antes expuesto, trae como consecuencia la necesidad de georreferenciar la cartografía digital de la capital zuliana al datum nacional vigente como lo establece la ley lo cual genera la interrogante de que hacer, como primero se recomendaría volver a generar la cartografía directamente en el datum SIRGAS-REGVEN con los costos y tiempo que implica a través de la fotogrametría aérea y segundo sería tratar de utilizar la información existente transformándola del datum local sistema Catedral de Maracaibo al datum nacional manteniendo el mapa digital su correspondiente calidad e integridad mediante algún procedimiento eficaz. El problema planteado ha conllevado al desarrollo de esta investigación y considerando que es muy difícil contar, en la situación económica actual que atraviesa el país, con recursos económicos suficientes para acometer un vuelo fotogramétrico y sus consecuentes procesos hasta llegar a la elaboración del producto cartográfico necesario, se ha decidido presentar una metodología alterna la cual esté enmarcada en el uso de herramientas disponibles en la Universidad del Zulia para salvar la información cartográfica digital disponible llevándola al datum vigente en el país. Una vez alcanzado el producto, es decir, el mapa digital en el datum nacional, se cuenta con dos imágenes satelitales de alta resolución QuickBird que cubren gran extensión de la 44

52 ciudad, la cual ha sido cedida de manera temporal y para usos de investigación por la empresa GTTNetCorp de Venezuela, y que permitirán realizar comparaciones mediante mediciones directas de los elementos cartográficos representados en el mapa y sus correspondientes en el terreno materializados en las imágenes satelitales, a su vez, de ser necesario, previa compra de la imagen por parte de la Alcaldía del municipio, será posible una actualización de la cartográfica del mapa digital en relación a la fecha de adquisición de la imagen. Adicionalmente, se cuenta con información satelital GPS estática y cinemática generada por el LGFS que podrá ser utilizada para evaluar el producto cartográfico final. A continuación se presentan los objetivos generales y específicos de la investigación:.. Objetivos generales Presentar una metodología que permita georreferenciar cartografía vectorial digital entre datums diferentes. Verificar mediante mediciones externas la calidad de la cartografía vectorial digital en el nuevo datum en el cual se encuentra georreferenciado. Utilizar imágenes satelitales de alta resolución como fuente comparativa del producto digital cartográfico... Objetivos específicos Transformar el origen del sistema de referencia local Catedral de Maracaibo al datum SIRGAS-REGVEN. Determinar parámetros de transformación entre los sistemas Catedral de Maracaibo y SIRGAS-REGVEN. Georreferenciar mediante el uso de módulos del sistema de información geográfico Modular GIS Environment (MGE) el mapa vectorial digital de las parroquias del Municipio ciudad de Maracaibo. Realizar mediciones GPS para verificar la calidad del nuevo mapa digital. Plotear sobre una imagen satelital de alta resolución QuickBird georreferenciada en el datum SIRGAS-REGVEN, el mapa digital para su comparación y verificación. Para lograr los objetivos antes expuestos, se cuenta con varios programas especializados los cuales se describirán con detalle en el capítulo tres. 45

53 CAPÍTULO 3: Herramientas disponibles CAPÍTULO 3: Herramientas disponibles 46

54 3. Herramientas disponibles En la actualidad el desarrollo de la tecnología y en consecuencia los sensores remotos y la cartografía digital han alcanzado avances importantes en la generación de información de la superficie terrestre de una manera rápida, eficiente y precisa. De esta manera, la Escuela de Ingeniería Geodésica a través de convenios con distintas empresas, trabajos de investigación y extensión ha realizado la adquisición de software y hardware para tratar de mantenerse en la actualidad científica y tecnológica para de esta manera, dar respuesta a las exigencias del medio externo vinculado con esta rama del conocimiento. A continuación se presentan el software y hardware disponibles para la realización de la presente investigación. 3.. Software 3... Modular GIS Environment Este sistema de información geográfico (SIG) fue adquirido a la empresa Intergraph mediante convenio suscrito con la Universidad del Zulia, el mismo es un sistema constituido por un conjunto de módulos los cuales interaccionan entre sí efectuando diferentes tareas asociadas a un SIG. Para su total operatividad, el programa necesita vincularse a una aplicación que permita realizar el dibujo asistido por computadora (CAD) que en el caso del MGE, es el CAD Microstation95, un manejador de base de datos por ejemplo ORACLE y una herramienta integradora que se denomina RISK. (Intergraph Corporation,, 3, 4, 996), (Bentley System, 995). De los diferentes módulos, aplicaciones y herramientas que dispone el MGE, en la presente investigación se utilizaron el Microstation95 para efectuar vectorización y visualización cartográfica digital, los módulos MGE Base Imager (MBI) y el MGE Advanced Imager (MAI) para el procesamiento digital de imágenes, la aplicación Coordinate System Operations para la Transformación de Datum y la aplicación Map Convert disponible en el módulo Projection Manager que permite convertir los elementos gráficos de un archivo de diseño de entrada a la proyección y parámetros de datos geodésicos 47

55 especificado en un archivo de diseño de salida. (Intergraph Corporation,, 3, 4, 996), (Bentley System, 995) Image Analyst El Image Analyst es un programa desarrollado por la empresa Z/I Imaging, filial de la empresa Intergraph, adquirido a través de un proyecto de investigación financiado por el Consejo de Desarrollo Científico y Humanístico de la Universidad del Zulia (CONDES), y permite realizar el procesamiento digital de imágenes satelitales digitales generadas por diferentes plataformas de percepción remota. Este programa requiere para su operatividad vincularse con el CAD Microstation J. (Z/I Imaging Corporation,, 3, 00), (Bentley System, 995) CAD Microstation Programa diseñado por la empresa Bentley el cual realiza las funciones de un CAD (dibujo asistido por computadora), de este programa han surgido diferentes versiones a través del tiempo en función de su desarrollo y asociación con otras plataformas y programas. Entre las versiones conocidas se tienen la versión 95, SE, J y 8 siendo las versiones 95 y J las disponibles para esta investigación. (Bentley System,, 995, 00). Microstation95. Versión necesaria del CAD para ser utilizada en el MGE disponible en la Universidad del Zulia. (Bentley System, 995). Microstation J. Versión académica adquirida por el Laboratorio de Geodesia Física y Satelital (LGFS) para ser vinculado al Image Analyst. (Bentley System, 00). (Z/I Imaging Corporation, 00) Ashtech Office Suite AOS Programa desarrollado por la empresa Ashtech con la finalidad de dar soporte de post procesamiento de observaciones satelitales GPS de una o dos frecuencias realizadas por equipos de esta misma casa comercial ó de otras casas previa estandarización de los datos a 48

56 través del formato RINEX. Este programa fue adquirido por el LGFS mediante proyecto CONDES. (Ashtech, 998) Herramienta de programación Para realizar diferentes programas que permitiesen realizar transformaciones de coordenadas entre diferentes sistemas, entre sistema y proyección, y el cálculo de coeficientes de polinomios para la transformación de mapas vectoriales entre datums, fue necesario utilizar un lenguaje de programación. Para estas tareas se contó el lenguaje Power Basic 3-bit Console Compiler for Windows (PBCC) versión.. (PowerBasic Inc., 00). 3.. Hardware Se utilizaron dos computadoras Pentium III, una de ellas con el MGE instalado para la transformación entre datums de los mapas digitales y otra con el Image Analyst para el análisis de los mapas resultantes comparándolos con datos GPS e imágenes satelitales de alta resolución QuickBird. (Z/I Imaging Corporation, 00). Para procesar la imagen Se utilizó la computadora con el Image Analyst y el Microstation J instalados, por ser ésta versión de software, el más actual que se disponía para el procesamiento digital de imágenes. (Bentley System, 00). (Z/I Imaging Corporation, 00). Para las mediciones GPS Se utilizaron equipos GPS de doble frecuencia marca Ashtech, modelo Z-Surveyor pertenecientes al LGFS. Para las mediciones convencionales Se utilizó un teodolito marca Wild modelo T, conjuntamente con los accesorios necesarios para efectuar las observaciones convencionales, todos estos equipos perteneciente al LGFS. 49

57 CAPÍTULO 4: Descripción del área y material soporte CAPÍTULO 4: Descripción del área y material soporte 50

58 4. Descripción del área y material soporte En este capítulo se expondrán las características del área asociada a la investigación, vista tanto vectorial como en formato ráster a través de la cartografía digital y la imagen satelital de alta resolución disponible. Se presentarán los datos disponibles suministrados por la Alcaldía de Maracaibo y obtenidos por observaciones satelitales GPS. 4.. Mapa Digital de Maracaibo, Estado Zulia El mapa digital del municipio Maracaibo, Estado Zulia, disponible para la investigación está conformado por un conjunto de 7 archivos digitales correspondientes a cada una de las parroquias que conforman el municipio. Estos mapas cartográficos digitales se encuentran generados a una escala :5000 a partir de un vuelo fotogramétrico realizado en el año 996 y contratado a través de la Alcaldía del municipio. Cabe destacar que el total de parroquias de la ciudad es de 8 pero la información digital de la parroquia faltante no fue suministrada. Las parroquias proporcionadas fueron: Bolívar Santa Lucia Olegario Villalobos Coquivacoa Juana de Ávila Idelfonso Vásquez Chiquinquirá Cacique Mara Cecilio Acosta Manuel Dagnino Cristo de Aranza Luis Hurtado Higera Francisco Eugenio Bustamante Raul Leoni Carracciolo Parra Venancio Pulgar Antonio Borjas Romero Los archivos digitales estaban disponibles en formatos DWG correspondiente al CAD AutoCAD lo que obligó a su conversión a formato DGN bidimensional (d) de Microstation para su utilización en el MGE. (Bentley System, 00). (Intergraph Corporation,, 3, 4, 996). Los 7 archivos correspondientes a las parroquias hicieron un total aproximado de 66 Mb, siendo el de menor tamaño 3.5 Mb (Parroquia Bolívar) y el de mayor dimensión con 8 Mb (Parroquia Coquivacoa). 5

59 4.. Imagen Satelital QuickBird Se contó con dos imágenes satelitales de alta resolución QuickBird, las mismas fueron suministradas por la empresa GTTNetCorp, representante de Digital Globe en Latinoamérica, para fines de investigación. Las imágenes fueron georreferenciadas en el datum SIRGAS-REGVEN y son producto de la tesis de pregrado en ejecución relacionada con la georreferenciación de imágenes QuickBird de la ciudad de Maracaibo mediante GPS cuyos autores son los Bachilleres González María y García Humberto. Las dos imágenes son pancromáticas, de nivel estándar y generadas por la plataforma QuickBird. Fueron adquiridas por el sensor a bordo del satélite QuickBird el de Abril del año 00 a las 5:6:0 horas UTC. Suministradas ambas en formato TIFF (Tagged Information File Format = formato de archivo de información etiquetada con el estándar de la industria para imágenes ráster), lo cual permite que puedan ser visualizadas, manipuladas y procesadas bajo cualquier software de procesamiento digital de imágenes. Fig. No. : Imágenes QuickBird georreferenciadas de La Ciudad de Maracaibo. 5

60 La calidad definitiva de las imágenes está en el siguiente orden 0.3 m de error estándar y 0.6 m de RMS máximo, utilizando polinomio de 3er. orden para la imagen norte y 0.67 m de error estándar y 0.55 m de RMS máximo, utilizando polinomio de do. orden para la imagen sur. Ambas imágenes fueron remuestreadas utilizando el modelo del vecino más próximo, esta información fue suministrada por los bachilleres González María y García Humberto producto del desarrollo de su tesis de pregrado antes mencionada Datos disponibles A continuación se describen los diferentes datos disponibles para la investigación así como, las fuentes generadoras de los mismos. Suministrados por la Alcaldía de Maracaibo Se contó con un archivo digital suministrado por la Dirección de Catastro de la Alcaldía de Maracaibo, el cual contenía 333 puntos distribuidos en el área de la ciudad perteneciente a la red poligonal de la misma. Mediciones satelitales GPS disponibles Las mediciones satelitales GPS utilizadas en la investigación fueron las realizadas por el LGFS bajo diferentes modalidades de observación, es decir, estático, estático rápido, tiempo real diferencial y cinemático. Muchas de las coordenadas generadas fueron utilizadas para la georreferenciación de las imágenes satelitales descritas, así como para su evaluación externa en cuanto a su calidad e integridad. Adicionalmente, con el fin de obtener la vinculación del origen del sistema Catedral en el Datum SIRGAS- REGVEN fueron realizadas observaciones GPS estáticas, las cuales se describirán con detalle en el siguiente capítulo. 53

61 CAPÍTULO 5: Definición de las coordenadas origen Catedral en el datum REGVEN CAPÍTULO 5: Definición de las coordenadas origen Catedral en el datum REGVEN 54

62 5. Definición de las coordenadas origen Catedral en el datum REGVEN En el presente capítulo se expondrá el proceso que permitió calcular el origen del sistema Catedral de Maracaibo en el datum oficial vigente de Venezuela, datum SIRGAS- REGVEN, para lo cual se utilizaron dos procedimientos, utilizando parámetros PATVEN_98 (parámetros oficiales del IGVSB para transformar coordenadas entre el datum oficial y el datum La Canoa Hayford) y el otro procedimiento que se fundamentó en la combinación de coordenadas obtenidas a través de observaciones GPS y el convencional topográfico utilizando para ello la intersección directa para la determinación de las coordenadas del origen. 5.. Utilizando parámetros de transformación PATVEN_98 Las coordenadas del origen sistema Catedral de Maracaibo en el datum PSAD56 (La Canoa Hayford) fueron extraídas de los mapas digitales oficiales suministrados por la Alcaldía de Maracaibo, pero cabe destacar que el proceso de generación y la calidad de las mismas se desconocen para esta investigación. Estas coordenadas geodésicas fueron transformadas utilizando el programa PTREGVEN.V.0, desarrollado en el LGFS y distribuido oficialmente por el IGVSB, al datum SIRGAS-REGVEN (ITRF94_995.4/GRS-80). Los resultados obtenidos se presentan en la tabla No. 7. Punto Datum Latitud Longitud Origen Catedral La Canoa Hayford 0º N 7º W Origen Catedral SIRGAS-REGVEN 0º N 7º W Tabla No. 7: Transformación del Origen Catedral al Datum SIRGAS-REGVEN utilizando parámetros PATVEN_98 y programa PTREGVEN.V Utilizando mediciones convencionales y satelitales GPS Debido a que en el punto origen del Sistema Catedral de Maracaibo fue imposible medir directamente con GPS para la determinación de sus coordenadas UTM en el datum SIRGAS-REGVEN, fue necesario realizar un procedimiento combinado que permitiese cubrir este objetivo, para ello se combinaron dos técnicas totalmente independientes como lo es el GPS y las mediciones convencionales topográficas. 55

63 Se requirió entonces, colocar dos puntos de apoyo ubicados en el terreno que posteriormente serían medidos mediante la técnica GPS, esto con el propósito de definir una línea base. Adicionalmente, estos puntos no deberían tener obstrucciones y deberían de tener ínter visibilidad ya que luego de haber calculado sus coordenadas GPS en el datum SIRGAS-REGVEN, éstas serían utilizadas para derivar las coordenadas del origen Catedral mediante la aplicación de un procedimiento convencional topográfico denominado intersección directa Mediciones GPS Con el objeto de ubicar los puntos de apoyo GPS para la posterior vinculación de las mediciones convencionales, fue necesario realizar un reconocimiento de campo que conllevara a seleccionar en el área la ubicación adecuada de los mismos, garantizando así la ínter visibilidad y a su vez permitir la fácil observación al punto origen Catedral ubicado en la parte superior del campanario de la misma. Estos puntos fueron seleccionados en el mercado San Sebastián frente a la Avenida El Milagro de la ciudad de Maracaibo. Luego de la materialización de los puntos definidos como CAT y CAT, se procedió a realizar las mediciones GPS utilizando para ello dos receptores de doble frecuencia de la marca Ashtech, modelo Z-Surveyor, ubicado cada equipo en un punto. Se realizaron dos sesiones de medición para cada punto en forma simultánea de una () hora de duración para cada sesión, con una rata de captura de 5 segundos y una máscara de elevación de 0º, realizando un intercambio de los equipos, es decir, el equipo que mediría en el punto CAT para la primera sesión, se colocaría en el punto CAT para iniciar la segunda sesión y viceversa, asegurando de esta manera la independencia entre sesiones y equipos para el posterior ajuste y cálculo definitivo de las coordenadas. Naturalmente es importante recalcar que estas mediciones fueron realizadas en forma simultánea con la estación permanente SIRGAS-REGVEN conocida con el nombre de MARA para una posterior vinculación. A su vez, para el procesamiento de las observaciones, se usó el software AOS de la casa Ashtech, utilizando los siguientes parámetros de procesamiento: 56

64 Modo de Procesamiento: Estático. Máscara de elevación: 0º. Preferencia: Código P. Frecuencia: L/L. Intervalo de procesamiento: 5 seg. Tipo de órbita: Efemérides Precisas del IGS. Modelo Troposférico: Saastamoinen. Se generaron dos líneas bases con dos sesiones a partir de la estación MARA, las cuales se procesaron con los parámetros anteriormente definidos y posteriormente ajustadas obteniéndose como resultados los mostrados en la tabla No. 8. PUNTO (º ) (º ) h (m.) RMS (m) RMS (m) RMS h (m) CAT CAT Tabla No. 8: Coordenadas geodésicas SIRGAS-REGVEN de los puntos CAT y CAT. Seguidamente se realizó el proceso de transformación de coordenadas Geodésicas a UTM referidas al mismo datum SIRGAS-REGVEN como se aprecia en la tabla No. 9. PUNTO N (m) E (m) CAT CAT Tabla No. 9: Coordenadas planas UTM SIRGAS-REGVEN de los puntos CAT y CAT Mediciones convencionales Topográficas (Intersección Directa) Una vez calculadas las coordenadas de las estaciones bases, se realizaron intersecciones directas en estos dos puntos, conservando la geometría que se observa en la figura No.. 57

65 CAT DIST DIST3 CAT DIST CAT Fig. No. : Geometría aplicada en la Intersección Directa. Ejecutadas las observaciones de los ángulos y conservando los estándares de aceptación y rechazo, así como el número de series necesarias en este tipo de mediciones, se obtuvo como resultado lo presentado en la tabla No. 0. ÁNGULO VALOR (º ) RMS ( ) Tabla No. 0: Valores definitivos de α, β y su correspondiente calidad. Con las coordenadas de las estaciones bases se calculó la distancia de la línea base y el acimut de la misma con las siguientes expresiones: D P P N N E E = m. P E E R P arctg = 8º N N Para determinar el ángulo se aplicó la siguiente ecuación: = 360º - =65º0 3 = 80º - ( + ) = 8º

66 En la determinación de las distancias restantes se aplicó la ley del seno: DIST DIST DIST DIST sen( ) m. sen( ) sen( ) sen( ) DIST3 DIST DIST DIST3 sen( ) sen( ) sen( ) sen( ) m. Posteriormente se determinó el Acimut de las líneas CAT-CAT y CAT-CAT, con las siguientes fórmulas: AZ AZ CAT CAT CAT CAT AZ AZ CAT CAT CAT CAT 33º08' 9.97" 304º49'34.3" Por último, se calcularon las coordenadas del origen Catedral a partir de las dos bases (CAT y CAT) de manera independiente observándose los mismos resultados: A partir del punto CAT: N CAT N CAT! N CAT CAT N CAT DIST * cos(az CAT CAT ) N CAT m E CAT E CAT! E CAT CAT E CAT DIST* sen(az CAT CAT ) E CAT m A partir del punto CAT: N CAT N CAT N CAT CAT N CAT DIST3* cos(az CAT CAT ) N CAT m E CAT E CAT E CAT CAT E CAT DIST3* sen(az CAT CAT ) E CAT m 59

67 Una vez obtenidas las coordenadas de CAT (origen sistema Catedral de Maracaibo), se procedió a variar los ángulos y en función de los RMS, dejando fijo los puntos CAT y CAT como coordenadas definitivas, teniendo como resultado la tabla No.. (º ) (º ) N (m) E (m) , ,66-0,096 0, , ,4 0,096-0, , ,4 0,00-0, , ,66-0,00 0, , ,4 0,004 0, , ,66-0,004-0, , ,40-0,009 0, , ,40 0,009-0,03 Tabla No. : variación de los ángulos y en función de los RMS. De la tabla No., se puede deducir que la máxima variación está en el orden de ± cm., lo que permite asegurar la calidad del procedimiento observacional topográfico, y si a ésta variación se le suma la calidad de la estación MARA (libre de error por ser una estación SIRGAS de orden A ), se puede concluir que la exactitud de las coordenadas definitivas del origen Catedral es superior a ±3 cm. (Tabla No. ). COORDERNADAS DEFINITIVAS ORIGEN CATEDRAL Tipo Datum Coordenadas Geodésica SIRGAS-REGVEN 0º N 7º W Proyección UTM SIRGAS-REGVEN E = m. 3 cm. N = m. 3 cm. Tabla No. : Coordenadas definitivas del Origen Catedral de Maracaibo en el Datum SIRGAS-REGVEN. 60

68 5.3. Selección definitiva de coordenadas del origen De los ítems 5. y 5. se pueden extraer las coordenadas del origen sistema Catedral de Maracaibo en el datum SIRGAS-REGVEN por dos vías diferentes obteniéndose una diferencia en latitud de equivalente a 0.45 m. y en longitud de equivalente a m. Se puede apreciar que estas diferencias son considerables y sumado a esto, partiendo del hecho que no se logró obtener información bibliográfica en cuanto al procedimiento empleado, los equipos utilizados y la precisión alcanzada en las observaciones, así como, la calidad definitiva de las coordenadas del origen sistema Catedral de Maracaibo en el datum La Canoa Hayford, se recomienda utilizar las coordenadas obtenidas por la combinación GPS-Topografía presentadas en el ítem Preparación y transformación de los datos disponibles Una vez realizada la determinación del origen sistema Catedral de Maracaibo en el datum nacional vigente SIRGAS-REGVEN, fue necesario recopilar y ordenar los datos disponibles de coordenadas suministradas por la Alcaldía de Maracaibo en el sistema Catedral para su posterior transformación al datum nacional con el fin de tener la posibilidad de determinar parámetros de transformación entre ambos sistemas como se describirá en el capítulo 6. Esta transformación fue posible utilizando el programa GEOUTMPL.EXE desarrollado en el LGFS. Dicho programa permite la transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas planas topográficas y de geodésicas a UTM considerando los casos inversos. A su vez, el programa permite realizar estos cálculos considerando cualquier elipsoide de revolución que sea de interés utilizar y no tiene límites en el número de puntos a transformar lo cual permitió realizar la transformación de una manera inmediata de los 333 puntos correspondientes a las poligonales catastrales. 6

69 CAPÍTULO 6: Determinación de parámetros de transformación CAPÍTULO 6: Determinación de parámetros de transformación 6

70 6. Determinación de parámetros de transformación En este capítulo, se hará una breve reseña de los diferentes modelos matemáticos disponibles en el sistema computacional y cual ó cuales fueron los seleccionados para esta investigación dando las correspondientes justificaciones. Además, se presentan los diferentes cálculos realizados para la determinación de los parámetros de transformación entre los sistemas Catedral y SIRGAS-REGVEN a través de los diferentes modelos utilizados y su posterior evaluación estadística hasta obtener un grupo de parámetros definitivos. Para efectuar la georreferenciación de los mapas digitales de la ciudad de Maracaibo en el datum SIRGAS-REGVEN, se utilizó el ambiente modular de sistema de información geográfica MGE de la empresa Intergraph. En este sistema, el módulo Projection Manager a través del comando Map Convert, ejecuta la transformación de la cartografía digital entre datums diferentes. Para efectuar tal tarea, el módulo se apoya en la utilidad Coordinate System Operation, que permite elegir entre un grupo de posibilidades, el modelo matemático con el cual se realizará la transformación del datum. (Intergraph Corporation3,4) Los modelos que se ofrecen a través del comando Datum Transformation son: Polinomio general de segundo orden. Polinomio conforme de segundo orden. Polinomio complejo. Múltiple regresión Bursa-Wolf. Molodensky estándar. Transformación Nacional Canadiense. NADCON NAD7 a NAD83 (NGS Version.0). NAD83 a HARN (NGS Version.0). 63

71 Partiendo del hecho que la cartografía digital a transformar está referenciada en el sistema plano Catedral de Maracaibo y se desea llevar al datum SIRGAS-REGVEN apoyándose en la proyección cartográfica cilíndrica Universal Transversa de Mercator (UTM), los modelos Bursa-Wolf y Molodensky estándar no aplica su utilización por exigir el conocimiento de parámetros asociados a sistemas tridimensionales geocéntricos. En el caso de los modelos polinomio complejo y regresión múltiple, el programa exige escoger entre un grupo de posibilidades predefinidas que no consideran incluir la transformación entre el sistema plano y un datum o proyección cartográfica, por tanto también son excluidos. Por último, los modelos Transformación Nacional Canadiense, NADCON NAD7 a NAD83 y NAD83 a HARN, quedan descartados en su utilización ya que han sido desarrollados para aplicarse en las regiones de Canadá, Alaska y Estados Unidos específicamente. En consecuencia, los modelos polinomio de segundo orden general y conforme fueron los que quedaron disponibles y al evaluar su estructura y datos de entrada se determinó que eran los adecuados para la transformación de la cartografía digital. De igual forma, la estructura de estos modelos permitió derivar de los mismos, versiones de primer orden de los polinomios para ver su aplicabilidad. Cabe destacar que los parámetros de transformación determinados (utilizando los polinomios seleccionados) siempre fueron calculados entre el sistema plano Catedral de Maracaibo y el datum nacional SIRGAS-REGVEN ya que de esta manera permitirían transformar a su vez, la cartografía digital disponible de la ciudad de Maracaibo al datum nacional. Estos parámetros, fueron determinados utilizando el cálculo de compensación a través del ajuste por cuadrados mínimos y su evaluación interna fue a través de la determinación de los residuales de las coordenadas SIRGAS-REGVEN compensadas. Ahora se presenta a modo de ejemplo, el procedimiento matemático utilizado aplicando el modelo de ajuste por los cuadrados mínimos a un polinomio de primer orden, donde (m) el número de puntos de control y (k) el número de parámetros a calcular, se puede expresar matemáticamente como (González, D.; Suárez, H., 003): 64

72 m m m m ' m ' m ' ' ' m ' m ' ' k, m,k m, m, b b b a a a Y X Y X X Y X Y 0 Vy Vx Vy Vx y x y x Xˆ A V L Donde L, es el vector de las observaciones (coordenadas UTM sistema SIRGAS- REGVEN), A es la matriz de diseño (coordenadas sistema plano Catedral), X el vector de los parámetros incógnitas (coeficientes del polinomio), P la matriz de pesos de las observaciones igual a la matriz identidad I, V el vector de los residuales y F el vector del lado derecho de las ecuaciones normales. Para resolver el vector incógnita se deben aplicar las siguientes operaciones matriciales: F N Xˆ (A PL); F (A PA); N t t Aplicando los parámetros incógnitas ( Xˆ ) estimados en la ecuación anterior, se pueden derivar las nuevas coordenadas compensadas o corregidas ( Lˆ ) y sus correspondientes residuales (V). L Lˆ V AXˆ ; Lˆ La calidad del ajuste puede analizarse en función del residual para cada punto de control SIRGAS-REGVEN (diferencia entre el valor estimado y el observado) y del promedio de los residuales. El indicador más utilizado para evaluar la calidad de los parámetros del polinomio es el error medio cuadrático RMS (del ingles Root Mean Square). El RMS de un punto es la distancia entre la posición de entrada de un punto de control y la posición corregida del mismo y se calcula a partir de la siguiente expresión:

73 RMS (x' xˆ') (y' ŷ') Pero adicionalmente, a partir de los residuales de todos los puntos de control, se puede determinar el error promedio del ajuste o RMSmed: RMS m med (xˆ i xi) (yˆ i yi) m i Cuando el RMS de un punto es alto, esto puede indicarnos que la correspondencia de puntos estuvo mal seleccionada (no es buena, poco adecuada o mal transformada) de modo que el punto no ajusta adecuadamente en el modelo de transformación estimado. Los puntos con RMS alto que sobrepasan cierto límite establecido, pueden borrarse y recalcularse. Sin embargo, cuando se está plenamente seguro de la ubicación de un punto, y al ubicarlo, el RMS aumenta, puede existir la posibilidad de que el modelo geométrico escogido no sea el más adecuado, es decir, que este no resuelve las disposiciones locales, para lo cual se puede necesitar un modelo de orden superior. (González, D.; Suárez, H., 003). La metodología aplicada en general, para el cálculo de los parámetros fue la siguiente:. Determinación del origen Catedral de Maracaibo en el datum SIRGAS-REGVEN a través de la combinación de mediciones GPS y convencionales topográficas.. Creación de archivos con coordenadas planas del sistema Catedral para transformarlas al sistema geodésico (,) en el elipsoide GRS-80 asociado al datum SIRGAS-REGVEN y de ser necesario, el caso inverso. 3. Creación de archivos con coordenadas (,) para transformarlas del sistema geodésico del elipsoide GRS-80 asociado al datum SIRGAS-REGVEN al sistema 66

74 plano de la proyección cartográfica UTM en el datum SIRGAS-REGVEN y de ser necesario el caso inverso. 4. Creación de archivo con coordenadas obtenidas en ambos sistemas plano Catedral y UTM SIRGAS-REGVEN. 5. Lectura del archivo creado en el ítem 4, por parte del programa para la determinación de los parámetros apoyándose en el cálculo de compensación que interrelacionen el sistema Catedral de Maracaibo y el datum nacional vigente SIRGAS-REGVEN. 6. Visualización de resultados y análisis de la estadística. A continuación se presentan los resultados de las pruebas efectuadas considerando los diferentes polinomios disponibles para la investigación, considerando que se establece como tolerancia en el ajuste para el cálculo de los parámetros de transformación, un valor máximo de RMS de 5 cm., ya que al sumarle a esta tolerancia el error propio del punto GPS utilizado ( 0 cm.) y el error del origen del sistema Catedral en el datum SIRGAS- REGVEN ( 3 cm.) no debe exceder el valor de.5 m. correspondiente al error mínimo de extracción de una coordenada (0.5 mm.) en un mapa a escala :5000, siendo esta escala la utilizada para la representación del mapa digital de la ciudad de Maracaibo. 6.. Polinomio general de Primer Orden El modelo polinomio de primer orden utilizado fue: x = a0 + a * X + a * Y y = b0 + b * X + b * Y Donde: X = (X X0)/k Y = (Y Y0)/h X, Y: coordenadas del datum, en este caso sistema plano Catedral de Maracaibo. X0, Y0: origen del datum. 67

75 k y h: factores de normalización. x, y : coordenadas del datum, en este caso UTM SIRGAS-REGVEN. a0, a, a, b0, b, b: coeficientes del polinomio general de er. orden. Para la determinación de los coeficientes del modelo (ai y bi), fue necesario desarrollar un programa que permitiese la entrada de los datos antes mencionados y a su vez aplicarles el cálculo de compensación por cuadrados mínimos, para evaluar la calidad de los mismos de una manera interna como se describió previamente. A continuación se presentan los resultados de las pruebas efectuadas considerando los datos disponibles Utilizando puntos GPS Para estas pruebas, se aprovecharon puntos de coordenadas provenientes de mediciones satelitales GPS efectuadas por el LGFS utilizadas en un principio, para la georreferenciación de las imágenes satelitales disponibles. De esta manera, las configuraciones de 7, 9, 8, 35 y 45 puntos que se pueden apreciar en las figuras 3, 4, 5, 6 y 7 respectivamente, fueron las empleadas para determinar los coeficientes de los polinomios general y conforme de er. y do. orden respectivamente. Fig. No. 3: Ubicación de 7 puntos GPS en el área de interés. 68

76 Fig. No. 4: Ubicación de 9 puntos GPS en el área de interés. Fig. No. 5: Ubicación de 8 puntos GPS en el área de interés. 69

77 Fig. No. 6: Ubicación de 35 puntos GPS en el área de interés. Fig. No. 7: Ubicación de 45 puntos GPS en el área de interés. 70

78 A continuación, se presenta en la tabla No. 3 la estadística correspondiente a los RMS máximo y mínimo así como el RMS del ajuste de cada grupo de puntos utilizados para la determinación de los coeficientes del polinomio general de er. orden. No. de puntos GPS RMS-max RMS-min RMS-med 7 ±0.60 m. ±0.078 m. ±0.494 m. 9 ±0.05 m. ±0.06 m. ±0.67 m. 8 ±0.3 m. ±0.07 m. ±0.354 m. 35 ±0.94 m. ±0.003 m. ± m. 45 ±0.378 m. ±0.09 m. ±0. m. Tabla No. 3: Estadística de los residuales de los puntos y del ajuste utilizando puntos GPS y polinomio general de er. orden. De la tabla No. 3, se puede observar que en general todos los cálculos generaron valores que no excedieron la tolerancia impuesta, es decir que los puntos GPS cuyas coordenadas UTM se utilizaron para calcular los coeficientes del polinomio al ser compensadas generaron residuales que no fueron superiores a ±5 cm. Esto implica, que los coeficientes podrían ser utilizados para transformar los mapas digitales de la ciudad de Maracaibo del sistema Catedral al datum SIRGAS-REGVEN Utilizando puntos Alcaldía de Maracaibo No aplicó por obtenerse resultados que excedieron la tolerancia impuesta de ±5 cm Utilizando puntos GPS y Alcaldía de Maracaibo No aplicó por obtenerse resultados que excedieron la tolerancia impuesta de ±5 cm. 6.. Polinomio general de Segundo Orden El modelo polinomio general de segundo orden utilizado fue: x = a0 + a * X + a * Y + a3 * X + a4 * XY + a5 * Y y = b0 + b * X + b * Y + b3 * X + b4 * XY + b5 * Y 7

79 Donde: X = (X X0)/k Y = (Y Y0)/h X, Y: coordenadas del datum, en este caso planas Catedral Maracaibo. X0, Y0: origen del datum. k y h: factores de normalización. x, y : coordenadas del datum, en este caso UTM SIRGAS-REGVEN. a0, a, a, a3, a4, a5, b0, b, b, b3, b4, b5: coeficientes del polinomio general de do. orden. A continuación se presenta la estadística de las pruebas realizadas con este polinomio Utilizando puntos GPS No. de puntos GPS RMS-max RMS-min RMS-med 7 ±0.000 m m m. 9 ± m. ± m. ± m. 8 ± m m. ± m. 35 ± m m. ± m. 45 ± m m. ± m. Tabla No. 4: Estadística de los residuales de los puntos y del ajuste utilizando puntos GPS y polinomio general de do. orden. En la tabla No. 4, se aprecia que al utilizar el polinomio general de do. orden, los residuales de los puntos así como del ajuste, disminuyen considerablemente con relación a los resultados obtenidos con el polinomio de er. orden, lo cual permite inferir que este polinomio modela eficazmente la transformación entre el sistema plano catedral y el datum SIRGAS-REGVEN Utilizando puntos Alcaldía de Maracaibo En estas pruebas se utilizaron los 333 puntos correspondientes a la poligonal catastral de la ciudad de Maracaibo, coordenadas que fueron suministrados por la alcaldía como se 7

80 especificó en el ítem 4.3. y cuya distribución en el área de interés se puede observar en la figura No.8. Adicionalmente, se utilizó una malla virtual de 50 puntos espaciada cada 3 km que incluye el origen del sistema Catedral, de forma que cubriera el área de la ciudad de Maracaibo y cuyas coordenadas fueron transformadas del sistema plano Catedral a la proyección UTM en el datum SIRGAS-REGVEN para entrar como datos, al cálculo de los coeficientes del polinomio general de do. orden. La distribución geométrica de los puntos correspondiente a la malla virtual se presenta en la figura No.9. La estadística de estos dos cálculos se encuentra en la tabla No. 5. No. de puntos RMS-max RMS-min RMS-med 333 ±0.00 m m. ± m. 5 ± m. ±0.000 m. ±0.008 m. Tabla No. 5: Estadística de los residuales de los puntos y del ajuste utilizando 333 puntos de la poligonal catastral y 50 puntos de la malla virtual. Fig. No. 8: Ubicación de los 333 puntos de la poligonal catastral. 73

81 Fig. No. 9: Ubicación de los 5 ptos. en el área de interés. De la tabla No. 5, se puede decir que los valores de los RMS se encuentran dentro de la tolerancia considerada para la investigación y a su vez en el caso de los 333 puntos de la red poligonal catastral, aunque su distribución es completamente aleatoria, resultaron valores de RMS que no superaron los ± cm. Este resultado originó la propuesta de la malla virtual que se presenta como segundo cálculo, teniendo en cuenta que la distribución geométrica de los puntos en este caso es completamente homogénea en el área de interés y cuyo resultado fue superior en calidad en relación al uso de los 333 puntos Utilizando puntos GPS y Alcaldía de Maracaibo En esta prueba se efectuó una combinación de datos provenientes de la red catastral urbana de la ciudad de Maracaibo obtenidos mediante mediciones convencionales (333 puntos), con puntos medidos a través de la técnica de medición satelital GPS (45 puntos). La geometría se puede observar en el gráfico No. 0 y su correspondiente estadística en la tabla No

82 Fig. No. 0: Ubicación en el área de interés los puntos de la combinación GPS (45) y red catastral (333). No. de puntos RMS-max RMS-min RMS-med 45 GPS ±0.03 m m m. Tabla No. 6: Estadística de los residuales de los puntos y del ajuste utilizando 333 puntos de la poligonal catastral y 45 puntos GPS. Los resultados obtenidos en esta prueba también se encontraron dentro de la tolerancia de 5 cm. y al comparar esta prueba, con el caso en el cual se usan solo los puntos de la red catastral, se observa que la variación esta en el orden de mm. a diferencia de cuando solo se utilizan los 45 puntos GPS donde el resultado es superior en el orden cm. por lo que se puede deducir que es mejor utilizar solo puntos GPS con una buena configuración geométrica, considerando que es desconocida la calidad de los puntos de la red catastral. 75

83 6.3. Polinomio conforme de Segundo Orden El modelo polinomio conforme de segundo orden utilizado fue: X = a0 + a * x b * y + a *(x y ) b * ( * xy) Y = b0 + b * x a * y + b *(x y ) a * ( * xy) Donde: X = (X X0)/k Y = (Y Y0)/h X, Y: coordenadas del datum, en este caso planas Catedral Maracaibo. X0, Y0: origen del datum. k y h: factores de normalización. x, y : coordenadas del datum, en este caso UTM SIRGAS-REGVEN. a0, a, a, b0, b, b: coeficientes del polinomio conforme de do. orden. Este modelo matemático no fue posible utilizarlo por obtenerse resultados que excedieron la tolerancia impuesta de ±5 cm Análisis de resultados De las pruebas realizadas se puede observar que los modelos polinomio general y conforme de er. y do. orden respectivamente, no aplicaron para la investigación por exceder la tolerancia. Esto se explica debido a que en el caso del polinomio de er. orden (general y conforme), el comportamiento es el de una superficie plana por estar asociado a una expresión lineal la cual no permitió interrelacionar o modelar eficientemente la transformación entre los dos sistemas plano Catedral y UTM SIRGAS-REGVEN. Similarmente ocurrió con el polinomio conforme de do. orden, el cual al ser evaluado mediante la transformación de un plano digital correspondiente a una parroquia del municipio Maracaibo, el producto generado fue completamente deformado lo que evidenciaba que el modelo matemático no era adecuado. En consecuencia, el modelo matemático que mejor se comportó a la realidad de la ciudad de Maracaibo en los experimentos realizados fue el polinomio general de do. Orden, ya 76

84 que los resultados obtenidos con el mismo a través del cálculo de compensación ofrecieron los mejores resultados considerando que los RMS no excedieron ±. cm. correspondientes a la prueba donde se utilizaron los 333 puntos pertenecientes a la red poligonal del catastro urbano. Los RMS más bajos fueron obtenidos cuando se utilizó solo GPS (7, 9, 8, 35 y 45 puntos) con valores menores a ± mm. Sin embargo, los coeficientes del polinomio general de do. orden, generados a través de estas pruebas fueron descartados ya que los mismos fueron calculados con los mismos puntos GPS utilizados como puntos de control para la georreferenciación de las imágenes QuickBird y por tanto perdían su independencia en el momento de querer evaluarlos con relación a las imágenes satelitales. Finalmente, los parámetros definitivos fueron los determinados considerando una malla virtual espaciada cada 3 Km. en un área de 400 Km. que cubre el perímetro de la ciudad, el RMS máximo fue de ±4.5 mm. y el error medio del ajuste en ±.8 mm. Estos resultados aunque son mayores que los obtenidos usando solo puntos GPS ( 4 mm.), evidencian que no es necesario realizar mediciones GPS para la determinación de los parámetros ó coeficientes del polinomio general de do. orden, mientras se tenga en conocimiento de las coordenadas del origen del sistema plano Catedral en el sistema SIRGAS-REGVEN. Debe también tenerse en cuenta que estos parámetros definitivos permitirán transformar coordenadas en el caso que se requiera entre los sistemas plano Catedral y UTM SIRGAS- REGVEN de una manera directa sin tener la necesidad de realizar una doble transformación para alcanzar este objetivo, es decir, transformar primero del sistema plano Catedral al sistema geodésico correspondiente al elipsoide GRS-80 vinculado al datum SIRGAS-REGVEN y como segundo la transformación de éste último, al sistema plano de la proyección cartográfica UTM. A continuación se presentan en la tabla No. 7, los coeficientes definitivos del polinomio general de do. orden que además, fueron utilizados para realizar la transformación de todos los archivos de mapas digitales correspondientes a las 7 parroquias disponibles de la ciudad de Maracaibo del sistema plano Catedral al datum SIRGAS-REGVEN. 77

85 PARÁMETROS DEFINITIVOS K= H= a0 = b0 = a = b = a = b = a3 = b3 = -.34 a4 = -.74 b4 = 0.05 a5 =.50 b5 =-0.08 Tabla No. 7: Parámetros definitivos para transformar del sistema plano Catedral al datum UTM SIRGAS-REGVEN. Cabe destacar que los parámetros presentados en la tabla No. 7, no son bidireccionales, ya que los mismos no sirven para realizar la transformación inversa, es decir, del datum UTM SIRGAS-REGVEN al sistema plano Catedral de Maracaibo, para ello hubo que determinar nuevos parámetros aplicando el procedimiento de ajuste por cuadrados mínimos al polinomio general de segundo orden considerando el origen del sistema plano Catedral en el datum SIRGAS-REGVEN proyectado en UTM. Los parámetros obtenidos se observan en la tabla No. 8. PARÁMETROS DEFINITIVOS K= H= a0 = b0 = a = b = a = b = a3 = b3 =.87 a4 =.450 b4 =0.007 a5 = -.45 b5 =-0.03 Tabla No. 8: Parámetros definitivos para transformar del sistema UTM SIRGAS-REGVEN al plano Catedral de Maracaibo. 78

86 CAPÍTULO 7: Georreferenciación del mapa digital de Maracaibo en el datum REGVEN CAPÍTULO 7: Georreferenciación del mapa digital de Maracaibo en el datum REGVEN 79

87 7. Georreferenciación del mapa digital de Maracaibo en el datum REGVEN Una vez determinados los parámetros necesarios para utilizar el modelo polinomio general de do. orden, se presenta a continuación en este capítulo, la metodología empleada para la transformación de la cartografía digital correspondiente al sistema plano Catedral al datum nacional vigente en Venezuela. 7.. Georreferenciación del mapa digital utilizando el MGE Siendo el MGE la herramienta disponible en el LGFS para tratar de ejecutar la tarea de transformar los planos digitales de las 7 parroquias disponibles para la investigación, se presenta a continuación el procedimiento o metodología empleada:. Se creó un proyecto en el MGE con el fin de realizar la transformación de los planos digitales del sistema plano Catedral al UTM SIRGAS-REGVEN.. Se preparó la cartografía suministrada en el formato de lectura del microstation95 ya que éste es el CAD utilizado en esta plataforma SIG como se describió en el capítulo Se creó un total de 7 archivos DGN correspondientes a cada parroquia pero asociadas al datum final de interés en este caso, el datum SIRGAS-REGVEN. 4. Se activó el módulo coordinate system operation para la incorporación de los parámetros correspondientes al polinomio general de do. orden. 5. Se ejecutó el comando map convert que forma parte del módulo projection manager y uno a uno se fue realizando la transformación de los planos digitales del sistema plano Catedral al UTM SIRGAS-REGVEN. 6. Análisis y comparación de los mapas digitales transformados, ya sea entre ellos para visualizar las zonas limítrofes, con relación a las imágenes satelitales de alta resolución disponibles y/o con los datos GPS estático rápido y cinemáticos. 80

88 Fig. No. : Mapa digital de las 7 parroquias disponibles de la ciudad de Maracaibo en el datum nacional vigente SIRGAS-REGVEN. En la figura No. se observan las 7 parroquias del municipio Maracaibo, realizado a través del CAD Microstation J mediante el uso del comando reference, lo cual permitió evaluar las transformaciones de los diferentes mapas digitales y poder de esta manera, observar si los límites entre parroquias sufrieron deformaciones fuertes, no coincidencia o en su defecto una perfecta armonía entre los elementos y líneas limítrofes. A continuación se presentan ejemplos donde se evidencian estas situaciones y adicionalmente se compara el producto digital obtenido, con la imagen satelital georreferenciada también en el datum SIRGAS-REGVEN. 7.. Evaluación de los mapas digitales en la imagen satelital QuickBird Como primer ejemplo se presentará la zona limítrofe entre las parroquias Chiquinquirá y Juana de Ávila. 8

89 Parroquia Chiquinquirá Fig. No. : Zona limítrofe Parroquia Chiquinquirá. Parroquia Juana de Ávila Parroquia Chiquinquirá Fig. No. 3: Zona limítrofe de las Parroquias Chiquinquirá y Juana de Ávila. En la figura No., se aprecia solo la zona limítrofe de la parroquia Chiquinquirá con relación a la parroquia Juana de Ávila en el datum SIRGAS-REGVEN, posteriormente en la figura No. 3, se observa la misma zona pero con la correspondiente información digital de ambas parroquias donde a su vez, no se perciben cortes de líneas o elementos y no se tienen espacios que den evidencia que entre un mapa y otro existe una diferente posición espacial en el datum correspondiente. 8

90 Parroquia Juana de Ávila Parroquia Chiquinquirá Fig. No. 4: Zona limítrofe de las Parroquias Chiquinquirá y Juana de Ávila junto a la imagen satelital QuickBird. En la figura No. 4, se aprecia en líneas blancas la cartografía digital correspondiente a la parroquia Chiquinquirá y en color verde y azul a la parroquia Juana de Ávila, nuevamente se observa que existe continuidad entre los mapas digitales. Adicionalmente, se ha incorporado la imagen satelital de alta resolución QuickBird lo que permite evaluar la buena correlación que existe entre el terreno y la cartografía digitalizada por fotogrametría. Parroquia Idelfonzo Vázquez Parroquia Juana de Ávila Parroquia Chiquinquirá Fig. No. 5: Parroquias Chiquinquirá, Juana de Ávila e Idelfonzo Vázquez. 83

91 En el gráfico correspondiente a la figura No. 5, se ha incorporado una nueva parroquia llamada Idelfonzo Vázquez, que limita con las dos anteriores en la misma intersección de vías, lo que permite observar que las tres parroquias se asocian perfectamente aunque cada una es un archivo digital transformado completamente de manera independiente. A continuación en los gráficos No. 6A, 6B y 6C, se presentará un caso completamente diferente, es también una intersección de carreteras que corresponde a un área limítrofe de tres (3) parroquias de la ciudad correspondientes a las parroquias Francisco E. Bustamante, Cecilio Acosta y Luis H. Higuera, pero en la medida que se va haciendo una ampliación en la visualización de la cartografía digital van apareciendo incongruencias y falta de uniformidad y continuidad en las líneas. Este efecto proviene de los archivos digitales originales utilizados y pueden ser producto de errores en la digitalización primaria, es decir, en el proceso de aerotriangulación y posterior ortorectificación para la generación de la cartografía digital que fue entregada para ser utilizada en esta investigación. Parroquia Cecilio Acosta Parroquia Francisco Eugenio Bustamante Parroquia Luis H. Higuera Fig. No. 6A: Zona limítrofe de las parroquias Francisco E. Bustamante, Cecilio Acosta y Luis H. Higuera. 84

92 Parroquia Cecilio Acosta Parroquia Francisco Eugenio Bustamante Parroquia Luis H. Higuera Fig. No. 6B: Zona limítrofe de las parroquias Francisco E. Bustamante, Cecilio Acosta y Luis H. Higuera. Parroquia Cecilio Acosta Parroquia Francisco Eugenio Bustamante Fig. No. 6C: Zona limítrofe de las parroquias Francisco E. Bustamante, Cecilio Acosta y Luis H. Higuera Parroquia Luis H. Higuera 85

93 Cabe señalar que en la figura No. 6C, sobre la imagen satelital aparecen ploteados una gran cantidad de círculos en color amarillo los cuales representan una ruta cinemática realizada en la zona y que permite observar que tanto la imagen satelital de alta resolución QuickBird, como la cartografía digital, están bien georreferenciados al datum nacional. Por otra parte, en las figuras No. 7, 8 y 9, se presenta otro ejemplo que permite apreciar los productos cartográficos digitales generados. Las figuras cubren el área correspondiente a la ciudad Universitaria de La Universidad del Zulia. En el caso de las figuras No. 8 y 9, corresponden a diferentes niveles de ampliación de la figura No. 7, en donde se puede observar con mayor detalle las características de los mapas digitales y su correlación con la imagen satelital de alta resolución. Fig. No. 7: Ciudad Universitaria Universidad del Zulia, Maracaibo, Estado Zulia. 86

94 Fig. No. 8: Ciudad Universitaria (Ampliación), Maracaibo, Estado Zulia. Fig. No. 9: Ciudad Universitaria (Ampliación, nivel de detalle superior). 87

95 La figura No. 30, nuevamente permite observar la calidad en cuanto a la coincidencia de detalles urbanísticos naturales y artificiales como autopistas, carreteras principales y secundarias, intersecciones entre diferentes vías, viviendas, terrenos cercados entre otros, de la cartografía digital de las parroquias Juana de Ávila y Coquivacoa transformadas al datum SIRGAS-REGVEN con respecto a la imagen satelital QuickBird. Parroquia Coquivacoa Parroquia Juana de Ávila Fig. No. 30: Zona límite entre parroquias Juana de Ávila y Coquivacoa Por último, en las figuras No. 3 y 3, se presentan ejemplos de mapas digitales transformados del sistema plano Catedral al datum SIRGAS-REGVEN pertenecientes a la zona sur de la ciudad de Maracaibo, los cuales evidencian la homogeneidad de los parámetros utilizados para transformar la cartografía digital de un sistema a otro en todo el perímetro de la ciudad que al ser comparados con la información ofrecida por las imágenes satelitales de alta resolución disponibles, se observa el alto nivel de coincidencia entre ambos producto generados de manera independiente. 88

96 Fig. No. 3: Zona Sur de la ciudad de Maracaibo Fig. No. 3: Zona Sur Este de la ciudad de Maracaibo. 89