MODELOS DE SERIES TEMPORALES EN FINANZAS (I): MODELOS ARIMA
|
|
- Martín Montes Belmonte
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 MODELOS DE SERIES TEMPORALES EN FINANZAS (I): MODELOS ARIMA Modelización Económica II Referencias: Mills y Markellos (2008) "The Econometric Modelling of Financial Time Series", Cambridge University Press. Aznar y Trívez (1993) "Métodos de Predicción en Economía II", Ariel. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 1 / 37
2 1 Introducción a las series temporales Llamaremos serie temporal o proceso estocástico en tiempo discreto a una sucesión de variables aleatiorias fy t g para t =,..., 2, 1, 0, 1, 2,..., (t recoge el tiempo y toma valores discretos). Box & Jenkins (1976) modelizó las series temporales mediante los modelos ARIMA. El término signi ca: AR = Au torregresivos I = Integrados MA = Medias móviles La metodología Box-Jenkins recoge una serie de etapas y procedimientos para la identi cación, estimación, contraste y predicción de los modelos ARIMA con datos de series temporales. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 2 / 37
3 1 Introducción a las series temporales Una serie temporal Y t es estacionaria (en sentido débil) si existen sus momentos de primer y segundo orden y estos son constantes e independientes de t, es decir, a) E (Y t ) = µ 8 t, b) Var(Y t ) = E (Y t µ) 2 = σ 2 8 t c) Cov(Y t, Y t s ) = E [(Y t µ)(y t s µ)] = γ(s) 8 t y 8s 6= 0. γ(s) es una función que depende de s pero no de t y se denomina función de autocovarianza (FAC). Ejemplo: Un ruido blanco (ε t ) es un proceso estocástico estacionario dado que si E (ε t ) = 0 8 t, Var(ε t ) = σ 2 ε 8t y Cov(ε t, ε t s ) = 0 8 t y 8s 6= 0. La propiedad de estacionariedad es muy importante porque si las series no son estacionarias la estimación MCO es sesgada, inconsistente y las desviaciones típicas de los estimadores no son válidas. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 3 / 37
4 1 Introducción a las series temporales Una serie temporal estacionaria Y t se puede caracterizar por su estructura completa de covarianzas (γ(s)), correlaciones (ρ(s)) o correlaciones parciales (φ(s)). Función de autocorrelación simple (FAS): ρ(s) = γ(s) γ(0) 8s = 1, 2,...donde γ(0) = Var(Y t ). Función de autocorrelación parcial (FAP): φ(s) = Corr [Y t Y t s j Y t 1, Y t 2,..., Y t s+1 ] 8s = 1, 2,... La representación grá ca de la FAP y de la FAS se denominan correlograma simple y parcial. Ambas son funciones simétricas y comprendidas entre 1 y 1. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 4 / 37
5 1 Introducción a las series temporales La etapa de identi cación de la metodología Box-Jenkins trata de reconocer el proceso ARIMA que genera una serie temporal concreta en función de los correlogramas simple y parcial muestrales. ρ(s) 1 ρ(s) s s 1 1 Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 5 / 37
6 2 Modelos Autorregresivos Modelo AR(1) Un proceso autorregresivo de primer orden, AR(1), se de ne como Y t = φ 0 + φ 1 Y t 1 + ε t donde ε t es una variable aleatoria ruido blanco: E (ε t ) = 0 8 t, Var(ε t ) = σ 2 ε 8t y Cov(ε t, ε t s ) = 0 8t y 8s 6= 0. Si jφ 1 j < 1 el proceso AR(1) es estacionario. En tal caso se puede demostrar que: a) E (Y t ) = φ 0 1 φ 1 8t, b) Var(Y t ) = γ(0) = σ2 ε 1 φ 2 1 8t c) Cov(Y t, Y t s ) = γ(s) = φ s 1 σ 2 ε 1 φ 2 1 = φ s 1γ(0) 8 t y 8s 6= 0. Por tanto jφ 1 j < 1 todas las autocorrelaciones simples son disntintas de cero si bien decaen rápidamente hacia cero. ρ(s) = φ s 1 8s = 1, 2,... Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 6 / 37
7 2 Modelos Autorregresivos Modelo AR(1) Si jφ 1 j < 1 sólo la primera autocorrelación parcial es distinta de cero. 8 < φ φ(s) = 1 si s = 1 : 0 8s > 1 ρ(s) 1 φ(s) s s 1 Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 7 / 37 1
8 2 Modelos Autorregresivos Modelo AR(1) Si jφ 1 j 1 el AR(1) tiene varianza "explosiva" (no estacionario en varianza). Por ejemplo, si φ 1 = 1 el proceso resultante se denomina paseo aleatorio (con deriva φ 0 ): Y t = φ 0 + Y t 1 + ε t. Éste es un proceso integrado de orden 1 o I(1) dado que su primera diferencia es estacionaria: Y t = Y t Y t 1 = φ 0 + ε t. Estadísticamente este proceso es indistinguible de un AR(1) con φ 1 = 0.99, proceso muy próximo a la no estacionariedad que se caracteriza por la alta persistencia de las correlaciones (lento decaimiento hacia cero de la FAS). Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 8 / 37
9 2 Modelos Autorregresivos Modelo AR(1) Correlograma de un proceso AR(1) próximo a la no estacionariedad. ρ(s) s 1 Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 9 / 37
10 2 Modelos Autorregresivos Generación de una serie de un proceso AR(1) estacionario con Eviews Abrir EViews and crear un nuevo chero con "File/New Work le". En el rango de la serie "work le range" elegir "undated" y "500" observaciones. Una serie estacionaria se crea como sigue: 1. smpl 1 1 genr yt=0 [genera Y t con el valor 0 para la observación 1] 2. smpl genr ut=nrnd [genera una serie ruido blanco con varianza 1] 3. smpl genr yt= *yt(-1)+ut [genera Y t : proceso AR(1) con φ 1 = 0.4] Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 10 / 37
11 2 Modelos Autorregresivos Generación de una serie de un proceso AR(1) estacionario con Eviews Notar que la media ( = 0.83) y la varianza ( 1 = 1.19) son constantes en el tiempo YT Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 11 / 37
12 2 Modelos Autorregresivos Generación de una serie de un proceso AR(1) no estacionario con Eviews Abrir EViews and crear un nuevo chero con "File/New Work le". En el rango de la serie "work le range" elegir "undated" y "500" observaciones. Una serie estacionaria se crea como sigue: 1. smpl 1 1 genr yt=0 [genera Y t con el valor 0 para la observación 1] 2. smpl genr ut=nrnd [genera una serie ruido blanco con varianza 1] 3. smpl genr yt= *yt(-1)+ut [genera Y t : proceso AR(1) con φ 1 = 1.4] Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 12 / 37
13 2 Modelos Autorregresivos Generación de una serie de un proceso AR(1) no estacionario con Eviews 1.4E E E E E E E E E YT Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña 13 / 37
14 2 Modelos Autorregresivos El modelo AR(2) Un proceso autorregresivo de segundo orden, AR(2), se de ne como Y t = φ 0 + φ 1 Y t 1 + φ 2 Y t 2 + ε t donde ε t es una variable aleatoria ruido blanco. Un AR(2) se puede reescribir en función del operador de retardos, L (que satisface L s Y t = Y t s ) y el correspondiente polinomio de retardos, Φ(L): Y t φ 1 Y t 1 φ 2 Y t 2 = φ 0 + ε t (1 φ 1 L φ 2 L 2 )Y t = φ 0 + ε t Φ(L)Y t = φ 0 + ε t Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 14 / 37
15 2 Modelos Autorregresivos El modelo AR(2) Un AR(2) es estacionario si las raíces del polinomio de retardos caen fuera del círculo unidad, es decir si jl i j > 1 8 i = 1, 2 donde L i son las raíces que satisfacen 1 φ 1 L φ 2 L 2 = 0. Por ejemplo, para el caso del AR(1) 1 φ 1 L = 0 ) L = 1 φ > 1, jφ1 j < 1. 1 φ Si el proceso AR(2) es estacionario E (Y t ) = 0 1 φ 1 φ 8t y la estructura de 2 autocovarianzas se obtienen de la resolución del sistema de ecuaciones de Yule-Walker. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 15 / 37
16 2 Modelos Autorregresivos El modelo AR(2) El sistema de Yule-Walker es recursivo: con las tres primeras ecuaciones se obtienen γ(0), γ(1) y γ(2). γ(0) = φ 1 γ(1) + φ 2 γ(2) + σ 2 ε γ(1) = φ 1 γ(0) + φ 2 γ(1) γ(2) = φ 1 γ(1) + φ 2 γ(0) El resto autocovarianzas se obtienen recursivamente de γ(s) = φ 1 γ(s 1) + φ 2 γ(s 2)8s > 2. Todas las autocorrelaciones simples son distintas de cero pero sólo las dos primeras autocorrelaciones parciales son distintas de cero. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 16 / 37
17 2 Modelos Autorregresivos Correlograma simple y parcial de un AR(2) ρ(s) 1 φ(s) s 1 2 s 1 1 Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 17 / 37
18 2 Modelos Autorregresivos El modelo AR(p) El proceso autorregresivo de orden p o AR(p) se de ne como: Y t = φ 0 + φ 1 Y t 1 + φ 2 Y t φ p Y t p + ε t donde ε t es una variable aleatoria ruido blanco. Un AR(p) se puede reescribir en función del operador de retardos (L) y el correspondiente polinomio de retardos, Φ(L): Y t φ 1 Y t 1 φ 2 Y t 2... φ p Y t p = φ 0 + ε t (1 φ 1 L φ 2 L 2... φ p L p )Y t = φ 0 + ε t Φ(L)Y t = φ 0 + ε t Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 18 / 37
19 2 Modelos Autorregresivos El modelo AR(p) Un AR(p) es estacionario si las raíces del polinomio de retardos caen fuera del círculo unidad, es decir si jl i j > 1 8 i = 1, 2 donde L i son las raíces de 1 φ 1 L φ 2 L 2... φ p L p = 0. φ Si el proceso AR(p) es estacionario E (Y t ) = 0 1 φ 1 φ 2... φ 8t y las p autocovarianzas se obtienen del sistema de ecuaciones de Yule-Walker (con las p primeras ecuaciones se obtienen la varianza y las p primeras covarianzas). γ(0) = φ 1 γ(1) + φ 2 γ(2) + + φ p γ(p) + σ 2 ε γ(s) = φ 1 γ(s 1) + φ 2 γ(s 2) + φ p γ(s p) 8s > 0. Todas las autocorrelaciones simples son distintas de cero pero sólo las p primeras autocorrelaciones parciales son distintas de cero. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 19 / 37
20 3 Modelos de medias móviles El modelo MA(1) El modelo de medias móviles de orden 1 o MA(1) se expresa en función de ruidos blancos (ε t ) como Y t = θ 0 + ε t θ 1 ε t 1. Un MA(1) es siempre estacionario (combinación lineal de procesos estacionarios). En particular, a) E (Y t ) = θ 0 8t, b) Var(Y t ) = γ(0) = σ 2 ε (1 + θ 2 1 ) 8t c) Cov(Y t, Y t s ) = γ(s) = θ1 σ 2 ε si s = 1 0 8s > 1 8 t. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 20 / 37
21 3 Modelos de medias móviles El modelo MA(1) En un MA(1) sólo la primera autocorrelacion simple es distinta de cero pero la FAP nunca se anula. ρ(s) 1 φ(s) 1 1 s s 1 1 Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 21 / 37
22 3 Modelos de medias móviles Invertibilidad de un MA(1) Una serie temporal Y t es invertible si puede representarse como un proceso AR estacionario (de orden in nito). Esta propiedad se requiere para la identi cación de los procesos ARIMA según su FAS y FAP y para la predicción de los procesos MA(q). Si jθ 1 j < 1 el proceso MA(1) es invertible. Y t = ε t + θ 0 θ 1 (Y t 1 θ 0 + θ 1 ε t 2 ) = ε t + θ 0 (1 + θ 1 ) θ 1 Y t 1 θ 2 1 ε t 2 y sustituyendo recursivamente ε t obtiene Y t = θ 0 θ i 1 i =0 i =0 i por el correspondiente proceso MA(1) se θ i 1 Y t i + ε t = φ 0 + φ i Y t i + ε t. i =0 Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 22 / 37
23 3 Modelos de medias móviles El modelo MA(2) El modelo de medias móviles de orden 2 o MA(2) se expresa como (ε t ruido blanco) Y t = θ 0 + ε t θ 1 ε t 1 θ 1 ε t 2. Un MA(2) es siempre estacionario y sus autocovarianzas: a) E (Y t ) = θ 0 8t, b) Var(Y t ) = γ(0) = σ 2 ε (1 + θ θ2 2 ) 8t 8 < ( θ 1 + θ 1 θ 2 )σ 2 ε si s = 1 c) Cov(Y t, Y t s ) = γ(s) = θ : 1 σ 2 ε si s = 2 0 8s > 2 8 t. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 23 / 37
24 3 Modelos de medias móviles El modelo MA(2) En un MA(2) las dos primeras autocorrelaciones simples son distintas de cero pero la FAP nunca se anula. ρ(s) 1 φ(s) s s 1 1 Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 24 / 37
25 3 Modelos de medias móviles El modelo MA(2) Un modelo MA(2) se puede representar en función del operador de retardos, L, y del polinomio de retardos, Θ(L): Y t = θ 0 + (1 θ 1 L θ 2 L 2 )ε t = θ 0 + Θ(L)ε t Un MA(2) es invertible si las raíces del polinomio de retardos caen fuera del círculo unidad, es decir si jl i j > 1 8 i = 1, 2 donde L i son las raíces que satisfacen 1 φ 1 L φ 2 L 2 = 0. Por ejemplo, para el caso del MA(1) 1 θ 1 L = 0 ) L = 1 θ 1 > 1, jθ1 j < 1. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 25 / 37
26 3 Modelos de medias móviles El modelo MA(q) El modelo de medias móviles de orden q, MA(q), se representa como (ε t ruido blanco) Y t = θ 0 + ε t θ 1 ε t 1 θ 2 ε t 2... θ q ε t q. Alternativamente usando el operador de retardos se puede expresar como Y t = θ 0 + (1 θ 1 L θ 2 L 2... θ q L q )ε t = θ 0 + Θ(L)ε t. El modelo MA(q) es siempre estacionario e invertible si las raíces de Θ(L) = 0 caen fuera del círculo unidad. La FAS de un MA(q) se anula a partir del orden del proceso (q), pero la FAP nunca se anula. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 26 / 37
27 4 Modelos ARMA El modelo ARMA(1,1) Un proceso ARMA(1,1) es un proceso mixto entre un AR(1) y un MA(1) que se representa como (ε t ruido blanco) Y t = ψ 0 + φ 1 Y t 1 + u t θ 1 u t 1. Este proceso es estacionario si jφ 1 j < 1 e invertible jθ 1 j < 1. Si el proceso es estacionario satisface: a) E (Y t ) = θ 0 1 φ 1 8t, b) Var(Y t ) = γ(0) = σ 2 ε (1+θ 2 1 2φ 1 θ 1 ) 1 φ < c) Cov(Y t, Y t s ) = γ(s) = : σ 2 ε 8t (1 φ 1 θ 1 )(φ 1 θ 1 ) 1 φ 2 1 si s = 1 φ 1 γ(s 1) 8s > 1 8 t. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 27 / 37
28 4 Modelos ARMA El modelo ARMA(1,1) Por tanto la FAS y la FAP de un ARMA(1,1) tienen todas las autocorrelaciones simples y parciales distintas de cero, si bien éstas decaen exponencialmente hacia cero. La primera autocorrelación simple depende tanto de la parte AR(1) como MA(1), pero a partir de ésta el resto se comportan como las de un AR(1). En cuanto a la FAP, la primera autocorrelación parcial depende de la estructura AR(1) y MA(1) pero a partir de ésta el resto se comportan como en un MA(1). Los procesos AR(1) y MA(1) son casos particulares del ARMA(1,1) para θ 1 = 0 y φ 1 = 0, respectivamente. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 28 / 37
29 4 Modelos ARMA El modelo ARMA(p,q) La forma general de un proceso ARMA(p,q) es la siguiente (ε t ruido blanco): Y t = ψ 0 + φ 1 Y t φ p Y t p + ε t θ 1 ε t 1... θ q ε t q Φ(L)Y t = ψ 0 + Θ(L)ε t Un ARMA(p,q) es estacionario e invertible cuando las raíces de Φ(L) = 1 φ 1 L φ 2 L 2... φ p L p = 0 y Θ(L) = 1 θ 1 L θ 2 L 2... θ q L q = 0 caen fuera del cículo unidad. La FAS y la FAP de un proceso ARMA(p,q) estacionario son todas distintas de cero dado que a partir del orden q la FAS se comporta como en un AR(p) y a partir del orden p la FAP se comporta como en un MA(q). Casos particulares: ARMA(p,0)=AR(p) y ARMA(0,q)=MA(q). Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 29 / 37
30 5 Modelos ARIMA(p,d,q) La mayor parte de las series económicas no son estacionarias dado que suelen presentar tendencias y/o clusters de volatilidad. Las series no estacionarias en media se convierten en estacionarias diferenciándolas. Si Y t no es estacionaria pero la serie diferenciada d veces sí lo es, entonces Y t sigue un proceso integrado de orden d o I(d). En particular las series estacionarias son I(0). Normalmente basta con aplicar una diferencia (Z t = Y t = Y t Y t 1 ), o como mucho dos ( 2 Y t = Z t = Z t Z t 1 ), para transformar las series económicas en estacionarias. Si las series no son estacionarias en varianza normalmente se les suele aplicar logartimos antes de diferenciarlas. Diferencias de logaritmos son tasas de variación: ln(y t ) ln(y t 1 ) ' Y t Y t 1 Y t 1. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 30 / 37
31 Ejemplos de series temporales no estacionarias Los grá cos de las series ofrecen una primera idea de la no estacionariedad. Por ejemplo las guras del índice S&P500 o del tipo de cambio /$ son claramente no estacionarias en varianza (transformación logaritmica) y en media (primeras diferencias). SP500 (daily data) 26/4/ /4/ bs 3913 Exchange rate /$. Daily data. Obs , , , , Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 31 / 37
32 5 Modelos ARIMA(p,d,q) Si Y t es I(d) entonces Z t = d Y t = (1 L) d Y t es I(0), siendo L el operador de retardos. Si además Z t se comporta como un ARMA(p,q) entonces Y t se denomina ARIMA(p,d,q). Dicho proceso se puede representar como: Z t = ψ 0 + φ 1 Z t φ p Z t p + ε t θ 1 ε t 1... θ q ε t q. Φ(L)Z t = ψ 0 + Θ(L)ε t ) Φ(L)(1 L) d Y t = ψ 0 + Θ(L)ε t Casos particulares: ARIMA(p,0,q)=ARMA(p,q), ARIMA(p,1,0)=ARI(p), ARIMA(0,1,q)=IMA(q), ARIMA(p,0,0)=AR(p), ARIMA(0,0,q)=MA(q), ARIMA(0,d,0)=I(d), ARIMA(0,1,0)="paseo aleatorio", ARIMA(0,0,0)="ruido blanco"... Algunas extensiones: modelos ARIMA estacionales multiplicativos (con parte regular y estacional), modelos ARFIMA (de integración fraccional) y Vectores Autorregresivos multivariantes (VAR). Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 32 / 37
33 6 Metodología Box-Jenkins Box y Jenkins (1976) de nieron una metodología de cuatro etapas para seleccionar el proceso ARIMA subyacente a una serie temporal concreta con el propósito de estimar, contraster y predecir series temporales. Las cuatro etapas son las siguientes: 1) Identi cación, 2) Estimación 3) Contraste 4) Predicción La metodología se puede aplicar solamente a procesos ARMA estacionarios (ARIMA antes de las correspondientes transformaciones para garantizar estacionariedad). Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 33 / 37
34 6 Box & Jenkins Methodology 1) Representar la serie y calcular la FAS y FAP muestrales y comprobar si las series son estacionarias. Si lo son (correlaciones decrecen rápidamente) pasar al paso 3, si no lo son (lento decrecimiento) continuar con el paso 2. 2) Tomar logaritmos de la serie si parece que no es estacionaria en varianza (varianza no constante en el tiempo) y/o primeras diferencias si parece que no es estacionaria en media (tiene tendencia o medias distintas por tramos). 3) Examinar la FAS y la FAP muestrales de la nueva serie transformada (si siguiera sin ser estacionaria volver al paso 2 y aplicar una nueva diferencia) e intentar identi car el proceso ARMA teniendo en cuenta las correlaciones simples y parciales signi cativas (bandas de uctuación). 4) Estimar el proceso que se ha especi cado (máxima verosimilitud). Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 34 / 37
35 6 Metodología Box-Jenkins 5) Contrastes de hipótesis: Contraste de signi catividad individual (o conjunta) de los parámetros del modelo. Contrastes sobre los residuos del modelo: comprobar que la FAS y la FAP tienen un comportamiento de ruido blanco (ninguna correlacion signi cativa), contraste de normalidad (test de Jarque-Bera)... Usar el criterios de información de Akaike y Schwarz (AIC, BIC) además del R 2 ajustado para decidir sobre la bondad de los ajustes de posibles especi caciones alternativas (normalmente de la inspección de la FAS y FAC se pueden identi car distintos modelos). 6) Si se deciden cambios en el modelo original volver estimar los nuevos modelos en la etapa 4. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 35 / 37
36 7 Predicción bajo normalidad y varianza constante Una vez que el modelo está correctamente especi cado puede usarse para la predicción. Consideremos el caso más simple: Y t sigue un proceso AR(1), Y t = φ 0 + φ 1 Y t 1 + ε t por tanto el horizonte de predicción para Y t será un periodo extramuestral hacia adelante (T + 1) y el mejor predictor puntual by T +1 = be (Y T +1 ) = bφ 0 + bφ 1 Y T (suponiendo que el modelo sigue siendo válido en T + 1, es decir, Y T +1 = φ 0 + φ 1 Y T + u T +1, y E (u T +1 ) = 0). Al nivel de con anza del 95% (y asumiendo normalidad) un intervalo de con anza para Y t+1 será by T +1 z α 2 bσ Y donde z α 2 = 1.96 y bσ Y es la desviación típica muestral de Y. En consecuencia Y se encontrará en dicho intervalo en T + 1 con una probabilidad del 95%. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 36 / 37
37 8 Evaluación de las predicciones Es nuestro modelo adecuado para predecir la variable objeto de estudio? Para evaluar la capacidad predictiva del modelo se puede proceder de la siguiente forma: 1 Separar la muestra en dos partes: (i) Periodo muestral (tamaño T ) y (ii) Periodo extramuestral (tamaño n), que usaremos para comparar nuestras predicciones con los datos reales. 2 Repetir la estimación n veces usando una "ventana rodante" de tamaño jo. 3 Medir el error de predicción en el periodo extramuestral usando alguna medida como el "error cuadrático medio" (ECM). ECM = n i =1 e2 i n donde e i = by T +i Y T +i es el error de predicción en el period T + i, 8i = 1,..., n. Notemos que Y t+1, Y t+2,..., Y t+n son los valores reales de la serie en el periodo extramuestral (que son conocidos). 4 Repetimos los pasos 1 a 3 para cada modelo cuya capacidad predictiva queramos comparar. El modelo con mejor capacidad predictiva será aquel que presente un ECM menor. Modelos ARIMA () Dr Javier Perote Peña perote@usal.es 37 / 37
MODELOS DE SERIES TEMPORALES EN FINANZAS (II): MODELOS ARCH-GARCH Modelización Económica II
MODELOS DE SERIES TEMPORALES EN FINANZAS (II): MODELOS ARCH-GARCH Modelización Económica II Referencias: Gouriéroux (1997) "ARCH Models and Financial Applications", Springer. ARCH-GARCH () Javier Perote
Más detallesEconometria de Series Temporales
Econometria de Series Temporales Walter Sosa Escudero wsosa@udesa.edu.ar Universidad de San Andr es 1 Introduccion >Porque series temporales? ² Inhabilidad de la economia de producir experimentos controlados
Más detallesProcesos Integrados. Si (Y t ) no es estacionario pero la serie (Z t ) de las primeras diferencias. Z t = Y t = Y t Y t 1,
Capítulo 5 Procesos Integrados Un proceso no estacionario puede no ser estable en la media, en la varianza o en las autocorrelaciones. Por ejemplo, las series 3, 5-13, 19, 29-31, 35-37, y 39 del Capítulo
Más detallesEconometría II Grado en finanzas y contabilidad
Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Metodología Box-Jenkins Profesora: Dolores García Martos E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es un resumen/modificación de la documentación elaborada
Más detallesProcesos autorregresivos
Capítulo 3 Procesos autorregresivos Los procesos autorregresivos deben su nombre a la regresión y son los primeros procesos estacionarios que se estudiaron. Proceso autorregresivo: Un proceso autorregresivo
Más detallesECONOMETRÍA II: ECONOMETRÍA DE SERIES TEMPORALES. Modelos ARMA
ECONOMETRÍA II: ECONOMETRÍA DE SERIES TEMPORALES Modelos ARMA Definición: Ruido blanco. Se dice que el proceso {ɛ t } es ruido blanco ( white noise ) si: E(ɛ t ) = 0 Var(ɛ t ) = E(ɛ 2 t ) = σ 2 Para todo
Más detallesEconometria con Series Temporales
May 24, 2009 Porque series temporales? Inhabilidad de la economia de producir experimentos controlados para estudiar relaciones causales entre variables. Una alternativa consiste en estudiar estas relaciones
Más detallesGuía breve de análisis de series temporales unidimensionales con Gretl
Guía breve de análisis de series temporales unidimensionales con Gretl 1. Pasos a seguir 1. Representación de la serie temporal (Variable Gráfico de series temporales). 2. Serie temporal no estacionaria
Más detallesEconometría dinámica y financiera
Econometría dinámica y financiera Introducción a la econometría financiera. Modelos ARCH Profesora: Dolores García Martos E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es Introducción Los modelos que hemos visto son lineales
Más detallesANÁLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Matemáticas y Estadística aplicada POLITÉCNICA ANÁLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO Indice de contenidos: INTRODUCCIÓN MODELOS DE SERIES TEMPORALES (Box-Jenkins, 1973): De Procesos estacionarios De Procesos
Más detallesPROCESOS ESTACIONARIOS UNIVARIADOS 1
1. Series de Tiempo PROCESOS ESTACIONARIOS UNIVARIADOS 1 Un proceso estocástico es una secuencia de variables aleatorias, donde la variable de indexación puede ser discreta o continua. Por ejemplo, puede
Más detallesEconometría II Práctica 1. Procesos ARMA Estacionarios Univariantes
Econometría II Práctica 1. Procesos ARMA Estacionarios Univariantes December 4, 2006 1 Introducción En muchas ocasiones, en el análisis de variables económicas, los datos estan disponibles en forma temporal.
Más detallesEconometría II Grado en finanzas y contabilidad
Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Variables aleatorias y procesos estocásticos. La FAC y el correlograma Profesora: Dolores García Martos E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es
Más detallesÍndice General de Ventas en Grandes Almacenes y su logaritmo
En los gráficos y cuadros que se presentan en las páginas siguientes se presentan resultados relativos a la variable Índice General de Ventas en grandes superficies en España con periodicidad mensual desde
Más detallesCurso de Predicción Económica y Empresarial Edición 2004
Curso de Predicción Económica y Empresarial www.uam.es/predysim Edición 2004 UNIDAD 3: MODELOS ARIMA La identificación del modelo a partir de la fac y facp Tal y como se ha señalado, para identificar el
Más detallesEjemplos de estudios de series de tiempo
1 Ejemplos de estudios de series de tiempo Ejemplo 1 Pasajeros Aerolíneas Internacionales (PAI) Este estudio está realizado sobre un famoso conjunto de datos mensuales, el número de pasajeros de aerolíneas
Más detallesNota: Las afirmaciones y los gráficos de este documento han sido extraídos de la obra cuya portada se reproduce abajo, para uso didáctico como
Nota: Las afirmaciones y los gráficos de este documento han sido extraídos de la obra cuya portada se reproduce abajo, para uso didáctico como complemento a los apuntes de una asignatura del Departamento
Más detallesCurso de nivelación Estadística y Matemática
Modelo de Curso de nivelación Estadística y Matemática Pruebas de hipótesis, y Modelos ARIMA Programa Técnico en Riesgo, 2017 Agenda Modelo de 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo
Más detallesAnálisis de series temporales: Modelos ARIMA
Análisis de series temporales: Modelos ARIMA ISBN: 978-84-692-384- María Pilar González Casimiro 4-9 Análisis de Series Temporales: Modelos ARIMA Pilar González Casimiro Departamento de Economía Aplicada
Más detallesCURSO ECONOMETRÍA BÁSICA MULTISOFTWARE
CURSO ECONOMETRÍA BÁSICA MULTISOFTWARE El objetivo de este curso es la presentación de las técnicas econométricas básicas, tanto clásicas como modernas, y su tratamiento con las herramientas más adecuadas
Más detallesTema 2: Modelos probabilísticos de series
Tema 2: Modelos probabilísticos de Tema 2: Modelos probabilísticos de 1 2 3 4 5 6 Definición Un proceso estocástico con conjunto de índices T es una colección de variables aleatorias {X t } t T sobre (Ω,
Más detallesTema 2 M O D E L O S U N I V A R I A N T E S L I N E A L E S.
Tema 2 1 M O D E L O S U N I V A R I A N T E S L I N E A L E S. Estructura del tema 1) Procesos estocásticos estacionarios. Modelos univariantes: la función de autocorrelación y el correlograma. 2) El
Más detallesTema 2 MODELOS UNIVARIANTES LINEALES.
Tema 2 MODELOS UNIVARIANTES LINEALES. 1 Estructura del tema 1) Procesos estocásticos estacionarios. Modelos univariantes: la función de autocorrelación y el correlograma. 2) El proceso ruido blanco. 3)
Más detallesModelos Arma y método Box & Jenkins
Modelos Arma y método Box & Jenkins Alumno: Aldo Fournies Pallavicini. Profesor: Humberto Villalobos. 17/07/2013 Índice. Introducción... 3 Conceptos Básicos... 4 Modelos de autoregresión.... 5 Modelo AR(p)...
Más detallesMás Allá del Modelo de Regresión Lineal. Dante A. Urbina
Más Allá del Modelo de Regresión Lineal Dante A. Urbina CONTENIDOS 1. Modelos de Regresión No Lineales 2. Modelos de Respuesta Cualitativa 3. Datos de Panel 4. Modelos Autorregresivos y de Rezagos 5. Modelos
Más detallesEconometría de Económicas Ejercicios para el tema 2 y 3
Econometría de Económicas Ejercicios para el tema 2 y 3 Curso 2005-2006 Profesores Amparo Sancho Perez Guadalupe Serrano Pedro Perez 1 1- Los datos que se adjuntan hacen referencia a los datos de producción
Más detallesSeries de Tiempo Estacionarias
Series de Tiempo Estacionarias Pablo Lavado Universidad del Pacíco April 2, 2013 Lavado (Universidad del Pacíco) Econometría II April 2, 2013 1 / 1 Procesos Estocásticos Discretos (PED) Un PED es una sucesión
Más detallesEconometría de series de tiempo aplicada a macroeconomía y finanzas
Econometría de series de tiempo aplicada a macroeconomía y finanzas Series de Tiempo no Estacionarias Carlos Capistrán Carmona ITAM Tendencias Una tendencia es un movimiento persistente de largo plazo
Más detallesEstadística Industrial. Universidad Carlos III de Madrid Series temporales Práctica 5
Estadística Industrial Universidad Carlos III de Madrid Series temporales Práctica 5 Objetivo: Análisis descriptivo, estudio de funciones de autocorrelación simple y parcial de series temporales estacionales.
Más detallesT2. El modelo lineal simple
T2. El modelo lineal simple Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto Economía Aplicada. Universidad de Oviedo Curso 2010-2011 Curso 2010-2011 1 / 40 Índice 1 Planteamiento e hipótesis básicas 2 Estimación de
Más detallesDiplomado en Econometría Coordinadora académica: M.F. Esperanza Sainz López
Diplomado en Econometría Coordinadora académica: M.F. Esperanza Sainz López Brindar al alumno los conocimientos de los métodos econométricos fundamentales y de los conceptos estadísticos que éstos requieren,
Más detallesNombre y Apellidos:... EXAMEN ECONOMETRÍA II (Enero 2010)
Nombre y Apellidos:... NIU:... Grupo:... EXAMEN ECONOMETRÍA II (Enero 2010) Lea cuidadosamente cada pregunta. Marque muy claramente la respuesta de cada pregunta en la hoja de respuestas. Observe que los
Más detallesTópicos en Series de Tiempo
Tópicos en Series de Tiempo Autor: Grisel M. Britos Directora: Dra. Silvia María Ojeda Córdoba, Diciembre de 2012 Agradecimientos A mi familia por la paciencia, la comprensión y tanto que me han dado
Más detallesAnálisis de Series. Modelos Heterocedásticos.
TRABAJO FIN DE MASTER. Análisis de Series. Modelos Heterocedásticos. ÍNDICE 1.INTRODUCCIÓN... 3 2.MODELOS SARIMA... 7 2.1.FORMULACIÓN GENERAL MODELOS ARIMA... 7 2.2.PASOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE LOS MODELOS
Más detallesEste manual se ha elaborado como material de guía y apoyo para que el alumno se inicie, tanto desde un punto de vista teórico como aplicado, en el
Prólogo Este manual se ha elaborado como material de guía y apoyo para que el alumno se inicie, tanto desde un punto de vista teórico como aplicado, en el estudio de las Series Temporales, es decir, en
Más detallesTODO ECONOMETRÍA. A continuación voy a realizar un primer gráfico para observar el comportamiento de mi serie.
Sabemos que se aprende de las regularidades del comportamiento pasado de la serie y se proyectan hacia el futuro. Por lo tanto, es preciso que los procesos aleatorios generadores de las series temporales
Más detallesTema 4. El Modelo de Regresión Lineal con Series Temporales.
Tema 4. El Modelo de Regresión Lineal con Series Temporales. En este tema, estudiaremos en detalle la estimación e inferencia del modelo de regresión con datos de series temporales. Dadas las diferencias
Más detallesSeries temporales: Modelos heterocedásticos condicionales. Una aplicación usando R. Alexander Carvajal
Series temporales: Modelos heterocedásticos condicionales. Una aplicación usando R. Alexander Carvajal Universidad de Granada Departamento de Estadística e Investigación Operativa Granada, España 2014
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.
Más detallesPronóstico con Modelos ARIMA para los casos del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) y la Acción de América Móvil (AM)
Pronóstico con Modelos ARIMA para los casos del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) y la Acción de América Móvil (AM) Rosa María Domínguez Gijón Resumen este proyecto son el IPC y la acción de América
Más detallesINTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión
INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN Este gráfico muestra el salario por hora de 570 individuos. 1 Interpretación de la regresión. regresión Salario-Estudios Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------
Más detallesMODELOS DE SERIES DE TIEMPO 1. Modelos capaces de predecir, interpretar y evaluar hipótesis con datos económicos y financieros.
MODELOS DE SERIES DE TIEMPO 1 Introducción Modelos capaces de predecir, interpretar y evaluar hipótesis con datos económicos y financieros. Originalmente tuvieron como objetivo hacer predicciones. Descomposición
Más detallesEconometría II Grado en finanzas y contabilidad
Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Modelos multivariantes estacionarios: VAR(p). La dependencia temporal. La causalidad en el sentido de Granger. La estimación de los modelos VAR. Profesora:
Más detallesAnálisis de Series de Tiempo
CURSO REGIONAL SOBRE HOJA DE BALANCE DE ALIMENTOS, SERIES DE TIEMPO Y ANÁLISIS DE POLÍTICA MSc. Sandra Hernández sandra.hernandezro@gmail.com Sede Subregional de la CEPAL en México Ciudad de México, del
Más detallesESTADISTICA II. INGENIERIA INFORMATICA, 3 ER Curso
ESTADISTICA II INGENIERIA INFORMATICA, 3 ER Curso 22 - Diciembre - 2.006 Primera Parte - Test Apellidos y Nombre:... D.N.I. :... Nota : En la realización de este examen sólo esta permitido utilizar calculadoras
Más detallesCAPÍTULO 6. Modelos ARMA para la Componente Aleatoria Introducción
CAPÍTULO 6 Modelos ARMA para la Componente Aleatoria 6.1. Introducción En los modelos de descomposición Y t = T t + S t + ε t, t = 1, 2,... se estima ˆε t y se determina si es o nó ruido blanco mediante
Más detallesSeries de tiempo. Una serie de tiempo es una colección de observaciones realizadas de forma secuencial a lo largo del tiempo.
Series de tiempo Introducción Una serie de tiempo es una colección de observaciones realizadas de forma secuencial a lo largo del tiempo. Una característica intrínseca muy importante de las series de tiempo,
Más detallesTema 5: Planteamiento de los modelos de series temporales. Coro Chasco Yrigoyen Universidad Autónoma de Madrid (UAM) Asignatura: Econometría II
Tema 5: Planteamiento de los modelos de series temporales Coro Chasco Yrigoyen Universidad Autónoma de Madrid (UAM) Asignatura: Econometría II 1 Parte II. Modelos univariantes de series temporales Tema
Más detallesAnálisis de series temporales
CAPíTULO 8 Análisis de series temporales Los datos estadísticos y, en particular, los datos económicos se recopilan a menudo en forma de series temporales. Una serie temporal es un conjunto ordenado de
Más detallesSéptima Entrega. New Workfile Daily (5 days week) 1:1:1991 a 2:16:1998. File Import Read Text Lotus Excel
Prácticas de la asignatura Series Temporales Séptima Entrega 1 Modelos de heterocedasticidad condicional A partir de la decada de los 80, muchos investigadores se han dedicado al estudio de modelos no
Más detallesRegresión múltiple. Demostraciones. Elisa Mª Molanes López
Regresión múltiple Demostraciones Elisa Mª Molanes López El modelo de regresión múltiple El modelo que se plantea en regresión múltiple es el siguiente: y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i +...+ β k x ki +
Más detallesSeries de tiempo: Modelos Heterocedásticos. Aplicación a una serie económica usando R.
1 Series de tiempo: Modelos Heterocedásticos. Aplicación a una serie económica usando R. Series de tiempo: Modelos Heterocedásticos. Aplicación a una serie económica usando R. Yeison López Lizcano Universidad
Más detallesEl Movimiento Browniano en la modelización del par EUR/USD
MÁSTER UNIVERSITARIO EN DIRECCIÓN FINANCIERA Y FISCAL TESINA FIN DE MÁSTER El Movimiento Browniano en la modelización del par EUR/USD Autor: José Vicente González Cervera Directores: Dr. Juan Carlos Cortés
Más detallesBreve Introducción a las Series Temporales
Breve Introducción a las Series Temporales 1 Series Temporales Colección de observaciones tomadas de forma secuencial en el tiempo {X t } t T. La hipótesis de independencia entre las observaciones puede
Más detallesConceptos básicos de inferencia estadística (IV): Inferencia no paramétrica: Contrastes de aleatoriedad.
Conceptos básicos de inferencia estadística (IV): Inferencia no paramétrica: Contrastes de aleatoriedad. Tema 1 (IV) Estadística 2 Curso 08/09 Tema 1 (IV) (Estadística 2) Contrastes de aleatoriedad Curso
Más detallesANÁLISIS DE REGRESIÓN
ANÁLISIS DE REGRESIÓN INTRODUCCIÓN Francis Galtón DEFINICIÓN Análisis de Regresión Es una técnica estadística que se usa para investigar y modelar la relación entre variables. Respuesta Independiente Y
Más detallesTendencias y ciclos en las variables macroeconómicas
. Tendencias y ciclos en las variables macroeconómicas Rafael Doménech Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 1/30 Introducción Necesitamos una estimación que permita extraer el comportamiento tendencial
Más detallesEconometría Aplicada
Econometría Aplicada Series de Tiempo Víctor Medina Series de Tiempo Series de Tiempo Series de Tiempo Introducción En esta parte del curso veremos análisis de series de tiempo y procesos estocásticos.
Más detallesSimulación de Series Temporales: Una Aplicación al Precio del Petróleo
1 Simulación de Series Temporales: Una Aplicación al Precio del Petróleo Dr. Ricardo A. Queralt (CUNEF) Lorena Zaragozá (CEPSA) 2 INDICE 1 Introducción 2 Modelos de Series Temporales y @Risk 3 Precios
Más detallesEconometría II. Tema 1: Revisión del Modelo de Regresión Múltiple Ejercicios
Econometría II Tema 1: Revisión del Modelo de Regresión Múltiple Ejercicios 1. Problema En el chero "Produccio.xls" se presenta la información sobre la producción Y, trabajo X 2 y capital X 3 en el sector
Más detallesINTRODUCCION AL ECONOMETRIC VIEWS. Aquí se introduce la frecuencia y las fechas de comienzo y final de los datos.
INTRODUCCION AL ECONOMETRIC VIEWS Introducción de datos 1. Creando una hoja de trabajo (workfile) File New Workfile Aquí se introduce la frecuencia y las fechas de comienzo y final de los datos. 2. Importación
Más detallesModelización del Producto Interno Bruto en Venezuela.
Nro 11, Año 6 2015 pág 134-149 Artículo sobre creación de conocimiento Modelización del Producto Interno Bruto en Venezuela. Un Análisis de Series Temporales. María José Linárez Castillo Universidad Centroccidental
Más detallesPráctica 5: cointegración
Práctica 5: cointegración Los datos provienen de: http://www.econ.kuleuven.ac.be/gme/ Para leer más sobre este ejemplo, ver Marno Verbeek, A guide to Modern Econometrics (sections 8.5, 9.3). En esta práctica,
Más detallesMÍNIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS
Métodos Estadísticos para Economía y Gestión (IN540-2) Otoño 2008 - Semestre I, Parte II Universidad de Chile Departamento de Ingeniería Industrial Profesor: Mattia Makovec (mmakovec@dii.uchile.cl) Auxiliar:
Más detallesBENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Tesis presentada como requisito para obtener el título de la Licenciatura en Actuaría MODELACIÓN DE LAS VARIACIONES DEL
Más detallesMáster en comunicaciones. Clase 2. Modelos predictores.
Máster en comunicaciones. Clase 2. Modelos predictores. 1. Introducción Uno de los cometidos más importantes de la estadística es la explotación de los datos observados de una o más características de
Más detallesSOLUCIONES PRÁCTICA 6: SERIES TEMPORALES DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA
SOLUCIONES PRÁCTICA 6: SERIES TEMPORALES DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA Problema 1 Calcular las primeras 12 autocorrelaciones simples teóricas del proceso (1 0,8B)Y t = (1 0,5B 12 )a t utilizando tanto la fórmula
Más detallesEXTRACCIÓN DE SEÑALES EN MODELOS ARIMA
EXTRACCIÓN DE SEÑALES EN MODELOS ARIMA 1- Densidad espectral (espectro) y periodograma Los primeros estudios de las series temporales se realizaron en el dominio del tiempo y se utilizaron diversos métodos
Más detallesProcesos Estocásticos Estacionarios
Capítulo 2 Procesos Estocásticos Estacionarios Las series temporales se pueden clasificar en dos tipos: Series con valores estables alrededor de un nivel constante (capítulos 2-4). Series con tendencias,
Más detallesSeries Temporales. Teresa Villagarcía
Series Temporales Teresa Villagarcía 1 1. Introducción. El estudio de series temporales tiene por objeto analizar la evolución de una variable a través del tiempo. La diferencia esencial entre las series
Más detallesPronóstico. Pronósticos. Factores Controlables. Porqué? Objetivo. Factores Incontrolables
2 Pronóstico Pronósticos Es una estimación cuantitativa o cualitativa de uno o varios factores (variables) que conforman un evento futuro, con base en información actual o del pasado Administración de
Más detallesAnálisis Estadístico de Datos Climáticos SERIES TEMPORALES 2
Análisis Estadístico de Datos Climáticos SERIES TEMPORALES 2 2015 Contenido Procesos estacionarios y débilmente estacionarios Algunos procesos estocásticos útiles: Procesos puramente aleatorios (ruido
Más detallesECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez TEMA 1 INTRODUCCIÓN. Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica
ECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez 2007-2008 TEMA 1 INTRODUCCIÓN Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica 1. ESTIMACIÓN POR MÁXIMA VEROSIMILITUD (MAXIMUM LIKELIHOOD) La estimación
Más detallesEstimación de una tendencia determinista y un componente estacional
y un componente estacional Práctica N o 1 Técnicas en Predicción Administración y Dirección de Empresas Departamento de Estadísitica Universidad Carlos III 18 de Marzo, 2009 Objetivos de la práctica Descomposición
Más detallesEconometría de series de tiempo aplicada a macroeconomía y finanzas
Econometría de series de tiempo aplicada a macroeconomía y finanzas Series de Tiempo Estacionarias (Multivariadas) Carlos Capistrán Carmona ITAM 1 Principios de Pronóstico. 2 Pruebas de Hipótesis. 3 Estimación
Más detallesInformación sobre Gastos de Consumo Personal y Producto Interno Bruto ( ) en miles de millones de dólares de 1992.
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Análisis y Diseño de Modelos Econométricos Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Participantes: Docentes /FAREM-Carazo Encuentro No.4
Más detallesTEMA 6. Modelos para Datos de Panel
TEMA 6. Modelos para Datos de Panel Profesor: Pedro Albarrán Pérez Universidad de Alicante. Curso 2010/2011. Contenido 1 Introducción 2 Modelos estáticos Modelo con Efectos Individuales: Fijos y Aleatorios
Más detallesUso de la función de correlación cruzada en la identificación de modelos ARMA
Revista Colombiana de Estadística Diciembre 2008, volumen 31, no. 2, pp. 293 a 310 Uso de la función de correlación cruzada en la identificación de modelos ARMA Use of the Crosscorrelation Function in
Más detallesMETODOLOGÍA SEIS SIGMA A TRAVÉS DE EXCEL
METODOLOGÍA SEIS SIGMA A TRAVÉS DE EXCEL María Pérez Marqués Metodología Seis Sigma a través de Excel María Pérez Marqués ISBN: 978-84-937769-7-8 EAN: 9788493776978 Copyright 2010 RC Libros RC Libros es
Más detallesEconometría Aplicada
Econometría Aplicada Series de Tiempo II Víctor Medina Estacionalidad Estacionalidad Estacionalidad Variación estacional Las series de tiempo pueden presentar variación estacional. Ejemplos claros de este
Más detallesRegresión con errores autocorrelacionados
Series de tiempo Gerardo Ortega Miguel Pluma Luis Osorio Johnatan García 09 de diciembre de 2013 Contenido 1 Introducción Idea intuitiva 2 Algoritmo 3 Propiedades de los estimadores 4 Estadístico de Durbin-Watson
Más detallesEstadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Clase 5
Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Clase 5 Problemas con los Datos 9 de junio de 2010 1 Multicolinealidad Multicolinealidad Exacta y Multicolinealidad Aproximada Detección de Multicolinealidad
Más detallesMétodo de mínimos cuadrados (Continuación)
Clase No. 11: MAT 251 Método de mínimos cuadrados (Continuación) Dr. Alonso Ramírez Manzanares CIMAT A.C. e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/ alram/met_num/ Dr. Joaquín Peña Acevedo CIMAT
Más detallesANALISIS ESTADISTICO MINISTERIO DE ECONOMIA Y FINANZAS
ANALISIS ESTADISTICO MINISTERIO DE ECONOMIA Y FINANZAS NOV 2015 PLAN DE ESTUDIO 1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PRIMER MOMENTO 2. OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 3. MEDIDAS
Más detallesEconometria I. Tema 6: Modelos de Ecuaciones Simultáneas. Universidad Carlos III. Getafe, Madrid. November 2008
Econometria I Tema 6: Modelos de Ecuaciones Simultáneas Universidad Carlos III Getafe, Madrid November 2008 Julio Cáceres Delpiano (UC3M) Econometria I 10/07 1 / 20 Ecuaciones Simultáneas El método de
Más detallesMinado de series de tiempo utilizando la metodología ARIMA
Minado de series de tiempo utilizando la metodología ARIMA MELO-MORÍN, Julia* y SANTANA-ESPARZA, Gil. 21 Instituto Superior Tecnológico de Panuco, Prol. Avenida Artículo Tercero Constitucion s/n, Solidaridad,
Más detallesEconometría II. Hoja de Problemas 1
Econometría II. Hoja de Problemas 1 Nota: En todos los contrastes tome como nivel de significación 0.05. 1. SeanZ 1,...,Z T variables aleatorias independientes, cada una de ellas con distribución de Bernouilli
Más detallesTécnicas de Muestreo Métodos
Muestreo aleatorio: Técnicas de Muestreo Métodos a) unidad muestral elemental: a.1) muestreo aleatorio simple a.2) muestreo (seudo)aleatorio sistemático a.3) muestreo aleatorio estratificado b) unidad
Más detallesPráctica 4. Los datos para está práctica provienen de Brockwell and Davis, Introduction to time series and forecasting, Springer, 2001.
Práctica 4 Los datos para está práctica provienen de Brockwell and Davis, Introduction to time series and forecasting, Springer, 2001. En esta práctica, analizaremos dos índices financieros, el Dow Jones
Más detallesTÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD
TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD Contrastes de hipótesis paramétricos para una y varias muestras: contrastes sobre la media, varianza y una proporción. Contrastes sobre la diferencia
Más detallesESTADÍSTICA I Tema 2: Algunas ideas básicas sobre inferencia estadística. Muestreo aleatorio
ESTADÍSTICA I Tema 2: Algunas ideas básicas sobre inferencia estadística. Muestreo aleatorio Muestra aleatoria Conceptos probabiĺısticos básicos El problema de inferencia Estadísticos. Media y varianza
Más detallesSobre el Pronóstico del Precio de la Energía en Bolsa. Una comparación entre ARX-NN y procesos ARMAX
Sobre el Pronóstico del Precio de la Energía en Bolsa. Una comparación entre ARX-NN y procesos ARMAX Jorge Barrientos Marín Ph.D Elkin Tabares M.Sc. & Esteban Velilla M.Sc. Universidad de Antioquia & UNAULA
Más detallesDepartamento de Matemática Aplicada a las T.I.C. SOLUCIONES
Departamento de Matemática Aplicada a las T.I.C. ASIGNATURA: ESTADÍSTICA Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS EAMEN FINAL Otoño 25-6 FECHA: 5 de Enero de 26 Fecha publicación notas: 22 de Enero de 26 Fecha revisión
Más detallesDiplomado en Estadística Aplicada
Diplomado en Estadística Aplicada Con el propósito de mejorar las habilidades para la toma de decisiones, la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Economía ha conjuntado a profesores con especialidad
Más detallesEconometría Aplicada
Econometría Aplicada Inferencia estadística, bondad de ajuste y predicción Víctor Medina Intervalos de confianza Intervalos de confianza Intervalos de confianza Intervalos de confianza La pregunta que
Más detallesVectores Autorregresivos (VAR)
Econometria de Series Temporales Vectores Autorregresivos (VAR) Walter Sosa Escudero Universidad de San Andr es y UNLP 1 Procesos estocasticos multivariados Y t =[Y 1t ;Y 2t ; ;Y Nt ] 0 ; t =1; 2;:::;T
Más detalles10 Modelo de regresión lineal
0 Modelo de regresión lineal La relación matemática determinística más simple entre dos variables x e y, es una relación lineal y = 0 + x. El conjunto de pares (x; y) que veri can esta relación, determinan
Más detallesMETODOLOGÍA DE PROYECCIONES A CORTO PLAZO DE LLEGADA DE TURISTAS PARA EL AÑO 2017 Box and Jenkins
20 17 METODOLOGÍA DE PROYECCIONES A CORTO PLAZO DE LLEGADA DE TURISTAS PARA EL AÑO 2017 METODOLOGÍA DE PROYECCIONES A CORTO PLAZO DE LLEGADA DE TURISTAS PARA EL AÑO 2017 FOTO DE PORTADA: Nombre: Laguna
Más detallesEstacionalidad Determinista Segmentada, Efecto Calendario, Efecto Semana Santa y predicción de modelos con Raíces Unitarias
Estacionalidad Determinista Segmentada, Efecto Calendario, Efecto Semana Santa y predicción de modelos con Raíces Unitarias Práctica N o 2 Técnicas en Predicción Administración y Dirección de Empresas
Más detallesECONOMETRÍA II: ECONOMETRÍA DE SERIES TEMPORALES. Modelación con ARMA
ECONOMETRÍA II: ECONOMETRÍA DE SERIES TEMPORALES Modelación con ARMA Método Box-Jenkins: Un libro que ha tenido una gran influencia es el de Box y Jenkins (1976): Time Series Analysis: Forecasting and
Más detalles