Econometría II. Tema 1: Revisión del Modelo de Regresión Múltiple Ejercicios

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1 Econometría II Tema 1: Revisión del Modelo de Regresión Múltiple Ejercicios 1. Problema En el chero "Produccio.xls" se presenta la información sobre la producción Y, trabajo X 2 y capital X 3 en el sector manufacturero. (a) Ajústense los siguientes modelos a la información anterior: Y t = X 2t + 3 X 3t + u t ln Y t = ln X 2t + 3 ln X 3t + v t (b) Qué modelo se ajusta mejor y por qué? (c) Para el modelo log-lineal 2 y 3 dan las elasticidades producción con respecto al trabajo y al capital respecívamente. Cómo se podrían calcular las elasticidades similares para el modelo lineal? (d) Cómo se compararían los valores de R 2 de los dos modelos? (Mostrar los cálculos). (e) Que supuestos se hacen sobre el término perturbación en el modelo log-lineal? Cómo se prueban estos supuestos? 2. Problema En el chero "Phillips.xls" se presenta la información del Reino Unido sobre cambios porcentuales de salarios Y y la tasa de desempleo X dada en la tabla siguiente. Utlilizando estos datos, examínese si la siguiente versión de la curva de Phillips proporciona un buen ajuste a la información del Reino Unido: Y i = X i + 3 X 2 i + u i (1) donde Y =cambio porcentual anual en las tasas salariales y X =tasa de desempleo. (a) Interprétense los resultados. (b) Cúal es el razonamiento para introducir la tasa de desempleo elevada al cuadrado en el modelo? Se esperaría, a priori, que 3 fuera positiva o negativa? 1

2 (c) Ajustar los datos anteriores a un modelo de la forma Y i = X i + i y comparar los resultados con los obtenidos para el modelo (1). 3. Problema A un estudiante se le pide efectuar las previsiones de la producción de acero para el año 1986, para lo que se le facilitan los datos del chero "Acero.xls" sobre la produccion, P, durante los años (en millones de toneladas). El estudiante comienza su tarea representando los datos en función del tiempo. A la vista del grá co, opta por un modelo que represente la evolución de la producción anual del acero como una función cuadrática del tiempo, es decir P t = + t + t 2 + u t donde t es la variable que representa el tiempo, y se de ne como un conjunto de números enteros consecutivos que toma el valor cero en el año central de la muestra, A continuación estima los parámetros de la ecuación por MCO, evalua los resultados y nalmente presenta como respuesta la predicción que para el año 1986, proporciona el modelo estimado. (a) Representar los datos en función del tiempo. (b) Estima por MCO los parámetros, así como su matriz de varianzas y covarianzas. Cuál crees que es la razón para elegir t 1977 = 0? (c) Qué tipo de comportamiento para la producción de acero se está suponiendo con este modelo? Contrasta si el tiempo es un factor signi- cativo para explicar la evolución de la producción de acero. (d) Contrasta si la especi cación cuadrática del modelo es más adecuada que la especi cación lineal. (e) Calcula para el año 1986 una predicción puntual de la producción de acero. (f) En 1986, la producción de acero resulta ser de miles de Tn. Juzga con este dato la capacidad predictiva del modelo. Teniendo en cuenta que el sector del acero fue uno de los mas afectados por la reconversión industrial llevada a cabo estos años, Puedes dar alguna razón para los resultados obtenidos. 4. Problema (Gujarati) En el chero "Ventas.xls" se presenta la información utilizada por un fabricante de cable telefónico para predecir ventas a un cliente mayorista durante el periodo

3 Las variables en la tabla se de nen de la siguiente forma: Y = ventas anuales en millones X 2 =producto nacional bruto PNB, miles de millones X 3 =conexiones en los hogares, miles d eunidades X 4 =tasa de desempleo X 5 =tasa "prime" rezagada 6 meses X 6 =ganancias de linea para el cliente Considérese el siguiente modelo: Y i = X 2i + 3 X 3i + 4 X 4i + 5 X 5i + 6 X 6i + u i (a) Estímese la regresión anterior (b) Cuáles son los signos esperados para los coe cientes de este modelo? (c) Están los resultados empíricos de acuerdo con las expectatívas a priori? (d) Son los coe cientes de regresión parcial estimados estadísticamente signi cativos considerandos en forma individual al nivel de 5% (e) Supóngase que se efectua la regresión de Y sobre X 2, X 3 y X 4 solamente y luego se decide adicionar las variables X 5 y X 6 Cómo se justi ca agregar las variables X 5 y X 6? Qué prueba se utiliza? 5. Problema (Gujarati pag 274) En el chero "Ahorro.xls" se presenta la información sobre el ahorro personal (Y) e ingreso personal (X), ambos expresados en miles de millones de dólares durante los años Plantea un modelo que nos permita ver si ha habido un cambio signi cativo en la relación ahorro-ingreso durante el periodo y Que conclusiones generales se obtienen? (Puede utilizarse un modelo lineal o loglineal) 6. Problema El chero "Salarios.xls" contiene información sobre el salario, los años de experiencia y el sexo de 528 individuos. Queremos analizar las diferencias salariales entre hombres y mujeres según los años de educación. Consideremos los siguientes modelos: S i = + D i + u i S i = E i + 3 D i + u i ln(s i ) = E i + 3 D i + u i 3

4 donde S i es el salariodel empleado i-ésimo, E i son los años de educación y D i es una variable cticia que toma el valor 1 si el individuo es hombre y 0 en caso contrario. (a) Estimar por MCO los parámetros de los modelos anteriores (b) Interpreta los parámetros de cada uno de los modelos anteriores (c) Compara los tres modelos Qué modelo elegirías para explicar el salario? (d) Cómo contrastarias que no existe diferencia salarial entre hombres y mujeres? (e) Como contrastarias que no hay discriminación salarial? 7. Problema Se quiere estudiar la relación entre las ventas de helados, Y, y la temperatura de una determinada ciudad costera X. Para ello se utilizan datos diarios de ambas variables para el año 1992 y se estiman las siguientes rectas de regresión: ^Y t = D t + 4:7X t + 8:3D T X t ^ 2 1 = 14:71 (1) ^Y t = :5X t + 9:0D T X t ^ 2 2 = 20:15 (2) ^Y t = D t + 7:3X t ^ 2 3 = 15:14 (3) ^Y t = :7X t ^ 2 4 = 27:05 (4) donde D t es una variable cticia que vale 1 si t es dia de verano (julio, agosto o septiembre) y 0 en caso contrario. (a) Interpreta los coe cientes estimados de cada recta de regresión. (b) El contraste del modelo (3) contra el modelo (4) nos ha llevado a rechazar el modelo (4). Efectua los contrastes necesarios para decidir cuál es el modelo al que mejor se ajustan los datos. 8. Simulación Monte Carlo (Omisión de variables relevantes) Supongamos que conocemos que la relación que existe entre las variables Y t, X 2t, X 3t es: Y t = 2 + 4X 2t 6X 3t + t (1) donde t son variables aleatorias N(0; 1) independientes. Queremos ver como afecta la omisión de variables relevantes en la estimación del modelo. Para ello: vamos a simular una muestra de tamaño 500 observacionesde las variables 4

5 (a) Generar una muestra aleatoria de 500 observaciones para las variables t, Y t (Para generar Y necesitamos X 2, X 3, puedes considerar X 2 U[0; 10], X 3 U[0; 100] (b) Con la muestra generada, estimar por MQO el modelo Y t = X 2t + t (2) y comparar los parámetros estimados con los verdaderos valores. (c) Haz un código Gretl que permita observar que, si el verdadero modelo es 1 y nosotros estimamos el modelo 2, entonces los estimadores MQO de 1 y 2 son sesgados 9. Simulación Monte Carlo (Inclusión de variables irrelevantes) Supongamos que conocemos que la relación que existe entre las variables Y t, X 2t, X 3t es: Y t = 2 + 4X 2t 6X 3t + t (3) donde t son variables aleatorias N(0; 1) independientes. Queremos ver como afecta la inclusión de variables irrelevantes en la estimación del modelo (a) Generar una muestra aleatoria de 500 observaciones para las variables t, Y t (Para generar Y necesitamos X 2, X 3, puedes considerar X 2 U[0; 10], X 3 U[0; 100]) (b) Generar una muestra aleatoria de 500 observaciones para las variables X 4t = 0:5X 2t + 50X 3t + e t donde e t son variables aleatorias N(0; 10) (c) Con la muestra generada, estimar por MQO el modelo Y t = X 2t + 3 X 3t + 4 X 4t + t (4) y comparar los parámetros estimados con los verdaderos valores. (d) Haz un código Gretl que permita observar que, si el verdadero modelo es 3 y nosotros estimamos el modelo 4, entonces los estimadores MQO de 1, 2 y 3 son insesgados (e) Comparar las varianzas de los estimadores de MQO de 1, 2 y 3 en el modelo 4, con las varianzas de los estimadores de MQO de 1, 2 y 3 si estimaramos el modelo Y t = X 2t + 3 X 3t + t 10. Problema En el txer "nyes.xls" tenim dades sobre la rendibilitat percentual setmanal fr t g de la borsa de New York. 5

6 (a) Podem suposar que la rendibilitat es distribueix com una normal? (b) Quines consequencies té el resultat de l apartat anterior? 6