La siguiente tabla indica el tiempo de reacción y el tiempo final de 8 corredores en una carrera de 100 metros planos.

Transcripción

1 M432: Tiempo de Reacción A) Presentación del problema En una competencia de carreras los atletas se colocan en la marca de inicio de la pista. El tiempo de reacción es el lapso de tiempo que transcurre entre el disparo que da inicio a la carrera y el arranque del atleta dejando la marca de inicio. El tiempo final incluye tanto el tiempo de arranque como el tiempo que pasa hasta que el atleta llegar a la meta. La siguiente tabla indica el tiempo de reacción y el tiempo final de 8 corredores en una carrera de 100 metros planos. Carril Tiempo de reacción No terminó la carrera B) Preguntas del problema Pregunta 1 Identifica el carril en que corrieron en esta carrera, los atletas que merecen la medalla de Oro, Plata y Bronce respectivamente. Llena la siguiente tabla con la información de cada medallista. Medalla Carril Tiempo de reacción Oro Plata Bronce Pregunta 2 Hasta la fecha, nadie ha sido capaz de reaccionar al disparo de inicio en menos de segundos.

2 Si el tiempo registrado en el tiempo de reacción para un corredor es menor a segundos, se considera un inicio falso ya que el corredor ha iniciado antes de escuchar el disparo. Si el medallista de Bronce tiene el tiempo de reacción menor, tendría la oportunidad de ganar la medalla de plata? Justifica tu respuesta. C) Solución directa del problema Para la pregunta 1 En la tabla agregamos una columna para ordenar los valores de tiempo final de menor a mayor: Carril Tiempo de reacción Orden No terminó la carrera Identifica los primeros tres lugares y proporciona la información en la tabla Medalla Carril Tiempo de reacción Oro Plata Bronce Para la pregunta 2 El tiempo que duró corriendo el medallista de bronce es: = Si el tiempo de reacción del medallista de bronce fuera el menor posible: segundos, el tiempo final sería: = 9.934

3 Con este tiempo de reacción el medallista de bronce hubiera logrado la medalla de plata. D) Criterios de evaluación del problema según los estándares de PISA INTENCION DE LA PREGUNTA 1 Evaluar el sentido numérico del alumno al comparar valores con decimales. Código 1: Identifica los primeros tres lugares y proporciona la información en la tabla Medalla Carril Tiempo de reacción Oro Plata Bronce Código 0: cualquier otra respuesta Código 9: Sin respuesta INTENCION DE LA PREGUNTA 2 Evaluar la habilidad del alumno para interpretar la información verbal, traducirla a lenguaje algebraico, aplicar propiedades de la igualdad para despejar un valor, asumir información que no se proporciona directamente y comparar valores con decimales. Código 1: Como es menor que el tiempo que hizo el medallista de plata, la respuesta es SI, el medallista de bronce podría haber ganado la medalla de plata pues es menor que 9.99, o 9.93 es menor que 9.99 Código 0: Cualquier otra respuesta. Código 9: Sin respuesta E) Solución comentada del problema según el proceso de matematización en el marco PISA. Identificación de un problema matemático. El problema matemático nace de una situación que implica medición precisa del tiempo con decimales. El objetivo de la primera pregunta es ordenar números con decimales de menor a mayor.

4 Identificación de los elementos matemáticos asociados al problema, reorganización del problema en términos de las matemáticas identificadas. El objetivo de la segunda pregunta es traducir a lenguaje algebraico la información verbal, establecer suposiciones, despejar una variable y determinar si uno de los atletas podría haber sido el segundo lugar justificando la respuesta. El elemento matemático clave de esta pregunta es el número decimal y su manipulación abstracta dentro de la recta de números reales. Para responder a la primera pregunta el alumno debe interpretar la información verbal que se proporciona y reconocer que los ganadores de la medalla de oro, plata y bronce serán los corredores con menor tiempo final: El tiempo final incluye tanto el tiempo de arranque como el tiempo que pasa hasta que el atleta llegar a la meta. Carril No terminó la carrera Abstracción matemática progresiva de la realidad Para responder a la segunda pregunta. El estudiante debe conocer cuáles atletas han obtenido la medalla de bronce y de plata para luego predecir qué pasaría si el corredor que ha llegado en tercer lugar hubiese tenido el menor tiempo de reacción posible. Es importante considerar que esta información no se ofrece de manera directa en el problema. El alumno debe interpretar la información y tomar la decisión para resolver el problema: Hasta la fecha, nadie ha sido capaz de reaccionar al disparo de inicio en menos de segundos. Si el tiempo registrado en el tiempo de reacción para un corredor es menor a segundos, se considera un inicio falso ya que el corredor ha iniciado antes de escuchar el disparo. De la información proporcionada el alumno establece que el menor tiempo de reacción posible es segundos. Para responder a la primera pregunta el alumno debe establecer la relación de orden entre los números. Esto realmente implicó colocar los números decimales en orden ascendente en la recta de números reales en el intervalo:

5 9.87 x El alumno debe recordar que la cifra cero tiene un valor posicional. El alumno puede auxiliarse de la recta numérica y ubicar el valor para el tiempo final de cada corredor que haya terminado la carrera. Es importante que el alumno haga operativa la propiedad de orden para los números reales: Para dos números y se cumple que si entonces está a la izquierda de Para responder a la segunda pregunta el alumno debe traducir a lenguaje algebraico la información que se proporciona en la situación problema: El tiempo de reacción es el lapso de tiempo que transcurre entre el disparo que da inicio a la carrera y el arranque del atleta dejando la marca de inicio. El tiempo final incluye tanto el tiempo de arranque como el tiempo que pasa hasta que el atleta llegar a la meta. t F = t R + t C Donde: t F es el tiempo final del atleta. t R es el tiempo de reacción del atleta. t C es el tiempo que dura corriendo el atleta. El estudiante debe asumir que el medallista de bronce logra el menor tiempo de reacción posible: t Rmin = en lugar del que se proporciona en los datos y responder a la pregunta Si el medallista de Bronce tiene el tiempo de reacción menor, tendría la oportunidad de ganar la medalla de plata carrera? Justifica tu respuesta. Para resolver la segunda pregunta, el estudiante debe determinar si el medallista de bronce logrará el t Rmin cuál sería su tiempo final hipotético t FH : t FH = t F - t R + t Rmin Por último el estudiante debe comparar este t FH con el t F del medallista de plata y establecer una conclusión.

6 Resolución del modelo matemático Para resolver la primera pregunta, el alumno puede relacionar el orden en que llegaron a la meta los atletas, considerando los valores para el tiempo final de menor a mayor Oro plata bronce Con la información obtenida el alumno puede llenar la tabla: Medalla Carril Tiempo de reacción Oro Plata Bronce Para resolver la segunda pregunta, el estudiante debe establecer que: El t F del medallista de plata es 9.99 El t F del medallista de bronce es El t R del medallista de bronce es El t Rmin = El estudiante debe responder a la pregunta: Si el medallista de bronce logra el t Rmin, cuál sería su t F? : t FH = t F - t R + t Rmin Sustituyendo los valores en el modelo: t FH = t FH = y redondeando t F = 9.93 Por último el alumno debe comparar el t FH del medallista de bronce con el t F del medallista de plata. Como 9.93 < El medallista de bronce SI podría haber ganado la medalla de plata. Uso de la solución del modelo matemático como herramienta para interpretar el mundo real. El tiempo de reacción es un concepto muy práctico para entender el comportamiento humano. En esencia el concepto aquí enunciado sirve de base para algunos estudios de inteligencia, el efecto del alcohol, el tipo de personalidad, el efecto de la recompensa y el castigo, el desempeño humano en general y el estudio de

7 mecanismos complejos. F) Comentarios al contexto y dominio del problema según el marco PISA. Contexto Personal/Pasatiempo: Cantidad: Dominio El escenario del problema se da en los resultados que obtienen los atletas que participan en una carrera. El contexto es familiar para los alumnos que incluyen deportes en sus clases, que participan en competencias dentro o fuera del contexto escolar o han seguido este tipo de deportes en diversos medios de comunicación. El alumno identifica la propiedad de orden para valores numéricos considerando el valor posicional de las cifras, que incluyen decimales. El alumno utiliza la recta numérica como herramienta para dar sentido a los números decimales. El alumno además utiliza ecuaciones como herramienta básica para la resolución de problemas. Los alumnos se enfrentan a la necesidad de traducir el texto del problema al código algebraico y a la resolución de ecuaciones aplicando propiedades de la igualdad. G) Comentarios a los procesos matemáticos dominantes del problema según el marco PISA. Se marcan en amarillo las áreas dominantes: MACRO-PROCESOS PROCESOS Pensamiento y razonamiento Argumentación Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico (formal y simbólico). Construcción de modelos Planteamiento y solución de problemas Representación Uso de herramientas de apoyo. Reproducción Conexión Reflexión Desde el punto de vista de pensamiento y razonamiento matemático el problema tiende a ser puramente reproductivo en la pregunta 1 pero tal vez conectivo en la pregunta dos.

8 La pregunta uno demanda simplemente ordenamiento de menor a mayor, pero la pregunta dos demanda una operación combinada como quedó representada por la fórmula t FH = t F - t R + t Rmin. El alumno aquí tiene que visualizar de acuerdo a las definiciones cuál sería el tiempo de carrera, es decir, el tiempo total menos el tiempo de reacción y obtener un resultado hipotético sobre lo que hubiera pasado con el medallista de bronce si hubiera realizado su carrera en estas condiciones óptimas. El alumno tiene que justificar su respuesta, es decir, mostrar explícitamente por qué su respuesta es positiva o negativa. Para ello debe mostrar con sus números o con sus palabra que entiende lo que la fórmula t FH = t F - t R + t Rmin está indicando. El modelo por construir es sencillo para la primera pregunta, está dado por la recta de números reales pero un poco más complejo para la segunda que queda representado por la fórmula anterior. La solución del problema es obviamente muy simple para cualquier alumno versado en aritmética básica y por ello es reproductiva. Finalmente, la forma de representación es igualmente reproductiva pues es consecuencia directa de la línea de los números reales. H) Conexiones curriculares del reactivo PISA con el programa de la SEP Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de los números Números fraccionarios y decimales Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y decimales en distintos contextos Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones Números con signo Plantear y resolver problemas que impliquen la utilización de números con signo Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas.