Teoría de relación del precio del oro frente a la TRM del dólar. Mario Andrés Estefan Hartmann

Transcripción

1 Teoría de relación del precio del oro frente a la TRM del dólar Mario Andrés Estefan Hartmann Colegio de Estudios Superiores de Administración CESA Administración de empresas Bogotá 2017

2 Teoría de relación del precio del oro frente a la TRM del dólar Mario Andrés Estefan Hartmann Director: Camilo Ernesto Tinoco Colegio de Estudios Superiores de Administración CESA Administración de empresas Bogotá 2017

3 Tabla de Contenido: 1. Introducción Marco Teórico Modelo Mínimos cuadrados Modelo Auto Regresivo Modelo Medias Móviles Modelo ARMAX funcional Modelo vs. crisis Factores exógenos del mercado Aplicaciones Mercado del oro Comparación del Mercado Colombia vs. Nueva York, Tokio y Londres Mercados Bursátiles Modelo vs. Futuro de oro Spot vs Mercado Colombiano Conclusiones Bibliografía... 42

4 Tablas: Tabla 1. Modelo MCO Tabla 2.Dickey Fuller test no Tabla 3. Dickey Fuller test no Tabla 4.Gráfico de dispersión de las diferencias Tabla 5. Dickey Fuller test no Tabla 6. Modelo 2 MCO Tabla 7. Correlogramas de los residuos no Tabla 8. Tabla de correlación de residuos no Tabla 9. Modelo 3 MCO Tabla 10. Contraste de autocorrelación hasta el orden Tabla 11. Contraste de autocorrelación hasta el orden Tabla 12. Modelo ARMAX no Tabla 13. Correlograma de los residuos no Tabla 14. Modelo ARMAX no Tabla 15. Correloframa de los residuos no Tabla 16. Modelo ARMAX no Tabla 17. Modelo ARMAX no Tabla 18. Modelo ARMAX no Tabla 19. Tabla de autocorrelación de residuos del modelo ARMAX Tabla 20. Gráficos y Tabla de la Diferencia del Oro y la TRM en semana mayo Tabla 21. Precio del oro en el mundo Anexos: Anexo 1. Modelo de negocio marzo Anexo 2. Modelo de negocio abril mayo

5 1.Introducción Históricamente el oro se ha visto como un metal precioso, y ha tenido un valor de intercambio comercial desde hace miles de años. Impulsado por su belleza, su escasez y su versatilidad (para ser trabajado en joyas y demás orfebrerías), se fue posicionando a lo largo del último milenio como el metal-moneda por excelencia. El oro, junto con la plata y otras piedras preciosas sirvió para drenar a las colonias de sus capitales. Un exceso de oro provocó eventualmente en las potencias colonizadoras una inflación aguda, como pasó en el Reino de España en los años 1700 (Del Molino, 2009). El sistema monetario internacional fue evolucionando, así como el tamaño de las reservas de oro mundiales. Con el pasar del tiempo el oro dejo de ser un metal valioso escaso, sencillamente paso a ser un metal valioso. Es importante comprender las formas que el oro tomó a lo largo de los años en la economía antes de abordar nuestro tema ya que así podremos entender mejor qué valor se le da a este y que injerencia tuvo y tiene hoy en día en la economía mundial. Para el siglo XVIII las grandes potencias, así como los países emergentes medían su riqueza en oro. La valoración de sus monedas dependía de su estabilidad como nación, así como de su política monetaria, pero si en algo se podía poner de acuerdo el mundo era en el precio del oro, por ello su precio estaba ligado y respaldado al del oro (García, 1998). El precio del oro era un referente mundial para los negocios. Tanto así que entrado el siglo XIX los bancos centrales del mundo, modernizándose y acercándose a lo que hoy es la moneda transable física común así empezaron a emitir billetes de sus diferentes monedas. En Inglaterra teníamos la Libra Esterlina, en Estados Unidos teníamos el Dólar, en Francia teníamos el Franco Francés y así sucesivamente. Pero todas estas monedas modernas tenían algo en común, para que las personas sintieran un respaldo tangible de la moneda en papel, cada una de ellas era respaldada por una gran reserva en oro que custodiaba dicha nación emisora. El respaldo en oro de las monedas internacionales llevó a que las naciones empezaran a amasar oro en cantidades todavía mayores a las históricas y a agrandar sus reservas a medida que su masa monetaria crecía con el pasar de los años. La estabilidad y fortaleza de una divisa era medida por la cantidad de oro que la respaldaba. Modernizándose nuevamente las reservas de los Bancos Centrales del mundo deci1dieron, por la globalización y el cambio del mundo añadir a sus reservas 1

6 divisas extranjeras. Esto fue sucedido por la finalización del acuerdo Bretton Woods (1971), cuando Richard Nixon el entonces presidente de los Estados Unidos anunció que el dólar dejaría de ser convertible en oro (García, 1998). Así como también el oro dejaba de ser utilizado como respaldo físico de las monedas transables. Las tasas de cambio fijas de los grandes países europeos, Canadá y Estados unidos pasaron a ser flotantes casi en su totalidad en 1976 permitiendo que el valor de cada uno se determinara por el mercado y no por sus gobiernos centrales. Así pasamos al sistema que se maneja en la actualidad en las cuales las monedas FIAT (moneda emitida por el gobierno) no tienen ningún soporte en activos reales y las reservas de los bancos centrales tiene un carácter de apoyo y estabilización económica con respecto a la política monetaria de cada emisor (Dwivedi, 2013). El oro entonces dejó de ser utilizado por las reservas de los países y se desligó del precio del dólar y de otras divisas. El FMI, bancos centrales del mundo empezaron a vender parte de su oro, el FMI incluso devolvió oro a los países que habían hecho aportes para la creación de los fondos de la organización. Desde el del acuerdo, el oro pasó a ser un commodity más, a pesar de su gran historia de injerencia en la economía mundial. Hoy en día las reservas de oro son aproximadamente de toneladas según el World Gold Council en septiembre del 2016, y su valor se ha mantenido constante en el tiempo por lo cual es un activo al cual se recurre muchas veces como escape en momentos de crisis económicas, mercados inestables o gran incertidumbre (Toraman, 2011). El oro, así como sus futuros del mismo se tranzan en todas las grandes bolsas del mundo tales como NYSE (Bolsa de Valores de Nueva York), LSE (London Stock Exchange), HKSE (Hong Kong Stock Exchange), TSE (Tokio Stock Exchange) (Dinero, 2006) En Colombia el mercado del oro estaba controlado hasta el año 1991 cuando mediante el artículo 13 de la 9ª de 1991 La compra, venta y posesión de oro en polvo, en barra o amonedado será libre. Desde ese año en adelante en Colombia el precio del oro empezó a ser determinado por todos los actores que comprende el mercado, productores, compradores, especuladores, exportadores, importadores y hasta personas naturales. Así mismo la TRM del Dólar dejo de ser controlada directamente por el Banco de la República y pasó a ser flotante desde el mismo año (1991). Por haber sido siempre haber sido un commodity muy apetecido, su estabilidad real es casi incomparable ya que es un activo representativo de nuestra historia y cultura económica. A partir de esto nacieron varios estudios que estudiaban la relación inversa entre el precio del dólar y el del oro (Fei, 2010). Al ser hoy en día cada uno un activo sólido, la teoría económica explica la relación inversa entre estos. Si el dólar se debilita frente a otras monedas, los inversionistas que tienen 2

7 posiciones en dólares son impulsados a buscar una posición más fuerte y estable, por lo general el oro encabeza la lista de activos que estos inversionistas buscan (O Connor, 2012). Así mismo si el oro parece no ser un activo apreciable, la teoría indica que los inversionistas buscan refugio en posiciones en dólares (Faugére, 2006). Un activo de refugio es según la definición que proporciona Baur y Lucey (2010), es un activo que está correlacionado negativamente con otro activo en un período de crisis financiera Y una crisis financiera es también definida como un período de turbulencia en los mercados financieros, con gran incertidumbre y caídas abruptas en sus índices. Esto quiere decir que en tiempos de crisis los activos refugio pueden ser utilizados como coberturas o refugios. Los Tiempos de crisis o turbulencias están marcados por una fuerte volatilidad en los mercados financieros, la historia económica los tiene bien identificados: En Colombia la crisis constructora, en E.E.U.U. el 11 de septiembre y en el mundo entero la que se originó por el desplome del mercado inmobiliario y crediticio hipotecario en E.E.U.U. en 2008 (Cardozo, 2014). La idea es determinar si el oro es considerado en Colombia como un activo de refugio estudiando periodos de crisis nacionales como internacionales y por ende se comporta como lo definen Baur y Lucey. Así mismo determinar si el oro en Colombia es el refugio ideal ante la inestabilidad o debilidad del dólar. Conocer el comportamiento de este activo en tiempos de crisis o inestabilidad económica permitiría definir y proponer posibilidades y estrategias de negocio locales de los derivados propios del activo. Esta teoría se ha planteado y estudiado en varios trabajos académicos y es una teoría comprobada en los mercados mundiales (Chen, 2010), (Sinton, 2014), (Sjaastad, 2008). La correlación negativa entre la estabilidad o fortaleza del dólar y el precio del oro también ha sido estudiada y catalogada por Moss y Price (2012). Nos preguntamos entonces sí: En los mercados colombianos es aplicable un modelo que plantee una relación inversa del precio de oro frente a la cotización de la TRM del dólar de E.E.U.U.? Queremos suponer que el modelo internacional no es aplicable a los mercados colombianos: No se comprueba una relación inversa entre la TRM del dólar y el precio local del oro. Para esto debemos determinar si la teoría que rige los mercados financieros mundiales, es aplicable a Colombia y sus mercados locales. 3

8 En el caso de que la relación no sea inversa como en los mercados internacionales queremos plantear y encontrar posibilidades de negocio que se deriven de estas conclusiones como: -Encontrar posibilidades de arbitraje dadas las diferentes reacciones del mercado local frente al mercado internacional de commodities. - Establecer una estrategia dadas las posiciones en pesos o dólares añadiéndole el oro para rentabilizar las inversiones o posiciones. - Entender si las coyunturas económicas (crisis, devaluaciones, noticias) abren ventanas de oportunidad de inversión y ganancia de arbitraje en el mercado colombiano. -Plantearse cuales pueden ser los otros determinantes que influyen en el mercado local que determinan el precio del oro en Colombia. 4

9 2.Marco Teórico: Para hacer el estudio empírico de la hipótesis pretendo usar datos oficiales que se encuentran en la base de datos del Banco de la República. La serie histórica de la TRM diaria del dólar frente al peso colombiano (desde noviembre de 1991). Cuento también con el precio de compra y venta de oro para las Operaciones Propias del Banco, los cuales usaré como proxy del nivel de precios del oro en el mercado en general ya que no tengo otras mediciones confiables y lo suficientemente largas para realizar cálculos suficientes. Los datos van desde el mes de febrero de 1994, lo cual limita la muestra hasta esta fecha. Los datos de precios de compra y venta del Banco mantienen un spread que ha variado 3 veces durante los últimos 23 años. Ya que no cuento con cifras de volúmenes de compra y ventas diarias realizadas por el Banco (dentro de la base de datos de precios de compra y venta) para hacer un promedio ponderado, estableceré un índice de Precio del Oro local con un promedio simple de los precios de compra (50%) y venta (50%). La siguiente gráfica muestra el comportamiento de ambas series, TRM y Precio del Oro: Para probar que existe una relación (o no) entre las dos series históricas, seguiré la literatura econométrica de análisis de dos variables (Pindyck and Rubinfeld (1998); Econometric Models and Economic Forecasts - Johnston and DiNardo (1997), Econometric Methods - Wooldridge (2000), Introductory Econometrics: A Modern Approach) intentaré hallar una ecuación lineal que relacione el precio del dólar (TRM) con el Precio del Oro. Me voy a referir a ellas como variable X (independiente, TRM) y variable Y (dependiente, ORO). Empezaré usando la relación matemática más simple entre dos variables: Donde Y es el precio del ORO. Quiero relacionar esa serie de tiempo con la serie X (TRM) a través de una ecuación lineal; Beta Cero es la intersección de la recta que quiero calcular, Beta uno es la pendiente de la recta. Esta última, representa la relación que tiene la variable X con los valores de la variable Y. Como los valores reales de Y (por lo general) no pueden ser descritos exactamente por los valores de X (a menos que las series tengan correlación perfecta, este no es el caso) se especifica la variable Ut. Esta se conoce como término de error. Para estimar la ecuación anterior usaré los programas EXCEL y GRETL para manejar los datos y hacer los cálculos necesarios. 5

10 3. Modelo- Mínimos cuadrados Usaré el método de estimación estadística más simple: regresión lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios. Es decir, que buscaré la línea descrita por la ecuación entre Y y X, con los valores de Beta cero y Beta uno calculados (estimados estadísticamente) de forma tal para que minimicen el cuadrado del valor de los términos de error Ut. El método de Mínimos Cuadrados Ordinarios permite hacer uso sencillo de los programas estadísticos para encontrar una relación matemática lineal entre dos variables. Sin embargo, esta relación se puede encontrar en dos variables cualesquiera, incluso si estas en realidad no tienen relación entre sí, o si guardan una relación insignificante. Una forma de determinar si la relación estimada entre X y Y en Beta uno es bastante fuerte (o lo suficientemente significativa estadísticamente) es realizando una prueba estadística que compara la probabilidad de que el Beta uno estimado sea verdadero, contra la Hipótesis Nula de que no exista en realidad una relación entre las variables, es decir, contra la hipótesis que Beta uno sea igual a cero. Los programas estadísticos calculan, junto con un valor puntual de Beta uno un error estándar del estimado. Esto refleja que la relación imperfecta entre X y Y, que también implica un valor inexacto para Beta uno. De hecho, el valor reportado es el medio entre un margen de error (normalmente el 99% de los valores reales está a 3 desviaciones estándar del estimado). La prueba estadística mide la probabilidad que el valor Cero esté en el margen de error del estimado de Beta uno. De ser el caso no podríamos hablar de una relación significativa entre las variables (no hay evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula que no hay relación lineal entre las variables X y Y o que Beta uno es cero con una tasa alfa de confianza). Empezaré, haciendo la regresión con MCO en EXCEL, con las series en valores nominales. El cuadro de dispersión, el cual marca el valor de la TRM y el precio del ORO de cada día, junto con la recta estimada a través del método de MCO y su respectiva ecuación se muestran a continuación: La relación que muestran las dos series es positiva; el valor del estimado de Beta uno es 27,097. Es decir que, si el precio del dólar aumenta en una unidad, también el precio del oro aumentará en 27,07. 6

11 Antes de continuar con el análisis estadístico de la relación entre las variables, quisiera aprovechar el reporte de EXCEL del valor del R-Cuadrado. También llamado Coeficiente de Pearson. El coeficiente de Pearson permite comparar dos variables aleatorias independientemente de la escala de las medidas de las variables. (Moore, 2005) Los valores del índice (r) de correlación según la teoría estadística varían entre (- 1;1). Si r =1 la correlación es perfecta. Un cambio en uno significara un cambio igual en otro. Si 0 < r < 1, se puede afirmar que existe una correlación positiva. Si r = 0, no existe una correlación lineal. Si -1 < r < 0, se puede afirmar que existe una correlación negativa. Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. Para poder rechazar o aceptar la hipótesis tenemos que determinar una medida de éxito en la correlación, o una medida que nos permita determinar si rechazamos o no la hipótesis. La medida estándar será del 70% o de 0,70; se decide tomar esta medida ya que fue utilizada en los estudios para determinar la correlación del dólar (USA), la inflación de USA, frente al precio del oro (Lind, 2004). Este análisis nos permitirá de una manera simple determinar si existe una correlación entre las variables X y Y. En este caso, el coeficiente de Pearson (Rcuadrado) es de 0,2485, es decir, muestra una correlación positiva. Visto de otra forma, los movimientos en la TRM explican estadísticamente un 24% de los movimientos del Precio del Oro. Sin embargo, esta cifra está lejos del mínimo esperado de 70%. Bajo estos resultados, no hay evidencia que permita afirmar que existe una relación estadística significativa entre TRM y Precio del Oro. Sin embargo, usaré un análisis más detallado usando el programa GRETL. 7

12 Al correr la regresión en GRETL los resultados de la regresión con Mínimos Cuadrados Ordinarios muestran que el valor del coeficiente TRM (el cual mide el efecto de un cambio en la TRM sobre el Precio del Oro) es estadísticamente significativo: Tabla 1. Modelo 1: MCO, usando las observaciones : (T = 8494) Variable dependiente: Oro Coeficiente Desv. Típica Estadístico t valor p const < TRM < Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. residuos 7.08e+12 D.T. de la regresión R-cuadrado R-cuadrado corregido F(1, 8492) Valor p (de F) Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Crit. de Hannan-Quinn rho Durbin-Watson Esto se hace calculando el Estadístico-t. El cual mide la relación entre el Coeficiente estimado sobre su Desviación Típica, y se usa para probar la hipótesis de que el Coeficiente es igual a cero (0). Para interpretar el Estadístico-t, se debe examinar la probabilidad de observar el Estadístico-t cuando el Coeficiente es cero. Esta probabilidad es el valor p reportado. En este caso, el valor p es muy pequeño (nunca será exactamente cero). Al realizar pruebas estadísticas como la anterior, se debe determinar un nivel de confianza máximo para las pruebas. Normalmente se usan los valores de 11

13 confianza de 90%, 95% y 99%. Estos equivalen a los llamados Niveles de Significancia del 10%, 5% y 1%, respectivamente. Se debe comparar el valor p contra el Nivel de Significancia establecido. En este caso el valor p es menor que incluso el 1% (0,01). Por lo que podemos decir que el Coeficiente estimado para Beta uno es significativo (diferente de cero) con un 99% de confianza. Sin embargo, los resultados obtenidos van en contra del modelo planteado y de los resultados empíricos de otros estudios, por lo que debemos revisar la formulación de la ecuación y las series históricas utilizadas para descartar problemas de cálculo estadístico. En este caso, es muy probable que las series de datos usadas presenten signos de auto-correlación y que las series de TRM y ORO no sean idóneas para las estimaciones, en particular, el constante crecimiento de las series en el tiempo puede indicar problemas de no estacionariedad en la serie (las series presentan promedios, varianzas y covarianzas que no son constantes en el tiempo). Y es que el método de MCO asume que las series son estacionarias (que no crecen exponencialmente, que mantienen un promedio y varianza constantes) y que los términos de error son independientes entre ellos. Esto último quiere decir que los valores pasados no explican (no están correlacionados con) los valores presentes o futuros de la serie. Si esto no es verdad, los estimados de MCO dejan de ser el estimador lineal más eficiente. De hecho, ya que los errores pasados ayudan a predecir valores de los errores presentes, podemos tomar ventaja de esa información para intentar formar una mejor predicción de la variable dependiente. Además, los errores estándar de los coeficientes MCO no son correctos y resultan, por lo general, subestimados. Las series de tiempo en términos nominales suelen tener el problema de no ser estacionarios, es decir, que no muestran un promedio constante. Al contrario, muchas series de tiempo suelen mostrar un crecimiento en el tiempo, o muestran ciclos. Además, también muestran varianzas que cambian con el tiempo. Tanto, TRM como ORO muestran lo que describí anteriormente. Por lo que es muy probable que las series no sean estacionarias. Para determinar las propiedades de estacionariedad se puede hacer uso del Test de Dickey-Fuller (DF). Como mostré anteriormente, ambas series han mostrado un crecimiento en el tiempo, por lo que especificaré el Test DF con tendencia. La Hipótesis Nula de este Test es que la serie no es Estacionaria. 12

14 Tabla 2. Contraste aumentado de Dickey-Fuller para Oro incluyendo 0 retardos de (1-L)Oro (el máximo fue 1, el criterio AIC) tamaño muestral 8493 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 con constante y tendencia modelo: (1-L)y = b0 + b1t + (a-1)y(-1) + e valor estimado de (a - 1): Estadístico de contraste: tau_ct(1) = valor p Coef. de autocorrelación de primer orden de e: Como se puede ver, el valor p, no es menor a 0,05, por lo que no podemos rechazar la Hipótesis Nula del Test. Es decir, que la serie del Precio del Oro no es Estacionaria. Lo mismo ocurre con la serie TRM: Tabla 3. Contraste aumentado de Dickey-Fuller para TRM incluyendo un retardo de (1-L)TRM (el máximo fue 1, el criterio AIC) tamaño muestral 8492 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 con constante y tendencia modelo: (1-L)y = b0 + b1t + (a-1)y(-1) e valor estimado de (a - 1): Estadístico de contraste: tau_ct(1) = valor p asintótico Coef. de autocorrelación de primer orden de e: Por lo tanto, es necesario trabajar con las primeras diferencias de las series (tomar como nueva observación el dato inicial menos su valor anterior). El gráfico de dispersión de las nuevas series, D_ORO (eje vertical) y D_TRM (eje horizontal) es el siguiente 13

15 Tabla 4. $ 8.000,00 $ 6.000,00 $ 4.000,00 y = 20,35x + 6,9857 $ 2.000,00 R² = 0,1432 $ 0,00 -$ 2.000,00 -$ 4.000,00 -$ 6.000,00 -$ 8.000,00 -$ 120,00 -$ 90,00 -$ 60,00 -$ 30,00 $ 0,00 $ 30,00 $ 60,00 $ 90,00 $ 120,00 La nueva ecuación del modelo indica que ante un cambio en una unidad de x (que representa un cambio de 1% en el valor de la TRM) el valor de y cambiará en 20,35 unidades. La relación positiva entre (los cambios en la) TRM y (los cambios en el) Precio del Oro se mantiene, todavía en contra de lo esperado. El R-cuadrado / Coeficiente de Pearson es menor que el del modelo original. Para asegurarme que las series ya no presentan problemas de no estacionariedad, realizo nuevamente las pruebas de Dickey-Fuller Aumentada para ambas series. Se especifican ambas pruebas tanto con constante, como con constante y pendiente. Los resultados se muestran a continuación: 14

16 Tabla 5. Contraste aumentado de Dickey-Fuller para D_TRM incluyendo 28 retardos de (1-L)D_TRM (el máximo fue 30, el criterio AIC) tamaño muestral 8464 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)y(-1) e valor estimado de (a - 1): Estadístico de contraste: tau_c(1) = valor p asintótico 2.712e-035 Coef. de autocorrelación de primer orden de e: diferencias retardadas: F(28, 8434) = [0.0000] con constante y tendencia modelo: (1-L)y = b0 + b1t + (a-1)y(-1) e valor estimado de (a - 1): Estadístico de contraste: tau_ct(1) = valor p asintótico 2.97e-043 Coef. de autocorrelación de primer orden de e: diferencias retardadas: F(28, 8433) = [0.0000] Para la serie D_TRM, vemos que los valores son muy pequeños y menores a los niveles de significancia usualmente utilizados (0,05 y 0,01). Por lo tanto, el Test indica que podemos rechazar la Hipótesis Nula del Test. Es decir, que la serie es Estacionaria. Realizo nuevamente la regresión en GRETL usando el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios y la especificación de las series originales (3), los resultados se muestran a continuación: 15

17 Tabla 6. Modelo 2: MCO, usando las observaciones : (T = 8493) Variable dependiente: D_Oro Coeficiente Desv. Típica Estadístico t valor p const D_TRM < Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. residuos 3.01e+09 D.T. de la regresión R-cuadrado R-cuadrado corregido F(1, 8491) Valor p (de F) 2.5e-287 Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Crit. de Hannan-Quinn rho Durbin-Watson Vemos que la relación estadística es positiva (aumentos de 1$ en la TRM se relacionan con aumentos de $20,35 en el Precio del Oro) y significativa a niveles de significancia del 1%. El ajuste para evitar el problema de no estacionariedad resultó en una caída en el nivel del estadístico R-Cuadrado (coeficiente de Pearson) a un nivel de 0.14, aún menor al hallado en el modelo inicial. 16

18 4.Modelo Auto Regresivo El segundo problema con las series usadas originalmente es el de correlación serial. Esto ocurre cuando los valores de una serie están relacionados con sus valores pasados, lo que suele ser común con series históricas. Cuando se aplican métodos estadísticos a series con correlación serial los valores calculados y las estadísticas de bondad de ajuste del modelo (como el coeficiente de Pearson) pueden ser imprecisas, y llevar a conclusiones erróneas del modelo. Afortunadamente, la teoría estadística y los programas estadísticos como GRETL permiten incorporar esta característica al método de estimación. La forma más simple de hacerlo es especificando un modelo de correlación serial o Auto Regresivo de primer orden o AR(1), como se muestra a continuación: El parámetro rho es el coeficiente de correlación serial de primer orden. De esta forma, el modelo AR(1) incorpora el residuo de la observación anterior dentro del modelo de regresión de la observación presente ( Ut-1 afecta la estimación de Yt, en una proporción rho, a través de Ut ). El modelo se puede extender a varias observaciones pasadas, a más de un periodo de distancia. La forma general del modelo Auto Regresivo es: Las auto correlaciones de un modelo AR(p) estacionario gradualmente se van reduciendo a cero; las auto correlaciones parciales para los rezagos ( lags ) mayores a p son (estadísticamente) cero. Los paquetes estadísticos como GRETL, arrojan una serie de estadísticas de análisis junto con los resultados de la regresión, algunos de ellos nos pueden ayudar a evaluar el modelo y determinar si existe correlación serial. Por ejemplo, el estadístico de Durbin-Watson (DW), el cual mide la correlación serial de primer orden de los residuos de la regresión, y se calcula según la siguiente ecuación: 17

19 Más formalmente, el Test DW prueba la hipótesis nula de si rho = 0 en la especificación: Aunque se puede hacer uso de tablas para encontrar puntos de significancia en la distribución de los estadísticos DW, una regla general que se puede aplicar es que cualquier resultado menor a 2 es evidencia de correlación serial. En mi modelo #2 (usando la diferencia de las series), el estadístico DW resultó cercano (ligeramente mayor) a 2. Lo que en principio seria prueba de que NO hay correlación serial. Sin embargo, el Test DW tiene el limitante que, bajo la hipótesis nula, el estadístico DW depende de la matriz de datos, por lo que resultados cerca al límite de la región crítica (como en mi caso #2) son inconclusivos (Johnson y Dinardo, 1997). Además el Test DW sólo permite probar la hipótesis nula de correlaciones de primer orden, debemos considerar modelos alternativos con rezagos mayores. Por lo que debemos usar otras herramientas para evaluar la correlación serial. Otra herramienta común en los programas de análisis estadístico son los Correlogramas y Estadísticos-Q, gráficos que muestran la autocorrelación y autocorrelaciones parciales de los diferentes residuos junto con el estadístico-q de (Ljung-Box) para correlaciones seriales de órdenes mayores. Si no hay evidencia de correlación serial en los residuos, las autocorrelaciones totales y parciales de todos los rezagos deben ser (cercanas a) cero y todos los estadísticos-q estadísticamente insignificantes, con valores p suficientemente grandes. Los resultados de GRETL para el modelo #2 (con rezago máximo de 36 observaciones) se muestran a continuación: 18

20 Tabla 7. FAC de los residuos /T^ retardo FACP de los residuos /T^ retardo Las líneas azules en las gráficas anteriores muestran los intervalos de confianza a 5%. Valores que los superen son señales de autocorrelación serial. Vemos que los primeros y segundos rezagos muestran correlaciones negativas bastante significativas (junto con los rezagos 9, 15, 16, 19, 20, 22, 26, 30 y 34), tal como lo confirma la tabla de resultados de la misma prueba que muestro a continuación: 19

21 Tabla 8. Función de autocorrelación de los residuos, y indica significatividad a los niveles del 1%, 5% y 10% Utilizando desviación típica 1/T^0.5 RETARDO FAC FACP Estad-Q. [valor p] [0.003] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] También vemos que todos los valores P son menores a 0.01 para todos los rezagos. Esto es una señal de correlación serial en el modelo. Otra herramienta para detectar autocorrelación serial es el Test de Breusch- Godfrey de Multiplicadores de Lagrange (ML) para correlaciones generales de órdenes mayores. Para realizar esta prueba se debe especificar el número 20

22 máximo de rezagos a ser probado. La hipótesis nula de la prueba es que no hay correlación serial en los residuos hasta el orden especificado. Realizo varias pruebas con diferentes rezagos máximos (2, 16 y 34) los resultados del estadístico de contraste (a veces llamado estadístico-f) del Modelo #2 se muestran a continuación: Tabla 9. Modelo 1: MCO, usando las observaciones : (T = 8493) Variable dependiente: D_Oro Coeficiente Desv. TÃpica EstadÃstico t valor p const D_TRM < Tabla 10. Contraste LM de autocorrelación hasta el orden 2 - Hipótesis nula: no hay autocorrelación Estadístico de contraste: LMF = con valor p = P(F(2, 8489) > ) = e-006 Tabla 11. Contraste LM de autocorrelación hasta el orden 16 - Hipótesis nula: no hay autocorrelación Estadístico de contraste: LMF = con valor p = P(F(16, 8475) > ) = e-007 Vemos que en todos los casos los valores p son muy pequeños, por lo que no podemos descartar la hipótesis que existe correlación serial de órdenes mayores en los residuos de la regresión. 21

23 Para aliviar esto, replantearé el modelo estadístico para incluir la información que contienen los Errores de estimación de periodos anteriores Ut-p y que no estoy teniendo en cuenta por la especificación simple de mi modelo MCO. Una primera herramienta estadística, sencilla de usar, son los términos autoregresivos (AR). Estos permiten incorporar información de valores pasados al usar el valor de los rezagos del error (Ut-1, Ut-2, etc.) en la ecuación (que estima el) el error del periodo presente Ut. Es decir el error de estimación de un modelo autoregresivo de orden p, AR(p) tiene la forma: El último término de la anterior ecuación se conoce como Error de Estimación, y representa el error que resulta al intentar hacer una predicción del Error (Ut) basando los cálculos únicamente con observaciones pasadas de la muestra. Al hacer esto se mejora el cálculo de Ut al tener en cuenta el poder predictivo de los valores pasados de los Errores. 22

24 5. Modelo Medias Móviles Otra herramienta comúnmente utilizada son los términos de media móvil, también conocidos en como MA ( Moving Average ). Un modelo predictivo MA usa valores rezagados del Error de Estimación para mejorar la estimación del valor del Error de Estimación presente. Un modelo MA(q) tiene la forma: Uniendo la teoría AR y la MA podemos especificar un modelo Auto-Regresivo de Media Móvil ARMA(p,q) cuya especificación general es: Y ya que estoy usando la primera diferencia de las series, podemos decir que el modelo actual es un ARIMA(p,I,q) con ordenes de I=1, y de p y q por determinar. Ya que podemos usar diferentes valores para p y q es importante probar diferentes combinaciones. GRETL permite especificar modelos AutoRegresivos de diferentes órdenes. Aprovecharé la información analizada anteriormente y especificaré mi nuevo modelo con órdenes de autoregresión 1 y 2, ya sus estadísticos Q resultaron ser significativos. Los resultados de la nueva regresión se muestran a continuación: 23

25 Tabla 12. Modelo 4: ARMAX, usando las observaciones : (T = 8493) Variable dependiente: D_Oro Desviaciones típicas basadas en el Hessiano Coeficiente Desv. Típica z valor p const phi_ phi_ < D_TRM < Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep media innovaciones D.T. innovaciones Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Crit. de Hannan-Quinn En los resultados de la regresión se pueden ver una nueva serie de parámetros, etiquetados phi_1 y phi_2, conocidos también como parámetros AR (en la ecuación presentada anteriormente como la forma general de un modelo ARMA, estos parámetros están representados por las letras Rho). El correlograma sigue mostrando autocorrelaciones significativas por lo que podemos asumir que el modelo aún presenta problemas de especificación y que estamos omitiendo información. 24

26 Tabla 13. FAC de los residuos /T^ retardo FACP de los residuos /T^ retardo Los residuos siguen presentando estadísticos-q significativos en los rezagos 15, 16, 19 Y 20 entre otros. El siguiente paso es considerar incluir los términos de Media Movil (MA) de orden 1 y 2. Escojo rezagos pequeños para evitar complicar innecesariamente mi modelo. Los resultados de la nueva regresión se muestran a continuación: 25

27 Tabla 14. Modelo 5: ARMAX, usando las observaciones : (T = 8493) Variable dependiente: D_Oro Desviaciones típicas basadas en el Hessiano Coeficiente Desv. Típica z valor p const phi_ phi_ theta_ theta_ D_TRM < Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep media innovaciones D.T. innovaciones Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Crit. de Hannan-Quinn En esta ocasión aparecen nuevos parámetros theta dentro del cuadro de resultados. Estos están relacionados con los términos MA de la nueva especificación. Como vemos, todos los parámetros son significativos. Sin embargo, los problemas del modelo anterior persisten con autocorrelaciones en el corto plazo (30 dias) significativas y que no se reducen a cero con el tiempo. Como podemos ver en el cuadro a continuación, donde los rezagos 11, 15, 20, 25 y 30 siguen siendo significativos. 26

28 Tabla 15. FAC de los residuos /T^ retardo FACP de los residuos /T^ retardo Esto ocurre tanto en la Función de Auto-Correlación total (FAC, los cuales suelen ser indicadores de un término AR omitido dentro de la especificación del modelo), como en la Función de Auto-Correlación Parcial (FACP, los cuales suelen ser indicadores en un término MA omitido). Por lo tanto, debo probar diferentes especificaciones de modelo. Aumentando los órdenes de rezagos AR y MA (por potencia de mi computador sólo puedo calcular hasta máximo 10 órdenes simultaneas de AR y MA). Como la FAC y la FACP son iguales debo probar con los mismos órdenes para los términos AR y MA. Así como probar diferentes combinaciones de términos no consecutivos. Tomando los estadísticos-q que continúan siendo significativos, incorporo estos ordenes de rezago en los términos AR.: 27

29 Tabla 16. Modelo 6: ARMAX, usando las observaciones : (T = 8493) Variable dependiente: D_Oro Desviaciones típicas basadas en el Hessiano Coeficiente Desv. Típica z valor p const phi_ phi_ phi_ phi_ phi_ phi_ theta_ theta_ D_TRM < Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep media innovaciones D.T. innovaciones Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Crit. de Hannan-Quinn Como vemos, varios términos de la última especificación resultan ser no significativos. Específicamente, los términos AR de orden 2, 11 y 16 (los valores p de los coeficientes no son menores a 0,01. Por lo tanto, los eliminamos de la especificación. Al volver a correr el modelo, los rezagos 26 y 34 resultan significativos con significancia del 1% (otros como el 16 y 20 son significativos al 28

30 5%) por lo que los incorporo al modelo. Los resultados de esta última especificación se muestran a continuación: Tabla 17. Modelo 7: ARMAX, usando las observaciones : (T = 8493) Variable dependiente: D_Oro Desviaciones típicas basadas en el Hessiano Coeficiente Desv. Típica z valor p const phi_ phi_ phi_ phi_ phi_ theta_ theta_ D_TRM < Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep media innovaciones D.T. innovaciones Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Crit. de Hannan-Quinn

31 Los valores de significancia mayores a 0,01 me llevan a probar otras especificaciones más simples. Además, el correlograma sigue presentando estadísticos-q significativos en varios órdenes de rezago de la FAC y la FACP. Pruebo eliminando el termino AR(1), pero sigue presentando los mismo problemas. Como última herramienta común en la teoría estadística, queda usar un rezago de la variable explicativa (TRM) como regresor en el modelo. Es decir, para la estimación del precio del Oro usaré el valor del TRM el mismo día, y además, el valor de la TRM en días anteriores. Pruebo con rezagos de la TRM de hasta 15 días, sólo el segundo rezago resulta significativo. Los resultados de la nueva regresión se muestran a continuación: 30

32 Tabla 18. Modelo 8: ARMAX, usando las observaciones : (T = 8491) Variable dependiente: D_Oro Desviaciones típicas basadas en el Hessiano Coeficiente Desv. Típica z valor p const phi_ phi_ phi_ phi_ phi_ theta_ theta_ < D_TRM < D_TRM_ < Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep media innovaciones D.T. innovaciones Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Crit. de Hannan-Quinn Todos los coeficientes del modelo son altamente significativos. Además, el correlograma muestra que (en corto plazo) no persisten problemas de auto correlación significativos al 1%, tal como se muestra en la tabla a continuación. 31

33 Tabla 19. Función de autocorrelación de los residuos, y indica significatividad a los niveles del 1%, 5% y 10% Utilizando desviación típica 1/T^0.5 RETARDO FAC FACP Estad-Q. [valor p] [0.003] [0.002] [0.002] [0.001] [0.002] [0.002] [0.002] [0.004] [0.008] [0.013] [0.016] [0.014] [0.003] [0.004] [0.006] [0.004] [0.005] [0.006] [0.009] [0.013] [0.013] [0.010] [0.003] [0.002] [0.001] [0.000] [0.001] [0.001] Al intentar incluir dentro de este modelo otros términos AR y MA los resultados de las regresiones dan como resultado coeficientes no significativos o modelos significativos, pero con criterios de selección mayores al presentado anteriormente. Los criterios de selección (Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn) miden la calidad relativa de los modelos estadísticos. Es relativa porque el valor de los criterios no 32

34 dice nada por sí mismo. Los criterios se deben comparar entre dos o más modelos. Los valores están definidos por un intercambio entre la bondad de ajuste del modelo y la complejidad (cantidad de variables explicativas incluidas en la especificación). En el caso específico del Criterio de Akaike se maneja la fórmula: Donde k es el número de parámetros del modelo y L es el máximo valor de la función de verosimilitud (que usamos como estimador de la bondad de ajuste) para el modelo estimado. Dados dos modelos, el modelo preferido es el que tenga menor valor en alguno de los criterios de selección. Nótese que, si el modelo incluye demasiadas variables explicativas, con poco ajuste a los datos, los criterios de selección serán relativamente altos.. 33

35 6. El modelo ARMAX funcional El modelo que obtenemos entonces es una ecuación con esta forma: Donde todos los valores de rho (los parámetros de los términos AR) son iguales a cero, excepto los rho 15, 16, 22, 26 y 34. Estos corresponden a los coeficientes estimados en el último modelo (por ejemplo, el valor de rho_15 es igual al coeficiente phi_15 del último modelo de GRETL, es decir, -0,03399). Por su parte, los valores de los coeficientes theta (los parámetros de los términos MA) son iguales a cero, excepto theta 1 y 2 (estos sí tienen los mismos nombres en GRETL). Adicionalmente, la primera parte de la ecuación incluye un parámetro significativo del segundo rezago de la variable explicativa. Es decir, (el cambio de) la TRM de hace dos días ayuda a explicar el (cambio en el) valor del ORO. Variación precio del oro= ORO Variación TRM del día= D_TRM Variación TRM de hace 2 días= D_TRM_2 O R O = 5,556+20,3498D_TRM+5,84247D_TRM_2+0, , , , , , , Para comprobar la relevancia del modelo tomare la última semana de precios de compra y venta de oro de Banco de la República y la TRM del dólar de la misma fuente para hacer una predicción. 34

36 Tabla 20. Fecha Dif. precio oro Dif. TRM TRM 14/05/20 17 $ /05/ $253 $0,00 $ /05/ $ $34,82 $ /05/20 17 $530 -$10,65 $ /05/20 17 $2.271 $20,18 $ /05/20 17 $649 $38,76 $2.932 Compra Oro $ ,9 8 $ ,6 3 $ ,7 8 $ ,6 5 $ ,0 6 $ ,2 3 Venta Oro Promedio $ ,9 8 $ $ ,5 5 $ $ ,3 3 $ $ ,3 6 $ $ ,0 2 $ $ ,2 9 $ Diferencia Precio Oro

37 40 Dif. TRM Tomamos el día 19 de mayo que según el modelo debería tener una variación en el precio del oro de pesos, en la realidad vemos que el precio del oro varió en 649 pesos. Podemos observar que la predicción se asemeja a la tendencia y se acerca a la realidad. El modelo puede ser entonces usado para definir estrategias de inversión relacionadas a un portafolio que comprenda oro, pesos colombianos y dólares. 36

38 7.Modelo vs Crisis El modelo se adapta de forma concluyente a la tendencia del precio del Oro. Hay noticias que en el mundo financiero tienen un resultado esperado sobre las divisas. Por poner un ejemplo reciente el Brexit tiene un efecto debilitador en el Euro. Cuando Trump dice que quiere impulsar la manufactura de E.E.U.U. pero que el dólar se encuentra muy fuerte para ser competitivo, se puede esperar un debilitamiento del mismo. Las noticias tienen interpretaciones diversas pero suele haber un consenso general con las noticias económicas como una subida de tasas de la Fed, eso fortalece el dólar. A partir de estas noticias, devaluaciones o incluso crisis podemos a partir del modelo y del comportamiento de la TRM predecir cuál será el cambio en el precio del oro y si vale la pena mantener posiciones en el mismo, fortalecerlas, o venderlas en corto. 7.1 Factores exógenos del mercado Hay otros determinantes que pueden o no influir en mayor medida en el precio del oro que han sido incluidos en otros estudios y trabajos académicos que relacionan el precio del oro a nivel internacional con el dólar y el petróleo. Valdría la pena realizar un modelo ARMAX con elementos que forman parte importante de la economía del país como lo son el petróleo que es nuestro mayor producto de exportación. 37

39 8.Aplicaciones: 8.1Mercado del oro Los actores en el mercado del oro son diversos y para entrar en el negocio del oro hay que entender como está conformado el mismo. En el primer lugar podemos encontrar al grupo minero productor: Empresas mineras que se especializan en la producción de oro o producen oro como un residuo de otras producciones. En el segundo lugar encontramos el sector de bancos: Este grupo se especializa en la compra y venta del metal, así como el almacenamiento, o financiaciones. En tercer lugar, sector oficial que está conformado por los Bancos centrales y reservas centrales de las diferentes naciones que amasan la mayor cantidad de oro. En cuarto lugar, están los inversionistas, que son personas particulares que invierten de alguna manera en oro, sea físico, o por medio de fondo de inversión o derivados de los productos. En quinto lugar, vienen las empresas manufactureras que utilizan el oro como materia prima de sus productos, empresas tecnológicas o las joyerías, por ejemplo. En Colombia para comprar y vender oro hay que estar registrado en el Registro Único de Comercialización de Minerales (Rucom). Y debe declarar sus transacciones y soportarlas no solo con la proveniencia del metal sino con cada transacción realizada. Para comprarle al actor de nuestro análisis hay que pasar por una entrevista y hay que registrarse en el Banco de la República. 8.2 Comparación del mercado Colombia vs Nueva York, Tokio y Londres Podemos establecer a partir de los precios de compra y venta diarios de Kitco en Nueva York y de BullionVault para las otras ciudades que hay un margen teórico en los precios en los cuales resultaría interesante comprar el oro en Colombia y venderlo en E.E.U.U. pero en la práctica el margen al ser tan pequeño se pierde en costos de transporte e impuestos. Los precios son traídos a pesos mediante la TRM del día ya que es la medida por la cual se realizan y valoran las transacciones internacionales. 38

40 Tabla 21. Colombia $ Nueva York Tokio Londres $ $ $ Lo que sí está mucho más desarrollado es el mercado de derivados o de ETF s con respecto al oro. Esta se vuelve la posibilidad más interesante ya que con un capital se puede apalancarse en posiciones entre 5 a 10 veces el capital a partir de estos indicadores y con una idea fuerte de cómo se va a comportar la tendencia del oro esta puede ser una posibilidad de inversión. 8.3 Mercados Bursátiles Es por esto que resulta más fácil invertir en bolsa en ETF s que son índices bien sean de fondos de inversión que tienen una inversión diversificada en los mayores productores de oro del mercado o en acciones que tienen un respaldo físico en oro y su valor se asemeja en tiempo real, al valor del commodity sin necesidad de adquirirlo físicamente. Hay derivados que permiten apalancarse y apostar sobre el comportamiento de estos ETF s haciendo la inversión mucho más volátil y arriesgada pero más llamativa. Los ETF más populares son el ishares MSCI Global Gold Miners (RING), el ishares Gold Trust (IAU), los dos creados por BlackRock. El primero, RING, es una acción de un fondo de inversión que tiene acciones en las mayores industrias mineras del mundo. Así que el precio del oro afecta importantemente el precio de esta acción, así como el resultado de estas empresas, como sucede con las industrias petroleras, si el precio del petróleo baja, las ganancias de la industria serán menores y por ende la acción de las empresas disminuirán de precio. El segundo está todavía más relacionado con el precio en tiempo real del oro ya que BlackRock compra lingotes de oro y los almacena en Tokio Londres y Toronto y tiene su respaldo líquido directamente en el mineral. Su precio está ligado al precio del oro. 39

41 Existen también los futuros en la sección de commodities que nos permiten asegurar y tranzar un precio futuro por el oro financieramente. Estos futuros pueden ser adquiridos por internet sin necesidad de pasar por un corredor de bolsa u otro intermediario, también manejan un volumen de billones de dólares diario lo cual lo hace un mercado liquidez suficiente para plantearnos una estrategia de inversión y desinversión diaria. 8.4 Modelo vs Futuro de oro Spot vs Mercado Colombiano Para ponderar la practicidad del modelo en un ámbito inversionista quiero comparar cómo funciona el mismo para predecir los futuros de oro en el mercado de E.E.U.U. y las variaciones en el mercado local colombiano. Para esto utilizo la taza de futuro Spot diaria del oro y su variación recuperada de la página investing.com. Para el mercado colombiano cuenta cuantas veces el modelo acierta en predecir una variación positiva o negativa en el precio para saber en qué porcentaje de las veces el modelo es confiable o efectivo. Para el mercado de futuros de E.E.U.U. hago el mismo análisis que con el colombiano teniendo en cuenta la relación inversa ya comprobada por otras tesis de investigación, es decir en el mercado colombiano el modelo predecirá positivamente las variaciones; y en el mercado de E.E.U.U. las predecirá inversamente, lo que quiere decir que si aquí el oro se fortalece en el exterior debería debilitarse. Para el análisis utilizo tres meses del año. Al sumar las variaciones con aciertos positivas y negativas del mes con menor utilidad, anualizo unas utilidades sobre el capital del 19% invirtiendo y desinvirtiendo el mismo capital día a día. Cabe resaltar que los futuros permiten un apalancamiento online de hasta 10x, ósea 10 veces el capital que se coloca como colateral. Apalancándose esto podría significar una rentabilidad del 190% anualizado. Anexo. 1 Tabla del modelo Marzo 2017 vs Spot Anexo. 2 Tabla del modelo Abril-Mayo 2017 vs Spot 40

42 9.Conclusiones Los resultados son asombrosos, tanto en el modelo colombiano como en el de E.E.U.U. podemos encontrar una tasa de predicción o aciertos que sobrepasa el 50%. Las implicaciones del modelo, si se le adicionaran otros factores exógenos como antes mencionamos que pudieran explicar el comportamiento del precio del metal. En conclusión, el modelo nos permite alinear una estrategia de inversión suponiendo que uno pudiera tener un portafolio conformado por pesos colombianos, dólares E.E.U.U. y oro físico. Asumiendo que se tiene una posición en los tres activos al mismo tiempo toma de decisiones debería ser de la siguiente manera en el mercado colombiano: -Si el modelo predice que el precio del oro va a bajar. Liquidar las posiciones en oro, hasta que la tendencia se revierta. Para luego comprar oro más barato. También se puede elegir hacer trading en corto. -Si el modelo predice que el precio del oro va a subir. Fortalecer las posiciones en oro. -Si las noticias nos indican que el dólar podría fortalecerse. Fortalecer las posiciones en oro. -Si las noticias indican una posible devaluación del dólar frente al peso colombiano. Liquidar las posiciones en oro o hacer trading en corto. En el mercado de E.E.U.U., se debe invertir en contra de la tendencia mostrada por el modelo. Es decir, si el modelo predice una variación positiva, el futura se debe negociar en corto; por el contrario si el modelo predice una variación negativa se debe invertir en largo. Hay otros factores exógenos que se proponen incluir en el modelo para poder explicar el comportamiento del oro en una mayor proporción y han sido casos de estudio de otros trabajos académicos como lo son la inflación y el petróleo. Los activos en oro más atractivos a adquirir son los bursátiles por su liquidez, seguridad y bajo costo transaccional. 41

43 Bibliografía: -Banco de la Republica, Banco Central de Colombia: Serie diaria por año de metales preciosos. Recuperado de: platino -Banco de la Republica, Banco Central de Colombia: Seria diaria de TRM. Recuperada de : Baur, Lucey (2010) Is Gold a Hedge or a Safe Haven? An Analysis of Stocks, Bonds and Gold.The Financial Review 45 (2010) Recuperado de: brianmlucey.files.wordpress.com/2011/05/gold_safehavenorhedge_fr.pdf - Berenson, Mark y Levine, David ( 1991 ) Estadística para l a administración y economía. Conceptos y aplicaciones. Editorial MC. Graw- Hill. Interamericana. ISBM: México - Yu-Chin Chen & Kenneth S. Rogoff & Barbara Rossi, (2010). "Can Exchange Rates Forecast Commodity Prices?," The Quarterly Journal of Economics, MIT Press, vol. 125(3), pages Del Molino García (2009) "Yo, el rey" Tres siglos del Imperio Colonial Español, Revista Credencial. Cómo invertir en oro, uno de los metales más transados en los mercados del mundo. Dinero Recuperado de: - Dwivedi,D N. (2013). International Economics: Theory and Policy Recuperado d e : h t t p s : / / b o o k s. g o o g l e. c o m. c o / b o o k s? id=nwjddaaaqbaj&pg=pa307&lpg=pa307&dq=theory+of+gold+prices+against +dollar+exchange+rates&source=bl&ots=s6--1jvv ul&sig=- LNqz8DDn3lNG_HOLa0OEG8E5cQ&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiIwIq30tvPAhVJ 42

44 FT4KHd_3Dmk4ChDoAQgwMAQ#v=onepage&q=theory%20of%20gold%20prices %20against%20dollar%20exchange%20rates&f=false. ISBN: Faugère Christophe, Van Erlach, Julian, (September 2006). The Price of Gold: A Global Required Yield Theory Available at SSRN: abstract= or -Fei, Fan and Adibe, Kelechi (2010) "Theories of Gold Price Movements: Common Wisdom or Myths?," Undergraduate Economic Review: Vol. 6: Iss. 1, Article 5. Recuperado de: -Fu-Lai Lin, Yu-Fen Chen,, Sheng-Yung Yang (2016) Does the value of US dollar matter with the price of oil and gold? A dynamic analysis from time frequency space International Review of Economics & Finance, Volume 43, May 2016, Pages García Escobar, A. (1998). La globalización de la economía y el sistema monetario internacional. Estudios Gerenciales, 0(69), Recuperado de -Johnston, Johnston, DiNardo (1997) McGraw-Hill, Econometric Methods ISB N X, Johansen y juselius (1990) Maximum likelihood estimation and inference on cointegration with applications to the demand for money Oxford Bulletin of Economics and statistics,vol. 2 - Lind, Marchal, Mason (2004). Estadística para Administración y E c o n o m í a ( o n c e a v a e d i c i ó n ) G r u p o e d i t o r A l f a o m e g a I S B N : México D.F. 43

45 -Moore, David (2005). Estadística Aplicada Básica Antoni Bosch editor, páginas - O Connor, Bursar, Lucey (2012). Gold s negative relationship with the US dollar. Recuperado de: -Pindyck, Rubinfeld (1998) Econometric models and economic forecasts Irwin/ McGraw-Hill, ISB N , Rivero, Luis. (1996) Los cambios del sistema monetario internacional ( ) Economía, XXI, 11 (1996), pp Recuperado de: ftp:// iies.faces.ula.ve/pdf/revista11/rev11rivero.pdf -Šimáková, J(2011) Analysis of the Relationship between Oil and Gold Prices. Journal of Finance of Silesian University in Opava. Recuperado de : pdfs.semanticscholar.org/ff35/f758ad607cbce97e707bfa8fe9b4e5280dd3.pdf -Sinton, J. (2014). An Empirical Investigation of the Causal Relationship between Gold Price, Exchange Rate Changes and Jakarta Composite Index. Proceedings of World Business and Social Science Research Conference, (pp. 1-10). Paris. - Sjaastad, L. A. (2008). The Price of Gold and the Exchange Rates: Once Again. Resources Policy, 33 (2), Toraman, C., Başarir, Ç., & Bayramoğlu, M. F. (2011). Determination of Factors Affecting the Price of Gold: A Study of MGARCH Model. Business & Economics Research Journal, 2(4), Wang, M.; Wang, C. & Huang, T. (2010): Relationships among Oil Price, Gold Price, Exchange Rate and International Stock Markets. International Research Journal of Finance and Economics 44

46 - Wooldridge, Jeffrey (2000), Introductory Econometrics: A Modern Approach -World Gold Council Recuperado de: -ZHANG, XU, CHEN(2007) An Empirical Study on the Relationship between Prices of Petroleum and Gold Industry. Antai School of Economics and Management,Shanghai Jiaotong University,Shanghai. Recuperado de: en.cnki.com.cn/article_en/cjfdtotal-cjwt htm 45

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