UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA UNIDAD DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA INFORME FINAL DEL TEXTO TEXTO: MECÁNICA CUÁNTICA II AUTOR: JORGE ABEL ESPICHÁN CARRILLO (PERIODO DE EJECUCIÓN: Del al ) (Resolución de aprobación Nº R) Callao, 2016

2 ÍNDICE Página I. ÍNDICE 1 TABLAS DE CONTENIDO 4 II. PROLOGO 6 III. INTRODUCCIÓN 7 IV. CUERPO DEL TEXTO O CONTENIDO 8 CAPÍTULO I TEORÍA DEL MOMENTO ANGULAR Y MECÁNICA CUÁNTICA EN TRES DIMENSIONES Definición y Relaciones de Conmutación del Momento Angular Orbital Teoría General del Operador Momento Angular Aplicación al momento Angular Orbital Propiedades de los Armónicos Esféricos Normalización Ejemplos de los primeros armónicos esféricos Adición del Momento Angular Coeficientes de Clebsch-Gordan Ecuación de Schrödinger en Coordenadas Esféricas Átomos Hidrogenoides Problemas 49 CAPÍTULO II TEORÍA DE PERTURBACIONES Y MÉTODOS DE APROXIMACIÓN Teoría de Perturbación Independiente del Tiempo: Sistema no degenerados y degenerados Caso de función de onda Caso notación de Dirac Estructura Fina e Hiperfina del Átomo de Hidrógeno Estructura Fina Estructura Hiperfina Efecto Zeeman y Stark Efecto Zeeman Efecto Stark 76 1

3 2.4 Método Variacional Aproximación WKB Teoría de Perturbación Dependiente del Tiempo Problemas 92 CAPÍTULO III TEORÍA CUÁNTICA DE DISPERSIÓN Teoría Cuántica de Dispersión por un Potencial Estados Estacionarios de Dispersión Cálculo de Sección Eficaz Ecuación Integral de Dispersión Aproximación de Born Métodos de las Ondas Parciales Estados Estacionarios de una Partícula Libre Desarrollo de una Onda Plana en Términos de Ondas Esféricas Libres Ondas Parciales en el Potencial V (r) Sección Eficaz Diferencial en Términos de l Problemas 110 CAPÍTULO IV ESPÍN DEL ELECTRÓN Evidencia Experimental Momento Angular ½ Propiedades del momento angular ½ Postulados de la Teoría de Pauli Espinores Operadores de Rotación para una partícula de espín ½ Operador de Rotación Estado de Espín sobre una Rotación Rotación de las Componentes de un Espinor Problemas 125 CAPÍTULO V SISTEMAS DE PARTÍCULAS IDÉNTICAS Sistema de N Partículas Operadores de Intercambio Propiedades del Operador de Intercambio Sistemas de dos Partículas Primer caso: Las partículas tienen espín cero 132 2

4 Segundo caso: Las partículas tienen espín Principio de Exclusión de Pauli Niveles de Energía del Átomo de Helio Gas del Electrón Libre Estadísticas Cuánticas Problemas 138 V. REFERENCIALES 142 VI. APÉNDICE 143 VII. ANEXOS 144 3

5 TABLAS DE CONTENIDO INDICE DE FIGURAS Figura Nº 1.1. Desplazamiento de r en Página r a. 10 Figura Nº 1.2. Transformación en Coordenadas Esféricas. 25 Figura Nº 2.1. Representación del Potencial 81 Figura Nº 2.2. Representación del Potencial en un punto de retorno 83 Figura Nº 2.3. Potencial de Cuantización en WKB 96 4

6 ÍNDICE DE TABLAS Página Tabla 1.1. Primeros Armónicos Esféricos

7 II. PRÓLOGO La Mecánica Cuántica constituye en la actualidad la teoría fundamental que permite describir el comportamiento de los fenómenos naturales en la escala microscópica. Es decir, entender las propiedades, por ejemplo, de átomos, moléculas e inclusive cristales. Asimismo, debemos mencionar que existen fenómenos macroscópicos, por ejemplo el efecto Casimir, que requieren para su comprensión de argumentos cuánticos. En este contexto, la mecánica cuántica es la base fundamental para el entendimiento de todo fenómeno en la naturaleza. En este texto se toma en cuenta los conceptos, leyes y principios básicos de la mecánica cuántica. Además, con la finalidad de tener una mejor comprensión del comportamiento de las partículas cuánticas se consideran las interacciones entre las partículas a través de sus momentos angulares, las soluciones aproximadas de la ecuación de Schrödinger, el espín de las partículas, así como el concepto de indistinguibilidad de las partículas idénticas. Se ha elaborado un texto de naturaleza teórico-práctico, redactado en lenguaje simple. En cada capítulo se exponen de manera clara, directa y concisa la teoría correspondiente complementando los mismos con un conjunto de problemas, cuyas soluciones son presentadas en forma detallada. 6