ASIGNATURA: ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES EXPERIENCIA PILOTO DE CRÉDITOS EUROPEOS UNIVERSIDADES ANDALUZAS

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1 ASIGNATURA: ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES EXPERIENCIA PILOTO DE CRÉDITOS EUROPEOS UNIVERSIDADES ANDALUZAS DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA NOMBRE: Elasticidad y Resistencia de Materiales CÓDIGO: 8337 AÑO DE PLAN DE ESTUDIOS: B.O.E. nº223 de 17/09/99 TIPO (troncal/obligatoria/optativa): Troncal Créditos totales (LRU / ECTS): 12/9 Créditos teóricos (LRU/ECTS) 7,5/6 Créditos prácticos: (LRU/ECTS): 4,5/3 Curso: Segundo Cuatrimestre: Anual Ciclo de enseñanza: Primer Ciclo NOMBRES: DATOS BÁSICOS DE LOS PROFESORES Juan Marín García (Grupo de teoría, prácticas y tutoría) Mª Teresa Redondo Hernández (Grupo de teoría, prácticas y tutoría) Profesor pendiente de asignar (Prácticas de laboratorio) Universidad de Córdoba Departamento de Mecánica UNIVERSIDAD/CENTRO/DEPARTAMENTO ÁREA DE CONOCIMIENTO Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras DESPACHOS: E.P.S. me1magaj@uco.es TF: 957/ / URL WEB: No disponible 1

2 DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA 1. DESCRIPTOR DE LA ASIGNATURA Estudio general del comportamiento de elementos resistentes. Comportamiento de los sólidos reales. 2. SITUACIÓN 2.1. PRERREQUISITOS: Conocimientos de álgebra matricial Conocimiento de las ecuaciones de la Estática del sólido rígido Sistemas de fuerzas sobre elementos estructurales. Capacitación para determinar los momentos de primer orden, centros de gravedad y momentos de segundo orden. Identificar y calcular las reacciones de los sistemas isostáticos. Identificar y calcular los esfuerzos y diagramas de un elemento isostático. Cálculo de los esfuerzos en estructuras articuladas planas y cables CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN: Esta asignatura está directamente relacionada con las asignaturas que se imparten en el tercer curso y que son las siguientes: Diseño de Máquinas (12 cd) Teoría de Estructuras y Construcciones Industriales (12 cd) Estructuras Metálicas (4,5 cd) Estructuras de Hormigón (4,5 cd) Cimentaciones (4,5 cd) 2.3. RECOMENDACIONES: Haber cursado las siguientes asignaturas: Algebra lineal Cálculo Integral Estática 3. COMPETENCIAS 3.1. COMPETENCIAS TRANSVERSALES/GENÉRICAS: Capacidad de análisis y síntesis, capacidad de organización y planificación. Aprendizaje de la forma de resolver un problema. Conocimiento de los objetivos teóricos de la asignatura. Trabajos realizados. 2

3 3.2. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Cognitivas (Saber): Estática. Procedimentales / Instrumentales (Saber hacer): Adquirir destreza en la resolución de problemas de Ingeniería mediante la aplicación de los métodos estudiados. Actitudinales (Ser): Capacidad para evaluar el más adecuado entre los métodos alternativos para la resolución de problemas. 4. OBJETIVOS Conocimiento de los estados de tensiones [T] y deformaciones [D] de un sólido deformable, así como la relación entre ellos. Conocimiento de la formulación general del problema elástico. Conocimiento de las características mecánicas de un sólido deformable G, ν, E. Conocimiento de los teoremas y principios de la Teoría de Elasticidad. Criterios de plastificación y rotura de un sólido deformable. Conocimiento y obtención de las tensiones y deformaciones en la sección de un elemento estructural o pieza de una máquina, originadas por las solicitaciones o esfuerzos de tracción, cortadura, flexión y torsión. Conocimiento de los métodos que determinan las deformaciones por flexión en vigas isostáticas e hiperestáticas. Análisis y estudio de la estabilidad en el plano de barras aisladas. 3

4 5. METODOLOGÍA 5.1. NÚMERO DE HORAS DE TRABAJO DEL ALUMNO: PRIMER CUATRIMESTRE Nº de Horas: Clases Teóricas: 30 Clases Prácticas: 15 Actividades Académicas Dirigidas o Tutorías Especializadas: A) Colectivas: 11 B) Control Docente: 4 Actividades no presenciales: A) Horas de estudio: 45,5 B) Realización de trabajos: 10 Realización de Exámenes: A) Examen parcial escrito: 4,5 SEGUNDO CUATRIMESTRE Nº de Horas: Clases Teóricas: 30 Clases Prácticas: 15 Actividades Académicas Dirigidas o Tutorías Especializadas: A) Colectivas: 12 B) Control Docente: 3 Actividades no presenciales: A) Horas de estudio: 45,5 B) Realización de trabajos: 10 Realización de Exámenes: A) Examen parcial escrito: 4,5 6. TÉCNICAS DOCENTES Sesiones académicas teóricas: X Sesiones académicas prácticas X Tutorías especializadas: X Control Docente: X Prácticas de laboratorio: X 4

5 6.1. DESARROLLO Y JUSTIFICACIÓN: HORAS PRESENCIALES Clases teóricas: Condicionadas por el elevado número de alumnos se basarán en una técnica expositiva, realizando en cada tema una introducción previa al desarrollo posterior, para que el alumno tenga una visión de conjunto, y siempre que sea posible, se debe relacionar el contenido de la clase diaria con los objetivos globales que de la asignatura. El resto será objeto del trabajo del alumno bajo la dirección del profesor mediante la realización de un conjunto de actividades debidamente organizadas. Clases prácticas: Estas son un complemento de las teóricas, las cuales, por sí solas en una carrera técnica, no pueden dar una enseñanza completa. Las prácticas, tanto de problemas como de laboratorio, permiten alcanzar el último escalón de la aplicación dentro de la escala de objetivos de la educación. A diferencia de las clases de teoría, el alumno deberá ser en éstas un elemento activo, pasando el profesor a ejercer una labor tutorial encaminada a incitar a tomar la iniciativa, orientar la estrategia a seguir y resolver las dificultades encontradas. HORAS NO PRESENCIALES Su desarrollo estará basado en la autonomía del alumno, dado el carácter de las actividades previstas en cada uno de los bloques y capítulos del programa de la asignatura. Realización de ejercicios propuestos o incluidos en la bibliografía aportada. Exposición pública de los trabajos realizados. Realización del informe de las prácticas del laboratorio 7. BLOQUES TEMÁTICOS DE LA ASIGNATURA BLOQUE 1: TEORÍA DE ELASTICIDAD CAPÍTULO I: ANÁLISIS DE TENSIONES CAPÍTULO II: ANÁLISIS DE DEFORMACIONES CAPÍTULO III: RELACIÓN ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES CAPÍTULO IV: CONCEPTOS ENERGÉTICOS BLOQUE 2: RESISTENCIA DE MATERIALES CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN CAPÍTULO II: TRACCIÓN Y COMPRESIÓN CAPÍTULO III: TEORÍA GENERAL DE LA FLEXIÓN. ANÁLISIS DE TENSIONES CAPÍTULO IV: TEORÍA GENERAL DE LA FLEXIÓN. ANÁLISIS DE DEFORMACIONES CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE TENSIONES Y DEFORMACIONES EN LA TORSIÓN CAPÍTULO VI: ANÁLISIS DE EQUILIBRIO EN BARRAS AISLADAS CAPÍTULO VII: SOLICITACIONES COMBINADAS 8. BIBLIOGRAFÍA 5

6 8.1 GENERAL: [1] CRANDALL Y DAHL INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS Ed. del Castillo (1.966), 455 p [2] FEDOSIEV RESISTENCIA DE MATERIALES Ed. Mir (1980), 579 p [3] FERDINAND P.BEER E. RUSSELL JOHNSTON, Jr. MECÁNICA DE MATERIALES McGraw Hill (1982), 738 p [4] GERE-TIMOSHENKO MECÁNICA DE MATERIALES Grupo Editorial Iberoamérica (1986), 825 p [5] MARTÍNEZ JIMÉNEZ J.M. ELASTICIDAD Y SUS APLICACIONES E.P.S. de Córdoba (1.990), 351 p [6] MIROLIÚBOV Y OTROS PROBLEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALES Ed. Mir (1971), 504 p [7] ODEN J.T. MECHANICS OF ELASTIC STRUCTURES Mc Graw-Hill (1.967), 381 p [8] PARÍS F. TEORÍA DE ELASTICIDAD E.S.I. de Sevilla (1.996), 287 p [9] REKACH V. PROBLEMAS DE LA TEORÍA DE ELASTICIDAD Mir (1.978), 387 p [10] TIMOSHENKO S.P. RESISTENCIA DE MATERIALES Ed. Espasa Calpe (1970), 350 p [11] VAZQUEZ M. RESISTENCIA DE MATERIALES Ed. Noela (1994), 684 p 8.2. ESPECÍFICA: Apuntes de la Teoría de Elasticidad del profesor. Apuntes de Resistencia de Materiales del profesor. 9. TÉCNICAS GENERALES DE EVALUACIÓN 6

7 Exámenes de corta duración Trabajos realizados durante el curso Exámenes parciales Examen final Se deberá aprobar por separado la materia indicada en cada uno de los Bloques, guardando la nota obtenida hasta la convocatoria extraordinaria de septiembre. Para aprobar la asignatura completa, se deberán realizar las prácticas del laboratorio de estructuras y entregar posteriormente el cuaderno de prácticas. 9.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN BLOQUE 1: Se realizará un examen parcial del BLOQUE 1.60 % Trabajos realizados.30 % Asistencia a clase 10 % BLOQUE 2: Exámenes de corta duración 55 % Trabajos realizados..35 % Cuaderno de prácticas de laboratorio..10 % Asistencia a clase.10 % 7

8 10. ORGANIZACIÓN DEL PLAN DOCENTE (Primer Cuatrimestre) SEMANA Nº de horas de sesiones Teóricas Nº de horas de sesiones Prácticas Nº de horas Tutorías especializadas Nº de horas Control Docente Total horas durante la semana Hora/Tema del Temario a tratar por Bloque BLOQUE a impartir 1 er Cuatrimestre 1ª semana /1 1º 2ª semana /2 1º 3ª semana /3 1º 4ª semana /4 1º 5ª semana /5 1º 6ª semana /6 1º 7ª semana /7 1º 8ª semana /7 1º 9ª semana /8 1º 10ª semana /9 1º 11ª semana /1 2º 12ª semana /2 2º 13ª semana /2 2º 14ª semana /3 2º 15ª semana /4 2º TOTAL ORGANIZACIÓN DEL PLAN DOCENTE (Segundo Cuatrimestre) SEMANA Nº de horas de sesiones Teóricas Nº de horas de sesiones Prácticas Nº de horas Tutorías especializadas Nº de horas Control Docente Total horas durante la semana Hora/Tema del Temario a tratar por Bloque BLOQUE a impartir 2º Cuatrimestre 1ª semana /5 2º 2ª semana /5 2º 3ª semana /6 2º 4ª semana /7 2º 5ª semana /7 2º 6ª semana /8 2º 7ª semana /8 2º 8ª semana /9 2º 9ª semana /9 2º 10ª semana /10 2º 11ª semana /10 2º 12ª semana /11 2º 13ª semana /12 2º 14ª semana /13 2º 15ª semana /14 2º TOTAL

9 11.- TEMARIO DESARROLLADO. BLOQUE 1: TEORÍA DE ELASTICIDAD CAPÍTULO I.- ANÁLISIS DE TENSIONES TEMA 1.- INTRODUCCIÓN Análisis de la asignatura Principios del comportamiento de los sólidos deformables Fuerzas internas. Equilibrio del sólido deformable Concepto de tensión en un punto Estado de tensiones en el entorno de un punto. TEMA 2.- ESTADO DE TENSIONES EN EL ESPACIO Ecuaciones de equilibrio interno en el espacio Ecuaciones de equilibrio en el contorno en el espacio Compones intrínsecas del vector tensión en el espacio Tensiones y direcciones principales en el espacio Ecuación de cambio de base del sistema de referencia Concepto de tensión octaédrica Elipsoide de tensiones de Lamé Concepto de vector tensión. Teorema de reciprocidad de las tensiones tangenciales. Resolución de problemas. TEMA 3.- ESTADO PLANO DE TENSIONES Introducción Ecuaciones de equilibrio en el contorno en el plano Componentes intrínsecas del vector tensión en el plano Tensiones y direcciones principales en el plano Representación del estado plano de tensiones por la circunferencia de Mohr. Resolución gráfica del análisis de tensiones. Resolución de problemas. CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE DEFORMACIONES TEMA 4.- ANÁLISIS DE LA DEFORMACIÓN I Análisis de la deformación de un sólido deformable Deformación en el entorno de un punto Cálculo de las componentes de la deformación Deformaciones longitudinales o lineales Deformaciones angulares o desplazamientos Giros en un punto Deformación general del sólido deformable. 9

10 TEMA 5.- ANÁLISIS DE LA DEFORMACIÓN II Concepto de matriz de deformación y matriz de giro Interpretación física de la deformación Deformaciones y direcciones principales Concepto de vector deformación unitaria en una dirección cualquiera. Componentes intrínsecas del vector unitaria Análisis de la deformación en el plano Componentes de la deformación unitaria respecto a un sistema arbitrario de ejes Elipsoide de deformaciones. Estudio de la matriz de giro. Resolución de problemas. TEMA 6.- ANÁLISIS DE LA DEFORMACIÓN III Deformación angular en dos direcciones cualesquiera Variación de volumen en el entorno de un punto Variación de área y longitud en el entorno de un punto Ecuaciones de compatibilidad de la deformación. CAPÍTULO III.- RELACIÓN ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES TEMA 7.- RELACIÓN ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES Ensayo de tracción. Ley de Hooke Leyes de Hooke generalizadas Coeficiente de rigidez transversal Ecuaciones de Lamé El problema elástico en elasticidad bidimensional Estado de deformación plana Estado de tensión plana Planteamiento general del problema elástico Planteamiento en movimientos Planteamiento en tensiones Resolución del problema elástico real. Definición de las características mecánicas del sólido real: E, ν y G. CAPÍTULO IV.- CONCEPTOS ENERGÉTICOS TEMA 8.- TEOREMAS ENERGÉTICOS Trabajo de las fuerzas exteriores Energía interna de deformación Teorema de reciprocidad Teorema de Castigliano Sistemas hiperestáticos. Teorema del trabajo mínimo Teorema de los trabajos virtuales. TEMA 9.- CRITERIOS DE AGOTAMIENTO Introducción Criterio de Rankine Criterio de Saint-Venant Criterio de Tresca-Guest Criterio de Beltrami y Haigh Criterio de Von Mises. 10

11 Criterios de rotura. Criterio de Von Mises. BLOQUE SEGUNDO: RESISTENCIA DE MATERIALES CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN TEMA 1.- INTRODUCCIÓN Introducción Análisis de tensiones en la sección de una pieza prismática Equilibrio en la rebanada. Análisis de la Resistencia de Materiales. Esfuerzos en la sección. TEMA 2.- TRACCIÓN COMPRESIÓN CAPÍTULO II: TRACCIÓN Y COMPRESIÓN Estado de tracción-compresión Energía de deformación en tracción-compresión Sistemas articulados de barras sometidos a tracción o compresión Tensiones iniciales de montaje y tensiones térmicas Estructuras de pequeño espesor. Ecuaciones generales. Tensiones y deformaciones producidas por el esfuerzo axil. Sistemas hiperestáticos. Estructuras de paredes delgadas. CAPÍTULO III: TEORÍA GENERAL DE LA FLEXIÓN. ANÁLISIS DE TENSIONES TEMA3.- FLEXIÓN I Análisis de tensiones normales en la sección de una barra curva Cálculo de las tensiones radiales en una barra curva en flexión esviada Cálculo de tensiones tangenciales en una barra curva. Equilibrio en la barra curva. TEMA 4.- FLEXIÓN II Análisis de tensiones normales en flexión pura en la sección de una barra recta Análisis de tensiones normales en flexión simple en la sección de una barra recta Análisis de tensiones normales en flexión esviada en la sección de una barra recta Cálculo de la línea neutra en la sección sometida a flexión esviada. Tensiones normales en la flexión. TEMA 5.- TENSIONES TANGENCIALES EN LA FLEXIÓN Distribución de tensiones tangenciales en flexión transversal o simple Distribución de tensiones tangenciales en flexión desviada Distribución de tensiones tangenciales en perfiles de pared delgada Concepto de energía elástica en la flexión. Tensiones tangenciales en la flexión. TEMA 6.- FLEXIÓN COMPUESTA Concepto de flexión compuesta. Análisis de tensiones normales en la sección Caso particular de la flexión compuesta Cálculo de la ecuación de la línea neutra de la sección Concepto de núcleo central de la sección. Tensiones normales en flexión compuesta. 11

12 Concepto de núcleo central. CAPÍTULO IV: TEORÍA GENERAL DE LA FLEXIÓN. ANÁLISIS DE DEFORMACIONES TEMA 7.- DEFORMACIONES EN LA FLEXIÓN I Estudio general de las deformaciones de una viga Análisis de la deformación por flexión de una viga Ecuación diferencial de la deformada o elástica de una viga Ecuación universal de la deformada o elástica de una viga. Métodos para el análisis de la deformación por flexión. TEMA 8.- DEFORMACIONES EN LA FLEXIÓN II Teoremas de Mohr Teoremas de la viga conjugada Aplicación del teorema de Castigliano. Métodos para el análisis de la deformación por flexión. TEMA 9.- FLEXIÓN HIPERESTÁTICA Vigas hiperestáticas. Método general de cálculo Casos particulares de vigas hiperestáticas Vigas continuas Teorema de los tres momentos. Ecuación de Clapeyron. Vigas hiperestáticas. CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE TENSIONES Y DEFORMACIONES EN LA TORSIÓN TEMA 10.- TORSIÓN I Concepto de torsión Clases de torsión Estudio de la torsión en una barra de sección circular Estudio de la torsión en una barra de sección circular por la teoría de Elasticidad Energía de deformación en la torsión Cálculo de árboles de transmisión de potencia. Tensiones y deformaciones producidas por el momento torsor en la sección circular. TEMA 11.- TORSIÓN II Torsión en barras de sección no circular Solución en tensiones. Función de Prandtl Analogía de la membrana. Estudio de la torsión en barras de sección no circular. TEMA 12.- TORSIÓN III Torsión en perfiles abiertos de pared delgada Torsión en barras de sección rectangular Torsión en perfiles cerrados de pared delgada Centro de esfuerzos cortantes Características sectoriales de la sección. Torsión en perfiles de pared delgada. Concepto de centro de esfuerzos cortantes y características sectoriales de la sección. 12

13 CAPÍTULO VI: ANÁLISIS DE EQUILIBRIO EN BARRAS AISLADAS TEMA 13.- PANDEO Análisis de la estabilidad de un sólido deformable Carga crítica de pandeo. Ecuación de Euler Concepto de longitud de pandeo Tensiones críticas. Límites de aplicación de la formula de Euler Análisis de pandeo en la pieza real Curvas europeas de pandeo Tipos de acero utilizados según el DB-SE-A Elección de la curva de pandeo según el tipo de sección Cálculo a pandeo de la resistencia de la barra. Concepto de pandeo. Cálculo de la resistencia a pandeo de una barra según el documento básico DB-SE-A. TEMA 14.- ACCIONES COMBINADAS. CAPÍTULO VII: SOLICITACIONES COMBINADAS Flexión y torsión combinadas Aplicación de los criterios de rotura a la flexión-torsión Torsión y cortadura combinadas. Resortes de torsión. Esfuerzos combinados. PROGRAMA DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO Práctica 1.- Ensayo de la viga a flexión. - Cálculo de la relación que existe entre la longitud de la viga, la flecha y las dimensiones de la sección transversal. Práctica 2.- Estudio de la torsión en barras de sección circular. - Cálculo experimental de la relación entre el momento torsor y el ángulo de torsión de la barra. - Cálculo experimental de la relación entre la longitud de la barra y el ángulo de torsión. - Calcular el módulo de rigidez transversal G para distintos materiales: acero, latón y aluminio. Práctica 3.- Arco biarticulado. - Cálculo analítico y experimental de la componente horizontal de un arco en equilibrio. Práctica 4.- Pórtico simétrico. - Cálculo experimental del desplazamiento vertical del dintel del pórtico. 13