Evaluación de la incertidumbre obtenida en la calibración de máquina de medición por coordenadas utilizando regla de pasos e interferometría

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1 Evaluación de la incertidumbre obtenida en la calibración de máquina de medición por coordenadas utilizando regla de pasos e interferometría M. A. Silva-Garcia* a, R. Aguilera-Martinez b, F. J. Garcia-Rodriguez** b, H. Carrillo-Rodríguez b, G. Ayala-Gutiérrez c. a CRODE Celaya, Unidad de Metrología. Diego Arenas Guzmán 901, Fracc. Zona de Oro 1, Celaya, Guanajuato, México. b Departamento de Ingeniería Industrial, Instituto Tecnológico de Celaya Campus 2. Av. Antonio Garcia Cubas 1200, Col. Fovisste, Celaya, Guanajuato, México. c Capacitación y Metrología, CAPYMET, S. A de C. V. Acantilado 17, Col. El Faro, Segunda Sección. Silao, Guanajuato, México. *Autor contacto. Dirección de correo electrónico: (*) miconsilva@yahoo.com.mx; (**)francisco.garcia@itcelaya.edu.mx RESUMEN En este trabajo, se estimó la incertidumbre de la medición, para verificar el desempeño de una Máquina de Medición por Coordenadas (MMC), bajo la Norma ISO :2009 en mediciones lineales. Se aplicó la guía para evaluar incertidumbre de ensayo, utilizando el método de regla de pasos medidos de manera bidireccional y el método de interferometría; determinando que la calidad de la medición mejora, cuando se utiliza el método de interferometría, disminuyendo la incertidumbre de la medición hasta en un 25%, y con ello, mejorando la calidad de la medición. En el caso de regla de pasos, se detectó que las variables de influencia predominantes son: la temperatura con 47.8% de la incertidumbre expandida y la incertidumbre heredada con 40.5%; para el método interferométrico, el mayor peso porcentual lo tiene la longitud con 78.34%. En ambos casos, resulta insignificante el error de alineamiento y el error por Coeficiente de Expansión Térmica (CET). ABSTRACT In this work, the measurement uncertainty to verify the performance of a coordinate-measuring machine (CMM) under the ISO : 2009 in linear measurements was estimate. The guide for evaluating test uncertainty was apply, using the measured method bidirectional of rule steps and interferometry method. It was determined that the measurement quality improvement when the interferometric method is used, reducing the measurement uncertainty by up to 25%, thereby improving the quality of the measurement. In the case of rule of steps, the predominant influence variables are the temperature with 47.8% of the expanded uncertainty and uncertainty inherited with 40.5%; for the interferometric method, the biggest percentage weight has the length to 78.34%. In both cases, the alignment error and Coefficient of Thermal Expansion (CTE) error are negligible. Palabras Clave: Estimación de incertidumbre, Calibración, Regla de pasos, Interferometría. Nomenclatura: MMC Máquina de Medición de Coordenadas. 1. Introducción Los sistemas de calidad, se desarrollaron con el fin de minimizar los problemas comunes durante la producción, para verificar y asegurar que el producto elaborado coincida con las especificaciones indicadas en el diseño (ISO :2013). Uno de los principales controles de calidad en los ensayos de laboratorio, es el aseguramiento de una correcta medición. El principal reto es estimar la incertidumbre asociada al proceso de medición, indispensable para proporcionar un indicador cuantitativo de la calidad del resultado. En metrología, el resultado de una medición no está completo, si no es acompañado de la estimación de su incertidumbre, entendiendo por incertidumbre, al parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando (magnitud que se desea medir), a partir de la información que se utiliza. En general, todo procedimiento de medición, tiene imperfecciones que dan lugar a un error en el resultado de la medición, provocando que el resultado sea una aproximación o estimación del valor del mensurando. Es importante distinguir entre error e incertidumbre, el error es definido como la diferencia entre el resultado individual de una medición y el valor verdadero del mensurando; en principio, el valor de un error conocido se utiliza como una corrección al resultado de una medición. La incertidumbre, por otro lado, toma la forma de un rango; en general, el resultado de la incertidumbre no se utiliza para corregir el resultado de una medición. En la práctica, durante la etapa de inspección, la estimación de la incertidumbre debe tomarse en cuenta, para demostrar o comprobar la conformidad o no conformidad con una especificación dada [4]. En el presente trabajo, se estima la incertidumbre de la medición, para verificar el desempeño de una Máquina de Medición por Coordenadas (MMC), bajo la Norma ISO :2009 en mediciones lineales. Aquí se utiliza el método de regla de pasos medidos de manera bidireccional y el método de interferometría, aplicando en ambos, la guía ISSN Derechos Reservados 2016, SOMIM

2 para evaluar incertidumbre de ensayo en MMC bajo la norma ISO :2009 [5] Metodología de estimación de incertidumbre [6]. 1. Se define el mensurando para el error de indicación, E. 2. Establecer modelo matemático general para el error de indicación, E. 3. Establecer modelos matemáticos específicos y lista de contribuyentes a la incertidumbre considerados para el error de indicación, E. 4. Estimar la incertidumbre de los contribuyentes para el error de indicación, E. 5. Estimar los grados de libertad para el error de indicación, E. 6. Definir mensurando para el error de palpado, P. 7. Establecer Modelo matemático para el error de palpado, P. 8. Estimar la incertidumbre de los contribuyentes para el error de palpado. 9. Determinar los grados de libertad para el error de palpado, P. 1.2 Requisitos ambientales y metrológicos. Los límites para las condiciones ambientales permitidas, tales como condiciones de temperatura, humedad del aire y vibración en el sitio de la instalación que influencian las medidas, deben ser especificadas por: (a) el fabricante en caso de prueba de aceptación y (b) el usuario en caso de pruebas de verificación. En ambos casos, el usuario es libre de elegir las condiciones ambientales bajo las cuales la prueba ISO se realizará dentro de los límites especificados (proporcionados en la hoja de datos del fabricante). 1.3 Condiciones de operación La MMC deberá ser operada de acuerdo a los procedimientos proporcionados por el fabricante para efectuar los ensayos: - Encendido previo de la máquina/ciclos de calentamiento. - Configuración del arreglo de palpado. - Procedimiento de limpieza de los palpadores y esfera - Calificación del palpador a emplear. - Estabilización térmica del sistema de palpado antes de la prueba. - Peso del sistema de palpado y/o del sistema de palpación. - Localización, tipo, número de sensores térmicos. 2. Métodos de calibración 2.1 Patrones a pasos medidos en forma bidireccional. Una longitud de prueba calibrada se puede producir usando una regla de pasos calibrada medida por el método bidireccional de palpado, de punto-individual a puntoindividual (fig. 1). Figura 1 - Regla de pasos. 2.2 Interferometría laser con palpador de contacto medido en forma bidireccional Una longitud de prueba calibrada se puede producir usando un interferómetro laser, la longitud de prueba calibrada es registrada por un sistema láser calibrado, estando la MMC en posición cero, el interferómetro se inicializa en la misma posición, al desplazar la MMC, el sistema interferométrico registra el valor, la diferencia entre el valor registrado por la MMC y el interferómetro es el valor de calibración (fig. 2). Figura 2 Equipo de interferometría láser. 3. Procedimiento de calibración de MMC. El principio del método de evaluación, consiste en utilizar una longitud de prueba calibrada, trazable al Patrón Nacional de Longitud (el metro), que establezca si la MMC es capaz de medir dentro del error máximo permisible de longitud de medida especificado para una MMC, con una extensión de palpador específica (0, 150 mm) y dentro del límite máximo permisible indicado para el rango de repetitividad. La evaluación debe ser llevada a cabo por comparación de los valores indicados de cinco diferentes longitudes de prueba calibrada, cada una medida tres veces, los valores indicados son calculados por medidas de longitud de punto a punto, proyectadas sobre la dirección de alineamiento. 3.1 Procedimientos y posiciones de medición Se deben colocar cinco diferentes longitudes de prueba, calibradas en cada una de siete diferentes posiciones (localizaciones y orientaciones) en el volumen de medición de MMC y cada longitud debe ser medidas tres veces, para un total de 105 mediciones [5]. Cuatro de las siete posiciones deben ser las diagonales en el espacio, como se muestra en figura 3. El usuario puede especificar el resto de las tres ISSN Derechos Reservados 2016, SOMIM

3 posiciones; las posiciones por entendido son paralelas a cada uno de los ejes de la MMC (fig. 3). medición, el eje respectivo a medir al inicio de su recorrido e inicializar las coordenadas a Cero en el software de medición. Estando la MMC en esa posición, inicializar el interferómetro láser en Cero, de tal modo que los valores en ambos estén en Ceros (MMC en el eje a medir y el láser). Comprobar que la MMC esté situada en el eje a medir y el equipo interferométrico, tengan el mismo sentido de conteo (+ ó -). Cuando la MMC se mueva en un sentido, las coordenadas del láser deben marcar hacia el mismo sentido que la MMC. c) Realizar la medición. Figura 3 Posiciones de medición Cada una de las tres mediciones repetidas debe ser arreglada de la siguiente manera: Si un extremo de la longitud de prueba calibrada está marcado "A" y el otro extremo "B", la secuencia de medición será A1B1, A2B2, A3B3 ó A1B1, B2 A2, A3B3. Otras secuencias como A1A2A3, B1B2B3 no están permitidas. En general, cada una de las tres mediciones repetidas tendrá sus únicos puntos de medida, i. e., B1, B2 y B3 serán diferentes puntos reales del mismo punto de destino B. Una vez iniciada la secuencia de medición del ensayo, ningún punto palpado adicional deberá ser medido, i. e., no se medirán puntos distintos de los necesarios para medir su longitud; e. g., no se permiten puntos de alineación entre la medición de A1 y B3 [5]. Para MMC sin compensación térmica del objeto, la diferencia entre coeficientes de expansión entre la MMC y el patrón de prueba puede producir un error significativo, cuando la temperatura se aleja de 20 C; por lo tanto, esta norma requiere que el Coeficiente de Expansión Térmica (CET) de la longitud de prueba, sea conocido y revelado, así como su incertidumbre, será usado también para las MMC s con compensación térmica. Para MMC s con compensación de expansión térmica, este error térmicamente inducido se reduce grandemente, una parte importante del error térmico residual es debido a la incertidumbre en CET de la longitud prueba [5]. 4. Medición a) Colocar el equipo regla de pasos y/o laser. Alinear y/o ajustar el haz de luz respecto al recorrido de cada eje deseado o de cada línea de medición. Véase ejemplo para el eje Y en la figura 4 [5]. b) Para el método de la regla de pasos, se eligen 5 distancias para medir en la prueba, las cuales se distribuyen a todo lo largo del patrón de longitud, cuidando hacer al menos tres repeticiones de cada distancia. Para el Sistema interferométrico, colocar para cada una de las líneas de Figura 4 Alineación para el eje Y. 5. Cálculo de incertidumbre El mensurando es el error de indicación (E), obtenido de restar a la lectura de medición reportada por la MMC, el valor de calibración del artefacto utilizado en la verificación. El modelo general recomendado para E es (ec. 1): E = Xlec Xcal (1) donde Xlec es la lectura de la MMC mientras se mide el patrón materializado de tamaño; Xcal es el valor de la calibración del patrón materializado de tamaño. Por otra parte, se sabe que el promedio de lecturas tomadas (Xlec), dependen de las condiciones ambientales que afecta la dilatación térmica del patrón materializado o artefacto, relacionada directamente con el coeficiente de expansión térmica, (denotado como α en la ec. 4), habilidad del metrólogo y errores de diseño [5]; el valor de la calibración del patrón (Xcal) o valor convencionalmente verdadero está formado por el valor verdadero (desconocido) y el valor de calibración [5], como se muestra en la (ec. 2): E = (Xpt+e 1+e 2+ +en) (X+ecal) (2) donde Xpt es el conjunto de lecturas de la MMC mientras se realiza el ensayo perfectamente i.e., cuando el ensayador no introduce absolutamente ningún error. Las ei corresponden a todos los errores asociados, e. g., si i=1, entonces e 1, es el error en la lectura de la MMC introducido por el ensayador, etc.; X es el valor verdadero (desconocido) del patrón materializado de tamaño; ecal es el error de calibración del patrón materializado de tamaño. Si en la ecuación (2), se agruparan los errores, la ecuación quedaría de la siguiente forma (ec. 3): ISSN Derechos Reservados 2016, SOMIM

4 E = Ept ecal+e 1+e 2+ +en (3) donde Ept=Xpt X es el error de indicación obtenido a través de un ensayo perfecto, i. e., si el ensayador empleara un patrón materializado de tamaño perfectamente calibrado y que no introduce error alguno. La ecuación (1), corresponde a la definición del error de indicación (E). La ecuación (2) destaca los errores asociados a la medición, incluyendo la responsabilidad del ensayador. Si el ensayo fuera impulsado en condiciones perfectas, todos los errores ei serían cero y la lectura de la MMC sería Xpt. Si el patrón materializado de tamaño estuviera perfectamente calibrado, esto es ecal igual a cero, entonces el valor obtenido para el error de indicación E como se indica en la ecuación (3) sería Ept, el valor buscado. El modelo específico para la verificación del desempeño en mediciones lineales (ISO :2009), utilizando regla de pasos medidos de manera bidireccional, es representado a través de la ecuación (4): E = (Xm [1 α(t 20 C)] + ealin + efij) Xc (4) donde Xm es la longitud del patrón materializado medida por la MMC afectado por el efecto por dilatación térmica, α es el coeficiente de expansión térmica (CET) del patrón materializado; T es la temperatura del artefacto medida por el usuario utilizando un termómetro calibrado; ealin es el error debido a la falta de alineamiento del artefacto; efij es el error asociado a la falta de fijación del artefacto; Xc es la longitud del artefacto reportada en el certificado de calibración. Por otro lado, el modelo específico para la verificación del desempeño en mediciones lineales (ISO :2009) utilizando interferometría, se describe a continuación (ec. 5): E = (Xm [1 α(t 20 C)] + ealin + efij + eabbe) Xlaser (5) donde Xm es la longitud del artefacto medida por la MMC; α es el coeficiente de expansión térmica (CET) del artefacto; T es la temperatura del artefacto medida por el usuario utilizando un termómetro calibrado; ealin es el error debido a la falta de alineamiento del artefacto; efij es el error asociado a la fijación del artefacto; eabbe son las correcciones debidas al desplazamiento de Abbe entre la luz del haz láser y el eje de palpado de la MMC y Xláser es la longitud reportada por el interferómetro. En las ecuaciones 4 y 5, se aplica la definición de incertidumbre combinada [6,7] conocida también por ley de la propagación de incertidumbres, obtenida a partir de una aproximación en series de Taylor de primer orden (ec. 6): u c 2 (Y) = [ f 2 N i=1 ] u 2 (x i ) (6) xi en donde f xi son las derivadas parciales o coeficientes de sensibilidad respecto al i-ésimo término del modelo; u 2 (x i ) es la incertidumbre al cuadrado debida al x i factor de incertidumbre del modelo, también conocida como varianza. Ahora se estima la influencia de cada uno de los factores incluidos en el modelo específico (ecuación 4 y 5). Esto se logra al derivar parcialmente el modelo específico para cada uno de los factores de influencia. Así, para la ecuación 4 se tiene: u c (Y) = [( X m )(T 20 C)]2 u 2 ( ) + ( X m ) 2 u 2 (T) + u 2 (e alin ) + u 2 (e fij ) + u 2 (X C ) Para la ecuación 5: u c (Y) = [( X m )(T 20 C)]2 u 2 ( ) + ( X m ) 2 u 2 (T) + u 2 (e alin ) + u 2 (e fij ) + u 2 (X C ) + u 2 (e abbe ) + u 2 (e laser ) Por tanto, la incertidumbre expandida de E a un nivel de confianza del 95.45%, equivalente a un K=2 para las ecuaciones 4 y 5 es [6, 7]: U(E) = 2u c (Y) (7) Los contribuyentes de la incertidumbre estándar combinada, típicos en la calibración de MMC, utilizando el método de regla de pasos y el método de interferometría se muestran en la tabla 1. Tabla 1 Consideraciones para determinar la incertidumbre estándar No. Contribuyentes Regla de Interferometría pasos 1. CTE del artefacto x 2. Temperatura del artefacto. 3. Error de alineación del artefacto 3.1 Error de coseno 3.2 Error por paralelismo 4. Error de fijación del artefacto 4.1 Error de longitud antes y después de fijación 4.2 Deformación por contacto x 5. Calibración del artefacto 6. Longitud reportada por el artefacto 6.1 Temperatura ambiente x 6.2 Presión barométrica x 6.3 Humedad relativa x 7 Error de ABBE x Algunos de estos contribuyentes no se consideran por tener un valor muy pequeño en relación con otros; por lo general, entre tres y seis contribuyentes de incertidumbre dominan el balance, i. e., contribuyen en conjunto con más del 90 % del valor de la incertidumbre estándar combinada; no obstante, conviene documentar que se han considerado tales x ISSN Derechos Reservados 2016, SOMIM

5 efectos, aun cuando en el cálculo no sean relevantes, con el fin de conservar el conocimiento [6,8]. Al final de cada estimación, se debe presentar un resumen del balance de incertidumbre en forma tabular, el balance debe mostrar los contribuyentes de la incertidumbre considerados, la forma de estimar cada uno de ellos, su combinación y cálculo de la incertidumbre expandida. La incertidumbre se expresa mediante una ecuación de la forma U = a + b L, permite presentar de una manera más conveniente la incertidumbre en todo el alcance de la medición, sin perder la fidelidad de la información proporcionada [6,8]. La calibración se realizó en una máquina de medición de coordenadas con volumen de medición 1200x700x600 mm 3, Modelo Contura G2, Fabricante Carl Zeiss, Tipo Puente, error máximo permitido de palpado (MPE P) de 2.5 µm y un error máximo permitido de exactitud (MPE E) de ±(1.9+L/300) µm con L en mm, con compensación térmica. Esta máquina posee una esfera de ensayo calibrada en error de forma (0.07 ± 0.1) µm. Además, la regla de pasos tiene una incertidumbre de calibración de ( L) µm con L en mm, con un coeficiente de expansión térmica de 11.5X10-6 C -1. El interferómetro es de Helio-Neón por efecto Zeeman de doble frecuencia, cuenta con una exactitud ±0.4 ppm con un alcance de medición 80 metros. Las longitudes L, empleadas durante el ensayo fueron 350, 750, 1200, 1600, 2000 mm. Longitud de alineación 2000 mm. Error de fijación se supone de 0.1 µm. Intervalo de temperatura durante la prueba 20.0 C a 20.4 C. 5. Resultados Los balances de incertidumbre mostrados en las tablas 2 y 3, muestran únicamente los resultados de evaluar la incertidumbre en el eje Y, en una longitud L = 2000 mm, los cuales se obtuvieron utilizando la recomendación de la Guía Técnica sobre Trazabilidad e en Metrología Dimensional [8], en ambos casos se muestran todos los contribuyentes que se consideraron para estimar la incertidumbre en la calibración de MMC [5], sin hacer ninguna discriminación por porcentaje de contribución a la incertidumbre expandida. El balance de la regla de pasos, muestra que la contribución a la incertidumbre expandida por temperatura del artefacto es del 47%, debido al coeficiente de expansión térmica (CET) del material. Un porcentaje similar 40,51%, es debido al contribuyente de calibración del artefacto, llamado también incertidumbre heredada, proporcionada por el laboratorio que realizó la calibración al artefacto. Para el caso de interferometría, en el balance se aumentan dos contribuyentes: el error de ABBE y la longitud reportada por el interferómetro láser, este último tiene el mayor peso porcentual en la incertidumbre estimada, debidos a la temperatura ambiente, la humedad relativa y la presión barométrica, magnitudes de influencia que afectan directamente el resultado de medición por interferometría. Tabla 2 Balance de incertidumbre obtenida utilizando regla de pasos en una longitud (L) de 2000 mm. Tabla 3 Balance de obtenida utilizando un interferómetro en una longitud (L) de 2000 mm. En la tabla 4, se muestra la incertidumbre expandida obtenida para las diferentes longitudes evaluadas con ambos métodos. Tabla 4 obtenida en las diferentes longitudes. longitudes calibradas (mm) s obtenidas Regala de pasos K = 2 (µm) Interfómetro K = 2 (µm) Con los datos de la tabla 4, se expresa la incertidumbre expandida como una ecuación, lo que permite evaluar la incertidumbre en todo el alcance de medición sin perder fidelidad de la información proporcionada. Obteniéndose para regla de pasos U = ( L) µm L en mm, para interferómetro U = ( L) µm L en mm, ambas con K=2 equivalente a un nivel de confianza del 95,45%. Conclusión Contribuyente estandar Coeficiente de sensibilidad (valor) Varianza Peso porcentual CTE del artefacto, 4.1E % Temperatura del artefacto, % Error de alineamiento del artefacto, % Error de fijación del artefacto, % Calibración del artefacto, % Incertidmubre combinada, u Incertidmbre expandidad, U, k= Contribuyente estandar Coeficiente de sensibilidad (valor) Varianza Peso porcentual CTE del artefacto, 1.0E % Temperatura del artefacto, % Error de alineamiento del artefacto, % Error de fijación del artefacto, % Calibración del artefacto, % Longitud reportada interferometro laser % Error de ABBE % Incertidmubre combinada, u Incertidmbre expandidad, U, k= La calidad de la medición aumenta cuando se utiliza el método de interferometría. La incertidumbre obtenida ISSN Derechos Reservados 2016, SOMIM

6 utilizando el método de interferometría disminuyó hasta en un 25%, mejorando con ello la calidad de la medición. En cuanto a los contribuyentes de la incertidumbre para el caso de regla de pasos, se detectó que las variables de influencia predominante son: la temperatura con un 47.8% de la incertidumbre expandida y la incertidumbre heredada del proceso de calibración del artefacto con un 40.5%, siendo despreciable la contribución del error de alineamiento con 0.26% y el error por CET con 2.77%; para el caso del método de calibración utilizando interferometría, se encontró que el mayor peso porcentual lo tiene la longitud reportada por el interferómetro láser con un 78.34%, seguido de la temperatura del artefacto con 7.70%, resultando insignificante el error por CET del artefacto. A partir de los resultados obtenidos, se recomienda utilizar el método interferométrico para la calibración de MMC en grandes distancias. Agradecimientos Al Fondo de Innovación Tecnológica del Estado de Guanajuato FINNOVATEG del CONCYTEG por el apoyo brindado para la realización de este proyecto bajo el convenio Al Ing. Alberto Chávez Hernández, por su apoyo en la discusión de los resultados. [2] W. A. Schmid y R. J. Lazos Martínez. (2000). Guía técnica para estimar la incertidumbre de medición. CENAM. [3] Ley Federal sobre Metrología y Normalización. (2015). [4] ISO :2013 (vigente), Geometrical product specifications (GPS) -- Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment -- Part 1: Decision rules for proving conformity or nonconformity with specifications [5] ISO :2009 (vigente), Geometrical Product Specifications (GPS) - Acceptance and reverification test for coordinate measuring machines (CMM) - Part 2: CMM used for measuring size [6] NMX-CH-140-IMNC-2002 (vigente), Guía para la expresión de incertidumbre en las mediciones [7] NMX-CH IMNC-2005 (vigente), Especificaciones Geométricas de Producto (GPS) Inspección por medición de piezas de trabajo y de equipo de medición - Parte 2: Guía para la estimación de la incertidumbre en medición de GPS, en la calibración de equipo de medición. [8] Guía Técnica sobre Trazabilidad e en Metrología Dimensional. (2013). CENAM. REFERENCIAS [1] ISSN Derechos Reservados 2016, SOMIM