CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

Transcripción

1 CICLO 2012-II Módulo: Unidad: 4 Semana: 4 CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD Ing. Enrique Montenegro Marcelo

2 GRAFICOS DE CONTROL

3 ORIENTACIONES Al finalizar este capitulo el alumno deberá poder construir los diferentes gráficos de control. El alumno podrá identificar que gráfico de control se adecua mejor para la solución de una problemática determinada.

4 CONTENIDOS TEMÁTICOS Variabilidad Grafico X-R Grafico X-S Gráfico P Gráfico NP Gráfico C Gráfico U

5 Variabilidad La variabilidad es debida a: Causas comunes. Inherentes al proceso. Causas especiales. Problemas del proceso Causas estructurales. Inherentes al proceso, aparecen como especiales. Para reducir las causas comunes, se debe mejorar el proceso. Para eliminar las causas especiales, se debe corregir el proceso.

6 Causas fortuitas y causas atribuibles Variabilidad natural o ruido de fondo Causas naturales (permanente) Otras causas de variabilidad causas atribuibles Aleatorio Cambios drásticos en la variabilidad se dan por cambios tecnológicos

7 GRAFICOS DE CONTROL Un gráfico de control es un diagrama especialmente preparado donde se van anotando los valores sucesivos de la característica de calidad que se está controlando. Los datos se registran durante el funcionamiento del proceso de fabricación y a medida que se obtienen.

8 Los productos de una fabricación en serie pueden diferir: - en la misma pieza - de una pieza a otra - de un momento de producción a otro. Los mismos conceptos son aplicables cuando el producto es la prestación de un servicio.

9 Objetivo General Todo grafico de control esta diseñado para presentar los siguientes principios: Fácil de entendimiento de los datos Claridad Consistencia GRAFICOS DE CONTROL Medir variaciones de calidad Objetivo Especifico Proceso de prevención para evitar que el producto llegue sin defectos al cliente. Detectar y corregir variaciones de calidad

10 Definición de los términos El gráfico de control tiene: Línea Central que representa el promedio histórico de la característica que se está controlando Límites Superior e Inferior que calculado con datos históricos presentan los rangos máximos y mínimos de Subgrupos variabilidad. Grupo de mediciones con algún criterio similar obtenidas de un proceso Se realizan agrupando los datos de manera que haya máxima variabilidad entre subgrupo y mínima variabilidad dentro de cada subgrupo Media Sumatoria de todos los subgrupos divididos entre el numero de muestras Rango Valor máximo menos el valor mínimo

11 GRAFICOS DE CONTROL Utilidad Los gráficos x-r se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua.

12 La carta X detecta cambios significativos en la media del proceso. Cuando la curva se desplaza la carta manda una o varias señales de fuera de control La carta R detecta cambios significativos en la amplitud de la dispersión.

13 Pasos para una gráfica de control por variables Definir la característica de calidad (Lo que le interesa al cliente que se cumpla) Escoger el subgrupo racional (n) Reunir los datos Calcular los límites de control y la línea central Revisar los límites de control y la línea central Lograr el objetivo

14 Subgrupos racionales Tamaño del subgrupo Shewhart: Seleccionar subgrupos o muestras de manera que si hay causas atribuibles, la posibilidad de diferencia entre subgrupos sea máxima, mientras que la misma posibilidad dentro del subgrupo sea mínima. Base: orden de la producción Tener en cuenta diferencias entre turnos.

15 Límites de control 3 sigmas Límites Buenos resultados Menos de 3 sigmas Pérdidas en el proceso Costos de investigación, etc Fórmula general: Donde: W: característica LC: Límite de control E(w): Esperanza o media V(w):Varianza L: Valor en tablas LC( w) E( w) L V( w)

16 Principios estadísticos Error tipo I (α ) Riesgo de que un punto caiga fuera de los límites de control, cuando no existe una causa atribuible Error tipo II (β ) Riesgo de que un punto caiga dentro de los límites de control, cuando existe una causa atribuible.

17 Estimación de parámetros Xij= j-ésima observación de la muestra i i= 1,2,3,.m, j=1,2,3.n Xij~ N(μ,σ 2 ) x 1 n i X ij n j1 S 2 1 n ( X ij X i ) n 1 R i j1 Max 2 X MinX ij ij i=1,2,.k

18 Estimación de parámetros Estimador de la media m i X i m X 1 1 ˆ m i S i m ˆ Estimadores de la varianza ˆ m i S i m c c S ˆ m i R i m d d R

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20 Capacidad del proceso (Casos) Satisfacción de requerimientos En Control Fuera de control Aceptable Caso 1 Caso 2 No Aceptable Caso 3 Caso 4

21 Gráfico de control del promedio n=tamaño de subgrupo m=número de subgrupos E(X ) Var( X ) n 2 LC( X ) E( X ) 3 Var ( X )

22 Gráfico de control de rangos Función de densidad de probabilidad de R 2 ) ( d R E 2 3 ) ( ) ( d R Var ) ( 3 ) ( ) ( R Var R E R LC dz z f z r f z F z r F n n r g r b a n ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 2

23 Gráfico de control de desviación estándar y de varianza E( S) c4 E 2 2 ( S ) Var ( S) (1 c Var ( S 2 ) 2 ) 4 Nota.- Como por lo general en un estudio inicial no se conoce σ, esta puede estimarse a través de: Para el CASO DE LA VARIANZA: 4 2 n 1 Es mejor porque no tiene constantes no hay aproximaciones S C 4 2 Considerar que: ( n 1) S X n 1

24 Límites de cálculo fácil Para promedios y rangos LC( X ) X A3 S LC( X ) X A2 R LCI( R) D2 LCS( R) D4 R R

25 Límites de cálculo fácil Para desviación estándar y varianza LCI( S) B3 S LCS( S) B4 S LCI LCS 2 S n ( S ) X1 a / 2, n1 2 2 ( S ) X a / 2, n1 2 S n 1

26 Ejemplo de Grafico de Control-Minitab Usted realiza un estudio de los niveles de glucosa en la sangre de 9 pacientes, quienes siguen una dieta estricta y rutinas de ejercicios. Para monitorear la media y desviación estándar de los niveles de glucosa en la sangre de sus pacientes, usted crea una gráfica X y S. Usted toma las lecturas de la glucosa en la sangre de cada paciente todos los días durante 20 días

27 Datos Día paciente 1 paciente 2 paciente 3 paciente 4 paciente 5 paciente 6 paciente 7 paciente paciente 9

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29 Rango de la muestra Media de la muestra Gráfica Xbarra-R de nivel de glucosa (9 pacientes) UC L=130, _ X=101,03 80 LC L=71, Muestra UC L=160, _ R=88, Muestra LC L=16,2

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31 Desv.Est. de la muestra Media de la muestra Gráfica Xbarra-S Nivel de Glucosa (9 pacientes) UC L=130, _ X=101,03 80 LC L=71, Muestra UC L=50, _ S=28,77 10 LC L=6, Muestra

32 Gráficas de Control Por Atributos Introducción Las Gráficas de Control son gráficas utilizadas para estudiar como el proceso cambia a través del tiempo. Se gráfica el promedio como la línea central y los límites de control superior e inferior que son permitidos en el proceso. Estos límites se determinan con la data del proceso. Existen cuatro tipos de Gráficas de Control: n, np, c & u. UCL Avg LCL

33 Gráficas de Control Por Atributos Objetivos Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control Definir las reglas básicas a seguir para la elección, construcción e interpretación de las Gráficas de Control por Atributos Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las gráficas de control Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas de Control Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de Control por Atributos

34 Gráficas de Control Por Atributos Glosario Atributos Data que se puede clasificar y contar Tipos Cantidad de defectos por unidad Nonconformities Cantidad de unidades defectuosas Nonconforming Gráficas de control Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las características de calidad reales del producto, parte o unidad, con límites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con la experiencia de las características de calidad de la unidad.

35 Gráficas de Control Por Atributos Proceso en control Método visual para monitorear un proceso- se relaciona a la ausencia de causas especiales en el proceso. Gráfica c Número de defectos por unidad Gráfica p Porcentaje de fracción defectiva Gráfica u Proporción de defectos Gráfica np Número de unidades defectiuosas por muestra constante

36 Gráfica de Control por Atributos Gráfica de Control de Atributos Piezas Defectuosas Defectos por pieza Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c

37 Gráficas de Control Por Atributos Límites de control Son calculados de la data obtenida del proceso Límite superior Valor máximo en el cual el proceso se encuentra en control Límite inferior Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en control. Línea central Es el promedio del número de defectos

38 Gráficas de Control Por Atributos Utilidad La función primaria de una Gráfica de Control es mostrar el comportamiento de un proceso. Identificar la existencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control). Monitorear las variables claves en un proceso de manera preventiva. Indicar cambios fundamentales en el proceso.

39 Gráficas de Control Por Atributos Ventajas Resume varios aspectos de la calidad del producto; es decir si es aceptable o no Son fáciles de entender Provee evidencia de problemas de calidad

40 Gráficas de Control Por Atributos Desventajas Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran número de no conformidades. Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas.

41 Gráficas de Control Por Atributos Gráfica p Representa el porcentaje de fracción defectiva Tamaño de muestra (n) varía. Principales objetivos Descubrir puntos fuera de control Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como representativos de un proceso Puede influir en el criterio de aceptación.

42 Gráficas de Control Por Atributos Gráfica np Se utiliza para graficar las unidades disconformes Tamaño de muestra es constante Principales objetivos: Conocer las causas que contribuyen al proceso Obtener el registro histórico de una o varias características de una operación con el proceso productivo.

43 Gráficas de Control Por Atributos Gráfica c Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos. La muestra es constante Principales objetivos Reducir el costo relativo al proceso Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un producto

44 Gráficas de Control Por Atributos Gráfica u Puede utilizarse como: Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la muestra (n) varía

45 Construcción Paso 7: Calcular los Límites de Control Tipo Data Gráficas de Control por Atributo Tamaño de Muestra Formula CL UCL LCL p np Piezas defectuosas Varia p=np/n p=σnp/σn p+3 p(1-p)/ n p-3 p(1-p)/ n n=σn/k Piezas defectuosas Constante p=np/n np=σnp/k np+3 np(1-p) np-3 np(1-p) c Defectos por Pieza Constante c c=σc/k c+3 c c-3 c u Defectos por Pieza Varia u=c/n u=σc/σn u+3 u/ n u-3 u/ n

46 Interpretación- Gráfica de Control por Atributos Identificación de causas especiales o asignables Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso: Un punto exterior a los límites de control. Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte. Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control. La situación es anómala, estudiar las causas de variación. Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central. Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso. Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos. Investigar las causas de estos cambios progresivos. Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite. Examinar esta conducta errática.

47 Gráficas de Control Por Atributos Ejercicio: Gráfica p n np P=np/n (1-p) = raiz cuadrada de n = p(1-p)= raiz cuad p(1-p)= raiz cuad p(1-p)*3= raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n= ucl= uad de n+p= n= cl=p lcl=cuad de n-p=

48 Gráfica p Grafica P

49 Gráficas de Control por Atributos Ejercicio: Gráfica np n np P=np/n (1-p) = p(1-p)= raiz cuad p(1-p)= raiz cuad p(1-p)*3=

50 Gráfica np

51 Gráfica de Control por Atributos Ejercicio: Gráfica u N C U=C/N raiz cuad u= raiz cuad*3= raiz cuad N= raiz cuad*3/raiz cuad N= raiz cuad*3/raiz cuad N + U= raiz cuad*3/raiz cuad N - U= U= C/N

52 Gráfica u

53 Gráfica de Control por Atributos Ejercicio: Gráfica c K C C= C/K raiz cuadrada C= raiz cuad C * raiz cuad*+ 5.7= UCL= LCL=

54 Gráfica c

55 Gráficas de Control Por Atributos Conclusión Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede observar el enorme potencial que posee la utilización del Control Estadístico de la calidad como instrumento y herramienta destinada a un mejor control, una forma más eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un método muy eficiente de fijar metas y un excepcional medio de verificar el comportamiento de los procesos.

56 CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS Se recomienda la aplicación de estas herramientas en el trabajo académico Resolver los ejercicios propuestos del Capítulo N 7 del Texto DUED Resolver los ejercicios propuestos del Capítulo N 8 del Texto DUED

57 CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS Se recomienda la aplicación de estas herramientas en el trabajo académico Resolver los ejercicios propuestos del Capítulo N 7 del Texto DUED Resolver los ejercicios propuestos del Capítulo N 8 del Texto DUED

58 HACERSE CARGO Somos lo que hacemos pero somos principalmente lo que hacemos para cambiar lo que somos. Eduardo Galeano