APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE DAUDIN A LOS GRÁFICOS POR ATRIBUTOS

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1 27 Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa Lleida, 8-11 de abril de 2003 APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE DAUDIN A LOS GRÁFICOS POR ATRIBUTOS Elena Pérez Bernabeu 1, José M. Jabaloyes Vivas 2, Andrés Carrión García 3 1 Departamento de Estadística e Investigación Operativa Aplicadas y Calidad Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, España elenapb@eio.upv.es 2 Departamento de Estadística e Investigación Operativa Aplicadas y Calidad Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, España jabaloye@eio.upv.es 3 Departamento de Estadística e Investigación Operativa Aplicadas y Calidad Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, España acarrion@eio.upv.es RESUMEN Los gráficos Double Sampling (DS) de J.J. Daudin son el punto de partida de nuestra investigación. Daudin (1992) determinó un conjunto de gráficos X Optimal DS, para la media. En este trabajo se propone una mejora de los gráficos de control para defectos, en conc reto, para el gráfico c, utilizando la metodología propuesta por Daudin. Palabras y frases clave: Daudin, X Double Sampling, Gráfico c, control por atributos. Clasificación AMS: 1. Introducción El control de calidad es, en la actualidad, requisito obligado para todas las industrias y empresas que deseen mejorar sus beneficios y mantenerse en competencia, cada vez más dura. El Control Estadístico de Proceso es una herramienta básica que nos permite mantener estable el proceso objeto de estudio, cumpliendo las especificaciones marcadas. Para ello se utilizan los gráficos de control, que permiten una vigilancia y control del proceso y disminuir la variabilidad del proceso. 745

2 Los objetivos fundamentales de los Gráficos de Control se pueden concretar en: a) Vigilancia y control del proceso con el fin de conseguir que este sea estable, evitando la producción de defectos. b) Aumento de la homogeneidad de la producción mediante la disminución de la variabilidad del proceso y, de esta forma, conseguir una mejora continuada de la calidad. c) Los Gráficos de Control son una norma clara de actuación sobre el proceso, por lo que se evitan ajustes innecesarios (sobrecontrol) que tanto daño pueden causar a la homogeneidad del producto. d) Los Gráficos de Control suministran la información necesaria para la determinación, mediante la correspondiente estimación estadística, de los parámetros del producto y del proceso, lo que permitirá conocer mejor nuestra actividad productiva. (1). Hay gráficos de control por variables, en los que se estudian características de calidad cuantitativas, que pueden expresarse mediante un número real; y gráficos de control por atributos, en los que va a centrarse este artículo. En estos últimos se estudian características cualitativas, o bien características cuantitativas que consideramos atributos si no nos interesa el valor de dicha variable, sino tan sólo si cumple o no las especificaciones. Existen varios tipos de gráficos de control por atributos. Los gráficos np y p se utilizan para controlar la proporción de piezas defectuosas que genera el proceso; el primero exige que el tamaño de muestra sea constante mientras que el segundo no. Los gráficos c y u sirven para controlar el número de defectos; el primero exige que el tamaño de muestra sea constante, mientras que esta exigencia no es necesaria en el gráfico u. (1). En este artículo nos vamos a centrar en el gráfico de control c de defectos, proponiendo una mejora, que consiste en aplicar el doble muestreo propuesto por Daudin para el gráfico de la media (2). 746

3 2. Gráfico de control c de defectos El gráfico de control por atributos se caracteriza por el tamaño de muestra que se toma, constante o no, y según si queremos controlar la proporción de piezas defectuosas o el número de defectos. Vamos a estudiar el proceso tradicional de control del número de defectos para un tamaño de muestra constante, es decir, el gráfico de control c de defectos. TOMAR UNA MUESTRA DE TAMAÑO n EN EL INSTANTE T=O CALCULAR A PARTIR DE LA MUESTRA EL VALOR DE UN PARÁMETRO λ (nº defectos) CONCLUIR QUE EL PROCESO ESTÁ FUERA DE CONTROL Se encuentra dentro de los límites de control establecidos? ENCONTRAR LAS CAUSAS DE LA SALIDA DE CONTROL DEL PROCESO PROCESO BAJO CONTROL REPARAR EL PROCESO. TOMAR LAS MEDIDAS NECESARIAS TOMAR UNA MUESTRA DE TAMAÑO n t unidades de tiempo después Periódicamente, si no han aparecido salidas del control del proceso, recalcular los valores de la media y la desviación típica poblacional del mismo Figura 1: Diagrama de Flujo del Gráfico de Control c 747

4 Según tenemos en la figura 1, el procedimiento para realizar el control de defectos es bien sencillo, teniendo en cuenta que el tamaño de muestra es constante, y la regla de decisión no es complicada. n embargo, igual que sucede en el control de la media o la desviación típica con los gráficos de Shewhart, la rapidez de los mismos para detectar pequeños cambios en los parámetros del procesos es muy pequeña. Esta rapidez en detectar un proceso fuera de control resulta fundamental a la hora de alcanzar los niveles de calidad planificados por la empresa y se puede medir de diferentes maneras: 1. La probabilidad de detectar un cambio en el proceso. Esta probabilidad se mide a través de la curva característica del gráfico de control. 2. El número de piezas que debo muestrear hasta detectar un cambio en el proceso. El indicador que utilizaremos será el ARL (average run length) 3. El tiempo que tardo en detectar un cambio en el proceso. El indicador que utilizaremos será el ATS (average time to signal) 4. El número de piezas defectuosas que produzco hasta detectar un cambio en el proceso. Para cada uno de los gráficos de control que estudiaremos en la asignatura se mostrará como calcular la eficacia del mismo para detectar cualquier cambio en el parámetro de los proceso que estén controlando. 3. Gráfico de control DS-C. La propuesta realizada en este trabajo consiste en aplicar la metodología de J.J. Daudin al gráfico de control c de defectos, aplicando el doble muestreo para tratar de mejorar las cualidades del gráfico, tanto económicamente en cuanto a tamaño de muestra medio, como de tiempo, por la menor cantidad de muestras a analizar en promedio. Según la figura 2, mostrada a continuación, los pasos a seguir son los siguientes. 748

5 TOMAR UNA MUESTRA DE TAMAÑO n 1 TOMAR UNA MUESTRA DE TAMAÑO n 1 EN EL INSTANTE T=O CALCULAR A PARTIR DE LA MUESTRA EL VALOR DE UN PARÁMETRO λ (nº. Defectos) CONCLUIR QUE EL PROCESO ESTÁ FUERA DE CONTROL Se encuentra dentro de los límites de control establecidos? ENCONTRAR LAS CAUSAS DE LA SALIDA DE CONTROL DEL PROCESO Se encuentra dentro de la región de atención establecida? REPARAR EL PROCESOS. TOMAR LAS MEDIDAS NECESARIAS TOMAR UNA MUESTRA DE TAMAÑO n 2 Inmediatamente después (T=0) CALCULAR A PARTIR DE LAS MUESTRAS EL VALOR DE UN PARÁMETRO λ (f(m1,m2)) PROCESO BAJO CONTROL Se encuentra dentro de los límites de control establecidos? TOMAR UNA MUESTRA DE TAMAÑO n 1 T unidades de tiempo después Periódicamente, si no han aparecido salidas del control del proceso, recalcular los valores de la media y la desviación típica poblacional del mismo Figura 2: Diagrama de Flujo del Gráfico de Control DS-C 749

6 4. Conclusiones Con este trabajo pretendemos diseñar un gráfico de control que mejore sustancialmente la potencia del gráfico clásico para el control de defectos como es el gráfico c. En el trabajo mostramos la aplicación de la metodología de Daudin al gráfico c. El nuevo gráfico DS-C proporcional al responsable del proceso, mejoras importantes en el control del mismo, obteniendo valores de los principales indicadores de potencia de un gráfico de control (ARL, ATSS, etc.) mucho mejores que el gráfico c y otros gráficos como el CQC (4). Referencias (1) Carot, V. (1998). Control Estadístico de la Calidad. Servicio de Publicaciones Universidad Politécnica de Valencia. (2) Daudin, J.J. (1992): Double Sampling X Charts. Journal of Quality Technology. Vol. 24, (3) Carot, V., Jabaloyes, J. y Carot,T. (2002): Combined double sampling and variable sampling interval X-Chart. International Journal Production Research. Vol. 40, (4) Chan,L.Y.; Xie, M.; Goh, T.N. (2000): Cumulative quantity control charts for monitoring production processes. International Journal of Production Research. Vol. 38,