FCE Nº 73. Econografos PROTOCOLO PARA REALIZAR SEGUIMIENTO A VARIABLES MACROECONÓMICAS PERIODO A PERIODO. Julio 2014

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1 FCE Econografos Nº 73 Julio 2014 PROTOCOLO PARA REALIZAR SEGUIMIENTO A VARIABLES MACROECONÓMICAS PERIODO A PERIODO PROTOCOL TO MAKE UP A MACROECONOMIC VARIABLES PERIOD TO PERIOD Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Escribe y publica la FCE te apoya!

2 Página2 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 PROTOCOLO PARA REALIZAR SEGUIMIENTO A VARIABLES MACROECONÓMICAS PERIODO A PERIODO. Danna Julieth Ramírez Buitrago Harold Iván Huérfano Ochoa 1.* RESUMEN Las series de tiempo tienen una gran importancia para efectuar pronósticos sobre cualquier variable, ya que se puede tomar como variable explicativa su propio pasado y no requiere el conocimiento del dato presente de otras variables explicativas, que en muchas ocasiones no se encuentra. Como punto de partida, se realiza un estudio a la teoría de los modelos univariados de series de tiempo, en segundo lugar, se plantea un protocolo sobre los pasos a seguir para realizar un seguimiento, periodo a periodo, de la variable de tiempo y, finalmente, se expone un ejemplo con los pasos sugeridos en el protocolo para proyectar la inflación con base en la serie del IPC (Índice de precios al consumidor). Palabras Clave: Series de tiempo, modelos univariados, Pronostico, Protocolo. Clasificación JEL: C1, C22, E3 1 Estudiantes de Octavo semestre de Economía de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá. djramirezb@unal.edu.co. hihuerfanooc@unal.edu.co. *Agradecimiento al Profesor Leonardo Duarte por la asesoría y la atención prestada para la elaboración del documento.

3 Página3 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa PROTOCOL TO MAKE UP A MACROECONOMIC VARIABLES PERIOD TO PERIOD. ABSTRACT The time series are very important to make predictions about any variable, due to its own past can be taken as explanatory variable, and it does not require knowledge of this data for other explanatory variables that often can be found. As a starting point, it is made a study of the theory of univariate time series models, secondly, it is proposed a protocol about the steps to follow in order to track period variable period of time, and finally exposed an example of the steps suggested in the protocol for forecasting inflation based on the series of CPI (consumer price index). Keywords: time series, univariate models, forecast, Protocol. JEL Classification: C1, C22, E3

4 FCE Econografos La Colección Econografos considera para publicación manuscritos originales de estudiantes de pregrado de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Colombia, que hayan sido propuestos, programados, producidos y evaluados en una asignatura, en un grupo de estudio o en otra instancia académica. Econografos Escuela de Economía ISSN Econografos FCE puede ser consultada en el portal virtual: Director Centro Editorial-FCE Álvaro Zerda Sarmiento Equipo Centro Editorial-FCE Nadeyda Suárez Morales Pilar Ducuara López Jesús David Suárez Sosa Contacto: Centro Editorial FCE-CID Correo electrónico: publicac_fcebog@unal.edu.co Este documento puede ser reproducido citando la fuente. El contenido y la forma del presente material es responsabilidad exclusiva de sus autores y no compromete de ninguna manera a la Escuela de Economía, ni a la Facultad de Ciencias Económicas, ni a la Universidad Nacional de Colombia. Rector Ignacio Mantilla Prada Vicerector General Jorge Iván Bula Escobar Facultad de Ciencias Económicas Decano José Guillermo García Isaza Vicedecano Rafael Suárez Escuela de Economía Director Álvaro Martín Moreno Rivas Coordinador Programa Curricular de Economía Raúl Chamorro Narváez Centro de Investigaciones para El Desarrollo CID Director Jorge Armando Rodríguez Subdirectora Vilma Narváez FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CENTRO DE INVESTIGACIONES PARA EL DESARROLLO - CID Escuela de Economía

5 Página5 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Contenido Introducción..6 Ongetivo general...7 Objetivos específicos...7 Marco Teórico 8 Metodología 10 Aplicación del modelo ARIMA para el pronóstico de la inflación y 2 Elección de la serie y verificación de estacionariedad..12 Montaje del modelo 14 Elección del modelo...20 Uso del modelo para pronóstico libre y direccionado...21 Conclusión..31 Bibliografía.32

6 Página6 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 INTRODUCCIÓN Los modelos econométricos tienen múltiples aplicaciones, entre las que se encuentran los modelos que tienen como objetivo el pronóstico de valores futuros de una variable a partir de su propio pasado, es así, como se puede pronosticar una variable, usando el método de series de tiempo. Las series temporales pueden modelar pronósticos dado que pueden modelar la correlación entre una serie y su pasado, y también porque suponen que la relación entre el pasado y el presente se mantendrá a futuro, en este sentido es cuando se puede aplicar el pronóstico de una variable mediante los modelos arima (modelo autorregresivo integrado de media móvil). El uso del modelo arima requiere unas condiciones previas al pronóstico, es decir, que cumplan ciertos supuestos sobre la distribución de los datos que provee la variable en sí misma, por este motivo se realiza un protocolo aplicable a cualquier variable económica, el cual contiene los pasos a seguir para realizar proyección. En la primera parte del trabajo se desarrolla el marco teórico, el cual contiene los elementos teóricos que estructuran los modelos arima, en la segunda parte se indica la metodología Box-Jenkins para determinar el modelo de pronóstico, y también se plantea el protocolo con los pasos a seguir para el seguimiento, periodo a periodo de la variable en cuestión. En la última parte se aplica el protocolo planteado, con la serie del IPC (Índice de precios al consumidor) para pronosticar la inflación libre y condicionada a la meta del banco de la república, los cuales generan valores que pueden quedar dentro o fuera del intervalo de confianza del modelo, dependiendo de la coyuntura económica.

7 Página7 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa OBJETIVO GENERAL Planteamiento de un protocolo para realizar el seguimiento, periodo a periodo, de una variable a través del tiempo, efectuando pronósticos libres y condicionados de la misma. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Observar qué tipo de procesos estocásticos puede generar una serie de tiempo y sus implicaciones en el planteamiento de modelos de pronóstico. Estudiar la teoría de los modelos AR y MA, las metodologías subyacentes en la estimación de parámetros y verificación de supuestos para la elección del modelo más adecuado. Aplicación de la teoría y el protocolo en la serie temporal del IPC para efectos de pronóstico libre y condicionado de la inflación.

8 Página8 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 MARCO TEÓRICO En términos generales, los modelos econométricos se componen de variables exógenas (explicativas) y variables endógenas (explicadas), los modelos de series de tiempo univariados usan normalmente su propio pasado y las innovaciones como variables exógenas. Vale la pena anotar que cada variable asociada a una serie temporal puede configurar un proceso estocástico, De Arce (pp.3) define este proceso estocástico como una sucesión de variables aleatorias ordenadas, pudiendo tomar t cualquier valor entre, para caracterizar dicho proceso estocástico es suficiente con la especificación de la media, la varianza y la covarianza para cada para distintos valores de t. Entre los procesos estocásticos, los que más interesan en la estimación de un modelo son el Ruido blanco y el estacionario. El primero se refiere a una sucesión de variables aleatorias con media cero, varianza constante e independiente del tiempo y covarianza nula; en el segundo, la estacionariedad, existen dos conceptos: la estacionariedad estricta y la débil, la primera está asociada a las funciones de distribución conjunta de la variable, que no varía respecto a desplazamientos en el tiempo, es decir, que cada distribución de es independiente del tiempo; la segunda consiste en que hay estacionariedad débil, si la media es constante e independiente del tiempo, varianza finita y constante, y si la covarianza entre dos periodos no depende del tiempo. (De Arce) Enders (1995, pp. 69) muestra formalmente que en un proceso estocástico, teniendo una media y varianza finita, la covarianza es estacionaria para toda t y t-s. Asimismo, cuando la covarianza de una serie es estacionaria, es posible definir la auto-correlación entre y como:

9 Página9 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa La identidad anterior permite encontrar todos los coeficientes de correlación asociados al proceso estocástico, conformando la función de auto-correlación (ACF), la cual es vital no solo para identificar si el proceso en cuestión es estacionario, sino para la elección de los rezagos que están posiblemente explicando el modelo. (Enders 1995, pp.78) Con los conceptos desarrollados anteriormente se estructuran los procesos Autorregresivos (AR) y los de media móvil (MA), los cuales pueden ser combinados, obteniendo un modelo autorregresivo de media móvil (ARMA) o un modelo autorregresivo integrado de media móvil (ARIMA). Enders (1995, pp.67) representa el modelo de ARMA (p,q) de la siguiente manera: La parte autorregresiva de la ecuación anterior está representada por, la sumatoria es el resultado de la multiplicación entre la matriz de coeficientes autorregresivos y el vector de observaciones rezagadas de la serie de tiempo; la media móvil está representada por, la sumatoria corresponde a la multiplicación entre la matriz de coeficientes de los errores y el vector de errores o innovaciones de la serie de tiempo. Estos modelos ARMA requieren la condición necesaria de estacionariedad e invertibilidad, es decir, que el coeficiente de auto-correlación y que el coeficiente que acompaña el término de error o innovación sea. La elección del mejor modelo ARMA se hace a través de la metodología Box-Jenkins, la cual se explicara con más detalle en el siguiente apartado. Por otra parte, Enders (1995, pp.99) sugiere que la aplicación más importante de estos modelos es el pronóstico de los valores futuros, por lo tanto considera un modelo AR(1) El valor de un periodo adelante corresponde a

10 Página10 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 Entonces si se conoce el valor de los coeficientes y, se puede determinar un pronóstico de a través de la media condicionada 2. En términos generales la función de pronóstico será Así, cuando se aplica, por tanto cuando j 1. METODOLOGÍA Los modelos ARMA o ARIMA pueden ser identificados, estimados a través de la metodología Box Jenkins, la cual se enfoca en el principio de la parsimonia que tiene como objetivo aproximar el proceso generador de datos sin precisar el proceso exacto, es decir, ajustar los datos de la serie temporal incorporando el menor número de parámetros posible; vale la pena anotar que cuando se coloca un mayor número de parámetros disminuye la varianza pero se pierden grados de libertad (RATS User's guide, pp.316). En este sentido, para la determinación del mejor modelo ARMA o ARIMA se examina en la autocorrelación simple y parcial, si la serie es estacionaria, en consecuencia, se requiere el planteamiento de múltiples modelos y la evaluación de supuestos acerca de la evolución de la serie temporal, por ejemplo, el comportamiento de correlación de los residuos y la capacidad de pronóstico a través de diversos estadísticos (t-statistics, Durwin-Watson, Q-statistics, Utheil, etc) para la selección del modelo más adecuado. (RATS User's guide, pp. 320). Esta metodologia induce al planteamiento del protocolo a seguir para efectuar pronosticos libres y condicionados en una serie de tiempo mediante los modelos ARIMA. 2 Media condicionada está definida formalmente como, es decir, la esperanza condicional de esta dada por la información disponible en t. (Enders, 1995, pp.99)

11 Página11 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa 1. Elegir la serie de tiempo. 2. Verificar estacionariedad, si no cumple hacer las transformaciones respectivas a la serie original. 3. Montaje del modelo ARIMA (Autorregresivos Integrados de Media Móvil). 4. Selección del mejor modelo (verificación de supuestos) Si No 5. Uso del modelo para pronóstico libre o condicionado. 6. Verificar si la proyección está dentro de los intervalos de confianza. Si No

12 Página12 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 No se presentaron sorpresas o innovaciones que sacaran la proyección fuera del intervalo. Observar que término de error (innovación), hizo que la proyección saliera del intervalo de confianza de confianza 2. APLICACIÓN DE MODELO ARIMA PARA EL PRONÓSTICO DE LA INFLACIÓN 1 Y 2 ELECCIÓN DE LA SERIE Y VERIFICACIÓN DE ESTACIONARIEDAD. Dado el protocolo que se ilustró anteriormente, la primera fase es la elección de la serie de tiempo que se pretende pronosticar, se elige entonces la serie del IPC (Índice de precios al consumidor, con los datos del DANE 3 ), la cual enmarca el periodo 2000:1-2014:1 (Gráfica1). El índice de precios al consumidor (IPC) mide la evolución del costo promedio de una canasta de bienes y servicios representativa del consumo final de los hogares, expresado en relación con un período base. La variación porcentual del IPC entre dos periodos de tiempo representa la inflación observada en dicho lapso 4. 3 DANE. IPC. Tomado de: 4 Definición tomada del Banco de la República

13 Página13 Ene-00 Sep-00 May-01 Ene-02 Sep-02 May-03 Ene-04 Sep-04 May-05 Ene-06 Sep-06 May-07 Ene-08 Sep-08 May-09 Ene-10 Sep-10 May-11 Ene-12 Sep-12 May-13 Ene-14 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Gráfica 1. IPC de Colombia ,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 Fuente: Elaboración propia usando datos del DANE. Se observa que la serie anterior no parece evolucionar alrededor de una media constante, por lo tanto no es estacionaria y es necesario realizar una serie de transformaciones a la serie original, (IPC) con el fin de enderezar la tendencia y producir una variabilidad uniforme sobre el rango de la muestra, es decir, que se esta trantando de eliminar una tendencia sistematica para la magnitud de varianza que depende de la magnitud de los datos. (rats, User guide) La primera transformación consiste en aplicar el Logaritmo Natural a la serie del IPC, después se efectuan varias diferencias (regular y estacional) sobre la serie del Logaritmo Natural del IPC (Gráfica 2). En consecuencia, la primera diferencia corresponde a la variación del IPC que, en terminos económicos, es la inflación, una segunda diferencia indica la aceleración de la inflacion, también se puede diferenciar estacionalmente de modo que se realizan comparaciones interanuales de la variable en cuestión.

14 Página14 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 Gráfica 2. Transformaciones al IPC. Fuente: Datos del DANE creación propia 3. MONTAJE DEL MODELO En esta fase se efectua el montaje del modelo ARIMA, vale la pena mencionar que se recomienda evaluar múltiples modelos hasta llegar al mejor modelo, para el caso de estudio se revisaron varios modelos, sin embargo los que mejor cumplen los supuestos, son los que se desarrollan posteriormente, a traves de la metodología Box-Jekins. MODELO 1: DLX El primer modelo utiliza una primera diferencia regular DLX la cual hace referencia a la inflación desde el periodo 2000:2 hasta el 2014:2. La función de auto correlación simple (CORR) muestra que cada 12 meses se repite el mismo patrón. Gráfica 1. Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial

15 Página15 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Fuente: Creación propia en paquete econométrico RATS El planteamiento del modelo implica el análisis de cada rezago, es decir, de los coeficientes de auto correlación obtenidos en el correlograma (Gráfica 4), posteriormente se evalúa si los rezagos sombreados son significativos a través del t-statistics (para cada coeficiente significativamente diferente de cero a un nivel del 5%), para esto se plantea la hipótesis nula :, contra una hipótesis alterna, : lo que permitió concluir cuales rezagos eran significativos (Tabla 1). Tabla 1. Resultados de la metodologia Box-Jenkins Fuente: Creación propia en paquete econométrico RATS Después de ejecutar varios modelos midiendo la significancia de los rezagos se obtiene el modelo ARIMA ([1, 11], 1, [11, 12, 24]) (0, 0, 12) 12. La tabla 1 muestra que la suma de los errores al cuadrado tiene un valor del , con lo que una parte muy pequeña del modelo no está explicada por éste. El diagnostico de los resultados también debe mostrar si los residuales del modelo estimado son ruido blanco, por medio de la prueba Q-Statistics, que evalúa la auto-correlación de los residuos, para el primer modelo se tiene un valor de Para una mayor formalización de la prueba, el test trabaja con una hipótesis nula que indica que los coeficientes de auto correlación son iguales a cero, : se contrasta con la hipótesis

16 Página16 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 alterna donde los residuos están auto-correlacionados, :, como el valor de significancia que arroja el test es mayor al 5% se puede establecer que no existe auto correlación de los residuos por lo tanto son ruido blanco. Adicionalmente la auto-correlación parcial se puede evaluar a través del Durwin-Watson Statistic, el cual contrasta si el término de perturbación sigue la forma, entonces se plantea la hipótesis nula, :, y la alterna :, al arrojar un valor de se puede aceptar la hipótesis nula indicando que no existe indicios de autocorrelación. Es necesario analizar que los residuos del modelo tengan un comportamiento de ruido blanco, el estadístico Jarque-Bera permite identificar si los residuos se distribuyen normalmente, generando una media y varianza. El estadístico plantea la hipótesis nula, trabajando con un nivel de significancia del 5% y un P-valor de , se acepta la hipótesis nula y se concluye que los errores tienen una distribución normal. Adicionalmente, la media de los errores es y existe una varianza , con lo cual se observa el comportamiento de los errores, concluyéndose los supuestos del modelo de ruido blanco (Tabla 2). Tabla 2. Estadísticas de los residuales Fuente: Creación propia en paquete econométrico RATS Siempre es necesario estudiar la capacidad de pronóstico de los modelos candidatos para realizar pronóstico. Una prueba es THEIL, donde se crea un modelo ingenuo y se compara con el verdadero. Para esto se toma como criterio una participación de los datos de la muestra con datos control y otra parte como datos de pronóstico del modelo ingenuo. Para este modelo se decidió tomar un 75% de la muestra como datos control y el 25% restante como datos de pronóstico de la serie (Tabla 3).

17 Página17 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Tabla 3. Evaluación de Pronóstico Fuente: Creación propia en paquete econométrico RATS La media del error es la diferencia entre el valor observado y el estimado que, en cualquier modelo de pronostico debe ser cercano a cero, la tabla 3 muestra que para 6 pasos adelante se obtienen valores muy cercanos a cero, lo cual es un resultado eficiente del modelo. En cuanto al error absoluto medio, toma como referencia el error medio conviertiendo los valores negativos en positivos, como este valor 6 pasos adelante tiene una magnitud mas grande que la del error medio entonces se puede decir que el modelo pronostica bien. El estadistico Theil U es una comparacion entre un modelo ingenuo (el cual asume que la magnitud será igual a la última medida) y el modelo evaluado. Según la teoria cuanto mas pequeño sea el valor de U mejor será el poder predictivo del modelo. Teniendo en cuenta este criterio la tabla muestra que 6 pasos adelante tomando 39 errores se tiene un valor correpondiente a , que se interpreta como un 52.82% de ganancia respecto al modelo ingenuo. MODELO 2: SDLX- El segundo modelo tiene en cuenta una diferencia estacional de la diferencia regular de la serie del IPC, esto es SDLX y toma datos desde 2001:1 hasta 2014:2, la Gráfica5 sirve para determinar cuáles rezagos son tomados para una primera construcción del modelo.

18 Página18 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 Gráfica 2. Funcion de Autocorrelacion simple y parcial Fuente: Creación propia en paquete econométrico RATS Se aplica la misma metodología Box-Jenkins del primer modelo para analizar si el modelo 2 cumple con los supuestos (estacionariedad y ruido blanco). Primero se evalúan los rezagos significativos sombreados en el correlograma (Gráfica 5), posteriormente se evalúan si estos rezagos son significativos bajo la hipótesis nula :, contra una hipótesis alterna, : con un intervalo de confianza del 5%, lo que permite concluir cuales son significativos (tabla 4). Tabla 4. Resultados de la metodologia Box-Jenkins Fuente: Creación propia en paquete econométrico RATS

19 Página19 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Tras la ejecución de diferentes modelos, se debe llegar a que todos los rezagos son significativos, en el caso del modelo 2 se tomó un AR (1), AR (24) y un SAR (12). Este último parámetro estimado es seleccionado debido a que la gráfica de la función de auto correlación parcial muestra que cada 12 meses se repite el mismo patrón. Por lo tanto se estimó un modelo ARIMA ([1, 24], 1, 0) (12, 1, 0) 12. La tabla 4 también arroja información del estadístico Q, que toma como hipótesis nula que los coeficientes de auto correlación de los errores son iguales a cero (no existe auto correlación) tal que : EL P-Value obtenido es de , que es contrastado con un nivel de significancia del 5%, como este valor es mayor, el nivel de significancia del estadístico se acepta la hipótesis nula, entonces no existe auto correlación de los residuos y estos son ruido blanco. Tabla 5. Estadísticas de los residuales Fuente: Creación propia en paquete econométrico RATS Como se explicó en el modelo anterior, el estadístico Jarque-Bera ayuda a identificar si los residuos se distribuyen normalmente, generando así, una media igual a cero y varianza constante. Este estadístico cuenta con una hipótesis nula. Con un nivel de confianza del 5% y un P-valor de se acepta la hipótesis nula, adicionalmente, se obtuvo una media de los errores de y una varianza de que son valores próximos a cero y por lo tanto se está trabajando con residuos que se comportan como ruido blanco. La tabla 5 muestra los resultados de la capacidad de pronóstico del modelo. Se realizó la prueba THEIL en la que se tomó como criterio del investigador el 75% de la muestra como datos control y el 25% restante como datos de pronóstico de la serie.

20 Página20 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 Tabla 6. Evaluación de Pronóstico. Fuente: Creación propia en paquete econométrico RATS La media del error es la diferencia entre el valor observado y el estimado que en cualquier modelo de pronostico debe ser cercano a cero, la tabla muestra que para 6 pasos adelante se obtienen valores muy cercanos a cero, lo cual es un resultado eficiente del modelo. En cuanto al error absoluto medio, toma como referencia el error medio, conviertiendo los valores negativos en positivos, como este valor 6 pasos adelante tiene una magnitud mas grande que la del error medio, entonces se puede decir que el modelo pronostica bien. El estadistico Theil U es una comparacion entre un modelo ingenuo (el cual asume que la magnitud será igual a la última medida) y el modelo evaluado. Según la teoria cuanto mas pequeño sea el valor de U mejor será el poder predictivo del modelo. Teniendo en cuenta este criterio la tabla muestra que 6 pasos adelante, tomando 39 errores, se tiene un valor correpondiente a , que se interpreta como un 47.4% de ganancia respecto al modelo ingenuo. 4. ELECCIÓN DE MEJOR MODELO La elección de un modelo u otro, se determina por la capacidad de mejor bondad de predicción mediante el estadístico Theil U. Este tiene la ventaja de utilización frente a las demás medidas de pronóstico, el manual de referencia de winrats sugiere:

21 Página21 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa First, as a unit-free measurement, it is often easier to work with than the unit-bound RMSE Second, it provides an immediate comparison of the forecasts with those of the naive scheme of forecasting no changeover time. El modelo que muestre valores cercanos a 0 t pasos adelante se puede concluir que tiene mejor bondad de predicción y por lo tanto se tomará para desarrollar pronósticos. El modelo 1 (DLX) con un paso adelante tomó un valor y cada paso adelante disminuyo su valor hasta el paso 6 (para el caso de estudio) con un valor de El modelo 2 (SDLX) un paso adelante tomó un valor de y 6 pasos adelante el valor de Por lo tanto, el modelo DLX tiene una mejor capacidad de predicción de un 52.82% frente al SDLX de un 47.4% con respecto al modelo ingenuo. 5. USO DEL MODELO PARA PRONOSTICO LIBRE Y CONDICIONADO Las series de tiempo, como se mencionó anteriormente, tienen como finalidad ser modeladas y utilizadas para pronóstico, mediante su información previa se puede hacer proyecciones libres de cómo sería su comportamiento bajo circunstancias históricas, sin embargo, estas trayectorias no están sujetas a choques o hechos aleatorios que puedan hacer cambiar el resultado. Por otra parte, las series de tiempo permiten condicionar el resultado que queremos de las trayectorias y evaluar en el futuro qué condiciones se deben variar para llegar a dicho resultado. Para entender cómo se maneja e interpretan los resultados de pronóstico, se trabajarán con los datos hasta enero de 2014 y se proyectara el IPC, la inflación mensual y la inflación anual de febrero a diciembre de Posteriormente se realizaran intervalos de confianza al 5% sobre la trayectoria de la inflación anual bajo pronósticos libres. IPC. El IPC mide la evolución del costo promedio de una canasta de bienes y servicios representativa del consumo final de los hogares, con relación a un periodo base (DANE, Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), 2014)). Con el paso de los meses se estima un aumento del IPC (grafico 6), explicado por la variación de precios de los bienes y servicios a lo largo del tiempo generada por diferentes escenarios internos (cambios climáticos, políticas adoptadas por la autoridad monetaria, las elecciones estatales, paros de diferentes sectores

22 Página22 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 productivos, etc.) y externos (fenómenos coyunturales, términos de intercambio, negociaciones comerciales, entre otros) (Banco de la República, 2013). Gráfica 3. Proyección del IPC Febrero-Diciembre 2014 Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats Tabla 7. IPC Pronosticado Meses IPC Febrero 114, Marzo 115, Abril 115,35947 Mayo 115, Junio 115, Julio 115, Agosto 116, Septiembre 116, Octubre 116, Noviembre 116, Diciembre 116, Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats

23 Página23 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Tabla 8. Inflación mensual pronosticada Meses Inflación Mensual Febrero 0, Marzo 0, Abril 0, Mayo 0, Junio 0, Julio 0, Agosto 0, Septiembre 0, Octubre 0, Noviembre 0, Diciembre 0, Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats La inflación mensual proyectada muestra que febrero tiene una variación del 0.36% con respecto al mes inmediatamente anterior, los dos meses posteriores mostrarían una caída en la variación, hasta el mes de abril, donde se pronostica que exista una variación de la inflación mensual del 0.13%. El mes de mayo y junio muestra que tendrán variaciones porcentuales crecientes con respecto al primer trimestre del año, obteniendo 0.2% y 0.17%. Para julio se pronostica una inflación mensual de 0.1%, lo cual es relativamente baja para la temporada vacacional que se relaciona con este periodo de tiempo. Agosto mantiene una variación del 0.1%, Septiembre tiene un aumento de 0.1% en la variación de la inflación mensual y los dos

24 Página24 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 meses siguientes del último trimestre del año pronosticado muestran variaciones decrecientes pero con una magnitud muy pequeña, para Octubre se estima un 0.09% y Noviembre un 0.05%. Finalmente, diciembre con una variación de 0.2% respecto a noviembre, muestra un patrón esperado típico de la temporada, donde en gran parte de los hogares se generan aumentos en el consumo interno y por ende un aumento generalizados de los precios en el mercado. Para el pronóstico a largo plazo de la inflación mensual, se espera que bajo condiciones normales la economía no debiera presentar fuertes magnitudes en los cambios de un mes a otro, con excepción del último mes. Sin embargo, hacer un pronóstico a largo plazo mensual se torna incierto, ya que a lo largo del año pueden existir variables datos que no son controlables y alteran la pronosticación. Gráfica 4. Proyección de la inflación mensual de Febrero a Diciembre de Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats

25 Página25 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Tabla 9. Proyección inflación Anual Meses INFLACIÓN ANUAL Febrero 0, Marzo 0, Abril 0, Mayo 0, Junio 0, Julio 0, Agosto 0, Septiembre 0, Octubre 0, Noviembre 0, Diciembre 0, Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats La inflación interanual de febrero y marzo es de un 2% respecto al año 2013, para el segundo trimestre se estima una desinflación del 1.8%. En julio y agosto se estima un aumento en la inflación respecto al 2013 con 1.86% y 1.89% respectivamente, finaliza el trimestre con una desinflación de 1.79%. El último trimestre de año pronosticado se estima un aumento de la inflación para octubre 2.1%, noviembre 2.4% y diciembre 2.3%. En general, se espera que para los tres primeros trimestres de 2014 se presenten bajos niveles de inflación y en el último se presente un alza a causa del aumento de la confianza en la demanda interna, propio de la temporada con respecto al año anterior, también que se sigua el patrón estacional que se ha observado en el histórico de la serie.

26 Página26 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 Gráfica 5. Proyección inflación anual Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats. Tabla 10. Intervalos de confianza Meses INF. INFLACIÓN ANUAL LIM. SUP LIM. INF ANUAL.PR Febrero 2,046% 2,486% 1,608% 2,048% Marzo 2,050% 2,850% 1,256% 2,058% Abril 1,931% 3,053% 0,821% 1,944% Mayo 1,851% 3,259% 0,463% 1,867% Junio 1,786% 3,447% 0,152% 1,802% Julio 1,847% 3,737% -0,009% 1,865% Agosto 1,873% 3,973% -0,184% 1,892% Septiembre 1,779% 4,068% -0,460% 1,796% Octubre 2,143% 4,619% -0,274% 2,157% Noviembre 2,428% 5,078% -0,156% 2,441% Diciembre 2,364% 5,171% -0,369% 2,379% Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats

27 Página27 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Proyectando la inflación anual desde febrero a diciembre del 2014 con un intervalo de confianza al 5%, la trayectoria de la inflación se encuentra dentro de los límites superior e inferior. Contrastando los valores obtenidos de la inflación anual al 5% de confianza y la inflación anual proyectada, la tabla muestra que los valores obtenidos por la segunda se encuentran dentro de los intervalos, lo que infiere que esta no presenta ninguna sorpresa o alteración en la pronosticación. La Gráfica 9 muestra la trayectoria anual y el pronóstico para el 2014, por ejemplo la inflación interanual de diciembre 2014 podría tomar valores de 5% como máximo o 0.369% como mínimo. Gráfica6. Proyección Anual con Intervalos de confianza al 5%. Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats En consecuencia, se puede comparar la inflación anual observada en febrero con la proyección y el intervalo de confianza para el mismo mes calculada anteriormente. La inflación proyectada de febrero se encontró dentro del intervalo de confianza, a su vez la inflación observada de febrero se encuentra dentro de los límites de confianza. La inflación anual observada se encuentra 27 puntos básicos por encima del pronóstico, sin embargo, el modelo no muestra ninguna sorpresa significativa (innovación) que hubiese desviado la inflación proyectada de la observada.

28 Página28 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 Tabla 11. Comparacion de la inflacion estimada por intervalos y la observada Meses INF. ANUAL LIM. SUP LIM. INF INFLACIÓN ANUAL PR. INFA. OBSERVADA Febrero 2,046% 2,486% 1,608% 2,048% 2,317% Marzo 2,050% 2,850% 1,256% 2,058% Abril 1,931% 3,053% 0,821% 1,944% Mayo 1,851% 3,259% 0,463% 1,867% Junio 1,786% 3,447% 0,152% 1,802% Julio 1,847% 3,737% -0,009% 1,865% Agosto 1,873% 3,973% -0,184% 1,892% Septiembre 1,779% 4,068% -0,460% 1,796% Octubre 2,143% 4,619% -0,274% 2,157% Noviembre 2,428% 5,078% -0,156% 2,441% Diciembre 2,364% 5,171% -0,369% 2,379% Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats. Los pronósticos condicionados para la serie de la inflación en Colombia son de mucha utilidad, ya que el país mueve su política monetaria bajo el régimen de inflación objetivo desde inicios de la década de los 90 s. La Junta Directiva del Banco de la República (JDBR) determina la meta de la tasa de inflación respecto al análisis del estado actual y de las perspectivas de la economía. Dada la meta de inflación del B.R. para diciembre de 2014 del 3% 5, la estimación para febrero, muestra que la proyección para ese mes es de 2,079%, la cual se encuentra dentro de los intervalos de confianza. Así mismo, la inflación anual de febrero observada con un 2,31% se encuentra dentro de los intervalos de confianza. No obstante, se observó una diferencia de 24 puntos básicos, que no es muy significativa ya que no existe una gran magnitud en el cambio. 5 Anuncio de Meta de Inflación para Tomado de

29 Página29 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Tabla 12. Proyección de la infalcion condicionada al 3% para Diciembre. Meses INF. INFA. ANUAL LIM. SUP LIM. INF META OBSERVADA Febrero 2,046% 2,486% 1,608% 2,079% 2,317% Marzo 2,050% 2,850% 1,256% 2,133% Abril 1,931% 3,053% 0,821% 2,073% Mayo 1,851% 3,259% 0,463% 2,057% Junio 1,786% 3,447% 0,152% 2,057% Julio 1,847% 3,737% -0,009% 2,184% Agosto 1,873% 3,973% -0,184% 2,277% Septiembre 1,779% 4,068% -0,460% 2,247% Octubre 2,143% 4,619% -0,274% 2,676% Noviembre 2,428% 5,078% -0,156% 3,019% Diciembre 2,364% 5,171% -0,369% 3,000% Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats. Evaluación periódica con datos de febrero El propósito del pronóstico es realizar una evaluación periódica por parte del investigador para observar cual es el comportamiento contemporáneo de la variable frente a los hechos coyunturales por los cuales puede pasar cualquier economía, generando así políticas económicas para retornar a ciertas metas. Por lo tanto se realiza un nuevo seguimiento a las proyecciones de la variable, pero estimando la inflación de marzo a diciembre con datos de febrero. El resultado observado para marzo sería del 2,468%, por lo que no se espera ninguna sorpresa, ya que se encuentra dentro de los intervalos de confianza. Sin embargo, en febrero se presenta un error de pronóstico de 27 puntos básicos, posiblemente esta diferencia se debe a que se realizó el pronóstico con datos de febrero. Una particularidad en la proyección es que desde marzo hasta diciembre de este año se alcanzaría la meta de inflación del

30 Página30 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 Banco de la Republica siempre y cuando a largo de este periodo no se presenten sorpresas, lo que lleva a mantener la esencia o naturaleza del pronóstico. Tabla 13. Inflación estimada de Marzo a Diciembre con datos de Febrero. Meses INF. INFLACIÓN INFA. ANUAL LIM. SUP LIM. INF ANUAL MARZO Febrero 2,046% 2,486% 1,608% 2,048% 2,317% Marzo 2,050% 2,850% 1,256% 2,058% 2,468% Abril 1,931% 3,053% 0,821% 1,944% 2,427% Mayo 1,851% 3,259% 0,463% 1,867% 2,388% Junio 1,786% 3,447% 0,152% 1,802% 2,344% Julio 1,847% 3,737% -0,009% 1,865% 2,417% Agosto 1,873% 3,973% -0,184% 1,892% 2,450% Septiembre 1,779% 4,068% -0,460% 1,796% 2,356% Octubre 2,143% 4,619% -0,274% 2,157% 2,721% Noviembre 2,428% 5,078% -0,156% 2,441% 3,008% Diciembre 2,364% 5,171% -0,369% 2,379% 2,946% Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats. Finalmente, se puede observar el comportamiento de diferentes proyecciones de la inflación anual. La línea azul muestra la estimación Marzo a Diciembre con datos de Febrero, la línea naranja es la estimación Febrero a Diciembre con Datos de Enero, la línea amarilla corresponde a la inflación condicionada y la gris es la inflación dentro de los intervalos de confianza. La inflación condicionada se mueve dentro de la proyección de marzo a diciembre y la proyección dentro de los intervalos de confianza, tal como se aprecia dicha inflación inicia aparejada con la inflación proyectada y aproximadamente de Septiembre a Diciembre que corresponde al último trimestre se va a acercar a la inflación estimada de Marzo a Diciembre con datos de Febrero.

31 Página31 Danna Julieth Ramírez Buitrago y Harold Iván Huérfano Ochoa Gráfica 7. Comportamiento de la inflacion proyectada 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Fuente: Creación propia en paquete econométrico Rats. CONCLUSIÓN El uso de los modelos ARIMA en series de tiempo es fundamental para pronosticar valores futuros de una variable, periodo a periodo, el desarrollo de un modelo adecuado implica la verificación de varios supuestos sobre la serie de análisis y también sobre los parámetros del modelo estimado. Esta razón hace pertinente el seguimiento de un protocolo para llegar a estimar el mejor modelo de pronóstico de una manera práctica y fácil de comprender por parte del investigador. La variable sobre la que se llevó a cabo el protocolo fue la inflación y para esto se recurrió a la serie del IPC, el seguimiento paso a paso del protocolo condujo al hallazgo del mejor modelo de pronóstico, en consecuencia, se realizaron pronósticos libres y condicionados para observar el comportamiento, periodo a periodo, de la inflación. El hecho de observar el posible comportamiento de la inflación, posibilitó la comprensión del cuidado que debe tener la autoridad monetaria para el control de dicha variable, es decir, que una política monetaria puede tener impactos sobre la economía y se reflejaría en los cambios de esta variable, por otro lado la coyuntura mundial puede tener efectos inesperados sobre esta variable que afectan a toda la economía.

32 Página32 Econografos Escuela de Economía N 73 Julio 2014 BIBLIOGRAFÍA DANE. (5 de Marzo de 2014). Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE). Recuperado el 31 de Marzo de 2014, de DANE. (s.f.). INDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR. Obtenido de De Arce, R. (s.f.). Modelos Arima. Obtenido de Enders, W. (1995). Applied Econometric time series. Canada: Wiley. Rats Reference Manual. (2007). Estados Unidos. Rats user guide. (2007). Estados Unidos. Republica, B. d. (2013). Informe Inflación diciembre Obtenido de