5.3 Modulaciones Angulares

Transcripción

1 53 Modulaciones Angulares Representación de señales y Señal modulada s(t) s(t) =A c cos(θ(t)), f i (t) = 1 2π d dt θ(t) s(t) =A c cos(2πf c t + φ(t)), f i (t) =f c + 1 2π d dt φ(t) Si m(t) es la señal mensaje Sistema Sistema φ(t) =k p m(t) f i (t) f c = 1 2π d dt φ(t) =k f m(t) Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 1 / 15 Relación / k p y k f : constantes de desviación de fase y frecuencia φ(t) = k p m(t), 2π k f d t m(τ) dτ, dt φ(t) = k p d dt m(t), 2π k f m(t), m(t) m(t) Modulador s(t) Integrador Modulador s(t) m(t) m(t) Modulador s(t) Derivador Modulador s(t) Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 2 / 15

2 Índices de modulación : máxima desviación en fase φ max = k p max( m(t) ) : máxima desviación de frecuencia f max = k f max( m(t) ) Índices de modulación de una modulación y β p = φ max = k p max( m(t) ) β f = f max B = k f max( m(t) ) B Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 3 / 15 Características espectrales de una modulación angular Modulación angular de anda estrecha (φ(t) << 1) Relación trigonométrica cos(a ± B) =cos(a) cos(b) sin(a) sin(b) Señal modulada s(t) =A c cos(ω c t) cos φ(t) A c sin(ω c t) sin φ(t) A c cos(ω c t) A c φ(t) sin(ω c t) Ancho de anda (Similar AM convencional) BW BE 2 B Hz Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 4 / 15

3 Modulación mediante una señal sinusoidal Señal moduladora sinusoidal m(t) = a sin(ω m t), a cos(ω m t), Señal modulada s(t) =A c cos(ω c t + β sin(ω m t)) = Re (A ) c e jω ct e jβ sin(ω mt) e jβ sin(ω mt) = n= J n (β) e jω mnt J n (β): función de Bessel de primera especie de orden n Expresión alternativa de la señal modulada ( ) s(t) =Re A c J n (β) e jωmnt e jω ct = A c J n (β) cos ((ω c + n ω m ) t) n= n= Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 5 / 15 Funciones de Bessel J n (β) J n (β) = ( ( 1) k β 2 k=0 ) n+2k k!(k + n)!, Para β J n (β) βn 2 n n!, J J n (β), n(β) = J n (β), n par n impar 1 J 0 (β) J 1 (β) J 2 (β) J 0 3 (β) J 4 (β) J 5 (β) J 6 (β) J 7 (β) β Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 6 / 15

4 Modulación mediante una señal sinusoidal (II) La señal modulada contiene las frecuencias Amplitudes: J n (β) f c + n f m, para n = 0, ±1, ±2, Ancho de anda efectivo: B e = 2 (β + 1) f m Hz 2(kp a + 1)f m, B e = 2 (β + 1) f m = ( ) kf a 2 f m + 1 f m, = 2(k p a + 1)f m, 2 ( k f a + f m ), úmero total de armónicos en B e M e = 2 β + 3 = 2 kp a + 3, 2 k f a f m + 3, Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 7 / 15 Ejemplo - Modulación con β = 5 J 0 (5) = 018, J 1 (5) = 032, J 2 (5) =005 J 3 (5) =037, J 4 (5) =039, J 5 (5) =026, ω c ω ω m Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 8 / 15

5 Otros tipos de moduladoras Modulación mediante una señal periódica Frecuencias f c + n f m Modulación mediante una señal determinista no periódica Análisis complicado deido a la no linealidad Regla de Carson: moduladora con ancho de anda B Hz B e = 2 (β + 1) B Hz Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 9 / Ruido en sistemas de comunicaciones analógicos Premisas Señal de ancho de anda B Hz P R : Potencia de la señal reciida Ruido paso anda: componentes en fase y cuadratura Efecto del ruido en anda ase n(t) =n c (t) cos(ω c t) n s (t) sin(ω c t) Potencia del ruido y relación señal a ruido P n = 1 2π 2πB 2πB o 2 dω = o B, = P R o B Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 10 / 15

6 Ruido en una DBL Señal reciida r(t) =s(n)+n(t) =A c m(t) cos(ω c t + φ c )+n c (t) cos(ω c t) n s (t) sin(ω c t) Señal demodulada x(t) =r(t) cos(ω c t + φ) =A c m(t) cos(ω c t + φ c ) cos(ω c t + φ)+n(t) cos(ω c t + φ) = 1 2 A c m(t) cos(φ φ c )+ 1 2 A c m(t) cos(2ω c t + φ + φ c ) [n c(t) cos(φ)+n s (t) sin(φ)] [n c(t) cos(2ω c t + φ) n s (t) sin(2ω c t + φ)] Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 11 / 15 Ruido en una DBL (II) Señal Filtrada d(t) = 1 2 A c m(t) cos(φ φ c )+ 1 2 [n c(t) cos(φ)+n s (t) sin(φ)] Receptor síncrono o coherente: φ c = φ = 0 Potencia de señal y de ruido d(t) = 1 2 [A c m(t)+n c (t)] P o = A2 c 4 P M, P no = 1 4 P n, P n = 1 2π Relación señal a ruido = P A 2 c o 4 = P M DBLo P 1 no 4 2 ob = A2 cp M 2 o B = S n (jω) dω = 2 o B, P R = A2 c 2 P M Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 12 / 15

7 Ruido en una BLU Señal demodulada y filtrada (receptor coherente) Potencia de señal y de ruido d(t) = A c 2 m(t)+1 2 n c(t) P o = A2 c 4 P M, P no = 1 4 P n, P n = 1 2π S n (jω) dω = o B Relación señal a ruido BLUo = P o P no = A 2 c 4 P M 1 4 o B = A2 c P M o B =, P R = A 2 c P M Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 13 / 15 Ruido en AM convencional Utilizando demodulador síncrono d(t) = 1 2 A c[1 + m(t)] + n c (t)} Relación S/ (señal deseada m(t)) AMo 1 4 A2 cp M 1 P M A 2 c 2 [1 + P M] o B = 4 P = A2 cp M n o 2 o B = 1 + P M = P M P R 1 + P M o B = P ( ) M S = η 1 + P M η: eficiencia de la modulación P R = A2 c 2 [1 + P M], η = P M 1 + P M ( S ), Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 14 / 15

8 Ruido en modulaciones angulares Salida del demodulador (con ruido) k p m(t)+y n (t), d(t) = k f m(t)+ 1 2π d dt Y n(t), Relación señal a ruido (P R = A2 c o kpa 2 2 c 2 = 3kf 2 A2 c 2B 2 P m o B = P M 2 ) P m o B = 3P M ( ) β 2 ( ) p S, max m(t) ( ) β 2 ( ) f S, max m(t) Efecto umral u = 20 (β + 1) Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Modulaciones Analógicas 15 / 15