Matemáticas en la Antigua India

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Arturo San Martín Palma
hace 6 años
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2 Matemáticas en la Antigua India Carlos Maza Gómez 1

4 Índice Geografía e Historia Marco geográfico... Protohistoria: La cultura de Harappa... Período védico... Período brahmánico... Ashoka y el imperio Maurya... Las dinastías locales... El imperio gupta Geometría védica Los Sulvasutras... Construcción del cuadrado y el trapecio... El cuadrado doble y Pitágoras... Suma y resta de cuadrados... Transformación entre cuadriláteros... Transformaciones de cuadrado y círculo... El círculo para los jainas Numeración Numeración oral védica... Numeración escrita... Operaciones aritméticas... El infinito entre los jainas... El manuscrito Bakshali

5 Geografía e Historia 4

que garantizaron en la Antigüedad unas rutas comerciales de los productos venidos del oeste

6 Marco geográfico La India es un inmenso subcontinente asiático que, en forma triangular, se interna en el océano Índico dividiéndolo en una parte oriental (mar de Bengala) y otra occidental (mar Arábigo) que garantizaron en la Antigüedad unas rutas comerciales de los productos venidos del oeste (Mesopotamia, Persia, mar Rojo) y otros que marchaban hacia el este (la costa asiática oriental). Mapa de la India 5

7 Los ríos, como foco de civilización en aquellos tiempos, están también presentes en la India. Los dos más importantes son el Indo (hoy en Pakistán) que desemboca en el mar Arábigo y el Ganges que lo hace en el mar de Bengala. La primera forma de civilización (la cultura de Harappa y Mohenjo Daro, ciudades distantes hasta 600 kms) se estableció en las orillas del Indo (la región llamada Punjab, cinco ríos) de manera que a través de su principal puerto (Lothal) parece confirmado que estableció contacto con la cultura mesopotámica atravesando el mar Rojo. El carácter de cuna de la civilización de ambos ríos se muestra también por la divinización que han encontrado, particularmente el segundo. Sus orillas son lugares privilegiados de incineración puesto que la divinidad fluvial llevará los restos mortales hasta Siva permitiendo la reencarnación del fallecido. Sus aguas son lugares de purificación tradicionales para el hinduismo. Recorriendo el subcontinente de norte a sur se encuentran muchas de las claves del desarrollo de la cultura india. En el norte el acceso al país está prácticamente cerrado por la cordillera del Himalaya. En ella nacen los ríos citados y se abren muy pocos pasos transitables: El fundamental, al noroeste, en la frontera con Afganistán, es el paso del Khyber, lugar por el que llegaron las invasiones de los arios y de Alejandro Magno, entre otros. Cuando se viaja hacia el sur se encuentra la fértil depresión Indo-gangética, lugar de florecimiento de la mayoría de los reinos indios y donde viven actualmente las dos terceras partes de su población. El principal obstáculo que divide horizontalmente a la India son los montes Vindhya que físicamente distinguen la parte más fértil al 6

8 norte, de la meseta del Dekkan al sur, considerablemente más árida. La historia antigua de la India es la de la expansión de los reinos hacia el sur hasta dar con estos montes. Tanto la diferencia en riqueza como el hecho de que la cultura se haya desarrollado fundamentalmente en la parte septentrional en contacto con invasores y con el comercio occidental, ha hecho que históricamente la parte sur de la India sea más atrasada, tanto en lo económico como en lo cultural, discurriendo su historia de forma casi independiente de la que se desarrollaba en el norte del país. A dicho aislamiento ha colaborado el hecho de que la costa occidental fuera poco propicia a la navegación debido a extenderse en toda la costa la cordillera del Ghat. Por la costa oriental, sin embargo, el tránsito hacia las costas asiáticas orientales fue mayor, sobre todo a partir de nuestra era. Unida a la costa por una serie de islas se encuentra la antigua gran isla de Ceilán, hoy Sri Lanka, en la que una comunidad (los tamiles) reclama su independencia en base a las diferencias culturales, históricas y lingüísticas con el resto del país. La India resulta un país que, al igual que China, es sobre todo agrícola, dependiente de la llegada del monzón por el suroeste en el mes de julio y su salida por el noreste un mes después. Aunque su paso está jalonado de inundaciones en no pocos casos la riqueza agrícola que garantiza es mucho mayor. 7

Protohistoria: La cultura de Harappa Cuando comienza el tercer milenio antes de nuestra era, es decir, sobre el año 3.000 a.c., algunos pequeños grupos de población se asentaron a orillas del río Indo procedentes de la meseta irania.

9 Protohistoria: La cultura de Harappa Cuando comienza el tercer milenio antes de nuestra era, es decir, sobre el año a.c., algunos pequeños grupos de población se asentaron a orillas del río Indo procedentes de la meseta irania. Las cerámicas encontradas en ambos lugares son muy similares (de color amarillo y decoración en negro y rojo) y denotan que la llamada cultura de Amrï en el Indo estaba emparentada con la de Tepe Giyan y Bakun en la meseta más al oeste. Restos de la cultura de Harappa 8

Cuando en el siglo XX ingenieros británicos preparaban materiales sobre el terreno destinados a la construcción del ferrocarril Lahora-Multán fueron sacando a la luz, de manera sorprendente, los

10 Cuando en el siglo XX ingenieros británicos preparaban materiales sobre el terreno destinados a la construcción del ferrocarril Lahora-Multán fueron sacando a la luz, de manera sorprendente, los restos de una antigua y floreciente cultura. Las primeras excavaciones se realizaron en un núcleo urbano llamado Harappa, de donde se tomó la denominación para esta cultura que se había extendiendo a lo largo del tercer milenio por el valle del Indo para desaparecer en el segundo por causas controvertidas. Estanque ritual en Harappa En Harappa se encuentran restos de una cultura que había alcanzado una gran madurez económica y social. La estructura urbana muestra la existencia de graneros (dos grupos simétricos de seis almacenes cada uno) separados 9

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