Introducción a Sistemas numéricos. Taller de programación

Transcripción

1 Introducción a Sistemas numéricos Taller de programación I semestre, 2016

2 Sistemas numéricos Son un conjunto de reglas y símbolos que permiten construir representaciones numéricas. Los símbolos son repetidos en secuencia para representar valores grandes. Se presentan de la forma: (Número) base Ejemplo: válido: (27) 10 e inválido: (27E) 10 Ejemplos de sistemas numéricos: decimal: 7, romano: VII, binario: 111, octal: 7, hexadecimal: 7, Maya Nota: El sistema maya usaba base 20 y tenía cero Maya GFDL (Bryan wikipedia)

3 Sistemas numéricos posicionales Son aquellos donde cada dígito posee un peso particular según la posición en la que se encuentre en un número. Ejercicio: Muestre los pesos de cada dígito del número Ese peso se puede calcular: es una potencia de la base del sistema numérico. Para el sistema de base 10: 10 0 = 1 (unidades) 10 1 = 10 (decenas) 10 2 = 100 (centenas) 10 3 = = = Dewey Decimal System Poster CC BY-SA 2.0 flickr)

4 Bases Numéricas en Computación En computación las bases de representación numérica más relevantes son las potencias de 2: binario (base2): 0 1 Base cuatro: octal (base 8): hexadecimal (base 16): A B C D E F Discusión: Por qué serán relevantes las potencias de dos? Dysprosia@Wikipedia

5 Bases Numéricas en Computación Al igual que el sistema decimal son posicionales (la importancia relativa de cada dígito es una potencia de la base) La descomposición de números en sus representaciones posicionales es útil para pasar de otras bases a base decimal. Una Base n utilizará los dígitos (símbolos) de 0 a n-1. Dec. Bin. Hexa. Dec. Bin. Hexa A B C D E F

6 Sistemas Posicionales Para número fraccionarios del sistema de base 10: 10-1 = 1 / 10 = 0, = 1 / 100 = 0, = 1 / 1000 = 0, = 1 / = 0, = 1 / = 0, = 1 / = 0, Ejercicio: Muestre los pesos de cada dígito del número 876, * 8 = * 7 = * 6 = * 5 = 0, * 4 = 0, ,5 + 0,04 876,54 Estamos acostumbrados desde pequeños al sistema decimal Los símbolos utilizados son los arábigos: Identifique el dígito más significativo y el menos significativo

7 Referencias y Lecturas Complementarias Material suministrado por el profesor Jeff Schmidt, Instituto Tecnológico de Costa Rica. I semestre 2011.

8 Las presentaciones para el curso IC-1800: "Introducción a la Programación" por Ing. En Computación Alajuela se distribuyen bajo una Licencia Creative Commons Atribución-Compartir Igual 3.0 Costa Rica *La licencia de la presentación no cubre las imágenes utilizadas*

9 Introducción a Sistemas numéricos Taller de programación I semestre, 2016

10 Sistemas numéricos Son un conjunto de reglas y símbolos que permiten construir representaciones numéricas. Los símbolos son repetidos en secuencia para representar valores grandes. Se presentan de la forma: (Número) base Ejemplo: válido: (27) 10 e inválido: (27E) 10 Ejemplos de sistemas numéricos: decimal: 7, romano: VII, binario: 111, octal: 7, hexadecimal: 7, Maya Nota: El sistema maya usaba base 20 y tenía cero Maya GFDL (Bryan wikipedia) Al hacer una serie de marcas sobre por ejemplo un hueso. Estamos contando en el sentido de un sistema numérico? Al menos siguiendo la definición que se da en esta diapositiva, si. Podría ser que la definición no es la más completa y elaborada.

11 Sistemas numéricos posicionales Son aquellos donde cada dígito posee un peso particular según la posición en la que se encuentre en un número. Ejercicio: Muestre los pesos de cada dígito del número Ese peso se puede calcular: es una potencia de la base del sistema numérico. Para el sistema de base 10: 10 0 = 1 (unidades) 10 1 = 10 (decenas) 10 2 = 100 (centenas) 10 3 = = = Dewey Decimal System Poster CC BY-SA 2.0 flickr) En términos generales, para saber cuando valen en decima unos símbolos numéricos posicionales escritos en una base particular: ( Digito * Base poscisión_en_numero ) + ( Digito * Base poscisión_en_numero ) Pesos: De menos significativo a más: 6 * 10 0 = 6 7 * 10 1 = 70 8 * 10 2 = * = 9000 Todo sumado: = 9876

12 Bases Numéricas en Computación En computación las bases de representación numérica más relevantes son las potencias de 2: binario (base2): 0 1 Base cuatro: octal (base 8): hexadecimal (base 16): A B C D E F Discusión: Por qué serán relevantes las potencias de dos? Dysprosia@Wikipedia La potencias de dos nos son útlies 2**2 = 4 2**3 = 8 2**4 = 16 2**5 = 32 2**6 = 64 En otras palabras: * un dígito en base 4 representa 2 de base binaria * un dígito en base 8 representa 3 de base binaria * un dígito en base 16 representa 4 de base binaria Entre otras razones: las bases potencia de dos son útiles porque nos ayudan a representar más fácilmente los números binarios.

13 Bases Numéricas en Computación Al igual que el sistema decimal son posicionales (la importancia relativa de cada dígito es una potencia de la base) La descomposición de números en sus representaciones posicionales es útil para pasar de otras bases a base decimal. Una Base n utilizará los dígitos (símbolos) de 0 a n-1. Dec. Bin. Hexa. Dec. Bin. Hexa A B C D E F En términos generales, para saber cuando valen en decima unos símbolos numéricos posicionales escritos en una base particular: ( Digito * Base poscisión_en_numero ) + ( Digito * Base poscisión_en_numero ) Entonces, (7) en base 16 == ( 7 * 16 0 ) = = 7 * 1 = 7 Entonces, (101) en base 2 == ( 1 * 2 0 ) + ( 0 * 2 1 ) + ( 1 * 2 2 ) = (1 * 1) + (0 * 2) + (1 * 4) = 5

14 Sistemas Posicionales Para número fraccionarios del sistema de base 10: 10-1 = 1 / 10 = 0, = 1 / 100 = 0, = 1 / 1000 = 0, = 1 / = 0, = 1 / = 0, = 1 / = 0, Ejercicio: Muestre los pesos de cada dígito del número 876, * 8 = * 7 = * 6 = * 5 = 0, * 4 = 0, ,5 + 0,04 876,54 Estamos acostumbrados desde pequeños al sistema decimal Los símbolos utilizados son los arábigos: Identifique el dígito más significativo y el menos significativo (de los Indios a los Árabes Europeos (vía Al- Ándalus) América)

15 Referencias y Lecturas Complementarias Material suministrado por el profesor Jeff Schmidt, Instituto Tecnológico de Costa Rica. I semestre Acá tengo que agregar los textos que avilés ha utilizado para esto.

16 Las presentaciones para el curso IC-1800: "Introducción a la Programación" por Ing. En Computación Alajuela se distribuyen bajo una Licencia Creative Commons Atribución-Compartir Igual 3.0 Costa Rica. 9 *La licencia de la presentación no cubre las imágenes utilizadas*