SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 1. FEBRERO 1998

Transcripción

1 1. TEORIA: SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 1. FEBRERO 1998 a) Defina, brevemente, los siguientes términos: ALU: Una unidad aritmético-lógica o ALU de n bits es un dispositivo combinacional que acepta dos palabras de entrada A y B, de n bits cada una y genera un resultado de n bits (además de cierta información como acarreo, desbordamiento, etc.) procedente de la realización de alguna operación aritmética o lógica identificadas por unas señales de selección. DECODIFICADOR: Es un subsistema combinacional de propósito específico. Es un circuito integrado de n entradas de datos y m salidas de datos, donde m < 2 n.cuando se cumple la igualdad, se dice que el decodificador es completo. Los decodificadores se especifican de la siguiente manera: DEC n:m o DEC de n a m. El propósito de un decodificador es generar los 2 n mintérminos o maxtérminos, dependiendo de si sus salidas están activas en alto o en bajo respectivamente, asociados a las n variables de entrada, por tanto, el funcionamiento del mismo se deriva de esta propiedad, es decir, sólo hay una salida activa para cada combinación de entrada. Por otro lado se pueden encontrar decodificadores con señales de habilitación, tanto activas en alto como en bajo. CONTADOR: Es un subsistema secuencial. Un contador módulo k es un circuito digital capaz de contar k sucesos distintos. Estos dispositivos, no son otra cosa que circuitos secuenciales cuyos cambios de estado se producen al ritmo de su señal de reloj y en el que cada estado memoriza un valor de cuenta. Por tanto un contador módulo-k, tiene k estados de cuentas distintos,desde el 0, hasta el k-1. REGISTRO: Es un subsistema secuencial. Un registro de n bits es un dispositivo que tiene capacidad de almacenar n bits. Internamente está formado por biestables (elemento de memoria que almacena un bit, 1 ó 0, y dispone de los terminales adecuados para la escritura del 1 y del 0), tantos como bits sea capaz de almacenar el registro. Normalmente los registros son síncronos, siendo los biestables D los más usados para la implementación interna. COMPLEMENTO A 1: Es una notación para la representación de números con signo, en concreto para números o magnitudes binarias. Los números positivos en Ca1 se expresan igual que en la notación Signo-Magnitud. Es decir, a los bits de la magnitud se les antepone un bit igual a 0. En cambio, para obtener la representación de un número negativo, primero éste se expresa como si fuera positivo, con un bit de signo igual a 0 y luego se le aplica el operador Ca1, es decir se invierten todos los bits. El rango de números representables en Ca1 es: 2 n 1 1 x 2 n 1 1 SUMADOR COMPLETO: Es un circuito aritmético básico. El sumador completo (FA, Full Adder) es un circuito combinacional con tres entradas A i, B i y C i, y dos salidas S i y C i 1.La salida S i representa la suma binaria de las tres entradas, su función es S i = A i B i C i, y C i 1 el acarreo cuya función es C i 1 = A i B i A i C i B i C i.

2 b) Diferencias entre máquinas de estado de Mealy y de Moore. Tanto la máquina, o autómata, de Mealy como la de Moore son máquinas secuenciales síncronas. La diferencia principal entre ellas está en sus salidas: En la máquina de Moore las salidas sólo dependen del estado actual, es decir de los valores almacenados en los biestables. Z k =Z k q 1, q 2,.... Por tanto, las salidas de una máquina de Moore cambian de valor cuando lo hacen las salidas q i de los biestables, esto es, en los flancos activos (ascendentes o descendentes, según el tipo de disparo de reloj de los biestables), mientras que en el resto del ciclo permanecen constantes. Por el contrario, en la máquina de Mealy las salidas están en función de los estados de los biestables y las entradas de la máquina. Z k =Z k x 1, x 2,..., q 1, q 2,.... Por tanto, las salidas de una máquina de Mealy pueden cambiar cuando lo hagan las salidas q i de los biestables o cuando lo hagan las entradas al circuito. Como estas últimas pueden cambiar en cualquier instante, sin depender de la señal de reloj, las salidas de esta máquina pueden hacer lo propio en cualquier momento. c) Si sólo se dispone de puertas EXOR, AND y del 0 y 1 lógicos, sería posible implementar cualquier función combinacional? Razone la respuesta. Para poder implementar cualquier función combinacional hay que tener un conjunto de operadores completo. Un conjunto de operadores lógicos se considera completo si con ellos y las variables binarias oportunas, se puede definir cualquier función de conmutación completa. Para comprobar si un grupo de operadores es completo basta con demostrar si, con los operadores de dicho grupo, se puede construir el conjunto (AND, NOT y OR) que, se sabe, es completo. Primero comprobemos que con el conjunto dado (EXOR,AND, 0, 1) podemos construir el operador NOT: La función que realiza una EXOR es la siguiente: Por lo que si ponemos una de las entradas a 1, a la salida obtendremos la variable de entrada complementada. f a, b =a b=ab a b Consiguiendo así el operador NOT buscado: Una vez conseguido el operador NOT, sólo nos f a,1 =a 1=a 1 a 1=a0 a=0 a =a que con el conjunto dado construir el operador OR. queda demostrar podemos El operador OR se puede conseguir mediante la relación de operadores siguiente: OR(a, b)= NOT(AND(NOT(a), NOT(b))) = a b =a b=a b

3 Utilizando el operador NOT construido antes, la representación del operador OR es la siguiente: Una vez probado que con el conjunto (EXOR, AND, 0, 1) se construyen los operadores NOT y OR, queda demostrado que dicho conjunto es completo, por tanto a partir de dichas puertas y valores lógicos se podría construir cualquier función combinacional.

4 Examen de septiembre de 1998 Ejercicio 2 Realice un convertidor BCD natural a BCD exceso-3 mediante: 1. UN PLA 2. UN ROM Solución: Nota del profesor: hay un pequeño error de orden en la tabla de verdad (Cambiar D0 po D1). En el K-mapa hay un error porque debería estar ordenado en gray. No puedo cambiarlo porque no puedo editar los dibujos. Primero hallamos la tabla de verdad, el mapa de karnaugth. D3=A2A0 + A2A1 +A3; D2=A2A1 A0 + A3 A2 A1 + A2 A0 ; D1=A1 A0 + A1A0 ; D0=A0 1.UN PLA

5 2.UNA ROM Nota del profesor: no sería necesario poner la estructura interna de la ROM, bastarían con su diagrama y la tabla de programación.

6 PREGUNTA 3 DEL EXAMEN DE FEBRERO DE 1999 a) Analiza el circuito de la figura y explica que función realiza. b) Hay grupos de estados de la maquina secuencial correspondiente al circuito que están incomunicados entre si. Rediseña el circuito para que en función de una señal x se pueda establecer una comunicación entre los lazos que están incomunicados. a) Ecuaciones T2 = 0 T1 = q0 T0 = 1 TABLA DE TRANCISION Tablas TABLA DE EXITACION q2q1q T2,T1,T0 q2q1q Q2,Q1,Q0

7 ASIGNACIÓN DE S TABLA DE ESTADOS S S S S S S S S S S S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S0 S5 S6 S7 S4 DIAGRAMAS DE ESTADO Es un contador que esta formado por dos partes: b) a) un contador que cuenta de 0 a 3 creando un bucle entre esos estados. b) Un contador que cuenta de 4 a 7 creando un bucle entre esos estados

8 EJERCICIO 1 DE SEPTIEMBRE )Para convertir un número de base 2 a base 10 utilizamos la siguiente expresión: N 10 = A n-1 r n-1 + A n-2 r n A 1 r + A 0 ; Una alternativa sería ; N 10...((A n-1 r + A n-2 )r +A n-3 )r +...+A 1 )r +A 0 Especifique con cual de los dos métodos se necesita realizar n numero menor de sumas y multiplicaciones. Para dos dígitos A 1 A 0 A 1 r+a 0 En ambos métodos se utiliza 1 suma + 1 multiplicación Para 3 dígitos A 2 A 1 A 0 A 2 r 2 +A 1 r+a 0 Se añade 1 suma y 3 multiplicaciones, en total son 2 sumas y 4 multiplicaciones (A 2 r+a 1 ) r+a 0 Se añade 1 suma y 1 multiplicación, en total son 2 sumas y 2 multiplicaciones Para 4 dígitos A 3 A 2 A 1 A 0 A 3 r 3 +A 2 r 2 +A 1 r+a 0 Se añade 1 suma y 4 multiplicaciones, en total son 3 sumas y 8 multiplicaciones ((A 3 r+a 2 ) r+a 1 ) r+a 0 Se añade 1 suma y 1 multiplicación, en total son 2 sumas y 3 multiplicaciones Con el segundo método añadir un dígito siempre es añadir una suma y una multiplicación. Mientras que con el segundo una suma y un número creciente de multiplicaciones dependiendo de la posición del dígito. 2)Escriba los dígitos de un sistema de numeración de base 20 suponiendo que se usa un esquema de representación de dígitos similar al usado para la base 16.Convierta a base 20 y AGH.F 20 a base 10. CIFRA CÓDIGO CIFRA CÓDIGO A B C D E F G H I J A BASE 20 - [ [ El número en base 20 sería sustituyendo en la tabla de valores quedaría : 4JF

9 AGH.F 20 A BASE 10 Si nos fijamos en la tabla y sustituimos las letas por sus códigos correspondientes obtenemos: A= G= H= F= Ordenamos los códigos y formamos la palabra AGH.F 20 =10 * * * * 20-1 = )Determine el valor de r en ambos casos: Si se cumple que B1 r = B= 11 según la tabla B1 r = 11* r * r 0 = r = r +1 = r = r=13 Se cumple con r=13 Si se cumple con 436 r = Suponemos que al ser 436 un número mayor que 357, su base tiene que ser menor que. Probaremos con un número menor, como por ejemplo el 9, y operamos en base = 4 * * * 9 0 = Se cumple con r = 9 Se puede hacer resolviendo la ecuación de segundo grado correspondiente. 4)Suponga que dispone de 32 bits para representar información. Especifique cuantos enteros diferentes puede representar en cada uno de los siguientes códigos: Binario = 2 32 BCD = 10 8 ASCII de 8 bits = 10 4 Para obtener estos resultados divido los 32 bits entre los bits de cada código, y el resultado es la base elevada al número de dígitoa posible.

10 Ejercicio 2 del examen de Febrero de 2000 a) f = b c + a b + c d + a b c g = a + c d + b d b)

11 Examen de Febrero de Ejercicio 2.

12 PROBLEMA 2 de la convocatoria de septiembre de Describa con palabras la función que realiza el circuito de la figura y proponga un diseño basado en subsistemas. A W X B C Y D Z SOLUCIÓN CORTA: El circuito es un convertidor de código BCD natural a BCD exceso 3 Para implementar el circuito, utilizaremos un decodificador Y un codificador

13 Problema 1 diciembre de 2001 CÓDIGOS BINARIOS Los códigos binarios asignan palabras binarias a símbolos que se desean representar. Los símbolos son números, letras o cualquier otra entidad que se quiera representar. Normalmente, cada código emplea palabras binarias de longitud fija. Existen distintos tipos de códigos binarios. - Binario natural Asigna códigos binarios a números enteros positivos. Ejemplo: Código binario natural de 3 bits. Símbolo Código Códigos BCD (Binary Coding Decimal) Asignan códigos binarios a las 10 cifras decimales. Cifra Natural Exceso-3 2 de 5 7 segm. abcdefg Código Gray Al igual que el código binario natural, asigna códigos binarios a números enteros positivo. La asignación se realiza de modo que palabras consecutivas se dierencian únicamente en 1 bit (distancia 1). El código de n bits se construye de forma simétrica a partir del código de n-1 bits.

14 Número 1 bit 2 bits 3 bits 4 bits Código one hot Asigna palabras con un solo bit a 1 y el resto a 0. Ventajas: Fácil de interpretar. Detección de errores. Inconveniente: Requiere un gran número de bits (igual al número de símbolos). Símbolo Código Codificación de texto A cada símbolo de texto o carácter se asigna un número que se almacena en binario. Además de símbolos gráficos se incluyen símbolos de control: nueva línea, nueva página, fin de fichero, etc. Existen varios asignamientos llamados codificaciones

15 ASCII: 7 bits (128 símbolos), el más extendido, pensado para el inglés. ISO : (Latin 1) Extensión del ASCII, 8 bits (256 símbolos), incluye las lenguas de Europa occidental y otras. ISO : Modificación del Latin 1 para incorporar el símbolo del EURO y otras actualizaciones. ISO a ISO : Extensiones del ASCII para diferentes lenguas: cirílico, árabe, griego, hebreo, etc. ISO (Unicode): Código de 16 bits que engloba a todas las codificaciones e idiomas conocidos. Problema del examen de Diciembre de Z 1 = X Y Z 2 = XY Tabla de Verdad XY Z 1 Z Solución al problema nº2 del examen de Septiembre de Dados los dos circuitos que se presentan en la figura: a) Obtenga una expresión para F1 y F2 F1=AB+BCD+BD F2=BD+ABC+CBD b) Sabiendo que tanto F1 como F2 son cubrimientos de un mismo k-mapa, obtenga dicho mapa incluyendo las inespecificaciones. CD AB d d d d F c) A partir del mapa obtenga un diseño mínimo en dos niveles. F=BD+BD+AD

16 _ D _ B D B & & 1 F A & D d) Implemente el k-mapa con multiplexores de 2 entradas F A C B D

17 Ejercicio 3 de febrero de A 0,0,0 01 B 1,0,0 C ,0,1 E 1 0, D 1,1,0

18 S1 & & >1 Q3 D3 Q3 >1 P C Q2 D2 Q2 & S2 Q1 D1 Q1 & L

19 Ejercicio 1 de Septiembre de 2003 a) Aritmética de números sin signo. b) Aritmética de números con signo en Ca2. c) En aritmética de números se pueden representar el rango de números: [0, 2 n -1], si el resultado de la operación es mayor se producirá desbordamiento, es decir, si A+B> 2 n -1: - El resultado no es representable - Se produce desbordamiento (overflow) C out (acarreo) señala la existencia de desbordamiento. En caso de desbordamiento, el resultado correcto está en el número de n+1 bits C out S n-1 -S o =A+B. En definitiva, si el resultado de la suma no se encuentra dentro del rango se producirá desbordamiento. Ejemplo: b) Se detecta cuando al sumar dos números positivos el resultado es un número negativo, y cuando sumamos dos números negativos y el resultado es un número positivo, se detecta mediante el bit V=Cn xor Cn-1 Se corrige este problema de desbordamiento añadiendo un bit más al resultado, éste será quien de el signo al número debido a que representamos los números en Ca2. Este problema se corrige añadiendo, cuyo valor coincide con el bit de acarreo que corresponde al valor del signo correcto del número

20 Examen FC Dic-2003 P3 Para resolver este problema, puede hacerse mediante una máquina de Moore, ya que es más fácil crear el circuito a partir de uno, siendo Z=1 cuando se reciban 7 unos consecutivos(luz roja, estado H). E=entrada de un 1, es decir, la puerta de entrada detecta a alguien y se abre S=salida de un 1, es decir, la puerta de salida detecta a alguien Asignación de estados A:E=0,S=0, =hay 0 personas en la habitación F:E=1,S=0 hay 5 personas B:E=1,S=0 =hay 1 persona en la habitación G:E=1,S=0 hay 6 personas C:E=1,S=0 =hay 2 personas en la habitación H:E=1,S=0 hay 7 personas D:E=1,S=0 =hay 3 personas en la habitación E:E=1,S=0 = hay 4 personas en la habitación En todos los casos menos en el A si S=1 y E=0, entonces se pasa al estado anterior, y si S=E=1 ó S=E=0, entonces se mantiene en el mismo estado, ya que hay el mismo número de personas. En el caso A no seria posible tener una entrada S=1,E=0,ni S=E=1 ya que no puede salir nadie de una habitación sin haber entrado antes. También es imposible H=10, ya que no podría entrar nadie más, habrá que esperar al estado 01. Tabla de estado: Para hallar la tabla de estado, el biestable D es el más adecuado, ya que de qn a Qn no hay cambios, de esa forma, y tomando maxtérminos o mintérminos, según convenga, se llega a la siguiente tabla:

21 D1=q1q2+q1q3+Eq1+S'q1+ES'q1'q2q3 D2=(q1'q2'q3'+Sq1'q2'+E'q1'q2'q3+ES'q1'q2q3+E'Sq2q3'+Eq1q2'q3'+E'S'q1q2'+Sq1q2' q3)' D3=ES'q2q3'+ES'q1q2+E'S'q1'q3+E'Sq2q3'+E'S'q1q3+E'Sq2'q3'+ESq1'q2q3+ES'q2q3+ ESq1q3 Z=Eq1q2q3+S q1q2q3+es q1q2 Podría habérsele dado a los estados valores distintos para mejorar el coste, pero serían demasiadas tablas y en este caso no es conveniente. Para que se abran las puertas cuando los sensores se activen, se puede unir directamente el sensor de salida S a la puerta de salida Ps, y a la de entrada, se le une la función EZ, de esta forma, cuando la luz roja (Z) valga 1, la puerta de entrada Pe nunca se abrirá. ZE Pe Para implementar el circuito, se han usado puertas NAND y AND del número de puertas que se ha necesitado, ya que no hay restricciones ni de nº de puertas ni de entradas de las mismas. El circuito es asíncrono, pues es lo más conveniente cuando aparece un 1 de forma aleatoria, pues así no se perdería esa información. Nota del profesor: El circuito que aparece está realizado con biestables D. Si se escogen T se simplifica el número de puertas.

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