Anejo 5: Longitud de pandeo de elementos comprimidos

Transcripción

1 Anejo 5: Longitud de pandeo de elementos comprimidos A5.1 Generalidades La longitud de pandeo L cr de un elemento comprimido es la longitud de otro elemento similar con los "extremos articulados" (extremos que no pueden desplazarse lateralmente, pero que están libres para girar en el plano de pandeo) que tenga la misma resistencia al pandeo. En ausencia de más información, y de forma conservadora, podrá adoptarse como longitud de pandeo la longitud teórica de pandeo para el pandeo elástico. Podrá usarse una longitud equivalente de pandeo para relacionar la resistencia a pandeo de un elemento sometido a esfuerzo axil no uniforme con la de otro elemento similar sometido a esfuerzo axil uniforme. También podrá usarse una longitud equivalente de pandeo para relacionar la resistencia a pandeo de un elemento de sección transversal no constante con la de otro elemento uniforme sometido a condiciones similares de esfuerzo y condiciones de vinculación. A5.2 Soportes de estructuras o pórticos de edificios La longitud de pandeo L cr de un soporte de un pórtico intraslacional (modo de nudos fijos) puede obtenerse de la figura A5.2.a La longitud de pandeo L cr de un soporte de un pórtico traslacional (modo de nudos desplazables) puede obtenerse a partir de la figura A5.2.b. Para los modelos teóricos que se muestran en la figura A5.2.c, los coeficientes de distribución η 1 y η 2 se obtienen de: siendo: η 1 = K c /(K c + K 11 + K 12 ) η 2 = K c /(K c + K 21 + K 22 ) K c K ij Coeficiente de rigidez del pilar I/L. Coeficiente de rigidez efectiva de la viga. Dichos modelos pueden adaptarse para el dimensionamiento de soportes continuos, suponiendo que cada tramo longitudinal del soporte está solicitado hasta el mismo valor de la relación (N/N cr ). En el caso general de que (N/N cr ) varíe, esto conduce a un valor conservador de L cr /L para la longitud más crítica del pilar. Anejo 5-590

2 Para cada tramo longitudinal de un soporte continuo podrá considerarse la hipótesis mencionada en el párrafo anterior, utilizando entonces el modelo indicado en la figura A5.2.d y obteniendo los coeficientes de distribución η 1 y η 2 a partir de: η 1 = (K c + K 1 ) / (K c + K 1 + K 11 + K 12 ) η 2 = (K c + K 2 ) / (K c + K 2 + K 21 + K 22 ) donde K 1 y K 2 son los coeficientes de rigidez para los tramos longitudinales adyacentes del soporte. Cuando las vigas no se vean sometidas a esfuerzos axiles, sus coeficientes de rigidez efectiva pueden determinarse de acuerdo con la tabla A5.2.a, siempre que se encuentren en régimen elástico. Tabla A5.2.a. Coeficiente de rigidez efectiva para una viga Condiciones de coacción al giro en el extremo alejado de la viga Empotrada en el extremo alejado Articulada en el extremo alejado Giro igual al del extremo próximo (curvatura doble) Giro igual y opuesto al del extremo próximo (curvatura simple) Caso general. Giro θ a en el extremo próximo y θ b en el extremo alejado Coeficiente de rigidez efectiva K de la viga (siempre que ésta permanezca en régimen elástico) 1,0 I/L 0,75 I/L 1,5 I/L 0,5 I/L (1 + 0,5 θ b /θ a ) I/L Para pórticos de edificios con forjados de losa de hormigón, siempre que el pórtico o estructura sea de trazado geométrico regular y que la carga sea uniforme, normalmente es suficientemente preciso suponer que los coeficientes de rigidez efectiva de las vigas son los que se indican en la tabla A5.2.b. Tabla A5.2.b. Coeficiente de rigidez efectiva para vigas de un pórtico de edificio con forjado de losa de hormigón Condiciones de carga para la viga Pórtico intraslacional Pórtico traslacional Vigas que soportan directamente los forjados de losa de hormigón 1,0 I/L 1,0 I/L Otras vigas con cargas directas 0,75 I/L 1,0 I/L Vigas con sólo momentos en los extremos 0,5 I/L 1,5 I/L Anejo 5-591

3 Cuando para el mismo caso de carga, el valor de cálculo del momento flector en cualquiera de las vigas supere el valor W el f y / γ M0, deberá suponerse que la viga está articulada en el punto o puntos correspondientes. Cuando una viga tenga uniones nominalmente articuladas, deberá suponerse que está articulada en el punto o puntos correspondientes. Cuando en una viga se dispongan uniones semirrígidas, su coeficiente de rigidez efectiva deberá reducirse adecuadamente. Figura A5.2.a. Relación L cr /L de longitud de pandeo (coeficiente β) para un soporte de pórtico intraslacional (de nudos fijos) Anejo 5-592

4 Figura A5.2.b. Relación L cr /L de longitud de pandeo (coeficiente β) para un soporte de pórtico traslacional (de nudos desplazables) Anejo 5-593

5 L cr a) Modo intraslacional (pandeo con nudos fijos) b) Modo traslacional (pandeo con nudos desplazables) Figura A5.2.c. Coeficientes de distribución para soportes Anejo 5-594

6 η = 1 K c + K 1 K + K + K + K c K c + K 2 η2 = K + K + K + K c Figura A5.2.d. Coeficientes de distribución para soportes continuos Anejo 5-595

7 Cuando las vigas se vean solicitadas por esfuerzo axil, sus coeficientes de rigidez efectiva se deberán ajustar adecuadamente. Pueden usarse para ello funciones de estabilidad. De una manera alternativa simple, puede despreciarse el incremento del coeficiente de rigidez debido a la existencia de un esfuerzo axil de tracción y considerar la influencia de la existencia de un esfuerzo axil de compresión mediante la utilización de las aproximaciones conservadoras que se dan en la tabla A5.2.c. Tabla A5.2.c. Fórmulas aproximadas para coeficientes de rigidez de viga, reducidos debido a la existencia de esfuerzo axil de compresión Condiciones de coacción al giro en el extremo alejado de la viga Coeficiente de rigidez efectiva K de la viga (siempre que ésta permanezca en el rango elástico) Empotrada en el extremo alejado 1,0 I/L (1 0,4 N/N E ) Articulada en el extremo alejado 0,75 I/L (1 1,0 N/N E ) Giro igual al del extremo próximo (curvatura doble) 1,5 I/L (1 0,2 N/N E ) Giro igual y opuesto al del extremo próximo (curvatura simple) 0,5 I/L (1 1,0 N/N E ) En esta tabla, N E = π 2 EI/L 2 Las expresiones empíricas que se dan a continuación pueden emplearse como aproximaciones conservadoras en lugar de los valores resultantes de las figuras A5.2.a y A5.2.b: a) Modo intraslacional (figura A5.2.a): b) Modo traslacional (figura A5.2.b): L cr = 0,5 + 0,14(η + η ) + 0,055(η + η ) L L L = 1 0,2(η + η ) 0,12η η 1 0,8(η 1 + η 2 ) + 0,6η 1η 2 cr Anejo 5-596