CONTROL DE FUERZA POR IMPEDANCIA Y ESTUDIO DE UN SENSOR DE FUERZA PARA UNA PRÓTESIS DE MANO DE NUEVE GRADOS DE LIBERTAD

Transcripción

1 CONTROL DE FUERZA POR IMPEDANCIA Y ESTUDIO DE UN SENSOR DE FUERZA PARA UNA PRÓTESIS DE MANO DE NUEVE GRADOS DE LIBERTAD Felipe Medina*, Jorge Gutiérrez** y Víctor Hugo Mosquera*** Universidad del Cauca. Popayán. ( *amedina@unicauca.edu.co,** jgutierrez@unicauca.edu.co ) *** Departamento de Electrónica Instrumentación y Control. Universidad del Cauca ( mosquera@unicauca.edu.co) Resumen: El presente documento presenta el desarrollo de una ley de control de fuerza, y modelado de un sensor de fuerza para una mano robótica de nueve grados de libertad, además de presentar un control de posición para una tarea de sujeción. La técnica de control de fuerza por impedancia se complementa con la aplicación de un sensor de deslizamiento, la cual permite tener un estado adicional que permite asegurar un agarre estable. Palabras claves: Robótica, control de robots, control de fuerza, control por impedancia, sensor de fuerza. 1. INTRODUCCIÓN. Es claro que la funcionalidad y diseño de las partes del cuerpo humano son la muestra máxima de ingeniería en aspectos como tamaño, forma, peso, mecanismos y control; hecho por el cual las personas que gozan de tener una prótesis de mano como miembro sustituto, evidentemente no ven reflejado los mismos beneficios de su miembro original. Cuando se desarrolla una tarea en la que el manipulador debe mantener contacto o aplicar fuerzas sobre el entorno, suele ser necesario aplicar estrategias de control de fuerza. Con ellas se puede determinar la fuerza que debe ejercer por parte del robot sobre el objeto a asir. Por este motivo, el entorno, y todo lo que ello conlleva, cobra una importancia vital que no se tiene cuando el control que se realiza es de posición, en otras palabras en seguimiento de trayectorias (Khalil y Dombre, 22; Cutkosky y Hyde, 1993; Magnussen y Doersam, 1995, Sciavicco y Siciliano, 1996). Los elementos que hay que tener en cuenta a la hora de aplicar estrategias de control de fuerza son: La selección de la estrategia de control de fuerza. El entorno. Al ser el medio el que recibe el contacto del robot manipulador El sistema de referencia de la tarea. De su correcta elección dependerá en gran medida la sencillez de la aplicación. El presente trabajo hace uso de una estrategia de control de fuerza por Impedancia, la cual nos permite controlar la fuerza ejercida por la mano robótica sobre el ambiente, a través de ajustes en posición (Khalil y Dombre, 22; Sciavicco y Siciliano, 1996). Para que la técnica de control desarrollada sea realizable, se hizo la selección y modelado de un sensor de fuerza, lo cual permite

2 complementar el control de fuerza y obtener respuestas más acordes a la realidad. El presente artículo presenta en la sesión 2 el esquema geométrico de la mano robótica de nueve grados de libertad a la cual se aplica la estrategia de control. En la sesión 3 la ley de control de fuerza por impedancia el cual se ejecuta coordinadamente con el control de posición realizado por Vivas (Vivas y Aguilar, 27), que garantiza el acople mecánico necesario que debe existir entre la mano y el objeto manipulado como fase previa para implementar correctamente la estrategia de control de fuerza (Khalil y Dombre, 22), así como la fase de transición entre el Control de Posición y el Control de Fuerza. En la sesión 4 se presentan los resultados de simulación de la estrategia de control desarrollada, las conclusiones del control de fuerza por impedancia y de posición se presentan en la sesión PRÓTESIS DE MANO La mano robótica de nueve grados de libertad que se trabaja en este artículo, está compuesta por tres dedos que representan los dedos pulgar, índice, y medio, cada uno con tres falanges para su manipulación que en adelante se llamaran: falange proximal FP, falange media FM, y falange distal FD respectivamente, D i representa la longitud de cada falange. El modelado fue realizado considerando que la mano es en realidad una estructura tipo arborescente, como se observa en la figura 1. X X 3 X 2 X 1 X D4 D3 D2 X 9 FD X 7 FM D7 B5 FP X 6 X X 5 D8 D6 B9 D1 Z, Z 5, Z 6, Z 7, Z 8 Fig. 1. Prótesis de mano de nueve grados de libertad. FD FM FP FP D11 X 1 FD X 11 D12 Z, Z 9, Z 1, Z 11, Z 12 γ 9 X 12 Las articulaciones de cada dedo son rotacionales, tres para el dedo índice, medio y pulgar, X i representa el eje de rotación de dichas articulaciones. Para el modelado de la mano robótica se obtuvieron los modelos geométricos cinemático y dinámicos de cada dedo, para posteriormente aplicar las estrategias de control a cada uno, estos modelos se presentan en Vivas (Vivas y Aguilar, 27). 3. CONTROL DE FUERZA POR IMPEDANCIA. La ley de control por impedancia es (Khalil y Dombre, 22): ( & d ( ) ( ) &&) ˆ 1 1 Γ = AJ Λ B X + K X X f Jq (1) + ˆ T Q q + J f ( ) Donde las matrices diagonales Λ, B y K representan la inercia, amortiguamiento y rigidez deseada respectiva-mente, X es el vector de velocidad, X d el vector de velocidad deseado, X & la posición deseada, J es la matriz Jacobiana, Q es el vector de las fuerzas de la gravedad y f es un vector de fuerzas y momentos El término J T f en manipuladores robóticos, es el encargado de compensar las fuerzas ejercidas debido a la interacción entre el manipulador y el objeto a través de su efector final. Nótese que en ausencia de este término las fuerzas externas ejercidas en el brazo son balanceadas a través de las matrices Λ, B y K (Sciavicco y Siciliano, 1996). La ley de control por impedancia para el dedo pulgar resultante es: d x& x x ˆ 1 1 d Γ = AJ Λ B y K y y & + d z z z & (2) fx q& 1 f ˆ y J& q & 2 + Q( q) f z q& 3 Donde f es la fuerza ejercida por el manipulador en el ambiente, la cual será leída por un sensor de fuerza - previamente escogido - en interacción con el ambiente.

3 La fuerza generada por el ambiente, es considerada como un sistema de primer orden (Pedreño et. al, 26, Vecchi, et. al., 28): amb [ cont ] f = K X X (3) Donde K amb es la constante de rigidez del ambiente, y X cont es la posición de contacto inicial entre el manipulador y el ambiente. El desarrollo de la ley de control por impedancia para los dedos medio e índice difiere a la desarrolada para el dedo pulgar, debido a que el modelo cinemático directo para el dedo medio e índice entrega un vector con dos velocidades lineales en los ejes y y z y una velocidad angular en el eje x. Dada esta condición, la ecuación de control de fuerza para el dedo medio e índice se expresa como: d y& y y ˆ B K d Γ = AJ z z z Λ & w& (4) f y q& 1 f ˆ z J& q & + Q( q) 2 q& 3 Dado que la ley de control por impedancia no puede ser aplicada para la obtención de la aceleración angular w&, ya que esta es el resultado de la aplicación de la ley de control de posición en los ejes y y z, es necesario la aplicación de una ley de control de posición que no influya con el control de fuerza por impedancia, pero que sea capaz de realizar una acción de control cuando se presentan velocidades angulares w. Para el control de la aceleración angular se considero un comportamiento deseado similar al propuesto en el control por par calculado en el espacio operacional con acción PD (Vivas y Aguilar, 27; Khalil y Dombre, 22), donde no se tiene velocidad y aceleración angular deseada, y además que no es deseable la acción proporcional debido a que en el control de fuerza por impedancia siempre hay presente un error de posición, se obtiene solo una acción derivativa que solo ejerce su acción de control cuando se presenta una velocidad angular. La ecuación es: d y& y y ˆ B K d Γ = AJ z z z Λ & Gww& f y q& 1 f ˆ z J& q & + Q q 2 q& 3 ( ) (5) Donde G w es la ganancia derivativa que determina la rata de convergencia del error a cero. La posición deseada X d para la ley de control por impedancia esta representada por: X d (, ) = f q despl (6) c Donde la posición deseada X d está en función de la posición articular de contacto q c, y del desplazamiento deseado despl, el cual corresponde a la distancia entre la superficie de contacto y el punto deseado a alcanzar que se encontrara siempre al interior del objeto; el desplazamiento deseado se obtiene por: i slip ( ) despl = d + K pul (7) Donde el término d i corresponde al desplazamiento inicial deseada necesaria para la ejecución de control inicial, y K slip (Σpul) corresponde a la compensa-ción por deslizamiento la cual se conforma de K slip que es la ganancia que determina el desplazamiento deseado por pulsos generados pul, los cuales son generados por el sensor de deslizamiento. El sensor de deslizamiento caracterizado y simulado se tomó del trabajo de (Proyaccher, 23), y para realimenta la fuerza de contacto se caracterizo un sensor flexiforce. Para obtener una ecuación que represente de forma aproximada el comportamiento del sensor de fuerza, se hace uso de una herramienta de MATLAB denominada curve fitting o aproximación de curva. Para la aproximación a la curva, se utiliza la siguiente ecuación exponencial: bx dx hx f ( x) = ae + ce + ge (8) Para verificar que la ecuación se aproxima bien a los datos, se analiza la aleatoriedad de los residuos (diferencia entre los datos de la curva dada y los

4 datos de la curva aproximada) (Dunca, 1986). Dando como resultado que la ecuación exponencial es apropiada para representar el comportamiento del sensor táctil de fuerza FlexiForce, modelo A21 de rango medio. Representando la ecuación en términos de resistencia y fuerza se obtiene (Vecchi et. al., 28):.4577 f.779 f Rs = 31.5e e.288 f e donde R s (f): representa la resistencia del sensor en KΩ. f: representa la fuerza en Newton. (9) 4. RESULTADOS DE SIMULACIÓN. A continuación se muestran algunos resultados obtenidos de la simulación para algunas posturas de agarre y valores de rigidez 1. Los valores de los parámetros geométricos de la mano se presentan en la tabla 1. Tabla 1. Parámetros geométricos de la mano robótica. Constante Valor Unidad D2.57 Metro D3.39 Metro D4.27 Metro D6.52 Metro D7.36 Metro D8.25 Metro D1.32 Metro D11.39 Metro D12.44 Metro B5.21 Metro B9.15 Metro γ9 45 Grados Para el control de posición (control PID), la sintonización se realizó por medio del bloque se Signal constrain de Simulink, las constantes de los coeficientes de las matrices diagonales para cada dedo son: Kp=[462, 582, 522], Kd=[4495, 5715, 6325] y Ki=[35, 1 Hace referencia a la dureza de material del objeto. 565, 88] para los dedos medio, índice y pulgar respectivamente (Vivas y Aguilar, 27). Para el control de fuerza es necesario sintonizar los valores de Λ, B y K los cuales son escalares que permiten generar las matrices diagonales que se presentan en las ecuaciones 3, 4 y 5; los coeficientes son: Λ=5, B=25 y K= 95 para los tres dedos. Como se muestra en la figuras 2, 3 y 4, El error articular para el dedo índice, medio y pulgar respectivamente. En estas figuras, se aprecia grandes oscilaciones en el instante que se produce la limitación de la articulación producto de un contacto y cuando la trayectoria articular limitada se vuelve constante, debido al cambio en el tipo de trayectoria. Aunque las oscilaciones pueden tener una amplitud entre 3x1-3 y 4x1-3 radianes, se considera que es lo suficientemente pequeño y no influye negativamente en el posicionamiento del dedo. Error articular (rad) 4 x q5 q6 q Fig. 2 Error articular del dedo índice. Error articular (rad) 4 x q1 q2 q Fig. 3 Error articular del dedo medio.

5 Posterior al correcto acople de la mano (puntos de contacto), inicia el control de fuerza por impedancia a generar los pares necesarios en las articulaciones para que el objeto no se deslice. En las figuras 5 se puede ver el desplazamiento deseado, y el desplazamiento alcanzado por el extremo de la falange distal del dedo índice sobre la superficie del objeto cuya rigidez representativa es de 6 Kg/s 2, la posición de contacto se referencia como cero. No se presentan los resultados para los dedos medio y pulgar debido a que son similares al índice. Error articular (rad) 4 x q9 q1 q Fig. 4 Error articular del dedo pulgar. Desplazamiento (m) Deseado Alcanzado Fig. 5. Desplazamiento del dedo índice después del contacto sobre el objeto. En la figura 5 se puede observar como inicialmente la falange distal se desplaza presionando el objeto para un desplazamiento inicial deseado, posteriormente cuando se genera el deslizamiento, este se compensa incrementando el desplazamiento deseado mientras exista el deslizamiento. En la figura 6 se puede observar la fuerza generada por el ambiente y la fuerza detecta por el sensor de fuerza producto del desplazamiento descrito en la figura 5. Cabe resaltar que la acción del control de fuerza por impedancia es limitada cuando alguna de las articulaciones alcanza una posición articular máxima permitida restringiendo el desplazamiento deseado producto del deslizamiento, en potra palabra la señal del sensor de deslizamiento permite limitar la fuerza que debe aplicar el robot sobre el objeto. Fuerza (N) Ambiente Sensor Fig. 6. Fuerza del ambiente y el sensor en el punto de contacto. Las figuras 7 y 8 presentan el desplazamiento del dedo índice y la fuerza del medio y el ambiente para una rigidez de 6 Kg/s 2 Desplazamiento (m) Deseado Alcansado Fig. 7. Desplazamiento del dedo índice después del contacto sobre el objeto con rigidez de 6 Kg/s 2. De las figuras 5, 6, 7 y 8 se puede observar que entre mas rigidez presenta al objeto que se desea asir, el desplazamiento de los dedos al interior de este es menor, lo cual concuerda con un ambiente real, por ejemplo, si se desea sujetar un vaso desechable los

6 dedos logran penetrar mas al interior de este, mientras que si el vaso fuera de cristal, este se opone con mayor fuerza a los dedos e impide que estos logren desplazarse al interior con mayor facilidad, lo cual se ve reflejado en la figura 8 donde se puede observar que la fuerza que se debe aplicar al objeto debe ser mucho mayor ya que la rigidez de este es alta. Fuerza (N) Ambiente Sensor Fig. 8. Fuerza del ambiente y el sensor en el punto de contacto para una rigidez de 6 Kg/s CONCLUSIONES. La velocidad de acoplamiento entre la mano y el objeto, incide de forma directa en el control de fuerza, ya que un acople de forma brusca y rápida puede producir grandes vibraciones en las falanges dificultando el control y también puede repercutir en daños en el objeto a manipular. Los sensores de fuerza escogidos para su implementación en la mano robótica son altamente eficientes para esta aplicación con respecto a los criterios de selección de los mismos, ya que son relativamente económicos, de fácil consecución y su función de transferencia no requiere de muchos cálculos numéricos, lo cual no afecta en gran medida el tiempo de procesamiento. REFERENCIAS Vivas A. y Aguilar E. (27). Modelado geométrico y dinámico de una prótesis de mano: IEEE - Colombia Workshop on Robotic and Automation. Khalil W. y Dombre E. (22). Modeling identification and control of robots, Hermes Penton Science. Pedreño J. y Guerrero A., López J. (26). Estudio de los Sensores Táctiles Artificiales Aplicados a la Robótica de Agarre. XXI Jornada de Automática, Sevilla, España. Vecchi F., Freschi C., Micera S., Sabatini A., Dario P. y Sacchetti R. (28). Experimental Evaluation of Two Commercial Force Sensors for Applications in Biomechanics and Motor Control. Scuola Superiore di Sant Anna, Advanced Robotic Technology and System Laboratory. Duncan A.J. (1986). Quality Control and Industrial Statics, 5th ed, Mc Graw Hill. Homewood, Illinois. Cutkosky M.R. y Hyde J.M. (1993). Manipulation control with dynamic tactile sensing. Proceedings of the Sixth International Soundex Reunion Registry (ISRR), Pennsylvania. Magnussen B. y Doersam T. (1995). The Karlsruhe dextrous hand: a three fingered robot gripper. Proceedings of the European Control Conference, Rome. Provancher W.R. (23). On tactil sensing and display. USA, Stanford University. Sciavicco L. y Siciliano B.(1996). Modeling and control of robot manipulators. Ed. Mc Graw Hill, USA. El control de fuerza por impedancia con detección de deslizamiento desarrollado en el presente trabajo, tiene como finalidad el permitir que el usuario de la mano robótica realice agarres con un mínimo de destreza, ya que el ajuste de fuerza como consecuencia del deslizamiento se realiza de manera automática, claro está respetando las características estructurales y de funcionamiento de la mano.