Calculo de Reactores

Transcripción

1 Calculo de Reactores Obtención n y análisis de datos de velocidad Tópicos a cubrir en el capitulo Métodos de análisis de datos Diferencial Integral Método de la velocidad inicial Método de la vida media Mínimos cuadrados 1

2 Obtención y análisis de datos En los capítulos 1 al 4 hemos visto que una vez que la ley de velocidad es conocida, nosotros podemos sustituir esta, en la ecuación de diseño del reactor y con el conocimiento de la estequiometría, el tamaño de reactor puede ser obtenido. hora nosotros deseamos saber como podemos obtener la ley de velocidad a través de datos obtenidos en el laboratorio Que hacer si no conocemos la ley Revise la literatura, para muchas reacciones la ley de velocidad de reaccion ha sido determinada. Mida: de hecho esto es penoso, esto es costoso, pero si usted necesita estar seguro, usualmente esta es la única vía. Entonces como determinar la ley de velocidad midiendo? 2

3 Determinación de la ley de velocidad Para un experimento de cinética, se necesita determinar la extensión de la reaccion para diversos tiempos. Para ello se pueden seguir varios caminos: Determinando la concentración vs el tiempo. Siguiendo la variación de alguna propiedad física del fluido, tal como la conductividad eléctrica o el índice de refracción. Siguiendo la variación de la presión total, en un sistema a volumen constante Siguiendo la variación del volumen a un sistema a presión constante Reactores típicos t para obtener la ley de velocidad Reactor Lotes Usado principalmente en reacciones homogéneas Reactor diferencial Usado en reacciones heterogéneas 3

4 Determinación de la ley de velocidad Existen dos formas de tomar la medidas 1. Fuera del sitio: una muestra es tomada y analizada. Pro: casi siempre posible Contra: La reaccion debe ser detenida. En reacciones rápidas es difícil 2. En sitio: la medida es tomada dentro del reactor a medida que la reaccion es llevada a cabo. Pro: online- no interferencias con la muestra Contra: limitada por la accesibilidad Técnicas experimentales Cromatografía: cromatografía de gas o cromatografía de liquido. Probablemente el método mas usado. Se basa en la afinidad de una especie a ser absorbida o adsorbida en una fase. Permite detectar casi cualquier especie. 4

5 Cromatógrafo de gas Espectroscopia Espectroscopia: mide la absorción de luz para una especifica longitud de onda del producto o reactivo 5

6 Métodos de análisis de data. Método diferencial Método integral Método de la velocidad media Método de la vida media Métodos estadísticos Método diferencial 1. Cuando una reacción es irreversibles en muchos casos, es posible determinar el orden de reaccion α y la constante de velocidad especifica diferenciando numéricamente los datos se concentración vs tiempo. Este método se aplica cuando las condiciones de la reaccion son tales que la velocidad especifica es esencialmente función de la concentración de un solo reactivo 6

7 Método diferencial Considere la reacción irreversible B llevada a cabo en un reactor batch a volumen constante. Se presume que la ley de velocidad es dada por la ley ( r ) = k α C Del balance de moles Para densidad constante dn = ( r ) V V=V o Combiando 1 V dn dc α = ( r ) = k C dc = α k C Tomando logaritmo en ambos lados Metodo diferencial dc ln( ) = ln( k) +α ln( C ) El orden de la reaccion (α) puede ser determinado de la grafica - dc / y C 1000 El valor de K (- dc /) dc k = C α p p C 7

8 Método diferencial: como utilizarlo 1. Se necesita dca/ como función de la Ca 2. Usualmente tenemos Ca como función de t 3. Se necesita diferencial Ca vs t 4. Se puede hacer la diferenciación gráficamente o numéricamente Métodos de calculo para dc / de datos de [C vs t] 1. Método gráfico Paso 1: Calcule C y t Paso 2: Grafique - C / tvst Paso 3: Lea - dc / y t para el cual corresponde C 8

9 1. Método gráfico C/ t time (min) Métodos de calculo para dc/ de datos de [C vs t] 2. Método del polinomio Paso 1: Fijamos la data de C vs t usando un polinomio de orden n C = a o +a 1 t +a 2 t 2 + a n t n Paso 2: Calcule dc / dc / = a a 2 t+ (n-1) a n t n-1 9

10 Métodos de calculo de dc / de datos de [C vs t] data 3. Método numérico Puede ser usado cuando la variable independiente (en nuestro caso t ) esta igualmente espaciada, i.e. t 1 -t 0 = t 2 - t 1 =t 3 -t 2 =t n -t n-1 = t Primer punto Puntos interiores Ultimo punto dc dc dc t0 ti tn 3C 0 + 4C 1 C2 = 2 t C = C = ( i+ 1) ( n 2) C 2 t ( i 1) 4 C ( n 1) + 3C ( n) 2 t Típica data experimental disponible de un reactor por lotes Time (min) t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 Concentration (mol/l) C 0 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 ó Time (min) t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 Pressure (kpa) P T0 P T1 P T2 P T3 P T4 P T5 10

11 Método del exceso Ley de velocidad para reacciones involucrando dos reactivos Reaccion : + B Productos ( r ) = k C α C β B Método del exceso: El experimento es llevado a cabo bajo condiciones que una de las especies esta en exceso e.g. Si B esta en exceso CB C BO La ley de velocidad de reacción puede ser escrita : α β β α α ( ) = k CCB kcbo C k C donde, k k C β BO r = Seguimos el mismo método para determinar k' yα como fue explicado previamente Método Integral para obtener la ley de velocidad en reactores por lotes 11

12 C t= t dc = α C C0 t= 0 Método Integral k En el método integral de análisis se ensaya siempre una ecuación cinética en particular, se integra y se comparan los datos calculados de C frente a t, y si el ajuste no es satisfactorio se sugiere y ensaya otra ecuación cinética. Este método es usado mas cuando el orden de la reaccion es conocido y se desea evaluar la constante de velocidad especifica a diferentes temperaturas, para determinar la Energía de activación Orden de la reacción: orden cero Orden cero Ca k En función de la conversión V=cte C (1 ) = Co x dc = C dx o k x = C o x k/cao t dx Co = k C x= kt o t t 12

13 Orden de la reacción: primer orden Primer orden En función de la conversión V=cte C (1 ) = Co x dc = C dx o dx Co = kco (1 x) ln 1 = kt (1 x ) ln(1 x) = kt Orden de la reacción: segundo orden Segundo orden 1/Ca K En función de la conversión V=cte dx 2 dc = kco(1 x) = Codx x = kcaot (1 x) x ao (1 x ) = kc t t 13

14 Método de la vida media Método de la vida media La vida media de una reacción t 1/2 se define como el tiempo que debe trascurrir para que la concentración del reactivo baje a la mitad del valor inicial. Para una reacción irreversible productos ( r ) = k α C Para un reactor por lote a volumen constante dc = ( r ) = kc α 14

15 Integrando Método de la vida media t = α 1 α 1 k( α 1) C Co α 1 1 C o 1 k( α 1) C t 1/2 se define como el tiempo en que la concentración inicial baja a la mitad t = t cuando C = 1/ 2 C 1/2 o Substituyendo t Método de la vida media = α 1 ( ) /2 α 1 k( α 1) Co aplicando logaritmo α 1 ( 2 1) Ln( t1/2) = ln + (1 α)lnc k( α 1) Ln(t 1/2 ) m=α-1 o Ln(Cao) 15

16 Reactor Diferencial Reactor diferencial F 0 F e Catalizador =W Reactor puede ser considerado isotérmico. Concentración es asumida uniforme en el lecho del catalizador. 16

17 Método para obtener la ley de velocidad Reactor diferencial Reacion: a b B 1. Balance en mol - En términos flujo molar F 0 F + ( r ) W = 0 - En términos de la concentración ( r voc vc ) = W 0 ( r 0 ) = F F W - En términos de la conversión (X) y flujo molar del producto (Fp) ( r F X W 0 ) = = F p W Método para obtener la ley de velocidad Reactor Diferencial - Para flujo volumétrico constante Concentracion producto ( r voc vc ) = W 0 r vo[ C C ) = W 0 ( = ] v C o W p ( r ) ( rb ) = a b 17