MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE. FISI 1033 Laboratorio #4. Autores: González Torres, Pedro Medina Ugarte, Daniel Matos Petrelo, Luis

Transcripción

1 1 MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE FISI 1033 Laboratorio #4 Autores: González Torres, Pedro Medina Ugarte, Daniel Matos Petrelo, Luis 14 March 2015

2 2 1) Introducción: La aceleración se define como el cambio de velocidad en el intervalo de tiempo donde, es la aceleración en, es el cambio de velocidad, en, es el intervalo de tiempo La aceleración constante de un objeto se presenta cuando se ejerce una fuerza constante sobre él. En la naturaleza la aceleración constante ocurre cuando los cuerpos caen libremente. Este movimiento tiene aceleración constante, la cual se origina en la atracción gravitatoria de la Tierra. A nivel del mar, la aceleración de la gravedad tiene un valor g = 9.81[ m/s 2 ]= 981 [cm/s 2 ]= 32.2 ft/s 2 Cuando un objeto cae libremente cerca de la superficie de la Tierra, viaja hacia el centro de la Tierra con esa aceleración, asumiendo que la fricción con el aire es pequeña. Un objeto cayendo libremente está sujeto a una fuerza igual a su peso donde, es el peso en [Newton], es la masa en [kg], es la aceleración de la gravedad [ m/s 2 ] En este experimento se ignoró la fricción con el aire. Se midió la aceleración de la gravedad mediante dos procesos diferente. Al final se comparan los valores obtenidos con el que se reporta en la literatura. 2) Instrumentación Se utilizo una pista por la cual se mueve un carrito cuya fricción es despreciable. El movimiento se midió utilizando un sensor de velocidad con el cual se registran los datos de velocidad, posición y tiempo con el programa "Data Studio".

3 3 Figura 1: Esquema del instrumental. El carrito sobre la pista, el sensor de movimiento, y el procesador donde funciona el programa "Data Studio". En la figura 1 se muestra un esquema del instrumental utilizado. Con el programa "Data Studio" se obtuvieron diferentes graficas para interpretar la información obtenida. También se utiliza una balanza para medir las masas que se involucran en el experimento. 3) Observaciones Las observaciones se obtuvieron utilizando dos métodos. Uno se hizo con la pista horizontal y el segundo se hizo con la pista inclinada. En ambos casos se midió la velocidad del carrito como función del tiempo. 3a) La pista Horizontal: La Figura 2 describe esquemáticamente como se utilizó la pista horizontal. El carrito se sujeto mediante un cordón, que pasa por una polea sin fricción, a un cuerpo que es libre de caer mientras arrastra al carrito. Figure 2: Esquema de la pista horizontal. El carrito y el porta masa estan sujetos por una cuerda flexible e inextensible, que pasa por una polea sin fricción. El carrito es arrastrado por el cuerpo que es arrastrado por la fuerza del peso del porta masa. Se utilizó un "porta masa" sujeto mediante una cuerda al carrito, que pasa por una polea sin fricción. El porta masa cae por la acción de la fuerza del peso.

4 4 Durante el experimentos se trabajó con una cantidad de masa constante, parte de esta masa se depositó sobre el carrito y la restante se depositó en el porta masa, o sea que: donde y son las masas que se colocaron encima del carrito y el porta masa respectivamente. Manteniendo siempre, se hicieron tres observaciones intercambiando masa entre el carrito y el porta masa en cada uno de los intentos. Se registró la masa del carrito y del porta pesa. 3b) La pista Inclinada: La Figura 2 describe esquemáticamente como se utilizó la pista inclinada. El carrito con masa total m se desliza por la acción del componente del peso paralelo a la pista. Figure 3: Esquema de la pista inclinada. El carrito y la masa m 1 se desliza por la pista debido a la componente del pero paralela a la pista Se hicieron tres observaciones con la misma masa en el carrito, pero en cada intento se cambió la inclinación de la pista. Se registran las velocidades en función del tiempo y en cada intento también se registra el ángulo utilizado.. 4) Teoría A continuación se describe la teoría aplicada al experimento. El problemas a resolver es de Dinámica. En cada experimento se describe la teoría utilizando un diagrama de fuerzas sobre cada cuerpo.

5 5 4a) Plano horizontal: Las Figuras 3 muestra los diagramas de fuerza para el carrito Fig. 3a y para el porta Fig. 3b. respectivamente. En las ecuaciones escribimos las masas totales,, para el carrito, para el porta pesa tanto para el carrito. Para el carrito escribimos las ecuaciones de equilibrio según las componentes de fuerza, que se muestran en la Fig. 3a: 0 (1) (2) Figure 4: Diagrama de fuerzas en el carrito y en el porta pesa cuando se utiliza el plano horizontal Para el porta pesa, del diagrama de la Fig. 3b obtenemos (3) La Tensión T en la cuacion 2 es igual opuesta a la T en la ecuacion 3. Restando miembro a miembreo ambas ecuciiones o eliminamos T y obtenemos"\: (4) donde es la aceleracion con que se ueve el carrito y tambien la aceleacion con que desciende el portamasas. De cuatro conseguimos una expresion de la aceleración que nos permitirá obtener la aceleracion de la gravedad en función de las masas. 4b) Plano inclinado: La Figura 4 muestra el diagrama de fuerzas que actuan sobre el carrido en la rampa inclinada. Las ecuacine de equilibrio son: cos 0 (5) sin (6) Figure 5: Diagrama de fuerza sobre el carrito en el plano inclinado

6 6 De la ecuación 6 obtenemos la aceleración del carrito en funcion del ángulo de iclinación; sin 7 5) Datos obtenidos 5a) Rampa horizontal: El experimento con la rampa horizontal se utilizó una masa total M=0.500 [kg]. Se hicieron tres corridas de las cuales se obtuvieron tres graficas(fig. 6) de Velocidad vs tiempo de las cuales se obtuvieron las aceleraciones haciendo un ajuste lineal a cada grafica. Los resultados son mostrados en la Tabla I. Figure 6: Gráficas de velocidad versus tiempo para la rampa horizontal. Se muestran las respectivas masa del carrito y del porta pesa para cada uno de los intentos. La Tabla I muestra los datos obtenidos en cada uno de intentos. Columna 1 la aceleración obtenida de las graficas que generaron el programa de "Data Studio". Taba 1: Columna 1. Aceleración. Columna 2: masa total del carrito. Columna 3: masa total del porta pesa. Columna 4: Diferencia de masas. Columna 5:Suma de las masas. Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4 Columna 5 Columna 6 [m/s 2 ] [kg] [kg] [ kg] [kg] La segunda y tercera columna muestra las masas del carrito y del porta pesa respectivamente. Las columnas cuarta y quinta muestra la diferencias de masa entre el carrito y el porta pesa, y la suma total de las masas respectivamente.

7 7 a [m/s 2 ] y = x (m1 m2)/(m1+m2) Figure 7: Aceleración vs masas relativas. La inclinación de la recta es la aceleración de la gravedad. De la ecuación 4 obtenemos la expresión para la aceleración: (7) Usando los datos de la tabla graficamos las aceleraciones de cada intento, contra las masas relativas. La inclinacion de la recta nos da la aceleración de la gravedad. 5b) Rampa inclinada: Este experimento se hizo inclinando la rampa. Medimos la longitud de la rampa, que resultó ser L= 1[m]. Elevamos uno de los extremos una altura h, del lado donde está el sensor de movimiento. La relación define el ángulo de inclinación. sin θ Figure 8: Gráficas de velocidad versus tiempo para la rampa inclinada. Se muestran las masa del carrito en cada intento.

8 8 Tabla II. Columna 1. Aceleración sobre la rampa. Columna 2: Altura de uno de los extremos de la rampa. Columna 3: Función trigonométrica, seno, del ángulo de la rampa. [m] sin / Se hizo correr el carrito por la rampa con diferentes inclinaciones, utilizando la misma masa en cada intento, Para cada corrida se obtuvo un gráfico Velocidad vs tiempo (Fig. 8) de de las cuales se obtuvieron las aceleraciones haciendo un ajuste lineal a cada grafica. Los resultados son mostrados de las aceleraciones y la inclinación de la rampa se muestran en la Tabla II. Aceleraci'on [m/s 2 ] y = x Sin Figure 9: Aceleración del Carrito en la rampa inclinada versus el, la inclinación de la recta es la aceleración de la gravedad. La Figura 8 resume los resultados del experimento con la rampa inclinada. En esta se muestra la correlación entre la aceleración y el sin. Dando un vistazo a la ecuación 7, vemos que la inclinación de la recta es la aceleración de la gravedad. 6) Resultados y Conclusiones Los resultados obtenidos en ambos métodos aplicado se resumen en la Tabla III.

9 9 En el experimento con la rampa horizontal la aceleración local obtenida fue: g=9.41[m/s 2 ]. El error respecto del valor esperado es: % En el experimento con la rampa inclinada la aceleración local obtenida es: g = 9.727[m/s 2 ]. El error respecto del valor esperado es: % Tabla III. Resumen de los resultados. Valor medido Error en % Rampa horizontal % Rampa inclinada % Los errores de las medidas están dentro de lo esperado. Las fuentes de error están en las medidas de las masas y a la fricción del carrito con la rampa. Este último podría ser la mayor fuente de error en el experimento.