Facultad de Ciencias Económicas. Departamento de Matemática. Plan Cátedra: Prof. Titular Interino Alberto H. LANDRO

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1 UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES Facultad de Ciencias Económicas Departamento de Matemática Asignatura: ESTADISTICA ACTUARIAL Código: 751 Plan 1997 Cátedra: Prof. Titular Interino Alberto H. LANDRO Carrera: Actuario Aprobado por Res. Cons. Directivo (F.C.E.) Nro.: 3490/13 En caso de contradicción entre las normas previstas en la publicación y las dictadas con carácter general por la Universidad o por la Facultad, prevalecerán éstas últimas.

2 Universidad de Buenos Aires Facultad de Ciencias Económicas Departamento de Matemática Carrera: Actuario Asignatura: Estadística Actuarial Código: 751 Profesor a cargo: Alberto Héctor Landro En caso de contradicción entre las normas previstas en la publicación de este programa y las dictadas con carácter general por la Universidad o por la Facultad, prevalecerán estas últimas.

3 Universidad de Buenos Aires PROGRAMA OFICIAL Carrera: Actuario Facultad de Ciencias Económicas Asignatura 751 Cátedra: Alberto H. Landro 1. ENCUADRE GENERAL 1.1. Contenidos Mínimos Introducción a la teoría de los procesos estocásticos. Modelos para procesos con información sobre su estructura de probabilidades: procesos de nacimientomuerte, proceso de enfermedad, modelos para procesos sin información sobre su estructura de probabilidades: modelos de series cronológicas, modelos de funciones de transferencia Razones; que justifican la inclusión de la asignatura dentro del plan de estudio. Su importancia en la formación profesional. Esta asignatura corresponde a un grupo de materias específicas de la Carrera de Actuario, y no comprendida en el plan de estudios de otras carreras, contribuyendo con los elementos de estadística especializados para la actividad del actuario, sobre la base de procesos estocásticos, análisis de serie de tiempo y desarrollo de modelos. Los contenidos de esta asignatura son de aplicación inmediata a la Biometría Actuarial, a la asignaturas Bases Actuariales de las Inversiones y Financiaciones y a las de Teoría Actuarial (Personales, Patrimoniales, Fondos de Jubilaciones, Equilibrio Actuarial). 1.3 Ubicación de la asignatura en el currículum y requisitos para su estudio. La asignatura debe estar ubicada en el currículo de la carrera luego de que los alumnos hayan adquirido los conocimientos relacionados con Álgebra, Análisis Matemático I y II, y Estadística General e Inferencia Estadística y previo al cursado de las asignaturas con aplicaciones específicas de la profesión de actuario en Biometría, Inversiones y Financiaciones y Teoría Actuarial Objetivos del aprendizaje (Misión de la asignatura) Lograr que los alumnos adquieran los principios básicos de los procesos estocásticos, análisis de series de tiempo y desarrollo de modelos estocásticos necesarios para: la formulación de modelos actuariales para el desarrollo de las bases técnicas y económicas de las distintas coberturas de seguros personales y patrimoniales; el desarrollo de la teoría del equilibrio actuarial, en cuanto a la teoría del riesgo y modelos de análisis patrimonial dinámico y el análisis dinámico de las variables económicas y financieras que influyen en los modelos actuariales sobre desarrollo y gestión de carteras de inversión, financiamiento e instrumentos financieros derivados.

4 2. PROGRAMA ANALÍTICO UNIDAD TEMÁTICA Nro. 1 Procesos Estocásticos Proporcionar los principios básicos de los procesos estocásticos necesarios para la formulación de modelos actuariales. Definición de proceso estocástico. Clasificación de los procesos estocásticos. El concepto de estacionariedad..el concepto de ergodicidad. El teorema de descomposición de Wold UNIDAD TEMÁTICA Nro. 2 Los procesos de Markov discretos en el dominio del tiempo y discretos en el dominio de las variables Proporcionar los conocimientos necesarios para la construcción de modelos financieros discretos Definición. Las cadenas de Markov. Definición. Las probabilidades de primer paso. Clasificación de los estados. Teoremas límite. El tiempo de ocupación. Teorema de descomposición. Las probabilidades de absorción. Las cadenas no-reducibles. UNIDAD TEMÁTICA Nro. 3 Los procesos de Markov continuos en el dominio del tiempo y discretos en el dominio de las variables Proporcionar los conocimientos necesarios para la construcción de modelos financieros continuos, modelos de población y de teoría del riesgo

5 El modelo de Poisson. El modelo de nacimiento: El modelo de nacimiento lineal. El modelo de contagio. El modelo de nacimiento multidimensional.el modelo de muerte.el modelo de nacimiento- muerte: Unicidad de la solución del sistema de ecuaciones diferenciales-en diferencias. Distribución de probabilidades de equilibrio. El modelo de nacimientomuerte bidimensional. El modelo de nacimiento-migración-muerte. El modelo de colas.el modelo de nacimiento-migración-muerte para poblaciones distribuidas en el espacio. El modelo de nacimientoenfermedad-muerte. UNIDAD TEMÁTICA Nro. 4 Teoría general de los procesos de series cronológicas lineales unidimensionales Proporcionar los conocimientos necesarios para introducir al alumno en el análisis del comportamiento de los fenómenos macroeconómicos dinámicos Una introducción a la teoría de la causalidad predictiva. La teoría clásica y la teoría moderna en el análisis de las series cronológicas. Las funciones de autocovarianzas y autocorrelaciones. Los conceptos de estacionariedad y ergodicidad. UNIDAD TEMÁTICA Nro. 5 Los procesos ARMA: el análisis en el dominio del tiempo Proporcionar los conocimientos necesarios para el estudio de fenómenos dinámicos, económicos y financieros, que admiten definición débil Los modelos de promedios móviles (MA). Los modelos autorregresivos (AR). El concepto de invertiblidad. La función de autocorrelación parcial. Los modelos autorregresivos-de promedios móviles (ARMA). Los modelos autorregresivos-de promedios móviles no- estacionarios (ARIMA). Predicción del comportamiento de procesos ARIMA UNIDAD TEMÁTICA Nro. 6 Los procesos ARMA: el análisis en el dominio de las variables Completar el análisis de los procesos ARMA con los argumentos necesarios para el análisis del ciclo

6 La función de distribución espectral. La función de densidad espectral El periodograma: La relación entre el periodograma y la función de autocovarianzas. Propiedades del periodograma. Los procedimientos de estimación de la función espectral. UNIDAD TEMÁTICA Nro. 7 Los procesos de series cronológicas lineales bidimensionales con causalidad en un solo sentido Proporcionar los conocimientos necesarios para el estudio de los fenómenos dinámicos económicos, financieros y actuariales, utilizando variables explicativas La causalidad predictiva y los modelos de regresión. Las funciones de covarianzas y correlaciones cruzadas.la función espectral cruzada. Especificación y estimación del modelo. UNIDAD TEMÁTICA Nro. 8 Procesos lineales generalizados Proporcionar las herramientas más comunes para el análisis dinámico de las variables económicas y financieras que participan en los modelos actuariales relacionados con la gestión de carteras de inversión Modelos Lineales Generalizados: Conceptualización, Propiedades, Aplicaciones y Determinación de Parámetros. Modelos de Inferencia Estadística Bayesiana: Propiedades, Aplicaciones y Determinación de Parámetos. Modelos Brownianos discretos y continuos: El Proceso de Gauss-Wiener y otros procesos de Lévy. El proceso de Calibración. El proceso de Validación. La simulación Montecarlo y la Generación de Pseudo-Números Aleatorios, algoritmos y propiedades. Desarrollo de Escenarios Alternativos. Análisis de Sensibilidad. Alcances y Limitaciones de los Modelos

7 3. BIBLIOGRAFÍA 3.1 BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA Enders, W.: Applied econometric time series. 3 rd Ed. J. Wiley, Landro, A. H.: Acerca de la probabilidad. 2da. Ed. Ediciones Cooperativas, Landro, A. H.; González, M. L.: Elementos de Econometría de los Fenómenos Dinámicos. 1ra. Edición. Ediciones Cooperativas Chiang, CH. L. : Introduction to stochastic processes in biostatistics. J.Wiley and Sons, Nueva York BIBLIOGRAFÍA AMPLIATORIA Borovkov, K.: Elements of stochastic modeling. W.S. Press Gourieroux, C.; Monfort,A.: Time series and dynamic models. Cambridge U. Press, Hamilton, J.: Time series analysis. Princeton U. Press, Mikosch, Th. Elementary stochastic calculus with finance in view. W.S Lai, T., Yang. H.; Yung.S. (ed.): Probability, finane and insurance W.S., Neftu, Salih N. An introduction to the mathematic of financial derivaties. 2 nd Ed. Academic Press, MÉTODOS DE CONDUCCIÓN DEL APRENDIZAJE Curso Presencial. Carga horaria semanal: clases teóricas 4hs, clases prácticas, 2 horas. Inicialmente se presentarán al alumno los objetivos y aspectos conceptuales generales de la asignatura, con el tratamiento en general del programa. Las clases se dividen en teóricas y prácticas. Las primeras comprenden el desarrollo de los aspectos conceptuales de la asignatura, habilitando y orientando a la lectura previa de la bibliografía, generando un marco de comunicación y participación activa de los alumnos. Los trabajos prácticos se basan, por una parte, en tareas de ejercitación sobre temas y procesos de resolución conocidos por los alumnos, y otras en tareas de investigación bibliográfica o de desarrollo personal para la resolución de problemas específicos de la materia. Se procura Se procurará que el alumno desarrolle aplicaciones utilizando sistemas de computación, que habiliten a la simulación de situaciones reales, y que permitan análisis comparativos sobre la base de distintas hipótesis.

8 5. MÉTODOS DE EVALUACIÓN Los exámenes parciales y finales se calificarán con números enteros en una escala de 0 a 10 puntos. Un examen se considerará aprobado cuando la nota sea de 4 (cuatro) o más puntos. La revisión de los exámenes una vez entregada las notas es obligatoria. Exámenes Parciales y Recuperatorio: Se tomarán dos exámenes parciales teórico-prácticos escritos con posibilidad de una única instancia de recuperación después de haber rendido ambas pruebas parciales. Aquellos alumnos que., luego de haber rendido todas las instancias de evaluación, obtengan un promedio de 7 (siete) o más puntos, serán promovidos directamente. Aquellos alumnos que., luego de haber rendido todas las instancias de evaluación, obtengan un promedio 4 (cuatro) o más puntos pero inferior a 7 (siete) serán considerados regulares a los fines de rendir un examen final de la asignatura. Aquellos alumnos que aprueben uno de los parciales y desaprueben o estén ausentes en el otro examen parcial. deberán rendir examen recuperatorio del parcial desaprobado o ausente. Aquellos alumnos que, luego de haber rendido todas las instancias de evaluación, obtengan un promedio inferiores a cuatro (4) puntos les asignará la nota Insuficiente Examen final: El examen final será escrito y consistirá en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación desarrollados durante el curso, incluyendo los fundamentos teóricos y las aplicaciones económicas respectivas de cada tema. Examen final libre: La evaluación correspondiente a un examen final libre será escrita. Constará de una parte práctica y de una parte teórica. Para aprobar el examen se requiere aprobar las dos partes de la evaluación. Los temas podrán referirse a cualquier punto del programa.