Fundación H.A. Barceló Facultad de Medicina. Licenciatura en Nutrición Bioestadística Primer año Módulo 10 Lección 3

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1 Fundación H.A. Barceló Facultad de Medicina Licenciatura en Nutrición Bioestadística Primer año Módulo 10 Lección 3 1 1

2 MODULO 10: INTRODUCCIÓN AL MUESTREO Lección 3: PARAMETROS Y ESTADISTICOS OBJETIVOS Diferenciar los conceptos de Universo y Muestra. Conocer y aplicar los distintos procedimientos de muestreo EJES TEMÁTICOS o Parámetros y estadísticos MARCO TEÓRICO PARÁMETROS Los parámetros son valores numéricos que describen una característica de la población sobre la cual vamos a hacer el estudio. Se trata de un valor numérico constante (obviamente no se trata de variables, el valor no cambia). Una vez que está definida una población y un parámetro en ella, este parámetro solo puede tomar un valor numérico concreto y definido. En general, los parámetros mas interesantes son la media y la mediana. Se utilizan para sintetizar alguna característica relevante de la población. Conociendo los valores de algunos parámetros, aunque se desconozcan los datos de la distribución, se adquiere una idea suficientemente clara de ella. Al tratarse de números, el manejo de los parámetros sólo tiene sentido en el tratamiento de una variable cuantitativa. Distinguimos dos tipos de parámetros: Parámetros de centralización o de posición central, que aportan datos acerca de la cohesión de la muestra y su comportamiento normal. Parámetros de dispersión, que informan acerca de la diversidad de valores de la variable estudiada y los extremos de la muestra. 2

3 ESTADISTICO Un estadístico es un valor numérico que describe una característica de la muestra. El valor concreto del estadístico o estimador va a depender de los valores de la muestra seleccionada en la que es calculado. Como de una población es posible extraer 1, dos o mas muestras distintas, el valor del estadístico va a variar de una muestra a otra. A diferencia del parámetro que es un valor constante, el estadístico va a ser un valor variable, que depende de la muestra en la cual es calculado. Algunos de los estimadores mas usados son la media muestral, la varianza muestral, el mayor y el menor de la muestra, entre otros. Normalmente nos interesa conocer un parámetro, pero por la dificultad que conlleva estudiar a *TODA* la población, calculamos un estimador o estadístico sobre una muestra y confiamos en que sean próximos. ESTIMACIÓN Como ya sabemos, un estadístico estima un parámetro, el que a su vez, caracteriza una población. Para estimar la media de la población, indistintamente puede usarse la media de la muestra muestra, o la mediana de la Si tuviéramos un caso donde existiera más de un estadístico para un mismo parámetro, sería necesario estudiar algunas de sus propiedades para hallar los mejores y más identificativos índices que permitan decidir cual estadístico representa mejor el valor del parámetro. Generalmente el estadístico es calculado desde la muestra en la misma forma que el parámetro se determina de toda la población. Podemos inferir por lo tanto, que si la muestra representa fielmente a la población, es lógico suponer que el estadístico debe representar bien al parámetro. Esta es la razón porque se exige que las unidades que conforman la muestra se obtengan con un proceso aleatorio. Concepto de estimador Denominaremos estimador al estadístico cuyo valor tomamos como valor aproximado del parámetro. 3

4 Propiedades de un estimador Para poder estar seguros de que el valor que estimamos está razonablemente cerca del valor de un parámetro, se ha de tomar como estimador un estadístico cuyas propiedades nos permitan asegurar que sus valores están efectivamente cerca del valor real del parámetro. Esta proximidad se estudia desde diversos aspectos que constituyen las propiedades del estimador, tales como: 1- Consistencia de un estimador: Un estimador es consistente si al aumentar el tamaño de muestra tiende a disminuir la diferencia entre el parámetro y su estimador. Como hemos visto el estimador es un estadístico y por tanto una variable aleatoria cuyo valor varía en cada muestra obtenida; sin embargo este valor, si vamos aumentando el tamaño de la muestra, cada vez debe estar más cerca del parámetro o dicho de otro modo, al aumentar el tamaño de la muestra cada vez debe de variar menos, tener menor error típico. 2- Sesgo de un estimador: Denominamos sesgo de un estimador a la diferencia entre la media de la distribución muestral del estimador y el valor del parámetro. Si esta diferencia es nula diremos que el estimador es insesgado. 3- Eficiencia de un estimador: Denominamos eficiencia de un estimador a la falta de variabilidad que presente el estimador en relación con el valor del parámetro. Tomaremos como medida de eficiencia al valor inverso del error típico del estimador. 4

5 BIBLIOGRAFÍA Bancroft, H. Introducción a la bioestadística. Eudeba Manuales Editorial Universitaria de Buenos Aires. Buenos Aires. Hurtado Minota. Estadística 1. Universidad industrial de Santander. Souegel Murray R, Teoría y Problemas de Probabilidad y estadística Ed. Mc. Graw Hill. 5