ESTADÍSTICA BÁSICA 2016 COMISIÓN 2

Transcripción

1 ESTADÍSTICA BÁSICA 2016 COMISIÓN 2 TEORÍA: JUEVES PRÁCTICA: Mg. Stella Figueroa -Dr. Juan I. Pastore- Prof. Jimena Padín- Ing. Juan Marrocchi

2 Moore(1999) define la estadística como la ciencia de los datos. El objeto de la estadística es el razonamiento a partir de datos empíricos. Es una disciplina científica autónoma, que tiene sus métodos específicos de razonamiento. Aunque es una ciencia matemática, no es una rama de la matemática. Aunque es una disciplina metodológica, no es una colección de métodos..

3 Descriptiva -describe -visualiza -resume la información el análisis de datos Estadística incluye la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de la información Auxilia en Inferencial Parte del análisis de datos y lo extiende a un grupo más amplio, obteniendo conclusiones sobre estimaciones y pruebas de hiótesis el proceso de toma de decisiones

4 POR QUÉ TIENE TAN MALA PRENSA LA ESTADÍSTICA? Si definimos las variables y sus categorías, esa categorización no es única y depende de la manera en que simplificamos la realidad. Esto significa que un mismo problema estadístico puede tener muchas resoluciones posibles y distintas interpretaciones. Y eso dependerá esencialmente de: Cómo definimos y clasificamos las variables. y Dónde focalizamos nuestra atención.

5 DE QUÉ SE OCUPA LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA? La estadística descriptiva se ocupa de la organización, presentación y análisis e interpretación de la información. Cuál es la información que organiza, de dónde surge, cómo se obtiene, cómo se la presenta y cómo se la analiza? Qué medidas calculamos? Para qué? Qué significado tienen? Elegimos las medidas adecuadamente en cada caso? Nos ayudan a resumir la información? Son medidas que representan los datos? Son confiables?

6 ESTADÍSTICA CON PROYECTOS Un proyecto de análisis de datos comienza con un problema que se resuelve aplicando el método estadístico. Planteo del Problema. NO SI Presentación del informe con los resultados y las conclusiones Planteo de las preguntas. Identificación de las variables y de los objetivos del SE RESUELVE EL PROBLEMA? proyecto. Análisis e interpretación de los datos, coherencia entre el problema y los objetivos Descripción de la población, de la muestra y de la técnica de recolección utilizada. Recopilación de la información muestral Presentación de los datos: Tablas de frecuencias. Gráficos. Medidas de tendencia central y de variabilidad.

7 Problema Un ingeniero es responsable de la producción de rulemanes y tiene dos máquinas distintas para medirlos. Le interesa que los rulemanes producidos tengan diámetros similares, independientemente de la máquina que los produce, pero tiene sospechas de que se está produciendo algún problema de falta de calibración entre ellas. Qué características consideramos para analizar el problema? Algunas características surgen por simple observación. Otras surgen de una medición. Otras características surgen de una encuesta Estas características deben ser medidas de alguna manera. Toda característica de la que se requiera su medición, es una variable estadística.

8 CLASIFICACIÓN DE VARIABLES Variables: Cualitativas y Cuantitativas. Las variables cualitativas son aquellas que se refieren a categorías o atributos de los elementos de estudio. Las variables cuantitativas son aquellas cuyos datos son de tipo numérico. Discretas Continuas

9 TIPOS DE GRÁFICOS Variables cualitativas Barras Simples (UNA SOLA VARIABLE) Diagramas Sectoriales (UNA SOLA VARIABLE) Barras Proporcionales (DOS VARIABLES) Barras Agrupadas (DOS VARIABLES) Variables cuantitativas Discretas Bastones Continuas Histograma Polígono de Frecuencias Simples Polígono de Frecuencias Acumuladas

10 VOLVIENDO AL PROBLEMA Un ingeniero es responsable de la producción de rulemanes y tiene dos máquinas distintas para ello. Le interesa que los rulemanes producidos tengan diámetros similares, independientemente de la máquina que los produce, pero tiene sospechas de que existe una falta de calibración entre ellas. Qué elementos le proporciona la estadística al ingeniero para poder concluir que los rulemanes tienen diámetros significativamente diferentes?

11 Simulación de las mediciones. Población y Muestra Datos sin agrupar Serie simple Una unidad elemental es cada objeto o sujeto que observamos de la población. Diámetros producidos por la máquina A La población se refiere al conjunto de unidades elementales con características comunes observables. Diámetros producidos por la máquina B Una muestra es un subconjunto de unidades elementales tomadas de la población.

12 . CÓMO AGRUPAR LOS DATOS? Si contamos el número de veces que se repite un dato, registramos en una tabla, la frecuencia de ese dato. Si los datos se agrupan por frecuencias, presentamos una serie de frecuencias en una tabla. Por ejemplo: xi fi Fa fr Fa%

13 CÓMO ORGANIZAR LOS DATOS? Serie simple Serie de Frecuencias Intervalos

14 CÓMO AGRUPAR Y GRAFICAR LOS DATOS POR INTERVALOS? 1. Es conveniente utilizar los intervalos de clase cuando se tienen más de 20 datos (n>20) de una variable continua. 2. Calculamos el rango de la variable R = Xmáx Xmín 3. Calculamos la cantidad de intervalos, K = log n (Fórmula de Sturges) 4. Calculamos la amplitud del intervalo: a = R/K 5. Construimos los intervalos a partir del Xmín o de algún valor redondeado que lo contenga, de amplitud a, con sus frecuencias correspondientes. 6. Construimos el histograma. Consiste en una serie de rectángulos cuyas bases, de longitud igual al tamaño de los intervalos de clase, se ubican sobre el eje horizontal (x). En el eje (y) se ubican las frecuencias respectivas. (Pueden ser frecuencias absolutas, frecuencias relativas, porcentajes o altura tal, que el área de cada rectángulo represente la frecuencia relativa de cada intervalo).

15 CÓMO AGRUPAR Y GRAFICAR DATOS POR INTERVALOS CON GEOGEBRA? 1. Siimular las mediciones con el comando UniformeAleatorio. 2. Crear una lista1 para cada serie simple. 3. Utilizar la fórmula de Sturges para determinar k, (cantidad de intervalos). 4. Utilizar el comando Clases, que con la lista1 y k, crea otra lista2 con los extremos de los intervalos de clase. 5. Utilizar el comando TablaFrecuencias para tabular los intervalos de clase entre lista2 y lista1. (El comando Frecuencias devuelve una lista de frecuencias) 6. Utilizar el comando Histograma para graficar la distribución de las mediciones.

16 Polígono de frecuencias

17 POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS (0JIVA)

18 ESTADÍSTICOS Son medidas descriptivas que representan las propiedades de tendencia central, de dispersión y de forma

19 La media es el promedio aritmético de un grupo de datos. Qué es? Cómo se calcula? Qué significado tiene? Serie Simple: X n i1 n x i Las mediciones de los diámetros producidos por la máquina A tienen un promedio de 4.97 cm

20 X Cómo calcular la Media Aritmética en una serie de frecuencias? k i1 xf n i i Diagrama de Tallohoja Diámetros en cm fi Diámetros en cm fi , ,

21 Marca de clase X k i1 x n mi f i X X 5.07

22 Distintos Significados que puede tener la media muestral Ejemplo 1 Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por ocho estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos: 6,2 6,0 6,0 6,3 6,1 6,23 6,15 6,2 Cuál sería el valor que resuma mejor los datos del peso real del objeto? (Significado estimativo) Ejemplo2 Una empresa produce cierto tipo de dispositivos según la producción de 5 comercios. El comercio A recibió 5, el B recibió 8, el C, 6, el D, 1 y al E no le llegó ninguno. Qué debe hacer la empresa para repartir los dispositivos en forma proporcional según la producción de cada comercio? (Significado equitativo)

23 Distintos Significados que puede tener la media muestral Ejemplo 3 Al medir la altura en cm que pueden saltar un grupo de estudiantes, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes. Piensas que el entrenamiento es efectivo? Altura saltada en cm. Antes del entrenamiento Después del entrenamiento ( significado que ayuda a decidir el planteo de hipótesis) Ejemplo 4 La altura media de los alumnos de un colegio es 1,40. Si extraemos una muestra aleatoria de 5 estudiantes y resulta que la altura de los 4 primeros es de 1,38 1,42 1,60 1,40. Cuál sería la altura más probable del quinto estudiante? (significado predictivo).

24 Es el valor de variable que se presenta con mayor frecuencia en la muestra En una serie simple: Mo= 4.51 y 5.40 cm En una serie de frecuencias, es el valor de variable con mayor frecuencia. En datos agrupados por intervalos: En una serie de frecuencias: d1 Mo Linf * a d d 1 2 Mo Mo

25 D1 D2 L i M o a

26 Es el valor de variable donde la muestra se divide en dos partes iguales Serie simple Cómo calcularla en la Serie Simple de las edades? Posición de la mediana: (n+1)/2 =31/2=15.5 Significa que la mediana se encuentra entre la posición 15 y 16. X 4.97 Comparamos con la media obtenida en la serie simple La ventaja de la mediana es que los valores extremos no tienen influencia sobre ella.

27 Coeficiente de asimetría Análisis de la simetría As <0 As =0 As >0

28 siguen los 30 datos Me Diámetros en cm fi Fa , , n Frecuencia absoluta acumulada inmediatamente mayor a la mitad de las observaciones

29 Cálculo de la Mediana para datos agrupados por intervalos (agrupados con GeoGebra) n Frecuencia absoluta acumulada inmediatamente mayor a la mitad de las observaciones n Faa Me L 2 inf * a f i Me 5 2 *

30 Cuando se divide un conjunto ordenado de datos en cuatro partes iguales, los puntos de división se conocen como cuartiles. 75% 25% 75% 25% 25% 25% 25% 25% Mínimo Cuartil 1 Q 1 Mediana Cuartil 2 Q 2 Cuartil 3 Q 3 Máximo

31 Posición de la mediana: (n+1)/2 =31/2=15.5 Significa que la mediana se encuentra entre la posición 15 y 16. Q1=4.69 Posición de la mediana de la 1era parte: (n+1)/2 =16/2=8 Significa que el 1er cuartil se encuentra en la posición Q3=5.26 Me= Posición de la mediana de la 2da parte: (n+1)/2 =16/2=8 Significa que el 1er cuartil se encuentra en la posición 8

32 Q1 Diámetros en cm fi Fa , , n Q3 7.5 Diámetro s en cm 3n fi Fa Cómo se interpretan estas medidas? (en términos del problema)

33 CÁLCULO DE LOS CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS (AGRUPADOS CON GeoGebra) n n i n F aa Qi L 4 inf * a f i Frecuencia absoluta acumulada inmediatamente mayor en cada caso Q 3 Q * *

34 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CUARTILES Q1=4.728 Q3=5.226 Me= 5

35 GRÁFICO DE CAJA Y BIGOTES (EN GEOGEBRA: DIAGRAMA DE CAJA) Este gráfico permite visualizar rápidamente la simetría y la variabilidad de los datos. El largo de la caja, es q3-q1 (rango intercuartílico), que comprende el 50% central de los datos. Mínimo 4.53 Q1=4.53 Me= 5 Q3=5.226 Máximo 5.47 Q1=4.728 Q3=5.226 Me= 5

36 ANÁLISIS DEL GRADO DE CURTOSIS Coeficiente de curtosis K>0 K=0 K<0 Con esta medida se cuantifica la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a los valores centrales

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38 Medidas de Dispersión Absolutas Relativas Rango Varianza Desviación estandar Rango intercuartílico Coeficiente de variación

39 El rango de la muestra se define como la diferencia entre la observación más grande y la más pequeña : r x x max Rango intercuartílico min El rango intercuartílico de la muestra se define como la diferencia entre el cuartil 3 y el cuartil 1. Allí se encuentra la distribución del 50% central de los datos.

40 Para el conjunto de datos x 1, x 2,.,x n de una población de tamaño N Las diferencias de cada dato y la media, determinan los desvíos o desviaciones. Dado que la suma de estas desviaciones es cero, se utilizan como medidas de variabilidad el promedio de los cuadrados de tales desvíos. N 2 i1 ( x x) i N 2 m 2 i1 ( ) 2 xi x fi N s n 2 i1 ( x x) i n 1 (1) (2) (3) (4) 2 s m 2 ( i ). 2 i1 x x f n 1 i Varianza Poblacional siendo N el tamaño de la población. Para datos sin agrupar (1) y agrupados (2) Varianza muestral siendo n el tamaño de la muestra. Para datos sin agrupar (3) y agrupados (4) Si los datos se agrupan por intervalos, usamos Xmi en lugar de Xi

41 Desviación estándar S n 1 n 1 i1 ( x i X ) 2 Para datos sin agrupar S n 1 n 1 i1 ( x i X ) 2 f i Para datos agrupados por frecuencias 1 k 2 S ( xmi X ) fi n 1 i1 Para datos agrupados por Intervalos

42 CV S X Mide el grado de variabilidad en una muestra o población. Compara la variabilidad entre distintas variables y poblaciones. Está desprovisto de unidades. El valor expresado en términos porcentuales, se llama coeficiente de variación porcentual. S CV % 100% X Consideraremos poca variabilidad, si el CV% es a lo sumo del 30 %

43 El desvío Estandar muestral para las mediciones de los diámetros de los rulemanes producidos por la máquina A es 0.31 ALGUNOS RESULTADOS El Coeficiente de variación porcentual es del 6% Distribución A asimétrica negativa: Moda < me < media

44 Ejercicio: RESULTADOS PARA COMENZAR A RESPONDER A LA PREGUNTA INICIAL Qué elementos le proporciona la estadística al ingeniero para poder concluir que los rulemanes tienen diámetros significativamente diferentes? El análisis de datos: además del cálculo de las medidas de tendencia central, sus interpretaciones en el contexto del problema. El análisis de la forma de la distribución, para decidir sobre las medidas calculadas junto al Análisis de la variabilidad, al calcular e interpretar el coeficiente de variación. La comparación de las dos distribuciones a través de sus medidas descriptivas, de su forma y de su variabilidad El planteo de alguna hipótesis según los resultados obtenidos, que permitan ser contrastados más adelante con pruebas de hipótesis, para poder concluir si los rulemanes producidos por cadamáquina tiene diámetros significativamente diferentes. Efectuar todo el análisis con calculadora por un lado, y también con GeoGebra.