MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico

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1 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico MODULO - Actividades del Bloque 7 (Temas 1 y ) - Entregar al profesor en forma de trabajo el 0 de Octubre como muy tarde ESTA HOJA NO SE DEVUELVE Es imprescindible la correcta expresión escrita y presentación. Se debe presentar escrito a mano y copiando los enunciados. Recuerda que este trabajo supone el 0% de la nota. El solucionario estará disponible en la web del CEPA La Manchuela a partir del 1 de Octubre (1,5p) De los siguientes números:, 5,,,-7,, π,, 5 7 9, 6 a. Clasifícalos en el recuadro inferior: N Z Q I R b. Ordénalos de menor a mayor. c. Represéntalos en la recta real.. (1p) Realiza las siguientes operaciones, simplificando resultados: a ( ) ( 4) 5 : b c. : d.. (1,5p) Un señor que no tenía hijos, al fallecer deja en herencia , que se repartieron de la siguiente manera: un 10% para Hacienda, un 0% para obras benéficas, y el resto a partes iguales entre sus 7 sobrinos. Calcular cuánto se lleva cada una de las partes. 4. (1p) Pasa a notación científica o escribe todas las cifras, según proceda: a b. 0, c. 9, d.,49 10 BLOQUE 7: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-16/17 1

2 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico CONTESTA SÓLO 5 CUESTIONES DE ENTRE LAS SIGUIENTES: 5. Define célula 6. Explica la teoría celular. 7. Diferencias entre células procariotas y eucariotas. 8. Enumera los orgánulos de las células. 9. Describe las diferencias entre las células animales y vegetales. 10. Enumera las fases de la mitosis. 11. Explica las diferencias entre la mitosis y la meiosis. 1. Explica brevemente cómo se estructura la información genética (ADN). 1. Describe la forma y composición de los cromosomas. 14. Resume las observaciones de Mendel. 15. Explica por qué algunos rasgos pueden permanecer ocultos varias generaciones. 16. Qué son los alimentos transgénicos? 17. Explica por qué la reproducción sólo es posible entre seres de la misma especie. 18. Explica cómo se producen la selección natural y la evolución. 19. Definición de salud y de enfermedad. 0. Enumera los diferentes tipos de enfermedades. 1. Enumera los microorganismos que producen enfermedades infecciosas. Explica cómo se transmiten las enfermedades infecciosas.. Qué tipo de defensas tiene el cuerpo contra ellas las enfermedades infecciosas? 4. Cómo se pueden prevenir las enfermedades infecciosas? BLOQUE 7: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-16/17

3 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico INDICE DE CONTENIDOS Y EJERCICIOS DEL BLOQUE 7 MATEMÁTICAS Tema 1: Las cuentas de andar por casa. Apartado Página 1. Los distintos tipos de números. Cálculo de porcentajes 6 Actividades: 1,,,4,5,6,7 5. Respuestas de las actividades 60-6 Autoevaluación 1 del Tema Soluciones Autoevaluación del Tema Soluciones Tema : Célula, genética y evolución. Números muy grandes y muy pequeños. La salud Apartado Página 4. Potencias 106 Actividades: 9,10,11,1, Respuestas de las actividades Autoevaluación : actividades de la 1 a la Soluciones CIENCIAS NATURALES Tema : Célula, genética y evolución. Números muy grandes y muy pequeños. La salud Apartado Páginas 1. La célula 65. El ADN y la herencia genética 80. La evolución de los seres vivos Salud y enfermedad 1 Actividades: 1,,,4,5,6,7,8,14,15,16,17, Respuestas de las actividades 1-18 Autoevaluación 1 del Tema Soluciones Autoevaluación del Tema Soluciones 0-0

4 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico ORIENTACIONES PARA EL BLOQUE 7 Temporalización: 4 semanas Estos son los contenidos del libro que se trabajarán en las tutorías colectivas. Aquellos alumnos que no asistan a las mismas deben procurar prepararse la asignatura siguiendo estas indicaciones. Los desarrollos de las actividades están en la página web. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS Tema 1: 1. Los distintos tipos de números (todos los apartados). Hacer las actividades 1 a 5 y la Autoevaluación 1 del Tema 1.. Cálculo de porcentajes (no trabajar hoja de cálculo)..1 Cálculo de porcentajes.. Aumentos y disminuciones porcentuales.. Los porcentajes en la economía. IVA: recordar que se modificó al 1%, 10% y 4%. Interés simple. IPC Hacer las actividades 6 y 7 y la Autoevaluación del Tema 1 (excepto 1). OJO: Las unidades monetarias, siempre que haya céntimos, se expresan con dos decimales. No entran:. Introducción a la hoja de cálculo. 4. Algunas facturas de andar por casa. Tema : 4. Potencias (todo excepto 4.5). Hacer las actividades 9 a 1 (sin calculadora científica) y la Autoevaluación del tema. CONTENIDOS DE CIENCIAS NATURALES Tema : 1. La célula (todos los apartados).. El ADN y la herencia genética (todo excepto.6.1).. La evolución de los seres vivos. Hacer las actividades 1 a la 8 y la Autoevaluación 1 del Tema. 5. Salud y enfermedad (todos los apartados). Hacer las actividades 14 a 17 y la Autoevaluación del Tema. LOS EJERCICICIOS DEL LIBRO SE ENCUENTRAN DESARROLLADOS EN LA PÁGINA WEB cepalamanchuela.wordpress.com > Científico-Tecnológico >CT-Módulo III

5 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico MODULO - Actividades tipo del Bloque 7 resueltas (Temas 1 y ) (1,5p) De los siguientes números:, -5,,,6, 4 a. Clasifícalos en el recuadro inferior: 1, -π, 6 7, 5, =, -5, =, 5,, 67,6, =, -π,,, 5 = 5, 7, N Z Q I R = -5 ; = -5 ; 7 Todos 4 6 -π 5 = = ; 5 = 5 ; = = 7 ; 4 5 = 5 ; 6 b. Ordénalos de menor a mayor < <-π< 7 < < 6 c. Represéntalos en la recta real. 1 7 < < < 5 <6 4. (1p) Realiza las siguientes operaciones, simplificando resultados: ( ) + ( 6) ( 4) + : = a = = = [ ] ( ) ( ) = = = 1 b. ( ) 6 c. d : = = ( ) 5+ = = + = = = 6 7 BLOQUE 7: TRABAJO NO PRESENCIAL Ejercicios tipo 1

6 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico. (1,5p) El año pasado pagaba 155 por el seguro del hogar, pero a principios de año ha subido un 4%. Calcula cuánto hay que pagar este año, con el IVA del 16%, si previamente a las subidas me han hecho un descuento del 8% por no haber dado parte de ningún siniestro. 9 Descuento del 8% > Pago el 9% > 155 = 14, Subida del 4% > Pago el 104% > 14,60 = 148, Precio con IVA del 16% > Pago el 116% > 148,0 = 17, (1p) Pasa a notación científica o escribe todas las cifras, según proceda: 11 a = 6,4 10 b. 0, = 5, 10 7 c., = d., = 0, BLOQUE 7: TRABAJO NO PRESENCIAL Ejercicios tipo

7 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico MODULO - Actividades del Bloque 8 (Temas, 4, 5 y 6) - Entregar al profesor en forma de trabajo el 17 de Noviembre como muy tarde ESTA HOJA NO SE DEVUELVE Es imprescindible la correcta expresión escrita y presentación. Se debe presentar escrito a mano y copiando los enunciados. Recuerda que este trabajo supone el 0% de la nota. El solucionario estará disponible en la web del CEPA La Manchuela a partir del 18 de Noviembre. 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado (0,5): a. 5 ( x 1) ( x 4) x 7 x x 4 6x 18 b. x 5 4. Resuelve el siguiente problema usando ecuaciones de primer grado: Paco tiene 5 años más que su hermano Juan, y su padre tiene 4 años. Dentro de tres años, la edad del padre será el triple que la suma de las edades de los hijos. Qué edad tiene cada uno actualmente?. (0,5). Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que se indique (1). a. x 5y 1 4x y 6 Método de sustitución b. x 5y 7 6x 11y 9 Método de igualación 4. Resuelve el siguiente problema usando el método de reducción: En una pajarería hay 70 pájaros, entre loros y cotorras. El precio de un loro son 60, y el de una cotorra 50. Si el precio de todos es de 900, calcular cuántos pájaros de cada clase hay. (1) 5. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado (1): a. b. 4x 75 5 x 4x 1 4 x 6. Resuelve el siguiente problema mediante una ecuación de segundo grado: Un campo de fútbol mide 0 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m. Halla sus dimensiones. (1) BLOQUE 8: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-15/16 1

8 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico CONTESTA SÓLO 5 CUESTIONES DE ENTRE LAS SIGUIENTES: (5) 7. Enumera cuáles son los órganos y glándulas del tubo digestivo. 8. Enumera cuatro enfermedades del aparato digestivo. 9. Enumera cuáles son los órganos del aparato respiratorio. 10. Explica en qué consiste la respiración y sus fases. 11. Describe los movimientos del corazón. 1. Describe los tres tipos de vasos sanguíneos. 1. De qué se compone la sangre? 14. Para qué sirve el aparato urinario? Qué órganos lo forman? 15. Enumera las partes de que se compone el ojo humano. 16. Cuáles son los problemas que puede presentar el ojo? Enuméralos. 17. Dónde se sitúan los sentidos del olfato y el gusto? 18. Qué dos funciones tienen lugar en el oído? Explícalas. 19. Explica algunas enfermedades que pueda sufrir la piel. 0. Qué sensaciones es capaz de distinguir el sentido del tacto? 1. Explica de qué elementos se compone el sistema nervioso.. Realiza un esquema con las partes de que se compone el sistema nervioso.. Qué función realiza el sistema endocrino? 4. Describe las partes de que se compone el sistema locomotor, enumerando los elementos de cada una. 5. Enumera las partes del aparato reproductor masculino. 6. Enumera las partes del aparato reproductor femenino. 7. Describe en qué consiste la fecundación. 8. Enumera las fases del embarazo y del parto. 9. Enumera las principales enfermedades de transmisión sexual. BLOQUE 8: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-15/16

9 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico INDICE DE CONTENIDOS Y EJERCICIOS DEL BLOQUE 8 MATEMÁTICAS Tema : Resolviendo problemas. Apartado Página 4. Resolución de ecuaciones de primer grado Sistemas de ecuaciones 1 6. Resolución de la ecuación de segundo grado Actividades:,4,5,6,7,8 7. Respuestas de las actividades 9-0 Autoevaluación 1: actividades de la 1 a la - Soluciones Autoevaluación : actividades de la 1 a la Soluciones 71-7 Autoevaluación : actividades de la 1 a la 5-6 Soluciones 7-7 Autoevaluación 4: actividades de la 1 a la Soluciones 7-74 Autoevaluación 5: actividades de la a a la t 8-40 Soluciones Autoevaluación 6: actividades de la 1 a la Soluciones CIENCIAS NATURALES Tema 4: La función de nutrición Apartado Página. El aparato digestivo. Aparato respiratorio 4 4. Aparato circulatorio Aparato excretor 58 Actividades: de la 1 a la Respuestas de las actividades Autoevaluación del Tema 4: actividades de la 1 a la Soluciones Tema 5: La función de relación Apartado Páginas. Los órganos de los sentidos 69. El sistema nervioso 8 4. El sistema endocrino El aparato locomotor 0 Actividades: de la 1 a la Respuestas de las actividades Autoevaluación del Tema 5: actividades de la 1 a la Soluciones Tema 6: La reproducción humana Apartado Páginas. El aparato reproductor masculino 1. El aparato reproductor femenino La fecundación, embarazo y parto Métodos anticonceptivos 1 6. Salud e higiene del aparato reproductor 5 Actividades: de la 1 a la Respuestas de las actividades 7-0 Autoevaluación del Tema 6: actividades de la 1 a la Soluciones 88-91

10 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico ORIENTACIONES PARA EL BLOQUE 8 Temporalización: 4 semanas Estos son los contenidos del libro que se trabajarán en las tutorías colectivas. Aquellos alumnos que no asistan a las mismas deben procurar prepararse la asignatura siguiendo estas indicaciones. Los desarrollos de las actividades están en la página web. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS Tema : Resolviendo problemas 4. Resolución de ecuaciones de primer grado. Hacer en la actividad, y la Autoevaluación 1 y Autoevaluación del Tema. 5. Sistemas de ecuaciones. Hacer en las actividades 4 a 7, y la Autoevaluación y Autoevaluación 4 del Tema (excepto problema 7). 6. Resolución de la ecuación de segundo grado. Hacer en la actividad 8, y la Autoevaluación 5 y Autoevaluación 6 del Tema. Recordad que los problemas deben constar de planteamiento, desarrollo y respuesta. OJO: Las unidades monetarias, siempre que haya céntimos, se expresan con dos decimales. CONTENIDOS DE CIENCIAS NATURALES Tema 4: La función de nutrición. El aparato digestivo.. El aparato respiratorio. 4. El aparato circulatorio. 5. El aparato excretor. Leer las actividades 1 a la 18 y la Autoevaluación Tema 4 (cuidado que algunas preguntas están mal planteadas). Tema 5:La función de relación. Los órganos de los sentidos.. El sistema nervioso. 4. El sistema endocrino. 5. El aparato locomotor. Leer las actividades 1 a la 16 y la Autoevaluación Tema 5 (excepto preguntas 0, 1 y ). Tema 6:La reproducción humana. El aparato reproductor masculino.. El aparato reproductor femenino. 4. La fecundación, embarazo y parto. 5. Métodos anticonceptivos. 6. Salud e higiene del aparato reproductor. Leer las actividades 1 a la 11 y la Autoevaluación del Tema 6.

11 Ámbito Científico-Tecnológico 1. EJERCICIOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Resolver las siguientes ecuaciones: Problemas de ecuaciones: MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 1/8

12 Ámbito Científico-Tecnológico MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. /8

13 Ámbito Científico-Tecnológico MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. /8

14 Ámbito Científico-Tecnológico. EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 4/8

15 Ámbito Científico-Tecnológico MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 5/8

16 Ámbito Científico-Tecnológico MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 6/8

17 Ámbito Científico-Tecnológico. EJERCICIOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 7/8

18 Ámbito Científico-Tecnológico MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 8/8

19 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico MODULO - Actividades del Bloque 9 (Temas 7,8,9 y 10) - Entregar al profesor en forma de trabajo el 9 de Diciembre como muy tarde ESTA HOJA NO SE DEVUELVE Es imprescindible la correcta expresión escrita y presentación. Se debe presentar escrito a mano y copiando los enunciados. Recuerda que este trabajo supone el 0% de la nota. El solucionario estará disponible en la web del CEPA La Manchuela a partir del 1 de Diciembre. Representa las siguientes figuras y calcula en todas ellas el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen, indicando siempre las fórmulas utilizadas 1. Un prisma de base heptagonal 4cm de lado, apotema de 4,15cm, y 8cm de altura.. Una pirámide de base pentagonal de 5cm de lado y,44cm de apotema de base, y 10cm de altura.. Un cilindro de 6cm de radio y 8cm de altura. 4. Un cono de 7cm de radio y 9cm de generatriz. Resuelve el siguiente problema: 5. En el circuito de la figura: a. Indica qué es cada uno de los elementos. b. Calcula la resistencia total. c. Calcula la corriente que circula por el circuito. d. Calcula la potencia consumida por cada elemento, y la potencia total. e. Calcula la energía consumida por el circuito en 5 minutos. No olvides poner las fórmulas y las unidades adecuadas. BLOQUE 9: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-16/17 1

20 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico CONTESTA SÓLO 4 CUESTIONES DE ENTRE LAS SIGUIENTES: 6. Define átomo y haz un dibujo de uno sencillo, indicando sus elementos. 7. Define número atómico. Qué número atómico tiene el hidrógeno? Y la plata? 8. Qué es lo que hace que un núcleo atómico sea de un elemento químico y no de otro? 9. Define número atómico y número másico. Explica cómo calcular el número de neutrones de un átomo. 10. Sabiendo que el oxígeno tiene Z=8 y A=15, representa el átomo de oxígeno, indicando el número de protones y neutrones, y las distribución electrónica. 11. Enumera los tres tipos de radiación que existen. 1. Diferencias principales entre metales y no metales. 1. Qué es la tabla periódica? Qué orden sigue? 14. Enumera los tipos de enlace químico. 15. Escribe la fórmula de siguientes compuestos, indicando de qué elementos químicos se componen: agua, amoniaco, ácido sulfúrico, cloruro de sodio. 16. Escribe la fórmula de siguientes compuestos, indicando de qué elementos químicos se componen: dióxido de carbono, metano, hidróxido de sodio, ácido clorhídrico, glucosa. 17. Define corriente eléctrica y sus tipos. 18. Enumera los cuatro tipos de elementos que hay en un circuito eléctrico. 19. Explica la Ley de Ohm. 0. Dí cuales son las unidades de las siguientes magnitudes eléctricas: Voltaje, tensión o diferencia de potencial Intensidad de corriente I Resistencia eléctrica R Potencia eléctrica P Energía elétrica E Símbolo Símbolo Símbolo Símbolo Símbolo BLOQUE 9: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-16/17

21 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico INDICE DE CONTENIDOS Y EJERCICIOS DEL BLOQUE 9 MATEMÁTICAS Tema 7: Las formas y las medidas que nos rodean Estudiarse este tema con la hoja de fórmulas adjunta Apartado Página 1. Introducción 9. Repaso a las figuras planas elementales 96. Poliedros y cuerpos de revolución 401 Actividades: 1,,,4,5,6,7,8,9,10,11 4. Respuestas de las actividades Autoevaluación 1.1 Tema 7: actividades de la 1 a la Soluciones CIENCIAS NATURALES Tema 9: Naturaleza eléctrica de la materia Apartado Página 1. Fenómenos eléctricos 46. El átomo 48. Propiedades y clasificación de los elementos químicos El enlace químico Elementos y compuestos importantes 471 Actividades: de la 1 a la Respuestas de las actividades Autoevaluación 1.: hacer el test Soluciones Tema 10: La corriente eléctrica Apartado Páginas 1. Conductores y aislantes 484. Qué es la corriente eléctrica? 486. La energía eléctrica 51 Actividades: de la 1 a la 6 4. Respuestas de las actividades Autoevaluación 1.4: hacer el test Soluciones

22 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico ORIENTACIONES PARA EL BLOQUE 9 Temporalización: 4 semanas Estos son los contenidos del libro que se trabajarán en las tutorías colectivas. Aquellos alumnos que no asistan a las mismas deben procurar prepararse la asignatura siguiendo estas indicaciones. Los desarrollos de las actividades están en la página web. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS Tema 7: Las formas y las medidas que nos rodean No estudiarlo en el libro, hay fórmulas mal. Mirar hoja de fórmulas adjunta a los materiales.. Figuras geométricas elementales: a. El triángulo. Teorema de Pitágoras. Fórmula de Herón. b. El cuadrado y el rectángulo. c. Polígonos regulares. Relacionar lado, radio y apotema mediante el Teorema de Pitágoras. d. Circunferencia y círculo.. Poliedros y cuerpos de revolución. a. Poliedros regulares. b. El prisma. c. La pirámide. Forman triángulos rectángulos: La apotema de la base, la apotema y la altura. Medio lado de la base, la apotema y la arista. d. El cilindro. e. El cono. Forman un triángulo rectángulo el radio, la altura y la generatriz. f. La esfera. Áreas: Para el cálculo de áreas de los poliedros, hacerlo cara a cara, descomponiéndolos en figuras elementales y luego sumarlas ordenadamente. CUIDADO CON LAS UNIDADES Longitudes: lados, perímetros UNIDADES LINEALES: m,cm... Áreas: UNIDADES DE SUPERFICIE: m, cm... Volúmenes: UNIDADES DE CÚBICAS: m, cm... Hacer las actividades.1,., 4, 9, 10, 11 y la Autoevaluación 1.1 Tema 7 (pág. 56). CONTENIDOS DE CIENCIAS NATURALES Tema 9: Naturaleza eléctrica de la materia. El átomo. Propiedades y clasificación de los elementos químicos 4. El enlace químico 5. Elementos y compuestos importantes Hacer las actividades del tema y la 1. Autoevaluación Tema 9 (pág. 51). No confundir CI (cloro) con C I (carbono y yodo). Tema 10: La corriente eléctrica 1. Conductores y aislantes.. Qué es la corriente eléctrica?. La energía eléctrica. Resolver circuitos serie (no paralelo) sencillos con la Ley de Ohm. Hacer las actividades del tema y la 1.4 Autoevaluación Tema 10 (pág 55).

23 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico 1. FIGURAS PLANAS Triángulos Lados: a, b, c. Vértices: A, B, C. Ángulos: (alfa) (beta) (gamma) º Altura = h Cálculo del área (superficie) Fórmula general base altura Área Se utiliza cuando conozco el valor de la altura Fórmula de Herón Área s ( s a) ( s b) ( s c) s semiperímetro Perímetro, donde Se utiliza cuando conozco el valor de los tres lados pero no el de la altura. Triángulo rectángulo: Teorema de Pitágoras Es triángulo rectángulo el que tiene un ángulo de 90º Hipotenusa = hip = lado largo Catetos = c 1 y c = los otros dos lados. Teorema de Pitágoras: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de los catetos. (Exclusivo para triángulos rectángulos y medios isósceles, que también son rectángulos). 1 hipotenusa cateto cateto hipotenusa cateto 1 cateto cateto 1 hipotenusa cateto cateto hipotenusa cateto 1 Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 010 1

24 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico Cuadriláteros (cuadrado y rectángulo) Cuatro lados, y cuatro ángulos de 90º Cuadrado Perímetro suma _ de _ lados 4 l Área lado lado l Rectángulo Perímetro suma_ de _ lados base altura Área base altura Polígonos regulares A partir de 5 lados iguales Circunferencia y círculo Apotema = distancia del centro a la mitad del lado. Es el radio de la circunferencia inscrita. Radio = distancia del centro al vértice. Es el radio de la circunferencia circunscrita. La apotema, el radio y medio lado forman un triángulo rectángulo. Perímetro suma _ de _ lados nº _ lados lado perímetro apotema Área El exágono es el único en el que radio y lado miden lo mismo. Radio = distancia del centro al borde. Diámetro = x radio Circunferencia: es el trazo Longitud r Círculo: es el interior Área r Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 010

25 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico. POLIEDROS Prisma Base: polígono regular. ( bases) Caras: rectángulos. (tantas como lados) Área de la base = Área de una cara = A BASE = área del polígono A 1 CARA = lado altura Área total = ATOTAL ABASE nº lados A1 CARA Volumen = A BASE altura Pirámide Base: polígono regular. Caras: triángulos isósceles. Área de la base = Área de una cara = Área total = Volumen = A BASE = área del polígono A 1 CARA = lado apotema ATOTAL ABASE nº lados A1 CARA A BASE altura Si falta algún dato se calcula mediante el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que forman triángulos rectángulos: La apotema de la base (cateto), la apotema (hipotenusa) y la altura (cateto). Medio lado de la base (cateto), la apotema (cateto) y la arista (hipotenusa). La apotema siempre es mayor que la altura. Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 010

26 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico. CUERPOS DE REVOLUCIÓN Cilindro Base: círculo. ( bases) Lateral: rectángulo. Área de la base = Área latera = Área total = Volumen = A BASE = LATERAL r A = r altura A TOTAL A BASE altura A BASE A LATERAL Cono Base: círculo. Lateral: forma similar a un capote. Área de la base = Área latera = Área total = Volumen = A BASE = LATERAL r A = r generatriz A TOTAL A BASE A BASE altura A LATERAL Si falta algún dato se calcula mediante el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que forman triángulos rectángulos: Esfera El radio (cateto), la generatriz (hipotenusa) y la altura (cateto). Superficie = 4 r Volumen = 4 r Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 010 4

27 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico BLOQUE 9: ALGUNOS EJERCICIOS TIPO En los siguientes problemas, dibujar las figuras e indicar las fórmulas utilizadas 1. Un triángulo rectángulo tiene los catetos de y 4 metros de longitud. a. Dibujar el triángulo señalando catetos e hipotenusa. Calcular el valor de la hipotenusa. = c h = c + c = + 4 = = 5 5m h c1 + 1 = b. Calcular el perímetro y el área. Perímetro = = 1m Base altura 4 1 Área = = = = 6m. Del siguiente triángulo rectángulo, medido en metros, calcular: hipotenusa, perímetro y área. h = c1 + c 1 = h = c + c = = = , 6m Perímetro = ,6 = 67, 7m base altura A = = = 850m. De un prisma de base cuadrada, de 1m de lado y 5m de altura, calcular el área total y el volumen. Área Área BASE 1LADO = lado = 1 = 1m = lado altura = 1 5 = 5m Área TOTAL = Área BASE + 4 Área 1LADO = = + 0 = m Volumen = Área BASE altura = 1 5 = 5m 4. (p) Calcular el área total y el volumen de un prisma de 10 metros de altura, de base pentagonal de 8,7 metros de lado y 6 de apotema. Área de la base = Área de una cara = Perímetro apotema 5 8,7 6 = = 10,5m lado altura = 8,7 10 = 87m Área total = x (Área de la base) + 5 x (Área de una cara)= = 10, = 696m Volumen = Área de la base x altura = 10,5 10 = 105m

28 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico 5. En una pirámide de base cuadrada de 10 metros de lado, su altura es de 7,07m y su apotema mide 8,66m, calcular área total y volumen. Área de la base = lado x lado = = 100m Área de una cara = lado apotema 10 8,66 = = 4,m Área total = Área de la base + 4 x (Área de una cara)= , = 7,m Volumen = ÁreaBase altura 100 7,07 = = 5,67m 6. Una pirámide de base hexagonal de cm de lado de base,,6cm de apotema de la base, y 9cm de apotema. a) Área de la base = b) Área de una cara = Perímetro apotema 6,6 = =,4cm lado apotema 9 7 = = = 1,5cm c) Área total = Área de la base + 6 x (Área de una cara)=, ,5 = 104,4cm d) Volumen = ÁreaBase altura =,4 8,6 = 67,4cm Falta saber la altura: altura = Apotema ApotemaBASE = 9,6 = 81 6,76 = 74,4 = 8, 6cm 7. Calcular el área total y el volumen de un cilindro de metros de radio y 10 de altura. Área Área Área BASE LATERAL TOTAL = π r =,14 = 1,56m = π r h =,14 10 = 15,6m = Área Volumen = Área BASE BASE + Área LATERAL altura = 1,56 10 = 15,6m = 1, ,6 = 5,1 + 15,6 = 150,7m

29 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico 8. Un cono recto tiene por base un círculo de 1m de radio, siendo su generatriz de 4,5m. Calcular área total y volumen. Área de la base = π r =,14 1 =,14m Área lateral = π r g =,14 1 4, 5 = 14,1m Área total = (Área de la base) + (Área lateral)=, ,1 = 17,7m Para calcular el volumen necesito saber la altura. Aplico el Teorema de Pitágoras: g + = r h h = 4,5 1 = 0,5 1 = 4, 9m h = g r h = g r ÁreaBase altura,14 4,9 Volumen = = = 4,59m 9. De un cono de 5 metros de radio y 7 metros de altura, calcular: El área de la base. Área BASE = El área lateral. generatriz + Área LATERAL = π r =,14 5 = 78,5m = altura radio generatriz = = = 74 = 8, 6m π r g =,14 5 8, 6 = 15,0m Calcular el área total. Área TOTAL = Área BASE + Área LATERAL = 78,5 + 15,0 = 1,5m Calcular el volumen. Volumen = 10. En el circuito de la figura: ÁreaBase altura 78,5 7 = = 18,17m a. Indica el nombre de los elementos del circuito. Pila Interruptor Resistencia Motor Lámpara Conductor b. Calcula la resistencia total. R TOTAL c. Calcula la corriente que circula por el circuito. I = = = 6Ω V R TOTAL 1V = = A 6Ω

30 CEPA LA MANCHUELA MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico d. Calcula la potencia consumida por cada elemento, y la potencia total. Potencia = I R Resistencia Motor Lámpara P = I P P R M M = I = I R = R = R = = 4 = 1W = 4 = 8W P 1 = 4 1 = 4W TOTAL = = 4W e. Calcula la energía consumida por el circuito en 5 minutos. E = P t = 4 00 = 700J = 700W s = 7,kW s = W h 11. Representa el átomo de Neón, indicando sus partes y su distribución electrónica. De acuerdo con la Tabla periódica, el neón tiene: Número atómico Z=10 Masa atómica A=0 Por tanto habrá: 10 Protones 0-10=10 Neutrones 10 Electrones Corteza Capa K Capa L Núcleo

31 SISTEMA PERIÓDICO DE LOS ELEMENTOS Elementos representativos Elementos representativos Grupo Período I A 1 1,01 H Hidrógeno 6,94 Li Litio 11,0 Na Sodio 19 9,10 K Potasio 7 85,47 Rb Rubidio 55 1,90 Cs Cesio 87 () Fr Francio 4 9,01 Be Berilio 1 4,1 Mg Magnesio 0 40,08 Ca Calcio 8 87,6 Sr Estroncio 56 17,4 Ba Bario 88 (6) Ra Radio 1 44,96 Sc Escandio 9 88,91 Y Itrio 57 18,91 La Lantano 89 (7) Ac Actinio 47,90 Ti Titanio 40 91, Zr Circonio 7 178,49 Hf Hafnio 104 (61) Rf Rutherfordio Número Masa atómico atómica Símbolo II A III A IV A V A VI A VII A 50,94 V Vanadio 41 9,91 Nb Niobio 7 180,95 Ta Tantalio 105 (6) Db Dubnio Nombre Metales No metales III B IV B V B VI B VII B 4 51,99 Cr Cromo 4 95,94 Mo Molibdeno 74 18,85 W Wolframio 106 (6) Sg Seaborgio 5 54,94 Mn Manganeso 4 (99) Tc* Tecnecio ,0 Re Renio 107 (64) Bh Bohrio * Elementos obtenidos artificialmente. ( ) Los números entre paréntesis representan la masa atómica del isótopo más estable del elemento. Semimetales 6 55,85 Fe Hierro ,07 Ru Rutenio ,0 Os Osmio 108 (69) Hs Hassio VIII 7 58,9 Co Cobalto 45 10,91 Rh Rodio 77 19,0 Ir Iridio 109 (68) Mt Meitnerio 8 58,71 Ni Níquel ,4 Pd Paladio ,09 Pt Platino I B II B 9 6,54 Cu Cobre ,87 Ag Plata ,97 Au Oro 0 65,7 Zn Cinc 48 11,40 Cd Cadmio 80 (61) Hg Mercurio 110 (7) 111 (7) 11 (77) 5 10,81 B Boro 1 6,98 Al Aluminio 1 69,7 Ga Galio ,8 In Indio 81 04,7 Tl Talio 6 1,0 C Carbono 14 8,09 Si Silicio 7,59 Ge Germanio ,69 Sn Estaño 8 07,19 Pb Plomo 7 14,01 N Nitrógeno 15 0,97 P Fósforo 74,9 As Arsénico 51 11,75 Sb Antimonio 8 08,98 Bi Bismuto 8 15,99 O Oxígeno 16,06 S Azufre 4 78,96 Se Selenio 5 17,60 Te Telurio 84 (09) Po Polonio 9 19,0 F Flúor 17 5,5 Cl Cloro 5 79,91 Br Bromo 5 16,90 I Yodo 85 (10) At Astato VIII A 4,00 He Helio 10 0,18 Ne Neón 18 9,95 Ar Argón 6 8,80 Kr Criptón 54 11,0 Xe Xenón 86 () Rn Radón Lantánidos Actínidos ,1 Ce Cerio 90,04 Th Torio ,91 Pr Praseodimio 91 (1) Pa Protactinio ,4 Nd Neodimio 9 8,0 U Uranio Pm* Prometio 9 (7) Np* Neptunio 6 150,5 Sm Samario 94 (44) Pu Plutonio 6 151,96 Eu Europio 95 (4) Am* Americio ,5 Gd Gadolinio 96 (47) Cm* Curio ,9 Tb Terbio 97 (47) Bk* Berkelio 66 16,50 Dy Disprosio 98 (51) Cf* Californio ,9 Ho Holmio 99 (5) Es* Einstenio ,6 Er Erbio 100 (57) Fm Fermio ,4 Tm Tulio 101 (58) Md* Mendelevio 70 17,04 Yb Iterbio 10 (59) No* Nobelio ,97 Lu Lutecio 10 (60) Lr* Lawrencio