MATEMÁTICA FINANCIERA I

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1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTE CIENCIAS ECONÓMICAS MATEMÁTICA FINANCIERA I GUÍA PROGRAMÁTICA (EDICIÓN 2010) PROFESOR: CHIQUIMULA, GUATEMALA, JULIO DE 2010 MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA Derechos Reservados Centro Universitario de Oriente de la Universidad de San Carlos de Guatemala; Finca El Zapotillo, Zona 5, ciudad de Chiquimula, Chiquimula, Guatemala, C.A.. El CUNORI prohíbe cualquier forma de reproducción, almacenaje de la totalidad o parte de esta obra, sin autorización por escrito del Profesor o del Director de esta casa de estudios. CIENCIAS ECONÓMICAS: CUNORI - USAC

2 CÓDIGO: 119 TIPO: Semestral PLAN DEL CURSO PRERREQUISITOS: (118/140) Matemática Básica y Introducción a la Economía CARÁCTER: Obligatorio SEMESTRE: Segundo NÚMERO DE CRÉDITOS: 4.0 HORAS DIRECTAS: FECHA DE INICIO: 10 de julio de 2010 HORARIO: Sábados 7:30 a 9:45 LUGAR: Salón G-2 I. INTRODUCCIÓN Normalmente se imparte en las carreras de Contaduría Pública y Auditoría y Administración de Empresas Plan Sábado-, durante el segundo semestre de cada año. Los prerrequisitos para cursar la asignatura son: Microeconomía y Matemática Básica. El nombre oficial del curso es: Matemática Financiera I, para las carreras de Contaduría Pública y Auditoría, y Matemática Financiera, para los estudiantes de las carreras de Administración de Empresas -Plan Sábado-. II. DESCRIPCIÓN El curso incluye la totalidad de los contenidos aprobados por el Consejo Superior Universitario y Consejo Regional del Centro Universitario de Oriente e incorpora otros tópicos de actualidad, especialmente relacionados con los mercados financieros. Los aspectos que se abordarán a lo largo del curso, en cuanto a operaciones de corto plazo principalmente, son: interés simple y descuento simple; y en lo relativo a operaciones de largo plazo: interés compuesto; descuento compuesto; anualidades (rentas o imposiciones) a plazo fijo; fondos de amortización y amortizaciones, entre otros. Al finalizar el curso los estudiantes estarán en capacidad de: III. OBJETIVOS GENERALES 3.1 Comprender y aplicar los fundamentos teóricos-financieros, relacionados con el interés simple; 3.2 Comprender y aplicar los fundamentos teóricos-financieros, relativos al descuento simple; 3.3 Comprender y aplicar los fundamentos teóricos-financieros del interés compuesto; 3.4 Comprender y aplicar los fundamentos teóricos-financieros, con respecto al descuento compuesto; 3.5 Comprender y aplicar los fundamentos teóricos-financieros, en que se sustentan las anualidades a plazo fijo y a intervalos menores de un año; y 3.6 Comprender y aplicar los fundamentos teóricos-finacieros de las amortizaciones y del fondo de amortización. IV. METODOLOGÍA El desarrollo del curso comprenderá las siguientes técnicas de enseñanza: 4.1 Clases teórico-prácticas expositivas: en ellas el profesor expondrá los aspectos más relevantes de los temas del curso. La enseñanza se reforzará, GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 2

3 como es natural, con la participación de los alumnos. Entre las técnicas que se utilizarán se pueden mencionar: interrogativa; demostrativa; y participativa. 4.2 Resolución de casos y laboratorios: la resolución de casos (problemas), constituirá una herramienta didáctica dentro del curso, que permitirá a los estudiantes simular a partir de la descripción de una situación problemática, la aplicación de los conocimientos adquiridos e intercambiar criterios. Los reportes deberán entregarse en forma individual, en papel bond tamaño carta. 4.3 Guías de lectura o de discusión: permitirá a los estudiantes prepararse, antes de asistir a clases para la discusión de los temas programados. En ese sentido, el profesor asume que los estudiantes han leído la temática previamente, por lo tanto, podrá asignar a uno de ellos la apertura y la conducción de los debates. Con ese propósito se utilizarán como base los siguientes textos: a) Rivera Avila, Jorge Luis Apuntes de matemática financiera I. Guatemala : Facultad de Ciencias Económicas-USAC, b) Morales, César y Rivera, Jorge Luis. Prontuario de fórmulas de matemáticas financieras I y II. Guatemala: Facultad de Ciencias Económicas-USAC, c) Orellana González, René Arturo. Matemática financiera para la modernización económica. Guatemala: Editorial Oscar de León Palacios, Es importante señalar, que ello, no excluirá la consulta y lectura de otros textos que se identifican al final de cada unidad o en la bibliografía complementaria. 5.1 UNIDAD I: INTERES SIMPLE Objetivos de la unidad: V. CONTENIDO Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en la capacidad de: a) Comprender los conceptos generales del interés, interés simple, e interés compuesto; y los factores que intervienen en su cálculo; b) Calcular el interés en sus distintas modalidades; c) Calcular el monto a interés simple; d) Calcular el valor actual a interés simple; e) Comprender y aplicar la ecuación de valor; f) Determinación del saldo de una deuda cuando se hacen pagos parciales; y g) Establecer la incidencia de la inflación en los cálculos de interés simples. GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 3

4 5.1.2 Contenidos de la unidad: a) Conceptos generales: 1. Interés 2. Interés simple 3. Interés compuesto 4. Factores: capital o principal, tiempo, tasa de interés b) Cálculo del interés: 1. Años completos 2. Interés ordinario y exacto 3. Uso de tabla para el cómputo del tiempo 4. Métodos para computar el tiempo (ordinario, mixto, exacto, de las obligaciones) 5. Interés para fracciones de año y para años completos y fracción 6. Relación entre el interés exacto y el ordinario 7. Cálculos del tiempo, la tasa de interés, y el capital c) Monto a interés simple: 1. Cálculo del monto 2. Cálculo del tiempo 3. Cálculo de la tasa de interés 4. Cálculos considerando: años completos, fracción de año y años completos y fracción d) Cálculo del valor actual: 1. Valor actual de deudas que no devengan interés 2. Valor actual de deudas que devengan interés e) Ecuación de valor: 2. Suma de varios montos 3. Suma de varios valores actuales 4. Suma de varios montos y valores actuales f) Pagos parciales: 1. Método del comerciante 2. Ecuación de valor en el método del comerciante 3. Metódo legal o de saldos insolutos g) Incidencia en el valor de la moneda 1. Inflación 2. Indices de precios 3. Estimación del poder de compra monetario 4. Impacto de la inflación en operaciones de interés simple 5. Cálculo de la tasa real de imposición GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 4

5 5.1.3 Lecturas Obligatorias: Orellana González, Op. Cit. Capitulos 1, 2, 3, 4, y 5, pp Rivera Avila, Op. Cit. Unidad 1, pp Moore, Justin H. Manual de Matemáticas Financieras. México, D.F. : UTEHA, Capítulo I, pp UNIDAD II: DESCUENTO SIMPLE Objetivos de la unidad: Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en la capacidad de: a) Comprender los conceptos generales del descuento simple y su clasificación; b) Calcular el descuento racional; c) Calcular el descuento bancario o comercial; d) Establecer la relación entre el descuento racional y bancario; e) Calcular el descuento por pronto pago; y f) Calcular el descuento en cadena Contenidos de la unidad: a) Conceptos generales del descuento simple: 2. Clasificación b) Descuento racional: 2. Cálculo del tiempo 3. Cálculo de la tasa de descuento c) Descuento bancario o comercial: 2. Cálculo del tiempo 3. Cálculo de la tasa d) Relación entre el descuento racional y bancario GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 5

6 e) Descuento por pronto pago: 2. Valor neto de factura 3. Relación del descuento por pronto pago y el interés f) Descuentos en serie o en cadena (sucesivos): 2. Cálculo del porcentaje de descuento único 3. Cálculo del descuento 4. Valor neto de factura Lecturas obligatorias: Rivera Avila, Op. Cit. Unidad 2, pp Orellana González, Op. Cit. Capítulo 6, pp Moore, Op. Cit. Capítulo II, pp UNIDAD III: INTERES COMPUESTO Objetivos de la unidad: Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en la capacidad de: a) Comprender los conceptos generales del interés compuesto y sus diferencias con respecto al interés simple; b) Comprender las diferencias entre la tasa de interés efectiva y nominal; c) Calcular el valor de vencimiento o monto; d) Calcular el valor actual de deudas que devengan y no devengan interés; e) Determinar el tiempo y la tasa de interés; f) Calcular el monto y valor actual, cuando cambia la tasa de interés; g) Calcular las tasas equivalentes; h) Aplicar la ecuación de valor Contenidos de la unidad: a) Conceptos generales: GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 6

7 1. Principales aplicaciones 2. Incremento del interés compuesto 3. Diferencias con el interés simple 1 b) Capitalización: 1. Período de capitalización 2. Frecuencia de capitalización 3. Tasa de interés efectiva y nominal c) Cálculo del monto d) Cálculo del valor actual: 1. Deudas que devengan interés 2. Deudas que no devengan interés e) Cálculo del tiempo y tasa de interés: 1. Partiendo del monto 2. Partiendo del valor actual f) Cálculo del monto y valor actual, cuando cambia la tasa de interés g) Cálculo de las tasas equivalentes: 1. Tasa de interés efectiva y nominal equivalente 2. Tasa de interés compuesto y simple equivalentes h) Ecuación de valor: 2. Casos 3. Procedimiento para la ecuación de valor Lecturas obligatorias: Rivera Avila, Op. Cit. - Unidad 3, pp Orellana González, Op. Cit. - Capítulo 7, pp Moore, Op. Cit. - Capítulo III, pp UNIDAD IV: DESCUENTO COMPUESTO Objetivos de la unidad: GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 7

8 Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en la capacidad de: a) Comprender los conceptos generales del descuento compuesto y su clasificación; b) Calcular el descuento racional compuesto; c) Calcular el descuento bancario compuesto; d) Calcular las tasas equivalentes de interés y descuento; Contenidos de la unidad: a) Conceptos generales del descuento compuesto: 2. Clasificación b) Descuento racional compuesto: 2. Cálculo para interés capitalizado una vez al año 3. Cálculo para interés capitalizado más de una vez al año c) Descuento bancario compuesto: 2. Valor liquido 3. Calculo partiendo de tasa efectiva 4. Cálculo partiendo de tasa nominal d) Tasas equivalentes de interés y descuento: 1. Tasa efectiva de interés equivalente a tasa efectiva de descuento bancario 2. Tasa efectiva de descuento bancario equivalente a tasa efectiva de interés 3. Tasa efectiva de descuento bancario equivalente a tasa nominal de descuento bancario 4. Tasa nominal de descuento bancario equivalente a tasa efectiva de descuento bancario Lecturas obligatorias: Orellana González, Op. Cit. Capítulo 8, pp Moore, Op. Cit. Capítulo V, pp UNIDAD V: ANUALIDADES Objetivos de la unidad: Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en la capacidad de: GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 8

9 a) Comprender los conceptos fundamentales de las anualidades a plazo fijo y a intervalos menores de un año; b) Calcular los factores que intervienen en la valuación de las anualidades ordinarias o vencidas; c) Calcular los factores que intervienen en la valuación de las anualidades anticipadas; d) Calcular los factores que intervienen en la valuación de las anualidades diferidas Contenidos de la unidad: a) Anualidades, rentas o imposiciones: 2. Clasificación 3. Factores: intervalo, plazo, renta, y tasa 4. Epocas de valuación 5. Casos en la valuación 6. Método analítico b) Anualidades ordinarias o vencidas: 2. Cálculo del monto 3. Cálculo del valor actual 4. Cálculo de la renta o cuota nivelada 5. Cálculo del tiempo 6. Cálculo de la tasa de interés c) Anualidades anticipadas: 2. Epocas de valuación 3. Cálculo del monto 4. Cálculo del valor actual 5. Cálculo de la renta 6. Cálculo del tiempo 7. Cálculo de la tasa de interés d) Anualidades diferidas: 2. Clasificación: vencidas y anticipadas 3. Cálculo del monto 4. Cálculo del valor actual 5. Cálculo de la renta 6. Cálculo del tiempo 7. Cálculo de la tasa de interés GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 9

10 5.5.3 Lecturas obligatorias: Rivera Avila, Op. Cit. Unidad 4, pp Orellana González, Op. Cit. - Capítulos 9 y 10, pp Moore, Op. Cit. Capítulos VI, VII, VIII, IX, X, y XI, pp UNIDAD VI: LIQUIDACION O AMORTIZACION DE ADEUDOS Objetivos de la unidad: Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en la capacidad de: a) Conocer los sistemas existentes para la liquidación de deudas; b) Aplicar los conceptos fundamentales del fondo de amortización; y c) Aplicar los conceptos fundamentales de la amortización de adeudos Contenidos de la unidad: a) Sistemas de liquidación de deudas: 1. Fondo de amortización 2. Amortización b) Fondo de amortización: 2. Cálculo de la renta 3. Estado de fondo de amortización 4. Valuación del fondo en una fecha dada 5. Cantidad pendiente de acumularse a una fecha dada 6. Pago único necesario para llegar al fondo de amortización a la cantidad exigida 7. Estado de fondo de amortización cuando los pagos, las capitalizaciones de interés o ambos, ocurren más de una vez al año 8. Fondo de amortización con distintas tasas de interés c) Amortización: 2. Cálculo de la renta 3. Estado de amortización 4. Capital pendiente de amortización 5. Capital e intereses pagados 6. Pago único para liquidar una deuda antes de la fecha de vencimiento 7. Estado de amortización cuando el número de capitalizaciones no coincide con el número de pago al año. GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 10

11 5.6.3 Lecturas obligatorias: Rivera Avila, Op. Cit. - Unidad 5, pp Orellana González, Op. Cit. - Capítulo 11, pp Moore, Op. Cit. Capítulos XIII y XIV, pp VI. EVALUACIÓN DESCRIPCION PUNTOS 6.1 ZONA Exámenes Parciales Laboratorios otras tareas que establezca el profesor EXAMEN FINAL 40 TOTAL 100 VII. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Ayres, Frank Jr. Matemáticas financieras. Santafé de Bogotá: McGraw Hill, Cissel, Robert y Cissel, Helen. Matemáticas Financieras. México, D.F. : CECSA, Baca Urbina, Gabriel. Fundamentos de ingeniería económica. México: McGraw Hill, Blank, Leland T. Ingeniería económica. Santafé de Bogotá: McGraw Hill, Block, Stanley B. y Hirt, Geoffrey. Fundamentos de administración financiera. México: CECSA, Brealey, Richard y Myers, Stewart. Principios de finanzas corporativas. Madrid: McGraw Hill, "Código de Comercio". El Guatemalteco : diario oficial. (Guatemala) : 30 de abril de Díaz Mata, Alfredo. Invierta en la bolsa: Guía para inversiones seguras y productivas. México: Grupo Editorial Iberoamérica, Matemáticas Financieras. México, D.F. : McGraw Hill, Galicia, Marta. La integración de los mercados de valores de los países de centroamérica. San José, C.R.: BID, Grant, Eugene L., et. al. Principios de ingeniería económica. México: CECSA, Highland, Esther H. y Rosembaum, Roberta. Matemáticas financieras. México: Prentice Hall, GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 11

12 Jablanczy, Adrienne. La bolsa. Madrid: Editorial Deusto, Little, Jeffrey B. Como entender Wall Street. México: McGraw Hill, Merino, Jesús. Apuntes de matemática financiera e ingeniería económica. San José, C.R.: Universidad de Costa Rica, Miranda, Miguel. Matemáticas mercantiles. México: Editorial Patria, Morales R., Alfonso. Matemáticas financieras. Santafé de Bogotá : Escuela Superior de Administración Pública, Orellana González, René Arturo. Introducción a la matemática financiera I. Guatemala : Ediciones Superiores, Portus Govinden, Lincoyán. Matemáticas Financieras. México, D.F. : McGraw Hill, Taylor, George A. Ingeniería económica. México: Limusa, Villalobos, José Luis. Matemáticas financieras. México : Grupo Editorial Iberoamérica, Chiquimula, invierno de 2010 GUÍA PROGRAMÁTICA EDICIÓN PROFESOR: MAYNOR ISRAEL RIVERA ACUÑA 12