Podemos dar una teoría de la refracción, suficiente en la mayoría de las aplicaciones, suponiendo:

Transcripción

1 1.9 Refracción astronómica Primera aproximación La luz se propaga en línea recta en el vacío o en los medios transparentes homogéneos. Como que la atmósfera terrestre no es homogénea, al propagarse en ella, la luz experimenta una desviación. La dirección según la cual observamos los astros forma con la dirección en la que deberíamos observarlos, si no existiera el fenómeno de la refracción, un ángulo llamado refracción astronómica (ver 1.6.3). Podemos dar una teoría de la refracción, suficiente en la mayoría de las aplicaciones, suponiendo: 1 ) que la densidad del aire decrece con la altitud y no depende más que de la altitud. ) que las superficies de igual densidad, también superficies de igual índice de refracción, son planos horizontales. Se desprecia la curvatura de la Tierra. FIG 36.1 Para simplificar el razonamiento sustituyamos esta atmósfera, cuyo índice de refracción decrece de manera continua, por una atmósfera formada por capas homogéneas muy delgadas, separadas por superficies refringentes planas y horizontales. La capa índice n tiene encima una capa de índice n+dn (siendo dn negativo) y el rayo luminoso que procede del suelo y va a parar al punto B de la superficie de separación, formando un ángulo de incidencia z, se refracta con un ángulo de refracción z+dz (Fig. 36.1). Apliquemos la ley de Descartes: nsen z = ( n+ dn)sen( z+ dz) La cantidad nsenz se mantiene constante a lo largo del rayo luminoso y esta propiedad se conserva si se aumenta indefinidamente el número de capas. Admitiremos que dicha constancia se mantiene aun con una variación continua del índice de refracción.

2 FIG 37.1 Cuando nos separamos del suelo siguiendo el rayo luminoso, n decrece y por consiguiente z aumenta: el rayo vuelve su concavidad hacia el suelo (Fig. 37.1). Supongamos que parte de un punto O en el cual el índice de refracción es n o y que forma con la vertical en O un ángulo z. El rayo se mantiene siempre en el plano vertical que contiene su tangente en O: No hay refracción en acimut. Sigamos al rayo luminoso hasta su salida de la atmósfera refringente, es decir, hasta donde la curvatura se hace despreciable y el índice de refracción del medio es la unidad. La tangente al rayo luminoso, que se - confunde con su asíntota, forma entonces un ángulo z 1 con la vertical en el punto O (Fig. 37.1). Se llama refracción astronómica la diferencia: R = z1-z Supongamos ahora que el rayo proviene de un astro E cuya distancia cenital verdadera es z 1. E1 observador situado en O ve este astro en la dirección de donde le llega la luz, es decir en la dirección de la tangente en O al rayo luminoso, siendo z o la distancia cenital observada: la refracción astronómica acerca los astros al cenit. Puesto que el producto nsenz es constante, tenemos: de donde: lsen z1 = nsen z sen( + ) = sen (19.1) z R n z R es lo suficientemente pequeño como para que, en primera aproximación, se pueda confundir su seno por el arco expresado en radianes y reemplazar su coseno por la unidad. La ecuación (19.1) es entonces: sen z + Rcos z = nsen z y haciendo n 1 = también: fórmula aproximada para z 6. R = tan z (.1) En condiciones normales de temperatura y presión ( C, 76 cm de mercurio), el índice de refracción del aire es n o = 1,955 para una longitud de onda de '',575, para la cual en general las lentes son acromáticas. Se tiene pues, en tales condiciones: valor de la refracción normal para z = 45. =, 955 = 6'',343 A la temperatura t y a la presión P, se tiene, admitiendo la Ley de Gladstone:

3 [ ] = [ ] tp, º,76 P 73º 76 t + 73º En estas condiciones, para un lugar de observación a la temperatura t (en grados centígrados) y la presión P (en centímetros de mercurio), la refracción valdrá, según (.1): P 73º R = 6'',343 tan z 76 t + 73º (1.1) 1.9. Fórmula de Laplace La fórmula (1.1), válida con buena aproximación cerca del cenit, no puede utilizarse para astros que se hallen cerca del horizonte. Entonces no pueden despreciarse la curvatura de la Tierra ni la de las superficies de igual índice de refracción, ya que el rayo luminoso recorre una distancia mucho mayor por la atmósfera refrigente. Se demuestra que el invariante de la refracción adopta ahora la forma nrsen z=cte., donde r es la distancia al centro de la Tierra, y que la refracción viene dada por la fórmula de Laplace: = (.1) 3 R (1 β) tan z ( β ) tan z con βo=l /r, donde l es la latitud que tendría una atmósfera homogénea cuyo peso especifico fuera el del aire en O y que ejerciera en O la misma presión que la atmósfera real y r es el radio del observador. Calculando los valores de los coeficientes de tan z y tan 3 z de la fórmula (.1), en condiciones normales se obtiene para R: R = 6'',7 tan z '',669 tan z 3 º,76cm fórmula válida hasta alrededor de los 8 de distancia cenital Refracción en las proximidades del horizonte Con una buena aproximación, la fórmula de Laplace nos da la refracción astronómica para valores no muy grandes de la distancia cenital, sin hacer ninguna hipótesis sobre la ley de distribución de las densidades en la atmósfera. Si se diera a priori una tal ley, se podría prolongar la fórmula de Laplace y obtener un desarrollo alternado según las potencias impares de tan z (que dejaría de ser convergente en el horizonte) de la forma: 3 R= (1 β) tan z ( β ) tan z ( β ) tan z 3.5 ( β ) tan z +... La refracción normal vendría dada entonces por la fórmula: R= z z + z '',7 tan '',669 tan '', tan '',13tan z +... (3.1) Los dos primeros términos de (3.1) nos dan la fórmula de Laplace (.1) válida para la astronomía meridiana, pues las medidas precisas de las distancias cenitales no se realizan más allá de los 6. Hay fórmulas finitas que permiten establecer la refracción cerca del horizonte. Por ejemplo:

4 donde y Ψ representa la función cos z R= (1 ) sen z Ψ ( ) a a a = β x x Ψ ( x) = e e dx x Si en ella tomamos = 6'',343 y a =,1178 obtenemos, en condiciones normales: R = 563'',5sen z Ψ (1, 44 cos z ) º,76cm siendo en el mismo horizonte: R = 37'5'' H La ley empírica, puesta en evidencia con ocasión de la fórmula de Laplace, según la cual la refracción astronómica es prácticamente independiente de la ley de densidad de la atmósfera se verifica de una manera muy satisfactoria hasta la distancia cenital de 85. Es solamente a partir de observaciones realizadas de ó 3 del horizonte cuando se podrá esperar deducir la ley de densidad. Pero, entonces, las refracciones anormales que se manifiestan con tanta frecuencia a la salida y puesta del Sol, que deforman el disco de un modo tan aparente, restarán mucha precisión a las mediciones. En el Anuario de San Fernando se da para la refracción la fórmula: R = R (1 + A )(1 + Bβ ) donde el factor R' = R (1 + A) se denomina refracción corregida de temperatura y donde R es la refracción normal calculada para una latitud de 45, una altitud de cero metros, una temperatura de cero grados centígrados, una presión de 1 tor (a C) y una presión de vapor de agua de 6 mm de mercurio. R o está tabulada en función de la distancia cenital. Los parámetros A, B,, β, también tabulados, son tales que: A es función de la temperatura, B es función de la presión, es función de la distancia cenital z si 45 z 81 y además de la temperatura si z 81 (si z < 45 se toma = 1), b es función de R' si z > 6 (si z < 6 se toma β = 1) Corrección de refracción en coordenadas horizontales y horarias En coordenadas horizontales la refracción sólo modifica la altura, no el acimut. Si el índice o designa las coordenadas observadas y el 1 las corregidas tenemos: a = a 1 z = z + R 1

5 FIG 38.1 Esta situación cambia al considerar un sistema de coordenadas horarias. Sean E la posición real de un astro y E la posición aparente debida a la refracción. E y E se encuentran sobre un mismo vertical y la diferencia de sus alturas constituye la refracción astronómica R (Fig.38.1). Si trazamos por E un paralelo celeste, y llamamos F a su intersección con el horario que pasa por E, obtenemos dos triángulos no esféricos (un paralelo no es, en general, un círculo máximo). No obstante, al ser R pequeño, podemos considerar PFE como un triángulo esférico y FEE como un triángulo plano, con lo que si llamamos: obtenemos (Fig.38.1): H = H H D= D D sen FE = cos D sen H y como D y H son pequeños: FE = cos( D ) H y también: FE = Rsen Q D= RcosQ siendo Q el ángulo paraláctico. En definitiva, pues: H =+ Rsec Dsen Q D= RcosQ ANTERIOR ÍNDICE CAPÍTOL