Método de Hardy Cross de resolución para sistemas de tuberías complejos. MC2314. Mecánica de Fluidos III Prof. Geanette Polanco Ene-Mar 2011

Transcripción

1 Método de Hardy Cross de resolución para sistemas de tuberías complejos MC. Mecánica de Fluidos Prof. Geanette Polanco Ene-Mar

2 Sistemas de tuberías Caso tipo: Se requiere resolver la distribución de caudales del sistema de tuberías. Se identifica el número de incógnitas a resolver Se construye el sistema de ecuaciones representativo del sistema físico Se identifican las ecuaciones que comprenden el sistema de ecuaciones a resolver Primero se identifican los nodos que indican el numero de ec. de continuidad (Sistema abierto, N ó cerrado, N-) Se identifican las s o pseudos que indican el número de ec. de energía, cuidando de no generar ecuaciones redundantes

3 Método de Hardy Cross: Caso tipo (Análisis) Cuantos nodos hay en el sistema? Nodos Cuantos s hay en el sistema? s Cuantos pseudo-s hay en el sistema? pseudo-s Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema? Caudales,,,,,, y Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema? Continuidad ( nodos nodo) red cerrada Balance de energía ( s pseudo-s) Sistema de ecuaciones de x

4 Método de Hardy Cross: Caso tipo (Sistema de ecuaciones) Sistema de ecuaciones de x Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?, - - = - - -, = - -, = -, = - -, = * * - * - * = * * - * - * = ( Continuidad Balance de energía) Hasta este punto solo se han supuesto sentidos más no magnitudes de flujo

5 Método Hardy Cross: Caso tipo (Definición) Se basa en el desarrollo en serie de Taylor de las ecuaciones de energía para cada o pseudo de forma individual Balance de energía = BdE BdE BdE BdE BdE ( ) = BdE ( ) * * *... Despreciando los términos de delta elevados a partir de la potencia para cada o pseudo i BdE BdE i Balancede energía Balancede energía

6 Método de Hardy Cross: Caso tipo (Sistema de ecuaciones) * * - * - * = BdE eescribiendo la ecuación de manera de mantener el signo de cada término individual *abs() * * abs()* - * abs()* - * abs()* = BdE BdE( ) Entonces la derivada respecto al caudal será: BdE = BdE( ) * *abs() * abs() - * abs() - * abs() = d(bde)/d ( ) Todo la expresión evaluada en una configuración de caudales iniciales

7 * * - * - * = * * - * - * = Método de Hardy Cross: Caso tipo (Sistema de ecuaciones) BdE ( ) ( ) BdE BdE = * ) (

8 Método de Hardy Cross : Caso tipo (Definición con bombas) En caso de existir una bomba en el sistema: H bomba = A bomba * C bomba H bomba = A bomba ( H ) i i i i i bomba i i H bomba

9 Método de Hardy Cross : Caso tipo (Definición con tanques) En caso de existir dos o más tanques en el sistema: H -H =Valor Valor = H H ( H H ) ( ) i i i i i

10 * * - * - * = * * - * - * = Método de Hardy Cross: Caso tipo (Sistema de ecuaciones) ( ) ( )

11 Método de Hardy Cross : Caso tipo (Definición genérica) Para cualquier modelo de pérdidas: ( H H ) ( pérdidas H ) i i bomba pérdidas H bomba

12 Método Hardy Cross: Caso tipo (Definición) Las ecuaciones de continuidad solo se usan para proponer los valores iniciales de los diferentes caudales. = entrada salida

13 Método Hardy Cross: Caso tipo (Sistema de ecuaciones) Chequeo del sistema:. Todos los caudales incógnitas deben aparecen en al menos una ecuación de delta de caudal. Los valores a proponer DEBEN cumplir continuidad en todos los nodos del sistema

14 Método Hardy Cross: Caso tipo (Definición) Cómo se reescribe el sistema de ecuaciones del sistema según el método de Hardy Cross?, - - = - - -, = - -, = -, = - -, = Solo para proponer los valores iniciales

15 Método Hardy Cross: Caso tipo (Sistema de ecuaciones) = (fl/d K) /ga f e ( ) Actualizar (OPCONAL) ( ) =. =. =. =. =. =.8 =. [m/s ] Siguiente valor =. =. =. =.8 =. =.8 =. Verificar Actualizar (OBLGATOO) [m/s ]

16 Método Hardy Cross: Caso tipo (Sistema de ecuaciones) Verificar > > Los diferenciales deben tender a cero o al menos deben ser menores al valor de la tolerancia establecida

17 Método Hardy Cross: Caso tipo (Sistema de ecuaciones) Actualizar (OBLGATOO) Para elementos que solo pertenecen a una = = = = = = Para elementos que pertenecen a dos s = = () (-) Malla Malla

18 Método Hardy Cross: Caso tipo (Sistema de ecuaciones) Actualizar (OPCONAL) Una vez calculado Delta se actualizan los caudales del lazo en especial los elementos comunes con otras s = = = parcial = Para el cálculo de delta se utilizan los valores parciales = = = = parcial Este procedimiento acelera la convergencia

19 Método lineal: Caso tipo (Solución) Convergencia y número de iteraciones antes de converger:. Caudales (m m/s) [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] teraciones Gráfica para valores iniciales propuestos en la presentación