FACTORES QUE INFLUYEN EN EL ACCESO DE LOS JOVENES BOLIVIANOS A LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA EN BOLIVIA. UN ANÁLISIS MULTICAUSAL DE ELECCIÓN DISCRETA

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1 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL ACCESO DE LOS JOVENES BOLIVIANOS A LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA EN BOLIVIA. UN ANÁLISIS MULTICAUSAL DE ELECCIÓN DISCRETA Rolando Caballero Marínez Unversdad Naconal Auónoma de Méxco Cenro de Esudos Monearos y Fnanceros (Madrd, España) Y Bengno Caballero Claure Unversdad Técnca de Oruro Unversy of New Mexco (EE.UU.) Resumen: El esudo analza los efecos de varables como: la edad, género, esado cvl, pobreza, regón geográfca e ngreso del hogar per cápa en el acceso de los jóvenes bolvanos en la educacón unversara en Bolva, con el propóso de realzar un esudo comparavo enre 2002 y Asmsmo para poder analzar esos efecos se emplea modelos de eleccón dscrea (modelo lneal de probabldad, gomp y/o valor exremo, log y prob), además del análss de sensvdad y especfcdad. Los resulados de nuesro rabajo demuesran, que odos los facores menconados conrbuyen en dsno grado a explcar la parcpacón en la educacón unversara en Bolva. Palabras clave: Educacón Unversara, Modelos de Eleccón Dscrea Absrac: The sudy analyzes he effecs of varables such as: age, gender, maral saus, povery, geographc regon and household ncome per capa n he Bolvan youh access o unversy educaon n Bolva, wh he purpose of makng a comparave sudy beween 2002 and To analyze hese effecs s used dscree choce models [lnear probably model, gomp (exreme value), log and prob], plus analyss of sensvy and specfcy. The resuls of our sudy show ha all hese facors conrbue n varyng degrees o explan parcpaon n unversy educaon n Bolva. Keywords: Hgher Educaon, Dscree Choce Models CLASIFICACIÓN JEL: I25, C25, A22 1

2 1. INTRODUCCIÓN Los orígenes de la Economía de la Educacón y los dferenes enfoques, se orgnan en Adam Smh y Alfred Marshall y en los msmos auores la educacón fguraba como forma fundamenal de nversón en capal humano, no fue sno hasa los 60 cuando la cenca económca comenzó a formalzar modelos concreos acerca del mpaco de la educacón en la producvdad, los ngresos laborales, y el crecmeno de los países. El puno de parda formal lo deron los esudos e nvesgacones de Schulz (1961), Denson (1962) y Becker (1964) en sus eorías del capal humano. La nvesgacón en esa área ha omado fuerza en los úlmos años, ya que la educacón ha pasado a ocupar un lugar desacado en la dscusón públca en la mayoría de los países, y especalmene, debdo a la poencal vnculacón enre educacón y desarrollo económco. Por lo ano la educacón en las úlmas décadas parece ser la esperanza de un país mejor y más juso, reflexonar sobre la gualdad de oporundades y equdad es mporane. Para Bolva, son conados los rabajos que han abordado el ema de la economía de la educacón desde un puno de vsa empírco, en especal sobre la parcpacón en la acvdad unversara de lcencaura, por lo msmo el análss empírco para el caso de Bolva es reducdo, de ahí que sea necesaro planear como problema de nvesgacón, el esudo de los facores cuanavos y cualavos que podrían nflur en el acceso a la educacón de pregrado (lcencaura) en Bolva, odo ello basándonos en la dea de la educacón es el facor de crecmeno más leno, pero a 2

3 la vez el más poderoso, para nuesro esudo realzaríamos un análss comparavo para dos años en específco 2002 y Por ano, en ese rabajo nosoros nos planeamos como objeo de esudo analzar y dscernr los posbles efecos de las varables socoeconómcas como la edad 2, género, esado cvl, pobreza, regón geográfca (rural y/o urbana), caracerísca soco-culural en el acceso de los jóvenes bolvanos en la educacón unversara de Bolva. Como se puede observar el enfoque es dverso y se consdera que exsen varos facores que podrían nflur en el acceso a la educacón unversara. De al forma que, una vez que se realza la esmacón de los modelos de eleccón dscrea, se analza ambén, por un lado, el análss de sensvdad y especfcdad de nuesros modelos de eleccón dscrea esmados y por el oro, la asocacón y la sgnfcanca de cada uno de las varables explcavas. Por lo msmo nuesra hpóess de nvesgacón es la sguene: Las varables socoeconómcas menconadas y la buena coyunura económca que ha favorecdo a Bolva en los úlmos años, conrbuyen en dsno grado a deermnar la parcpacón en la educacón unversara de pregrado en Bolva y al msmo empo desembocar en un aumeno del número de marculados y/o nscros en el ssema unversaro en Bolva 3. El arículo esá esrucurado de la sguene manera. En la prmera seccón se do una breve nroduccón del ema, así como la formulacón del planeameno del problema y su posble hpóess. En la segunda seccón se descrbe de manera sucna y breve el marco eórco y la meodología economérca a aplcar a nuesro esudo. La ercera 1 Se oma en cuena un esudo comparavo enre los años 2002 y 2009, debdo a múlples razones, la prmera se debe a que la base de daos socales de la págna web del INE-BOLIVIA, solo se encuenra colgada la Encuesa de Hogares hasa el 2009, bases de daos del 2010,,2012 en adelane no esaban dsponbles hasa mayo del 2013, que es la fecha que se culmnó el presene rabajo de nvesgacón, véase: hp:// 2 Se consdera un rango de edad de 17 a 30 años, debdo a que es muy frecuene que en ese rango edad, una persona pueda acceder a esudos de lcencaura. 3 Para ese análss ene que ver mucho la mayor asgnacón presupuesara a las unversdades públcas en Bolva en los úlmos años, el msmo explcado por la ransferenca de ngresos del Esado Plurnaconal de Bolva a las unversdades, que en pare se debe a la mayor vena y a buenos precos del gas bolvano a los prncpales socos comercales que ene Bolva. 3

4 seccón se da a conocer la descrpcón y caraceríscas báscas de nuesra base de daos. La cuara seccón se desarrolla y analza en dealle los hallazgos empírcos de nuesras esmacones economércas. Fnalmene, en la úlma seccón se muesran las conclusones fnales de nuesros resulados. 2. Marco Teórco y Meodología Economérca 2.1 Capal Humano S ben los cláscos subrayaron la nfluenca que la educacón y el saber en general enen en la produccón y en el benesar de la socedad, no llegaron a proponer un verdadero marco eórco del capal humano. Son en realdad los economsas neocláscos los que realmene conemplaron la formacón de los hombres como una nversón en capal humano y puseron las bases del análss moderno de la educacón. En su obra The Naure of Capal and Income, publcada en el año 1906, Fsher ( ) elabora una eoría del capal en la que lo defne como un sock de recursos que genera flujos de renas fuuras, lo que perme consderar como nversón ano a la formacón de los hombres, como a los benes duraderos que enran en un proceso producvo. Sn embargo, esa concepcón novedosa quedó durane mucho empo en un segundo plano. Apoyándose en la aporacón de Fsher, es en realdad Schulz quen, en la 73.ª reunón anual de la Amercan Economc Assocaon (San Lous, dcembre de 1960), marcará el despegue de la economía de la educacón con su conferenca ulada Invesmen n Human Capal (Schulz, 1961), en la que popularza el concepo de capal humano. Para Schulz, los conocmenos y las cualfcacones se pueden asmlar a un capal, y la consucón de ese capal es el resulado de una nversón delberada por pare de los ndvduos. En base a esa concepcón, explca que el crecmeno del produco naconal de los países es el resulado de esa nversón, de 4

5 la msma manera que el crecmeno del nvel de salaros de los ndvduos esá lgado al aumeno de su nversón en capal humano. A parr de enonces, hay una repenna prolferacón de publcacones relaconadas con el valor económco de la educacón. Así, Becker (1964), Premo Nobel de Economía en 1992, desarrolla la eoría de la nversón en capal humano y señala el efeco de al nversón sobre las ganancas, el empleo y las acvdades de consumo. Mncer (1974) formulo luego un modelo maemáco que relacona las ganancas en el mercado de rabajo con las nversones en capal humano, menras que Ben-Porah (1967) elaboró el modelo de produccón de capal humano a lo largo del cclo de vda. Esas aporacones deron lugar a numerosos rabajos empírcos que nenaron medr el efeco de la educacón y de la experenca profesonal sobre los salaros, y eso en unos conexos económcos muy varados. 2.2 MODELO DE ELECCIÓN DISCRETA En los modelos de eleccón bnara se supone que los ndvduos se enfrenan con una eleccón enre dos alernavas y que la eleccón depende de caraceríscas denfcables. En esa suacón, la varable endógena puede omar dos valores: Y = {1,0}, y se preende explcar la eleccón hecha por el decsor como funcón de unas varables que le caracerzan y que se denoa por x, un vecor de dmensón k. El propóso de un modelo de eleccón cualava es deermnar la probabldad de que un ndvduo con un conjuno deermnado de arbuos hará una eleccón en lugar de la alernava, Maddala (1983). De manera más general, lo que se preende es enconrar una relacón enre un conjuno de arbuos que descrben a un ndvduo y la probabldad de que el ndvduo hará la eleccón deermnada MODELO LINEAL DE PROBABILIDAD Consderemos el sguene modelo: 5

6 Y x Modelo de ese po de ecuacones en donde la varable dependene es dcoómca y es funcón de las varables explcavas x se denomna: Modelo lneal de probabldad. La dsrbucón de la muesra en ese po de modelos se caracerza por mosrar una nube de punos de al forma que las observacones muésrales se dvden en dos subgrupos. Uno de los cuales es el formado por las observacones en las que ocurró el hecho objevo de esudo, es decr cuando Y =1, y el oro, por los punos muésrales en los que no ocurró, es decr, Y =0, Maddala (1983). El modelo lneal de probabldad, se puede nerprear en érmnos probablíscos, en el sendo de que un valor concreo de la reca de regresón mde la probabldad de que ocurra el hecho objevo de esudo. Es decr, ^ Y se puede consderar como la esmacón de la probabldad de que ocurra el hecho objevo de esudo Y =1 sguendo el sguene crero: Valores próxmos a cero se corresponde con una baja probabldad de ocurrenca del hecho esudado (menor cuano más próxmos a cero); menras que a valores próxmos a uno se les asgna una probabldad elevada de ocurrenca (mayor cuano más próxmos a uno). Por oro lado, se ene que: E( Y / x ) x (1) Ya que se supone que: E( ) 0. Además se ene que P es la probabldad de que Y = 1 y 1- P es la probabldad de que Y = 0. La dsrbucón de Y es: Y Ber(P ), donde: y 1 y f ( y ) P (1 p ) para y 0.1 E( Y ) 0(1 P ) 1( P ) P (2) Comparando (1) con (2) enemos que: E( Y x ) P 6

7 Enonces la esperanza condconal de P puede nerprearse como la probabldad condconal de Y. A connuacón se demuesra un eorema. Teorema. 0 P ( Y ) 1 Demosracón: Por axoma de la probabldad se ene que 0 P( Y ) además: P ( Y y ) P( Y y ) 1 Enonces: P( Y y ) 1 P( Y y ) ora vez por axoma enemos que: 0 P( Y y ) Por lo ano: P ( Y y ) 1 Eso nos ndca que el valor esperado condconal de Y dado x endría que esar enre 0 y 1, es decr: 0 E ( Y x ) 1 Dado el modelo 1 Porque no ulzar el méodo esándar de mínmos cuadrados ordnaros (MCO)? Veamos algunas caraceríscas del modelo lneal de probabldad: Venajas: 1) Smplcdad. Es fácl esmar por el Méodo de Mínmos Cuadrados Ordnaros 2) Inerpreacón: Los coefcenes esmados se nerprean como el efeco margnal en la probabldad de ocurrenca del eveno. Desvenajas: 1) Podemos ener valores esmados en la varable dependene, mayores que 1 y menores que 0, lo que conradce la nerpreacón como una probabldad, 0 E ( Y x ) 1. 2) Los errores pueden ser relavamene grandes s la relacón no es lneal, y sobre odo en la pare meda de la dsrbucón de las varables ndependenes. 7

8 3) Heerocedascdad de los errores. 4) No normaldad de las perurbacones. 5) Un valor cuesonable del R 2 como medda de bondad de ajuse del modelo, ya que el msmo ene un valor lmado en modelos de respuesa dcoómca MODELO LOGIT Y PROBIT Dadas las dfculades asocadas con el modelo lneal de probabldad, es naural ransformar el modelo orgnal de al forma que las predccones cagan en el nervalo [0,1]. Es decr, para asegurar que P caga enre 0 y 1, se requere una funcón monóona posva que mapee el predcor lneal x x x al nervalo [0,1]. Enonces debería adoparse un modelo bajo el cual los valores de P esén resrngdos al nervalo [0,1]. Una forma muy convenene de resrngr la forma funconal es la sguene: P ( F x ) En donde F ( ) es una funcón de dsrbucón acumulada (FDA). La cual es una funcón dferencable monóona crecene con domno R y rango [0,1]. El modelo no lneal sería el sguene: Y F x Con E( Y ) x F x. Algunas caraceríscas de la funcón F x : 1. Obvamene se raa de una funcón no lneal, pero una muy parcular, en el sendo de que las varables exógenas afecan la varable endógena a ravés de un índce lneal x, que luego es ransformado por la funcón F( ) de manera al que los valores de la msma sean conssenes con los de una probabldad. 8

9 2. Cómo elegr la funcón F( )? La funcón de dsrbucón acumulada de cualquer varable aleaora connua ene la propedad de F( ). Prmeramene, s se elge a F( ) como la dsrbucón unforme acumulada enonces obenemos la consruccón del modelo de probabldad lneal. Aunque son posbles varas alernavas de la FDA, sólo se consderarán dos: la normal y la logísca. El modelo de probabldad prob se asoca con la funcón de dsrbucón normal acumulada. x 1 Donde z es la varable normal esándar, es decr Además se ene que: x x z 2 e 2 2 z N(0,1). 1 ( ) x. Usando la dsrbucón logísca (.) se produce el modelo log lneal x x dz 1 e x x 1 e 1 e La gráfca 1, muesra las gráfcas de las dsrbucones normal y logísca. Gráfca 1 (Dsrbucón acumulada normal y logísca) Las dferencas báscas enre esas dos funcones con forma de S nverda, resden en el comporameno de las colas, eso es, para valores próxmos a 0 o a 1, al como puede aprecarse en la gráfca 1. 9

10 Dada la smlud exsene enre las curvas de la normal acumulada y de la acumulada logísca, los resulados esmados por ambos modelos no dferen mucho enre sí, ya que puede aprecarse en la gráfca 1 que dscrepan, úncamene en la rapdez con que las curvas se aproxman a los valores exremos y por lo ano la funcón logísca es más achaada que la normal, al alcanzar esa úlma más rápdamene los valores exremos, 0 y 1 4. A pesar de su smlud, exsen dos razones práccas que avenajan al modelo Log: 1. Smplcdad: la ecuacón de la FDA logísca es muy smple, menras que la FDA normal nvolucra una negral que no es fácl de evaluar. 2. Inerpreabldad: Una nerpreacón más senclla del parámero esmado es la que se obene a ravés de la lnealzacón del modelo. x 1 e x x x e e e ln ln 1 ln 1 x ln x 1 1 x e e 1 1 Al cocene enre la probabldad de que ocurra un hecho frene a la probabldad de que no suceda, se le denomna odds rao y/o resgo. Su nerpreacón es la preferenca de la opcón 1 frene a la opcón 0, es decr, el número de veces que es más probable que ocurra un fenómeno frene a que no ocurra. Odss-rao y/o resgo = ln (π / 1 - π ) Dada un varable aleaora, caracerzada por unos parámeros, y dada una muesra poblaconal, se consderan esmadores Máxmo-Verosímles de los parámeros de una poblacón deermnada, aquellos valores de los parámeros que generarían con mayor probabldad la muesra observada. Es decr, los esmadores máxmo- 4 Usualmene los sofwares lo resuelven por el méodo de máxmo verosmlud, aunque exse oro po de algormos que perma resolver la convergenca de las esmacones. 10

11 verosímles son aquellos valores para los cuales la funcón de densdad conjuna (o funcón de verosmlud) alcanza un máxmo. 3. DESCRIPCIÓN DE LA BASE DE DATOS 3.1 MECOVI Y ENCUESTA DE HOGARES BOLIVIA Bolva ngresa como país membro del Programa para el Mejorameno de las Encuesas y Medcón de Condcones de Vda en Amérca Lana y el Carbe (MECOVI) en mayo de 1999, a parr del mes de juno se da nco al rabajo de preparacón de la prmera encuesa de hogares (EH) 5. Esa experenca de encuesa mulemáca y de mayor alcance le permó al Insuo Naconal de Esadísca (INE), llevar a cabo encuesas de hogares cada año, opmzando los procesos de valdacón y conssenca de nformacón. A su vez, la encuesa de hogares 2009, es una nvesgacón por muesreo efecuada a hogares parculares que manuvo la meodología de exploracón a las condcones de vda de la poblacón bolvana, a ravés de la aplcacón de un cuesonaro mulemáco que perme nvesgar: las caraceríscas generales socodemográfcas, salud, educacón, empleo, ngresos y gasos de los membros del hogar, y las caraceríscas de la vvenda y servcos báscos de los hogares, para la generacón de ndcadores de pobreza, que perma la (formulacón, evaluacón, segumeno de polícas y el dseño de programas de accón en el área socal), que conrbuyan en úlma nsanca a mejorar las condcones de benesar de los hogares y reducr la pobreza en el país OBJETIVOS Tano el mecov como la encuesa de hogares enen objevos muy parecdos, por lo msmo, el objevo general del programa es generar de forma adecuada nformacón sobre las condcones de vda de la poblacón. Ahora focalzándonos en nuesro 5 Tomado del Documeno Meodológco de la Encuesa de Hogares del INE-BOLIVIA 2009, hp:// 11

12 rabajo de nvesgacón, lo que realzamos es omar la base de daos complea del mecov 2002 y la encuesa de hogares , procesamos los daos en Excel y Saa versón 12 y fnalmene procedemos a selecconar las varables socoeconómcas de nuesro nerés de esudo 7. Al msmo empo para lograr un mejor análss de nuesros resulados economércos, desarrollamos programas que nos perman clasfcar mejor las varables de esudo RESULTADOS EMPIRICOS 4.1 MODELOS A APLICAR Los modelos que se aplcaran en el presene rabajo de nvesgacón son modelos de eleccón dscrea: Modelo lneal de probabldad con y sn correccón de heerocedascdad Modelo Gomp o de valor exremo Modelo Log - Efecos margnales. - Analss de sensvdad. - Análss de especfcdad. Modelo Prob - Efecos margnales. - Análss de sensvdad. - Análss de especfcdad. 6 Se realza un esudo comparavo enre los años 2002 y 2009, la razón de ello se debe a que la págna web del INE-BOLIVIA solo enen publcado la encuesa de hogares hasa el año 2009, y por lo ano en la msma no se encuenra bases de daos de encuesa de hogares para los años poserores (2010,, 2012, ec.). 7 Varables como: edad, ngreso del hogar per cápa de famla, ncdenca de pobreza, esado cvl, ec. 8 Por ejemplo para la varable de esudo ndaprendo (1=No Indgena y 0=Indígena), se ejecuó un programa que perma solo clasfcar a los no ndígenas solo a aquellas personas cuya lengua que aprenderon a hablar es el casellano y/o doma exranjero, menras los consderados ndígenas eran personas cuya lengua que aprenderon a hablar fuese un doma navo (amara, quechua, guaraní,ec.), no se omó en cuena a los que no pueden hablar, el análss es análogo, por ejemplo para la varable explcada (unversaro y no unversaro) y ambén para el esado cvl. 12

13 4.2 RESULTADOS DEL MODELO PARA EL 2002 Varables 9 Cuadro 1 (Modelos de eleccón dscrea 2002) Modelo 1 Modelo Lneal Probabldad Modelo 2 Log Efecos Margnales Modelo 3 Prob Efecos Margnales Modelo 4 Logsco Odds-Rao Modelo 5 Gomp Valor Exremo PO YHOGPCF INDAPRENDIO SOLTERO EDAD SEXO URB_RUR [-4.70]*** [3.30]*** [-4.95]*** [14.49]*** [5.11]*** [1.27] [-13.62]*** ( )*** (85.55)*** ( )*** (201.20)*** (101.14)*** (23.45)*** ( )*** ( )*** (85.83)*** ( )*** (253.14)*** (109.31)*** (22.77)*** ( )*** ( )*** (90.98)*** ( )*** (274.73)*** (113.19)*** (23.59)*** ( )*** (-6.977)*** (3.831)*** (-6.331)*** (14.938)*** (5.016)*** (1.756)* ( )*** Consane [0,51] (-5,685)*** Valor Predcho por Modelo 13.52% 10.88% 10.56% 12.54% R 2 0,15 (Pseudo R2 ) 0,23 (Pseudo R 2 ) McFadden (R 2 ) Maxmum Lkelhood (R 2 ) (heerocedas.) McKelvey & Zavona (R 2 ) Coneo (R 2 ) Cragg & Uhler (R 2 ) Efron (R 2 ) Correca Clasfcacón (R 2 ) 86.43% 86.54% AIC BIC e e Log lkelhood Full Model Numero de Observacones Numero de Ieracones (***, **, *): Sgnfcavo al 1% de sgnfcanca (99% de confanza), 5% de sgnfcanca (95% de confanza) y 10% de sgnfcanca (90% de confanza, [ ] = esadísco, ( ) = esadísco z Podemos adverr que el log (modelo 2) y prob (modelo 3) maxmzan la funcón de verosmlud en la sexa y quna eracón respecvamene. Por oro lado el predcho de la varable explcada dcóoma para el año 2002 (probabldad de ser unversaro 1 y 0 lo conraro) ndca que el 13.52% de nuesra base de daos parcpo en la 9 Varable explcada: lcencaura=> 1:unversaro y 0=no unversaro * Varables explcavas: sgue así=> Solero=> 1:solero y 0:no solero; Indaprendo=> 1:No ndígena y 0:ndígena * Incdenca de pobreza (p0)=> 1:pobre y 0:no pobre * Urb_rur (zona donde vve)=> 1:rural y 0:urbana; Sexo (genero)=> 1:mujer y 0:hombre Por ejemplo, la varable de esudo ndaprendo (1=No Indígena y 0=Indígena), se ejecuó un programa que perma solo clasfcar a los no ndígenas solo a aquellas personas cuya lengua que aprenderon a hablar es el casellano y/o doma exranjero, menras los consderados ndígenas eran personas cuya lengua que aprenderon a hablar fuese un doma navo (amara, quechua, guaraní, ec.), no se omó en cuena a los que no pueden hablar, el análss es análogo se hceron para las demás varables, ano para la base de 2002 y

14 acvdad unversara de esudos de pregrado para el modelo lneal de probabldad, un 10.88% para el modelo log, un 10.56% para el modelo prob respecvamene 10 y 12.54% para el modelo gomp. En los cnco modelos (modelo lneal de probabldad, log, prob, odss-rao y gomp) del cuadro 1, es claro a smple vsa que s las personas son soleras, de mayor edad, de género masculno, con mayor ngreso del hogar per cápa de famla, no pobres, que provenen fundamenalmene del área urbana enen mayores posbldades de parcpar en la acvdad unversara para el año Sn embargo, queda una duda respeco a un parámero. Nos refermos a la varable ndaprendo (ndígena y no ndígena) ya que la msma esaría en una poscón conradcora con respeco a la zona de donde provene la persona (área rural y/o urbana). Ahora con relacón a los efecos margnales, el común denomnador de los cnco modelos de las varables explcadas más sgnfcavas (modelos 1, 2, 3, 4 y 5, del cuadro 1) esuvera dado por dos varables: solero y zona de donde provene (urbana o rural). Ambas varables para los cnco modelos, nos afrmarían de manera general que exse mayor posbldad para una persona solera y que provenga de la zona urbana enga mayores posbldades de parcpar en la educacón de pregrado en Bolva. Por ejemplo, con respeco a la varable solero el efeco margnal del modelo log y prob nos dría que las personas soleras enen 9,5% y 11.5% más de probabldad de parcpar en la acvdad unversara que los no soleros 11. Tambén es mporane el efeco negavo de que la persona provenga del área rural (urb_rur), reducendo en promedo para ambos modelos (log y prob) 13,3% la 10 El valor predcho del modelo log de 10.88% mplcaría un oal de marculados para el 2002 de alumnos, menras que para el prob la esmacón esaría alrededor de alumnos, que en ambos modelos (log y prob, modelos 2 y 3 del cuadro 1) pronoscan y smulan cas de manera precsa los resulados reales, ello debdo a que según las esadíscas de la CEUB (Comé Ejecuvo de la Unversdad de Bolva) el número de marculados en el año 2002 fue de alumnos, véase para ese dao: hp:// ello nos dría que el error que se comeó en el pronósco del modelo log y prob (modelos 2 y 3, cuadro 1) es de 0.015% y 0.061% respecvamene, que en ambos casos son errores muy pequeños, DYEP. 11 Por no soleros enéndase personas casadas o que vven en concubnao, que de por s mplca mayores responsabldades. 14

15 probabldad de parcpar en la acvdad unversara. Asmsmo, los ncremenos en la edad y el ngreso del hogar per cápa de famla (modelos 2 y 3, cuadro 1), aumenan alrededor de 0.4 y 0.01 punos porcenuales la probabldad de éxo. Ahora con respeco al rao de odds y/o resgo 12 (cocene de probabldades del modelo 4, cuadro 1) por ejemplo, se endría un valor mayor a la undad para las varables: solero y edad, ello mplca que las personas soleras y de mayor edad enen mayor probabldad de éxo de la ocurrenca del eveno (ser unversaros de pregrado). Asmsmo el ngreso del hogar percápa de famla, ene un valor gual a la undad (rao de odss y/o resgo), ello sgnfca que la probabldad de que ocurra la alernava 1 (parcpar en la educacón de pregrado) es la msma que la de que no ocurra. En síness, se puede adverr que las esmacones de los Odds-Rao (resgo) se complemenan con las nerpreacones de los efecos margnales y en nnguno de los casos se conradcen. Asmsmo en el gráfco 2 se puede adverr la predccón esáca de modelo lneal de probabldad (modelo 1, cuadro 1), así como su respecva prueba de normaldad. En el caso de la prueba de normaldad se confrma que el modelo lneal de probabldad (modelo 1, cuadro 1) no cumple con el supueso de normaldad, al como predce la eoría. Más adelane en el cuadro 2, se muesra el porcenaje de aceros por los modelos no lneales de probabldad (log y prob) y su respecvo análss de sensvdad y especfcdad. 12 El nerés de esa medda adquere sendo cuando se comparan las venajas para dsnos valores de la varable explcava, calculándose el cocene enre odds. Así, s se compara la suacón de la observacón con la de la observacón j (que suele ser la de referenca), el cocene enre odds mde cuano es más probable que se de la alernava 1 en que en j, Maddala (1983). 15

16 Gráfco 2 [Predccón esáca modelo 1, cuadro 1 (zquerda) y su Prueba de normaldad ch-cuadrado (derecha)] Cuadro 2 (Análss de Sensvdad y Especfcdad con un umbral de 0.5 ) True (Modelo Log) Clasfcacón D ~D Toal Toal True (Modelo Prob) Clasfcacón D ~D Toal Toal Sensvdad Especfcdad Valor predcho posvo Valor predcho negavo PROBIT Sensvdad Especfcdad Valor predcho posvo Valor predcho negave Clasfcado + S el predcho Pr(D) >= 0.5 Verdad D defndo como lcencaura!= 0 LOGIT LOGIT Pr( + D) Pr( - ~D) Pr( D +) Pr(~D -) PROBIT Pr( + D) Pr( - ~D) Pr( D +) Pr(~D -) LOGIT 3.79% 99.35% 47.67% 86.85% PROBIT 3.69% 99.49% 53.03% 86.86% Log: Clasfcacón correca (R 2 ) 86.43% Prob: Clasfcacón correca (R 2 ) 86.54% Tano el análss de sensvdad y de especfcdad nos dan a conocer la clasfcacón correca de que las personas en un rango de edad de 17 y 30 años parcpen o no de la acvdad unversara. Asmsmo el coefcene de deermnacón de coneo en ambos modelos es elevado, alcanzando un 86.43% en el modelo log y un 86.54% en el prob, que en ambos son próxmos al 100% (buen ajuse) y se basan en el cálculo de las predccones correcas hechas por el modelo. Al msmo empo ambén es deseable, para que exsa un buen ajuse del modelo, los valores numércos del 16

17 cuadro 2 del análss de sensvdad, especfcdad, valores predchos posvos y valores predchos negavos esén próxmos al 100%. Gráfco 3 (Análss roc, sensvdad y especfcdad: Log) Gráfco 4 (Análss roc, sensvdad y especfcdad: Prob) En los gráfcos 3 y 4 del análss roc, análss de sensvdad y especfcdad, ano del modelo log y prob, podemos adverr que los resulados gráfcos son congruenes y se complemenan con los resulados obendos en el análss de sensvdad y especfcdad del cuadro 2. 17

18 4.3 RESULTADOS DEL MODELO PARA EL 2009 PO YHOGPCF Varables INDAPRENDIO SOLTERO EDAD SEXO URB_RUR Cuadro 3 13 (Modelos de eleccón dscrea 2009) Modelo 6 Modelo Lneal Probabldad [-5.53]*** 8.31e-04 [0.91] [7.28]*** [16.05]*** [14.10]*** [2.46]*** [-9.10]*** Modelo 7 Log Efecos Margnales ( )*** 2.03e-04 (13.87)*** (283.13)*** (341.44)*** (335.50)*** (62.59)*** ( )*** Modelo 8 Prob Efecos Margnales ( )*** 2.66e-04 (18.14)*** (298.43)*** (395.54)*** (374.70)*** (61.29)*** ( )*** Modelo 9 Logsco Odds-Rao ( )*** (13.90)*** (177.37)*** (387.57)*** (401.32)*** (62.78)*** ( )*** Modelo 10 Gomp Valor Exremo (-5.653)*** (1.748)* (7.491)*** (15.131)*** (14.276)*** (1.956)** ( )*** Consane [-8.13]*** (-13,65)*** Valor Predcho por Modelo 20.01% 13.55% 13.37% 17.54% R 2 0,20 (Pseudo R2 ): 0,23 (Pseudo R 2 ): McFadden (R 2 ) Maxmum Lkelhood (R 2 ) (heerocedas.) McKelvey & Zavona (R 2 ) Coneo (R 2 ) Cragg & Uhler (R 2 ) Efron (R 2 ) Correca Clasfcacón (R 2 ) 81.69% 81.70% AIC BIC e e Log lkelhood Full Model Numero de Observacones Numero de Ieracones (***, **, *): Sgnfcavo al 1% de sgnfcanca (99% de confanza), 5% de sgnfcanca (95% de confanza) y 10% de sgnfcanca (90% de confanza, [ ] = esadísco, ( ) = esadísco z Podemos adverr que el log (modelo 7) y prob (modelo 8) maxmzan la funcón de verosmlud en la quna eracón respecvamene. Por oro lado el predcho de la varable explcada dcóoma para el año 2009 (probabldad de ser unversaro 1 y 0 lo conraro) ndca que el 20.01% de nuesra base de daos parcpo en la acvdad unversara de esudos de pregrado para el modelo lneal de probabldad, un 13 Los modelos Log, Prob y Odss-rao (resgo) del cuadro 1 y 3 (modelos 2, 3, 4, 7, 8 y 9) se los esmo con el denomnado FACTOR DE EXPANSIÓN, menras los modelos lneales de probabldad y el modelo Gomp (valor exremo) sn facor expansón. Sn embargo, para odos los modelos se esmó modelos de eleccón dscrea resrngdos por edad (17 a 30 años de edad). 14 Las pruebas de heerocedascdad y normaldad de los modelos 1 (cuadro 1) y modelo 6 (cuadro 3) se encuenran en el Anexo 1 (cuadro A1 y gráfco A1) 18

19 13.55% para el modelo log, un 13.37% para el modelo prob respecvamene 15 y un 17.54% para el modelo gomp. En los cnco modelos (modelo lneal de probabldad, log, prob, odds-rao y gomp) del cuadro 3, es claro a smple vsa que s las personas son soleras, de mayor edad, no ndígenas, con mayor ngreso del hogar per cápa de famla, no pobres, que provenen fundamenalmene del área urbana enen mayores posbldades de parcpar en la acvdad unversara para el año Sn embargo, queda una duda respeco a un parámero, la varable sexo, ya que la msma nos afrmaría que las mujeres uveran más posbldades de parcpar en la acvdad unversara en el año Ahora con relacón a los efecos margnales, el común denomnador de los cnco modelos de las varables explcadas más sgnfcavas (modelos 6, 7, 8, 9 y 10, del cuadro 3) esuvera dado por res varables: solero, edad y zona de donde provene (urbana o rural). Las res varables para los cnco modelos, nos afrmarían de manera general que exse mayor posbldad para una persona solera, con mayor edad y que provenga de la zona urbana enga mayores posbldades de parcpar en la educacón de pregrado en Bolva. Por ejemplo, con respeco a la varable solero el efeco margnal del modelo log y prob nos dría que las personas soleras enen 17% y 19.4% más de probabldad de parcpar en la acvdad unversara que los no soleros, el msmo raameno, ano para la varable edad y la zona de donde provenga (urbana o rural: urb_rur). Asmsmo, los ncremenos en el ngreso del hogar 15 El valor predcho del modelo log de 13.55% mplcaría un oal de marculados para el 2009 de alumnos, menras que para el prob la esmacón esaría alrededor de alumnos, que en ambos modelos (log y prob, modelos 7 y 8 del cuadro 3) pronoscan y smulan cas de manera precsa los resulados reales, ello debdo a que según las esadíscas de la CEUB (Comé Ejecuvo de la Unversdad de Bolva) el número de marculados en el año 2009 fue de alumnos, véase para ese dao: hp:// ello nos dría que el error que se comeó en el pronósco del modelo log y prob (modelos 7 y 8, cuadro 3) es de 0.039% y 0.052% respecvamene, que en ambos casos son errores muy pequeños, DYEP. 16 En los modelos (1,2,,5) del cuadro 1, es congruene que los modelos afrman que los hombres enen mayores posbldades de acceder a la educacón de pregrado en Bolva en el 2002, lo cual es congruene con las esadíscas de la CEUB-BOLIVIA (hp:// para el año Sn embargo, ese resulado del género para el 2009 camba en favor de las mujeres. 19

20 per cápa de famla aumenan en promedo en los dos modelos (modelos 7 y 8, cuadro 3) alrededor de 0.03 punos porcenuales la probabldad de éxo Gráfco 5 [Predccón esáca modelo 6, cuadro 3 (zquerda) y su prueba de normaldad Ch-Cuadrado (derecha)] Asmsmo en el gráfco 5 se puede adverr la predccón esáca de modelo lneal de probabldad con nervalos de confanza al 95% (modelo 6, cuadro 3), así como su respecva prueba de normaldad. En el caso de la prueba de normaldad se confrma que el modelo lneal de probabldad no cumple con el supueso de normaldad, Maddala (1983), al como predce la eoría. Más adelane en el cuadro 4 se muesra el porcenaje de aceros por los modelos no lneales de probabldad (log y prob). Cuadro 4 (Análss de Sensvdad y Especfcdad con un umbral de 0.5 ) True (Modelo Log) Clasfcacón D ~D Toal Toal True (Modelo Prob) Clasfcacón D ~D Toal Toal Clasfcado + S el predcho Pr(D) >=0.5 Verdad D defndo como lcencaura!= 0 LOGIT LOGIT Sensvdad Pr( + D) Especfcdad Pr( - ~D) Valor predcho posvo Pr( D +) Valor predcho negavo Pr(~D -) PROBIT Sensvdad Especfcdad Valor predcho posvo Valor predcho negave PROBIT Pr( + D) Pr( - ~D) Pr( D +) Pr(~D -) LOGIT 30.63% 94.46% 58.05% 84.48% PROBIT 29.04% 94.87% 58.60% 84.24% Log: Clasfcacón correca (R 2 ) 81.69% Prob: Clasfcacón correca (R 2 ) 81.70% 20

21 El coefcene de deermnacón de coneo en ambos modelos es elevado, alcanzando un 81.69% en el modelo log y un 81.70% en el prob, que en ambos casos se basan en el cálculo de las predccones correcas hechas por el modelo. Gráfco 6 17 (Análss roc, sensvdad y especfcdad: Log) Gráfco 7 (Análss roc, sensvdad y especfcdad: Prob) Los gráfcos 6 y 7 del del análss roc, análss de sensvdad y especfcdad 18, ano del modelo log y prob, podemos adverr que los resulados gráfcos son congruenes y se complemenan con los resulados obendos en el análss de sensvdad y especfcdad del cuadro CONCLUSIONES Ese rabajo ha nenado caracerzar los facores que podrían nflur en el acceso a la educacón de pregrado en Bolva, para el msmo se ulzó un conjuno de varables resrngdos por edad (17 a 30 años) que creemos podrían nflur en la varable explcada. Para al efeco esmamos dsnos modelos de eleccón dscrea, así como 17 El análss grafco de sensvdad y especfcdad de los gráfcos (3, 4, 6 y 7) se basan en esmacones de la muesra esudada. 18 Las esmacones con mínmos cuadrados ponderados, para corregr el problema de heerocedascdad que se da en los modelos lneales de probabldad (modelos 1 y 6, cuadros 1 y 3), se encuenran en el cuadro A2 del Anexo 1. 21

22 análss de sensvdad y especfcdad para conocer la proporcón de predccones correcas por nuesros modelos. De manera general para los dos años en comparacón 2002 y 2009, según nuesras esmacones, es claro a smple vsa que s las personas son soleras, de mayor edad, con mayor ngreso del hogar per cápa de famla, no pobres y que provenen fundamenalmene del área urbana enen mayores posbldades de parcpar en la acvdad unversara (lcencaura). Al msmo empo, nuesros modelos ndcan ambén, que la proporcón de marculados en el ssema unversaro habría aumenado de alumnos (2002) a alumnos para el 2009 según las esmacones del modelo logísco 19, cuando la CEUB 20, en sus daos esadíscos regsra un aumeno de alumnos (2002) a alumnos para el En ambas suacones, nuesras esmacones y los daos esadíscos de la CEUB son basane parecdas. Por oro lado, el aumeno de la base de marculados en un 66.03% en el perodo 2002 al 2009, podría deberse a varos facores, enre ellas: la políca gubernamenal del acual goberno, bajo el lema de mayor y mejor educacón para odos, que la msma se vo reflejada en ncremenos presupuesaros del goberno naconal al ssema unversaro en los úlmos años que provenen fundamenalmene del ngreso de la vena de gas y sus dervados a nuesros prncpales socos comercales. Asmsmo, hay que reconocer ambén el mayor nerés que han mosrado esudanes de zonas no urbanas de parcpar en la educacón superor, que la msma se vo complemenada y apoyada, con la aperura y descenralzacón de unversdades de las prncpales urbes, a zonas conurbadas y/o zonas rurales, como ejemplo: la aperura de unversdades en la cudad del Alo, sglo XX, ec. 19 Se realza un análss análogo para las esmacones del modelo Prob de los dos años en esudo 20 CEUB: Comé Ejecuvo de la Unversdad Bolvana, hp:// 22

23 S ben ha exsdo un aumeno en la base de marculados en el ssema unversaro durane el perodo en esudo, sería mporane responder, que proporcón de los alumnos marculados, efecvamene ermna la carrera profesonal y al msmo empo que proporcón de los msmos ejerce laboralmene la carrera profesonal que ha esudado, esa úlma preguna es mporane, debdo a la nformaldad laboral que caracerza a Bolva y a oras regones de lanoamercana. BIBLIOGRAFÍA Ashenfeler, O. & Krueger, A. (1994). Esmang he Reurns Schoolng Usng a Nex Sample of Twns, Amercan Economc Revew, 84, pp Barro, R. J. (1991). Economc Growh n a Cross-Secon of Counres, Quarerly Journal of Economcs, 106 (2), pp Becker, G. S. (1964). Human capal, Nueva York: Columba Unversy Press. (1975). Human capal: a heorecal and emprcal analyss wh specal reference o educaon, Nueva York: Columba Unversy Press. Ben-Porah, Y. (1967). The Producon of Human Capal and he Lfe Cycle of Earnngs, The Journal of Polcal Economy, 75 (4), Par 1, (Aug., 1967), pp Caballero, B. (2003). Manual de Economería. Lanas Edores: Unversdad Técnca de Oruro. Denson, E. F. (1962). The Sources of Economc Growh n he US and he Alernaves Before Us, The Brookngs Insue. Washngon, DC. Maddala, G. S. (1983). Lmed Dependen and Qualave Varables n Economercs, Cambrdge Unversy. Mankw, N. G., Romer, D. & Wel, D. N. (1992). A Conrbuon o he Emprcs of Economc Growh, Quarerly Journal of Economcs, 107 (2), pp Mncer, J. (1974). Schoolng, Experence and Earnngs, Nueva York: Naonal Bureau for Economc Research. Pndyck, R. y Rubnfeld, D. (2000). Economería Modelos y Pronóscos. Ed. 4. McGraw-Hll Solow, R. M. (1956). A Conrbuon o he Theory of Economc Growh, Quarerly Journal of Economcs, 70 (February), pp Schulz, T. (1961). Invesmen n Human Capal, Amercan Economc Revew, 51, pp

24 ANEXO 1 Cuadro A1 Pruebas de heerocedascdad al modelo lneal de probabldad sn errores esándar robusos Breusch-Pagan / Cook-Wesberg es for heeroskedascy Ho: Consan varance Varables: fed values of lcencaura Muesra 2002 Muesra 2009 ch2(1) = ch2(1) = Prob > ch2 = Prob > ch2 = Las pruebas de heerocedascdad nos afrman que los modelos lneales de probabldad (sn errores esándar robusos, modelos 1 y 6 del cuadro 1 y 3) sufren de heerocedascdad, al como lo señala la eoría economérca Gráfca A1 Pruebas de normaldad al modelo lneal de probabldad sn errores esándar robusos, y sn facor de expansón (2002 zquerda y 2009 derecha) Seres: Resduals Sample Observaons 5517 Mean 3.18e-17 Medan Maxmum Mnmum Sd. Dev Skewness Kuross Jarque-Bera Probably Seres: Resduals Sample Observaons 3452 Mean 2.94e-17 Medan Maxmum Mnmum Sd. Dev Skewness Kuross Jarque-Bera Probably Elaboracón propa de los auores Podemos adverr como señala la eoría economérca que el modelo lneal de probabldad no cumple los supuesos de heerocedascdad y normaldad de los errores, punos 3 y 4 de la págna 10. Cuadro A2 Corrgendo el problema de heerocedascdad del modelo lneal de probabldad con mínmos cuadrados ponderados resrngdos por edad (17 a 30 años), y sn facor de expansón Mínmos cuadrados ponderados 2002 Varance-weghed leas-squares regresson Number of obs = 4639 Goodness-of-f ch2(4631) = Model ch2(7) = Prob > ch2 = Prob > ch2 = lcencaur Coef. Sd. Err. z P> z [95% Conf. Inerval] p yhogpcf e ndaprendo solero edad sexo urb_rur _cons

25 Mínmos cuadrados ponderados 2009 Varance-weghed leas-squares regresson Number of obs = 2926 Goodness-of-f ch2(2918) = Model ch2(7) = Prob > ch2 = Prob > ch2 = lcencaura Coef. Sd. Err. z P> z [95% Conf. Inerval] p yhogpcf 8.36e e e ndaprendo solero edad sexo urb_rur _cons Se puede adverr que las esmacones de mínmos cuadrados ponderados para los años 2002 y 2009, enen los msmos sgnos enconrados en los modelos de eleccón dscrea esmados (cuadros 1 y 3) y en nngún caso se conradcen. 25