MÉTODO PARA DETECTAR FUGAS MAYORES EN UNA RED DE AGUA POTABLE
|
|
- Gerardo Soriano Muñoz
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 MÉTODO PARA DETECTAR FUGAS MAYORES EN UNA RED DE AGUA POTABLE osé L. Sáncez Bribiesca y Óscar A. Fuentes Maníes Investigadores del Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México RESUMEN: Se describe un método para localizar los tubos de una red de abastecimiento de agua potable en los que existen fugas relativamente grandes. Se deducen las ecuaciones necesarias. El cálculo de los gastos y presiones de flujo permanente se basa en un proceso iterativo que se a utilizado extensamente en México. Se incluye un ejemplo para complementar la presentación del procedimiento y mostrar la forma de aplicarlo en un caso particular. INTRODUCCIÓN Teniendo en cuenta que la medición del gasto en una tubería requiere de la instalación de aforadores costosos y difíciles de colocar, en tanto que la medición de las cargas piezométricas es muco más simple y menos onerosa, en este escrito se expone un método que permite localizar los tubos de una red en los que existen fugas importantes, a partir solamente de una estimación razonablemente aproximada de las extracciones en los distintos puntos de ella y de las cargas piezométricas en los puntos de cruce en donde concurren tres o más tubos. La medición de estas cargas puede efectuarse con solo instalar en esos lugares sensores que envíen la información a un centro de registro. Además de la introducción este trabajo contiene cuatro capítulos. En el segundo se exponen los fundamentos del método propuesto; en el tercero se describe la metodología para su empleo; en el cuarto se desarrolla un ejemplo numérico y, en el último, se anotan las principales conclusiones. Según se indica al final del escrito, se están aciendo ensayos de laboratorio para estimar las pérdidas de carga por fricción y locales, con el fin de apegarse más a las condiciones de una red real. El ejemplo numérico que se desarrolla corresponde a un caso teórico y su finalidad es mostrar cómo, dadas las complicaciones y alto costo de tener sensores de presión en todos los puntos de la red, es posible, si SOLAMENTE se colocan en los sitios de cruce de la misma, determinar los tramos en donde ocurren fugas. Por supuesto que si se conocieran las presiones en todos los lugares, el cálculo de las salidas sería expedito, por cuanto bastaría calcular los gastos en cada tramo y, por diferencias, determinar a éstas. Sin embargo también se ace notar que aun en el caso de que las salidas de la red sin fugas NO se conocieran con exactitud, se puede suponer que ellas tuvieran variaciones aleatorias en torno a sus valores estimados y que aun así el método sigue sirviendo. Esto no significa que se consideren efectos transitorios en la red y tampoco que, como en algunos trabajos, se establezca una relación carga-descarga, de dudosa validez en las redes reales. Los programas de cálculo que se mencionan en el texto están a disposición de los lectores que los soliciten. Artículo recibido el 14 de septiembre de 1995 y aceptado para su publicación el 6 de enero de Pueden ser remitidas discusiones sobre el artículo asta seis meses después de la publicación del mismo. En el caso de ser aceptadas, las discusiones serán publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores en el primer número de la revista que aparezca una vez transcurrido el plazo indicado. Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 59
2 FUNDAMENTOS En una tubería de longitud L entre cuyos extremos ay una diferencia de cargas, si n es el coeficiente de rugosidad según Manning; a y r son, respectivamente el área y el radio idráulico del tubo, aciendo k = (n/ar /3 ) L el gasto que circula por el tubo será Q = / K Para calcular una red de tubos es posible emplear un procedimiento iterativo de manera que si en una etapa de cálculo el gasto circulante es Q y se establece que: 1 F = K Q en la etapa inmediata siguiente el gasto será: Q Q = F + (1) () En estas expresiones es un superíndice que representa el número de etapa de cálculo. Figura 1 Tubería con un gasto de extracción G b En la Figura 1 se muestra un tramo de tubo en donde se indican las secciones con cargas a, b y c y los gastos circulantes entre ellos,q a y Q b, así que si en la sección b (3) ay una extracción G b, por el principio de continuidad y de acuerdo con la ecuación ( ) Qd Qe F d ( a b ) + = Gb + Fe b c + De manera que al ordenar resulta que: Qe Qd F d a ( Fd + Fe ) b + Fe c = + G A lo largo de una tubería en donde se presenten varias extracciones, la expresión anterior permite relacionar las cargas en cada sección con las de las secciones localizadas inmediatamente antes y después de ella. Pero, en adición, si en una determinada sección concurren tres o más tuberías, la ecuación 4 puede generalizarse fácilmente. Así resulta que para una red se puede elaborar un sistema de tantas ecuaciones lineales no omogéneas como incógnitas, que serán las cargas en las secciones en donde se agan extracciones. Para definir el sistema bastará con especificar las cargas en los tanques desde los cuales se abastece la red. Como los coeficientes dependen solamente de los gastos en la etapa inmediata anterior (), los términos independientes de éstos y de las extracciones que se suponen constantes, la secuencia del cálculo es muy simple. En efecto, si se suponen para =0 los valores iniciales de los gastos Q 0 se podrán obtener las F 0 y con ellas formar el sistema cuya solución dará los valores de las cargas, a partir de las cuales se calcularán nuevos valores Q con la ecuación 1 y así sucesivamente asta que en dos etapas de cálculo sucesivas N-l y N los valores Q N sean sensiblemente iguales a los Q N-1. Este procedimiento tiene una convergencia rápida y es suficientemente aproximado. El programa SUPRED para computadora personal fue elaborado de acuerdo con estas ideas para resolver el problema descrito en el capítulo 4. El programa tiene dos opciones; puede mostrar los valores de todos los gastos Q N y las cargas N, o bien solamente los valores de las cargas en los puntos de cruzamiento en donde concurren tres o más tubos y los valores de los gastos de ingreso a la red. b (4) Figura Tubería con tres gastos de extracción (G A, G M y G D ). Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 60
3 Con el programa SUPRED, para cada conjunto de extracciones se podrán determinar las cargas en todas las secciones de la red, así como los ingresos a ella, lo que equivale a considerar que unas se ubieran medido previamente y los otros se ubieran calculado a partir de la ecuación 1. desequilibrio en una red en donde son conocidas las cargas en los puntos de cruce, los gastos de ingreso a la red y las demandas en la red considerando que no ay fugas en ella. Supóngase aora que en el tubo que va de los puntos de cruce I a T, se considera que las cargas H 1 y H T se determinaron como se indicó para un conjunto de extracciones en donde se supusieron tugas en ese tramo. Y que se considera que en las secciones A, M, y D las extracciones son las correspondientes a las de una red en donde no ubiera fugas (Figura ). De acuerdo con las ideas anteriormente expuestas, y dado que las cargas H I y H T son fijas y conocidas, se podrá elaborar el sistema: F F ( F + F ) V W U + 1 A + 1 M V ( F + F ) V + 1 G D ( F + F ) = FZ H T W + 1 A + F W Z V + 1 M D + 1 M G = + F W A F + 1 D U H G = 1 M (5) Figura 3. Crucero de unión de varias tuberías. METODOLOGÍA La solución de este sistema permitirá calcular en cada tubo, entre dos secciones de cruce, el gasto de ingreso Q 0 y el de salida Q Z, a partir de las cargas en esas secciones y en el supuesto de que las extracciones no incluyen fugas. Aora bien, si como se indica en la Figura 3, al punto de cruce I concurren varios tubos, con gastos de entrada Q P y Q X, y gasto de salida Q Y+ +Qz> Y en ese punto ay una extracción G I, se podrá definir de acuerdo con la ecuación de continuidad que: D I = Q P + Q X Q Y Q Z G I (6) De esta manera si tanto en el nudo I (Figura 3) como en los tubos concurrentes las extracciones supuestas son correctas, deberá cumplirse que D i =0; de otra manera, cualquiera de las extracciones será diferente de las supuestas, lo que indicará que en la proximidad del nudo I o en él ay fugas, y se dirá que allí ay un gasto de desequilibrio D I 0. El programa DIFUMO para computadora personal fue elaborado de acuerdo con estas ideas para resolver el problema planteado en el capítulo 4, y sirve, precisamente, para calcular los valores de los gastos de Para localizar los tubos en donde aya fugas se utilizará el programa DIFUMO como se indicó al final del capítulo anterior con el objeto de encontrar los nudos de cruce en donde los gastos de desequilibrio sean mayores. Si tales nudos están aislados de manera que en ningún tubo existan dos extremos con gasto de desequilibrio grandes, las fugas se localizarán en esos puntos aislados. Si ay varios tubos en cuyos dos extremos ay gastos de desequilibrio grandes, se empezará por identificar aquellos nudos a los que concurre solo un tubo en cuyos dos extremos ay desequilibrios grandes y las fugas se localizarán en ese tubo. Se supondrá que localizado tal tubo, podrá eliminarse de la búsqueda considerando que al nudo en donde él concurre el desequilibrio se explica por la fuga que ay en él. Se verá en cuáles tubos sigue abiendo dos extremos con desequilibrios grandes y en ellos se localizarán las fugas siguientes. Puede suceder que los gastos de desequilibrio grandes se localicen de tal modo que solo aya tubos en cuyos dos extremos los desequilibrios sean grandes y, en tal caso, se sumarán los desequilibrios en los extremos de cada tubo y la búsqueda de fugas se ará principiando por el tubo cuya suma de desequilibrios sea mayor y terminando en el tubo cuya suma de desequilibrios sea mínima. Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 60
4 Figura 4. Red de tuberías. De acuerdo con esta metodología se estudiaron diez casos para la red descrita en el siguiente capítulo, pero sólo se presentan cuatro para no alargar demasiado el escrito. Además, previamente se analizaron cien casos en una red más pequeña en la que se consideró que la demandas podrían tener variaciones aleatorias en torno a un valor medio supuesto. En todos los casos la metodología propuesta dio resultados satisfactorios. Por lo demás, es pertinente señalar que si las fugas son pequeñas en comparación con las extracciones, el método pierde precisión y que, a falta de mediciones, en todos los casos estudiados, se empleó primero el programa SUPRED para definir los gastos de ingreso y las cargas en los puntos de cruce suponiendo que abía fugas en determinados sitios y después se utilizó el programa DIFUMO para comprobar que las fugas se localizaban precisamente en los lugares supuestos. EEMPLO NUMÉRICO En la Figura 4 se muestran las secciones (nudos) de una red en donde ay las extracciones que se anotan en la tabla 1. La Figura 5 muestra los 11 tramos de tubo entre las secciones anteriores así como los tramos 1 y 114 correspondientes a las tuberías de alimentación que ingresan a la red los gastos Q1 y Q114. Las tuberías de alimentación tienen 100 m de longitud y un diámetro de 4 in ( m) y los tubos de la red tienen un diámetro de 16 in ( m) y la longitud de cada tramo es de 30 m. El coeficiente de rugosidad según Manning es, en todos los casos n=0.01. Las cargas en los tanques que alimentan a la red mediante los tubos 1 y 114 son de 100 m. 1 er caso Se supone que en las secciones 7, 80 y 9 ay fugas de nr/s, de manera que con el programa SUPRED se obtienen los resultados que se muestran en la Tabla. Con los datos de la Tabla y el programa DIFUMO se obtuvieron los resultados que se consignan en la tabla 3, en la cual se anotan los gastos de desequilibrio en nr/s. En la Figura 6 se marcan las secciones con gastos de desequilibrio mayores. Como ellas están aisladas, de acuerdo con la metodología expuesta en el capítulo 4 se comprueba que, efectivamente las fugas están localizadas en las secciones 7, 80 y 9. Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 6
5 Tabla 1. Gastos de extracción en cada sección. Sección Gasto de Extracción (m 3 /s) Sección Gasto de Extracción (m 3 /s) Sección Gasto de Extracción (m 3 /s) Sección Gasto de Extracción (m 3 /s) Sección Gasto de Extracción (m 3 /s) Tabla I Hl(m) I Hl(m) Tabla 3 I Dl (m 3 /s) I Dl (m 3 /s) Q(1)= m 3 /s Q(114)= m 3 /s Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 63
6 Figura 5, Tramos considerados en la red de tuberías. Figura 6. Secciones con gastos de desequilibrio mayores (1 er caso).] Figura 7. Secciones con gastos de desequilibrio mayores ( nd caso). Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 64
7 caso Se supone que en las secciones 1, 37 y 70 ay fugas de m 3 /s, así que con el programa SUPRED se obtienen las cargas en los puntos de cruce de la red que se anotan en la Tabla 4. Con estos datos y mediante el programa DIFUMO se obtienen los resultados que se indican en la tabla 5, en donde se indican los gastos de desequilibrio en nr/s. En la Figura 7 se anotan las secciones con gastos de desequilibrio mayores. Como en las secciones 31, 59 y 67 por una parte y en las secciones 84, 9 y 103 por la otra no ay gastos de desequilibrio mayores, se concluye que en el tramo debe de aber una fuga, lo cual es cierto, dado que en la sección 70, entre las secciones 63 y 88 se consideró una fuga. Por otra parte, como en las secciones 51, 59 y 80 no ay desequilibrios grandes, se concluye que abrá una fuga comprendida entre las secciones 3 y 55, lo que es verdad, porque la sección 37 está localizada allí. Así, el desequilibrio en la sección 3 se explica por la fuga en el tramo 3-55, por lo que en el tramo 3-7 ya no abría fugas. De esta manera, otra fuga quedaría localizada en el tramo 9-7, como corresponde a aber supuesto que la abría en la sección 1. Tabla 4 I Hl(m) I Hl(m) se obtienen los datos mostrados en la tabla 6 y con ellos y el programa DIFUMO se obtienen los resultados que se indican en la Tabla 7. En la Figura 8 se muestran las secciones con gastos de desequilibrio mayores. Como en las secciones 63, 9 y 103 no ay gastos de desequilibrio grandes se concluye que una fuga se localiza en el tramo 84-88, lo que es cierto puesto que ay una fuga en la sección 86. Tabla 5 I Dl (m 3 /s) I Dl (m 3 /s) Por otra parte, tampoco ay desequilibrios fuertes en las secciones 3, 51 y 80, de modo que abrá otra fuga en el tramo 55-59, como corresponde a la supuesta en la sección Q(1)= m 3 /s Q(114)= m 3 /s 3 er caso Se supone que en las secciones 7, 57 y 86 ay fugas de m 3 /s, por lo cual mediante el programa SUPRED Figura 8. Secciones con gastos de desequilibrio mayores (3 er caso). Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 65
8 Tabla caso I H I (m) I H I (m) Se suponen fugas de m 3 /s en las secciones 9, 44 y 61 con lo cual el programa SUPRED permite obtener los resultados que se muestran en la Tabla 8 y a partir de ellos y con el programa DIFUMO se obtienen los resultados que se indican en la Tabla 9. En la Figura 9 se indican las secciones con desequilibrios mayores. Nótese que en este caso no puede concluirse que en todos los nudos adyacentes a los nodos 7, 31, 59 y 63 tienen gastos de desequilibrio pequeños, por lo cual, según la metodología expuesta en el capítulo 4 se procedería a calcular: Tramo = (II) Tramo = (I) Tramo = (III) Tramo = (IV) Q(1)= m 3 /s Q(114)= m 3 /s Aora bien como la fuga en el tramo se a justificado, solo restará por examinar el tramo 7-59, lo que permitirá localizar la fuga supuesta en la sección 7. Tabla 7 I D I (m 3 /s) I D I (m 3 /s) Tabla 8 I H I (m) I H I (m) Q(l)= m 3 Q(l14)= m 3 /s De acuerdo con estos resultados se empezaría por revisar el tramo 31-63, lo que permitiría localizar la fuga en la sección 44. Después se revisaría el tramo 7-31, con lo que quedaría localizada la fuga en la sección 9. A continuación se revisaría el tramo para localizar la fuga en la sección 61, con lo cual se abrían detectado ya todas las fugas. Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 66
9 Tabla 9 I D I (m 3 /s) I D I (m 3 /s) CONCLUSIONES De los resultados obtenidos en el capítulo anterior se puede concluir que el método propuesto es bastante seguro y fácil de emplear, puesto que solo requiere de la medición de las cargas en los puntos de cruce. Sin embargo, será necesario acer mediciones cuidadosas en el laboratorio para ver la importancia que podrían tener las pérdidas de carga en las secciones en donde aya extracciones así como en las confluencias y, sobre todo, medir en el campo. En el Instituto de Ingeniería se está construyendo un modelo físico que permitirá calibrar el método propuesto. En un futuro artículo se darán a conocer los resultados. No obstante sus posibles limitaciones, el método propuesto no solo es perfectible, sino que también puede usarse para acer diagnósticos preliminares, toda vez que lo que podría ocurrir es que en lugar de fugas lo que sucede es que las extracciones están mal valuadas. Por estas razones los autores esperan que el método que proponen pueda ser considerado ya como un primer paso para ayudar a resolver los problemas que confrontan los ingenieros que operan redes de distribución de agua potable. Figura 9 Secciones con gastos de desequilibrio mayores (4 caso). Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 67
10 LISTA DE SÍMBOLOS subíndices V, V, W, Y, P, X y Z indican tramos de tubería en el cálculo L longitud de tubería (m), H nivel o carga (m) I punto de cruce o unión de tuberías diferencia de cargas (m) K, F coeficientes a, r área (m ) y radio idráulico (m) de la tubería n coeficiente de rugosidad según Manning Q N gasto (m 3 /s) etapa de cálculo etapa de cálculo enésima subíndices a, b, c, d, e, I, A, M y T indican secciones de cálculo REFERENCIAS Pudar R. S., Ligget. A. (199). Leaks in Pipe Networks. ournal of Hydraulics Engineering. Vol. 118, No. 7. uly, 199. Sáncez B.. L., Fuentes M. O. A. (1995), Informe para la Dirección General de Construcción y Operación Hidráulica del Distrito Federal. Instituto de Ingeniería, UNAM; México D.F. Vela A., Martínez F., García-Serra., Pérez R. (1994), Estrategias óptimas para la reducción de pérdidas de agua en sistemas de abastecimiento. Ingeniería del agua. Vol. 1, No. 1. Valencia, España. Ingeniería del Agua. Vol. 3 Num. 1 (marzo 1996) p. 68
Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.
Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación
DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades:
DOMINIO Y RANGO página 89 3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Cuando se grafica una función eisten las siguientes posibilidades: a) Que la gráfica ocupe todo el plano horizontalmente (sobre el eje de las ). b)
4 Pruebas y análisis del software
4 Pruebas y análisis del software En este capítulo se presentan una serie de simulaciones donde se analiza el desempeño de ambos sistemas programados en cuanto a exactitud con otros softwares que se encuentran
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES INTRODUCCIÓN En el presente documento se explican detalladamente dos importantes temas: 1. Descomposición LU. 2. Método de Gauss-Seidel. Se trata de dos importantes herramientas
VI PLAN DE PRUEBAS, RESULTADOS Y RECOMENDACIONES
VI PLAN DE PRUEBAS, RESULTADOS Y RECOMENDACIONES En la presente sección, se realiza el correspondiente plan de pruebas del prototipo con la finalidad de exponer las estrategias y recursos necesarios para
Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción
Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por
1. INTRODUCCIÓN 1.1 INGENIERÍA
1. INTRODUCCIÓN 1.1 INGENIERÍA Es difícil dar una explicación de ingeniería en pocas palabras, pues se puede decir que la ingeniería comenzó con el hombre mismo, pero se puede intentar dar un bosquejo
8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...
Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación
Estas visiones de la información, denominadas vistas, se pueden identificar de varias formas.
El primer paso en el diseño de una base de datos es la producción del esquema conceptual. Normalmente, se construyen varios esquemas conceptuales, cada uno para representar las distintas visiones que los
CAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de
CAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de cualquier modelo en el software Algor. La preparación de un modelo,
2. ACTIVIDAD ACADÉMICA CÁLCULO EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE CARGA EN
. ACTIVIDAD ACADÉMICA CÁLCULO EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES A PRESIÓN.1. Introducción.. Descripción de la instalación fluidomecánica.3. Descripción de la actividad práctica.4. Conceptos
Metodología. del ajuste estacional. Tablero de Indicadores Económicos
Metodología del ajuste estacional Tablero de Indicadores Económicos Metodología del ajuste estacional Componentes de una serie de tiempo Las series de tiempo están constituidas por varios componentes que,
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
CAPÍTULO 14 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL A veces, de los datos recolectados ya organizados en alguna de las formas vistas en capítulos anteriores, se desea encontrar una especie de punto central en función
CÁLCULO DEL CAUDAL DEL CIRCUITO PRIMARIO UTILIZANDO LA CAÍDA DE PRESIÓN DEL GENERADOR DE VAPOR DE LA CENTRAL NUCLEAR ATUCHA 2
CÁLCULO DEL CAUDAL DEL CIRCUITO PRIMARIO UTILIZANDO LA CAÍDA DE PRESIÓN DEL GENERADOR DE VAPOR DE LA CENTRAL NUCLEAR ATUCHA 2 Luis Lencina Hugo Ballesteros 2014 ESSS CONFERENCE AND USER MEETING INTRODUCCIÓN
Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina
Datos del autor Nombres y apellido: Germán Andrés Paz Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Correo electrónico: germanpaz_ar@hotmail.com =========0========= Introducción
Análisis de los datos
Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización
Mediante la aplicación de la metodología a los datos disponibles para este estudio, esta
6 Conclusiones Mediante la aplicación de la metodología a los datos disponibles para este estudio, esta investigación aporta evidencia de la existencia de cambios en los determinantes del desempleo durante
BUENAS PRÁCTICAS PARA EL USO DE BLUE FORMS
CONTENIDO DESCRIPCIÓN GENERAL... 3 RECOMENDACIONES GENERALES... 4 ACCESO... 4 GESTIÓN DIARIA... 5 FIN DE GESTIÓN DEL MES... 7 GPS... 8 PREGUNTAS FRECUENTES (FAQ)... 9 EL EQUIPO SE TRABÓ O CERRÓ LA APLICACIÓN...
Diferenciabilidad. Definición 1 (Función diferenciable). Cálculo. Segundo parcial. Curso 2004-2005
Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 2004-2005 Diferenciabilidad. 1. Definición de función diferenciable Después del estudio de los ites de funciones
Un problema sobre repetidas apuestas al azar
Un problema sobre repetidas apuestas al azar Eleonora Catsigeras 1 10 de marzo de 2003. Resumen En estas notas se da el enunciado y una demostración de un conocido resultado sobre la probabilidad de éxito
Alineamiento. Cognitens-WLS400M
Alineamiento Objetivos Lograr entender el procedimiento de alineación. Entender el razón del alineamiento en el proceso de medición. Revisar y practicar los diferentes tipos de alineamiento. Familiarizarse
Muestreo estadístico. Relación 2 Curso 2007-2008
Muestreo estadístico. Relación 2 Curso 2007-2008 1. Para tomar la decisión de mantener un determinado libro como texto oficial de una asignatura, se pretende tomar una muestra aleatoria simple entre los
Aspectos a considerar en la adopción por primera vez en la transición a las NIIF para PYMES
Aspectos a considerar en la adopción por primera vez en la transición a las NIIF para PYMES Creo importante analizar los contenidos de la sección 35, ya que, son los que deben aplicarse técnicamente en
PRODUCTIVIDAD DE PROYECTOS DE DESARROLLO DE SOFTWARE: FACTORES DETERMINANTES E INDICADORES
PRODUCTIVIDAD DE PROYECTOS DE DESARROLLO DE SOFTWARE: FACTORES DETERMINANTES E INDICADORES Raúl Palma G. y Guillermo Bustos R. Escuela de Ingeniería Industrial Universidad Católica de Valparaíso Casilla
1.1 EL ESTUDIO TÉCNICO
1.1 EL ESTUDIO TÉCNICO 1.1.1 Definición Un estudio técnico permite proponer y analizar las diferentes opciones tecnológicas para producir los bienes o servicios que se requieren, lo que además admite verificar
SÍNTESIS Y PERSPECTIVAS
SÍNTESIS Y PERSPECTIVAS Los invitamos a observar, a identificar problemas, pero al mismo tiempo a buscar oportunidades de mejoras en sus empresas. REVISIÓN DE CONCEPTOS. Esta es la última clase del curso.
SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN INGENIERÍA INDUSTRIAL SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE
DETECCIÓN DE PÉRDIDAS EN LA INDUSTRIA PETROLERA
DETECCIÓN DE PÉRDIDAS EN LA INDUSTRIA PETROLERA Luis Alejandro Benavides Vázquez Yasmín Agueda Ríos Solís Resumen Las redes de proceso de las refinerías son complejas ya que involucran una serie procesos
Divisibilidad y números primos
Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos
ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS
ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS 1) INTRODUCCIÓN El análisis de varianza es una técnica que se puede utilizar para decidir si las medias de dos o más poblaciones son iguales. La prueba se
1.1. Introducción y conceptos básicos
Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................
Control Estadístico del Proceso. Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz
Control Estadístico del Proceso Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz Control Estadístico del Proceso Es un conjunto de herramientas estadísticas que permiten recopilar, estudiar y analizar la información
Caída de Presión en Tubos de Diferente Diámetro
Caída de Presión en Tubos de Diferente Diámetro Laboratorio de Operaciones Unitarias Equipo 4 Primavera 2008 México D.F., 12 de marzo de 2008 Alumnos: Arlette Mayela Canut Noval arlettecanut@hotmail.com
La explicación la haré con un ejemplo de cobro por $100.00 más el I.V.A. $16.00
La mayor parte de las dependencias no habían manejado el IVA en los recibos oficiales, que era el documento de facturación de nuestra Universidad, actualmente ya es formalmente un CFD pero para el fin
Funciones de dos variables. Gráficas y superficies.
Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 2004-2005 Funciones de dos variables. Gráficas y superficies. Puede ser conveniente la visualización en pantalla
Tema 2 Límites de Funciones
Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos
3. Procedimiento administrativo para la realización de auditorías a sistemas de medición de la calidad del aire.
3. Procedimiento administrativo para la realización de auditorías a sistemas de medición de la calidad del aire. 3.1 Descripción general de los pasos de la auditoría. Las auditorías comprenderán tres etapas
Circuito RC, Respuesta a la frecuencia.
Circuito RC, Respuesta a la frecuencia. A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (13368) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. Se armó un
Espacios vectoriales y aplicaciones lineales.
Práctica 2 Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Contenido: Localizar bases de espacios vectoriales. Suma directa. Bases y dimensiones. Cambio de base. Aplicaciones lineales. Matriz asociada en
Comparar las siguientes ecuaciones, y hallar sus soluciones:
TEMA. Iteraciones. % Hemos aprendido que para resolver una ecuación en x, se despeja la x y se evalúa la expresión que resulta. El siguiente ejemplo nos hará revisar ese esquema. Ejemplo. Comparar las
-OPS/CEPIS/01.61(AIRE) Original: español Página 11 5. Estructura del programa de evaluación con personal externo
Página 11 5. Estructura del programa de evaluación con personal externo 5.1 Introducción Esta sección presenta la estructura del programa de evaluación con personal externo. Describe las funciones y responsabilidades
U.T. 2 Planificación de Proyectos
U.T. 2 Planificación de Proyectos En el tema anterior hemos visto que es determinante una buena planificación del proyecto, ya que de no realizarse ésta, nunca sabremos el tiempo que resta para la finalización
Covarianza y coeficiente de correlación
Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también
Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido
Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
INECUACIONES NOTA IMPORTANTE: El signo de desigualdad de una inecuación puede ser,, < o >. Para las cuestiones teóricas que se desarrollan en esta unidad únicamente se utilizará la desigualdad >, siendo
Práctica 5. Curso 2014-2015
Prácticas de Seguridad Informática Práctica 5 Grado Ingeniería Informática Curso 2014-2015 Universidad de Zaragoza Escuela de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas
ACCIONES Y OTROS TÍTULOS DE INVERSIÓN
ACCIONES Y OTROS TÍTULOS DE INVERSIÓN TASAS EFECTIVAS DE RENDIMIENTO ANUAL Y MENSUAL: Es aquélla que se emplea en la compraventa de algunos valores en el Mercado Bursátil o Bolsa de Valores. Estas tasas
1. ACTIVIDAD ACADÉMICA MEDIDA DE CAUDALES Y DE PRESIONES
1. ACTIVIDAD ACADÉMICA MEDIDA DE CAUDALES Y DE PRESIONES 1.1. Introducción 1.2. Descripción de la instalación fluidomecánica 1.3. Descripción de la actividad práctica propuesta Profesor: Inmaculada Pulido
II. Estudio de satisfacción de los titulados y empleadores respecto al desempeño laboral de los profesionales de la UBB Introducción
II. Estudio de satisfacción de los titulados y empleadores respecto al desempeño laboral de los profesionales de la UBB Introducción Una de las finalidades del Convenio de Desempeño hace referencia a mejorar
CAPÍTULO IV METODOLOGÍA PARA EL CONTROL DE INVENTARIOS. En este capítulo se presenta los pasos que se siguieron para la elaboración de un sistema de
CAPÍTULO IV METODOLOGÍA PARA EL CONTROL DE INVENTARIOS En este capítulo se presenta los pasos que se siguieron para la elaboración de un sistema de inventarios para lograr un control de los productos.
PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S
PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA Valor del dinero en el tiempo Conceptos de capitalización y descuento Ecuaciones de equivalencia financiera Ejercicio de reestructuración de deuda T E M A
PÉRDIDAS DE CARGAS POR FRICCIÓN
PÉRDIDAS DE CARGAS POR FRICCIÓN Objetivos Estudio de pérdidas de energía por fricción, tanto en tramos rectos de tuberías (pérdidas de carga lineales), como en diferentes s característicos de las instalaciones
- MANUAL DE USUARIO -
- MANUAL DE USUARIO - Aplicación: Kz Precio Hora Instagi Instagi Teléfono: 943424465-943466874 Email: instagi@instagi.com GUIA PROGRAMA CALCULO PRECIO HORA 1. Introducción 2. Datos de la empresa 2.1.Gastos
Aplicaciones Lineales
Aplicaciones Lineales Ejercicio Dada la matriz A = 0 2 0 a) Escribir explícitamente la aplicación lineal f : 2 cuya matriz asociada con respecto a las bases canónicas es A. En primer lugar definimos las
Instructivo de Instalación y Uso de software MasterControl
Instructivo de Instalación y Uso de software MasterControl Descargue los programas e de la página de internet www.globalmastercontrol.com en la sección
MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de ádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTIAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 5 La circunferencia Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa González
Funciones de varias variables
Funciones de varias variables Derivadas parciales. El concepto de función derivable no se puede extender de una forma sencilla para funciones de varias variables. Aquí se emplea el concepto de diferencial
Dirección de Planificación Universitaria Dirección de Planificación Universitaria 0819-07289 Panamá, Rep. de Panamá 0819-07289 Panamá, Rep.
Comparación de las tasas de aprobación, reprobación, abandono y costo estudiante de dos cohortes en carreras de Licenciatura en Ingeniería en la Universidad Tecnológica de Panamá Luzmelia Bernal Caballero
Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa
Geometría: segundo grado Los errores recurrentes evidenciados en nuestros alumnos por el bajo porcentaje de respuestas correctas en el bloque de Geometría tienen sus causas principalmente asociadas a la
Auditorías Energéticas
Auditorías Energéticas IMPORTANTES RESULTADOS SE OBTIENEN CON LA REALIZACION DE AUDITORIAS ENERGETICAS APLICADAS A LOS SISTEMAS DE GENERACION, DISTRIBUCION Y CONSUMO DE VAPOR. LA REDUCCION DE COSTOS ES
Una de las operaciones cuyo tratamiento fiscal
ANÁLISIS Y OPINIÓN Costo fiscal de las acciones: Su determinación y algunas distorsiones previsibles en su resultado fiscal 60 La determinación del costo fiscal de las acciones constituye uno de los procedimientos
ESTADÍSTICA COMUNITARIA
ESTADÍSTICA COMUNITARIA MANUAL SENCILLO DE ESTADÍSTICA COMUNITARIA 1 La estadística es mucho más sencilla de lo que imaginas Es tan solo un conjunto de conocimientos de matemática y otras áreas que nos
MEDICION DEL TRABAJO
MEDICION DEL TRABAJO Habíamos dicho al comenzar el curso que habían 4 técnicas que permiten realizar una medición del trabajo 1 Técnicas Directas: - Estudio de tiempos con cronómetro - Muestreo del trabajo
La presente tesis pretende que los estudiantes observen la teoría de las acciones de control
CAPÍTULO V. CONCLUSIONES. La presente tesis pretende que los estudiantes observen la teoría de las acciones de control de forma virtual al mismo tiempo analicen físicamente los sistemas electrónicos cuando
Master en Gestion de la Calidad
Master en Gestion de la Calidad Registros de un Sistema de Gestion de la Calidad Manual, procedimientos y registros 1 / 9 OBJETIVOS Al finalizar esta unidad didáctica será capaz: Conocer que es un registro
7. Conclusiones. 7.1 Resultados
7. Conclusiones Una de las preguntas iniciales de este proyecto fue : Cuál es la importancia de resolver problemas NP-Completos?. Puede concluirse que el PAV como problema NP- Completo permite comprobar
POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID. Libardo Ariel Blandón L (Biólogo UdeA, Lic Ed. Agroambiental Poli JIC y Esp. Ciencias Experimentales UdeA)
POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID Libardo Ariel Blandón L (Biólogo UdeA, Lic Ed. Agroambiental Poli JIC y Esp. Ciencias Experimentales UdeA) MICROSCOPIA Elabore portada, introducción y descripción
PLAN DE ORDENACION DOCENTE Curso académico 2014-2015 (Aprobado por el Consejo de Gobierno de XX de Diciembre de 2013)
PLAN DE ORDENACION DOCENTE Curso académico 2014-2015 (Aprobado por el Consejo de Gobierno de XX de Diciembre de 2013) Objeto El Plan de Ordenación Docente (POD) tiene por objetivo establecer los procesos
ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS
ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas
Tema 4: De esa comparación se pueden determinar las causas de posibles diferencias y efectuar las correcciones cuando correspondan.
Tema 4: A qué llamamos CONCILIACIÓN? A un procedimiento de control que consiste en comparar: 1. el mayor auxiliar que lleva una empresa A, referido a sus operaciones con una empresa B, con 2. el Estado
Control Estadístico de Procesos
Control Estadístico de Procesos Gráficos de Control Los gráficos de control o cartas de control son una importante herramienta utilizada en control de calidad de procesos. Básicamente, una Carta de Control
EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO
EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO 1º) Considérese un número estrictamente positivo del sistema de números máquina F(s+1, m, M, 10). Supongamos que tal número es: z = 0.d 1 d...d s 10 e Responde
BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.
BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades
BREVE MANUAL DE SOLVER
BREVE MANUAL DE SOLVER PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO PROGRAMACIÓN LINEAL Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el máximo o el mínimo de una función lineal, la relación
MODELO ESTACIONAL DE LLUVIAS EN BASE A PROCESOS DE POISSON NO HOMOGÉNEOS.
MODELO ESTACIONAL DE LLUVIAS EN BASE A PROCESOS DE POISSON NO HOMOGÉNEOS. I.1 OBJETIVO Y UTILIDAD: El objetivo principal de este trabajo, realizado como Trabajo Final de Máster en Ingeniería Hidráulica
Exceso del importe en libros del activo apto sobre el importe recuperable
Norma Internacional de Contabilidad 23 Costos por Préstamos Principio básico 1 Los costos por préstamos que sean directamente atribuibles a la adquisición, construcción o producción de un activo apto forman
TEMA 8: SISTEMA DE COSTES POR PROCESOS. INDICE. 1.- Caracteristicas generales de los sistemas de costes por procesos.
Costes y Sistemas de Costes. Profesor: Jose Ignacio González Gómez. Página 1 de 6 TEMA 8: SISTEMA DE COSTES POR PROCESOS. INDICE 1.- CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS SIS TEMAS DE COSTES POR PROCESOS...1
REHABILITACIÓN ORAL EN PRÓTESIS SOBRE IMPLANTES
REHABILITACIÓN ORAL EN PRÓTESIS SOBRE IMPLANTES Figura 4-41 Figura 4-42 Como se decía anteriormente el ajuste pasivo es un determinante en el momento de realizar una prótesis. Pero para conseguirlo, se
1.4.- D E S I G U A L D A D E S
1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y
Decisión: Indican puntos en que se toman decisiones: sí o no, o se verifica una actividad del flujo grama.
Diagrama de Flujo La presentación gráfica de un sistema es una forma ampliamente utilizada como herramienta de análisis, ya que permite identificar aspectos relevantes de una manera rápida y simple. El
COMUNICADO Nro. 49763 08/11/2010. Ref.: Tarjetas de crédito. Tasas y costos promedio de las tarjetas de crédito a agosto de 2010. Tarjetas de Crédito
"2010 - AÑO DEL BICENTENARIO DE LA REVOLUCION DE MAYO" COMUNICADO Nro. 49763 08/11/2010 Ref.: Tarjetas de crédito. Tasas y costos promedio de las tarjetas de crédito a agosto de 2010. Tarjetas de Crédito
CADENA DE VALOR. Andalucia Emprende, Fundación Pública Andaluza
CADENA DE VALOR Andalucia Emprende, Fundación Pública Andaluza 09/06/2014 INDICE PÁG 1. INTRODUCCIÓN 3 2. CADENA DE VALOR DE MCKINSEY 4 3. CADENA DE VALOR DE PORTER 5 3.1. Actividades Primarias o Principales
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de cceso a las Universidades de Castilla y León MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES EJERCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTTIVIDD: EL LUMNO DEBERÁ ESCOGER UN DE LS DOS OPCIONES Y DESRROLLR LS PREGUNTS
Mantenimiento Limpieza
Mantenimiento Limpieza El programa nos permite decidir qué tipo de limpieza queremos hacer. Si queremos una limpieza diaria, tipo Hotel, en el que se realizan todos los servicios en la habitación cada
COORDENADAS CURVILINEAS
CAPITULO V CALCULO II COORDENADAS CURVILINEAS Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un
Pronósticos. Pronósticos y gráficos Diapositiva 1
Pronósticos Pronósticos Información de base Media móvil Pronóstico lineal - Tendencia Pronóstico no lineal - Crecimiento Suavización exponencial Regresiones mediante líneas de tendencia en gráficos Gráficos:
Unidad 8. Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados
Unidad 8 Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados Al termino de cada ejercicio fiscal, a todo comerciante no solo le interesa conocer la situación financiera de su negocio, sino también el
La nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx
La nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx Resumen Se dan algunas definiciones básicas relacionadas con la divisibilidad
ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Medidas de Tendencia Central y Dispersión
Descargado desde www.medwave.cl el 13 Junio 2011 por iriabeth villanueva Medwave. Año XI, No. 3, Marzo 2011. ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Medidas de Tendencia Central y Dispersión Autor:
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2 2. Método de sustitución 5 3. Método de igualación 9 4. Método de eliminación 13 5. Conclusión 16 1 Sistemas de ecuaciones
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO ADMNISTRACIÓN DE PROYECTOS CON CPM
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO ADMNISTRACIÓN DE PROYECTOS CON CPM 10 2.1 Introducción La dirección de un proyecto de gran magnitud no es una tarea fácil. Para los administradores este es uno de los trabajos
EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS COMPLEJOS
EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS COMPLEJOS 1. Dados = -+4i, z = 5-i, z = y z 4 =7i, calcular: a) ( - z ) z b) z 4 + z z 4 c) + z 4-5z d) + z -1 f) z g) ( + 1 ) 1 z z h) z 1 z i) z j) e) z -1 z + z 4 a)
TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones.
TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones. La herramienta que nos indica si el proceso está o no controlado o Estado de Control son
Monitoreo y Control de Proyectos. Administración de Proyectos de Software. Programa de Métricas. Herramientas y Procesos. Programa de Métricas
Monitoreo y Control de Proyectos Monitoreo y Control de Proyectos Pablo R. Fillottrani Depto. Ciencias e Ingeniería de la Computación Universidad Nacional del Sur Segundo Cuatrimestre 2015 Programa de
Capítulo 10. Estudio de un caso con parámetros reales: acuífero de Borden
Capítulo 10. Estudio de un caso con parámetros reales: acuífero de Borden Tras la realización de muchos casos sintéticos y un estudio detallado de todos los parámetros que intervienen en el problema y
CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1 Conclusiones Por medio de este análisis comparativo de estrategias de marketing se pudo observar que la rentabilidad de una compañía es, en parte, el reflejo
Análisis de medidas conjuntas (conjoint analysis)
Análisis de medidas conuntas (conoint analysis). Introducción Como ya hemos dicho anteriormente, esta técnica de análisis nos sirve para analizar la importancia que dan los consumidores a cada uno de los
EL ESTADO DE ORIGEN Y APLICACION DE FONDOS
El estado de origen y aplicación de fondos EL ESTADO DE ORIGEN Y APLICACION DE FONDOS 1.- Introducción.- Como se indicó al tratar la cuenta de resultados, la misma es la expresión contable del movimiento