CEMLA ASAMBLEA. Bancos Centrales Asociados (vox et votum) y Miembros Colaboradores (vox) JUNTA DE GOBIERNO,

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1 VOLUMEN XXVIII, NÚMERO, ENERO-MARZO 2005

2 CEMLA ASAMLEA ancos Cenrales Asociados (vox e voum) y Miembros Colaboradores (vox) JUNTA DE GOIERNO, residene: anco Cenral de rasil Miembros: anco Cenral de la República Argenina anco Cenral de arbados anco de la República (Colombia) anco de Guaemala anco de México (permanene) anco Cenral de Venezuela. AUDITORÍA EXTERNA anco de México ERSONAL DIRECTIVO Direcor general: Kenneh Coaes Subdirecor general: José-Linaldo Gomes de Aguiar Direcora de Capaciación: Jimena Carreero Gordon Direcor de Esudios: Fernando Sánchez Cuadros Direcor de Relaciones inernacionales: Juan-Manuel Rodríguez Sierra Direcor de Adminisración: Carlos inedo Rodríguez. monearia es una publicación rimesral del Cenro de Esudios Monearios Lainoamericanos, Durango n 0 54, México, D. F., ISSN

3 monearia VOLUMEN XXVIII, NÚMERO, ENERO-MARZO DE 2005 José Fernando Escobar R. Carlos Eseban osada. Dinero, precios, asa de inerés y acividad económica: un modelo del caso colombiano, 984:I-2003:IV Sara G. Casellanos 35 La rigidez a la baja de los salarios nominales en México: una medición con daos a nivel individual Osmani T. de C. de Guillén Carlos Hamilon V. Araújo 77 Tasas de cupón de cambio en rasil: componenes de coro y largo plazos Los rabajos firmados son responsabilidad de los auores y no coinciden necesariamene con el crierio del Cenro de Esudios Monearios Lainoamericanos.

4 José Fernando Escobar R. Carlos Eseban osada. Dinero, precios, asa de inerés y acividad económica: un modelo del caso colombiano, 984:I-2003:IV I. INTRODUCCIÓN Después de un prolongado período de reducciones casi coninuas y significaivas de la asa de inflación colombiana enre el primer semesre de 99 y el primer rimesre de 2002, aproximadamene, parecería observarse, a coninuación, un quiebre de al endencia y movimienos oscilanes de la asa de inflación en el rango 5-7% anual. Tal quiebre fue anecedido por una eapa iniciada a fines de 999, aproximadamene, en la cual la asa de aumeno de la base monearia ha sido, en promedio, 5% anual, cifra que supera la asa media anual de cre- ublica el CEMLA, con la debida auorización, el rabajo de J. F. Escobar R., profesional especializado, Sucursal Medellín, y C. E. osada., invesigador, Subgerencia de Esudios Económicos, ambos del anco de la República. Las opiniones, cálculos y demás esimaciones conenidos en ese documeno son de la responsabilidad exclusiva de los auores y no compromeen al anco de la República ni a sus direcivas. Los auores agradecen la colaboración de Marha Misas, Luis Fernando Melo, Norbero Rodríguez y eer Vlaar, así como los comenarios de Hernando Vargas, Andrés Velasco y de los asisenes a la IX Reunión de la Red de Invesigadores de ancos Cenrales, auspiciada por el anco Cenral de Cosa Rica y el CEMLA, celebrada en San José, del -3 de noviembre de 2004, a versiones previas de ese esudio. (Noa del edior: por razones edioriales fue omiido el Anexo, sin embargo, puede obenerse en: hp:// IX-co-osada-Escobar.pdf.) MONETARIA, ENE-MAR 2005

5 2 MONETARIA, ENE-MAR 2005 cimieno del produco nominal en el período comprendido enre fines de 999 y el momeno acual (mediados de 2004). Aunque lo anerior no necesariamene conduce a considerar que la inflación en los próximos rimesres o años va a reiniciar un ascenso, si es un buen moivo para volver a esudiar su relación con la expansión monearia. Tal objeivo condujo a la elaboración del rabajo que se presena en esas páginas. El propósio de ese documeno es presenar las caracerísicas generales y los resulados de un ejercicio economérico encaminado a reproducir los rasgos básicos del proceso de la inflación de los úlimos 9 años (desde el primer rimesre de 984 hasa el úlimo rimesre de 2003). El esquema eórico que esá en la base del modelo economérico es sencillo y conocido: el de demanda y ofera de saldos monearios. Lo que es algo novedoso en nuesro medio es la esimación simulánea de la demanda y de la ofera de dinero (radicionalmene se ha esimado una sola ecuación: la de demanda), el uso del coeficiene de reservas como una de las variables que explican el muliplicador moneario y, por ende, la ofera de dinero en una de las versiones del modelo, la incorporación de procesos de corrección de desequilibrios de coro plazo que se presenen por los lados de la ofera o de la demanda de dinero y el uso de la meodología de endencias esocásicas comunes con el fin de realizar una esimación de los parámeros esrucurales y realizar pronósicos de la asa de inflación. Aunque la explicación del esquema y de su méodo de esimación son emas de las próximas secciones base por ahora señalar que nuesro puno de parida fue el ejercicio realizado por Schmid (2003) para el caso de Esados Unidos (959:I 993:IV). El nuesro inenó ser, al principio, una réplica para el caso colombiano del ciado rabajo pero sobre la marcha vimos la necesidad de realizar algunas modificaciones que se mencionarán en su momeno. Nuesro rabajo, así como el ya ciado de Schmid, sigue una vía específica: emplea un modelo denominado vecor de corrección de errores (VEC) basado en un esquema eórico para las relaciones de largo plazo. Las relaciones de coro plazo son las correcciones de desequilibrios evenuales enre los valores observados de las variables y sus niveles de equilibrio de largo plazo. Ese documeno consa de ocho secciones, la primera de las cuales es esa inroducción. La segunda sección presena el esquema eórico que supusimos vigene en el largo plazo. La er-

6 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 3 cera sección describe los daos uilizados. La cuara sección esá dedicada a presenar la esimación del modelo VEC, con el cual se someen a prueba las hipóesis sobre los vecores de coinegración o ecuaciones de largo plazo. La quina sección incluye las resricciones para la idenificación y poserior esimación del modelo economérico en su forma esrucural. La sexa sección presena los pronósicos realizados. La sépima presena una versión alernaiva del modelo (y los resulados de su esimación) bajo la cual la ofera monearia depende, enre oros facores, del coeficiene de reservas (reservas requeridas sobre depósios en cuena corriene). La úlima sección resume y concluye. En un anexo se presenan los resulados de ejercicios de impulso-respuesa. II. EL MODELO TEÓRICO Las ecuaciones del modelo eórico se presenan bajo la forma usual de relaciones de largo plazo en los ejercicios ípicos de coinegración. La ecuación para la demanda de dinero es casi igual a la supuesa por Schmid (2003), es decir: D () M 0 y 2 3 MD R D M es la demanda nominal de dinero, y el produco real, R la asa de inerés nominal y el nivel de precios. La ransformación realizada sobre la asa de inerés se apara de la presenación de Schmid y sigue la esis de Walsh (998; véase ambién Gregorio, 2003) según la cual el verdadero coso de oporunidad del dinero demandado es el valor presene de la asa de inerés. Todas las variables o sus ransformaciones se expresan en logarimos naurales. La eoría nos indica los siguienes signos para los coeficienes: 3, 0 y 2 0 ; además, como lo sugieren Anderson e al. (998), puede esperarse una elasicidad uniaria para el produco, es decir, 3, pero hasa no corroborar empíricamene las resricciones de elasicidad uniaria nos absendremos de incorporarlas en el modelo. En cuano a la ofera de dinero, no son, al parecer, muchos los ejercicios de coinegración que inroduzcan como una de sus relaciones de largo plazo una ecuación para ella; probablemene el más represenaivo es el de aghesani y Mo (997), sobre el cual se basó la ecuación de ofera uilizada por Schmid R

7 4 MONETARIA, ENE-MAR 2005 (2003). Nuesra ecuación de ofera es similar a la de ése excepo por el hecho de incorporar el nivel de precios: S (2) M 0 2 MS R S En la ecuación (2) M corresponde a la ofera nominal de dinero y a la base monearia nominal; de nuevo las variables se encuenran expresadas en érminos de sus logarimos naurales. Se espera que los coeficienes engan los siguienes signos: 0 y 2 0. Adicionalmene se espera que la elasicidad de la ofera de dinero a la base sea igual a uno ( ); en al caso el nivel de precios desaparece de la función de ofera de dinero y nos enconramos en el caso de la relación propuesa por aghesani y Mo (997). En érminos mariciales el modelo de las ecuaciones () y (2) es: 0 0 R y M MD 2 0 R Si se adopan como exógenas res de las variables del modelo () y (2) (por ejemplo, siguiendo la eoría cuaniaiva radicional, si suponemos dados el produco, la base monearia y la asa de inerés), se deerminarían las dos resanes (el nivel de precios y M, según el ejemplo). En ese senido al modelo es de equilibrio parcial esáico y, a menos que se declaren 3 de sus variables como exógenas, se encuenra sub-idenificado. Sin embargo, el méodo economérico adopado y algunas resricciones adicionales de coro y largo plazo enre las variables o sus errores obvian ese problema de modo al que en el proceso de esimación podrá noarse que la esrucura de corrección de errores se encuenra sobre-idenificada. MS III. LOS DATOS A coninuación se presenan las definiciones de esos y su nomenclaura denro del ejercicio economérico: y es el I real rimesral sin desesacionalizar; medido en logarimos (LY); M,

8 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 5 GRÁFICA I. I. AGREGADOS Gráfico. MONETARIOS: Agregados monearios: ASE ase ASE Y Y My M, M LOGARITMO, DE DE LAS LAS (Logarimo de las series en miles de millones de pesos) SERIES, (en miles de millones de pesos) Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 990 Q 990 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q Q 2000 Q3 200 Q 200 Q Q 2002 Q Q 2003 Q3 ASE M CUADRO. RUEAS DE RAÍZ UNITARIA SORE LAS SERIES Series en niveles Series en primeras diferencias ADF KSS a ADF KSS Ea (mu) Ea (au) Ea(mu) Ea (au) roduco Tasa de inerés ase monearia M recios a Los valores reporados para el es KSS corresponden a los del rezago ópimo hallado para la realización del ADF. Con los siguienes valores críicos: ADF: (% ) (5%) (0%) -3.5; KSS-Ea (mu) (% ) (5%) (0%) 0.347; y KSS-Ea (au) (% ) 0.26 (5%) 0.46 (0%) 0.9. M nominal al final del rimesre; en logarimos (LM );, índice de precios al consumidor vigene al core del rimesre; en logarimos (LIC);, base monearia nominal al final del rimesre; en logarimos (LASE); y R, asa de inerés nominal de los depósios a érmino fijo a 90 días: la variable uilizada es el logarimo de R / R (LCOI). 2 Algunos rabajos han inenado uilizar M2 ; sin embargo, para nuesro período la serie de al variable posee una segunda raíz uniaria de origen esacional. 2 Los inenos con oras asas de inerés no fueron saisfacorios.

9 6 MONETARIA, ENE-MAR 2005 GRÁFICA II. RODUCTO Gráfico INTERNO 2. roduco RUTO, inerno bruo LOGARITMO DE (Logarimo de la serie en miles de millones de pesos) LA SERIE, (en millones de pesos) Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 990 Q 990 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q Q 2000 Q3 200 Q 200 Q Q 2002 Q Q 2003 Q3 La muesra de periodicidad rimesral se exiende enre el primer semesre de 984 y el úlimo rimesre del 2003; en ese período las series describen los comporamienos presenados en las gráficas I a V. Gráfico 3a. recios (Logarimo del IC en base 94) GRÁFICA IIIa. RECIOS, LOGARITMO DEL IC, (base = 994) Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 990 Q 990 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q Q 2000 Q3 200 Q 200 Q Q 2002 Q Q 2003 Q3 ara el uso del enfoque VEC es necesario que esas series sean inegradas de orden, eso es, que posean una raíz uniaria. 3 En 3 En Misas y Oliveros (997) se encuenra una presenación muy úil de la meodología VEC y una aplicación a la esimación de una función de demanda de dine-

10 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 7 el cuadro se presenan los resulados de dos pruebas individuales sobre al comporamieno. GRÁFICA IIIb. INFLACIÓN, RIMERA Gráfico 3b. Inflación DIFERENCIA DE ORDEN DOCE EN rimera diferencia de orden doce en el logarimo del nivel de precios EL LOGARITMO DE RECIOS, Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 990 Q 990 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q Q Q Q 200 Q Q 2002 Q Q 2003 Q3 Con los resulados que presena el cuadro se puede iniciar el proceso de selección de rezagos para la pare VAR del modelo VEC; ese es el primer paso del proceso de esimación. IV. LA ESTIMACIÓN DEL MODELO 4 La esimación a realizar, como se ha dicho, es de ipo VEC, es decir, de la forma: k i i (3) z z z D e Con, la mariz de velocidades de ajuse, la mariz de los vecores de coinegración, i la mariz de los coeficienes del modelo VAR anidado, un vecor que agrupa las consanes para cada una de cada una de las ecuaciones y una mariz que agrupa los coeficienes de las variables dummies D incorporadas al modelo. Se espera que los errores se ro en Colombia. Gómez (998) ambién esimó una función de demanda de dinero uilizando esa misma meodología. 4 Todos los resulados presenados en esa sección se obuvieron empleando CATS para RATS. i

11 8 MONETARIA, ENE-MAR 2005 disribuyan así: normales mulivariados con media cero y mariz de varianzas-covarianzas. Gráfico 4. Tasa de inerés nominal GRÁFICA IV. TASA DE INTERÉS NOMINAL, Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 990 Q 990 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q Q 2000 Q3 200 Q 200 Q Q 2002 Q Q 2003 Q3 Nuesro ejercicio posee las siguienes paricularidades: y M z, R R y D Ds Siendo D s una dummy esacional que inena capurar los comporamienos esacionales de los agregados monearios y del produco, así el como el exhibido por el nivel de precios. También se observa en los daos un aparene quiebre cuyo inicio se regisra en el úlimo rimesre de 998, razón por la cual se hace ambién uso de una dummy de inervención con valor cero anes de al fecha y uno después de la misma. Sin embargo, el hecho de que la asa de inerés nominal y su facor (LCOI) presenen un comporamieno acompasado con el de la inflación nos hizo pensar en la posibilidad de que esa serie capurase dicho quiebre. En consecuencia, se describirán las propiedades esadísicas de dos modelos: con y sin la dummy de inervención.

12 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 9 GRÁFICA V. FACTOR INTERÉS, Gráfico LOGARITMO 5. Facor inerés DE LA TASA NOMINAL EN (Logarimo de la asa nominal sobre uno más la asa nominal) UNO MÁS LA TASA NOMINAL, Q Q 2002 Q Q 200 Q3 200 Q 2000 Q Q 999 Q3 999 Q 998 Q3 998 Q 997 Q3 997 Q 996 Q3 996 Q 995 Q3 995 Q 994 Q3 994 Q 993 Q3 993 Q 992 Q3 992 Q 99 Q3 99 Q 990 Q3 990 Q 989 Q3 989 Q 988 Q3 988 Q 987 Q3 987 Q 986 Q3 986 Q 985 Q3 985 Q 984 Q3 984 Q La primera preocupación es el orden del rezago en el mode- k lo VAR anidado en el VEC: i z i ; es decir, en érminos de i la noación, debemos hallar el valor ópimo de k. Dado que la meodología de Johansen es máximo verosímil y, por ano, asume errores normales, el crierio más imporane para decidir el rezago del modelo VAR es omar aquel que produzca errores no auo-correlacionados y normales. El cuadro 2 presena un resumen de los dos esadísicos más represenaivos en la oma de la decisión para ambos modelos. Con base en las pruebas presenadas 5 los modelos que nos permien acepar normalidad y no auocorrelación (caracerísicas requeridas para los errores) son aquellos con res rezagos; de allí que se elija 3 como número ópimo de rezagos para ambos modelos. El paso siguiene en la búsqueda de la especificación de nuesro modelo VEC es la realización de las pruebas para el rango que nos permian deerminar el número de relaciones de equilibrio (vecores de coinegración) eniendo en cuena las cinco variables consideradas. 6 5 Sólo son presenados aquí, por economía de espacio, los esadísicos asociados a la inroducción de los rezagos a 4, pese a que las pruebas se realizaron hasa el rezago 8. 6 Los valores de prueba a presenar fueron exraídos de Enders (995) para ejercicios con una consane en el espacio de coinegración al 99% de confiabilidad.

13 0 MONETARIA, ENE-MAR 2005 CUADRO 2. RUEAS ARA LA DETERMINACIÓN DEL REZAGO EN EL VAR Rezago rueba de ormaneau rueba mulivariada de normalidad Modelo sin dummy de inervención Modelo con dummy de inervención Tales pruebas permien considerar plausible la hipóesis de exisencia de dos vecores de coinegración. or ano, las pruebas de exclusión del espacio de coinegración, esacionariedad en un enfoque conjuno y exogeneidad débil, presenadas en el cuadro 4 para ambos modelos, implican al rango. CUADRO 3. RUEAS ARA LA DETERMINACIÓN DEL RANGO Valores calculados Sin dummy Con dummy Valores de prueba Max Traza Max Traza H 0 : r p r Max Traza Las pruebas de exclusión permien corroborar esadísicamene nuesra hipóesis referida a la presencia de las cinco variables y una consane denro de los vecores de coinegración. Simuláneamene, la prueba de esacionariedad no descara la hipóesis de buena especificación de los modelos, pues conjunamene las variables coninúan siendo inegradas de orden uno [I()]. or ora pare enconramos respaldo esadísico para considerar la base monearia como una variable débilmene exógena en el modelo que carece de la dummy de inervención, es decir, los valores relaivos a la base en la mariz son ceros. ero en

14 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. el modelo con dummy de inervención lo que resula ser débilmene exógeno es el facor inerés nominal (LCOI). 7 CUADRO 4. RUEAS CONJUNTAS DE RAZÓN DE VEROSIMILITUD DE LAS VARIALES EN EL ESACIO DE COINTEGRACIÓN 2 (donde r = 2) Grados Valores de liberaba 5% LM LIC LY LCOI LASE de prue- Consane Sin dummy Exclusión Esacionariedad Exogeneidad débil Con dummy Exclusión Esacionariedad Exogeneidad débil Teniendo en cuena las especificaciones halladas en los procedimienos previos se procedió a revisar en los vecores de coinegración las ecuaciones de ofera y demanda de dinero someiendo a prueba la hipóesis según la cual esos vecores corresponden a ales ecuaciones. Las ecuaciones a revisar son las siguienes. Demanda de dinero: D (4) M 0 y 2 MD R Ofera de dinero: S (5) M 0 2 MS R A coninuación se descompone la pare del largo plazo del modelo VEC z para mosrar las dos especificaciones a ser revisadas, es decir, las correspondienes a los modelos con y sin dummy de inervención: R R 7 Ese resulado resula ineresane, pues la calificación de la asa de inerés nominal como variable débilmene exógena parece coincidir con la políica de inflación objeivo adopada por el anco de la República. En oras palabras la obención esadísica de una medida del cambio esrucural (la que llamamos dummy de inervención) permie ajusar el modelo a esrucuras que parecen más inuiivas desde el puno de visa de la acual políica monearia.

15 2 MONETARIA, ENE-MAR y 5 M R 55 R y M 5 25 R R CUADRO 5. RUEAS DE RAZÓN DE VEROSIMILITUD ARA LA ESECIFI- CACIÓN DE Y ( 2 ) Modelo Grados de liberad Hipóesis nulas Esadísico de prueba Valor- Sin dummy 6 Con dummy 6 H : H : Las resricciones sugeridas por las ecuaciones (4) y (5) y la presencia de las variables débilmene exógenas (excluyendo la normalización de las ecuaciones 2 22 ) son presenadas en el cuadro 5 acompañadas de sus respecivas pruebas de razón de verosimiliud. Los vecores de coinegración y las velocidades de ajuse para los dos modelos son presenados en el cuadro 6; en ese cuadro aquellos ceros que son impuesos como resulado de las pruebas presenadas en el cuadro 5 consan como exclusiones y no como valores cero. ara ambos modelos las elasicidades de la demanda de dinero a los precios y al produco se supusieron uniarias, del mismo modo que la elasicidad de la ofera a la base monearia, mienras las elasicidades de ofera y demanda con respeco al facor inerés se dejaron libres. Los valores esimados de esas elasicidades ienen los signos esperados. Cabe anoar que el facor inerés se asocia posiivamene a la asa de inerés; no obsane, al sosener ése una relación no lineal con la asa no es inmediaa la inerpreación de las elasicidades. ara aclarar el asuno consideremos lo siguiene: para un valor relevane, ahora, de la asa de inerés, por ejemplo, 8%, un aumeno de % de esa origina un aumeno de 0.9% en el facor ( R / R), y por ello las esimaciones de las elasicidades de la demanda por dinero a la asa de inerés en el nivel de 8% bajo ambos modelos serían -.7 y -4.3 respecivamene. En cambio, para una a-

16 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 3

17 4 MONETARIA, ENE-MAR 2005 sa de inerés de 24%, un aumeno de % de esa implica oro del facor inerés de 0.8%, así que las elasicidades de la demanda a la asa de inerés, según una u ora versión del modelo, serían -9.8 y El valor esimado de la elasicidad para la versión con base monearia débilmene exógena parece demasiado elevado, así que eso se consiuye en un argumeno preliminar en favor de la versión con la asa de inerés débilmene exógena (o modelo con dummy). ese a la realización previa de las pruebas de normalidad y de auo-correlación en el proceso de especificación del modelo, esas son realizadas de nuevo sobre el modelo compleamene especificado y presenadas en el cuadro 7. CUADRO 7. RUEAS SORE LOS ERRORES DEL MODELO DEFINITIVO Modelo rueba de ormaneau rueba mulivariada de normalidad Con dummy Sin dummy V. UN MODELO ECONOMÉTRICO ESTRUCTURAL En esa sección se emplea la meodología de endencias esocásicas comunes (common rends) para obener esimadores de los parámeros esrucurales asociados a las dos versiones alernaivas del modelo que hemos venido examinando. La meodología de endencias comunes sigue a Vlaar (2003). resenamos a coninuación una breve discusión del méodo economérico 8 que resulará sencilla para quienes esán familiarizados con la esimación de modelos VAR esrucurales. Al modelo VEC al como es descrio en la ecuación (3) (y en el párrafo siguiene) corresponde una forma VMA (vecor moving average) para sus diferencias, con la correspondiene forma asociada a sus niveles que se desprende del eorema de la represenación de Granger: (6) z CLe, con CL I C L C L (7) z z0 C e j C Le 0 j Forma para la cual la mariz que capura el largo plazo n ara una descripción complea de esa meodología el lecor puede remiirse a Misas e al. (2004).

18 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 5 C C es conocida y Johansen le asigna una única represación, 9 permiiendo así la comparación con un modelo esrucural cuyos errores son no correlacionados. Sea ~ N0,I n el vecor de los errores de la forma esrucural con los cuales puede escribirse una represenación VMA para la serie en primeras diferencias y en niveles: (8) z L, con L L L (9) z z0 L ; ( ) j j0 Sin embargo, no odos los errores que componen el vecor ienen efecos permanenes. Como lo hacen noar Mellander e al. (992) algunos de esos errores pueden ser asociados a las combinaciones esacionarias descrias por los vecores de coinegración que obviamene sólo pueden ener efecos ransiorios. En oras palabras, para disinguir los efecos ransiorios de los permanenes (lo cual es necesario para conservar el propósio económico) el vecor original debe paricionarse en dos vecores: el primero,, de dimensión k = n - r (r: número de vecores de coinegración o rango), agrupa los errores con efecos permanenes en la serie y el segundo,, de dimensión r, coniene aquellos con impaco meramene ransiorio. Lo anerior implica n r resricciones sobre la mariz de largo plazo de la represenación esrucural. Como se requiere excluir de los impacos permanenes al subvecor la mariz de largo plazo adquiere la siguiene forma: (0) 0 nnr Si empleamos las resricciones propuesas por (0) para rescribir (9) se obiene: 0 nr 2 2 (a) z z 0 0 j j L Esa ecuación puede ser rescria suponiendo que es el vecor de errores de un paseo aleaorio sin deriva, eso es: es la represenación de las endencias esocásicas comunes. Resol- k I n i i h h. 9 C Siendo I n h h h y h I n, I h, nr r 0 h 0 I, nnr nr

19 6 MONETARIA, ENE-MAR j j0 viendo al ecuación se obiene que (a) puede escribirse como: 0 (b) z z 0 L, por ano Siendo la combinación de las endencias esocásicas el componene permanene de las series z. Las equivalencias enre el modelo esrucural y el de forma reducida se logran igualando (7) y (9): C L e L (2) e 0 y: (3) C 0 ara las cuales (2) represena las equivalencias conemporáneas y (3) las de largo plazo, dada la mariz como aquella que asigna la caracerización conemporánea o ransioria a los errores esrucurales y los pesos de las endencias esocásicas en el proceso generador de las series. ero al igual que en el modelo VAR esrucural son necesarias resricciones eóricas sobre 0 y para conseguir la idenificación del modelo y hacer posible su esimación. En el proceso de enconrar las resricciones del modelo esrucural el primer paso es idenificar los errores esrucurales asociados a las variables del modelo con choques que posean conenido económico. Designemos ales errores esrucurales por X, siendo X una cualquiera de nuesras variables; 2 Y, asociado a choques de ofera o de producividad;, corresponden a M R choques de demanda por dinero;, choques de la asa de inerés nominal; a causa de las limiaciones del modelo eórico esos son difíciles de definir en visa de que combinan efecos reales y nominales;, choques de precios; y, choques de ofera de dinero; podrían ser inerpreados como de políica monearia. Las resricciones conemporáneas se refieren a las neurali- 0 Sin perder generalidad puede asumirse 0 = 0. Aquí se recurre a una écnica de solución usada desde los desarrollos de lanchard y Quah, con la cual la igualación de los polinomios de rezagos muliplicados por los errores pare de la igualación de cada uno de los miembros de al suma. 2 or simplificación en los superíndices se emplearán R en lugar de R / R y M en lugar de M.

20 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 7 dades que los errores de la forma reducida (vecor e ) pueden ener con respeco a sus conrapares esrucurales en un momeno dado (es decir, la posibilidad de que uno de los errores esrucurales acúe con rezago es suficiene para excluir su relación). Tales relaciones son asignadas por las marices 0 asociadas a los dos diferenes modelos propuesos, dados los dos conjunos diferenes de variables endógenas. (4a) Y e M e e e Y M (4b) Y e M e e R e Y M R En la lieraura sobre VEC esrucural las resricciones conemporáneas se consideran como un escollo difícil de superar, pues la eoría económica rara vez iene suficienes explicaciones de la dinámica de coro plazo; por ello esablecimos un conjuno de resricciones para cada una de nuesras especificaciones de modo que esas fuesen, a nuesro juicio, verosímiles.. Modelo con base monearia débilmene exógena ara ese modelo supusimos que los ajuses que deben realizarse en la ofera y la demanda de dinero son procesos que oman más de un periodo (para que los choques que impacan los precios [ ] o la asa de inerés [ ] sean ransmiidos hacia sus errores de forma reducida); eso significa que los choques de la forma reducida de precios son neurales (de manera conemporánea) a los choques esrucurales en la asa de inerés y viceversa. Con la mariz (4a) eso es como se señala a coninuación: R (5a) Y e M e e R e Y 04 M R 044

21 8 MONETARIA, ENE-MAR Modelo con asa de inerés débilmene exógena Hicimos un supueso similar al anerior, pero para ese caso el rezago en los ajuses se genera, supuesamene, enre la base monearia y el produco, lo cual, represenado en la mariz (4b), es: (5b) Y e M e e e Y M Esas resricciones son llevadas a una represenación maricial que permia involucrarlas en la esimación: Qc vec0 dc. Siendo vec 0 la vecorización de la mariz 0 (el arreglo, como vecor columna, de la mariz al colocar las columnas una debajo de la ora), Qc una mariz de ceros y unos que selecciona los valores que por hipóesis son iguales a cero en la vecorización y d c un vecor de ceros de longiud igual al número de resricciones, en nuesro caso 2, para cada uno de los modelos. En oras palabras, el conjuno de resricciones del ipo 0ij 0 se rescribe de una forma maricial para dejarlo como una función lineal de la mariz original 0. El modelo nos permie señalar la exisencia de dos vecores de coinegración, razón por la cual sólo podemos ener dos endencias comunes: es decir, el componene permanene esocásico o paseo aleaorio subyacene en cada variable (dada la raíz uniaria de las series) sólo puede ser definido como la combinación lineal de la acumulación de los choques esrucurales de dos de las variables presenes en el modelo. La mariz de impacos oales o endencias comunes de la conrapare esrucural del modelo es igual al produco de la mariz de impacos oales del modelo esimado y la mariz que esablece las relaciones de los errores de la forma reducida con los choques esrucurales, C 0. Y esa mariz, dada la condición descria al inicio del párrafo, debe poseer dos columnas de ceros con el objeo de excluir los choques que carezcan de efecos permanenes sobre las variables. De modo que las pares permanenes de las variables consideradas, anes de exclusiones, pueden describirse como se muesra a coninuación, en la mariz (6a):

22 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 9 (6a) Y M Y i i0 M i i0 i i0 i i0 (6b) Y M R R Y i i0 M i i0 i i0 R i i0 Como base para la defensa de nuesras supuesas neuralidades de largo plazo se supondrá lo siguiene. Considerar los choques esrucurales de la asa de inerés como carenes de efecos permanenes (una hipóesis ad hoc pero que nos parece, grosso modo, plausible); del mismo modo la base monearia debería ser en el largo plazo una fracción de la canidad de dinero en la economía y por ano esar asociada a la acumulación de los choques de origen moneario; por úlimo, supondremos que no sólo la inflación es un fenómeno moneario sino que al ser, por definición, la primera diferencia del logarimo del nivel de precios ése úlimo ambién es, en el largo plazo, un fenómeno moneario. De lo anerior resula lo siguiene. 3. Modelo con base monearia débilmene exógena Los choques esrucurales que, bajo esa especificación, carecen de efecos permanenes sobre odas la variables son aquellos asociados a la asa de inerés y al nivel de precios, por lo cual la ercera y cuara columna de la mariz son ceros. Adicionalmene, conemplamos los siguienes supuesos para los componenes permanenes de las variables: Y, en el largo plazo el produco esá deerminado sólo por los choques de origen real 2 0 ; M, no esablecemos neuralidad alguna de largo plazo (desde alguna ora variable hacia el componene permanene del dinero nominal) diferenes a las que su-

23 MONETARIA, ENE-MAR pusimos para el conjuno de variables (asa de inerés y precios); R R, similar al caso anerior y : dado que supusimos que en el largo plazo el nivel de precios es un fenómeno moneario los choques de ofera carecen de efecos (de largo plazo) sobre ese componene permanene 4 0. Incluyendo esas resricciones enemos la siguiene relación para la pare permanene de las variables consideradas: (7a) i R i i i i M i i Y i R R M Y por ano: M Y y R v Llevando las resricciones aneriores a la represenación usual de las endencias comunes endríamos la mariz que se señala a coninuación: (8a) Resolviendo para con 0 0 i M i M i Y i Y M Y M Y M Y M Y M Y ; R R M Y Es decir, los son las endencias esocásicas presenes en el modelo o paseos aleaorios con respeco a los cuales es posible represenar los verdaderos procesos generadores de los daos y que, por la solución que puede darse a una ecuación en diferencias esocásica, no son más que la acumulación de los errores esrucurales de las variables que poseen efecos permanenes.

24 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA Modelo con asa de inerés débilmene exógena Los choques esrucurales que, bajo esa especificación, carecen de efecos permanenes sobre odas las variables son aquellos asociados a la base monearia y a los precios, por lo cual, la ercera y cuara columna de la mariz esán conformadas por ceros. Adicionalmene: Y, en el largo plazo el produco debe esar deerminado sólo por los choques de origen real 2 0; M y, no suponemos ninguna neuralidad de largo plazo (hacia esas dos variables) diferene a las comunes a odas las variables;, los choques de ofera carecen de efecos sobre ese componene permanene 4 0. Incluyendo esas resricciones enemos la siguiene relación, para la pare permanene de las variables consideradas. (7b) Y M Y M or ano y v Y i i0 0 M 0 i i0 0 i 0 i0 i i0. Llevando las resricciones aneriores a la represenación usual de las endencias comunes endríamos: (8b) Y M Y M Y Y Y con M M M Se asocia una mariz de resricciones de largo plazo Q l, cuya forma proviene de Ql vec0 dl, con d l un vecor de ceros. Siendo Q l, por la ecuación (3), una función de la mariz esimada C no es de rango C. 3 Recuérdese que la mariz 0 3 En Vlaar (2003) se escribe así: Ql = F C() [I n C()] en la cual F C() es una mariz de ceros y unos que exrae las líneas de modo que se cumplan las resricciones consideradas para Q l ec( 0 ) = d l.

25 22 MONETARIA, ENE-MAR 2005 compleo; su rango es igual al número de variables (n) menos el número de vecores de coinegración (r), así que en nuesro caso sólo dos de sus filas son linealmene independienes; las dos resanes son combinaciones lineales de las primeras y, por ello, de las cuaro resricciones colocadas en las columnas de ceros sólo pueden conarse dos de ellas para deerminar la evenual sobre-idenificación del sisema. Teniendo en cuena eso enemos un oal de 8 resricciones linealmene independienes para cada uno de los modelos, y como se requieren n(n-)/2, 6 en nuesro caso, para ener un modelo exacamene idenificado, enonces ambos modelos esán sobre-idenificados. Las marices de largo plazo y conemporánea fueron esimadas, obeniéndose los valores consignados en el cuadro 8. Los valores esimados para las marices conemporáneas son, a nuesro parecer, de difícil lecura desde la eoría económica; CUADRO 8a. ARÁMETROS ESTRUCTURALES CONTEMORÁNEOS Y M R Y M Modelo con la base monearia débilmene exógena e e e e Modelo con la asa de inerés débilmene exógena Y e M e e e R CUADRO 8b. ARÁMETROS ESTRUCTURALES DE LARGO LAZO Y Modelo con la base monearia débilmene exógena M Y M R R Modelo con la asa de inerés débilmene exógena Y M

26 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 23 por ello nos absendremos de realizar una revisión de los mismos. En cuano a los valores de las componenes de largo plazo sorprende lo pequeños que resulan aquellos que ligan el componene permanene del produco a la endencia común asociada a choques de producividad; sin embargo poseen el signo que se esperaba de ellos. Además, el componene permanene del dinero esá adecuadamene descrio por los apores posiivos de las dos endencias esocásicas definidas para el modelo (las endencias del produco y monearia), así como el nivel de precios, que se compora como una fracción de la endencia monearia. En el modelo que considera la base monearia como variable débilmene exógena enconramos un valor que no podemos inerprear (el valor negaivo que posee la endencia del produco en la explicación del componene permanene de la asa de inerés). En el modelo con la asa de inerés débilmene exógena los dos coeficienes que asocian las dos endencias con el componene permanene de la base monearia ienen los signos esperados. VI. RONÓSTICOS Tal como lo sugiere Lükepohl (993) un camino para realizar el pronósico con un modelo VEC es emplear su equivalencia maemáica con el VAR en niveles, lo cual posee la venaja de desarrollar de modo compleo oda la eoría de los inervalos de confianza. Sin embargo, al vía es ajena a la hipóesis de resricciones esrucurales; por ello omamos una opción alernaiva. Nuesro pronósico se hizo empleando la represenación VMA correspondiene. Siguiendo a Warne (993) las represenaciones para las series en diferencias y en niveles son equivalenes a los resulados observados en las ecuaciones (8) y (9): (9a) z C Le j j (9b) z z C e C Le 0 0 Siendo y consanes, z el vecor de variables, z 0 el vecor de valores iniciales de la variables, e los errores del modelo esimado y C L y C * L polinomios de rezagos. La ecuación (9b) es la equivalencia de la forma reducida de la represenación de endencias comunes, y, en visa de que es *

27 24 MONETARIA, ENE-MAR 2005 una ransformación de (9a), y gracias a Warne, 4 C L y pueden ser obenidos a parir de la esimación del modelo VEC. La vía a omar será uilizar esa primera ecuación, según la cual el pronósico se compua haciendo igual a cero la esperanza de los errores por fuera de muesra. Adicionalmene, dado que poseemos los esimados de las covarianzas de los errores, se puede represenar el pronósico para cada una de la ecuaciones como se haría para MA, lo cual permie con alguna facilidad la generación de los inervalos de confianza que son presenados para el período corrido enre 2004:I y 2005:IV (cuadro 0). CUADRO 9. RONÓSTICOS DE LA INFLACIÓN Esimación punual Límie inferior Límie superior ase monearia débilmene exógena 2004 Q Q Q Q Q Q Q Q Tasa de inerés débilmene exógena 2004 Q Q Q Q Q Q Q Q El anco de la República uiliza ya de manera ruinaria oros modelos de frecuencia rimesral para el pronósico de la inflación, así que conviene conrasar los pronósicos de nuesro modelo con los generados por ellos para deerminar la confiabilidad de los nuesros. Eso lo haremos con los pronósicos denro de muesra (el período 992:I -2004:I). 5 4 ara conocer la oalidad del álgebra para obener los valores de los parámeros de la represenación VMA sugerimos al lecor remiirse al rabajo de Warne (993). 5 Ese es el periodo más amplio omado para la evaluación de los modelos de pronósico de inflación del anco de la República.

28 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 25 CUADRO 0. COMARACIÓN DE RONÓSTICOS DE INFLACIÓN Modelo Número de observaciones Raíz del error cuadráico medio Raíz del error cuadráico medio porcenual Horizone Error absoluo medio de pronósico Error absoluo porcenual medio U de Theil ARIMA Curva de hillips Escandinavo esrella esrella sin modificar STR VEC asa VEC base Horizone 2 ARIMA Curva de hillips Escandinavo esrella esrella sin modificar STR VEC asa VEC base Horizone 3 ARIMA Curva de hillips Escandinavo esrella esrella sin modificar STR VEC asa VEC base Horizone 4 ARIMA Curva de hillips Escandinavo esrella esrella sin modificar STR VEC asa VEC base (sigue)

29 26 MONETARIA, ENE-MAR 2005 CUADRO 0 (concluye) Horizone 5 ARIMA Curva de hillips Escandinavo esrella esrella sin modificar STR VEC asa VEC base Horizone 6 ARIMA Curva de hillips Escandinavo esrella esrella sin modificar STR VEC asa VEC base Horizone 7 ARIMA Curva de hillips Escandinavo esrella esrella sin modificar STR VEC asa VEC base Horizone 8 ARIMA Curva de hillips Escandinavo esrella esrella sin modificar STR VEC asa VEC base Así, pese a que las dos versiones de nuesro modelo (VEC asa y VEC base) no producen los mejores pronósicos para la oalidad de horizones si muesran alguna venaja en los horizones más largos. En especial la versión que considera la asa de ine-

30 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 27 rés como variable débilmene exógena (VEC asa) se coloca a la cabeza en las pruebas para el horizone 8 (cuadro ). Dado que nuesro mejor modelo (en érminos de pronósicos de largo plazo) es el de la asa de inerés débilmene exógena exise la posibilidad de hacer pronósicos condicionados a esa variable. ara evaluar la uilidad del modelo, se condiciona el pronósico de inflación al pronósico de asa de inerés uilizando el Modelo de Mecanismos Transmisión (MMT) del anco de la República. A coninuación se comparan los pronósicos de asa de inerés y se presena al pronósico condicionado de inflación. CUADRO. RONÓSTICO CONDICIONADO DE INFLACIÓN ronósico con el VEC asa condicionado al pronósico de la asa del MMT Inflación Límie inferior Límie superior 2004 Q Q Q Q Q Q Q Q ese a que el pronósico de asa de inerés realizado con el MMT se encuenra para casi odos los periodos por encima de la esimación original de nuesro modelo, el pronósico condicionado de la inflación es mayor que el obenido con anerioridad. Aunque es un resulado anómalo, era previsible dadas la respuesa, ambién anómala, del nivel de precios a la asa de inerés (el Anexo aborda ese asuno). VII MODELO CON INTRODUCCIÓN DEL COEFICIENTE DE RESERVAS S R Nuesra ofera de dinero ( M 0 2 MS ) podría R inerprearse como una descripción basada en una relación implícia enre el muliplicador moneario y el facor de inerés, independienemene del efeco que esa variable pueda ener sobre la enencia de efecivo. Sin embargo, podría suponerse que el muliplicador moneario (la razón M /ase) depende no

31 28 MONETARIA, ENE-MAR 2005 sólo de la asa de inerés sino ambién de la relación enre reservas requeridas y M. La gráfica VI muesra la relación negaiva enre el muliplicador y el coeficiene de reservas requeridas en el período analizado. GRÁFICA VI. Gráfico SERIES 6. Series DEL del MULTILICADOR muliplicador y el coeficiene Y EL COEFICIENTE de reservas DE RE- (Series en logarimos) SERVAS (SERIES EN LOGARITMOS), Muliplicador Reservas Q 984 Q4 985 Q3 986 Q2 987 Q 987 Q4 988 Q3 989 Q2 990 Q 990 Q4 99 Q3 992 Q2 993 Q 993 Q4 994 Q3 995 Q2 996 Q 996 Q4 997 Q3 998 Q2 999 Q 999 Q Q3 200 Q Q 2002 Q Q3 -.9 Muliplicador Reservas/M Con esa evidencia decidimos realizar un ejercicio alernaivo que dejó la ecuación de demanda al como la describe la ecuación (4) y describimos la ofera de dinero de la siguiene manera: S R (20) M 0 2 3CR MS R Siendo CR el coeficiene de reservas. Al inroducirse la variable adicional, el modelo rechazó la presencia de la consane denro del espacio de coinegración (consane no resringida al espacio de coinegración); además, se enconró un rezago ópimo de 4 para el ejercicio de coinegración con la presencia de dummies esacionales y se debió rechazar la hipóesis de presencia de la dummy de inervención (al inroducir esa dummy el ejercicio pierde oda su buena especificación). No pudiéndose rechazar la exisencia de dos vecores de coinegración, se esimaron la ecuación de demanda de dinero (4) y la ecuación de ofera de dinero modificada (20), y se consideró el coeficiene de reservas como variable débilmene exógena gracias a la evidencia esadísica en favor de al hipóesis. Los valores de los coeficienes que se dejan en liberad pose-

32 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 29 CUADRO 2. VECTORES DE COINTEGRACIÓN Y VELOCIDADES DE AJUSTE Vecores de coinegración Demanda de dinero Errores esándar Ofera de dinero Errores esándar LY LIC LASE LM - - LCOI LCR Velocidades de ajuse Valores 2 Valores LY LIC LASE LM LCOI LCR en los signos esperados, y la prueba de razón de verosimiliud sobre las resricciones impuesas para idenificación de las ecuaciones iene un -value de 0.. ara verificar la buena especificación del modelo se realizan las pruebas de auocorrelación y normalidad mulivariada, que, como lo muesra el cuadro 3, resularon saisfacorias. CUADRO 3. RUEAS SORE LOS ERRORES DEL MODELO DEFINITIVO rueba de ormaneau rueba mulivariada de normalidad Conando con la buena especificación del modelo VEC en su forma reducida, pasamos a definir las resricciones de largo plazo y conemporáneas que nos permian idenificar y esimar los parámeros esrucurales del modelo.. Resricciones conemporáneas En visa de que el conjuno de variables endógenas para ese modelo incluye las dos variables previamene consideradas como débilmene exógenas, y de que en los ejercicios aneriores habíamos considerado plausibles las siguienes resricciones: a) los choques de la forma reducida de precios son neurales (de manera conemporánea) a los choques esrucurales en la asa de inerés y viceversa, y b) los choques de la forma reducida del

33 30 MONETARIA, ENE-MAR 2005 produco son neurales a los choques esrucurales en la base monearia y viceversa, opamos por emplear simuláneamene las resricciones arriba presenadas, obeniéndose la siguiene mariz 0, para el ejercicio: Y e e e 0 M e R e Y M R 2. Resricciones de largo plazo Aneriormene supusimos como carenes de efecos permanenes sobre el reso de las variables aquellos choques provenienes de los precios y además, los provenienes de la base monearia o, alernaivamene, de la asa de inerés. En esa nueva versión esas dos úlimas variables se encuenran en el conjuno de las endógenas pero consideraremos que los choques sobre una de esas dos (pues seguiremos conservando la hipóesis de carencia de efecos permanenes de los choques de precios) carecen de efecos permanenes sobre el reso de variables. Como el inroducir un vecor de ceros en la posición de la base monearia denro de la mariz de largo plazo arruina la idenificación del modelo, opamos por considerar los choques de precios y de asa de inerés como aquellos que carecen de efecos permanenes. Nuesras resricciones adicionales esaban asociadas al carácer real del produco (neural a los choques monearios) y el carácer moneario de los precios (neural a los choques del produco); sin embargo la inroducción de la resricción de neuralidad de precios a los choques de produco no es acepada. En consecuencia, nuesro conjuno de resricciones se puede expresar de la siguiene manera: Y M R R Y i i0 0 i 0 i0 0 i i0 0 M 0 i i0 R i i0

34 J. F. ESCOAR R., C. E. OSADA. 3 Las resricciones aneriores y las conemporáneas suman 2; eso implica la sobre-idenificación del sisema. La hipóesis sobre el conjuno de resricciones no se rechazó al 8%, así que se esimó el modelo obeniéndose los siguienes valores para los parámeros esrucurales. CUADRO 4. ARÁMETROS ESTRUCTURALES CONTEMORÁNEOS Y M R Y M R e e e e e CUADRO 5. ARÁMETROS ESTRUCTURALES DE LARGO LAZO R R Y Y M M De nuevo, al observar los parámeros de largo plazo sorprende la poca cuanía del efeco de la acumulación del choque del produco sobre su componene permanene (casi la décima pare de su efeco sobre los precios). Los efecos de la acumulación de choques monearios sobre el nivel de precios son consisenes con las relaciones propuesas por nuesros vecores de coinegración; la relación posiiva del componene permanene del nivel de precios con la acumulación de choques monearios proviene direcamene de la demanda de dinero, mienras que la relación de aquel con la acumulación de los choques de la base monearia supondría la igualación de ofera y demanda de dinero. El coeficiene que relaciona la acumulación de los choques de produco sobre el componene permanene de los precios resula anómalo en cuanía (el valor más alo de los asociados a la acumulación de los choques de producción) y en signo (posiivo). Los efecos permanenes de choques de origen moneario ienen el impaco esperado en la base. Los signos posiivos de los coeficienes que relacionan el componene permanene del dinero con la acumulación de choques con efecos permanenes esán en concordancia con las predicciones del modelo eórico.