ESTADISTICA AVANZADA MODULO I

Transcripción

1 ESTADISTICA AVANZADA MODULO I Repaso Medidas y gráficos descriptivos Normalidad y Capacidad CEP

2 Orden Etapas Detalladas DMAIC TSP 1 Selección del Proyecto 2 Cuaderno del Proyecto 3 Justificación Económica 4 Análisis de StakeHolders 5 Definición de la variable de interés (Y) 6 Análisis del Sistema de Medicion 7 Establecer Capacidad de Proceso 8 Búsqueda de Causas 9 Priorización de Causas 10 Evaluar Soluciones posibles 11 Priorización de Soluciones 12 Verificación de la Efectividad 13 Control y Seguimiento 14 Informar Resultados Definir el problema Medir Analizar Mejorar Control Apertura TSP y Plan de Mejora Descripción del problema y Acciones Contingentes Analisis de Causas Acciones Correctivas y Verificación de la efectividad Estandarizacion y Expansion horizontal

3 Pensamiento Estadístico Cuando se puede medir aquello de lo que se habla y se puede expresar en números, entonces se sabe algo de ello. Pero si no puedes expresarlo en números, tu conocimiento es magro e insatisfactorio. Lord Kelvin (William Thomson)

4 Pensamiento Estadístico "El pensamiento estadístico será un día tan necesario para el ciudadano eficiente como la capacidad de leer y escribir. H.G. Wells Filosofía de aprendizaje y acción basada en tres principios inevitables Si tuviese que resumir mi mensaje a la dirección en sólo unas pocas palabras, diría que todo está relacionado con la reducción de la variabilidad. W. Deming Fuente: ASQC, 1996b; Snee, 1999

5 Pensamiento Estadístico Extensión de los principios Reconocer la necesidad de contar con datos suficientes y confiables. Buscar la comparación en el tiempo. Transformar los datos básicos a efectos de descubrir la información oculta. Reconocimiento y reducción de la variabilidad de los datos. Asimilación de la realidad a modelos matemáticos de comportamiento. Cumplimiento de los principios éticos.

6 Pensamiento Estadístico Cuando el Señor creó el mundo y las personas para vivir en él obra que de acuerdo con la ciencia moderna, llevó mucho tiempo- podría muy bien imaginarme que razonó para sí de la siguiente manera: Si hago todo predecible, estos seres humanos, a los que he dotado de cerebros bastante buenos, indudablemente aprenderán a predecirlo todo, y por lo tanto no tendrán aliciente para hacer nada, porque reconocerán que el futuro está totalmente determinado y en él no puede influir ninguna acción humana. Por otra parte, si todo lo hago impredecible, gradualmente descubrirán que no hay base racional para ninguna decisión y por tanto, como en el primer caso, no tendrán motivos para hacer nada. Ninguno de estos dos proyectos tiene sentido. Crearé, por lo tanto, una mezcla de los dos. Que unas cosas sean predecibles y otras impredecibles. Tendrán entonces, entre muchas otras cosas, la importante tarea de saber cuál es cuál. E. F. Schumacher Lo pequeño es hermoso Citado por George E. P. Box en su libro Estadística para Investigadores

7 Fortaleza Tipos de Variables Variable Numérica Continua. Aquellas donde se pueden contar o medir con una escala numérica continua. Por ej: Peso, Temperatura, etc.) Variable Discreta. Cualquier tipo de variable que tiene un número limitado de valores posibles. Se incluyen casos especiales como cantidad de defectos, de unidades defectuosas, etc. Variable Categórica. Corresponde a una variable que contiene datos alfanuméricos, mutuamente excluyentes entre si. Estos valores pueden tener un orden, en cuyo se caso se denominan variables ordinales o ningún orden denominadas nominales. Variable Dicotómica. Es aquella que presenta solo dos valores posibles, y suele denominarse atributo (Por ej: Pasa/No Pasa, Rojo/Verde, Hombre/Mujer).

8 Medidas de Posición La media aritmética o promedio es la suma de todas las observaciones dividida por el total de datos. x1 x2 x3 N... x M e = x (n + 1) / 2 M e = (x n / 2 + x n / ) / 2 N fi faa Q L 4 1 i * I f i c La mediana de un conjunto de observaciones es un valor de la variable que divide a este conjunto (ordenado de menor a mayor) en dos subconjuntos que contienen la misma cantidad de datos. Los cuartiles son una medida de posición no central, que dividen a la distribución en cuatro partes iguales Media Vs. Mediana La media tiene mas información, la mediana no se ve afectada por valores extremos. La moda es el valor o la categoría de la variable que ocurre con mayor frecuencia

9 Medidas de Dispersión El rango es la diferencia entre el mayor y el menor valor del conjunto de datos. El rango intercuartílico es igual a la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. R = x (máx) x (min) 1 N N i 1 RQ = Q 3 - Q 1 ( x i ) 2 La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza es el promedio de las desviaciones con respecto a la media aritmética elevadas al cuadrado. El rango móvil es la diferencia entre dos datos consecutivos. Rango Vs. Desviación Estándar El rango es adecuado para pocas observaciones, la desviación estándar contiene mas información.

10 Coeficiente de Variación El coeficiente de variación se utiliza para comparar la homogeneidad de dos series de datos aún cuando estén expresadas en distintas unidades de medida. CV sx x *100 A medida que el coeficiente de variación disminuye, se observa una mayor homogeneidad en los datos o, lo que es lo mismo, los datos están mas concentrados alrededor del promedio

11 Medidas de Forma Un conjunto de observaciones que no está simétricamente distribuido se dice que es asimétrico N ( x i 1 i ) N La curtosis es una medida que indica la concentración de datos respecto al centro de los datos. N ( x i 1 i ) N

12 Población y Muestra Población Conjunto de datos de interés a los que se referirán los resultados de la investigación. Muestra Subjconjunto de unidades seleccionadas de la población sobre la cual recaen las observaciones. Muestra Probabilística Cada elemento de la población tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado.

13 Parámetro y Estadístico Parámetro (característica constante de la población) Estadístico (variable obtenida de un fórmula basada en datos muestrales) Población (toda la producción por mes) Muestra (representativa de la producción del mes)?? PARAMETROS (siempre desconocidos) S ESTADÍSTICOS (conocidos) Inferencia (Afirmaciones válidas acerca de la población o proceso con base en la información contenida en la muestra)

14 Estimación Puntual (estadístico que estima un valor específico de un parámetro ) Por Intervalo (Rango donde se estima que está el valor de una parámetro poblacional) Parámetro Límite inferior Límite superior Característica Población Muestra Promedio Rango X R 2 X t / 2 S n 2 n 1 S 2 n 1 / 2, X t / 2 S n 2 n 1 S 2 n 1 1 / 2, Desvío estándar S p pˆ 1 pˆ pˆ 1 pˆ pˆ z / 2 n pˆ z / 2 n

15 Histograma 35 LIE=20 LSE= N Representación gráfica de una distribución de frecuencias Permite resumir un gran volumen de datos. Evidencia esquemas de comportamiento. Comunica en forma simple situaciones complejas. Detección de datos extraños.

16 Box Plot Los box-plots son útiles para comparar varias distribuciones.

17 Dot Plot mm Los dot-plots son el complemento ideal para el análisis longitudinal que no ofrece el histograma.

18 Distribución Normal La distribución es simétrica a ambos lados de la media. La media es igual a la moda y a la mediana. Entre la media y tres desvíos hacia ambos lados se encuentran el 99,7% de los datos.

19 Testeo de Normalidad Pruebas analíticas de normalidad Pruebas gráficas de normalidad Ho H1 Los datos se distribuyen normalmente (p-value > 0.05 No rechaza la Ho) Los datos NO se distribuyen normalmente (p-value < 0.05 Rechaza Ho) Frecuencia Shapiro Wilk Anderson-Darling mm p Kolmogórov-Smirnov

20 Especificación Vs. Proceso Cliente Especificación Aptitud del Proceso Pp y Ppk Control Estadístico Proceso

21 Control Estadístico La calidad medida en el producto fabricado está siempre sujeta a un cierto grado de variación debida al azar. Cualquier esquema de producción e inspección lleva implícito algún sistema estable de causas debidas al azar. La variación de este patrón fijo es inevitable. Las razones por las que esa variación rebasa los límites de dicho patróndeben descubrirse y corregirse. E. Grant y S. Leavenwirth, Control Estadístico de Calidad En la vida real, no hay nada como la constancia. Sin embargo, existe algo así como un sistema de causas constantes. Los resultados producidos por él varían, pudiendo hacerlo según intervalos de muy diversa amplitud. Varían pero exhiben una característica importante denominada estabilidad. Por qué se aplican los términos constante y estabilidad a un sistema de causas cuyos resultados varían?. Porque el mismo porcentaje de estos resultados quedaba continuamente entre cualquier par dado de límites hora a hora, día a día, tanto mas cuanto mas tiempo siga operando el sistema de causas. Es la distribución de resultados la que es constante o estable. Cuando un proceso de fabricación actúa como un sistema de causas constantes, produciendo unos resultados estables, se dice que está bajo control estadístico. El gráfico de control indicará al usuariosi su proceso está bajo control estadístico. W. E. Deming, Some Principles of the Shewhart Methods of Quality Control, Mechanical Engineering

22 Causas Comunes y Especiales Causas Comunes Originadas por muchas fuentes de poca importancia. Tienen carácter permanente Dan lugar a una distribución estable, y por lo tanto, previsible. Son las únicas presentes cuando el proceso está bajo control. Su corrección requiere actuaciones a nivel de dirección. Causas Especiales Originadas por pocas fuentes individualmente importantes. Tienen carácter puntual e irregular Modifican la distribución de la producción. Proceso imprevisible. Determinan que el proceso está fuera de control. Se corrigen mediante actuaciones locales.

23 Intro Gráfico de Control De todas las técnicas de mejoramiento, sólo el gráfico de comportamiento del Proceso (i.e. gráfico de control) permitirá desarrollar y mantener la disciplina necesaria para operar los procesos al máximo de su potencial. Donald Wheeler

24 Intro Gráfico de Control La importancia de los gráficos de control radica en que son fáciles de usar e interpretar, tanto por supervisores en planta como por la dirección, y lo que es aún mas relevante, es la utilización de criterios estadísticos que permiten tomar decisiones basadas en hechos y no en intuiciones o en apreciaciones subjetivas que tantas veces resultan desgraciadamente falsas. La potencia del gráfico de control reside ensu capacidad para distinguir las causas comunes de las causas especiales de variación, haciendo posible el diagnóstico y corrección de muchos problemas de producción. Además, al identificar las variaciones inevitables y debidas al azar, el gráfico informa cuando conviene dejar que el proceso se desarrolle sin interrupciones, evitando ajustes frecuentes e innecesarios que tienden a incrementar la variabilidad del proceso más que a disminuirla.

25 Función del Gráfico de Control Variación del Proceso Grafico de Control Causas Comunes Causas Especiales Proceso Bajo Control Estadístico

26 Gráfico de Control Causas Especiales

27 Tipos de Gráficos de Control PROCESO BAJO CONTROL ESTADÍSTICO PROCESO FUERA DE CONTROL ESTADÍSTICO

28 Tipos de Gráficos de Control Variable Gráfico Estadísticos Tamaño muestra I - RM Observaciones Individuales Rangos Móviles n = 1 Continua X - R Promedios Rangos 1 < n < 10 X - S Promedios Desvios Std. 10 n P Proporcion Defectuosas Variable Atributo NP Cantidad Defectuosas Variable C Defectos por Unidad Fijo U Promedio de Defectos p/unid. Variable

29 Cálculo de Límites de Control

30 Cálculo de Límites de Control

31 Cálculo de Límites de Control

32 Pruebas de Aleatoriedad a- Puntos fuera de los límites b- 8 Puntos consecutivos de un mismo lado del promedio. c- 6 Puntos consecutivos ascendentes o descendentes. d- Más de 2/3 de los datos dentro del 1/3 medio del gráfico

33 Construcción del Gráfico 1.- Iniciar un periodo base de al menos 20 muestras. Dependiendo del proceso, esta recomendación puede variar. 2.- Calcular líneas centrales y límites de control. 3.- Revisar el gráfico de dispersión, si todas las observaciones caen dentro de los límites de control ir al paso siguiente. Si hay observaciones fuera de los límites, se debe intentar descubrir la causa especial que actúo cuando estas observaciones fueron tomadas, eliminar los puntos y volver al paso anterior. 4.- Revisar el gráfico de promedios, si todas las observaciones caen dentro de los límites de control ir al paso siguiente. Si hay observaciones fuera de los límites, buscar las causas especiales involucradas, y eliminar los puntos del cálculo de límites, si quedan menos de 15 puntos, prescindir de los datos tomados, de lo contrario volver al paso Extender los limites de control al periodo de vigilancia.

34 Gráficos de Control para Atributos

35 Limites de Control para Atributos Gráfico de control p Gráfico de control np Gráfico de control c Gráfico de control u

36 Intro Aptitud La aptitud involucra la comparación entre la dispersión del proceso y los límites especificados, para determinar si el proceso es capaz de cumplir con los requerimientos del cliente.

37 Análisis de Aptitud de Procesos Proceso estable y homogeneo Límites de especificación Análisis de Aptitud Performance Proceso Capacidad Proceso k k k k

38 Análisis de Capacidad Variación a corto plazo Las observaciones son tomadas durante un periodo de tiempo suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y otras causas especiales influyendo. Corresponde a la variación dentro de la muestra. Variación a Largo Plazo Las observaciones son tomadas durante un periodo de tiempo suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para que sea probable que incluya todos los cambios de proceso y posibles causas especiales de variación.

39 Análisis de Capacidad ˆ lp 2 ( ) x i X ( n 1) X R X R X R X R X R ˆ X ˆ R cp d 2 ó alternativamente ˆ cp s s s s s c4 s

40 Análisis de Capacidad LIE LSE LIE LSE Desvío promedio de las muestras Desvío total del proceso

41 Métricas Six Sigma Ppk Z (Sigma) % dentro de Especificación Ppm

42 Etapas CEP Salida del Proceso Evaluar con Gráfico de Control El proceso NO está bajo control estadístico El proceso está bajo control estadístico Eliminar causas especiales Evaluar aptitud potencial del proceso (Indice Pp) Proceso NO apto Proceso APTO Reducción de variabilidad Verificar centrado del proceso (Indice Ppk) Fijación de Límites de Control

43 CEP en la gestión del proceso Causa Especial Identificar y corregir la causa especial en forma inmediata LIE=3.65 LSE=3.75 Frecuencia Identificar las causas que generan variación constante a lo largo del tiempo. Causa Común

44 Causas de variación en un proceso CAUSAS ESPECIALES Son aquellas que pueden ser descubiertas y eliminadas las mayoría de las veces por el Supervisor / Operador que es el responsable del proceso Son inesperadas, no se pueden predecir y exigen corrección inmediata Ejemplo: máquina fuera de punto, caída de tensión, lote materia prima fuera de especificación. CAUSAS COMUNES Son aquellas que no dependen de la acción del Operador o Supervisor. Son comunes por lo frecuente y repetitivo. Están vinculadas a las políticas de la empresa. Ejemplos: paradas frecuentes de equipos para efectuar mantenimiento de equipos, falta de capacitación, materias primas con mucha dispersión habitual.

45 Errores frecuentes al utilizar CEP 1. Utilizar límites de especificación de producto en los gráficos de control. 2. Usar gráficos de control solo para satisfacer los requerimientos del cliente. 3. Actualizar los datos en un gráfico de control cuando se completó o finalizó el proceso. 4. Utilizar el gráfico de control equivocado para un proceso, lo que genera señales falsas o mudas. 5. No utilizador el gráfico de control para tomar acciones inmediatas en piso de fábrica de manera frecuente. 6. No revisar periódicamente los límites de control del proceso. 7. No realizar un análisis de capacidad previo al cálculo de los límites de control. 8. No tomar muestras aleatorias del proceso o no utilizar una frecuencia de medición o tamaño de muestra que capture la variación del proceso.

46 Función de Pérdida de Taguchi L LIE T LSE Valor Medido La calidad es máxima cuando las variables de proceso coinciden perfectamente con el objetivo o target estipulado para ellas. Todo alejamiento del target representa una pérdida que puede ser cuantificada económicamente.

47 Indices Cpm y Ppm C pm LSE LIE 2 CP 6 ( T ) 2 P pm LSE LIE 2 LP 6 ( T ) 2 Incorpora la idea de función de pérdida expuesta por Taguchi en el cálculo de la capacidad del proceso. Si Ppm>1 el proceso cumple con al especificación y en particular la media del proceso esta en el tercio medio del rango de la especificaciones

48 Comparación de Indices Especificación LIE = 35, T=50, LSE=65 A) B) C) Proceso Cp Cpk Cpm A B C

49 Matriz Proceso - Producto Estado Óptimo: Proceso Predecible generando 100% producto Conforme. Esto significa que Ppk=Cpk.

50 Matriz Proceso - Producto Estado de Caos: Proceso Impredecible generando producto No Conforme. Esta situación se torna rápidamente evidente, una solución efectiva y duradera es la aplicación de Gráficos de Control y luego aplicar DOE para encontrar la fuentes de variación mas importantes.

51 Matriz Proceso - Producto Estado de Caos Inminente: Proceso Impredecible generando producto 100% Conforme. Prestar solo atención al Eje del Producto, no permite distinguir entre el estado Óptimo del de Caos Inminente. Se suelen manipular los parámetros de control hasta encontrar una provisoria situación de tranquilidad.

52 Matriz Proceso - Producto Estado de Sufrimiento Asegurado: Proceso Predecible generando producto No Conforme. Si el proceso se encuentra centrado, se deberá actuar sobre las causas comunes de variación. Por ejemplo mediante procesos de Mejora (DMAIC).

53 Matriz Proceso - Producto

54 CEP Bibliografía E. Grant y S. Leavenwirth, 1986 Control Estadístico de Calidad. Mc Graw Hill. Pulido, De la Vara Salazar, 2004 Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma. Mc Graw Hill Wheeler & Chambers, 1992 Understanding Statistical Process Control. SPC Press. Wheeler D., 2005 Six Sigma Practicioner to Data Analysis. SPC Press. 54

55 GRACIAS!