Diametro de la flecha 19 mm Radio de flecha 9.5 mm
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- Encarnación Núñez Ruiz
- hace 6 años
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1 Caso 2 Si la flecha o eje circular se somete a las cargas indicadas, Determinar: a) El punto crítico a la falla a) Los esfuerzos principales normales y cortantes b) Dirección de c/u de ellos y su orientación. c) Si es o no segura la pieza. ( falla o no falla) para un acero 1020 LC DATOS INICIALES Diametro de la flecha 19 mm Radio de flecha 9.5 mm Carga aplicada, F 5000 N Par Torsor, T N-mm Longitud de la flecha, L 200 mm Area de la flecha, A = mm 2 Momento de inercia de la flecha, I = 6397 mm 4 Momento Polar de inercia, J = mm 4 Angulo de la carga q 30 Grados Caracterisiticas mecanicas del material Material Acero 1020 Laminado en caliente Resistencia a la cedencia 210 Mpa Resistencia ultima 380 Mpa flecha empotrado en un extremo y libre en el otro [1]
2 T=3000 N-m d = 19 mm L = 200 mm q = 30 o P = 5000 N Solución 1. Obtener los Efectos producidos por las cargas a traves del analisis de fuerzas: P1 Diagrama de cuerpo libre T T P x P x [2]
3 P x 200 mm P Y q P P y P2 Análisis de fuerzas 1) Efectos de las fuerzas: P d = 19 mm a) Fuerza axial Px=5000sen30 o =2500N (tensión) 200 mm P y Px = 2500 N b) Par torsor T=3000 Nmm T = N-mm c) Fuerza de flexión Py=5000cos30 o =4330 N Py = 4330 N Momento flector =P L = [3]
4 Momento flector =P Y L = d) Fuerza Cortante V V= Py=5000cos30 o =4330 N M =P Y L = N-mm V = P Y = 4330 N 2. Segun el analisis anterior de flexion la seccion mas critica es: Es la secion empotrada Por flexión la sección crítica será la que presente el momento flector máximo, en este caso es la empotrada y los efectos son: 3. Obtencion de los efectos resultantes sobre la seccion critica FLEXION M f = N-mm AXIAL P X = 2500 N TORSION T= N-mm CORTANTE V = 4330 N T V E.N. M P X [4]
5 P X 4. Calculo de esfuerzos producidos por efectos de fuerzas actuantes en la seccion critica considerando flecha solida: FLEXION s f = Mc/I= 1286 N/mm 2 CORTANTE t v = 4/3(V/A) = 20 N/mm 2 TORSION t t = Tr/J = 2228 N/mm 2 AXIAL s a = P/A= 9 N/mm 2 5. Obtencion del punto critico en la seccion critica Empotrada para flecha solida: Considerando la distribucion de los esfuerzos: a flexion, torsion, axial y cortante en la seccion critica se obtiene la tabla de esfuerzos siguiente (ver figura ). Distribucion de Esfuerzos A E.N. A A A B B B [5]
6 D B D B D B D B C E.N. C C C AXIAL Flexion Cortante Torsion ESFUERZOS RESULTANTES EN CADA PUNTO DE LA SECCION TRANSVERSAL CRITICA seccion solida Punto Flexion Torsion Cortante Axial N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 A B C D El Punto mas critico en la seccion solida sera el : A y el C sobre la seccion critica empotrada. [6]
7 ESFUERZOS EN EL PUNTO A seccion solida s X = 1295 N/mm 2 s Y = 0 N/mm 2 t XY = N/mm 2 A t XY s X APLICACION DEL ANALISIS DE ESFUERZOS EN EL PUNTO METODO ANALITICO 6. Obtencion de los esfuerzos principales normales y cortantes para el punto A de la seccion critica solida x y x y max t min x y t max t 2 min s s xy 2 xy 2 s n s x s 2 y Magnitud para el punto critico en la seccion solida [7]
8 s max = 2967 Mpa s min = Mpa t max = 2320 Mpa t min = Mpa s n = 647 Mpa Direccion de esfuerzos normales principales: 2t xy Tan2q s s Sustituyendo en ecs anteriores: x y Tan2q= q=tg -1 (3.4405)= 73.8 grados q= 36.9 grados comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.1 : s x y s x y s cos2q t xy 2q 2 2 sen [8]
9 s = 2967 Mpa Representa al esfuerzo normal maximo por lo que q representara su direccion. q = q grados Por lo que; q 2 = q grados Direccion de esfuerzos cortantes principales: s x s Tan 2qs 2t Tan2q s = q s = tg -1 ( )= grados q s = -8.1 grados comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.2 : xy y s x y t sen2q t xy cos 2q 2 t = Mpa Representa al esfuerzo cortante minimo [9]
10 por lo que q representara su direccion. q = q s2 = -8.1 grados 7. RESULTADOS 8. Calculo del Factor de Seguridad Seccion solida: Calculando la direccion del esfuerzo cortante maximo Por lo que; qs 1 = qs grados Tabla de resultados para la seccion solida; ESFUERZOS Mpa Grados s max = s min = t max = t min = s n = 647 FS>1.5 Considerando el acero 1020 CR : POR ESFUERZO NORMAL MAXIMO F.S. = s yp /s max = es acetable o no? POR ESFUERZO CORTANTE MAXIMO [10]
11 F.S. = 0.5 s yp /t max = Propuesta de solucion Propuesta de materiales: a) Cambio de material b) Cambio de geometria de tablas de los materiales se proponen los siguientes: a) Material: acero: 1045 cold drawn Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 517 Mpa Resistencia Ultima : (ASM 1) 587 Mpa c) Material: acero: 4140 trat. Termico (400 o F) Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 1740 Mpa Resistencia Ultima : (ASM 1) 1965 Mpa d) Material: acero: 4130 trat. Termico (650 o F) Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 830 Mpa Resistencia Ultima : (ASM 1) 965 Mpa 9. Que solucion propone? [11]
12 MATERIAL seleccionando Acero 1045 CR FACTOR DE SEGURIDAD BASADO EN EL ESFUERZO NORMALPRINCIPAL: F.S. = s yp /s max = es acetable o no? Acero 4140 TT F.S. = s yp /s max = es acetable o no? NO SON SOLUCION POR MATERIAL PROPONER POR GEOMETRIA [12]
13 [13]
14 [14]
En la flecha : Analizando la seccion empotrada como critica por flexion los efectos producidos por el par torsor T y la fuerza P son:
UT Carga Estatica CASO 4 Caso 3 El cilindro hueco esta fijado en la pared tiene un diámetro eterior de 150 mm un diámetro interior de 113 mm. el factor de concentración de esfuerzos en la pared es de 3.
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