La fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos

Transcripción

1 TEMA 7: FUERZAS. COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCEPTO DE FUERZA Hasta ahora hemos estudiado el movimiento de los cuerpos sin preocuparnos de la causa que lo produce. Por qué se mueven los cuerpos?, por qué aceleran?, por qué giran?... El concepto de fuerza es uno de los más importantes de la física y su significado científico no coincide con su significado cotidiano. Para verlo contesta a estas preguntas. Qué es para ti la fuerza? Tienen fuerza los cuerpos? Señala cuál de estos cuerpos tiene más fuerza: Hombre escopeta coche mesa polea libro bomba Cómo sabes que un cuerpo tiene o no fuerza? Pon dos ejemplos en los que existan fuerzas. Para que existan fuerzas es necesario que dos cuerpos interactúen. No hablaremos de la fuerza que tiene un cuerpo sino de la fuerza que ejerce un cuerpo. Hay varias definiciones de la fuerza: La fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos Fuerza es toda acción capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento iento de un cuerpo o de producir en él alguna deformación La fuerza es una magnitud vectorial y como tal tiene: - módulo - dirección - sentido - punto de aplicación. La unidad de la fuerza en el S.I. es el NEWTON (N). Para hacernos una idea su valor, diremos que una mandarina pesa un Newton (aproximadamente el peso de unos 100 g) Hay otras unidades para medir la fuerza como por ejemplo el KILOPONDIO (Kp Kp) que es el peso de un cuerpo de 1 Kg de masa. 1 Kp = 9,8 N Al ser la fuerza una magnitud vectorial, hemos de sumarlas como vectores, cosa que veremos más adelante. Cuando sobre un cuerpo actúen varias fuerzas, las sumaremos todas y su resultado será la fuerza, F R, resultante, F R, que ejerce el mismo efecto que todas las fuerzas juntas. COMPOSICIÓN DE FUERZAS Sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas. La fuerza resultante (R) de todas es una fuerza que produce el mismo efecto que todas las otras actuando simultáneamente. Como las fuerzas son magnitudes vectoriales para calcular su resultante hemos de tener en cuenta no solo el módulo, sino la dirección y el sentido. Veamos los distintos casos para calcular la resultante. a) b) F 1 = 2 N F 2 = 5 N R = = 7 N F 1 = 1 N F 2 = 4 N R = 4 1 = 3 N

2 c) d) e) En general cuando tenemos varias fuerzas, para calcular la resultante se colocan una detrás de la otra, manteniendo sus direcciones, y se unen el origen con el final. f) La resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido (sentido contrario) y con diferente punto de aplicación es una fuerza paralela a estas y con el mismo sentido. Su modulo es igual a la suma de los módulos de estas (la resta), y su punto de aplicación esta situado entre estas y se calcula sabiendo que se cumple que: F x = F d x 1 2 ( ) Ejercicios. 1. Calcula numérica y gráficamente la resultante de las fuerzas F 1 =(2, 3) y F 2 =(-3, 0)

3 2. Halla la suma de tres fuerzas F 1 (-1,3) 1,3), F 2 (5,-3) 3), F 3 (-1,4) y el módulo de la resultante. 3. Sobre un cuerpo actúan las fuerzas de la l figura. Calcula el valor de la fuerza resultante, su dirección y su sentido 4. Hallar la fuerza resultante de dos fuerzas de 0,5 N y 1,5 N del mismo sentido aplicadas al extremo de una barra de 5 m y su punto de aplicación. 5. Un padre soporta 3 veces más carga que su hijo. En qué punto de una barra de 1 m debe colgarse una masa de 80 kg.

4 DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS Es conveniente considerar una fuerza F como la suma de dos fuerzas dirigidas según los ejes de coordenadas cartesianas: F = F x + F y Las componentes F x y F y son: F x F y Ejercicios. 6. Un hombre tira con una fuerza de 400 N de una cuerda atada a un coche. La cuerda forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula las componentes x e y de la fuerza. 7. Un cuerpo de N de peso, se desliza sobre un plano inclinado 25º sobre la horizontal. Calcula las componentes del peso. LEY DE HOOKE Al tirar de los extremos de un muelle ejerciendo una fuerza, produciremos en él una deformación que sera mayor cuanto mayor sea la fuerza ejercida. Si colgamos el muelle de un soporte y tiramos con fuerza de él, por ejemplo, colgando una pesa, el muelle de longitud L 0, se alargará hasta alcanzar una longitud L. El alargamiento será, por tanto, L L 0. Está demostrado que si duplicamos la fuerza también duplicaremos el alargamiento, es decir, el alargamientodel muelle es directamente proporcional a la fuerza aplicada (LEY DE HOOKE). F = K L ( L ) F = K L 0 Donde K es la llamada constante de elasticidad del muelle y se mide en el SI en N/m. Si decimos que la constante de elasticidad de un muelle es de 30 N/m quiere decir que para estirar un metro la longitud del muelle necesitamos ejercer sobre él una fuerza de 30 N. Esta ley se cumple siempre que no deformemos el muelle. Para medir las fuerzas se utiliza un dispositivo llamado dinamómetro. Su funcionamiento se basa en la ley de Hooke. Se trata básicamente, de un muelle del cual se conoce su constante de elasticidad y, por tanto, se puede conocer el alargamiento que corresponde a cada fuerza aplicada.

5 Ejercicio. 8. Tenemos dos muelles, uno cuya constante elástica es de 10 N/m y el otro, 14 N/m. Cuál de los dos cuesta más de comprimir? 9. Tenemos un muelle que mide normalmente 10 cm. Al tirar de él con una fuerza de 5 N, observamos que su longitud pasa a ser de 12 cm. a) Calcular C la constante elástica del muelle. b) Cuál será su longitud si ejercemos una fuerza de 2 N? c) Con qué fuerza debemos tirar para que pase a medir 15 cm?

6 EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS Los cambios que en el movimiento de los cuerpos producen las fuerzas pueden ser traslaciones o rotaciones. Vamos a ocuparnos de las rotaciones. Cuando las fuerzas que actúan sobre cuerpos que no pueden trasladarse, por tener algún punto o eje fijo, pueden hacerlos girar. Para medir estos giros, se ha definido una nueva magnitud, el momento de una fuerza, que relaciona la fuerza y la distancia entre ella y el punto fijo alrededor del cual gira el cuerpo. Momento de una fuerza, respecto a un punto, es el producto de la fuerza por la distancia del punto a la fuerza: M = F. d Al ser el momento una magnitud vectorial hemos de establecer un sistema de signos para indicar el sentido del vector momento. El momento es un vector perpendicular al plano formado por d y F y su signo será positivo si el giro se produce en el sentido de las agujas del reloj (sentido horario) y negativo si el giro es en el sentido antihorario. La unidad del momento en el SI es el N. m. Para que un cuerpo esté en equilibrio, es necesario que la resultante de todas las fuerzas y de todos los momentos sean nulos. Hay que recordar que el hecho de que un cuerpo esté en equilibrio, no implica, forzosamente, que esté en reposo (equilibrio estático), sino que puede estar en movimiento (equilibrio dinámico) Ejercicios. 10. Si queremos abrir una puerta aplicándole una fuerza que pase por el eje de giro, lo conseguiremos? Por qué? 11. Si para abrir la puerta se necesita un momento de 23 N.m, qué fuerza hay que ejercer a 30 m del eje de giro? 12. Dos masas de 25 Kg y 50 Kg están colgadas de los extremos de una barra de 3 m de largo. Si apoyamos la barra en un punto situado a un metro de la masa mayor, estará en equilibrio el sistema?. Si no lo está, dónde habrá que situar el punto de apoyo para equilibrarlo? EJERCICIOS 1. Describe algunos ejemplos en los que se pongan de manifiesto cada uno de los efectos que producen las fuerzas. 2. Cuál es la condición indispensable para que se manifieste una fuerza? 3. Demuestra, empleando algún ejemplo, que el efecto de la fuerza depende de la dirección y del sentido que se le aplique. 4. Si a un cuerpo le aplicamos dos fuerzas, una de 10 N y otra de 15 N, cuánto vale la fuerza resultante? 5. Explica qué elementos de la fuerza ha de tener en cuenta un jugador de billar. 6. Halla el módulo de la resultante de dos fuerzas de 8 N y 15 N, respectivamente, que forman un ángulo de 90º.

7 7. Una fuerza de 15 N actúa en la misma dirección y sentido contrario que otra fuerza de 35 N. En el punto de aplicación común de estas fuerzas y perpendicular a ellas actúa una fuerza de 25 N. determina la dirección, sentido y módulo de la resultante. 8. Cuatro fuerzas concurrentes de 5 N, 10 N, 15 N y 20 N actúan sobre un mismo cuerpo según la dirección y sentido de los cuatro puntos cardinales, N, S, E y O, respectivamente. Representa las fuerzas y calcula su resultante. SOL: 7,07 N 9. Tres fuerzas concurrentes pueden equilibrarse entre sí. Explica mediante un esquema qué disposición han de tener. 10. Dibuja la resultante en cada uno de estos casos: 11. Halla la resultante de estas fuerzas: Sol: 7 81 N en diagonal y hacia abajo a la derecha. 12. Dos alumnos tiran, en direcciones perpendiculares, de dos cuerdas atadas a la pata de una mesa, uno con una fuerza de 200 N, y el otro, con una de 250 N. Con qué fuerza y en qué dirección tendrá que tirar otro alumno para que la mesa no se mueva? Haz un dibujo. 13. Suma tres fuerzas que tienen como origen el origen de coordenadas y por extremos A(5,2)N, B(2,3)N y C(-4,-6)N; represéntalas en los mismos ejes de coordenadas. a) Representa las tres fuerzas y el vector que representa la suma. b) Halla el valor en Newtons del vector suma. Sol: 10 N 14. Puede estar un cuerpo en equilibrio si sobre él actúa una sola fuerza? 15. Sobre un cuerpo se aplican las siguientes fuerzas: F1 = 3 N dirigida según el eje X positivo, F2 = 3 N según el eje Y negativo. Calcula la tercera fuerza necesaria para que el sistema esté en equilibrio. Sol.: F 3 = 18 N 16. Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 60 con el eje horizontal. Cómo sería la fuerza que habría que aplicar para que el sistema se encontrase en equilibrio? Sol.: F x = 25 N y F y =43,30 N 17. Señala lo que consideres que es cierto. Cuando se aplican dos fuerzas de 20 N y 21 N, respectivamente, en un punto de un sólido rígido, la resultante puede ser una fuerza de: a) 41 N. b) 1 N. c) Nula. d) 29 N. 18. Sergio y Adrián sujetan en el aire un baúl, tirando cada uno de una de las asas. Las fuerzas que ejercen son de 40 N y 60 N, respectivamente, y forman entre sí un ángulo de 90º. Cuál es el peso del baúl? Sol: 72,11 N 19. La resultante de dos fuerzas que forman un ángulo de 90º es de 30 N y una de las componentes vale 12 N. Cuál es el módulo de la otra componente? Sol: 27,49 N 20. Se sabe que el módulo de la resultante de dos fuerzas perpendiculares es de 27,3 N. Si una de ellas vale 24 N, cuánto vale la otra? Sol: 13,01 N 21. Halla la intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación de la resultante de dos fuerzas paralelas, de 40 N y 60N,,cuyas líneas de acción distan entre sí 80 cm: a) si las dos fuerzas son del mismo sentido. b) si son de sentidos contrarios. Sol: a) 100N a 0,48 m de la de 40 N b) 20 N a 0,48 m de la de 40 N 22. Un tablón homogéneo, de 250 N de peso y 2,4 m de longitud, se mantiene horizontal colgado de dos cuerdas verticales. Una de ellas, que está atada a un extremo, hace una fuerza de 100 N. Qué fuerza soporta la otra cuerda y a qué distancia del extremo está sujeta? Sol: 150 N a 0,4 m del extremo 23. La resultante de dos fuerzas paralelas y del mismo sentido es de 200 N. Si una de ellas es de 120 N y dista 40 cm de la resultante, cuál es la intensidad de la otra y la distancia entre ambas?. Sol: 80 N, 1 m 24. La resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido dista de ellas 30 cm y 40 cm, respectivamente. Cuáles serán las intensidades de dichas fuerzas si la resultante vale 210 N? Sol: 120 N y 90 N. 25. Sobre uno de los extremos de una barra rígida de 80 cm de longitud se aplica una fuerza de 15 N, y sobre el otro extremo una fuerza desconocida con la misma dirección y sentido que la anterior. Sabiendo que la resultante del sistema se aplica a 30 cm del extremo donde actúa la fuerza desconocida. a) Representa el diagrama de fuerzas. b) Halla el módulo de la segunda fuerza. c) Calcula el módulo de la resultante y represéntala en el diagrama de fuerzas. Sol: b) 25 N c) 40 N 26. Se tienen tres fuerzas de 5 N, 8 N y 10 N que forman, respectivamente, ángulos de 30, 45 y 60 con la horizontal, y que se aplican sobre un mismo punto. Calcula gráfi ca y numéricamente la fuerza que provocará el equilibrio de las tres sobre el punto de aplicación. Sol: 22,53 N

8 27. Dos personas transportan un cuerpo de 600 N que cuelga de una barra de 2 m de longitud. Si queremos que uno soporte doble fuerza que el otro, a qué distancia de los extremos se ha de colgar el cuerpo? Sol: A 1, 33 m del extremo que soporta menos fuerza 28. De los extremos de una barra rígida, de dos metros de longitud, se cuelgan dos cuerpos de 50 N y 70 N, respectivamente. A qué distancia de los extremos se ha de apoyar la barra para que esté en equilibrio? 29. Se aplican a un cuerpo dos fuerzas de 10 N y 20 N formando un ángulo recto. Qué fuerza habrá que ejercer y en qué dirección y sentido para que el cuerpo no se mueva? Sol: 22,36 N. 30. Dos fuerzas de 15 y 12 N se aplican a un cuerpo formando un ángulo de 90º. Qué fuerza debe aplicarse al cuerpo para que permanezca en equilibrio? Sol: 13 N. 31. Dos chicos aplican sendas fuerzas de 30 N y 40 N hacia arriba y con un ángulo de 30 a fi n de conseguir sacar de un pozo un saco de 50 N de peso. Indica si lo conseguirán. 32. Un muelle alcanza la longitud de 82 cm cuando se tira de él con una fuerza de 480 N, y la de 90 cm cuando se le aplica una fuerza de 600 N. Halla el valor de la constante k, y lo que mide el muelle cuando no actúa ninguna fuerza sobre él. 33. Un muelle se alarga 2 cm por la acción de una fuerza de 300 N. Calcula: a) El valor de la constante de recuperación. b) La fuerza que habrá que aplicarle para producir un alargamiento de 5 cm. 34. Calcula la constante de elasticidad de un muelle, sabiendo que cuando se tira de un extremo de él con una fuerza de 100 N pasa de tener una longitud de 20 cm a otra de 25 cm. 35. Se tira de un muelle de constante K=3000 n/m con una fuerza desconocida. El muelle que media 5 cm se estira hasta medir 62 cm. Calcula el valor de la fuerza. Sol: 360 N. 36. Para abrir una puerta hace falta aplicar una fuerza de 3 N a una distancia de 60 cm de las bisagras. Si aplicamos una fuerza de 7 N a 10 cm de las bisagras, podremos abrir la puerta? 37. Dónde debe empujarse una puerta para cerrarla con mayor facilidad? Por qué? 38. Las figuras siguientes representan puertas que pueden girar alrededor de un punto A, y sobre ellas actúan fuerzas que las hacen girar. Suponiendo que las puertas son iguales: Qué puerta girará más? 39. La figura representa una puerta que puede girar alrededor del punto O. Observa y contesta: a) De las tres fuerzas, cuales tienden a hacer girar la puerta en el mismo sentido? b) Qué vale el momento de cada fuerza? c) En qué sentido girará la puerta? Justificarlo. Sol: a) F1 y F2; b) M1=4,5N.m; M2=13,5N.m; M3 = -20 N.m; c) En el sentido de las agujas del reloj. AUTOEVALUACIÓN 1. Halla gráficamente la resultante de cada uno de estos grupos de fuerzas y calcula su intensidad. 2. Un caballo tira de un carromato con una fuerza de N y le ayuda el carretero con una fuerza de 250 N. Si el suelo opone una fuerza de rozamiento de 150 N, calcula la fuerza que realmente impulsa al carromato. 3. Un hombre, usando una cuerda, tira de una caja de 2,5 Kg con una fuerza de 10N, mientras la cuerda forma un ángulo de 60º con la horizontal. a) Representa todas las fuerzas que intervienen. b) Calcula la fuerza resultante. 4. Calcula el valor de las componentes x e y del peso correspondiente a un cuerpo de 50 N de peso colocado sobre un plano inclinado de 30º de inclinación. 5. Se cuelga un peso de medio kilogramo de un resorte y se observa que el resorte se estira 10 cm. Calcular a) La constante elástica del resorte. b) La fuerza que hemos de ejercer para alargarlo 35 cm. 6. Una barca atraviesa un río empujada por el remero con una fuerza de 350 N y por la corriente que la arrastra perpendicularmente con otra fuerza de 100 N. Cuál es la fuerza que hace avanzar la barca? 7. En un balancín de 4 m de largo se columpian dos niños de 20 y 30 kg en sus extremos En dónde se tendría que colocar un adulto de 70 kg para lograr el equilibrio?

9 8. Se desea colgar del techo un cuerpo de 2 kg de masa mediante dos cuerdas igual de largas y que forman entre sí un ángulo de 60 º. Calcula la tensión que soporta cada cuerda. 9. En los extremos de una barra de 2 m de longitud se ejercen dos fuerzas paralelas y de sentido contrario de 10 N y 20 N y perpendiculares a la barra. Determina a) el módulo de la fuerza resultante; b) la distancia del punto de aplicación a fuerza de 10 N. 10. Dos lanchas tiran del esquiador como se muestra en la figura. Si el sistema está en equilibrio y cada lancha hace una fuerza de 600N Cuál es la fuerza neta sobre el esquiador? 11. Un alumno muy inteligente de 4 año secundaria, ata con una soga el extremo del paragolpes del coche de su familia que ha quedado atascado en el barro, y el otro extremo a un árbol como se ve en la figura. Luego empuja del punto medio de la cuerda, haciendo una fuerza que calcula en 300N. El automóvil comienza a moverse cuando se forma un ángulo θ =5 Con qué fuerza tira la cuerda del coche?