SERIES DE TIEMPO INTRODUCCIÓN

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1 Clase Nº 5 SERIES DE TIEMPO INTRODUCCIÓN La forma más utilizada para el análisis de las tendencias futuras es realizar pronósticos. La función de un pronóstico de demanda de un bien, por ejemplo ventas de insecticidas, es determinar los objetivos con respecto al volumen de ventas, en términos de unidades o de valores monetarios, sobre la base de la tendencia anticipada del tamaño del mercado total. Existen diversos enfoques técnicos para la previsión de ventas, por ejemplo un jurado de opiniones ejecutivas o un ponderativo del cuerpo de ventas. Esto consiste esencialmente en la reunión de estimaciones individuales de ventas futuras hechas ya sea por grupos de dirigentes o por miembros del cuerpo de ventas. Pero existen otros métodos como el modelado de series de tiempo que ayudan al planeamiento general de la empresa. Este es el tema que trataremos de desarrollar en este módulo. Recordemos antes algunos conceptos importantes... Los pronósticos o predicciones, son una herramienta esencial en cualquier proceso de toma de decisiones. La calidad de las predicciones que los administradores pueden efectuar está estrechamente relacionada con la información que se puede extraer y utilizar de los datos que se tengan. El análisis de series temporales es un método cuantitativo que utilizamos para determinar patrones en los datos relacionados a través del tiempo. El análisis de series temporales se utiliza para detectar patrones de cambio en la información estadística durante intervalos regulares de tiempo. Proyectamos estos patrones para obtener una estimación para el futuro. En consecuencia el análisis de series temporales nos ayuda a tener una visión con incertidumbre acerca del futuro, en algunos temas como la estimación de la demanda. Estimación de demanda de un bien La estimación de la demanda de un bien está relacionada concretamente con el precio del mismo. La curva de demanda de un bien es la relación entre le precio y la cantidad demandada del mismo Para estimar además es necesario contar con gran cantidad de información:

2 condiciones de los negocios poder adquisitivo de los consumidores (ingresos) evolución histórica de la demanda (ventas) Existen distintas formas de pronosticar o predecir la demanda Según se proyecta la Economía, la Industria o la Empresa Según el plazo: corto, mediano y largo plazo Según la información disponible Descomposición de series temporales Utilizamos el término serie temporal para referirnos a cualquier grupo de información estadística que se acumula a intervalos regulares. Hay 4 tipos de cambios o variaciones implicados en el análisis de series temporales, que son: Tendencia Secular Fluctuación cíclica Variación temporal Variación Irregular Tendencia secular: el valor de la variable tiende a aumentar o disminuir en un período largo. El incremento estable en los costos de vida registrados en el índice de precios al consumidor es un ejemplo de tendencia secular. Fluctuación cíclica: el segundo tipo de variación observado en una serie temporal es la fluctuación cíclica, el ejemplo más común es el ciclo de negocios. A través del tiempo, hay años en que el ciclo de negocios llega a un pico por encima de la línea de tendencia y en otros la actividad puede caer llegando a un punto por debajo de la línea de tendencia. El tiempo que transcurre entre picos o puntos bajos es de al menos un año y puede llegar a durar hasta 15 a 20 años. Variación temporal: implica patrones de cambio en el lapso de un año que tienden a repetirse anualmente. Variación irregular: el valor de una variable puede ser completamente impredecible, es decir que cambia de manera aleatoria. Por ejemplo los efectos del conflicto en el Medio

3 Oriente en 1973, la situación en Irán entre 1979 al 1981, el colapso de la OPEP en 1986 y la situación en Irak en 1990 sobre los precios de la gasolina en Estados Unidos son ejemplos de variación irregular y la situación actual en Medio Oriente.

4 Variación temporal Es un movimiento repetitivo y predecible alrededor de la línea de tendencia que se da en un año o en menos Es una de las componentes no observables que resulta crucial aislar para el análisis de corto plazo de los fenómenos económicos Tres razones para el estudio de la variación temporal o estacional Podemos establecer el patrón de cambios pasados Es útil proyectar los patrones pasados hacia el futuro Ya que hemos establecido el patrón temporal que existe, podemos eliminar sus efectos de la serie temporal

5 Uso del método de razón de promedio móvil para medir la variación temporal El presente método puede ser de utilidad y de fácil cálculo a través de una planilla para pronosticar demanda para el corto plazo considerando información disponible dentro de la empresa o fuera de ella, por ejemplo organismos oficiales. El primer paso en el cálculo de un índice temporal consiste en calcular el total móvil de los cuatro trimestres para la serie temporal. Ventas en millones de pesos de implementos agrícolas por trimestre Año I II III IV El segundo paso, calculamos el promedio móvil de cuatro trimestres, dividiendo cada uno de los totales de cuatro trimestres entre cuatro El tercer paso, centramos el promedio móvil de cuatro trimestres El cuarto paso, calculamos el porcentaje del valor real con respecto al valor del promedio móvil para cada trimestre de la serie temporal que tenga una entrada de promedio temporal de 4 trimestres El quinto paso, para reunir todos los porcentajes de los valores reales con respecto a los valores de promedio móvil organicelo por trimestre El sexto paso, realice un ligero ajuste de la media modificada

6 Año Trimestre Ventas Total Movil 1995 I Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Promedio Móvil Promedio Móvil Centrado % de valores reales con respecto al promedio móvil II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV 1.967

7 Año Trimestre Trimestre Trimestre Trimestre I - II - III IV Media modificada: Trimestre? I: Trimestre II:? Trimestre III:? Trimestre IV:? Los valores eliminados se muestran tachados Trimestre Indices desajustados x Constante de Ajuste = Indice temporal I x = 90.3 II x = III x = IV x = 91.0 Total de los índices temporales = Media de los indices = = 100.0

8 Uso del índice temporal El método de razón de promedio móvil nos permite identificar la variación estacional, los índices temporales se utilizan para eliminar de unas serie temporal los efectos de la estacionalidad. A este proceso se lo denomina desestacionalización. Una vez que hemos eliminado la variación temporal, podemos calcular una línea de tendencia desestacionalizada que luego podremos proyectar hacia el futuro Año Trimestre Venta real Indice temporal ( ) 100 Venta desestacionalizada I % ( ) = II % ( ) = III % ( ) = IV % ( ) = Algunas recomendaciones para analizar cualquier serie de tiempo... PRIMER PASO AL ANALIZAR CUALQUIER SERIE DE TIEMPO El primer paso en el análisis de series de tiempo, consiste en graficar la serie. Esto nos permite detectar las componentes esenciales de la serie. El gráfico de la serie permitirá: a) Detectar Outlier: se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición. Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.

9 Por ejemplo, en un estudio de la producción diaria en una fabrica se presentó la siguiente situación ver figura 1.1: Figura 1.1 Los dos puntos enmarcados en un círculo parecen corresponder a un comportamiento anormal de la serie. Al investigar estos dos puntos se vio que correspondían a dos días de paro, lo que naturalmente afectó la producción en esos días. El problema fue solucionado eliminando las observaciones e interpolando. b) Permite detectar tendencia: la tendencia representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un periodo (ver figura 1.2). Figura 1.2 c) Variación estacional: la variación estacional representa un movimiento periódico de la serie de tiempo. La duración de la unidad del periodo es generalmente menor que un año. Puede ser un trimestre, un mes o un día, etc (ver figura 1.3). Matemáticamente, podemos decir que la serie representa variación estacional si existe un número s tal que x(t) = x(t + k??s).

10 Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo: 1) en invierno las ventas de helado 2) en verano la venta de lana 3) exportación de fruta en marzo. Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.) Figura 1.3 d) Variaciones irregulares (componente aleatoria): los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones cíclicas.

11 Alisado exponencial Otro método efectivo para regularizar una serie de tiempo se llama alisado exponencial. Se lleva a cabo de la manera siguiente: suponga que los valores de la serie de tiempo original son y1, y2,..., yt. Entonces el primero, el segundo, el tercero y el último valor de la serie alisada exponencialmente, denotados por los símbolos E 1, E 2, E 3, E t son E 1 = y 1 E 2 =? y 2 + (1-? ) E 1 E 3 =? y 3 + (1-? ) E 2... E t =? y t + (1-? ) E t - 1 El símbolo? que aparece en las fórmulas para E 1, E 2,..., E t es un factor de peso, un número entre 0 y 1, que hay que escoger. Valores pequeños de? dan menor peso al valor actual de y t y tienden a producir una serie más regular. Valores grandes de? dan mayor peso al valor actual de yt y tienden a producir valores de E t cercanos a los valores de y t. DEFINICIÓN: Un valor aislado exponencialmente E t para una serie de tiempo y es donde E t =?y t + (1-?) E t - 1 E 1 = y 1 y? es un peso que puede tomar valores entre 0 y 1

12 MODELACIÓN MEDIANTE SERIES DE TIEMPO La parte determinística (no aleatoria) de un modelo de serie de tiempo se ajusta a los datos de la serie para obtener una ecuación de predicción. Los residuos, las desviaciones entre los valores observados y los predichos de, se calculan después. Luego se trata de modelar los residuos con un modelo que explica una correlación posible entre términos residuales adyacentes. Se modela varias veces la tendencia secular, o a lo largo, de una serie de tiempo utilizando, los modelos de regresión polinomiales de primer o segundo orden. Las tendencias rectilíneas a largo plazo en una serie de tiempo, creciente o decreciente, se representan en el modelo de primer orden. E(y t )?? 0?? 1 t Un modelo de segundo orden E (y )?????? Se utiliza cuando los aumentos en el tiempo tienden a disminuir o tienden a aumentar. Un modelo de segundo orden también será apropiado si tendiera a decrecer en el tiempo, como se ilustran en la Figura 1. E(yt) E(yt) E(yt) t t 2 a b c Movimientos periódicos de alrededor de la recta (o curva) de la tendencia, pueden explicarse por la naturaleza cíclica de la economía (a veces) por variaciones estacionales. Se pueden añadir al modelo de la tendencia secular componentes cíclicos utilizando términos trigonométricos.