FORMALIZACIÓN MUSICAL 1. 1 [formlmus.act], Maximino Peña Guerrero.

Transcripción

1 1 FORMALIZACIÓN MUSICAL 1 1 [formlmus.act], Maximino Peña Guerrero.

2 Curso MIDI Maximino Peña Guerrero 2 El matemático y filósofo Griego Pitágoras ( a. C.), inventó el método de afinación de una escala musical basado en quintas perfectas. A la primera nota, Pitágoras le asignó una frecuencia arbitraria. Las frecuencia de la nota siguiente se multiplica por 3/4, y asi sucesivanmente. La palabra escala viene del latin scala, que quiere decir escalera. La escala diatónica contiene solamente 7 notas. La escala cromática contiene 11 notas. Las notas de una escala forman una octava. Johann Sebastian Bach inventó la escala bien temperada al componer las partes 1 y 2 de su obra Clavesin Bien Temperado que aparecieró entre 1722 y La afinación temperada surgió despues de que el matemático Escosés John Napier ( ) inventara los logaritmos. Una nota musical esta definida por la función N(f, r, m), donde el parámetro f es la frecuencia asociada a la nota, r es el tiempo de

3 Curso MIDI Maximino Peña Guerrero 3 duración de la nota (ritmo) y m es la melodía asociada a la frecuencia de la nota (paralelismo). Una Quinta Temperada es la distancia entre 5 notas (p.e. entre DO y SOL). Si se construye una secuencia de 12 quintas temperadas, la nota final tendrá el mismo tono que la nota inicial debido a le expresión (2 7 12) 12 = 2 7 La expresión (2 7 12) 12 = 2 7 resulta de dividir una octava en 12 tonos igualmente espaciados. Cada intervalo entre tonos, ordenados en una secuencia ascendente sobre un misma octava (C, C, D, D, E, F, F, G, G, A, A, B), se conocen como semitonos igualmente temperados. Cada tono tienen una correspondencia física con el teclado de un piano. Cada tono está separado de otro tono por la constante: =

4 Curso MIDI Maximino Peña Guerrero 4 La frecuencia de un tono cualquiera está dada por la expresión: f = (212)f n ref donde n= número de semitonos apartir de una frecuencia de referencia, f ref = frecuencia de referencia, f= frecuencia deseada de un tono. La frecuancia internacional f ref = 440Hz. corresponde al tono LA de la octava 4 (LA 4 ). Las frecuencias f de los tonos igualmente temperados se calculan a partir de la frecuencia de referencia f ref. Ejemplo 1. Cual es la frecuencia de DO 5 a partir de LA (A 440 )?. Solución: La frecuencia del tono igualmente temperado una tercera mayor hacia arriba (+4 semitonos) es: 440(212) 4 = Hz. Ejemplo 2. El tono un DO medio que se encuentra a una sexta mayor hacia abajo (-9 semitonos), tiene una frecuencia de: 440( ) = Hz.

5 Curso MIDI Maximino Peña Guerrero 5 Octava: Una octava es un conjunto O cuyos elementos son tonos musicales. Las siguientes expresiones equivalentes definen una octava: Notación americana: O= {C, C, D, D, E, F, F, G, G, A, A, B} O = {C, D, D, E, E, F, G, G, A, A, B, B} Notacion Italiana: O= {DO, DO, RE, RE, MI, F A, F A, SOL, SOL, LA, LA, SI} O = {DO, RE, RE, MI, MI, F A, SOL, SOL, LA, LA, SI, SI} El símbolo indica sostenido mientras que el símbolo indica bemol. Los tonos sostenidos y bemoles tienen la misma frecuencia (mismo tono). Un teclado de piano esta definido por un conjunto P de la siguiente expresión: P={O 0, O 1, O 2... O n } donde O 0, O 1, O 2... O 7 son las octavas (repetición de 11 notas), el subíindice n indica el número de octava.

6 Curso MIDI Maximino Peña Guerrero 6 Dato MIDI:. Es un elemento del conjunto M de enteros los cuales son un subconjunto de los números naturales, la siguiente expresión muestra el conjnto M. M= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, , 95} donde: los nuúmeros MIDI 0, 1, 2,...,11 corresponden a la octava cero (O 0 ) de los tonos DO, DO, RE, RE, MI, FA, FA, SOL, SOL, LA, LA y SI (C, C, D, D, E, F, F, G, G, A y B). Los números 94 y 95 corresponden a los tonos LA y SI de la octava 7 (O 7 ). Matríz X de tonos MIDI:. Los tonos y las octavas se agrupan en la matríz X dada por la siguiente expresión: X = X 0,0 X 1,0... X 11,0 X 0,1 X 1,1... X 11, X 0, X i,j donde: i es la nota y j es la octava a que pertenece la nota. (1)

7 Curso MIDI Maximino Peña Guerrero 7 La notación X i,j en base a octavas y tonos permite más libertad en el manejo de las notas sin importar la octava. Aplicando el teorema del residuo y dado que 0 < n < 95 se obtiene que la nota n esta dada por: n = j(12) + i Donde el cociente es la octava (j) y el residuo es el tono (i) contenidos en la matríz X. Definición de una escala mayor: E M = {X n+0, X n+2, X n+4, X n+5, X n+9, X n+11, X n+12 } Donde X n+0 es la base de la escala o tono raíz. Los números del subíndice de X 0, 2, 4, 5, 9, 11 y 12 indican el desplazamiento hacia la siguiente nota a partir del tono raíız X n+0. Definición de una escala menor: E m = {X n+0, X n+2, X n+3, X n+5, X n+7, X n+8, X n+10, X n+12 } Definición de un acorde mayor: A M = {X n+0, X n+4, X n+7, X n+12 } Definición de un acorde menor:

8 Curso MIDI Maximino Peña Guerrero 8 A m = {X n+0, X n+3, X n+7, X n+12 }